DAP AN TUAN 4 THANG 2 NAM 2013 LAN 7

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P... Gọi Ma;b là một điểm thoả mãn đề bài.[r]

TRƯỜNG THPT LONG MỸ CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC LẦN ĐÁP ÁN TUẦN THÁNG 02 NĂM 2103 KHỐI 10 Câu 1: Giải bất phương trình: x   x  1 15  1 Lời giải x ≠ −1 ; x ≠ 0(∗) Điều kiện:  x  1  x x  x  1 2 x2  x 15    15 0  x ( x  1) x ( x  1)2   (1)   15 0     x( x  1)  x( x  1)  t  t  2t  15 0   =t  t 3 Đặt x (x +1) ta bất phương trình    21     21  3x  x  t 3  3  0  x   ;  1   0;  x( x  1) x  x  1 6     +) t   +)  5x2  5x 1  5 5   5    0  x    1; ;0    x( x  1) x  x  1 10 10        21             21  S  ;  1    1; ;0    0;    10 10         KL: Tập nghiệm BPT là 2 Câu 2: Cho số dương thay đổi x; y thỏa mãn x  y 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy x y4 x  y 16   x  y   16 2 xy   x  y    x  y   2 xy Ta có x y xy x y   P  2 x  y  Mà x  y    1  x  y  4 suy P 2  x y P 2     x  y 2 2  x  y 16 Vậy max P 2   x  y 2 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Tìm A  2;1 , B  3;5  , C  6;3 tọa độ điểm D biết  và diện tích hình thang ABCD 33 D C A H B D  a; b  ABCD là hình thang có đáy AB và CD nên Gọi là điểm   cần tìm Vì   CD  a  6; b  3 ; BA   5;   CD  t BA cùng hướng đó tồn số dương t cho a 6  5t    t  0 D  5t ;3  4t   CD   5t;  4t   CD t 41; AB  41 b 3  4t  Phương trình (AB): x  y  13 0 22 d  C ;  AB    41 Khoảng cách từ điểm C đến AB là chiều cao hình thang: Ta có 22  CD  AB  S ABCD 33   CD 3 41  41 2 41 41  t 41 2 41  t 2  D   4;   KHỐI 11      sin  x    sin x   tan x 0 4   : Giải các phương trình sau a)  Câu   2 sin  x   3cos x  sin x 4  b) a) Đk: cos x 0 (*)   sinx   2sin  x   2sin x  t anx   cos  x   2sin x  4 2 cos x    cos x  sin x.cos x  2sin x.cos x  sinx  cos x  sinx  sin x  cos x  sinx  0 cos x 0   sinx  cos x  t anx   x   k      x  k  sin x 1  x   l 2  x   l  (tm(*))…   2 sin  x   3cos x  sin x   sin x  cos x    sin x  cos x  2cos x 4  b)     sin x  cos x   sin x  cos x   2cos x   sin x  cos x   2sin x cos x  2cos x  cos x 0  cos x 0     sin x  cos x  sin x 1  sin x   sin x cos x 0    x  k  cos x     kZ  sin x cos x  x   k  Câu 2: Có thể vẽ bao nhiêu tam giác từ n điểm trên mặt phẳng, đó có m điểm cùng nằm trên đường thẳng d và ngoài điểm không cùng nằm trên d thì không thẳng hàng Nếu m n thì không vẽ tam giác nào Nếu m  n thì ta có các trường hợp sau a) Nếu n 2 : Không vẽ tam giác nào b) Nếu n 3 và m 2 : Vẽ Cn tam giác 3 c) Nếu m 3 : Vẽ Cn  Cm tam giác P  n   Câu Cho biểu thức 1 1 1 1            2 2 3 4  n  1 n P 2013 với n là số nguyên dương và n 3 Tính  Giải: 1  1 1 1              a b c  ab bc ca  Ta có a b c 1  1 1        a b c  a b c Hay 1 a  b  c 0     a b c Nếu  a b c  2   abc  1    * a b2 c2   n  1    n  0  1 1   1   2  n  1 n n   n Ta nhận thấy Vậy 1 1 1 1 1 n P  n  1              n     n   3 4 n 2n  n  1 n   n    2n  1 Vậy 2n P  2013  2011.4027 4026 KHỐI 12 Oxy  Câu 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ  tập hợp tất các điểm mà từ đó có thể kẻ hai tiếp x  2x  y x tuyến đến đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến này vuông góc với Gọi M(a;b) là điểm thoả mãn đề bài Khi đó đường thẳng qua M có dạng y k ( x  a)  b Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ    x   x  k ( x  a )  b  x   x  k ( x  a)  b (1)   1   x   k ( x  1) k (*) (2)  ( x  1) x  1   k (1  a )  b  Lấy (1) – (2) ta có x  k 1 k 1     k (1  a )  b   2 k (a  1) k   (1  a )b  2 k  b  0 1     Kết hợp với (*) cho ta   Để từ M kẻ hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ phương trình trên phải có nghiệm phân biệt k1 , k2 cho k1.k2  Hay  a  0  b 4    ( a  1)  (a  1)   (1  a)b  2  b  0  a 1  2 (a  1)  b 4   a  b  0  x  1  y 4 Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn  trừ bỏ giao điểm đường tròn này với đường thẳng : x = và –x + y + = M  0;  1;  , N   1;1;3 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Viết K 0;0;  phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ  đến (P) đạt giá trị lớn  2 n  A, B, C   A  B  C 0  Gọi là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng; Ax  B  y  1  C  z   0  Ax  By  Cz  B  2C 0 N   1;1;3   P    A  B  3C  B  2C 0  A 2 B  C   P  :  B  C  x  By  Cz  B  2C 0 Khoảng cách từ K đến mp(P) là:     d K, P -Nếu B = thì d(K,(P))=0 (loại) -Nếu B 0 thì B d  K, P    B  2C  BC B 2 B  2C  BC C    1  B  Dấu “=” xảy B = -C Chọn C = Khi đó pt (P): x + y – z + =  x 1 I  dx x    x Câu 3: Tính các tích phân sau: x 1 I  dx   2x Ta có dx t  2t t 1   x  dt   dx (t  1)dt x 1 2x Đặt và  dx J   11  x   x  Đổi cận x t 4 4 (t  2t  2)(t  1) t  3t  4t   2 dt  dt   t    dt 2    t 22 t 2 t t  Ta có I = 2  t2 2   3t  4ln t   2ln  2 t =  = dx J   11  x   x  t 1  t2  2 2 t  x   x   t  x  1  x  t  2tx 1  x   dx   dt 2t  2t  Đặt x   t   Đổi cận: x 1  t   1 1   t2  J  dt       t  t  t  1  dt  1 t  t2 2  2 1  J   ln t   2 1      t   dt   1  1      t   t   dt  1  1   t  1 1    t  t  t   dt  ln       t  ln t     2 1 1 1 1 21 J  ln  2      ln  ln  1 2  1 21 2    21 2 1 1  1 21