Tìm điểm D để ABCD là hình thang cân có hai cạnh xiên là AD và BC.. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + (1) 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx + 2(m ≠ 0) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = 3/ Tìm m để phương trình x − x + − k = có nghiệm phân biệt Câu II (2,5 điểm) 1/ Giải phương trình: x + x − x + = 10x-11 x − y + x = −4 2/ Giải hệ phương trình: 2 x + y − x + y = Câu III (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = c; BC = a; CA = b Tam giác ABC có đặc điểm gì : b2 = a + c − b3 a +c−b Câu IV (2,5 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(7;2), B(3;1), C(0;5) Tìm điểm D để ABCD là hình thang cân có hai cạnh xiên là AD và BC 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-3;2) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân C Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x,y,z thỏa mãn x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ và xyz = Chứng minh rằng: xy z − + yz x − + xz y − ≤ 12 - Hết (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10 Thời gian làm bài: 180 phút SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu I (3,0 1/ (1,5 điểm) + TXĐ: R điểm) + Bảng biến thiên=>KL + Vẽ ( đỉnh, trục đối xứng, điểm) 2/ (1,0 điểm) + Xét phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x − (5 + m) x + = m < −5 − 2 + Pt có hai nghiệm phân biệt khi: ∆ > ⇔ ≠ m > −5 + 2 x + x = m + + Theo vi-et: x1 x2 = + Từ gt ta có (m + 5) − = 28 ⇔ ⇔ m = ∨ m = −11 KL: 3/ (0,5 điểm) + Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối 13 + Từ đó ra: − < k < Câu II (2,5 điểm) 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1/ (1,0 điểm) + Đặt t = 0,25 x2 − 5x + ≥ t = ( Thoû a maõ n) + Phương trình đưa dạng: 2t + t − = ⇔ t = − ( Loạ i) + Với t=1 ta được: …… x = ∨ x = x − y + x = −4 (1) 2/ (1,5 điểm) 2 (2) x + y − x + y = x = y − + Từ (1) suy ra: ( x + 2) = y ⇔ x = − y − 2 + TH1: x = y − vào (2) ta nghiệm + TH2: x = − y − vào (2) nghiệm 1- 29 −5 + 29 1+ 29 −5 − 29 ; ; ; 2 KL: ( −3; −1) ; ( −1;1) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 (3) Câu III (1,0 điểm) Câu IV (2,5 điểm) a + c − b3 +b = ⇔ ⇔ b = a − ac + c a + c −b + Theo định lý cô sin: b = a + c − 2ac cos B nên suy ra: cos B = ⇒ B = 600 +KL: Tam giác ABC có góc 600 0,25 0,5 0,25 1/ (1,5 điểm) + Giả sử D(x;y) AB song song vớ i CD Để ABCD là hình thang cân… thì : AD = BC uuur uuur uuur uuur + AB (−4; −1); CD ( x; y − 5); BC (−3;4); AD ( x − 7; y − 2) uuur uuur x y −5 + AB song song với CD thì AB cù ng phương vớ i CD ⇔ = (1) −4 −1 + AD = BC ⇔ ( x − 7)2 + ( y − 2)2 = 25 (2) x = y = y −5 x = ⇔ x = 132 + Từ (1) và (2) ta có hệ: −4 −1 17 ( x − 7) + ( y − 2) = 25 118 y = 17 Kiểm tra cặp: D(4;6) loại ABCD là bhb KL: 2/ (1,0 điểm) Giảuuu sử r C(x;y) uuur + CA(2 − x;1 − y ); CB(−3 − x; − y ) CA vuô ng gó c vớ i CB + Để tam giác ABC vuông cân C thì AC = BC x2 + y + x − y − = + Từ đó có hệ: 5 x − y = −4 + Giải hệ được: C(0;4); C(-1;-1) Câu V + AD bđt côsi cho hai số dương: và z − ≥ ta được: (1,0 điểm) + ( z − 1) = z ≥ z − ⇒ xyz ≥ xy z − (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tương tự: xyz ≥ zy x − (2) xyz ≥ xz y − (3) 0,25 Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta được: xy z − + yz x − + xz y − ≤ xyz = 12 + Dấu “=” xảy và khi: x=y=2 GHI CHÚ: Mọi lời giải khác đúng cho điểm tối đa theo các bước Hết - 0,5 (4)