đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình

đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình

Khối D 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) Khi 2 m   , ta có: 4 2 4 2 y x x      Tập xác định: D    Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x       hoặc 2 x   0,25 Các khoảng nghịch biến: ( 2; 0)  và ( 2; )  ; các khoảng đồng biến ( ; 2)   và (0; 2)  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2 CT x y   ; đạt cực đại tại 2, 6 CÑ x y     Giới hạn: lim lim x x y y      0,25  Bảng biến thiên: x  2  0 2  ' y  0  0  0  y 6 6  2  0,25  Đồ thị 0,25 b. (1,0 điểm) 1 (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành: 4 2 2 2 0 (1) x mx m m     Khối D 2 Đặt 2 0 t x   , phương trình (1) trở thành: 2 2 2 0 t mt m m     (2) 0,25 Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  (1) có bốn nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 2 2 ' 0 2 0 0 0 0 0 m m P m S m m                      0,25 1 0 2 1 0 1 2 1 0 m m m m m                        Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1 1 2 m     . 0,25 Phương trình đã cho tương đương với 2sin cos3 1 2 cos3 sin x x x x    0,25 (2sin 1)(cos3 1) 0 x x     0,25  2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k                 ( ) k   0,25 2 (1,0 điểm)  2 cos3 1 3 2 3 k x x k x        ( ) k   Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5 2 2 , 2 , 6 6 3 k x k x k x           ( ) k   0,25 Xét hệ phương trình: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y              (1) Điều kiện: ; 1 x y  . Khi đó: 2 2 ( 1) 1 (1) ( 1) 1 x y y x             . 0,25                        4 16 16 15 ( 1) 1 ( 1) 1 1 0 ( 1) 1 ( 1) 1 x y x x x x x x 0,25              1 1 1 1 2 x x x x 0,25 3 (1,0 điểm) 1 1 x y    (Thỏa ĐK) 2 2 x y    (Thỏa ĐK) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1;1);(2;2) 0,25 Khối D 3 Đặt 3 2 3 2 3 2 2 2 2 t t dt t x x dx        0,25 Đổi cận: 1 1; 3 2 2 x t x t        0,25 3 2 2 2 4 1 1 2 3 . 3 2 2 ( 2 ) 4 t t I dt t t dt t       0,25 4 (1,0 điểm) 2 5 2 1 3 12 4 5 5 t t          0,25 Do   0 ( ) ,( ) 30 BC AB BC SAB SC SAB CSB BC SA               0,25 Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta lần lượt tính được: 3 BC a  , 0 .cot 30 3. 3 3 SB BC a a    , 2 2 SA a  Suy ra: 3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 3 6 6 3 MCD a V S SA CD BC SA a a a    . 0,25 Trong ( ) ABCD , kẻ AK CM  . Suy ra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM    Trong ( ) SAK , kẻ ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM      0,25 5 (1,0 điểm) Xét tam giác vuông BMC ta tính được 57 4 a MC  171 2 34 4 . . 3 57 51 57 4 a AM a KMA BMC AK BC a AH a CM a         Vậy 2 34 ( ,( )) 51 d A SCM a  . 0,25 6 (1,0 điểm) Ta có                              1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 2 2 ( 1) ( 1) 4 1 1 4 1 1 z x y xy x xy x xy x z x (1) 0,25 Khối D 4 Tương tự:             1 1 1 ( 1) 2 4 1 1 x y z x y (2) 0,25             1 1 1 ( 1) 2 4 1 1 y z x y z (3) 0,25 Cộng từng vế (1) và (2) ta có đpcm. 0,25 Đỉnh ( ) : 3 2 0 C d x y     nên   ; 3 2 C c c   Do M là trung điểm của AB nên            4 1 4 1 , , ( , ) 2 2 2 2 2 c d A DM d B DM d C DM c Vì C có hoành độ âm nên ta chọn   2 2;4 c C    0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y     nên   ; 2 D d d  Ta có 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D                        0,25 Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA DC  nên ta chỉ nhận trường hợp (4;2) D 0,25 7.a (1,0 điểm) Từ AD BC    ta suy ra ( 4; 2) B   Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D    0,25 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 5 4 3 20 0,3 4 8 0 x y z x y z         . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là , u v   thì , u v       là một véc tơ pháp tuyến của (P). 0,25 (5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8) u v u v                0,25 Suy ra, phương trình của (P): 8( 2) 4( 3) 8( 1) 0 x y z       0,25 8.a (1,0 điểm) 2 2 9 0 x y z     0,25 9.a (1,0 điểm) Gọi số tự nhiên cần lập là 1 2 3 3 x a a a a  (a 1 khác 0 )   0;1;2;3;4;5 i a    1;2;3;4 i  0,25 Khối D 5 Trường hợp 1: Trong x có chữ số 0 Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và 2 3 A cách xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra có 2 3 3.3.2. 54 A  số 0,25 Trường hợp 2: Trong x không có chữ số 0 Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và 2 3 A cách xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra có 2 3 4.3. 72 A  số 0,25 Vậy có tất cả 54 72 126   số 0,25 Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng  và I DE    Suy ra E AB  và I là trung điểm của DE Phương trình : 5 0 DE x y    (1;6) (5;10) I E   0,25 Vì ( ;7 ) A A a a    . Tam giác ADE cân tại A nên 2 2 5 ( 5) ( 3) 64 3 2 a DE AE a a a              Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn 5 a  (5;2) A  0,25 Đường thẳng AB đi qua (5; 2) A và (5;10) E nên phương trình    : 5 0 (5; ) AB x B b 0,25 7.b (1,0 điểm) Ta có 8 (5;8) 48 . 48 8. 2 48 4 (5; 4) ABCD b B S AB AD b b B                   Vì , B D nằm hai phía so với đường thẳng A I nên ta chọn (5;8) B Vậy (5;8) B . 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 5 4 3 20 0,3 4 8 0 x y z x y z         . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là , u v   thì , u v       là một véc tơ pháp tuyến của (P). 0,25 (5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8) u v u v                0,25 8.b (1,0 điểm) Suy ra, phương trình của (P): 8( 2) 4( 3) 8( 1) 0 x y z       0,25 Khối D 6 2 2 9 0 x y z     0,25 TXĐ: 2, 2 D       0,25 Đạo hàm: 2 2 2 2 '( ) 1 2 2 x x x f x x x        2 2 2 0 '( ) 0 2 1 2 x f x x x x x x                0,25 Ta có: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f     0,25 9.b (1,0 điểm) Vậy:   ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max     và   ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min      . 0,25 Hết . THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0