DeDA thi thu DH

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất.[r]

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A LẦN II Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán Ngày thi: 19 tháng 02 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ================= C©u I (2 ®iÓm) y 2x  x Cho hµm sè 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng d: y = x - 2m luôn cắt (C) điểm M, N phân biệt Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ Tìm quỹ tích trung điểm I MN C©u II (3 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau 1/ 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 2/  2 x  x  y 2   y  y x  y   20123- x - 3x + £ 3/ x - 8x + 12 C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I ( x sin x  x )dx 1 x C©u IV (3 ®iÓm) 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ và đờng thẳng có phơng trình 8x + 15y - 120 = 2/ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) và tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ 3/ Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = Tính thể tích V khối chóp S.ABC và tìm a, b để V lớn C©u V (1 ®iÓm) Cho ba sè d¬ng a, b, c Chøng minh: a4 b4 c4    ( a  b3  c ) b c c a a b - HÕt §¸p ¸n – Thang ®iÓm C©u I Néi dung Học sinh làm đúng các bớc cho điểm Th.®iÓm - ®iÓm +)Sè giao ®iÓm lµ sè nghiÖm PT:  x 2 2x   x  2m   x  x  2(m  2) x  4m  0(*) 0.25® 0.25® ChØ (*) cã nghiÖm PB kh¸c víi mäi m +) M(x1; x1-2m), N(x2; x2-2m) víi x1, x2 lµ nghiÖm (*)  MN 2( x2  x1 )2 2( x2  x1 )2  x1.x2  8( m 1)  12 12  MN 2  MinMN 2 m = -1 x1  x2 2m    xI   m   xI  yI 4  I   : y  x    y  x1  x2  4m 2  m I +)  II - ®iÓm  cos x=0  cos x=0    2cos5x =sinx+ cos x  2cos5x =sinx+ cos x    x   k   k   x     cos x 0 24    x    k  cos5x=cos(x-  ) 36   ĐK : y 0  2 x  x  y  0      x  0 v  y y hệ đặt y HÖ PT trë thµnh :   x v  2 x  x  v  0   x  v    2v  v  x  0 2v  v  x  0 Từ đó ta có nghiệm hệ  1   1 ; ;  ), ( 3 1) (-1 ;-1),(1 ;1), ( §K : x 2, x 6 0.25® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 3- x §Æt f(x) = 2012 - 3x + lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn R éìï f(x) ³ éìï x £ êïí êï êï x2 - 8x + 12 < êíï < x < ïî êîï BPT Û ê Û êìï f(x) £ êìï x ³ êï êï êíï x2 - 8x + 12 > êíï x < Ú x > ê ê ëîï ëîï 0.25® é2 < x £ ê êx > ê ë 0.25® 0.75® III 1®iÓm Tính I1 = x sin x 3dx đặt t = x3 ta I1 = -1/3(cos1 - sin1) Tính I2 = x 1  x dx đặt t = x ta I2 = 0.5®   )dt 2(1  ) 2  1 t 2 (1  2 IV - ®iÓm 8a  15b  120  a b 3(tm)   r 3 17  a b 20(l )  PT : ( x  3)  ( y  3) 9  a b  Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC): 7x + 4y + z – 17 = Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Ta cã: G (2; ; ) 3 *    P  AG  GM 2       BG  GM    CG  GM  2 0.25®  Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ Gi¶ sö d: 8x + 15y – 120 = c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b < * B¸n kÝnh r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)  0.25® 0.25® 0.5® 0.25® 0.5® 0.25® *   AG  BG  CG  3GM §Ó P nhá nhÊt th× M lµ h×nh chiÕu cña G lªn mp(Oxy) hay M (2; ;0) 0.25® Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm SA, BC Ta cã: ab a2  b2 SA  ( MBC )  V  SA.S( MBC )   1 * ChØ ab ab ab ab V 1  .(2  ab)   6 2 27 V * 27 DÊu “=” x¶y a = b = V - ®iÓm Chứng minh bổ đề: ( x  y )3 x y  , (x, y 0) a4 a4 a4 b3  c a4 a4 a4 (b  c)3        2a b  c b  c b  c b  c b  c b  c 16 C« si: T¬ng tù, céng l¹i  §PCM 3 0.25® 0.75®