01. Đề phát triển đề thi minh họa 2020-2021 - Nhóm WORD toán - Đề số 01

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 01 Câu Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 A 412 B 12 C C12 D A12 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 , u6 = Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −2 Câu B d = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau C d = Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 4; + ∞ ) C ( −∞ ; ) D d = − D ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A Câu B C D ax + b ( ad − bc ≠ ; ac ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cx + d cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? Cho hàm số y = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A x = −1, y = B x = 1, y = C x = 1, y = D x = 2, y = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x + x + Câu B y = x − x + C y = x − x + D y = x3 − x − Đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm? B A C D a  Cho a số thực dương khác Giá trị log a  ÷ bằng:  64  A −3 B C 3 Câu D −1 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com x   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y =  ÷  2022  x   A y′ =  ÷ ln 2022  2022  Trang x   B y′ = −  ÷ ln 2022  2022  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x −1   C y′ = x  ÷ ln 2022  2022  Câu 11 Với a số thực khác Khi A a x   D y′ = −  ÷  2022  ln 2022 a bằng: B a C a3 D a C D Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x − x = A B Câu 13 Nghiệm phương trình log5 ( x ) = là: 25 D x = Câu 14 Cho hàm số f ( x) = − x + x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x = A ∫ C x = B x = x3 x5 f ( x ) dx = x − + + C B ∫ f ( x ) dx = −2 x + x +C x3 x5 x3 x5 D f x d x = − + +C + + C ( ) ∫ ∫ 5 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x ) dx = 3x + C 1 A ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos 3x + C C ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C D ∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C Câu 16 Cho 4 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Tính ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 4 A ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = B ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −1 C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −5 D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Câu 17 Tích phân ∫ ( 4x + 1) dx A B − C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = (2 + i ) số phức A z = − 4i B z = + 4i C z = − − 4i D D z = − + 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z = + 3i B z = + 6i C z = − 6i D z = − 3i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 B a C a D a Câu 22 Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A B 27 C 81 D 36 Câu 23 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức A a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT là: A R = h B l = h + R C R = h + l D l = h Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: π a3 π a3 π a3 A π a B C D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) B ( 2; 2; ) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB   A I ( 2;1;0 ) B I  1; ; ÷     D I  1; ; ÷   C I ( 2;3; ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 36 Tìm tọa 2 độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I ( 2; −1;0 ) , R = 81 B I ( −2;1; ) , R = C I ( 2; −1;0 ) , R = D I ( −2;1;0 ) , R = 81 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q ( 2; −1;5 ) B N ( 2; −3;0 ) C P ( 0; 2; −3) D M ( 2;0; −3) uuu r r r r Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; −4) OB = 4i − j − 2k Vectơ phương đường thẳng AB r A u = (1; −2;1) r r r B u = (−1; 2;1) C u = (6; 2; −3) D u = (3;1; −3) Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? 4x +1 A y = x + x + B y = x + x + C y = D y = cot x x+2 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B C x − x + − x Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: −2 A −3 < x < −2 B  C < x <  x < −3 Câu 33 Cho 3 1 D D −1 < x < ∫ f ( x ) dx = −5 , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫ g ( x ) dx B I = −14 C I = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính module z A I = 14 A 17 B 16 C 17 D I = −7 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh a Gọi α góc A′C ( ADD′A′ ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30° Trang B α = 45° C tan α = D tan α = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A a B a C a D a Câu 37 Tìm độ dài đường kính mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − y + z + = A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho A ( 1; −2;1) B ( 0;1;3) phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x +1 y − z − x y −1 z − = = = = A B −1 −2 −1 x +1 y − z +1 x y −1 z − = = = C D = −2 −1 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên [ −4;3] hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x0 = − B x0 = C x0 = −3 Câu 40 Có tất cặp giá trị thực x − x −3 − log3 A =5 −( y + ) ( x; y ) D x0 = thỏa mãn đồng thời điều kiện y − y − + ( y + 3) ≤ ? B ìï e x + a Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = ïí ïï - x + bx ỵ C x ³ x < D có đạo hàm x0 = - ln( e+1) Tích phân I = ị f ( ln ( be- x + a) ) dx = m - ne Giá trị P = 2m + n x + ae ổ ữ ỗ e ữ lnỗ ữ ỗe+1ứ ố A P = B P = C P = D P = Câu 42 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z - + z - i = Gọi ( C ) đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức ( z - 2i ) ( 2i +1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) A S = 5π B S = 10π C S = 5π 14 D S = 10π 14 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , góc SC mặt phẳng ( SAB ) 300 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 44 Từ bạt hình chữ nhật có kích thước 12m × 6m hình vẽ Một nhóm học sinh q trình dã ngoại gập đơi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian lều lớn A A x = C x = B x = D x = 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x + y − z + = x y +1 z − = = Đường thẳng ∆ cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) , −1 đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình là: 15  29 x = +t   x = − +t   x = −15 + 2t  x = −15 + t   11    y = 11 + t y = 11 + t y = + t y = + 5t A  B  C  D    z = −7 + 6t  z = −7 + 3t  z = −1 + 3t       z = − + 3t  đường thẳng d : Câu 46 Cho hàm số f ( x) = x − 3x + g ( x ) = f ( f ( x) − m ) với x = − 1; x = hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y = g ( x ) Khi số điểm cực trị hàm y = g ( x) A 14 B 15 C D 11 Câu 47 Biết có n cặp số dương ( x; y ) ( với n ∈¥ * ) để x; x log x ; y log y ; xy log ( xy ) tạo thành cấp số n nhân Giá trị gần biểu thức ∑x k =1 n ∑y k =1 Trang n nằm khoảng sau đây? n TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A ( 3, 4;3,5 ) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C ( 3,7;3,8 ) B ( 3, 6;3, ) D ( 3,9; ) Câu 48 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến, S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tính tỉ số S1 ? S2 125 125 C D 128 768 Câu 49 Xét số phức z1 = + i , z2 = − 3i , z = + i số phức z thay đổi Biết tồn số phức A z4 , z5 , z6 mà B z4 − z2 z5 − z3 z6 − z1 z − z4 z − z5 z − z6 , , , , số thực, ảo Tìm z4 − z3 z5 − z1 z6 − z2 z2 − z3 z3 − z1 z1 − z2 2 giá trị nhỏ T = z − z4 + z − z5 + z − z6 A 72 B C 72 25 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; ) B D ( 3;1;3 ) 18 25 thoả mãn AB ⊥ BC ; AB⊥ AD; AD⊥ BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E∈ AB, F∈ CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng ∆ tiếp tuyến mặt cầu ( S ) thỏa mãn (∆ ) ⊥ EF;(∆ ) ⊥ AB d ( A; ( ∆ ) ) = Khoảng cách ∆ CD lớn A 3+2 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C +3 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B Câu 2.B 12.B 22.A 32.A 42.C NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3.D 13.C 23.D 33.D 43.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 9.B 19.A 29.A 39.D 49.C 10.B 20.B 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 A 412 B 12 C C12 D A12 Lời giải GVSB: Bich Hai Le; GVPB: Tu Duy Chọn C Mỗi cách chọn học sinh làm trực nhật ngày thứ hai tổ hợp chập 12 nên số cách chọn C12 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 , u6 = Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −2 B d = 5 C d = D d = − 3 Lời giải GVSB: Châu Vũ; GVPB: Bich Hai Le Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d ta có: u6 = u1 + 5d ⇔ = −2 + 5d ⇔ d = Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu Trang Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 4; + ∞ ) C ( −∞ ; ) D ( 0;1) Lời giải GVSB: Dương Hoàng; GVPB: Châu Vũ Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có 1điểm cực tiểu x = điểm cực đại x = ±1 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Đào Hữu Nguyên; GVPB: Dương Ju-i Chọn B Do hàm số f ( x ) liên tục ¡ nên hàm số xác định điểm −1;0; 2; Mặt khác từ bảng xét dấu f ′ ( x ) , ta có f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm −1;0; 2; Câu Vậy hàm số cho có điểm cực trị ax + b y= ( ad − bc ≠ ; ac ≠ ) cx + d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A x = −1, y = NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT B x = 1, y = C x = 1, y = D x = 2, y = Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y = Câu ax + b ta có x = tiệm cân đứng y = tiệm cận cx + d ngang đồ thị Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = x − 3x + D y = x − x − Lời giải GVSB: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB: Đồng Khoa Văn Chọn C Đây dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có hệ số a > nên loại phương án A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại phương án D Vậy đồ thị hàm số y = x − 3x + Câu Đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Hường; GVPB: Hồng Ngọc Hùng Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục hoành:  x2 = x + 4x − = ⇔  ⇔ x = ±1  x = −3 ( PTVN ) Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = (2 + i ) số phức A z = − 4i B z = + 4i C z = − − 4i D z = − + 4i Lời giải GVSB: Trần Văn Huy; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn A Ta có: z = (2 + i) = + 4i + i = + 4i Vậy số phức liên hợp số phức z là: z = − 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Lời giải GVSB: Trần Đại Nghĩa; GVPB: Trần Văn Huy Chọn A Ta có: z1 + z2 = + i Vậy phần thực số phức z1 + z2 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z = + 3i B z = + 6i C z = − 6i D z = − 3i Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Trần Đại Nghĩa Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức z = + 6i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C a D a Lời giải Chọn D Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Chiều cao khối chóp SA = a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 VABCD = SA.S ABCD = a 2.a = a3 3 Vậy thể tích khối chóp Câu 22 Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A B 27 C 81 D 36 Lời giải Chọn A Khối lập phương có cạnh tích là: V = 33 = 27 Câu 23 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là: A R = h B l = h + R C R = h + l D l = h Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình trụ chiều cao đường sinh Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A π a B π a3 C π a3 D π a3 Lời giải Chọn D Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = a a π a3 R= V = R π h = Do thể tích khối trụ Bán kính đáy Câu 25 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) B ( 2; 2; ) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB   A I ( 2;1;0 ) B I 1; ; ÷     D I 1; ; ÷   C I ( 2;3; ) Lời giải Chọn B x A + xB +   xI = = =  y + y B −1 +  = = Ta có tọa độ điểm I tính công thức  yI = A 2  z A + z B −2 +   zI = = =    Vậy I  1; ; ÷   Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 36 Tìm tọa 2 độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I ( 2; −1; ) , R = 81 B I ( −2;1; ) , R = C I ( 2; −1; ) , R = D I ( −2;1;0 ) , R = 81 Lời giải Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;1;0 ) , bán kính R = Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q ( 2; −1;5 ) B N ( 2; −3;0 ) C P ( 0; 2; −3) D M ( 2;0; −3) Lời giải Chọn D Ta có: − (−3) − = suy M ( 2;0; −3) ∈ ( P ) uuu r r r r Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; −4) OB = 4i − j − 2k Vectơ phương đường thẳng AB r A u = (1; −2;1) r B u = (−1; 2;1) r C u = (6; 2; −3) Lời giải r D u = (3;1; −3) Chọn A uuu r uuu r r r r Ta có OB = 4i − j − 2k ⇒ B (4; − 1; − 2) ⇒ AB = ( 2; −4; ) r uuu r Vậy đường thẳng AB có vectơ phương u = AB = ( 1; −2;1) Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Lời giải Chọn A Số kết xảy Ω = 6.6 = 36 Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “ ⇒ n ( A ) = 3.3 = ⇒ P ( A ) = = 36 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? 4x +1 A y = x + x + B y = x + x + C y = D y = cot x x+2 Lời giải Chọn B Do hàm số đồng biến ¡ nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định ¡ Loại đáp án A hàm trùng phương Vậy chọn đáp án B Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B C Lời giải D Chọn C Hàm số y = x − x − x + liên tục đoạn [ −2;1]  x = −1∈ [ −2;1] Ta có : y′ = x − x − , y ′ = ⇔  x = ∉ [ −2;1]  y ( −2 ) = −1, y ( 1) = −7, y ( −1) = y = y ( −1) = Vậy xmax ∈[ −2;1] TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: x2 − x +8 < 41−3 x  x > −2 A −3 < x < −2 B  C < x <  x < −3 D −1 < x < Lời giải Chọn A Bất phương trình ⇔ x − x +8 < 22−6 x ⇔ x + x + < ⇔ −3 < x < −2 Câu 33 Cho 3 1 ∫ f ( x ) dx = −5 , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫ g ( x ) dx A I = 14 B I = −14 C I = Lời giải D I = −7 Chọn D 3 3 1 1 Ta có ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ⇔ −5 − ∫ g ( x ) dx = ⇔ ∫ g ( x ) dx = −7 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính module z A 17 B 16 C 17 Lời giải D Chọn A − 5i z= = −1 − 4i ⇒ z = 12 + 42 = 17 1+ i Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi α góc A′C ( ADD′A′ ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30° B α = 45° C tan α = D tan α = Lời giải Chọn C CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( ADD′A′ ) Ta có  CD ⊥ AA′ Suy A′D hình chiếu vng góc A′C lên ( A′D′DA ) ⇒ tan α = Trang 16 CD a = = A′D a 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi O giao điểm AC BD , suy BD ⊥ ( SAO ) Từ A , kẻ đường AH ⊥ SO H Khi AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH Xét tam giác SAO vng tại, A có AH đường cao, SA = a , AO = Suy AH = SA AO SA2 + AO = a AC = 2 a Câu 37 Tìm độ dài đường kính mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − y + z + = A B C Lời giải D Chọn D Bán kính mặt cầu : R = 12 + ( −2 ) − = ⇒ đường kính mặt cầu Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho A ( 1; −2;1) B ( 0;1;3) phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x +1 y − = = A −1 −2 x +1 y − = = C −1 z−2 z +1 x y −1 z − = = −1 x y −1 z − = D = −2 Lời giải B Chọn B uuu r Ta có AB = ( −1;3; ) Đường thẳng AB có đường thẳng tắc x y −1 z − = = −1 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Trên [ −4;3] hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x0 = −4 B x0 = C x0 = −3 Lời giải D x0 = Chọn D Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( − x ) g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Vẽ đường thẳng y = − x , cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ba điểm x = −4 , x = −1 , x = Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) [ −4;3] Vậy hàm số g ( x ) đạt giá trị nhỏ [ −4;3] x0 = Câu 40 Có tất cặp giá trị thực x − x −3 − log3 A ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện = 5−( y + 4) y − y − + ( y + 3) ≤ ? B C Lời giải D Chọn B 5− ( y + ) = x − x −3 −log ≥ 3− log3 ⇒ 5−( y + 4) ≥ 5−1 ⇒ − ( y + ) ≥ −1 ⇒ y ≤ −3 x = Dấu “ = ” xảy x − x − = ⇔   x = −1 Khi y − y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −4 y − ( − y ) + y + y + ≤ ⇔ y + y ≤ ⇔ −3 ≤ y ≤ Kết hợp với điều kiện y ≤ −3 suy y = −3 x = Với y = −3 , ta có   x = −1  y = −3  y = −3 Vậy có cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán   x =  x = −1 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 41 Cho I= hàm số − ln ( e +1) ∫ ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x e + a f ( x) =   − x + bx ( x ≥ có x < đạo hàm x0 = Tích phân ) f ln ( be − x + a ) dx = m − ne Giá trị P = 2m + n x + ae   e ln  ÷  e +1  A P = C P = B P = D P = Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro Chọn B Hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 = khi:  lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) 1 + a = a = −1  x →0 x →0 ⇔ ⇔  + − 1 = b b =  f ' ( ) = f ' ( ) − ln ( e +1) e x − x ≥ f x = Khi ( )  nên I =  − x + x x < ∫ ( ) f ln ( e − x − 1) dx x 1− e   e ln  ÷  e +1  −e − x 1 Đặt t = ln ( e − 1) ⇒ dt = − x dx = − dx ⇒ −dt = dx x e −1 1− e − ex Đổi biến: e ⇒ t = −1 + Với x = ln e +1 + Với x = − ln ( e + 1) ⇒ t = −x 1 −1 −1 −1 I = − ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 = − ∫ ( − x + x ) dx − ∫ ( e x − 1) dx = − ( e − 2) = − e 4 n ⇒ m = ; n = ⇒ P = 2m + = Câu 42 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z − + z − i = Gọi ( C ) đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức ( z − 2i ) ( 2i + 1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) A S = 5π B S = 10π C S = 5π 14 D S = 10π 14 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Mai Hoàng Anh Chọn C x − + ( y + 1) i  x + yi ⇒ z −i =  z − 2i = 2i + 2i + Đặt ( z − 2i ) ( 2i + 1) = x + yi ⇒   z − = x + yi + 2i − = x − + yi 2i + 2i +  Ta có: z − + z − i = ⇔ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( x − 2) + ( y + 1) + ( x − 5) + y = (1) Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức ( z − 2i ) ( 2i + 1) z thay đổi F1 ( 2; −1) , F2 ( 5; ) Từ (1) ta có: MF1 + MF2 = Do quỹ tích điểm M elip nhận F1 , F2 hai tiêu điểm  = 2a ⇒ a = 70  2 ⇒ 10 ⇒ b = a − c =  F1 F2 = 2c = 10 ⇒ c =  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S( C ) = π ab = 5π 14 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , góc SC mặt phẳng ( SAB ) 300 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B a3 a3 a3 D 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB: Nguyễn Văn Lợi C Chọn B  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có:   BC ⊥ SA ⇒ Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ( SAB ) đường thẳng SB · · ⇒ ( SC ; ( SAB ) ) = BSC ⇒ BSC = 300 Đặt AB = BC = x ( x > ) BC = tan 300 = ∆SBC vuông B ⇒ ⇒ SB = x SB Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ∆SAB vng A ⇒ SB = SA2 + AB ⇒ 3x = a + x ⇒ x = a2 a2 a3 S ABCD = x = ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = Câu 44 Từ bạt hình chữ nhật có kích thước 12m × 6m hình vẽ Một nhóm học sinh q trình dã ngoại gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian lều lớn A x = C x = D x = 3 Lời giải GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu B x = Chọn B Phần khơng gian lều tính cơng thức thể tích hình lăng trụ đứng Ta có: V = h.S ∆ABC = 12.S ∆ABC Như để thể tích lớn diện tích tam giác đáy ABC lớn Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH Ta có AH = − Do diện tích: S ∆ABC = x2 x2 x − = x 36 − x 4 x 36 − x với x ∈ (0;6); 1 − x  36 − x − x S ′( x) =  36 − x + x ÷= 4 36 − x  36 − x S ′( x ) = ⇔ 36 − x = ⇔ x = Bảng biến thiên: x Xét hàm S ( x) = S ′( x) S ( x) + − Vậy với x = ( m ) thể tích lều lớn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x + y − z + = x y +1 z − = = Đường thẳng ∆ cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) , −1 đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình là: 15  29  x = + t x = − +t   x = −15 + 2t  x = −15 + t   11    A  y = 11 + 5t B  y = 11 + 5t C  y = + 5t D  y = + 5t  z = −7 + 6t  z = −7 + 3t   z = −1 + 3t       z = − + 3t  Lời giải Chọn D GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa  Viết lại mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = Gọi ( R ) mặt phẳng song song cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) −1 Phương trình mặt phẳng ( R ) là: ⇔ ( R ) : x + y − 2z + = =0 ( R ) : x + y − 2z +  Ycbt: ∆ ∈ ( R ) ∆ ∩ d ≡ K ⇒ K ≡ d ∩ ( R ) Khi đó, tọa độ K nghiệm hệ: đường thẳng d : 15  x=−   x y +1 z −   = −1 = 11  ⇔ y =  x + y − 2z + =    z = −  r r u∆ ⊥ ud r r r r Do ∆ có vectơ phương là: u∆ =  n( R ) ; ud  = ( 1;5;3) Ta lại có:  r u ⊥ n ( R)  ∆ 15  x = − + t  11  Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:  y = + 5t    z = − + 3t  29  x = − +t    29  Cho t = ⇒ M  − ; 4; −1÷∈ ∆ ⇒ ∆ :  y = + 5t    z = −1 + 3t   Câu 46 Cho hàm số f ( x) = x3 − x + g ( x) = f ( f ( x) − m ) với x = −1; x = hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y = g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y = g ( x ) A 14 B 15 C D 11 Lời giải Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D  Ta có: f ( x) = x3 − x + g ( x) = f ′ Suy g '( x) = ( f ( x ) ) f ′ ( f ( x ) − m ) = ( f ( x) − m ) ; f ( −1) = −3; f (1) = −1; f ( x) f ′( x ) f ( x) f ′ ( f ( x) − m ) =  x = 0; x =  x = 0; x =   ⇔  f ( x) − m = ⇔  f ( x ) = m (*)  f ( x) − m =  f ( x) = m +    x = a1 ∈ ( −1;0 ) ≈ −0.53,  Mặt khác, f ( x ) = ⇔  x = b1 ∈ ( 0;1) ≈ 0.65 nên điểm x = a1 ; x = b1 ; x = c1 điểm  x = c ∈ 2;3 ≈ 2.8 ( )  cực trị g ( x ) Để hai điểm x = −1; x = hai điểm cực trị hàm số y = g ( x) hai giá trị x phải m =   f ( x) = m  m = −1 m =    ⇒ ⇔  m = nghiệm hệ phương trình:  f ( x) = m +  m + =   m =  f (−1) = 3; f (1) = 1;  m + =   f ( x) = - Với m = suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm  f ( x) = x = −1; x = nên ta loại  f ( x ) = −1 - Với m = −1 suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm  f ( x) = x = −1 nên ta loại  f ( x) = - Với m = suy  Do hệ phương trình có hai nghiệm x = −1; x = nên hệ  f ( x) = phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT  x = a ∈ ( −1;0 )   x = a ∈ ( −1;0 ) x =  x = x =   x = b ∈ ( 2;3)  x = b ∈ ( 2;3) Suy  Do x = 0, x = nghiệm bội chẵn nên  nghiệm x = x =     x = −1  x = −1   x = c ∈ ( 3, ) x =   x = c ∈ ( 3, )  bội lẻ Như hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y = g ( x) có 11 điểm cực trị thỏa đề Câu 47 Biết có n cặp số dương ( x; y ) ( với n ∈ ¥ * ) để x; x log x ; y log y ; xy log( xy ) tạo thành cấp số n nhân Giá trị gần biểu thức ∑x k =1 n ∑y k =1 A ( 3, 4;3,5 ) n nằm khoảng sau đây? n B ( 3, 6;3, ) C ( 3, 7;3,8 ) D ( 3,9; ) Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Tính chất: a, b, c, d lập thành cấp số nhân log a;log b;log c;log d tạo thành cấp số cộng log ( xy ) log x log y Áp dụng vào suy ra: log x;log ( x ) ;log ( y ) ;log xy lập thành cấp số cộng ( log x; ( log x ) ; ( log y ) ; ( log ( xy ) ) tạo thành cấp số cộng 2 Suy ra: ( log ( xy ) ) − ( log ( y ) ) = ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) ) 2 ⇔ ( log ( xy ) − log ( y ) ) ( log ( xy ) + log ( y ) ) = ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) 2 ⇒ ( log ( y ) ) − log ( x ) log ( y ) − ( log ( x ) ) = (1) 2 Mặt khác: ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) 2 = ( log ( x ) ) − log ( x ) ⇒ ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) + log ( x ) = (2) 2 ( ) − ( 1) ⇒ log ( y ) log ( x ) + log ( x ) =  x =1 ⇔ log ( x )  log ( x ) + 1 = ⇔  y =  10 TH1: x = log ( y ) = ⇒ y = ⇒ ( x; y ) = ( 1;1) = ( x1; y1 ) TH2: y = ( log ( x ) ) − log ( x ) − = 10 ⇔ log ( x ) = Trang 24 1± 1± ⇒ x = 10 4 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  1+   1−  ⇒ ( x; y ) =  10 ; = ( x2 ; y2 ) ( x; y ) = 10 ; = x ;y ÷ ÷  ÷  ÷ ( 3) 10 10     ⇒ S ≈ 3,96687 ∈ ( 3,9; ) Câu 48 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến, S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tính tỉ số A B S1 ? S2 125 768 C D 125 128 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A 2 Đặt A ( a ; a ) B ( b ; b ) Khơng tính tổng quát, ta xét a > b < Gọi: ( d1 ) đường tiếp tuyến với ( C ) A , ( d ) đường tiếp tuyến với ( C ) B ( d1 ) : y = 2ax − a ⇒ ( d ) : y = 2bx − b Do ( d1 ) ⊥ ( d ) nên k( d1 ) k( d ) = −1 ⇔ ( 2a ) ( 2b ) = −1 ⇒ b = −1 −x  −1  ⇒ B ; − ÷ ⇒ ( d2 ) : y = 4a 2a 16a  4a 16a   a − −1  d1 ∩ d E  ; ÷ ⇒ chiều dài D =   8a Mà D = 2.R ⇒ a = ⇒ S Suy S1 = ( 4a = + 1) 128a 3 ( 4a + 1) 8a chiều rộng R = ( 4a + 1) 16a ( d1 ) : y = x −  −1  125 suy ⇒  − x E ; ÷ = − 8  ( d ) : y = 128 16    − x  125 ∫1  x −  − 16 ÷dx + ∫3  x − ( x − 1) dx = 768 − TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ... 29.A 39.D 49.C 10.B 20.B 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 1 2- 202 0-2 021 Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là:... thức số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d ta có: u6 = u1 + 5d ⇔ = −2 + 5d ⇔ d = Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word. .. Vậy số phức liên hợp số phức z là: z = − 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm