ĐỀ 15-LŨY THỪA_MŨ_LOGARIT

ĐỀ SỐ 15 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Câu Cho số dương a  số thực  ,  Đẳng thức sau sai? A a a  = a +  B a a  = a C Câu Tập xác định y = ln ( − x + x − ) a = a −   a D ( a ) = a  C ( −; 2  3; +  ) A ( −; )  ( 3; +  ) B ( 2; 3) D  2; 3 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; +  ) x  3+ 2 A y =     B y = ( ) 3− Câu Tập xác định hàm số y = ( x + ) A ( −2; + ) B −2  3+ 2 D y =     C  −2; + ) D x B a Câu Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1) C a D a −4  1 A  − ;  B ( 0; +  ) C  2 Câu Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A ( log x ) = B ( log x ) = C ( log x ) = ln10 x x ln10 Câu Cho số thực a  số thực  ,  Kết luận sau đúng? A a  1,   B a  a      C   0,   a Câu Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y = 3x + B y = \ −2 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? A a x 2 C y =   e Câu Cho a số dương, biểu thức a x 3x + C y = ( 3x + 1) ln D  1 \ − ;   2 D ( log x ) = x ln10 D a  1,   D y = ( 3x + 1) ln a2a a4 , ( a  ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a5 A P = a B P = a5 C P = a4 D P = a2 Câu 11 Hàm số sau đồng biến ( −; + ) ? Câu 10 Viết biểu thức P = x e A y =   2 B y = ( ) x 5−2 x 3 C y =     D y = ( 0, ) x HOÀNG XUÂN NHÀN 161 Câu 12 Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a = log a b − log a c B log a b = log c b c log c b C log a ( bc ) = log a b + log a c D log a b = log c a Câu 13 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( x + 1) A f  ( x ) = x +1 x ( x + 1) ln B f  ( x ) = ( Câu 14 Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P = A ab2 B a2b Câu 15 Đạo hàm hàm số y = e1−2 x là: A y = −2e1−2 x B y = e1−2 x D f  ( x ) = C f  ( x ) = a3 b2 ) ( x + 1) ln kết a12 b6 C ab D a 2b2 C y = 2e1−2 x D y = e x Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 3) −2 A D =   \ − 3; 3 B D = ( ) ( C D = −; −  ) 3; +  \ − D D = Câu 17 Biểu thức T = a a với a  Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a15 Câu 18 Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 3) C a D a15 B D = C D = ( 3; + ) D D = 3; + ) Câu 19 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? A D = ( −;3) −x −2 x +1 1 e A y =   B y =   3 2 Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y = e x + x A D = B D =  0; 2 x 3 C y =   e \ 0; 2 C D = Câu 21 Hàm số y = log ( x − x ) đồng biến A (1; + ) B ( 2; + ) D y = 2022x D D =  C ( −1;1) Câu 22 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = ( x + m ) D ( 0; + ) có tập xác định A giá trị m B m  C m  Câu 23 Cho  a  , x  , y  , khẳng định sau sai? A log a x =  log a x C log a ( xy ) = log a x + log a y D m  B log a x = log a x D log a x = log a x HOÀNG XUÂN NHÀN 162 Câu 24 Cho a số thực dương, khác Khi a A a B a C a Câu 25 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A loga 2.log2 a = C log a = B log a = D a log a D loga a = Câu 26 Tìm tập xác định hàm số y = ( 3x − x ) A D = B D = ( −;0 )  ( 3; +  ) C D = \ 0;3 D D = ( 0;3) ) ( Câu 27 Cho  a  Giá trị biểu thức P = log a a a B Câu 28 Khẳng định sau sai? A C D D x   A Hàm số y =   đồng biến ( −; +  )  3− 2 B Hàm số y = ( x − 3) có tập xác định D = C Hàm số log 21 ( x + 1) có đạo hàm y = ( x + 1) ln 21 D Hàm số log e x nghịch biến ( 0; +  )  Câu 29 Tập xác định hàm số y = ( x − ) là: −1 A ( 2; + ) B 2 C \ 2 Câu 30 Với a b số thực dương Biểu thức log a ( a b ) A − loga b Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 B + loga b C + 2log a b D 2loga b log3 5log5 a − log b = Khẳng định khẳng định Với hai số thực dương a, b tùy ý + log đúng? A a = b log6 B a = 36b C 2a + 3b = D a = b log6 Đặt ln = a , log5 = b Mệnh đề đúng? ab + 2a 4ab + 2a ab + a 2ab + 4a A ln100 = B ln100 = C ln100 = D ln100 = b b b b Cho hàm số y = ln ( e x + m2 ) Với giá trị m y (1) = A m = e B m = −e C m = D m =  e e Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định HOÀNG XUÂN NHÀN 163 m  A  B m =  m  −2 C m  D −2  m  Câu 35 Cho a , b , c dương khác Đồ thị hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x hình vẽ Khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D b  c  a Câu 36 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b b Câu 37 Cho a  , b  a khác thỏa mãn log a b = ; 16 log a = Tính tổng a + b b A 16 B 12 C 10 D 18 Câu 38 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log3 x    x  C log a  log b  a  b  D log a = log b  a = b  3 3 Câu 39 Cho log5 = m , log3 = n Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m , n A A = + 2m − n B A = + 2m + n C A = − 2m + n D A = − 2m − n 2 Câu 40 Cho a  0, b  thỏa mãn a + b = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B ( log a + log b ) = log ( 7ab ) a+b = ( log a + log b ) C 3log ( a + b ) = ( log a + log b ) D log x y Câu 41 Cho số thực x , y thỏa mãn = , = Tính giá trị biểu thức P = 8x + y A 43 B 17 C 24 D log32 + log32 Câu 42 Biết log ( xy ) = log ( x y ) = Tính log ( xy ) B log ( xy ) = x   Câu 43 Đặt t = log   xlog2 bằng: 2 A log ( xy ) = A 6t B 6t Câu 44 Cho m  , a = m m , y = C log ( xy ) = C 6t D log ( xy ) = D 21+ 6t m Mệnh đề đúng? a m HOÀNG XUÂN NHÀN 164 A y = B y = a2 C y = D y = A a 35 B C 11 a a 34 m ln x − Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến ( e ; + ) ln x − m − A m  −2 m = B m  −2 m = C m  −2 D m  −2 m  1 + Câu 46 Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S = log ab a log ab b 18 D y +1 Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3 ( x + 1)( y + 1)  = − ( x − 1)( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y 11 27 A Pmin = B Pmin = C Pmin = −5 + D Pmin = −3 + f (1) f ( 3) f ( 2n − 1) Câu 48 Cho f ( n ) = ( n + n + 1) + n  N * Đặt un = f ( ) f ( ) f ( 2n ) n = 2022 A n = 22022 B n = 22023 C n = 22020 D n = 22021 Câu 49 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 5x + 25y + 125z = 2022 Tìm giá trị nhỏ x y z biểu thức: S = + + Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: log un + log 1 A SMin = log5 2022 B SMin = log5 2020 n3 + n + D SMin = log 2021 x + y +1 Câu 50 Cho số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện x , y  ; z  −1 log = x − y Khi 4x + y + giá trị nhỏ biểu thức T = A B C SMin = log5 2022 ( x + z + 1)2 ( y + 2)2 + tương ứng 3x + y x + 2z + C D HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 165 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 B 11 A 21 B 31 B 41 A B 12 B 22 C 32 D 42 B D 13 D 23 D 33 D 43 B D 14 C 24 B 34 D 44 A B 15 A 25 C 35 A 45 C D 16 D 26 D 36 B 46 B C 17 D 27 C 37 D 47 D B 18 C 28 B 38 C 48 B C 19 B 29 C 39 B 49 B 10 B 20 A 30 B 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 15 m ln x − nghịch biến ( e ; + ) ln x − m − B m  −2 m = D m  −2 m  Hướng dẫn giải: Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m  −2 m = C m  −2 Điều kiện: ln x − m −  0, x  ( e2 ; + )  m +  ln x,  ln x  ( 2; + )  m +   m  (1) Ta có: y =  m  −2 (2)  0, x  ( e2 ; + )  −m2 − m +    x ( ln x − m − 1) m  −m2 − m + 2 + + Choïn →C Từ (1) (2), ta có m  −2 ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S = A B C 1 + log ab a log ab b D Hướng dẫn giải: Ta có: S= 1 + + = log a ( ab ) + logb ab = + log a b + ( logb a + 1) = log a b + log a b log ab a log ab b Vì a, b   loga b  Áp dụng AM-GM, ta được: log a b + 1  log a b = log a b log a b 5 +  1+ = log a b 4 1  log a b =  log a b =  b = a Dấu " = " xảy log a b = log a b Suy S = log a b + HOÀNG XUÂN NHÀN 166 Vậy S = Chọn →B , b = a ⎯⎯⎯ y +1 Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3 ( x + 1)( y + 1)  = − ( x − 1)( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y 11 27 A Pmin = B Pmin = C Pmin = −5 + D Pmin = −3 + Hướng dẫn giải: log3 ( x + 1)( y + 1)  y +1 = − ( x − 1)( y + 1)  ( y + 1) log ( x + 1) + log ( y + 1)  + ( x − 1)( y + 1) =  ( y + 1) log ( x + 1) + log3 ( y + 1) + x − 1 =  log3 ( x + 1) + x − =  log3 ( x + 1) + ( x + 1) − = − log3 ( y + 1) y +1 9 − + log y +1 y +1 Xét hàm số f ( t ) = log t + t − với t  có f  ( t ) = ln đồng biến ( 0; + ) +  với t  nên hàm số f ( t ) t ln 9 8− y , x  nên y  ( 0;8 ) x= −1 = y +1 y +1 y +1 8− y Khi đó: P = x + y = + 2y y +1 Từ suy x + = AM −GM 9 = ( y + 1) + −  2 ( y + 1) −3 = −3 y +1 y +1 y +1 Choïn →D  y= − ⎯⎯⎯ Vậy Pmin = −3 + ; đó: ( y + 1) = y +1 2 f (1) f ( 3) f ( 2n − 1) Câu 48 Cho f ( n ) = ( n + n + 1) + n  N * Đặt un = f ( ) f ( ) f ( 2n ) = y −1 + n = 2022 B n = 22023 C n = 22020 Hướng dẫn giải: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: log un + log A n = 22022 n3 + n + D n = 22021 Ta có : f ( n ) = ( n + n + 1) + = ( n2 + 1) ( n + 1) + 1   (12 + 1)( 22 + 1)(32 + 1)( 42 + 1) ( 2n −1)2 + 1 4n2 + 1 = Khi đó: un = = 2 ( 22 + 1)( 32 + 1)( 42 + 1)(52 + 1) 4n2 + 1 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1) + 2n + 2n + Ta có : log un + log n3 + n + n n    = log   + log  n + n +  2  2n + 2n +   n ( 2n + 2n + 1) n = log 2 = log 2n + 2n + HỒNG XN NHÀN 167 n Chọn →A = 2022  n = 22023 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 5x + 25y + 125z = 2022 Tìm giá trị nhỏ biểu x y z thức: S = + + 1 1 A SMin = log5 2022 B SMin = log5 2020 C SMin = log5 2022 D SMin = log 2021 6 Hướng dẫn giải: Theo đề, ta có được: log Đặt a = 5x , b = 52 y , c = 53z ; x, y, z   a  1, b  1, c  Khi đó: a + b + c = 2022 1 log5 c log b x y z log5 a + + = log5 ( abc ) Ta có: S = + + = 6 S nhỏ abc nhỏ Ta xem xét bất đẳng thức phụ sau: Với X  1, Y  ( X − 1)(Y − 1)   XY  X + Y − Áp dụng cho số a  1, b  1, c  1, ta có: ab  a + b −1  abc  ac + bc − c  (a + c −1) + (b + c −1) − c = a + b + c −  2022 − = 2020 Choïn →B Vì Min ( abc ) = 2020  SMin = log 2020 ⎯⎯⎯ Dấu " = " xảy a = b = 1, c = 2020; 5x = 52 y , 53z = 2020  x = y = 0, z = log5 2020  Nhận xét: Nếu thay đổi vai trò a, b, c bất đẳng thức trên, ta nhận kết giống với lời giải này, khác dấu đẳng thức xảy mà x + y +1 Câu 50 Cho số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện x , y  ; z  −1 log = x − y Khi 4x + y + giá trị nhỏ biểu thức T = A B ( x + z + 1)2 ( y + 2)2 + tương ứng 3x + y x + 2z + C Hướng dẫn giải: D x + y +1 x + y +1 = x − y  + log = 2x − y +1 4x + y + 4x + y + 2x + y +  log = (4 x + y + 3) − (2 x + y + 2) 4x + y + Ta có: log  log2 (2x + y + 2) + (2x + y + 2) = log2 (4 x + y + 3) + (4 x + y + 3)  f (2x + y + 2) = f (4x + y + 3) với hàm f (t ) = log t + t , t  +  0, t  ; hàm f (t ) đồng biến ( 0; + ) t ln Do vậy: f (2 x + y + 2) = f (4 x + y + 3)  x + y + = x + y +  y = x + Ta có: f  ( t ) = ( x + z + 1)2 ( y + 2)2 ( x + z + 1) (2 x + 3) + = + Thay vào biểu thức T ta được: T = 3x + y x + 2z + 5x + x + 2z + HOÀNG XUÂN NHÀN 168 Áp dụng bất đẳng thức dạng cộng mẫu: ( x + z + 1)2 (2 x + 3)2 ( x + z + + x + 3) (3x + z + 4) (3x + z + 4) T= +  = = 5x + x + z + 5x + + x + z + x + z + 3x + z +  (t + 2)2  4   Đặt t = 3x + z +  T  =  t + +    t +  = Vậy TMin = t 2 t t      y = 2x +1  x = z = Choïn →D Dấu "=" xảy khi:  t = = 3x + z +   ⎯⎯⎯ y =   x + z +1 2x +  = x + 2z +  5x + HOÀNG XUÂN NHÀN 169 ...Câu 12 Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a = log a b − log a c B log a b = log c b c log c b C log a ( bc... n C A = − 2m + n D A = − 2m − n 2 Câu 40 Cho a  0, b  thỏa mãn a + b = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B ( log a + log b ) = log ( 7ab ) a+b = ( log a... Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b b Câu 37 Cho a  , b  a khác thỏa