1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)

11 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 758,13 KB

Nội dung

ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 44 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm Hình học: Đến phương trình mặt cầu 2x + x −1 B (−;1) (1; +) C (−; −1)  (−1; +) D (−; +) \ {1} Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = A (−1; +) Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 2; + ) B  2; + ) C ( −; ) Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu A 36 B 48 C 144 D ( −;  D 288 Câu Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh ( N ) A 10 B 12 C 24 D 6 Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A (1; ) B (1;9 ) C ( 9; +  ) D ( ; +  ) Câu Cho f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B (1; + ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) log ab Câu Biết a, b số thực dương thay đổi thỏa mãn ( ) = log Phát biểu sau đúng? A ab = B ab = C ab = D ab = Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 + 3x2 B y = − x4 − 2x2 C y = x − x D y = − x4 + 4x2 Câu Với số thực dương a b, mệnh đề mệnh đề đúng? a ln a A ln(a.b) = ln a.ln b B ln = b ln b HOÀNG XUÂN NHÀN 457 C ln(a.b) = ln a + ln b D ln a = ln b − ln a b Câu 10 Phương trình log x + log ( x − 1) = có số nghiệm là: A C B D Câu 11 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = 6cm2 , chiều cao 3cm Tính thể tích khối lăng trụ A V = 108cm3 B V = 54cm3 C V = 6cm3 D V = 18cm3 Câu 12 Số nghiệm phương trình 5x −2 x = ( 5) −2 B A C Vô số D Câu 13 Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log ( x + 1)  log ( x − 1) A S = ( 2; + ) 1  B S =  ;  2  C S = ( −; ) D S = ( −1; ) Câu 14 Cho tam giác SOA vuông O có SO = 3cm , SA = 5cm Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80 cm A 36 cm3 B 15 cm3 C D 16 cm3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , cạnh bên SA = a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp? a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 4 Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d số) có đồ thị hình bên Trong số a ( b + c ) , d ( a + b ) , ac , bc ,3ac − 2b có số âm? A C B D Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x +1 + A x x +1 e + ln x + C 2 x +1 e + ln x D e2 x +1 + ln x + C B C 2e x +1 + ln x + C Câu 18 Số nghiệm thực phương trình A B x 32 x C D C f  ( x ) = cot x.ln D f  ( x ) = Câu 19 Hàm số f ( x ) = log ( sin x ) có đạo hàm là: A f  ( x ) = cot x ln B f  ( x ) = tan x ln lsin x.l n Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = đáy ABC tam giác vuông B với AB = Tính góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) HOÀNG XUÂN NHÀN 458 A 450 B 600 Câu 21 Cho hàm số y = x2 + 2x + x − 3x + đường tiệm cận A C C 300 D 900 Đồ thị hàm số cho có B D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 23 Cho hình lục giác S.ABCDEF có đường cao h = x diện tích đáy 12y Tính theo x, y thể tích khối chóp S.ABC A xy B 8xy C 4xy D 6xy Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A ( 2;1; −1) , I (1; 2;0 ) Khi điểm B có tọa độ A (1; −1; −1) B ( 3;0; −2 ) C ( 0;3;1) D ( −1;1;1) Câu 25 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S.ABC A 3a 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S.ABC B 3a C 2a D 2a Câu 26 Cho hai khối trụ có thể tích, bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 R h Biết = Tính tỉ số R2 h2 A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz ,cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x − B y = x + C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) −x + điểm có hồnh độ x = x −1 C y = −2 x + D y = −2 x − cos x dx x cos x A F ( x ) = − cos x − sin x + C B F ( x ) = cos x + sin x + C C F ( x ) = cot x − tan x + C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 29 Tìm ngun hàm  sin Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 2 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 74 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 459 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABCD có I , J tương ứng trung điểm BC, BB Góc hai đường thẳng AC, IJ A 300 B 1200 C 600 D 450 Câu 32 Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 2a2 Tính thể tích khối nón cho 2 a  a3 2 a 3 A V = B V = C V = Câu 33 Biết x +1  ( x − 1)( x − 2) dx = a ln x −1 + b ln x − + C, (a, b  A a + b = B a + b = D V =  a3 ) Tính giá trị biểu thức a + b C a + b = D a + b = −1 Câu 34 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A C B D Câu 35 Cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết BC = DC = AB = ABC = BCD = 900 Quay miền phẳng giới hạn hình thang quanh đường thẳng BC ta thu khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 8 14 A B 3 16 7 C D 3 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x (1 − x ) , x  cực tiểu? A Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm C B Câu 37 Tổng tất nghiệm phương trình 2x.3x A B log 2 −1 D = C log D −2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C( 3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Tính tọa độ điểm M A M ( 1;4; 2) B M ( 1;4;2) C M (1; 4; 2) D M ( 1; 4;2) Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a A B a C a D 2 Câu 40 Giá trị lớn hàm số y = 1 − x ( −;  e + 4e + x HOÀNG XUÂN NHÀN 460 A B 17 50 C D 10 x3 Câu 41 Có số nguyên m lớn −10 để hàm số f ( x ) = + mx + 3x + 5m − nghịch biến khoảng (1;3 ) ? A 10 B C Câu 42 Cho hàm số f ( x ) xác định D = trị biểu thức f (1) + f ( −1) A ln 16 − 21 D 3 \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( ) = f ( ) = −1 Giá 5x − 5 C + ln15 B D ln 16 + 21 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = 2a ; đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a , AD = 3a Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM theo a 3a 4a 2a a A B C D 5 5 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ 15   19 A I  − ; 0; −  2  15   19 B I  ;0; −  2   19 15  C I  − ;0;  2   19 15  D I  ;0;  2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho Hỏi P thuộc khoảng sau đây? A ( 0,5; 0, ) B ( 0, 6; 0, ) C ( 0,3; 0,5 ) D ( 0, 7; 0,9 ) Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) phương trình 2020 f ( sin x ) − 789e = A 10 B 25 C 100 D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x )  0, x  f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x  Khi giá trị f (1) A 26 B 24 C 15 D 23 HOÀNG XUÂN NHÀN 461 mx − m − + g ( x) = Số giá trị nguyên tham số m để đồ x x −1 ln( x + 1) thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt A 11 B C 10 D Câu 48 Cho hai hàm số f ( x) = Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vuông CDDC Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V A V = a 36 B V = Câu 50 Có tất cặp số 22 a 29 ( a; b ) C V = a 29 D V = 29 a 36 với a, b số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + ? A B C D _HẾT _ HỒNG XN NHÀN 462 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 B 11 D 21 B 31 C 41 C C 12 B 22 B 32 A 42 A A 13 B 23 C 33 A 43 C D 14 D 24 C 34 B 44 C C 15 A 25 B 35 A 45 B D 16 D 26 D 36 D 46 C A 17 D 27 A 37 B 47 B D 18 C 28 D 38 B 48 D C 19 A 29 D 39 A 49 D 10 A 20 C 30 D 40 C 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 44 Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ 15   19 A I  − ; 0; −  2  15   19 B I  ;0; −  C 2  Lời giải:  19 15  I  − ;0;  2   19 15  D I  ;0;  2  ▪ Chọn điểm K cho KA − KB + 3KC = Khi đó: 19  ( −1 − xK ) − ( − xK ) + ( −4 − xK ) =  x = −    19 15  ( − yK ) − ( −1 − yK ) + ( − yK ) =   yK =  K  − ; 2;  2    15 − z − − − z + 3 − z = ( ) ( ) ( ) K K K   zK =    ▪ Ta có: IA − IB + 3IC = IK + KA − 2IK − KB + 3IK + 3KC = 2IK +  KA − 2KB + 3KC  = 2IK   =0   ▪ IK đạt giá trị nhỏ I hình chiếu vng góc K lên mặt phẳng ( Oxz )  19 15  Vậy I  − ;0;  Chọn C 2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho Hỏi P thuộc khoảng sau đây? A ( 0,5; 0, ) B ( 0, 6; 0, ) C ( 0,3; 0,5 ) D ( 0, 7; 0,9 ) Lời giải: ▪ Gọi  không gian mẫu, suy n (  ) = C303 HOÀNG XUÂN NHÀN 463 ▪ Đặt B = 1;3;5;7; ; 29 tập hợp số lẻ thuộc S , C = 4;8;12; ; 28 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10; ; 26;30 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia cho dư Gọi A biến cố ba số chọn có tích chia hết cho 4.Ta xét khả sau: ▪ Trường hợp 1: số chọn thuộc tập C  D nên có C153 cách chọn ▪ Trường hợp 2: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C nên có C152 C71 cách chọn ▪ Trường hợp 3: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C  D nên có C151 C152 cách chọn Do n ( A ) = C153 + C152 C71 + C151 C152 ▪ Vậy xác suất để lấy ba số có 1 n ( A, ) C15 + C15 C7 + C15 C15 79 P= = =  0,68 Chọn B n ( ) C303 116 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x )  0, x  Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục tích chia hết cho có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) phương trình 2020 f ( sin x ) − 789e = A 10 B 25 C 100 D Lời giải : sin x = a  −1  789e sin x = b  ( −1;0 ) 2 ▪ Ta có: 2020 f ( sin x ) − 789e =  f ( sin x ) =  1, 06   2020 sin x = c  0;1 ( )  sin x = d   2 ▪ Vì sin x   0;1 nên có sin x = c  ( 0;1) thỏa mãn sin x = − c  ( −1;0 ) Ta có: sin x = c   sin x = c  ( 0;1) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta kết luận: o sin x = − c  ( −1;0 ) có 50 nghiệm o sin x = c  ( 0;1) có 50 nghiệm ▪ Vậy phương trình cho có 100 nghiệm Chọn C f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x  Khi giá trị f (1) A 26 B 24 C 15 D 23 HOÀNG XUÂN NHÀN 464 Lời giải: f ( x) f ( x) ▪ Ta có f ( x ) f  ( x ) = ( x + 1) + f ( x )  = ( x + 1) 1+ f ( x) Suy  f ( x) f ( x) 1+ f ( x) dx =  ( x + 1)dx   d (1 + f ( x ) ) 1+ f ( ▪ Theo giả thiết f ( ) = 2 , suy + 2 ) 2 ( x) =  ( x + 1)dx  + f ( x ) = x + x + C = C  C = Với C = + f ( x ) = x + x +  f ( x ) = (x + x + 3) − Vậy f (1) = 24 Chọn B mx − m − + g ( x) = Số giá trị nguyên tham số m để đồ x x −1 ln( x + 1) thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt A 11 B C 10 D Lời giải: mx − m − mx − m − ▪ Phương trình hồnh độ giao điểm: x + =  x+ − =0 ln( x + 1) x −1 ln( x + 1) x −1 mx − m − − ▪ Xét hàm h( x) = x + , có D = (−1; +) \ 0;1 , ta có: ln( x + 1) x −1 2.ln 5 h( x) = − x − −  0, x  D ( x + 1).ln ( x + 1) ( x − 1) ▪ Ta có lim h( x) = −m; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = −; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = − ; Câu 48 Cho hai hàm số f ( x) = x→+ x→1 x→1 x→0 x→0 19 lim+ h( x) = − m Từ ta có bảng biến thiên hàm h( x) x→−1 −m  19    m  Do m ▪ Yêu cầu toán  19  − m  nên m  1;2; ;9 Chọn D Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDDC Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V HỒNG XN NHÀN 465 A V = a 36 B V = 22 a 29 C V = a 29 D V = 29 a 36 Lời giải: ▪ Trong ( ABCD ) , gọi E = AM  CD Trong ( CDDC  ) , gọi F = EI  CC G = EI  DD ▪ Ta có : V = VABCD ABC D − VAMFGCD = a3 − VAMFGCD (1) Mặt khác: VAMFGCD = VE ADG − VE.MCF EM EC EF MC = = = = (do M trung điểm BC ) EA ED EG AD V EM EC EF 7 =  VAMFGCD = VG AED = GD.SAED = GD.S AED (2) Xét: E MCF = VE ADG EA ED EG 8 24 CF EC 1 2a = =  CF = CG  DG = DG (do CF = DG )  DG = DD = ▪ Ta có: (3) DG ED 2 3 SAED = S ABCD = a (4) (do hai tam giác ABM , ECM nhau) 2a 29 a Chọn D ▪ Từ (1), (2), (3), (4), ta suy V = a3 − VAMFGCD = a − a = 24 36 Ta lại có: Câu 50 Có tất cặp số ( a; b ) với a, b số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = ( a + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + ? A B C D Lời giải: ▪ Với số nguyên dương a, b, ta có: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = a + b2 + 3ab ( a + b − 1) + ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 466 a + b3 + a3 + b3 + 3ab ( a + b ) = ( a + b − ab ) + 3ab ( a + b ) + 2 a + b − ab  log3 ( a3 + b3 ) + a3 + b3 = log3 3 ( a + b2 − ab ) + ( a + b2 − ab ) (1)  log3 +   f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t ln  a + b − ab = (2) 3 2 2 Khi đó: (1)  a + b = ( a + b − ab )  ( a + b − ab ) ( a + b − 3) =    a + b = (3) ▪ Xét hàm f ( t ) = log t + t , t  ( 0; + ) Ta có: f  ( t ) = ▪ Ta chứng minh (2) vơ lí, cịn (3): a + b = Các cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn (1; ) , ( 2;1) Chọn A HOÀNG XUÂN NHÀN 467 ... XUÂN NHÀN 463 ▪ Đặt B = 1;3;5;7; ; 29 tập hợp số lẻ thuộc S , C = 4;8;12; ; 28 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10; ; 26;30 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia cho dư Gọi A... xét khả sau: ▪ Trường hợp 1: số chọn thuộc tập C  D nên có C153 cách chọn ▪ Trường hợp 2: số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C nên có C152 C71 cách chọn ▪ Trường hợp 3: số chọn có số... chiếu vng góc K lên mặt phẳng ( Oxz )  19 15  Vậy I  − ;0;  Chọn C 2  Câu 45 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1; 2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để

Ngày đăng: 24/06/2021, 17:03

w