Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A LẦN II Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán Ngày thi: 19 tháng 02 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ================= C©u I (2 ®iÓm) y 2x x Cho hµm sè 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng d: y = x - 2m luôn cắt (C) điểm M, N phân biệt Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ Tìm quỹ tích trung điểm I MN C©u II (3 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau 1/ 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 2/ 2 x x y 2 y y x y 20123- x - 3x + £ 3/ x - 8x + 12 C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I ( x sin x x )dx 1 x C©u IV (3 ®iÓm) 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ và đờng thẳng có phơng trình 8x + 15y - 120 = 2/ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) và tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ 3/ Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = Tính thể tích V khối chóp S.ABC và tìm a, b để V lớn C©u V (1 ®iÓm) Cho ba sè d¬ng a, b, c Chøng minh: a4 b4 c4 ( a b3 c ) b c c a a b - HÕt §¸p ¸n – Thang ®iÓm C©u I Néi dung Học sinh làm đúng các bớc cho điểm Th.®iÓm (2) - ®iÓm +)Sè giao ®iÓm lµ sè nghiÖm PT: x 2 2x x 2m x x 2(m 2) x 4m 0(*) 0.25® 0.25® ChØ (*) cã nghiÖm PB kh¸c víi mäi m +) M(x1; x1-2m), N(x2; x2-2m) víi x1, x2 lµ nghiÖm (*) MN 2( x2 x1 )2 2( x2 x1 )2 x1.x2 8( m 1) 12 12 MN 2 MinMN 2 m = -1 x1 x2 2m xI m xI yI 4 I : y x y x1 x2 4m 2 m I +) II - ®iÓm cos x=0 cos x=0 2cos5x =sinx+ cos x 2cos5x =sinx+ cos x x k k x cos x 0 24 x k cos5x=cos(x- ) 36 ĐK : y 0 2 x x y 0 x 0 v y y hệ đặt y HÖ PT trë thµnh : x v 2 x x v 0 x v 2v v x 0 2v v x 0 Từ đó ta có nghiệm hệ 1 1 ; ; ), ( 3 1) (-1 ;-1),(1 ;1), ( §K : x 2, x 6 0.25® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 3- x §Æt f(x) = 2012 - 3x + lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn R éìï f(x) ³ éìï x £ êïí êï êï x2 - 8x + 12 < êíï < x < ïî êîï BPT Û ê Û êìï f(x) £ êìï x ³ êï êï êíï x2 - 8x + 12 > êíï x < Ú x > ê ê ëîï ëîï 0.25® é2 < x £ ê êx > ê ë 0.25® 0.75® (3) III 1®iÓm Tính I1 = x sin x 3dx đặt t = x3 ta I1 = -1/3(cos1 - sin1) Tính I2 = x 1 x dx đặt t = x ta I2 = 0.5® )dt 2(1 ) 2 1 t 2 (1 2 IV - ®iÓm 8a 15b 120 a b 3(tm) r 3 17 a b 20(l ) PT : ( x 3) ( y 3) 9 a b Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC): 7x + 4y + z – 17 = Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Ta cã: G (2; ; ) 3 * P AG GM 2 BG GM CG GM 2 0.25® Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ Gi¶ sö d: 8x + 15y – 120 = c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b < * B¸n kÝnh r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d) 0.25® 0.25® 0.5® 0.25® 0.5® 0.25® * AG BG CG 3GM §Ó P nhá nhÊt th× M lµ h×nh chiÕu cña G lªn mp(Oxy) hay M (2; ;0) 0.25® Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm SA, BC Ta cã: ab a2 b2 SA ( MBC ) V SA.S( MBC ) 1 * ChØ ab ab ab ab V 1 .(2 ab) 6 2 27 V * 27 DÊu “=” x¶y a = b = V - ®iÓm Chứng minh bổ đề: ( x y )3 x y , (x, y 0) a4 a4 a4 b3 c a4 a4 a4 (b c)3 2a b c b c b c b c b c b c 16 C« si: T¬ng tù, céng l¹i §PCM 3 0.25® 0.75® (4)