Thời gian: 60’ Duyệt đề Tổ trưởng Phó Hiệu trưởng.. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC.[r]
(1)Trường THCS Hoà Quang Họ và tên: Lớp: Điểm THI HỌC SINH GIỎI ( Năm học: 2012 – 2013) Môn: Toán Lời phê GV - Thời gian: 60’ Duyệt đề Tổ trưởng Phó Hiệu trưởng Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( điểm) a 2x3 – 4x2 – 8xy2 + 2x b xy( x – y) + yz( y – z) + zx( z – x) Bài : Tìm số tự nhiên n cho n + và n – là hai số chính phương ( điểm) Bài : Tính các tổng sau : ( điểm) 5x 1 1 2x A = x x x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 3 x x B= Bài : ( điểm) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc đường chéo AC Kẽ EF vuông góc AD ; EG vuông góc CD a Tứ giác DFEG là hình gì? Vì sao? b Chứng minh EB = FG và EB FG BÀI LÀM: (2) ĐÁP ÁN: Bài Bài 1: điểm Ý Nội dung 2x3 – 4x2 + 2x – 8xy2 = 2x[( x2 – 2x + 1) – 4y2] Điểm 0.25 đ a b = 2x[(x -1)2 – ( 2y)2] 0.5 đ = 2x(x + 2y – 1)( x – 2y – 1) 0.25 đ Ta có : y – z = - [( x – y) + ( z – x)] xy( x – y) + yz( y – z) + zx( z – x) = xy( x – y) – yz[( x – y) + ( z – x)] + zx( z – x) 0.25 đ = xy( x – y) – yz( x – y) – yz( z – x) + zx( z – x) 0.25 đ = y( x – y)(x – z) + z(z – x)( x – y) 0.25 đ = ( x –y)(x – z)(y – z) 0.25 đ Đặt n + = a2 ; n – = b2 0.25 đ Ta có a2 – = b2 + 0.25 đ ( a + b)( a – b) = 13 0.25 đ ( a + b)( a – b) = 13 0.25 đ a b 13 a b 1 0.5 đ Bài : điểm a 7 b 6 Nên: n = 72 – = 41 Vậy số tự nhiên n = 41 Bài 3: điểm a 5x 1 1 2x A = x x x 1 x 5x 1 2x = x x x 1 x x 1 2x = ( x 1)( x x 1) x x x x 1 (2 x 1)( x 1) 2( x x 1) ( x 1)( x x 1) = 4( x x 1) = ( x 1)( x x 1) = x b B= 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 3 x x 1 1 1 1 = x x 1 x 1 x x x x x x 0.75 đ (3) 0.25 đ = x Hình vẽ + GT + KL 0.5 đ Bài 4: điểm a b Tứ giác DFEG là hình chữ nhật vì: Tứ giác DFEG có: 0 900 D (gt); DFE 90 (do EF AD); DGE 90 ( EG CD) Nên tứ giác là hình chữ nhật Gọi I là giao điểm FE và BC; H là giao điểm BE và FG Xét tứ giác CIEG có: EGC 900 ; GCI 900 ; EIC 900 (do EF AD; AD//BC) Mà CE phân giác ICG Nên tứ giác CIEG là hình vuông Suy EI = EG 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Chứng minh hai tam giác vuông BIE và FEG (c – g – c) BE = FG 1đ Ta có: B1 F1 ( ∆ BIE = ∆FEG) ; E1 E2 ( đđ) E 900 B 1 ( hai góc nhọn tam giác vuông) 1đ Nên : F1 E2 90 Suy : EHF 90 Vậy BE FG (4)