ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)

ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 44 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm Hình học: Đến phương trình mặt cầu 2x + x −1 B (−;1) (1; +) C (−; −1)  (−1; +) D (−; +) \ {1} Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = A (−1; +) Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 2; + ) B  2; + ) C ( −; ) Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu A 36 B 48 C 144 D ( −;  D 288 Câu Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh ( N ) A 10 B 12 C 24 D 6 Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A (1; ) B (1;9 ) C ( 9; +  ) D ( ; +  ) Câu Cho f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B (1; + ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) log ab Câu Biết a, b số thực dương thay đổi thỏa mãn ( ) = log Phát biểu sau đúng? A ab = B ab = C ab = D ab = Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 + 3x2 B y = − x4 − 2x2 C y = x − x D y = − x4 + 4x2 Câu Với số thực dương a b, mệnh đề mệnh đề đúng? a ln a A ln(a.b) = ln a.ln b B ln = b ln b HOÀNG XUÂN NHÀN 457 C ln(a.b) = ln a + ln b D ln a = ln b − ln a b Câu 10 Phương trình log x + log ( x − 1) = có số nghiệm là: A C B D Câu 11 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = 6cm2 , chiều cao 3cm Tính thể tích khối lăng trụ A V = 108cm3 B V = 54cm3 C V = 6cm3 D V = 18cm3 Câu 12 Số nghiệm phương trình 5x −2 x = ( 5) −2 B A C Vô số D Câu 13 Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log ( x + 1)  log ( x − 1) A S = ( 2; + ) 1  B S =  ;  2  C S = ( −; ) D S = ( −1; ) Câu 14 Cho tam giác SOA vuông O có SO = 3cm , SA = 5cm Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80 cm A 36 cm3 B 15 cm3 C D 16 cm3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , cạnh bên SA = a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp? a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d số) có đồ thị hình bên Trong số a ( b + c ) , d ( a + b ) , ac , bc ,3ac − 2b có số âm? A C B D Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x +1 + A x x +1 e + ln x + C 2 x +1 e + ln x D e2 x +1 + ln x + C B C 2e x +1 + ln x + C Câu 18 Số nghiệm thực phương trình A B x 32 x C D C f  ( x ) = cot x.ln D f  ( x ) = Câu 19 Hàm số f ( x ) = log ( sin x ) có đạo hàm là: A f  ( x ) = cot x ln B f  ( x ) = tan x ln lsin x.l n Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = đáy ABC tam giác vuông B với AB = Tính góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) HOÀNG XUÂN NHÀN 458 A 450 B 600 Câu 21 Cho hàm số y = x2 + 2x + x − 3x + đường tiệm cận A C C 300 D 900 Đồ thị hàm số cho có B D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 23 Cho hình lục giác S.ABCDEF có đường cao h = x diện tích đáy 12y Tính theo x, y thể tích khối chóp S.ABC A xy B 8xy C 4xy D 6xy Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A ( 2;1; −1) , I (1; 2;0 ) Khi điểm B có tọa độ A (1; −1; −1) B ( 3;0; −2 ) C ( 0;3;1) D ( −1;1;1) Câu 25 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S.ABC A 3a 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S.ABC B 3a C 2a D 2a Câu 26 Cho hai khối trụ có thể tích, bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 R h Biết = Tính tỉ số R2 h2 A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz ,cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x − B y = x + C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) −x + điểm có hồnh độ x = x −1 C y = −2 x + D y = −2 x − cos x dx x cos x A F ( x ) = − cos x − sin x + C B F ( x ) = cos x + sin x + C C F ( x ) = cot x − tan x + C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 29 Tìm ngun hàm  sin Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 2 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 74 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 459 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABCD có I , J tương ứng trung điểm BC, BB Góc hai đường thẳng AC, IJ A 300 B 1200 C 600 D 450 Câu 32 Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 2a2 Tính thể tích khối nón cho 2 a  a3 2 a 3 A V = B V = C V = Câu 33 Biết x +1  ( x − 1)( x − 2) dx = a ln x −1 + b ln x − + C, (a, b  A a + b = B a + b = D V =  a3 ) Tính giá trị biểu thức a + b C a + b = D a + b = −1 Câu 34 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A C B D Câu 35 Cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết BC = DC = AB = ABC = BCD = 900 Quay miền phẳng giới hạn hình thang quanh đường thẳng BC ta thu khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 8 14 A B 3 16 7 C D 3 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x (1 − x ) , x  cực tiểu? A Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm C B Câu 37 Tổng tất nghiệm phương trình 2x.3x A B log 2 −1 D = C log D −2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C( 3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Tính tọa độ điểm M A M ( 1;4; 2) B M ( 1;4;2) C M (1; 4; 2) D M ( 1; 4;2) Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a A B a C a D 2 Câu 40 Giá trị lớn hàm số y = 1 − x ( −;  e + 4e + x HOÀNG XUÂN NHÀN 460 A B 17 50 C D 10 x3 Câu 41 Có số nguyên m lớn −10 để hàm số f ( x ) = + mx + 3x + 5m − nghịch biến khoảng (1;3 ) ? A 10 B C Câu 42 Cho hàm số f ( x ) xác định D = trị biểu thức f (1) + f ( −1) A ln 16 − 21 D 3 \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( ) = f ( ) = −1 Giá 5x − 5 C + ln15 B D ln 16 + 21 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = 2a ; đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a , AD = 3a Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM theo a 3a 4a 2a a A B C D 5 5 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ 15   19 A I  − ; 0; −  2  15   19 B I  ;0; −  2   19 15  C I  − ;0;  2   19 15  D I  ;0;  2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho Hỏi P thuộc khoảng sau đây? A ( 0,5; 0, ) B ( 0, 6; 0, ) C ( 0,3; 0,5 ) D ( 0, 7; 0,9 ) Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) phương trình 2020 f ( sin x ) − 789e = A 10 B 25 C 100 D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x )  0, x  f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x  Khi giá trị f (1) A 26 B 24 C 15 D 23 HOÀNG XUÂN NHÀN 461 mx − m − + g ( x) = Số giá trị nguyên tham số m để đồ x x −1 ln( x + 1) thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt A 11 B C 10 D Câu 48 Cho hai hàm số f ( x) = Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vuông CDDC Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V A V = a 36 B V = Câu 50 Có tất cặp số 22 a 29 ( a; b ) C V = a 29 D V = 29 a 36 với a, b số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + ? A B C D _HẾT _ HỒNG XN NHÀN 462 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 B 11 D 21 B 31 C 41 C C 12 B 22 B 32 A 42 A A 13 B 23 C 33 A 43 C D 14 D 24 C 34 B 44 C C 15 A 25 B 35 A 45 B D 16 D 26 D 36 D 46 C A 17 D 27 A 37 B 47 B D 18 C 28 D 38 B 48 D C 19 A 29 D 39 A 49 D 10 A 20 C 30 D 40 C 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 44 Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ 15   19 A I  − ; 0; −  2  15   19 B I  ;0; −  C 2  Lời giải:  19 15  I  − ;0;  2   19 15  D I  ;0;  2  ▪ Chọn điểm K cho KA − KB + 3KC = Khi đó: 19  ( −1 − xK ) − ( − xK ) + ( −4 − xK ) =  x = −    19 15  ( − yK ) − ( −1 − yK ) + ( − yK ) =   yK =  K  − ; 2;  2    15 − z − − − z + 3 − z = ( ) ( ) ( ) K K K   zK =    ▪ Ta có: IA − IB + 3IC = IK + KA − 2IK − KB + 3IK + 3KC = 2IK +  KA − 2KB + 3KC  = 2IK   =0   ▪ IK đạt giá trị nhỏ I hình chiếu vng góc K lên mặt phẳng ( Oxz )  19 15  Vậy I  − ;0;  Chọn C 2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho Hỏi P thuộc khoảng sau đây? A ( 0,5; 0, ) B ( 0, 6; 0, ) C ( 0,3; 0,5 ) D ( 0, 7; 0,9 ) Lời giải: ▪ Gọi  không gian mẫu, suy n (  ) = C303 HOÀNG XUÂN NHÀN 463 ▪ Đặt B = 1;3;5;7; ; 29 tập hợp số lẻ thuộc S , C = 4;8;12; ; 28 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10; ; 26;30 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia cho dư Gọi A biến cố ba số chọn có tích chia hết cho 4.Ta xét khả sau: ▪ Trường hợp 1: số chọn thuộc tập C  D nên có C153 cách chọn ▪ Trường hợp 2: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C nên có C152 C71 cách chọn ▪ Trường hợp 3: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C  D nên có C151 C152 cách chọn Do n ( A ) = C153 + C152 C71 + C151 C152 ▪ Vậy xác suất để lấy ba số có 1 n ( A, ) C15 + C15 C7 + C15 C15 79 P= = =  0,68 Chọn B n ( ) C303 116 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x )  0, x  Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục tích chia hết cho có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) phương trình 2020 f ( sin x ) − 789e = A 10 B 25 C 100 D Lời giải : sin x = a  −1  789e sin x = b  ( −1;0 ) 2 ▪ Ta có: 2020 f ( sin x ) − 789e =  f ( sin x ) =  1, 06   2020 sin x = c  0;1 ( )  sin x = d   2 ▪ Vì sin x   0;1 nên có sin x = c  ( 0;1) thỏa mãn sin x = − c  ( −1;0 ) Ta có: sin x = c   sin x = c  ( 0;1) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta kết luận: o sin x = − c  ( −1;0 ) có 50 nghiệm o sin x = c  ( 0;1) có 50 nghiệm ▪ Vậy phương trình cho có 100 nghiệm Chọn C f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x  Khi giá trị f (1) A 26 B 24 C 15 D 23 HOÀNG XUÂN NHÀN 464 Lời giải: f ( x) f ( x) ▪ Ta có f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x )  = ( x + 1) 1+ f ( x) Suy  f ( x) f ( x) 1+ f ( x) dx =  ( x + 1)dx   d (1 + f ( x ) ) 1+ f ( ▪ Theo giả thiết f ( ) = 2 , suy + 2 ) 2 ( x) =  ( x + 1)dx  + f ( x ) = x + x + C = C  C = Với C = + f ( x ) = x + x +  f ( x ) = (x + x + 3) − Vậy f (1) = 24 Chọn B mx − m − + g ( x) = Số giá trị nguyên tham số m để đồ x x −1 ln( x + 1) thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt A 11 B C 10 D Lời giải: mx − m − mx − m − ▪ Phương trình hồnh độ giao điểm: x + =  x+ − =0 ln( x + 1) x −1 ln( x + 1) x −1 mx − m − − ▪ Xét hàm h( x) = x + , có D = (−1; +) \ 0;1 , ta có: ln( x + 1) x −1 2.ln 5 h( x) = − x − −  0, x  D ( x + 1).ln ( x + 1) ( x − 1) ▪ Ta có lim h( x) = −m; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = −; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = − ; Câu 48 Cho hai hàm số f ( x) = x→+ x→1 x→1 x→0 x→0 19 lim+ h( x) = − m Từ ta có bảng biến thiên hàm h( x) x→−1 −m  19    m  Do m ▪ Yêu cầu toán  19  − m  nên m  1;2; ;9 Chọn D Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDDC Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V HỒNG XN NHÀN 465 A V = a 36 B V = 22 a 29 C V = a 29 D V = 29 a 36 Lời giải: ▪ Trong ( ABCD ) , gọi E = AM  CD Trong ( CDDC  ) , gọi F = EI  CC G = EI  DD ▪ Ta có : V = VABCD ABC D − VAMFGCD = a3 − VAMFGCD (1) Mặt khác: VAMFGCD = VE ADG − VE.MCF EM EC EF MC = = = = (do M trung điểm BC ) EA ED EG AD V EM EC EF 7 =  VAMFGCD = VG AED = GD.SAED = GD.S AED (2) Xét: E MCF = VE ADG EA ED EG 8 24 CF EC 1 2a = =  CF = CG  DG = DG (do CF = DG )  DG = DD = ▪ Ta có: (3) DG ED 2 3 SAED = S ABCD = a (4) (do hai tam giác ABM , ECM nhau) 2a 29 a Chọn D ▪ Từ (1), (2), (3), (4), ta suy V = a3 − VAMFGCD = a − a = 24 36 Ta lại có: Câu 50 Có tất cặp số ( a; b ) với a, b số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + ? A B C D Lời giải: ▪ Với số nguyên dương a, b, ta có: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = a + b2 + 3ab ( a + b − 1) + ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 466 a + b3 + a3 + b3 + 3ab ( a + b ) = ( a + b − ab ) + 3ab ( a + b ) + 2 a + b − ab  log3 ( a3 + b3 ) + a3 + b3 = log3 3 ( a + b2 − ab ) + ( a + b2 − ab ) (1)  log3 +   f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t ln  a + b − ab = (2) 3 2 2 Khi đó: (1)  a + b = ( a + b − ab )  ( a + b − ab ) ( a + b − 3) =    a + b = (3) ▪ Xét hàm f ( t ) = log t + t , t  ( 0; + ) Ta có: f  ( t ) = ▪ Ta chứng minh (2) vơ lí, cịn (3): a + b = Các cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn (1; ) , ( 2;1) Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 467 ... XUÂN NHÀN 463 ▪ Đặt B = 1;3;5;7; ; 29 tập hợp số lẻ thuộc S , C = 4;8;12; ; 28 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10; ; 26;30 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia cho dư Gọi A... xét khả sau: ▪ Trường hợp 1: số chọn thuộc tập C  D nên có C153 cách chọn ▪ Trường hợp 2: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C nên có C152 C71 cách chọn ▪ Trường hợp 3: số chọn có số... chiếu vng góc K lên mặt phẳng ( Oxz )  19 15  Vậy I  − ;0;  Chọn C 2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để