Đề thi thử đại học lần ii năm 2010 Môn: Toán Khối D Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề). I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm). Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 2 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2). Câu II (2điểm). 1. Giải phơng trình: 24sin3)cos(sin4 44 =++ xxx . 2. Tính tích phân: dxex x + 4 0 tan2 )tan1( Câu III (2điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7. 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu IV (1điểm). Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng với mọi x R, ta có: xxx xxx cba b ca a bc c ab ++ + + . II/ Phần riêng (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao). A. Theo ch ơng trình Chuẩn. Câu Va (2điểm). 1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox 2. Giải bất phơng trình: 2log[(x 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 . Câu VIa (1điểm). Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x) 5 + x 2 (1+3x) 10 . B. Theo ch ơng trình Nâng cao . Câu Vb (2điểm). 1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) : = += += tz ty tx 3 2 21 . Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2) trên mp(P). 2. Chứng minh: 0 1 2 2 1 1 1 5 6 5 5 5 n n n n n n n n C C C C + + + + = ữ Câu VIb (1điểm). Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích: z 3 - (2 - 3i)z 2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z 2 + bz + c). Từ đó giải phơng trình: z 3 - (2 - 3i)z 2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án(Gồm 4 trang). A.phần chung(7đ). C U I (2đ) 1(1đ). TXD và đạo hàm CĐ và CT+Sự biến thiên BBT ĐT f(x)=-x^3+3x ^2-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y 025 025 025 025 2(1đ). Gọi l đ ờng thẳng đi qua M và có hệ số góc k M v có PTĐT có dạng : y=k(x-3) - 2. 0,25 ĐT l tiếp tuyến (C) khi: =+ =+ kxx xkxx 63 2)3(23 2 23 0,25 Giải hệ trên ta đợc k = 0 v k = -9. 0,25 Các tiếp tuyến cần tìm: y = -2; y = -9x + 25. 0,25 C U II (2đ) 1(1đ). 24sin3)cos(sin4 44 =++ xxx 243)cossin21(4 22 =+ xsixxx 14cos43 =+ xxsix 0,25 2 1 ) 6 4sin( =+ x =sin 6 0,25 212 k x + = 0.25 24 k x += 0,25 2(1đ).Đặt t = tanx. Có dt = (1 + tan 2 x)dx Đổi cận 1 0 4 0 tx 0,25 dtedxex tx ∫∫ =+ 1 0 4 0 tan2 )tan1( π 0,25 1 0 t e = e - 1 025 025 C U III (2®) 1(1®). AB = 5 AB: 4x + 3y – 12 = 0 0,25 5 43 )/( − = m ABCd 0,25 1443 5 142 )/( =−⇔== m AB S ABCd 0,25 m = 6 v m = -10/3 0,25 2(1®).Ta cã AC=2a; §Æt V 1 =V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; Ta cã 1 1 . . (1) 2 V SM SN SM V SB SC SB = = 0,25 TÝnh ®îc 2 4a 4 ; SM= 5 5 5 SM AM a SB = ⇒ = Thay v o (1) suy raà 1 2 2 2 3 3 (2) 5 5 5 V V V V V V = ⇒ = ⇒ = 0,25 Ta cã 3 1 . 3 . 3 3 ABC a V S SA ∆ = = . Thay v o (2) ®à îc 3 2 . 3 (®vtt) 5 a V = 025 025 B A C S N M áp dụng BĐT Côsi ta có: 2VT = xxx xxxxxx cba a bc b ca c ab a bc b ca c ab 222 ++ + + + + (đpcm) 1 b.phần riêng(3đ). i.Chuẩn C U Va (2 đ) 1(1đ). Gọi I là tâm cầu, suy ra I(a; 0; 0) Ta có IA = IB 2222 8)4(6)2( +=+ aa a=10 = R 0,25 0,25 025 PT mặt cầu: (x - 10) 2 + y 2 + z 2 = 100. 0,25 2(1đ). ĐK: 3 < x < 7 . 2log[(x 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 log5(x 3) 2 > log10(7 - x) 0,25 5(x 3) 2 > 10(7 - x) 0,25 x 2 4x 5 > 0 x < -1 v x > 5 0,25 Kết hợp đk ta đợc tập nghiệm của Bpt: ( 5;7). 0,25 Câu vIa (1đ) Hệ số của x 5 trong khai triển bằng hệ số của x 4 trong khai triển (1 2x) 5 cộng hệ số của x 3 trong khai triển (1 + 3x) 10 0,25 Hệ số của x 4 trong khai tiển (1 2x) 5 là 44 5 )2(C 0,25 Hệ số của x 3 trong khai tiển (1 +3x) 10 là 33 10 )3(C 0,25 Hệ số của x 5 trong khai triển là 44 5 )2(C + 33 10 )3(C =3320. 0,25 I I . N NG CAO : C U Vb (2 đ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P). BH và (d) có cùng véc tở chỉ phơng. 025 Suy ra BH: = += += tz ty tx 32 1 21 0,25 H = BH )(P Tọa độ H là nghiệm hệ =++ = += += 0232 32 1 21 zyx tz ty tx 0,25 Suy ra H ) 24 25 ; 14 15 ; 7 8 ( 0,25 2(1đ).Ta có: ( ) 1 1 2 2 1 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C + + + + = 0,25 ( ) 0 1 1 1 1 n n n n n n n n n x C x C x C x C + = + + + + 0,25 Cho x=5 1 1 2 2 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C + + + + = 0,5 Câu VIb (1đ). Ta có: (z- ai)(z 2 + bz+ c) = z 3 + (b- ai)z 2 + (c- abi)z- aci. Cân bằng hệ số ta có hệ: = = += iaci iabic iaib 12 64 32 a= -3, b=-2, c= 4 Phơng trình (z + 3i)(z 2 - 2z+ 4) = 0 z 1 = -3i hoặc z 2 = 1+ 3 i hoặc z 3 = 1- 3 i Ta có: | z 1 | =3, | z 2 | = | z 3 | = 2, 1 =- 2 2 k + 2 = 2 3 k + 3 = - 2 3 k + 0,25 0,25 0,25 025 Hết Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần. . Có dt = (1 + tan 2 x)dx Đổi cận 1 0 4 0 tx 0,25 dtedxex tx ∫∫ =+ 1 0 4 0 tan2 )tan1( π 0,25 1 0 t e = e - 1 025 025 C U III (2®) 1(1®). AB = 5 AB: 4x + 3y – 12 = 0 0,25 5 43 )/( − = m ABCd 0,25 1443 5 142 )/(. nghiệm đó. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án(Gồm 4 trang). A.phần chung(7đ). C U I (2đ) 1(1đ). TXD và đạo hàm CĐ và CT+Sự biến thi n BBT ĐT f(x)=-x^3+3x ^2-2 -4. (2điểm). 1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) : = += += tz ty tx 3 2 21 . Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d) . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2)