ĐỀ SỐ 16 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Câu Với số thực x , y dương bất kì, y Mệnh đề đúng? x log x A log = B log ( xy ) = log x + log y y log y C log ( x − y ) = log x − log y D log ( xy ) = log x + log y x x 5 Câu Cho hàm số y = log2021 x , y = , y = log x , y = Trong hàm số có e hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Câu Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? a A ln = ln a − ln b B ln ab = ( ln a + ln b ) b ( a C ln = ln ( a ) − ln ( b2 ) b Câu Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) ) D ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b2 ) 1 1 1 A D = ; + B D = \ C D = ; + 2 2 2 x Câu Cho hàm số y = f ( x ) = log (1 + ) Tính giá trị S = f ( ) + f (1) A S = B S = C S = D D = D S = 1 Câu Biết đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = logb x cắt điểm A ; Giá trị biểu 2 2 thức T = a + 2b 33 A T = 15 B T = C T = 17 D T = Câu Cho ( ) x + = Hãy tính A = A A = 18 ( B A = ) + (3 + 2 ) −1 2x x C A = 82 a a3 với là: a a a 1 1 A A = B A = C A = x Câu Đạo hàm hàm số y = x.2 D A = 28 Câu Giá trị biểu thức A = log a D A = HOÀNG XUÂN NHÀN 170 A y = (1 + x ln ) x B y = (1 − x ln ) x C y = (1 + x ) x D y = 2x + x2 2x−1 Câu 10 Đạo hàm hàm số y = e x sin x là: A y = e x ( x sin x − cos x ) B y = e x ( x sin x + cos x ) C y = e x ( sin x − cos x ) D y = e x ( sin x + cos x ) 2 2 ( ) Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y = ( x +1 1+ x +1 C y = ( x +1 1+ x +1 ) ) Câu 12 Cho a = log2 , b = log2 Biêu diễn P = log A P = + a − 2b B P = + a − b B y = 1+ x +1 D y = ( x +1 1+ x +1 40 theo a b 3a C P = 2b ) D P = + a − b Câu 13 Cho P = x x x3 với x Mệnh đề đúng? 13 24 A P = x B P = x Câu 14 Hàm số y = log ( x − x ) có tập xác định C P = x A D = ( 0; ) B D = C D = ( −;0 ) ( 4; + ) D D = ( 0; + ) D P = x Câu 15 Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a 1 C log a = log a D log a = a log 3 Câu 16 Cho a , b số thực dương, a Mệnh đề sau đúng? A log a b = log a b B log a b = log a b C log a b = log a b D log a b = ( − 1) log a b Câu 17 Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? am A am−n = am − n B a m − n = n C am−n = am − an a Câu 18 Với a = log30 b = log30 , giá trị log30 675 bằng: D a m − n = A a2 + b B a2b C 3a + 2b * Câu 19 Cho a, b ; n Mệnh đề sau đúng? log a A log a b = B log n a b = n log a b C log n a b = log a b n log b Câu 20 Xét a , b số thực thỏa mãn ab Khẳng định sau sai? am n D 2ab D log a n b = log b a n HOÀNG XUÂN NHÀN 171 A ab = ab B ( ab ) = ab Câu 21 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = C ab = a b D ab = ( ab ) 1 B D = ; + 2 1 C D = ; + 2 D D = 1 \ 2 với a a bằng: a3 A B − C −3 D − Câu 23 Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log ( 3a ) = + log a B log ( 3a ) = + log a Câu 22 Giá trị log a C log ( 3a ) = + a D log ( 3a ) = log a Câu 24 Cho hàm số y = x2 e− x Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 25 Cho hai số thực dương a, b a Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A log a ab = + log a b B 2022log a ab = + log a b2022 2022 C log a a b = 2022 + log a b D log a a 2022b = 2022 (1 + log a b ) Câu 26 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 3) −2 A D = B D = ( ) ( C D = −; − ) 3; + D D = \ − 3; 3 \ − Câu 27 Biểu thức T = a a với a Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a15 Câu 28 Hàm số y = x2 ln x đạt cực trị điểm C a D a15 1 C x = D x = e e Câu 29 Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm, số tiền ngân hàng người gần bao nhiêu, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi (kết làm trịn đến triệu đồng) A 337 triệu đồng B 360 triệu đồng C 357,3 triệu đồng D 350 triệu đồng x Câu 30 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = ( x − 3) e 0;3 A x = e B x = ; x = A max f ( x ) = e3 B max f ( x ) = 5e3 0;3 C max f ( x ) = 4e3 0;3 0;3 D max f ( x ) = 3e3 0;3 Câu 31 Biết khoảng nghịch biến hàm số y = log ( − x + x − ) khoảng ( a; b ) với a, b Giá trị e biểu thức T = 4a − b HOÀNG XUÂN NHÀN 172 A B C −1 D y = log Câu 32 Cho hai hàm số a x, y = logb x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a b B a b C b a D b a Câu 33 Cho a , b số thực dương thỏa mãn a2 + 4b2 = 12ab Hệ thức sau đúng? a + 2b a + 2b A 2log B log = log a + log b = log a + log b a + 2b C log ( a + 2b ) = log a + log b D log = log a + log b 16 Câu 34 Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ơng An đến rút tồn số tiền gốc lãi số tiền gần với số đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông gửi tiền) A 217695000 (đồng) B 231815000 (đồng) C 197201000 (đồng) D 190271000 (đồng) Câu 35 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x Khẳng định sau đúng? A b c a B c a b C a b c D b a c Câu 36 Cho log2 = a ; log5 = b Tính log 24 15 theo a b a (1 + b ) ab + b (1 + 2a ) C ab + Câu 37 Cho số thực dương A a3 + b2 = y y=logcx y=logax O x a (1 + 2b ) ab + y=logbx a D ab + a , b thỏa mãn 3log a + 2log b = Mệnh đề sau B 3a + 2b = 10 C a3b2 = 10 D a3 + b2 = 10 2y 15 Câu 38 Cho x , y hai số thực dương, x thỏa mãn log x y = , log x = Tính giá trị y 2 P= y +x A P = 17 B P = 50 C P = 51 D P = 40 Câu 39 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng x Câu 40 Cho hàm số y = a , y = logb x, y = logc x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định A c b a A B HOÀNG XUÂN NHÀN 173 B b a c C a b c D b c a −x Câu 41 Cho + = 14 ; x + ( 3x + 3− x ) 2−3 x +1 1− x −3 = a a ( phân số tối b b giản) Tính P = a.b A P = 10 B P = −10 C P = −45 D P = 45 Câu 42 Tìm tất giá trị m để hàm số y = log ( − x + mx + 2m + 1) xác định với x (1; ) 3 A m − B m C m 4 x3 − x + mx +1 Câu 43 Tìm giá trị thực m để hàm số y = đồng biến 1;2 D m − A m −8 B m −1 C m −8 D m −1 Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến A −1; 1 B ( −1; 1) C ( −; − 1 D ( −; − 1) với x 2022 + 2022 Tính tổng sau S = 2022 f ( −2021) + f ( −2020 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2022 ) A S = 4044 B S = C S = D S = 2022 2022 2022 4a + 2b + Câu 46 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn log = a + 3b − Tìm giá trị nhỏ a+b biểu thức T = a2 + b2 A B C D 2 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Câu 45 Cho biểu thức f ( x ) = ( ) x Đặt g ( x ) = f x + e x −3 x +1 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại x = B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) D g ( −3) − g ( −2 ) Câu 48 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( 3b − 1) P = log a + 8log 2b a − a HOÀNG XUÂN NHÀN 174 A B 3 C 1 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số a (a 0) thỏa mãn 2a + a A a B a C a 2022 D 2022 a 22022 + 2022 D a 2022 ( )( Câu 50 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m + em = x + − x + x − x có nghiệm A 0; ln 1 B −; ln C 0; e HẾT ) 1 D ln 2; + 2 HỒNG XN NHÀN 175 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 B 11 A 21 B 31 A 41 C C 12 B 22 C 32 C 42 B B 13 B 23 A 33 A 43 B C 14 A 24 D 34 A 44 C C 15 C 25 C 35 A 45 A C 16 A 26 D 36 A 46 B C 17 B 27 D 37 C 47 B A 18 C 28 D 38 B 48 D A 19 B 29 C 39 A 49 C 10 B 20 C 30 D 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 16 Câu 43 Tìm giá trị thực m để hàm số y = x − x + mx +1 đồng biến 1;2 A m −8 B m −1 C m −8 Hướng dẫn giải: ( ) Ta có: y = 3x2 − x + m 2x − x 2 D m −1 ln 0, x 1;2 + mx +1 Suy ra: x − x + m 0, x 1;2 3x2 − x −m, x 1;2 (*) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x ; ta có g ( x ) = x − g ( x ) , x 1;2 g ( x ) = g (1) = 1;2 Choïn →B Vậy (*) tương đương −m m −1 ⎯⎯⎯ Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến A −1; 1 C ( −; − 1 B ( −1; 1) D ( −; − 1) Hướng dẫn giải: 2x m, x x +1 x = −2 x + ; ta có f ( x ) = =0 x = −1 ( x2 + 1) Tập xác định hàm số: D = Ta có y = Xét hàm số f ( x ) = 2x , x x +1 2x − m 0, x x +1 (*) Bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 176 Dựa vào bảng biến thiến, ta có −1 f ( x) 1, x Choïn →C Do (*) tương đương m −1 ⎯⎯⎯ với x 2022 + 2022 Tính tổng sau S = 2022 f ( −2021) + f ( −2020 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2022 ) A S = 4044 B S = C S = D S = 2022 2022 2022 Hướng dẫn giải: Câu 45 Cho biểu thức f ( x ) = x 1 + 1− x 2022 + 2022 2022 + 2022 2022 x 2022 + 2022 x 2022 + 2022 x = + = = = x x x x 2022 + 2022 2022 + 2022 2022 2022 + 2022 2022 2022 2022 2022 + 2022 Ta có : f ( x ) + f (1 − x ) = x ( ) Khi đó, ta có : S = 2022 f ( −2021) + f ( −2020 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2022 ) 2022 = 2022 f ( −2021) + f ( 2022 ) + f ( −2020 ) + f ( 2021) + + f ( ) + f (1) = 2022 = 4044 2022 1 = = = 2022 2022 2022 Choïn ⎯⎯⎯ → A 4a + 2b + Câu 46 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn log = a + 3b − Tìm giá trị nhỏ a+b biểu thức T = a2 + b2 A B C D 2 Hướng dẫn giải: 4a + 2b + log = a + 3b − log ( 4a + 2b + ) − log ( a + b ) = a + 3b − a+b log ( 4a + 2b + ) + 4a + 2b + = log ( a + b ) + 5a + 5b + log ( 4a + 2b + ) + ( 4a + 2b + ) = log 5 ( a + b ) + ( a + b ) (*) + 0, t f ( t ) đồng biến t ln ( 0; + ) , (*) f ( 4a + 2b + ) = f ( ( a + b ) ) 4a + 2b + = ( a + b ) a = − 3b Xét hàm số f ( t ) = log t + t (t 0) ; ta có f ( t ) = 3 5 Thay vào biểu thức T, ta được: T = ( − 3b ) + b2 = 10b2 − 30b + 25 = 10 b − + 2 2 Choïn →B Vậy TMax = ; đó: b = , a = ⎯⎯⎯ 2 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 177 ( ) Đặt g ( x ) = f x + e x −3 x +1 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại x = B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) D g ( −3) − g ( −2 ) Hướng dẫn giải: Ta có: g ( x ) = xf ( x ) + ( 3x − x ) e x −3 x +1 = x f ( x ) + ( x − ) e x −3 x +1 x2 = 2 f (x ) = x 1; 2 ; ( x − ) e x −3 x +1 = x = x = Ta có bảng xét dấu tạm thời g ( x ) : Choïn →B Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy có mệnh đề đáp án B sai ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( 3b − 1) P = log a + 8log 2b a − a B 3 A C Hướng dẫn giải: Ta có: ( 3b − ) = 9b2 − 12b + D ( 3b − 1) b2 (1) ( 3b − 1) log a b b b Khi đó: P log a b2 + 8log 2b a − P 2log a a + 8log 2b a − P 2log a + 8log 2b a + a a a a a Do a nên hàm số y = loga x nghịch biến ( 0; + ) , (1) log a Ta có: a 2log a b b log a 0, log b a Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: a a a b b b b b + 8log 2b a = log a + log a + 8log 2b a 3 log a log a 8log 2b a = a a a a a a a a Do đó: P + = Vậy PMin = log a ( 3b − 1) Choïn →D + 8log 2b a − ⎯⎯⎯ a HOÀNG XUÂN NHÀN 178 1 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số a (a 0) thỏa mãn 2a + a A a B a C a 2022 Hướng dẫn giải: Ta có: 2a + a 2022 a 4a + 1) ( 2022 + 2022 22022 a 2022 (4 Lấy ln hai vế (*), ta được: 2022 ln ( + 1) a ln ( a 2022 2022 + 1) a 2022 a + 1) 2022 a 22022 + 2022 D a 2022 ( 4a + 1) ln ( 4a + 1) a 2022 ( 42022 + 1) ln ( 42022 + 1) 2022 a (*) 4t ln t − ln ( 4t + 1) 4t ln ( 4t ) − ( 4t + 1) ln ( 4t + 1) ln ( + 1) t (t 0) f (t ) = + = Xét hàm số f (t ) = t t t ( 4t + 1) t Dễ thấy: 4t ln ( 4t ) − ( 4t + 1) ln ( 4t + 1) 0, t f (t ) 0, t Hàm số f (t ) nghịch biến khoảng (0; +) ln ( 4a + 1) ln ( 42022 + 1) f (a) f (2022) a 2022 a 2022 Choïn →C Vậy giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán : a 2022 ⎯⎯⎯ Suy ra: )( ( Câu 50 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m + em = x + − x + x − x có nghiệm A 0; ln 1 B −; ln C 0; e Hướng dẫn giải: )( ( ) 1 D ln 2; + 2 ( Ta có: e3m + em = x + − x + x − x e3m + em = x + − x Đặt t = x + − x2 ( −1 x 1) t = + 2x ) )( + 2x 1− x ) (*) − x2 t −1 = 2x − x2 x = − x2 − x = x= 2 2 1− x 1− x 1 − x = x 2 Ta tính được: t ( −1) = −1, t (1) = 1, t = Vì ta có: −1 t Ta có: t = − x = − x2 − x Khi (*) trở thành: e3m + em = t ( t + 1) e3m + em = t + t Xét hàm f ( u ) = u + u f ( u ) = 3u + 0, u (**) ; suy hàm f ( u ) ln đồng biến Khi đó: (**) e3m + em = t + t em = t Chọn →B Phương trình có nghiệm −1 em e m m ln ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 179 ... Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a 1 C log a = log a D log a = a log 3 Câu 16 Cho a , b số thực dương, a Mệnh đề sau đúng? A log a b = log... ( x +1 1+ x +1 40 theo a b 3a C P = 2b ) D P = + a − b Câu 13 Cho P = x x x3 với x Mệnh đề đúng? 13 24 A P = x B P = x Câu 14 Hàm số y = log ( x − x ) có tập xác định C P = x A D =... C log a b = log a b D log a b = ( − 1) log a b Câu 17 Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? am A am−n = am − n B a m − n = n C am−n = am − an a Câu 18 Với a = log30 b = log30