Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 18 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn A A30 30 B Câu Cho cấp số nhân ( un ) A 486 Câu Cho hàm số y = f ( x) C 10 có số hạng đầu B 162 u1 = công bội q = Số hạng thứ C 96 D 54 có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ( 0;1) A B C Câu Cho hàm số y = ax + bx + c, a ≠ có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A B Câu Cho hàm số f ( x) D C30 có bảng xét dấu C f ′( x) ( −1;0 ) D sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C 2x − y= x + Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA D D D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y= NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x−2 x −1 Câu Cho hàm số B f ( x) y= x−2 x +1 C y= 2x +1 x −1 D y = − x + 3x + có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f ( x) + = Câu Cho < a ≠ Giá trị biểu thức A B P = log a C D C D ( a) Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y = ln x tập xác định 1 e y′ = − y′ = y′ = x x x A B C x D y ′ = e Câu 11 Cho số thực a > Biểu thức P = a a viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ B a A a x Câu 12 Phương trình −2 x C a = có nghiệm B x = , x = −2 C x = −1 , x = log ( x + ) > Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trình A x > −5 B < x < C x > A x = , x = D a D x = , x = −3 D x < dx Câu 14 Tính nguyên hàm ∫ x 3x +1 +C A x + Câu 15 Tính nguyên hàm A Trang x2 + 3x +C B ln x C ln + C x D + C ∫ ( x − sin x ) dx cos x +C x cos x + +C B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x2 + cos x + C C x2 + sin x + C D Câu 16 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có B I = 12 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = I = ∫ f ( x ) dx ; Tính A I = C I = 36 D I = Câu 17 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2sin x , y = 3, x = x = tính công thức đây? A S = ∫ ( 2sin x − 3) dx C S = ∫ ( − 2sin x ) dx z1 , z2 2 Câu 18 Gọi B S = ∫ − 2sin x dx D S = π ∫ ( 2sin x + 3) dx nghiệm phức phương trình z − z + = với phần ảo dương 2 âm Số phức liên hợp số phức w = − z1 + z2 A w = − 3i B w = + 3i C w = −4 + 3i D w = −4 − 3i z = − 2i z = 2+i z +z Câu 19 Cho hai số phức Số phức A −3 − i B + i C − i D −3 + i Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z = −2 + 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? A Điểm C B Điểm D C Điểm A D Điểm B Câu 21 Cho tứ diện O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA = ( cm ) OB = ( cm ) OC = ( cm ) , , Tính thể tích khối tứ diện O ABC A ( cm3 ) B 36 ( cm3 ) C 12 ( cm3 ) D 18 ( cm3 ) Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = 2a , AA′ = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a C a3 3 A 3a B a D Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 3 B V = 45π cm C V = 12π cm D V = 16π cm Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 16π cm B 45π cm C 48π cm D 24π cm A V = 75π cm Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −2;3; − 4) , B (4; − 3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB AB = ( 6; − 6;7 ) C AB = D AB = ( S ) có phương trình Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 36π B 9π C 12π D 42π A AB = 11 B ( P ) : 3x − y + = Câu 27 Cho mặt phẳng Vectơ vectơ vectơ pháp ( P) ? tuyến mặt phẳng r r r r n = ( −1;0; − 1) n = ( 3;0; − 1) n = ( 3; − 1;0 ) n = ( 3; − 1; ) A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số x = x = t x = x = y = t ,t ∈ ¡ y = 0, t ∈ ¡ y = 0, t ∈ ¡ y = ,t ∈ ¡ z = z = z = t z = t A B C D Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn nữ 1 A B 15 Câu 30 Hàm số nghịch biến ¡ ? A y = − x − x − C 15 y= x x+2 C y = x + x + D [ 0;3] Câu 31 Giá trị lớn hàm số y = x − x + A B −1 C −2 D x x+8 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình > ( 0;8 ) ( 8; +∞ ) ( −∞;8 ) [ 8; +∞ ) A B C D f ( x) g ( x) [ −1;1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) Câu 33 Cho , hai hàm số liên tục đoạn hàm số lẻ Biết B y = x D 15 1 ;0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? A ∫ g ( x ) dx = 14 −1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 10 B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 10 −1 ∫ f ( x ) dx = 10 C −1 D −1 Câu 34 Cho hai số phức z z ′ Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z + z′ = z + z′ z z ′ = z z ′ A z + z ′ = z + z ′ B C D z.z ′ = z.z′ Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A tan α = B α = 75° C tan α = D α = 60° Câu 36 Cho tứ diện cạnh a Đường cao khối tứ diện cho là: a B C a D a A ( 3; 2;0 ) B ( 1;0; − ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình 2 2 2 A x + y + z + x + y − z − 15 = B x + y + z − x − y + z + = A a 2 2 2 C x + y + z + x + y − z + = D x + y + z − x − y + z − 15 = x = + 2t d : y = −3 + t ( t ∈ ¡ ) z = − t Câu 38 Cho đường thẳng Khi phương trình tắc d là: x +1 y − z + x −1 y + z − = = = = −1 −1 A B x − y +3 z −5 x − y −1 z +1 = = = = −1 −3 C D f ( x) f ′( x) Câu 39 Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) = f ( x) − A x = x3 + x2 − x + đạt cực đại điểm nào? D x = x log x = log y = log x + y ) Tính giá trị y 12 16 ( Câu 40 Cho x, y số thực thoả mãn 3− A B x = −1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 13 − C x = + 13 C D −1 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 16 Câu 41 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn I=∫ f ( x ) dx = x π ∫ f ( cos x + 1) sin xdx = Tính tích phân A I = −2 I = ∫ f ( x ) dx B I = C I = D I = z + − 3i = ( z + 2i ) số thực? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B C D SA ⊥ ( ABCD ) Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , , cạnh bên SC tạo với ( ABCD ) 60° tạo với ( SAB ) góc chóp SABCD góc α thỏa mãn cos α = 13 Thể tích khối 2a 3a 3 A 3a B C 2a D Câu 44 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu 337π cm3 ) ( vừa đủ ngập nước lượng nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể A ≈ 885, ( cm ) Câu 45 Trong không gian B ≈ 1209, ( cm3 ) C Oxyz , cho đường thẳng ≈ 1106, ( cm3 ) ≈ 1174, ( cm3 ) D x −1 y − z − d: = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x −1 y −1 z ∆1 : = = −2 A Trang B ∆2 : x −5 y − z −5 = = −2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN C ∆3 : x+2 y+4 z+4 = = −3 −1 Câu 46 Cho hàm số Biết A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x) f ( 0) = có đồ thị Hỏi hàm số D f ′ ( x) g ( x) = B ∆4 : x−2 y−4 z−4 = = −2 hình vẽ sau f ( x3 ) − x có cực trị C D ( ) log ( x + y ) = log x + y Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thoả mãn ? A B C D Vô số Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x) hàm số y = f ( x) đạt cực trị ba điểm có đồ thị đường cong hình Biết x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thoả mãn x1 + x2 = Gọi S1 , S S1 diện tích hai hình phẳng tơ màu hình Tỉ số S bằng? A Câu 49 Cho hai số phức B 16 z1 , z2 thoả mãn z1 − z2 = C z1 + z2 = D 15 Giá trị lớn T = z1 + z2 là: D 10 ( S ) có phương trình Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;8; 2), B (9; −7; 23) mặt cầu A 2 B C ( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7) = 72 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu b + c + d A ( S) ( P ) lớn Giá trị cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.C 21.A 31.A 41.C 2.B 12.A 22.A 32.B 42.D 3.D 13.C 23.C 33.A 43.C NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.B 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.A 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn 3 30 A A30 B C 10 D C30 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D Số cách chọn người từ tổ 30 người số tổ hợp chập 30 Suy số cách chọn C30 Câu Cho cấp số nhân A 486 ( un ) có số hạng đầu B 162 u1 = công bội q = Số hạng thứ C 96 D 54 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Câu n −1 4 Số hạng tổng quát un = u1.q suy u5 = u1.q = 2.3 = 162 y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ( 0;1) ( −1;0 ) A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y = ax + bx + c, a ≠ có đồ thị hình vẽ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Số điểm cực đại hàm số A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Từ đồ thị, số điểm cực đại hàm số với x = 1, x = −1 f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu f ′( x) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = −2 , nên Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y= 2x − x + D B C Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B lim x →−1+ 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ x →− x +1 x +1 Ta có Suy x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= x−2 x −1 B y= x−2 x +1 C Lời giải y= 2x +1 x −1 D y = − x + 3x + GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm biến, đồ thị có đường tiệm cận đứng x = y= x−2 x − thỏa yêu cầu toán tiệm cận ngang y = nên có hàm số f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f ( x) + = C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Phương trình cho tương đương với f ( x ) = −5 y = f ( x) Ta thấy đường thẳng y = −5 khơng có điểm chung với đồ thị hàm số nên phương trình cho vô nghiệm Câu Cho < a ≠ Giá trị biểu thức A B P = log a ( a) C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A P = log a Ta có: 13 a = log a a ÷ = log a a = ( ) Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y = ln x tập xác định 1 e y′ = − y′ = y′ = x x x A B C x D y ′ = e Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Đạo hàm hàm số y = ln x y′ = x Câu 11 Cho số thực a > Biểu thức P = a a viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ A a B a 3 C a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn C Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Do ABC A′B′C ′ hình lăng trụ tam giác nên A′A đường cao khối lăng trụ ( 2a ) = = a2 ABC AB = a Tam giác đều, có cạnh nên diện tích ′ Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ V = AA S ∆ABC = a 3.a = 3a Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 3 3 A V = 75π cm B V = 45π cm C V = 12π cm D V = 16π cm S ∆ABC Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C Hình nón có bán kính mặt đáy r = 3cm , độ dài đường sinh l = 5cm nên độ dài đường cao h = l − r = cm 1 V = π r h = π 32.4 = 12π cm3 3 Vậy Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 16π cm B 45π cm C 48π cm D 24π cm Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C S = 2π Rh + 2π R = 2π 3.5 + 2π 32 = 48π cm Ta có R = cm , h = cm ⇒ Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −2;3; − 4) , B (4; − 3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB AB = ( 6; − 6;7 ) A AB = 11 B C AB = D AB = Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A uuu r AB = AB = 62 + ( −6 ) + = 121 = 11 AB là: Ta có độ dài đoạn thẳng Vậy AB = 11 ( S) Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C 12π D 42π Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh B 9π A 36π Chọn A 2 I ( 1; 2;3) có tâm bán kính R = + + − = ( S ) là: S = 4π R = 4π 32 = 36π Diện tích mặt cầu ( P ) : x − y + = Vectơ vectơ vectơ pháp Câu 27 Cho mặt phẳng Mặt cầu ( S) tuyến mặt phẳng r n = ( −1;0; − 1) A ( P) ? B r n = ( 3; 0; − 1) C Lời giải r n = ( 3; − 1;0 ) D r n = ( 3; − 1; ) GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C ( P ) : 3x − y + = ( 3; −1;0 ) Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số x = x = t x = x = y = t ,t ∈ ¡ y = 0, t ∈ ¡ y = 0, t ∈ ¡ y = ,t ∈ ¡ z = z = z = t z = t A B C D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A x = y = t ,t ∈ ¡ r z = O ( 0;0; ) j = ( 0;1;0 ) Trục Oy qua có vectơ phương nên có phương trình Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn nữ A B 15 C 15 D 15 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B C32 = C 15 10 Xác suất học sinh chọn nữ Câu 30 Hàm số nghịch biến ¡ ? A y = − x − 3x − B y = x y= x x+2 C y = x + x + D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A Xét hàm số y = − x − x − ¡ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có y′ = −3 x − < 0, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số nghịch biến ¡ [ 0;3] Câu 31 Giá trị lớn hàm số y = x − x + A B −1 C −2 D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A [ 0;3] Hàm số y = x − 3x + xác định liên tục x = y′ = ⇔ y′ = 3x − x , x = , y ( ) = , y ( ) = −1 , y ( 3) = [ 0;3] Vậy giá trị lớn hàm số x x+8 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình > ( 0;8 ) ( 8; +∞ ) ( −∞;8 ) [ 8; +∞ ) A B C D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B 2x x+8 x > x+8 ⇔ > ⇔ x > x + ⇔ x > Câu 33 Cho f ( x) , g ( x) hàm số lẻ Biết ∫ f ( x ) dx = A −1 ∫ g ( x ) dx = ;0 f ( x) hàm số chẵn, g ( x) Mệnh đề sau sai? B C 1 ∫ g ( x ) dx = 14 [ −1;1] hai hàm số liên tục đoạn ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 10 −1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 10 −1 ∫ f ( x ) dx = 10 D −1 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A Vì f ( x) hàm số chẵn nên 1 −1 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = 2.5 = 10 Vì g ( x) hàm số lẻ nên ∫ g ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 10 ⇒ −1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 10 −1 Câu 34 Cho hai số phức z z ′ Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? z + z′ = z + z′ z z ′ = z z ′ A z + z ′ = z + z ′ B C D z.z ′ = z.z′ Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z + z′ ≤ z + z′ Với hai số phức z z ′ , ta có: Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? B α = 75° A tan α = C tan α = D α = 60° Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A S A D α B C ( ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng · ( ABCD ) SCA = α , ∆SAC vng A Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy SA tan α = AC , với AC = a SA = 2a tan α = Tam giác SAC vng A có Do SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36 Cho tứ diện cạnh a Đường cao khối tứ diện cho là: A a a B C a D a Lởi giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Giả sử tứ diện ABCD cạnh a có O trọng tâm tam giác BCD suy AO đường cao tứ diện ABCD ( a OB = Ta có: ) =a nên AO = Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm làm đường kính có phương trình 2 A x + y + z + x + y − z − 15 = 2 C x + y + z + x + y − z + = ( a 3) AB − OB = − a2 = a A ( 3; 2;0 ) B ( 1;0; − ) , Mặt cầu nhận AB 2 B x + y + z − x − y + z + = 2 D x + y + z − x − y + z − 15 = Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B I ( 2;1; − ) Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên mặt cầu có tâm trung điểm AB bán kính R= AB = ( x − 2) Phương trình mặt cầu là: + ( y − 1) + ( z + ) = 2 ⇔ x2 + y + z − 4x − y + 4z + = x = + 2t d : y = −3 + t ( t ∈ ¡ ) z = − t Câu 38 Cho đường thẳng Khi phương trình tắc d là: x +1 y − z + x −1 y + z − = = = = −1 −1 A B x − y +3 z −5 = = −1 C x − y −1 z +1 = = −3 D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B x = + 2t d : y = −3 + t ( t ∈ ¡ ) r z = − t M ( 1; − 3; ) u Đường thẳng qua điểm nhận = ( 2;1; −1) làm vtcp Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 d: x −1 y + z − = = −1 Vậy phương trình tắc d f ( x) f ′( x) Câu 39 Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số x g ( x ) = f ( x ) − + x2 − x + đạt cực đại điểm nào? A x = B x = −1 C x = D x = Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C Ta có Do g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = ( x − 1) Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số Vẽ đồ thị hàm số sau: y = f ′ ( x ) ; y = x2 − x + y = f ′( x) y = x − x + hệ trục tọa độ hình vẽ x = g ′ ( x ) = ⇔ x = x = Suy y = g ( x) BBT hàm số sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = g ( x) Câu 40 Cho x, y số thực thoả mãn 3− A B có điểm cực đại x = log x = log12 y = log16 ( x + y ) 13 − x Tính giá trị y + 13 −1 C D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B x = 9t t x 3 t ⇒ y = 12 ⇒ = ÷ >0 y 4 x + y = 16t log x = log12 y = log16 ( x + y ) = t Đặt Theo đề ta có phương trình t 13 − ÷ = 4 ⇔ t t 2t t t − 13 − 3 4 3 3 ÷ = ⇔ ÷ + = ÷ ⇔ ÷ + 3 ÷ −1 = t t t 4 3 4 4 + 3.12 = 16 t t 13 − 13 − 3 3 0 ÷= ÷= 4 Ta có: nên khơng thoả mãn nên thoả mãn x 13 − = Vậy y Người làm: Ngoyenksb Facebook: Ngo Yen Email: ngoyenksb@gmail.com 16 Câu 41 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn I=∫ f ( x ) dx = x π ∫ f ( cos x + 1) sin xdx = Tính tích phân A I = −2 I = ∫ f ( x ) dx B I = C I = D I = GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn C Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN 16 • Xét I=∫ f ( x ) dx = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x =t⇒ x , đặt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = 16 ⇒ t = 4 I = 2∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = = 3 dx = dt x π J = ∫ f ( cos x + 1) sin xdx = • x= , đặt cos x + = u ⇒ −2sin xdx = du π ⇒ u =1 Đổi cận: x = ⇒ u = ; 11 J = − ∫ f ( u ) du = ⇒ ∫ f ( u ) du = 23 Vậy 4 1 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = z + − 3i = ( z + 2i ) số thực? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B C D GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z + − 3i = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = 18 ( 1) = x + ( y + ) i = x − ( y + ) + x ( y + ) i Khi ( z + 2i ) 2 2 x = x ( y + 2) = ⇔ y = −2 Theo giả thiết ta có ( 1) ta phương trình Với x = thay vào ( ( ) ) z1 = + 17 i y = + 17 + ( y − 3) = 18 ⇔ ( y − 3) = 17 ⇔ ⇒ z = − 17 i y = − 17 2 ( 1) ta phương trình Với y = −2 thay vào nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán ( x + 1) + ( −2 − 3) = 18 ⇔ ( x + 1) = −7 2 vô SA ⊥ ( ABCD ) Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , , cạnh bên SC tạo với ( ABCD ) ( SAB ) góc 60° tạo với chóp SABCD 3a 3 A 3a B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA góc α thỏa mãn C 2a cos α = 13 Thể tích khối 2a D Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn C ) ( ( ) · · · · SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA ⇒ SCA = 60° Có : CB ⊥ SA BC 13 · , ( SAB ) = SC · , SB = BSC · ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SC = = α ⇒ cos α = CB ⊥ AB SC Đặt BC = x , ta có ) ( ( SC = BC = · sin BSC · cos SCA = AC SC ⇒ BC · − cos BSC = 4x 3 ) 2 2 , AC = AB + BC = a + x a2 + x2 = 4x ⇔ x = a ⇒ AC = 2a ⇒ SA = AC tan 60° = 2a 1 V = SA.S ABCD = 2a 3.a = 2a 3 Thể tích khối chóp SABCD Câu 44 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu 337π cm3 ) ( vừa đủ ngập nước lượng nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A ≈ 885, ( cm ) B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ≈ 1209, ( cm3 ) ≈ 1106, ( cm3 ) ≈ 1174, ( cm3 ) C D GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn B Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có a = 4r , ∆ABC cạnh 2r nên BH = AB =r ⇒ b = r + 2r 4 4 4 4 = π r ÷ = ÷ π r Vkn = π r h = π r Rmc = r ⇒ Vkc = π Rmc 3 3 3 3 (do h = r ) 4 337π 3 π r + ÷ π r = ⇔ r = ⇒ Rmc = Ta có phương trình Từ a = 12 , b = + 3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón ∆DEF có cạnh nội tiếp đường trịn có bán kính Từ IH = IM − HM 2 ( = 42 − ) HM = 2sin 60° = = c = R + IH + r = 4+ 2+3 = mc , Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật ( Vkhcn = abc ) = 12.9 + 3 ≈ 1209, ( cm3 ) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x −1 y − z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x −1 y −1 z ∆1 : = = −2 A x+2 y+4 z+4 ∆3 : = = −3 −1 C x −5 y − z −5 = = −2 B x−2 y−4 z−4 ∆4 : = = −2 D GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải ∆2 : Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x = 1+ t d : y = + 2t z = + t Phương trình tham số đường thẳng I = d ∩(α ) ⇒ I ( x; y; z ) Gọi tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: x = 1+ t x = y = + 2t y = ⇒ ⇒ I ( 2; 4; ) z = + t z = x + y − z − = t = r u = ( 1; 2;1) Vectơ phương d r ( α ) n = ( 1;1; −1) Vectơ pháp tuyến ( α ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d , Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng uur r r u∆ = u , n = ( −3; 2; − 1) ta có: I ∈ ∆ ∆ có vec tơ phương r r u , n = ( −3; 2; − 1) I ( 2; 4; ) Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận VTCP nên có PTTS Câu 46 Cho hàm số Biết A x = − 3t y = + 2t z = − t f ( x) f ( 0) = ( *) f ′ ( x) có đồ thị Hỏi hàm số g ( x) = B hình vẽ sau f ( x3 ) − x có cực trị C D Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn B Xét h( x ) = Ta có f ( x ) − x ⇒ h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = , ( x ≠ 0), (1) x2 3 Đặt t = x ⇒ x = t ( 1) Từ Trang 24 f ′ (t ) = ta có t2 , (2) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN m(t ) = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ⇒ m′ (t ) = − × 3 t5 t Xét Khi ta có đồ thị hai hàm số sau Suy phương trình ( 2) Bảng biến thiên h ( x) , g ( x) = h ( x) Vậy hàm số y = g ( x) có nghiệm t = t0 > ⇒ pt (1) có nghiệm x = t0 = x0 > sau có điểm cực trị ( ) log ( x + y ) = log x + y Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thoả mãn ? A B C D Vô số Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn C Đặt a = log ( x + y ) = log ( x + y ) , y = 3a − x x + y = 3a ⇔ 9a − 4a a a x + y = x ( − x) = 9a − 4a x +3 x+ =0 Xét phương trình ∆ = 2.4a − 9a ≥ ⇔ a ≤ log ( 1) a x= −3 ± 2.a − a x∈¢ ⇔ a , phương trình có nghiệm a −3a ± 2.a a − 9a ∈¢ ⇒ 2.4a − 9a = 2k + (do 3a lẻ) ⇒ 2.4a = 9a + ( 2k + 1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT a = x∈¢ ⇒ a∈¢ ⇒ a = Do ( 1) suy a = So với điều kiện Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phương hàm số f ( x) y = f ( x) đạt cực trị ba điểm có đồ thị đường cong hình Biết x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thoả mãn x1 + x2 = Gọi S1 , S S1 diện tích hai hình phẳng tơ màu hình Tỉ số S bằng? A B 16 C D 15 Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn B Diện tích Gọi S1 , S2 khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị thoả g ( x ) = ax + bx + c , ta có g ( x) hàm chẵn ba điểm cực trị tương ứng −2;0; nghiệm phương trình 4ax + 2bx = g ( x) x2 = g ( 0) = g ( x ) = a ( x − 16 x ) Dựa vào đồ thị , ta có Từ suy với a > Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật S1 + S = g ( ) = 64a g ( x) S Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x = 2, x = 0 −2 −2 S1 = ∫ g ( x)dx = a ∫ x − x dx = 224a 15 224a 512a S = 64a − × = 15 15 Suy Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S1 224 = = S 512 16 Vậy Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn B A 2 z1 − z2 = z1 + z2 = Giá trị lớn T = z1 + z2 là: C D 10 Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn D z = x + y i; z = x2 + y2i Đặt 1 Ta có: z1 − z2 = ⇔ ( x1 − x2 ) z1 + z2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + ( y1 − y2 ) = ⇔ x12 + x22 + y12 + y22 − x1 x2 − y1 y2 = 1(1) + ( y1 + y2 ) = ⇔ x12 + x22 + y12 + y22 + x1 x2 + y1 y2 = 9(2) 2 2 (1) Cộng (2) vế theo vê ta có x1 + x2 + y1 + y2 = T = z1 + z2 = x12 + y12 + x22 + y22 Áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có T = x12 + y12 + × x22 + y22 ≤ (1 + 1) ( x12 + y12 + x22 + y22 ) = 2.5 = 10 ⇒ max T = 10 ( S ) có phương trình Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;8; 2), B (9; −7; 23) mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7) = 72 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu b + c + d A ( S) ( P ) lớn Giá trị cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng B C D Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn B A∈( P) Vì nên 8b + 2c + d = ⇔ d = −8b − 2c ⇒ ( P) : x + by + cz − (8b + 2c) = | − 11b + 5c | d ( I ; ( P)) = R ⇔ =6 ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) nên + b2 + c Do | − 7b + 23c − 8b − 2c | | (5 − 11b + 5c) + 4(1 − b + 4c) | d ( B;( P )) = = 2 + b + c + b2 + c2 Ta có: | − 11b + 5c | |1 − b + 4c | |1 − b + 4c | ⇒ d ( B;( P )) ≤ +4 ⇔ d ( B; ( P )) ≤ + 2 2 1+ b + c 1+ b + c + b2 + c ⇔ Cosi-Svac d ( B;( P )) ≤ + TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (1 + + 16) ( + b + c ) + b2 + c2 ⇔ d ( B; ( P)) ≤ 18 Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT c b = −1 1 = −b = ⇔ c = | − 11b + 5c | d = =6 2 + b + c Dấu " = " xảy Vậy Pmax = 18 b + c + d = Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... 18. B 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.B 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.A 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021. .. y−4 z−4 ∆4 : = = −2 D GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải ∆2 : Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x = 1+ t d : ... Tính C I = 36 D I = Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f