Đề+ĐA môn toán khối D thi Thử ĐH 2011

Đề thi thử đh & cđ ( đợt I ) năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán - Khối D Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2 điểm ): Cho hàm số x x y + = 1 12 . Gọi đồ thị của hàm số là ( C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng 03 = yx đồng thời tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 6 1 Câu II ( 2 điểm ): 1) Giải bất phơng trình sau: 321 xxx 2) Giải phơng trình lợng giác: ( ) 0cot.2cot1 sin 2 cos 1 48 24 =+ xx xx Câu III ( 1 điểm ): Gọi a 1 , a 2 , , a 11 là các hệ số trong khai triển: ( ) ( ) 11 9 2 10 1 11 10 21 axaxaxxx ++++=++ . Hóy tỡm h s a 5 ? Câu IV ( 1 điểm ): Một hình trụ có đờng cao h và các đờng tròn đáy (O; R), (O; R). Gọi AB là 1 đờng kính cố định của đờng tròn (O). MN là 1 đờng kính bất kỳ, không song song với AB của đờng tròn (O). Xác định vị trí của MN để thể tích tứ diện ABMN là lớn nhất. Tính thể tích đó theo R và h. Câu V ( 1 điểm ): Các số thực x 1 , x 2 , y 1 , y 2 , z 1 , z 2 thoả mãn điều kiện: x 1 ,x 2 > 0; x 1 y 1 -z 1 2 > 0 ; x 2 y 2 z 2 2 > 0. Chứng minh rằng; ( x 1 + x 2 )(y 1 + y 2 ) ( z 1 + z 2 ) 2 > 0 II. Phần tự chọn ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc chọn làm bài ở một phần, nếu làm cả 2 phần: Bài thi sẽ không đợc chấm. a./ Phần đề thi theo chơng trình chuẩn Câu VI.a ( 1 diểm ): Giải phơng trình sau: xx x 2 2 2 log2log1 2242 =+ + Câu VII.a ( 2 điểm ): Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết trực tâm H(3; 3), trung điểm của cạnh BC là M( 5; 4) và chân đờng cao thuộc cạnh AB là C(3; 2). b./ Phần đề thi theo chơng trình nâng cao Câu VI.b ( 1 điểm ): Giải hệ phơng trình sau: ( ) =+ =+ 1log 63 311 3 xy x x x y Câu VII.b ( 2 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A, các điểm A, B thuộc trục hoành, phơng trình cạnh BC là: 033 = yx . Xác định toạ độ trong tâm G của tam giác, biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: Kỳ thi thử đh & cđ năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán - Khối D II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Phần chung cho tất cả các thí sinh 7 điểm Câu I Khảo sát hàm số và phơng trình tiếp tuyến 2.00 1 đề chính thức a) Khảo sát hàm số x x y + = 1 12 1.00 +/ Tập xác định: { } 1\RD = +/ Sự biến thiên của hàm số Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận = + y x 1 lim và += y x 1 lim nên đờng thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 2lim = + y x và 2lim = y x nên đờng thẳng y = -2 là tiệm cận ngang Bảng biến thiên : ( ) 1;0 1 3 ' 2 > = x x y Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1; và ( ) +;1 0.25 0.50 +/ Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ) 1;0 và Cắt trục hoành tại điểm 0; 2 1 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm ( ) 2;1 =I của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng. 0.25 b) Viết phơng trình tiếp tuyến song song với đờng thẳng 03 = yx 1.00 * Hoành độ tiếp điểm là 1 0 x thì ( ) = = = 4 2 3 1 1 3 0 0 2 0 x x x 0.25 * Toạ độ tiếp điểm ( ) 1;2 thì phơng trình tiếp tuyến là: 013 = yx 0.25 * Toạ độ tiếp điểm ( ) 3;4 thì phơng trình tiếp tuyến là: 0133 = yx 0.25 * Kiểm tra điều kiện diện tích tam giác bằng 6 1 thì tiếp tuyến thoả mãn là: 013 = yx 0.25 Câu II 2.00 1) Giải bất phơng trình 321 xxx 1.00 Điều kiện : x 3 BPT xxxxxx ++ 4652321 2 0.50 BPT 3 326 3 326 08123 04 2 + + x xx x 0.25 Kết hợp với điều kiện ta đợc tập nghiệm của BPT là : + 3 326 ;3 0.25 x - 1 + y + + + - 2 Y - 2 - 2 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 2) Giải phơng trình lợng giác ( ) 0cot.2cot1 sin 2 cos 1 48 24 =+ xx xx 1.00 Điều kiện : 02sin x Ta biến đổi : ( ) x xx x 42 sin 1 cot.2cot1 sin 2 =+ 0.25 Phơng trình là : 0 sin 1 cos 1 48 44 = xx 0cossin48cossin 4444 =+ xxxx 0.25 Bằng phép biến đổi, ta đợc : = = =+ 3 2 2sin 2 1 2sin 022sin2sin6 2 2 24 x x xx 0.25 Với ( ) Zkkxxx +=== 48 04cos 2 1 2sin 2 0.25 Câu III Nhị thức Niu-Tơn: ( ) ( ) 11 9 2 10 1 11 10 21 axaxaxxx ++++=++ 1.00 Theo gt: a 5 là hệ số của x 6 . Ta có VT = ( ) ( ) 1011 11 +++ xx 0.25 Số hạng chứa x 6 trong khai triển của (x+1) 11 là: C 5 11 x 6 Số hạng chứa x 6 trong khai triển của (x+1) 10 là: C 4 10 x 6 0.50 Vậy hệ số a 5 của x 6 trong khai triển đã cho là a 5 =C 5 11 + C 4 10 = 672 0.25 Câu IV Thể tích ( HHKG ) 1.00 * Kẻ đờng kính AB // AB. Ta có AA, BB là hai đờng sinh. Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của M, N trên AB thì MH = NK và là 2 đờng cao của các hình chóp M.OAB và N.OAB. Suy ra: MHSVV ABOABOMABMN 3 1 .2.2 ''. == Mặt khác tam giác OAB có diện tích không đổi, nên thể tích lớn nhất khi MH = R, hay MN vuông góc với AB. 0.50 * Do ABBA là h.c.n với AA = h, AB = 2R nên: RhSS AA BBABO == ''' 2 1 Vậy thể tích tứ diện ABMN là hRV ABMN 2 3 2 = 0.50 Câu V Chứng minh bất đẳng thức ( x 1 + x 2 )(y 1 + y 2 ) ( z 1 + z 2 ) 2 > 0 1.00 Xét các tam thức bậc 2 sau: ( ) ( ) 22 2 211 2 1 2;2 yxzxxxgyxzxxxf +=+= 0.25 Mỗi tam thức đều có hệ số của x 2 là số dơng và 0;0 << gf 0.25 Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rxxgxfxh Rxxg Rxxf >+= > > ;0 ;0 ;0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0';02 2121 2 21 <>++++= Rxyyxzzxxxxh 0.25 Vậy: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 00 2 2121212121 2 21 >+++<+++ zzyyxxyyxxzz 0.25 3 Phần riêng cho từng chơng trình 3.00 Phần đề thi theo chơng trình chuẩn Câu VI.a Giải phơng trình xx x 2 2 2 log2log1 2242 =+ + 1.00 Điều kiện : x > 0 Đặt log 2 x = t x = 2 t > 0 0.25 PT là: ( ) 02242.22 22 2 = tt . Giải ra ta đợc 142&162 22 == tt 0.50 24162 2 2 === tt t . Vậy : 4 1 ;4 == xx 0.25 Câu VII.a Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng: Viết phơng trình đờng tròn 2.00 Ta có ( ) 1;0' =HC . Do C thuộc cạnh AB nên phơng trình AB là y = 2 Toạ độ B( x; 2 ) và C(10 x; 6) vì M(5; 4) là trung điểm BC 0.50 ( ) 1;0' =HC và ( ) 3;7 xCH = cùng phơng nên suy ra B(7; 2) và C(3; 6) 0.25 Gọi A(a; 2). ( ) 4;4 =CB là VTCP của đờng cao AH và trung trục của BC. thì CBAH nên A(2; 2) và phơng trình đờng trung trực là: x y -1 = 0 0.50 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì I(x; x-1). Ta đợc: IA = IC (x 3) 2 + (x-1-6) 2 = (x-2) 2 + (x-1-2) 2 x = 4,5. Hay tâm và bán kính đờng tròn là: 4 34 & 2 7 ; 2 9 2 = RI . Vây PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 17 2 7 2 9 22 = + yx 0.75 Phần đề thi theo chơng trình nâng cao Câu VI.b Giải hệ phơng trình ( ) =+ =+ 1log 63 311 3 xy x x x y 1.00 Điều kiện: 60 < x Hệ phơng trình viết thành: ( ) ( ) ( ) = =+ 2 log1 1 63 3.11 3 log1 3 xy x x x x 0.25 PT (1) ( ) 36611 63311 =+=+ = + xxxx x x x x + = =+ 2 135 035 3 2 x xx x ( Do điều kiện của x ) 0.50 Vậy hệ PT có nghiệm là: = + = 2 135 log 2 135 3 y x 0.25 Câu VII.b Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng: Xác định toạ độ trọng tâm tam giác 2.00 Do B là giao điểm của BC và Ox nên B(1;0) Gọi A(a;0) thì ( ) 33; aaC 0.50 Từ công thức toạ độ trong tâm, ta có: ( ) + 3 13 ; 3 12 aa G Và 12;13;1 === aBCaACaAB 0.50 Diện tích 0.50 4 ( ) ( ) 2.1 2 33 . 2 1 1 2 3 . 2 1 2 + =++=== arCABCABaACABS ABC = += += 132 332 2321 a a a Vậy có 2 tam giác với các trọng tâm tơng ứng thoả mãn bài ra là: ++ = 3 326 ; 3 734 G và + + = 3 326 ; 3 134 G 0.50 Hết 5 . giác ABC bằng 2. Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: Kỳ thi thử đh & cđ năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán - Khối D II. Đáp án và thang điểm Câu. Đề thi thử đh & cđ ( đợt I ) năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán - Khối D Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) I sinh chỉ đợc chọn làm bài ở một phần, nếu làm cả 2 phần: Bài thi sẽ không đợc chấm. a./ Phần đề thi theo chơng trình chuẩn Câu VI.a ( 1 diểm ): Giải phơng trình sau: xx x 2 2 2 log2log1 2242 =+ + Câu