Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đ−ờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định Bµi 4: Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1... Xuctu.com Học toán miễn ph[r]
(1)Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x − − 3x − = x − C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vu«ng c©n 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét đờng tròn -1- (2) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x12 + x 22 − Từ đó tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 − đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x − = − x b) x + = − x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng th¼ng EC , DF c¾t t¹i P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R -2- (3) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x + < x − 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n x + 3x − > +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn -3- (4) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = ( x+x x x −1 − x +2 ) : x − x + x + a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) 2x − x−2 x −1 − = x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt cạnh AD E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC -4- (5) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) x + y = 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x − x = y − y 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1) TÝnh : 5+ + 5− 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- (6) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) x −1 + Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : − x − 1 =7 y +1 =4 y −1 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = x +1 : x x + x + x x2 − x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ mét ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông -6- (7) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x vµ x2 − x1 − C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y x − y = 16 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x + y = 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? -7- (8) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u1 ( ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm ph©n biÖt C©u ( ®iÓm ) x + my = mx + y = Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y ≤ + xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh -8- (9) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= − +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm kh¸c C©u ( ®iÓm ) Cho a = 2− ;b = 2+ LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC vµ AD 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hîp ®iÓm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn -9- (10) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 10 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + x −1 + x − x −1 = b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = − x + + x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn - 10 - (11) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 11 C©u ( ®iÓm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + x −1 + x − x −1 = 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x + 4x + =5 x 2x + C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ - 11 - (12) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 12 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + + x − = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = lµ bÐ nhÊt C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm ph©n biÖt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung ®iÓm cña AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vuông góc của B , C trên đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF - 12 - (13) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a = 11 − ;b = 3− C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x + y = 3a − x − y = Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhá nhÊt C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : x + y + xy = 2 x + y + xy = C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S= + xy x +y - 13 - (14) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P= 2+ + 2+ + 2− − 2− C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x ; − x2 − x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x − lµ nguyªn x+2 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB - 14 - (15) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) x − xy − y = Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : y + xy + = C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x2 vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y = x2 điểm có tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x − + x +1 = 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 −1 − x2 −1 = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng th¼ng AM ë N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN - 15 - (16) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 16 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; 5) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 1 + − Cho biÓu thøc : A= : + 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x + 3x − = vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 + x12 x22 1 c) + x1 x2 a) b) x12 + x22 d) x1 + x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B §êng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy - 16 - (17) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 17 C©u ( 2,5 ®iÓm ) a a −1 a a +1 a + − : a + a a − a− a Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x+ y + x− y =3 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : − =1 x + y x − y x+5 x−5 x + 25 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : − = x − x x + 10 x x − 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K §êng vu«ng gãc víi AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn - 17 - (18) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò 18 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1+ 1− a 1− a + 1− a + 1− 1+ a 1+ a − 1+ a + 1+ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp = HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK C©u ( ®iÓm ) xy ( x + y ) = T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 §Ó 19 - 18 - (19) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - H¶i d¬ng d¬ng - 120 phót Ngµy 28 / / 2006 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2( ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a > ; a ≠ 4) a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cßn l¹i b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ C©u ( ®iÓm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km Mét « t« ®i tõ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức §Ó 20 C©u (3 ®iÓm ) - 19 - 2x + m b»ng x2 + (20) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biÓu thøc : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1 C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban tự nhiên §Ò C©u : ( ®iÓm ) i¶i c¸c ph-¬ng tr×nh a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3= x−5 x−5 - 20 - (21) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u : ( ®iÓm ) a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai ®iÓm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx − ny = 2x + y = n a) Gi¶i hÖ m = n = x=− b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm y = +1 C©u : ( ®iÓm ) = 900 ) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C Trªn cung nhá AC ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) VÏ ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®−êng trßn nµy c¾t ®−êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) §o¹n th¼ng BM c¾t ®−êng trßn t©m A ë ®iÓm N a) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD b) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m A nãi trªn c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b đề số C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) - 21 - (22) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; − b) BiÕt f(x) = ; -2 ;−8; ; t×m x c) Xác định m để đ−ờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) C©u : ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 x − my = m x+ y =2 a) Gi¶i hÖ m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh C©u : ( ®iÓm ) LËp ph−¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : x1 = 2− x2 = 2+ C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC vµ BD a) Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña P lªn c¹nh cña tø gi¸c lµ đỉnh tứ giác có đ−ờng tròn nội tiếp b) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) - 22 - (23) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh a) 1- x - − x = b) x − x − = C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = x vµ ®−êng th¼ng (D) : y = px + q Xác định p và q để đ−ờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm C©u : ( ®iÓm ) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x vµ ®−êng th¼ng (D) : y = mx − 2m − a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , kÎ ®−êng kÝnh AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Xác định tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gäi b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ R vµ r Chøng minh R + r ≥ AB AC - 23 - (24) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau a) x2 + x – 20 = 1 + = x + x −1 x c) 31 − x = x − b) C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝnh a) x12 + x 22 b) x12 − x 22 c) x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO −C d) Chøng minh gãc HAO = B - 24 - (25) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đ−ờng cong Parabol (P) a) Chøng minh r»ng ®iÓm A( - ;2) n»m trªn ®−êng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈ R , m ≠ ) c¾t ®−êng cong (P) t¹i mét ®iÓm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m1)x + m luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ ph−ơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + − x −1 + x + − x −1 = C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö gãcBAM = Gãc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So s¸nh BC vµ ®−êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB c) Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC d) §−êng th¼ng qua C vµ song song víi MA , c¾t ®−êng th¼ng AB ë D Chøng tá ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC - 25 - (26) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x +1 = − x − c) Cho Parabol (P) có ph−ơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đ−ờng trung trùc cña ®o¹n OA C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x − + y − = − =1 y − x − 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = vµ ®−êng x th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đ−ờng tròn đ−ờng kính AB H¹ BN vµ DM cïng vu«ng gãc víi ®−êng chÐo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp + BCD kh«ng b) Khi điểm D di động trên trên đ−ờng tròn thì BMD đổi c) DB DC = DN AC - 26 - (27) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c) x − − 3 x − + = x x C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Với giá trị nào m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn t©m O Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N Tõ B kÎ ®−êng th¼ng song song víi MN , đ−ờng thẳng đó cắt các đ−ờng thẳng AC E Qua E kẻ đ−ờng thẳng song song víi CD , ®−êng th¼ng nµy c¾t ®−êng th¼ng BD ë F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 - 27 - (28) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số C©u ( ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx − y = 3 x + my = a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y− 7(m − 1) =1 m2 + C©u ( ®iÓm ) Cho hai ®−êng th¼ng y = 2x + m – vµ y = x + 2m a) T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng nãi trªn b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®−êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM , AN víi ®−êng trßn , c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®−êng trßn t¹i B vµ C ( B n»m gi÷a A vµ C ) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC - 28 - (29) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1) Chøng minh r»ng ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®−êng trßn 2) Mét ®−êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN vµ MC lÇn l−ît t¹i E vµ F Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TÝnh x12 + x22 theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) x3 – 16x = b) x = x − c) 14 + =1 − x x2 − C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa t×m ®−îc - 29 - (30) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u (3®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®−êng kÝnh BON Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §−êng th¼ng BH c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n đề số 10 C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x12 + x 22 − 3x1 x x1 x 22 + x12 x C©u ( ®iÓm) a x − y = −7 2 x + y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a = b) Gọi nghiệm hệ ph−ơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x+y=2 C©u ( ®iÓm ) - 30 - (31) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC , ®−êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) §−êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1999 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Cho c¸c sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn: a+b+c = H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = + a + b + c a + b + c = 14 { Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + − − x = 2x − 1 x + y + x + y = b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : xy + = xy Bµi T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d−¬ng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n + 11 Bµi Cho vßng trßn (C) vµ ®iÓm I n»m vßng trßn Dùng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N’, E’, F’ lµ c¸c trung ®iÓm cña IM, IN, IE, IF a) Chøng minh r»ng : tø gi¸c M’E’N’F’ lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nh−ng luôn vuông gãc víi T×m vÞ trÝ cña c¸c d©y cung MIN, EIF cho tø gi¸c M’E’N’F’ cã diÖn tÝch lín nhÊt Bài Các số d−ơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhá nhÊt cña biÓu thøc : P = x + y + y x - 31 - (32) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn to¸n 1992 §¹i häc tæng hîp Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1 + x)4 = 2(1 + x4) x + xy + y = b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh y + yz + z = 28 z + xz + x = Bµi a) Ph©n tÝch ®a thøc x5 – 5x – thµnh tÝch cña mét ®a thøc bËc hai vµ mét ®a thøc bËc ba víi hÖ sè nguyªn b) áp dụng kết trên để rút gọn biểu thức P = − + − 125 Bài Cho ∆ ABC Chứng minh với điểm M ta luôn có MA ≤ MB + MC Bài Cho ∠ xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần l−ợt chạy trên Ox và Oy t−¬ng øng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chøng minh r»ng đ−ờng thẳng AB luôn đI qua điểm cố định Bµi Cho hai sè nguyªn d−¬ng m, n tháa m·n m > n vµ m kh«ng chia hÕt cho n BiÕt r»ng sè d− chia m cho n b»ng sè d− chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m n - 32 - (33) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1996 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Cho x > h·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 1 ( x + )6 − ( x + ) − x x P= 1 ( x + )3 + x + x x 1 + 2− = y x Bµi Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 1 + 2− = y x Bµi Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn d−¬ng ta cã : n3 + 5n ⋮ a b c3 Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng : + + ≥ ab + bc + ca b c a Bµi Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng a Gäi M, N, P, Q lµ c¸c ®iÓm bÊt kú lÇn l−ît n»m trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 b) Giả sử M là điểm cố định trên cạnh AB Hãy xác định vị trí các ®iÓm N, P, Q lÇn l−ît trªn c¸c c¹nh BC, CD, DA cho MNPQ lµ mét h×nh vu«ng - 33 - (34) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 2000 §¹i häc khoa häc tù nhiªn 1 + + + 2 1999.2000 x x + y + y = b) Gi¶I hÖ ph−¬ng tr×nh : x x + + =3 y y Bµi a) TÝnh S = Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − + x3 + x + x + = + x − b) Tìm tất các giá trị a để ph−ơng trình x − ( 4a + 11 ) x + 4a + = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn Bµi Cho ®−êng trßn t©m O néi tiÕp h×nh thang ABCD (AB // CD), tiÕp xóc víi c¹nh AB t¹i E vµ víi c¹nh CD t¹i F nh− h×nh a) Chøng minh r»ng BE DF = AE CF A b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD D Bµi Cho x, y lµ hai sè thùc bÊt k× kh¸c kh«ng Chøng minh r»ng ( x2 y2 x2 y + + ) ≥ Dấu đẳng thức xảy nào 2 (x + y ) y x ? - 34 - E F B C (35) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1998 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi a) Gi¶I ph−¬ng tr×nh x + + − x = 2 b) Gi¶I hÖ ph−¬ng tr×nh : x + xy2 +2 y =4 x + x y + y = 21 Bµi C¸c sè a, b tháa m·n ®iÒu kiÖn : a3 − 3ab2 = 19 b − 3ba = 98 H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2 + b2 Bµi Cho c¸c sè a, b, c ∈ [0,1] Chøng minh r»ng {Mê} Bài Cho đ−ờng tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) cho AB < 2R Giả sử M là điểm thay đổi trên cung lớn AB cña ®−êng trßn a) KÎ tõ B ®−êng trßn vu«ng gãc víi AM, ®−êng th¼ng nµy c¾t AM t¹i I vµ (O) t¹i N Gäi J lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh r»ng M thay đổi trên đ−ờng tròn thì điểm I, J nằm trên đ−ờng tròn cố định b) Xác định vị trí M để chu vi ∆ AMB là lớn Bài a) Tìm các số nguyên d−ơng n cho số n + 26 và n – 11 là lËp ph−¬ng cña mét sè nguyªn d−¬ng b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = xy + yz + zx + ( x ( y − z )2 + y ( z − x )2 + z ( x − y )2 ) - 35 - (36) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1993-1994 §¹i häc tæng hîp 1 Bµi a) Gi¶I ph−¬ng tr×nh x + x + + x + = b) Gi¶I hÖ ph−¬ng tr×nh : x 3+ xy2 + 12 y = 8 y + x = 12 Bài Tìm max và biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x và y thay đổi tháa m·n ®iÒu kiÖn : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ Bµi Cho h×nh thoi ABCD Gäi R, r lÇn l−ît lµ c¸c b¸n kÝnh c¸c ®−êng trßn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi Chứng minh r»ng 1 + = 2 R r a Bài Tìm tất các số nguyên d−ơng a, b, c đôI khác cho 1 1 1 biÓu thøc A = + + + + + nhËn gi¸ trÞ nguyªn d−¬ng a b c ab ac bc - 36 - (37) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1991-1992 §¹i häc tæng hîp Bµi a) Rót gän biÓu thøc A = 3 − 44 + 16 b) Ph©n tÝch biªu thøc P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thµnh nh©n tö a + b + c = Bµi a) Cho c¸c sè a, b, c, x, y, z th¶o m·n c¸c ®iÒu kiÖn x + y + z = h·y x y z a + b + c = tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = xa2 + yb2 + zc2 b) Cho số a, b, c, d số không âm và nhỏ Chøng minh r»ng ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi nào đẳng thức xảy dấu b»ng Bµi Cho tr−íc a, d lµ c¸c sè nguyªn d−¬ng XÐt c¸c sè cã d¹ng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, … Chứng minh các số đó có ít số mà chữ số đầu tiên cña nã lµ 1991 Bµi Trong mét cuéc héi th¶o khoa häc cã 100 ng−êi tham gia Gi¶ sö mçi ng−ời quen biết với ít 67 ng−ời Chứng minh có thể tìm đ−ợc nhóm ng−ời mà bất kì ng−ời nhóm đó quen biết Bµi Cho h×nh vu«ng ABCD LÊy ®iÓm M n»m h×nh vu«ng cho ∠ MAB = ∠ MBA = 150 Chứng minh ∆ MCD Bµi H·y x©y dùng mét tËp hîp gåm ®iÓm cã tÝnh chÊt : §−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm bÊt k× lu«n ®I qua Ýt nhÊt hai ®iÓm cña tËp hợp đó - 37 - (38) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn Lý 1989-1990 Bài Tìm tất các giá trị nguyên x để biêu thức −2 x + x + 36 nguyªn 2x + Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + Bµi a) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d−¬ng m th× biÓu thøc m2 + m + kh«ng ph¶I lµ sè chÝnh ph−¬ng b) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d−¬ng m th× m(m + 1) kh«ng thÓ b»ng tÝch cña sè nguyªn liªn tiÕp Bµi Cho ∆ ABC vu«ng c©n t¹i A CM lµ trung tuyÕn Tõ A vÏ ®−êng vu«ng gãc víi MC c¾t BC t¹i H TÝnh tØ sè BH HC Bài Có thành phố, đó thành phố bất kì thì có ít thnàh phè liªn l¹c ®−îc víi Chøng minh r»ng thµnh phè nãi trªn tån t¹i thµnh phè liªn l¹c ®−îc víi - 38 - (39) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2004 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng1) Bµi a) Gi¶I ph−¬ng tr×nh x + + x − = + x − 3 b) T×m nghiÖm nguyªn c¶u hÖ x +2 y +2 x − y = 2 y − x − xy + y − x = Cho c¸c sè thùc d−¬ng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a + b102 H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2004 + b2004 Bµi Cho ∆ ABC cã AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm §−êng cao, đ−ờng phân giác, đ−ờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam gi¸c thµnh phÇn H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn Bµi Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn, cã hai ®−êng chÐo AC, BD vu«ng gãc víi t¹i H (H kh«ng trïng víi t©m c¶u ®−êng trßn ) Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ ch©n c¸c ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng c¸c ®−êng th¼ng AB vµ BC; P vµ Q lÇn l−ît lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®−êng th¼ng MH vµ NH víi c¸c ®−êng th¼ng CD vµ DA Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng PQ song song víi ®−êng th¼ng AC vµ bèn ®iÓm M, N, P, Q n»m trªn cïng mét ®−êng trßn Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Bµi 102 x10 y10 Q = ( + ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x y )2 y x §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2004 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng 2) Bµi gi¶I ph−¬ng tr×nh x − + x − = 2 Bµi Gi¶I hÖ ph−¬ng tr×nh ( x + y )( x + y ) = 15 ( x − y )( x − y ) = ( x3 + y ) − ( x + y ) Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = víi x, y lµ c¸c ( x − 1)( y − 1) sè thùc lín h¬n Bµi Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ®iÓm M n»m h×nh vu«ng a) T×m tÊt c¶ c¸c vÞ trÝ cña M cho ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA b) XÐt ®iÓm M n»m trªn ®−êng chÐo AC Gäi N lµ ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ M xuèng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AM Chøng minh r»ng tØ sè OB có giá trị không đổi M di chuyển trên đ−ờng chéo CN AC c) Víi gi¶ thiÕt M n»m trªn ®−êng chÐo AC, xÐt c¸c ®−êng trßn (S) vµ (S’) cã c¸c ®−êng kÝnh t−¬ng øng AM vµ CN Hai tiÕp tuyÕn chung cña (S) vµ (S’) tiÕp xóc víi (S’) t¹i P vµ Q Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng PQ tiÕp xóc víi (S) - 39 - (40) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a là số nguyên lớn nhÊt kh«ng v−ît qu¸ a vµ kÝ hiÖu lµ [a] D·y sè x0, x1, x2 …, xn, … ®−îc n + 1 n − Hái 200 sè {x1, x2, …, 2 xác định công thức xn = x199} cã bao nhiªu sè kh¸c ? - 40 - (41) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi thö vµo THPT Chu V¨n An 2004 Bµi Cho biÓu thøc P = ( a) Rót gän P b) Cho 2− x + 3+ x x−2 x ):( x−3 = −11 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P x2 2+ x 2− x − 2− x 2+ x − 4x ) x−4 Cho ph−¬ng tr×nh mx2 – 2x – 4m – = (1) a) Tìm m để ph−ơng trình (1) nhận x = là nghiệm, hãy tìm nghiệm cßn l¹i b) Víi m ≠ Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1, x2 ph©n biÖt Gäi A, B lÇn l−ît lµ c¸c ®iÓm biÓu diÔn cña c¸c nghiÖm x1, x2 trên trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không ch¾c l¾m) Bµi Cho đ−ờng tròn (O;R) đ−ờng kính AB và điểm M di động trªn ®−êng trßn (M kh¸c A, B) Gäi CD lÇn l−ît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AM vµ BM a) Chøng minh r»ng CD = R vµ ®−êng th¼ng CD lu«n tiÕp xóc víi đ−ờng tròn cố định b) Gäi P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm D lªn ®−êng th¼ng AM ®−êng th¼ng OD c¾t d©y BM t¹i Q vµ c¾t ®−êng trßn (O) t¹i giao ®iÓm thø hai S Tø gi¸c APQS lµ h×nh g× ? T¹i ? c) ®−êng th¼ng ®I qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MC c¾t ®−êng th¼ng OC t¹i H Gäi E lµ trung ®iÓm cña AM Chøng minh r»ng HC = 2OE d) Gi¶ sö b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp ∆ MAB b»ng Gäi MK lµ đ−ờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh : Bµi 1 1 + + ⟨ MK + MA MA + MB MB + MK - 41 - (42) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2003 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng 2) Bài Cho ph−ơng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32 − y − 5x + y + = Bµi Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 2x + xy x + y + x + y − = Bµi T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2 Bµi ®−êng trßn (O) néi tiÕp ∆ ABC tiÕp xóc víi BC, CA, AB t−¬ng øng t¹i D, E, F §−êng trßn t©m (O’) bµng tiÕp gãc ∠ BAC cña ∆ ABC tiÕp xóc víi BC vµ phÇn kÐo dµi cña AB, AC t−¬ng øng t¹i P, M, N a) Chøng minh r»ng : BP = CD b) Trªn ®−êng th¼ng MN lÊy c¸c ®iÓm I vµ K cho CK // AB, BI // AC Chøng minh r»ng : tø gi¸c BICE vµ BKCF lµ h×nh b×nh hµnh c) Gäi (S) lµ ®−êng trßn ®i qua I, K, P Chøng minh r»ng (S) tiÕp xóc víi BC, BI, CK Bài Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x + (3 − x )2 ≥ T×m cña P = x + (3 − x )4 + x (3 − x )2 §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2003 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh ( x + − x + 2)(1 + x + x + 110 ) = Bµi Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 x3 + yx2 = y + xy = Bài Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : y x + x + y + = x + y + xy Bµi Cho nöa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB = 2R M, N lµ hai ®iÓm trªn nöa ®−êng trßn (O) cho M thuéc cung AN vµ tæng c¸c kho¶ng c¸ch từ A, B đến đ−ờng thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R b) Gäi giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM lµ I Giao ®iÓm cña c¸c ®−êng th¼ng AM vµ BN lµ K Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trên đ−ờng tròn , Tính bán kính đ−ờng tròn đó theo R c) Tìm giá trị lớn diện tích ∆ KAB theo R M, N thay đổi nh−ng vÉn tháa m·n gi¶ thiÕt cña bµi to¸n Bµi Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tháa m·n ®iÒu kiÖn : x + y + z + xy + yz + zx = Chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 ≥ - 42 - (43) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2002 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x − 3x + + x + = x + x − + x − b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh : x + xy + y = 2 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : x3 + y3 + xy = {M} Bµi x + y = x + y Cho m−ời số nguyên d−ơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số đó c¸ch tïy ý vµo mét hµng Céng mçi sè víi sè thø tù cña nã hµng ta đ−ợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng đó tồn ít hai tæng cã ch÷ sè tËn cïng gièng Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : Bµi P= 4a 3b or 5b 16c Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh + + b+c−a a+c−b a+b−c mét tam gi¸c §−êng trßn (C) t©m I néi tiÕp ∆ ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB t−¬ng øng t¹i A’, B’, C’ a) Gäi c¸c giao ®iÓm cña ®−êng trßn (C) víi c¸c ®o¹n IA, IB, IC lÇn l−ît t¹i M, N, P Chøng minh r»ng c¸c ®−êng th¼ng A’M, B’N, C’P đồng quy b) Kðo dµi ®o¹n AI c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC t¹i D (kh¸c A) Bµi Chøng minh r»ng IB IC = r đó r là bán kính đ−ờng tròn (C) ID §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2002 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : + x + − x = { b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : (xx( x++1)(1)y++y1()y=+81) + xy = 17 Bµi Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng ph−¬ng tr×nh x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = v« nghiÖm Bµi T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n cho n2 + 2002 lµ mét sè chÝnh ph−¬ng Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓt thøc: S = 1 + + + xy + yz + zx Trong đó x, y, z là các số d−ơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ Bµi Cho hình vuông ABCD M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng D) cho ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ NAD a) BD c¾t AN, AM t−¬ng øng t¹i p vµ Q Chøng minh r»ng ®iÓm P, Q, M, C, N cïng n»m trªn mét ®−êng trßn b) Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng MN lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét đ−ờng tròn cố định M và N thay đổi - 43 - (44) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) Ký hiÖu diÖn tÝch cña ∆ APQ lµ S vµ diÖn tÝch tø gi¸c PQMN lµ S’ Chøng minh r»ng tû sè S không đổi M, N thay đổi S' - 44 - (45) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2001 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Tìm các gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y Bµi a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x(3x + 1) − x( x − 1) = x Bµi b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : x + xy2 + = 3x + y x + y = Cho nöa vßng trßn ®−êng kÝnh AB=2a Trªn ®o¹n AB lÊy ®iÓm M Trong nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa vßng trßn, ta kÎ tia Mx vµ My cho ∠ AMx =∠ BMy =300 Tia Mx c¾t nöa vßng trßn ë E, tia My c¾t nöa vßng trßn ë F KÎ EE’, FF’ vu«ng gãc víi AB a) Cho AM= a/2, tÝnh diÖn tÝch h×nh thang vu«ng EE’F’F theo a b) Khi M di động trên AB Chứng minh đ−ờng thẳng EF luôn tiếp xúc với vòng tròn cố định Bµi Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè thùc kh¸c tháa m·n : Bµi 1 1 1 1 x( + ) + y ( + ) + z ( + ) = − H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P = + + y z z x x y x y z x3 + y + z = Víi x, y, z lµ c¸c sè thùc d−¬ng, h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: Bµi M= xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) - 45 - (46) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 n¨m 1989-1990 Hµ Néi Bµi XÐt biÓu thøc A = − ( 5x − − + 2x x2 − 1 − x ): x −1 4x2 + 4x + a) Rót gän A b) Tìm giá trị x để A = -1/2 Bµi Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đ−ợc 2/3 quãng đ−ờng với vận tốc đó, vì đ−ờng khó nên ng−ời lái xe phải giảm vận tốc 10 km trên quãng đ−ờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đ−ờng AB Bµi Cho h×nh vu«ng ABCD vµ mét ®iÓm E bÊt k× trªn c¹nh BC Tia Ax ⊥ AE c¾t c¹nh CD kÐo dµi t¹i F KÎ trung tuyÕn AI cña ∆ AEF vµ kÐo dµi c¾t c¹nh CD t¹i K §−êng th¼ng qua E vµ song song víi AB c¾t AI t¹i G a) Chøng minh r»ng AE = AF b) Chøng minh r»ng tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF d) Gi¶ sö E ch¹y trªn c¹nh BC Chøng minh r»ng EK = BE + ®iÒu kiÖn và chu vi ∆ ECK không đổi Bµi Tìm giá trị x để biểu thức y = và tìm giá trị đó - 46 - x − x + 1989 đạt giá trị nhỏ x2 (47) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn n¨m häc 2000-2001 (1) T×m n nguyªn d−¬ng tháa m·n : 1 1 2000 (1 + )(1 + )(1 + ) (1 + )= n( n + ) 2.4 2001 Bµi Cho biÓu thøc A = x+4 x−4 + x−4 x−4 16 − +1 x2 x a) Với giá trị nào x thì A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ c) Tìm các giá trị nguyên x để A nguyên Bµi Cho ∆ ABC cạnh a Điểm Q di động trên AC, điểm P di động trên tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đ−ờng thẳng AP cắt ®−êng th¼ng BQ t¹i M a) Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCM néi tiÕp ®−êng trßn b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña MA + MC theo a Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng a b c a b c + + < + + b+ a c+b a+c b+c c+a a+b + Bµi Chøng minh r»ng sin750 = - 47 - (48) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn n¨m häc 2000-2001 (2) Bµi Cho biÓu thøc P = ( x −1 x +1 x − ):( − ) − x + x − 1 − x x + x2 − a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P < víi mäi gi¸ trÞ cña x ≠ ±1 Bµi Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau giê 48 phót th× ®Çy Nðu ch¶y cïng mét thêi gian nh− th× l−îng n−íc cña vßi II b»ng 2/3 l−¬ng n−íc cña vßi I ch¶y ®−îc Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u ®Çy bÓ Bµi Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh : x − x + = cã hai nghiÖm x1 = − vµ x2 = + Bµi Cho ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M di động trên nửa đ−ờng tròn ( M không trùng với A, B) Ng−ời ta vẽ mét ®−êng trßn t©m E tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i M vµ tiÕp xóc víi ®−êng kÝnh AB §−êng trßn (E) c¾t MA, MB lÇn l−ît t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ C, D a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm C, E, D th¼ng hµng b) Chứng minh đ−ờng thẳng MN qua điểm cố định K và tích KM.KN không đổi c) Gäi giao ®iÓm cña c¸c tia CN, DN víi KB, KA lÇn l−ît lµ P vµ Q Xác định vị trí M để diện tích ∆ NPQ đạt giá trị lớn và chứng tỏ đó chu vi ∆ NPQ đại giá trị nhỏ d) T×m quü tÝch ®iÓm E - 48 - (49) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2001 §¹i häc khoa häc tù nhiªn a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn x lµ sè nguyªn hái c¸c hÖ sè a, b, c cã nhÊt thiÕt ph¶i lµ c¸c sè nguyªn hay kh«ng ? T¹i ? b) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức : Bµi x2 = y2 + y − Bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + = x − x + 14 ax + by = + by = Bµi Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ : ax ax3 + by = 4 ax + by = 17 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc A = ax5 + by vµ B = ax 2001 + by 2001 Bµi Cho ®o¹n th¼ng Ab cã trung ®iÓm lµ O Gäi d, d’ lµ c¸c ®−êng thẳng vuông góc với AB t−ơng ứng A, B Một góc vuông đỉnh O có mét c¹nh c¾t d ë M, cßn c¹nh c¾t d’ ë N kÎ OH ⊥ MN Vßng trßn ngo¹i tiÕp ∆ MHB c¾t d ë ®iÓm thø hai lµ E kh¸c M MB c¾t NA t¹i I, ®−êng th¼ng HI c¾t EB ë K Chøng minh r»ng K n»m trªn mét ®−êng tròn cố đinh góc vuông uqay quanh đỉnh O Bµi Cho 2001 đồng tiền, đồng tiền đ−ợc sơn mặt màu đỏ và mặt màu xanh Xếp 2001 đồng tiền đó theo vòng tròn cho tất các đồng tiền có mặt xanh ngửa lên phía trên Cho phép lần đổi mặt đồng thời đồng tiền liên tiếp cạnh Hỏi với cánh làm nh− sau số hữu hạn lần ta có thể làm cho tất các đồng tiền có mặt đỏ ngửa lên phía trên đ−ợc hay không ? Tại ? - 49 - (50) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn To¸n Tin n¨m 2003-2004 §¹i häc s− ph¹m HN Bµi Chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ kh«ng phô théc vµo x A= x+ − + − x 9− 2+ + x Bài Với số nguyên d−ơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 b) n −1 <1 + + + + P1 P2 P3 Pn Bµi T×m c¸c sè nguyªn d−¬ng n cho hai sè x = 2n + 2003 vµ y = 3n + 2005 là số chình ph−ơng Bµi XÐt ph−¬ng tr×nh Èn x : ( x − x + a + 5)( x − x + a )( x − − a − 1) = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh øng víi a = -1 b) Tìm a để ph−ơng trình trên có đúng ba nghiệm phân biệt Bài Qua điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB hình thang ABCD ta kÎ c¸c ®−êng th¼ng song song víi hai ®−êng chÐo AC vµ BD C¸c ®−êng th¼ng song song nµy c¾t hai c¹nh BC vµ AD lÇn l−ît t¹i E vµ F §o¹n EF c¾t AC vµ BD t¹i I vµ J t−¬ng øng a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung ®iÓm cña IJ th× H cïng lµ trung ®iÓm cña EF b) Trong tr−êng hîp AB = 2CD, h·y chØ vÞ trÝ cña mét ®iÓm M trªn AB cho EJ = JI = IF - 50 - (51) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chuyªn To¸n Tin n¨m 2004 §¹i häc s− ph¹m HN Bài Cho x, y, z là ba số d−ơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : P = x + y + z Bµi T×m tÊt c¶ bé ba sè d−¬ng tháa m·n hÖ ph−¬ng tr×nh : x 2004 = y + z 2004 = z + x6 2 y z 2004 = x + y Bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2( x − )( x − ) (1 − )(1 − ) + 3( x − 1)( x − ) 4( x − 1)( x − ) + = 3x + ( − 1)( − ) ( − 1)( − ) Bµi Mçi bé ba sè nguyªn d−¬ng (x,y,z) tháa m·n ph−¬ng tr×nh x2+y2+z2=3xyz ®−îc gäi lµ mét nghiÖm nguyªn d−¬ng cña ph−¬ng tr×nh nµy a) Hãy nghiệm nguyên d−ơng khác ph−ơng trình đã cho b) Chứng minh ph−ơng trình đã cho có vô số nghiệm nguyên d−¬ng Bài Cho ∆ ABC nội tiếp đ−ờng tròn (O) Một đ−ờng thẳng d thay đổi lu«n ®i qua A c¾t c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña ®−êng trßn (O) t−¬ng øng t¹i M vµ N Gi¶ sö d c¾t l¹i ®−êng trßn (O) t¹i E (kh¸c A), MC c¾t BN t¹i F Chøng minh r»ng : a) ∆ ACN đồng dạng với ∆ MBA ∆ MBC đồng dạng với ∆ BCN b) tø gi¸c BMEF lµ tø gi¸c néi tiÕp c) Đ−ờng thẳng EF luôn qua điểm cố định d thay đổi nh−ng lu«n ®i qua A §Ò C©u : ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3= x−5 x−5 C©u : ( ®iÓm ) - 51 - (52) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai ®iÓm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx − ny = 2x + y = n a) Gi¶i hÖ m = n = x=− y = +1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm C©u : ( ®iÓm ) = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A và C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N a) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD b) Chứng minh BC là tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói trên c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b đề số C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; − b) BiÕt f(x) = ; -2 ;−8; ; t×m x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) - 52 - (53) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u : ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x − my = m x+ y =2 a) Gi¶i hÖ m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh C©u : ( ®iÓm ) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x1 = 2− x2 = 2+ C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC vµ BD a) Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña P lªn c¹nh cña tø gi¸c lµ đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 1- x - − x = b) x − x − = C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm - 53 - (54) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u : ( ®iÓm ) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x và đờng thẳng (D) : y = mx − 2m − a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ đờng cao tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC lµ R vµ r Chøng minh R + r ≥ AB AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a) x2 + x – 20 = 1 + = x + x −1 x c) 31 − x = x − b) C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy - 54 - (55) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh a) x12 + x 22 b) x12 − x 22 c) x1 + x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO −C d) Chøng minh gãc HAO = B §Ò sè Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈ R , m ≠ ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m1)x + m luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = - 55 - (56) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh x + − x −1 + x + − x −1 = C©u ( ®iÓm ) = BCA Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö BAM a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC và đờng chéo hình vu«ng c¹nh lµ AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x +1 = − x − c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đờng trung trùc cña ®o¹n OA C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh + =2 x − y − − =1 y − x − 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc C©u ( ®iÓm ) - 56 - và đờng x (57) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho ph¬ng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm C©u ( ®iÓm ) (1) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp + BCD không đổi b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD c) DB DC = DN AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c) x − − 3 x − + = x x C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Với giá trị nào m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 - 57 - (58) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số C©u ( ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx − y = 3x + my = a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y− 7(m − 1) =1 m2 + C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O A là điểm ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B và C ( B nằm A và C ) Gọi I là trung ®iÓm cña BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt E vµ F Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = ; n = - 58 - (59) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh x12 + x22 theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) x3 – 16x = b) x = x − c) 14 + =1 3− x x −9 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc C©u (3®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n đề số 10 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x12 + x 22 − x1 x x1 x 22 + x12 x C©u ( ®iÓm) a x − y = −7 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 x + y = a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x+y=2 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ - 59 - (60) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC §Ò sè 11 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rót gän biÓu thøc A 6) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x − − 3x − = x − C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vu«ng c©n 5) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K - 60 - (61) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 6) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét đờng tròn §Ò sè 12 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 3) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x12 + x 22 − Từ đó tìm m để M > x12 x + x1 x 22 4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : c) x − = − x d) x + = − x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng th¼ng EC , DF c¾t t¹i P 4) Chøng minh r»ng : BE = BF 5) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) 3) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x + < x − 4) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n - 61 - (62) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x + 3x − > +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = d) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 4) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 5) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = ( x+x x x −1 − x + ) : x − x + x + c) Rót gän biÓu thøc d) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x c) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 - 62 - (63) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt cạnh AD E 4) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 5) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hÖ ph¬ng tr×nh : d) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = e) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m f) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) x + y = 3) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x − x = y − y 4) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 3) TÝnh : 5+ + 5− 4) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ò sè 16 C©u ( ®iÓm ) - 63 - (64) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x −1 + Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : − x − 1 =7 y +1 =4 y −1 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = x +1 : x x +x+ x x − x c) Rót gän biÓu thøc A d) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ mét ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 3) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 4) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè 17 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chøng minh x1x2 < d) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x vµ x2 − x1 − C©u ( ®iÓm ) 4) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y x − y = 16 5) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x + y = - 64 - (65) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 6) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 4) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 5) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 6) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè 18 C©u1 ( ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm ph©n biÖt C©u ( ®iÓm ) x + my = mx + y = Cho hÖ ph¬ng tr×nh : c) Gi¶i hÖ m = d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y ≤ + xy C©u ( ®iÓm ) 4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E d) Chøng minh : DE//BC e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD f) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh §Ò sè 19 C©u ( ®iÓm ) - 65 - (66) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : +1 A= ; ; C= B= 3+ 2 + 2− − +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm kh¸c C©u ( ®iÓm ) Cho a = 2− ;b = 2+ LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b ; x2 = b +1 a +1 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC vµ AD 5) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 6) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đờng tròn 7) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hîp ®iÓm E 8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn §Ò sè 20 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + x −1 + x − x −1 = b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc - 66 - (67) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E và F 4) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 5) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = − x + + x c) Tìm các giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn §Ò sè 21 C©u ( ®iÓm ) 4) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + x −1 + x − x −1 = 4) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x + 4x + =5 x 2x + C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 3) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 4) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ - 67 - (68) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 22 C©u ( ®iÓm ) 4) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + + x − = 5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = lµ bÐ nhÊt C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) c) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm ph©n biÖt d) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung ®iÓm cña AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vuông góc của B , C trên đờng kính AD c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE d) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè 23 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a = 11 − ;b = 3− C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x + y = 3a − x − y = - 68 - (69) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhá nhÊt C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : x + y + xy = 2 x + y + xy = C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 6) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S= + x + y xy §Ò sè 24 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2+ 2− P= + + 2+ − 2− C©u ( ®iÓm ) 3) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 4) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x ; − x2 − x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x − lµ nguyªn x+2 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 4) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp - 69 - (70) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB §Ò sè 25 C©u ( ®iÓm ) x − xy − y = Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : y + xy + = C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x2 vµ y = - x – c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ d) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y = x2 điểm có tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = c) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 3) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x − + x +1 = 4) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 −1 − x2 −1 = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng th¼ng AM ë N d) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD e) Chøng minh EF // BC f) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN - 70 - (71) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 26 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; 5) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 1 Cho biÓu thøc : A= + − : + 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x + 3x − = vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 + x12 x22 1 c) + x1 x2 a) b) x12 + x22 d) x1 + x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B §êng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy - 71 - (72) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 27 C©u ( 2,5 ®iÓm ) a a −1 a a +1 a + − : a + a a − a− a Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x+ y + x− y =3 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : − =1 x + y x − y x+5 x−5 x + 25 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : − = x − x x + 10 x x − 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K §êng vu«ng gãc víi AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn - 72 - (73) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò 28 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1+ 1− a 1− a + 1− a + 1− 1+ a 1+ a − 1+ a + 1+ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp = HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK C©u ( ®iÓm ) xy ( x + y ) = T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 28 / / 2006 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2( ®iÓm ) - 73 - (74) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1) Cho biÓu thøc : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a > ; a ≠ 4) a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cßn l¹i b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ C©u ( ®iÓm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x + m b»ng x2 + §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 30 / / 2006 C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = - 74 - (75) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biÓu thøc : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1 C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Dạng Một số đề khác - 75 - (76) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ Câu 1.Chứng minh + = 2 + 2.Rút gọn phép tính A = − + Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trình với m = 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ AB, nó cắt đường tròn (O) C và D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB là phân giác góc CND c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a và b Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + ĐỀ SỐ Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 và tổng lần số lớn với lần số bé là 116 Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m = b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu Cho tam giác DEF có ∠ D = 600, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b là số dương, chứng minh - 76 - (77) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ( a + b2 − a )( ) a + b − a + b2 ĐỀ SỐ a + b2 − b = Câu 1.Thực phép tính a) − + − 2 b) + 3+ 3− Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD là trung tuyến Lấy điểm M trên đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc I trên đường thẳng DK a) Tứ giác AIMK là hình gì? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm đường tròn đó c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình −3 = x − y ĐỀ SỐ a +3 a +2 a+ a 1 Câu Cho biểu thức P = − : + a +2 a −1 a +1 a −1 a −1 a) Rút gọn P a +1 ≥1 b) Tìm a để − P Câu Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngược ( )( - 77 - ) (78) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu Tìm tọa độ giao điểm A và B hai đồ thị các hàm số y = 2x + và y = x2 Gọi D và C là hình chiếu vuông góc A và B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn và tính giá trị lớn đó Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤ ĐỀ SỐ x x Câu Cho biểu thức P = 1 + − : −1 x +1 x −1 x x + x − x −1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P − x nhận giá trị nguyên Câu a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 2 x − 3xy + 2y = b) Giải hệ 2x − 3xy + = −x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y = Gọi (d) là đường thẳng qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I Câu Cho (O; R), AB là đường kính cố định Đường thẳng (d) là tiếp tuyến (O) B MN là đường kính thay đổi (O) cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: - 78 - (79) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) Tích AM.AC không đổi b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc đường tròn c) Điểm H luôn thuộc đường tròn cố định d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc đường thẳng cố định Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá 1 trị nhỏ biểu thức A = + x +y xy ĐỀ SỐ Câu a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 3x − y = b) Giải hệ phương trình x + 2y = 18 12 − Câu Cho (P) y = -2x a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? sao? 1 A(-1; -2); B( − ; ); C( 2; −4 ) 2 b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD E a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA HE//CA Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác và thỏa mãn 1 f ( x ) + 3f = x với x khác Tính giá trị f(2) x c) Tính - 79 - (80) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ Câu a) Tính − : 16 16 16 3x − y = b) Giải hệ x + y = = c) Chứng minh − là nghiệm phương trình x2 – 6x + Câu Cho (P): y = x 1 a) Các điểm A 1; ; B 0; ; C − 3;1 , điểm nào thuộc (P)? 3 Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm đó Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động Gọi d là tiếp tuyến (O) B; các đường thẳng AC, AD cắt d P và Q a) Chứng minh góc PAQ vuông b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vuông góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 A = 2x + 2xy + y − 2x + 2y + ( ) ( ĐỀ SỐ Câu - 80 - ) (81) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a + a a− a 1.Cho P = 1 + 1 − ; a ≥ 0, a ≠ a + −1 + a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > − c) Tìm a biết P = a 2.Chứng minh 13 + 30 + + = + Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm (1) là x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận x1 x làm nghiệm ; x x1 Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng các điểm Q và P a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuông góc với QD b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn là R và tgQAD = Câu a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương là x2 và x1 + x2 ≥ b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn ĐỀ SỐ Câu (1 − 2x ) − 16x ; x≠± − 4x −2 a) Chứng minh P = − 2x b) Tính P x = 1.Cho P = - 81 - (82) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn + − 24 12 Câu Cho hai phương trình ẩn x sau: x + x − = (1); x + ( 3b − 2a ) x − 6a = (2) a) Giải phương trình (1) b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Câu Cho tam giác ABC vuông a và góc B lớn góc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D và đường thẳng AC E a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh ∠MAE = ∠DAE; MA ⊥ DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC 2.Tính Q = Câu 4.Giải phương trình ax − ax - a + 4a − = x − Với ẩn x, tham a số a ĐỀ SỐ 10 Câu ( )( )( 1.Rút gọn + − 2 − − + ) 3−2 a b với a < 0, b < + b a a) Chứng minh x − ≥ b) Rút gọn F = x − Câu Cho phương trình ( − x + )( x − 2mx + ) = (*) ; x là ẩn, m là 2.Cho x = tham số a) Giải (*) m = - b) Tìm m để (*) có nghiệm kép Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – có đồ thị là (d) - 82 - (83) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính hãy cho biết điểm M thuộc phía trên hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái trên đồ thị (d) Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E là hình chiếu B trên AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F 1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp 2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác và H là giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng 3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC là tam giác gì thì tứ giác AFEK là hình bình hành, là hình thoi? Giải thích Câu Hãy tính F = x −1999 + y−1999 + z −1999 theo a Trong đó x, y, z là nghiệm phương trình: x + y + z − a + ( xy + yz + zx ) a − xyz = 0; ∀a ≠ ĐỀ SỐ 11 Câu 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình 2x + 3y = 12 a) 2x − ≤ b) x + x − = c) 3x − y = 2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau: 2 p + q = 12 a) y − ≤ b) t + t − = c) 3 p − q = Câu 2 1.Chứng minh (1 − 2a ) + + 12a = ( + 2a ) 2.Rút gọn + 3 + + − − 24 + 2+ 3 2− 3 2+ ( ) Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kì trên đoạn AM Đường tròn (O) đường kính AN 1.Đường tròn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngoài góc A E Chứng minh FE là đường kính (O) 2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF và KIF đồng dạng - 83 - (84) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn T = 1+ 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 1999 20002 ĐỀ SỐ 12 Câu 1.Giải các phương trình sau 1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = x − 8x + 15 =0 2x − Câu ( ) 3) 1.Chứng minh − 2 = − 2.Rút gọn − 2 3.Chứng minh 2 1 − + 17 = − 2 + 17 2 − 2 − 17 Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp 2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA và góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC 4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trên đường nào (O) thay đổi luôn qua hai điểm B, C Câu 1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm Gọi x, y, z là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c Chứng minh x y z = = bc ac ab 2.Giải phương trình 25 2025 x + + y − + z + 24 = 104 − + + x +1 y −3 z + 24 ( ) ( - 84 - ) (85) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 13 x − 2x + y = Câu 1.Giải hệ phương trình x − 2xy + = Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu 1.Rút gọn biểu thức P = + 175 − 2 8+ 2.Với giá trị nào m thì phương trình 2x2 – 4x – m + = (m là tham số) vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P và cắt AC Q 1.Chứng minh ∠BAM = ∠PQM; ∠BPD = ∠BMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP BP 3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số theo a, b, m BM 4.Gọi E là điểm chính cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng ĐỀ SỐ 14 Câu 1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 2.Giải và biện luận bất phương trình + x ≥ mx + m với m là tham số - 85 - (86) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2x − y − x + y = −1 Câu Giải hệ phương trình − =0 2x − y x − y Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 26y − 10xy + 14x − 76y + 59 Khi đó x, y có giá trị bao nhiêu? Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn ∠BAD = α Vẽ tam giác CDM phía ngoài hình thoi và tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tìm tâm đường tròn qua điểm A, K, C, M α 2.Chứng minh AB = a, thì BD = 2a.sin 3.Tính góc ABK theo α 4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trên đường thẳng Câu Giải phương trình x = )( ( x + 1− 1− x ) ĐỀ SỐ 15 Câu 1.Tính a) ( ) +1 + ( ) −1 b) Câu 4m − 4m + 4m − x2 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) mx + my = −3 Câu Cho hệ phương trình (1 − m ) x + y = a)Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r, C là trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kì Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) Hai tam giác AFC và BEC qua hệ với nào? Tại sao? 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - 86 - (87) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân c) Gọi D là giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp d) Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh đó E di chuyển trên cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó ĐỀ SỐ 16 Câu 1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay không ba số a, b, c cho: a b c a b c + + = + + =0 2 a − b b − c c − a ( a − b ) ( b − c ) ( c − a )2 Câu 1.Cho biểu thức x +1 x −1 x x − x − B= − − − : x +1 x −1 x −1 x −1 x −1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + 2 c) Chứng minh B ≤ với giá trị x thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ ( x − y ) ( x + y ) = 2.Giải hệ phương trình 2 ( x + y ) ( x − y ) = Câu Cho hàm số: y = x + + ( x − ) + ( − x ) 1.Tìm khoảng xác định hàm số Tính giá trị lớn hàm số và các giá trị tương ứng x khoảng xác định đó Câu Cho (O; r) và hai đường kính bất kì AB và CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC và BD hai điểm tương ứng là E, F Gọi P và Q là trung điểm EA và AF 1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ là trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kính AB và Cd có vị trí tương đối nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích đó theo r - 87 - (88) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 17 Câu Cho a, b, c là ba số dương 1 Đặt x = ; y= ; z= b+ c c+ a a+ b Chứng minh a + c = 2b ⇔ x + y = 2z Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương các nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ ( x + xy + y ) x + y = 185 Câu Giải hệ phương trình: ( x − xy + y ) x + y = 65 Câu Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A BE AE Chứng minh = BF AF2 2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét gì hai tam giác EBC và FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp ĐỀ SỐ 18 Câu 1.Giải các phương trình: −1 + a) = 10 42 b) 2x − = 5x − x 2 2 2.Giải các hệ phương trình: x − y = −3 3x = 2y = 6z a) b) xy = 10 x + y + z = 18 Câu - 88 - (89) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1.Rút gọn (5 2.Chứng minh )( + 50 − 24 ( 75 − ( ) ) ) a − a ≤ 1; ∀a ≥ Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P là điểm trên cung nhỏ AC ( P khác A và C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M a) Chứng minh ∠ABP = ∠AMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM c) Giả sử hai cung AP và CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M trên tia BC cho AP = MP e) Gọi MT là tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh tam giác vuông a a a 27 Tính Câu Cho = = = 1996 = b1 b b1996 ( a1 ) + ( a ) + + 1996 ( a1996 ) 1997 1997 1997 ( b1 ) + ( b2 ) + + 1996 ( b1996 ) 1997 1997 1997 ĐỀ SỐ 19 Câu 1.Giải hệ phương trình sau: 1 − =2 2x − 3y = x − y a) b) x + 3y = − =1 x − y ( )( 2.Tính a) − 3 + - 89 - ) b) 6−2 − 20 (90) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Câu 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = - b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm là x1 = Với giá trị tìm a, hãy tính nghiệm thứ hai phương trình 2.Chứng minh a + b ≥ thì ít hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) các điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng 2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) là M và giao điểm DM với BC là N Chứng minh hai tam giác BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm BE 3.Gọi (O’) là đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến (O’) ( Câu Cho x + x + 1999 )( y + ) y + 1999 = 1999 Tính S = x + y ĐỀ SỐ 20 Câu 1.Cho M = + 1− a : + 1 1+ a 1− a2 a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M a = 2+ 2.Tính 40 − 57 − 40 + 57 Câu 1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ các nghiẹm không phụ thuộc vào m - 90 - (91) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: a) a ≥ 3, b > 0, c > b) b + c ≥ 2a Câu Cho (O) và dây ABM tùy ý trên cung lớn AB 1.Nêu cách dựng (O1) qua M và tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M và tiếp xúc với AB B 2.Gọi N là giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) và (O2) Chứng minh ∠AMB + ∠ANB = 1800 Có nhận xét gì độ lớn góc ANB M di động 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS là hình gì? 4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn ax+by=c Câu Giả sử hệ bx+cy=a có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = cx+ay=b 3abc ĐỀ SỐ 21 c©u 1:(3 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: A= B= C= c©u 2:(2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = − x 2 ( ) 6+ − 3+ 3 + 15 120 − 2 2 +1 ( − 3+ −2 ) 4x − 9x − 6x + 1 x⟨ ; x ≠ ± − 49 x ( P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị nào m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B c©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M là trung điểm cña ®o¹n AB Qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB CD c¾t đờng tròn (O’) điểm I a Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao? - 91 - (92) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b Chøng minh ®iÓm I, B, E th¼ng hµng c Chứng minh MI là tiếp tuyến đờng tròn (O’) và MI2=MB.MC c©u 4: (1,5®iÓm) Gi¶ sö x vµ y lµ sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x2 + y2 x− y ĐỀ SỐ 22 c©u 1:(3 ®iÓm) Cho hµm sè y = x a.Tìm tập xác định hàm số b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1 − ) c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6 c©u 2:(1 ®iÓm) XÐt ph¬ng tr×nh: x2-12x+m = (x lµ Èn) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 c©u 3:(5 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt A và D Kẻ các đờng kính ABE và ACF a.Tính các góc ADE và ADF Từ đó chứng minh điểm E, D, F thẳng hµng b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC vµ N lµ giao ®iÓm cña c¸c đờng thẳng AM và EF Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành c.Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm I vµ K cho gãc ABI b»ng gãc ACK (®iÓm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC) - 92 - (93) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n d.Gi¶ sö r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK c©u 4:(1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n: cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8 ĐỀ SỐ 23 c©u 1: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x2-x-12 = b x = 3x + c©u 2: (3,5 ®iÓm) Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? c©u 3: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P là điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H Chøng minh: HA' HB ' HC ' ⋅ ⋅ ≤ HA HB HC - 93 - (94) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 24 c©u 1: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= x − 4x + 4 − 2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 c©u 2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ phêng tr×nh: 1 x − y − = −1 4 + = x y − c©u 3: (2 ®iÓm) Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = nhËn x=2 lµ nghiÖm T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai là G đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai là F Gọi S là giao điểm các đờng thẳng AC và BF Chứng minh: §êng th¼ng AC// FG SA.SC=SB.SF Tia ES lµ ph©n gi¸c cña ∠AEF - 94 - (95) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x + 12 x + = 36 ĐỀ SỐ 24 c©u 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a+ a a− a A = + 1 ⋅ − 1 ; a ≥ 0, a ≠ a +1 a −1 Rót gän biÓu thøc A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y=ax+b Tìm a và b để đờng thẳng (d) qua các điểm M và N? Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy c©u 3: (2 diÓm) Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số đã cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho c©u 4: (3 ®iÓm) Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt M và N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC điểm thứ là E Chứng minh điểm A, B, N, P cùng nằm trên đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy? Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE c©u 5: (1 ®iÓm) Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: - 95 - (96) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1 + + ⋅⋅⋅⋅⋅ + <2 (n + 1) n ĐỀ SỐ 25 c©u 1: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: 1 − a a M = + a ⋅ ; a ≥ 0, a ≠ − a + a c©u 2: (1,5 ®iÓm) T×m sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x + y = 25 xy = 12 c©u 3:(2 ®iÓm) Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh 4h NÕu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ lµm Ýt h¬n ngêi thø lµ 6h Hái nÕu lµm riªng th× mçi ngêi ph¶i lµm bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? c©u 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y=x2 (P) (d) y=3x=m2 Chứng minh với giá trị nào m, đờng thẳng (d) luôn c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 c©u 5: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT là giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) ®iÓm thø hai lµ S Chøng minh: Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn - 96 - (97) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AC th× gãc ADM cã sè ®o kh«ng đổi §êng th¼ng AB//ST ĐỀ SỐ 26 c©u 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: y y xy : S = + ; x > 0, y > 0, x ≠ y x + xy x − xy x − y Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên parabol y = x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là xA=-2 và tung độ điểm B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB c©u 3: (1 ®iÓm) Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = để + là nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn nghiệm Tìm nghiệm còn lại ấy? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A và D cắt E Gọi I là giao điểm các đờng chéo AC và BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh EI//AB §êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t¬ng øng ë R vµ S Chøng minh r»ng: a I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS b c©u 5: (1 ®iÓm) 1 + = AB CD RS Tìm tất các cặp số (x;y) nghiệm đúng phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 - 97 - (98) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 27 c©u 1: (2 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 x + x + y = + = 1,7 x x + y c©u 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = Rót gän biÓu thøc A x +1 TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + x x−x ; x > 0, x ≠ 1 c©u 3: (2 ®iÓm) Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành và song song với đờng thẳng y=2x+2003 T×m a vÇ b Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol y = c©u 4: (3 ®iÓm) −1 x Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm §êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t đờng thẳng AQ M Chøng minh r»ng MO=MA Lấy điểm N trên cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng B và C a Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ//BC c©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh x − x − + x + = x + 3x + + x − - 98 - (99) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 28 c©u 1: (3 ®iÓm) §¬n gi¶n biÓu thøc: P = 14 + + 14 − Cho biÓu thøc: x +2 x − x + Q = − ⋅ ; x > 0, x ≠ x − x x + x +1 a Chøng minh Q = x −1 b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên c©u 2: (3 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (a + 1)x + y = ax + y = 2a (a lµ tham sè) Gi¶i hÖ a=1 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x;y) cho x+y≥ c©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) các điểm thứ hai là N và P Chøng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R c©u 4: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y= x + 2x + x + 2x + - 99 - (100) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 29 c©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = − + + ( Chøng minh: c©u 2: (3 ®iÓm) a− b ) + ab a b − b a ⋅ = a−b a+ b ab ; a > 0, b > Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè) Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm đờng thẳng (d) vµ (P) Chøng minh r»ng y1 + y ≥ (2 − 1)( x1 + x ) c©u 3: (4 ®iÓm) Cho BC là dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuéc CA, F thuéc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ đó suy AE.AC=AF.AB Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh AH=2A’O Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S là diện tích cña ∆ABC, 2p lµ chu vi cña ∆DEF a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR c©u 4: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 16 = 2 x + + − x - 100 - (101) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 30 bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = − x x +2 : − x − x − 1 x + ; x > , x ≠ 1, x ≠ x − Rót gän A Tìm x để A = bµi 2: (3,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có ph¬ng tr×nh: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh với a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) điểm ph©n biÖt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 bµi 3: (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A và O (I kh¸c A vµ O).KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E Chøng minh: Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diÓm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16 ĐỀ SỐ 31 c©u 1: (1,5 ®iÓm) - 101 - (102) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Rót gän biÓu thøc: − x+ x x− x 2 + ⋅2 − ; x ≥ 0, x ≠ x +1 x − c©u 2: (2 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc mçi «t«? c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho parabol y=2x2 Không vẽ đồ thị, hãy tìm: Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol t¹i ®iÓm A(1;2) c©u 4: (5 ®iÓm) Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ các đờng phân giác các góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D và điểm E th× BE=CD Chøng minh ∆ABC c©n Chøng minh BCDE lµ h×nh thang c©n BiÕt chu vi cña ∆ABC lµ 16n (n lµ mét sè d¬ng cho tríc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diÖn tÝch cña ∆ABC b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) vµ ∆ABC ĐỀ SỐ 32 bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: - 102 - (103) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 15 1− − 1− x− ; x = +1 x +1 (2 + bµi 2: 3x ) −( ) 3x + 3x + Cho hÖ ph¬ng tr×nh(Èn lµ x, y ): −a 19 x − ny = 2 x − y = a Gi¶i hÖ víi n=1 Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× hÖ v« nghiÖm bµi 3: Mét tam gi¸c vu«ng chu vi lµ 24 cm, tØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng lµ 5/4 TÝnh c¹nh huyÒn cña tam gi¸c bµi 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H và cắt đờng tròn lần lợt I, K Chøng minh BCIK lµ h×nh thang c©n Chøng minh DB.DI=DA.DC Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm Tính diện tích cña tam gi¸c HBC Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC là cm2, đáy BC là n(cm) TÝnh diÖn tÝch mçi h×nh viªn ph©n ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC ĐỀ SỐ 33 c©u I: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh x+2+x=4 Tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 5cm DiÖn tÝch lµ 6cm2 TÝnh độ dài các cạnh góc vuông c©u II: (2 ®iÓm) - 103 - (104) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho biÓu thøc: A= Rót gän biÓu thøc Gi¶i ph¬ng tr×nh A=2x x x +1 x − x +1 TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c©u III: (2 ®iÓm) 3+ 2 ; x ≥0 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d) Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm (P) và (d) theo m c©u IV:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n BC ( M khác B và C) đờng thẳng đI qua M và vuông góc với BC cắt các đờng thẳng AB D, AC E Gọi F là giao điểm hai đờng thẳng CD vµ BE Chøng minh c¸c tø gi¸c BFDM vµ CEFM lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hµng c©u V: (1,5 ®iÓm) Tam giác ABC không có góc tù Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức: R≥ 4S a+b+c DÊu b»ng x¶y nµo? ĐỀ SỐ 34 c©u I: Rót gän biÓu thøc A= a +1 a2 −1 − a2 + a + a −1 + a + a3 − a a −1 x + 3x + − x − 3x + = a cã Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh nghiÖm th× -1< a <1 c©u II: Cho ph¬ng tr×nh x2+px+q=0 ; q≠0 - 104 - ; a > (1) (105) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c©u III: c©u IV: Gi¶i ph¬ng tr×nh p = − 1; q = − Cho 16q=3p2 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp lÇn nghiÖm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tr¸i dÊu, chøng minh ph¬ng tr×nh qx2+px+1=0 (2) còng cã nghiÖm tr¸i dÊu Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh (1), x2 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh (2) Chøng minh x1+x2≤-2 Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 và đờng thẳng (d) đI qua ®iÓm A(-1;-2) cã hÖ sè gãc k Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) ®iÓm A, B T×m k cho A, B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (T) là đờng tròn đờng kính BC; (d) là đờng thẳng vuông góc với AC A; M là điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm các đờng thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) CP và đờng tròn Chøng minh ®iÓm Q, B, N th¼ng hµng Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi trên (T) c©u V: Gi¶i ph¬ng tr×nh (1 − m )x + 2(x + − m ) x + m − 4m + = ; m ≥ , x lµ Èn ĐỀ SỐ 35 c©u I: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: F= x + x − + x − x − 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x≥2 để F=2 c©u II: (2 ®iÓm) x + y + z = Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2 xy − z = (ở đó x, y, z là ẩn) Trong c¸c nghiÖm (x0,y0,z0) cña hÖ ph¬ng tr×nh, h·y t×m tÊt c¶ nh÷ng nghiÖm cã z0=-1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn c©u III:(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2- (m-1)x-m=0 (1) - 105 - (106) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Gi¶ sö ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm lµ x1, x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2 Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả m·n ®iÒu kiÖn: x1<1<x2 c©u IV: (2 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB và dây cung CD Gọi E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc A và B trên đờng th¼ng CD Chứng minh E và F nằm phía ngoài đờng tròn (O) Chøng minh CE=DF c©u V: (1,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định và dây cung MN qua trung ®iÓm H cña OB Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi MN c¾t tia BI t¹i C T×m tËp hîp c¸c ®iÓm C d©y MN quay xung quanh ®iÓm H ĐỀ SỐ 36 c©u 1: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a 3x + x − 20 = x + x + b x( x − 1) + x( x − 2) = x( x − 3) 3− 3+ ; x2 = 2 3− TÝnh gi¸ trÞ cña P(x)=x4-7x2+2x+1+ , x = 2 LËp ph¬ng tr×nh bËc cã c¸c nghiÖm lµ: x1 = c©u : (1,5 ®iÓm) Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1) x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho c¸c sè x1, x2…,x1996 tho¶ m·n: - 106 - (107) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x1 + x + + x1996 = 2 x1 + x + + x1996 = 499 c©u 4: (4,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt t¹i I Gäi A2, B2, C2 lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 Chøng minh A2 lµ trung ®iÓm cña IA Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 S Chøng minh ABC 1 =sin2A+sin2B+sin2C - vµ S ABC sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4 ( Trong đó S là diện tích các hình) ĐỀ SỐ 37 c©u 1: (2,5 ®iÓm) Cho sè sau: a = 3+ b = 3−2 Chøng tá a3+b3 lµ sè nguyªn T×m sè nguyªn Êy Sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x gäi lµ phÇn nguªn cña x vµ ký hiÖu lµ [x] T×m [a3] c©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1 Chứng tỏ m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A và B cho AB = c©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t là tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M là điểm nằm bªn tam gi¸c ABC cho ∠MBC = ∠MCA Tia CM c¾t tiÕp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trßn - 107 - (108) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn T×m phÝa tam gi¸c ABC nh÷ng ®iÓm M cho: c©u 4: (1 ®iÓm) ∠MAB = ∠MBC = ∠MCA Cho đờng tròn tâm (O) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn các đoạn thẳng nối từ điểm trên đờng tròn (O) đến điểm trên đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? c©u 5: (1,5 ®iÓm) Tìm m để biểu thức sau: H= (m + 1)x − m mx − m + cã nghÜa víi mäi x ≥ ĐỀ SỐ 38 bµi 1: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 0,5x4+x2-1,5=0 bµi 2: (1,5 ®iÓm) §Æt M = 57 + 40 ; N = 57 − 40 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: M-N M3-N3 bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-px+q=0 víi p≠0 Chøng minh r»ng: Nếu 2p2- 9q = thì phơng trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiÖm Nếu phơng trình có nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm th× 2p2- 9q = bµi 4:( 3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB vµ AC t¬ng øng ë M vµ N §êng ph©n gi¸c gãc AHB vµ gãc AHC c¾t MN lÇn lît ë I vµ K Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh: HI HK = AB AC Chøng minh: SABC≥2SAMN bµi 5: (1,5 ®iÓm) - 108 - (109) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Tìm tất các giá trị x≥ để biểu thức: F = nhÊt T×m gi¸ trÞ lín nhÊt Êy x−2 , đạt giá trị lớn x ĐỀ SỐ 38 bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx − y = −m 2 − m x + 2my = + m ( ) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m Gäi (x0;y0) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, xhøng minh víi mäi gi¸ trÞ cña m lu«n cã: x02+y02=1 bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gäi u vµ v lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+px+1=0 Gäi r vµ s lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2+qx+1=0 đó p và q là các số nguyên Chøng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) lµ sè nguyªn Tìm điều kiện p và q để A chia hết cho bµi 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 NÕu ph¬ng tr×nh v« nghiÖm th× chøng tá r»ng c lµ sè d¬ng bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD Đờng thẳng d thay đổi luôn qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng M và N Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC Các đờng thẳng Mx và Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn qua điểm cố định bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc t©m lµ H PhÝa tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M bÊt kú Chøng minh r»ng: - 109 - (110) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB ĐỀ SỐ 39 bµi 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: N = a ab + b + b ab − a − a+b ab víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c Rót gän biÓu thøc N TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a = + ; b = − bµi 2(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x4-2mx2+m2-3 = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m= Tìm m để phơng trình có đúng nghiệm phân biệt bµi 3(1,5 ®iÓm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng −1 x Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k và qua điểm A tr×nh lµ : y = Chứng minh đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song víi trôc tung bao giê còng c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt bµi 4(4 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A và B Từ điểm M nằm trên đờng thẳng d và phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP và MQ đến đờng tròn (O,R), đó P và Q là tiếp ®iÓm Gọi I là giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ Xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là h×nh vu«ng Chứng minh điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên đờng thẳng cố định - 110 - (111) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 40 bµi 1(1,5 ®iÓm): Víi x, y, z tho¶ m·n: x y z + + = y+z z+x x+ y H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A = x2 y2 z2 + + y+z z+x x+ y bµi 2(2 ®iÓm): Tìm m để phơng trình vô nghiệm: bµi 3(1,5 ®iÓm): x + 2mx + =0 x −1 Chứng minh bất đẳng thức sau: + + + + 30 + 30 + 30 + 30 < bµi 4(2 ®iÓm): Trong c¸c nghiÖm (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất các nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ bµi 5(3 ®iÓm): Trên nửa đờng tròn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy ®iÓm t¬ng øng lµ C vµ D tho¶ m·n: AC2+BD2=AD2+BC2 Gọi K là trung điểm BC Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng thẳng DK qua trung điểm AB - 111 - (112) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 41 bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc: T = x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 ; x > 0, x ≠ x −1 Rót gän biÓu thøc T Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x≠1 lu«n cã T<1/3 bµi 2(2,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm là số đo c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng bµi 3(1 ®iÓm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng điểm chung bµi 4(4 ®iÓm): Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên đờng kính AB Vẽ đờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) Chứng minh M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến đờng tròn (O) Chứng minh với vị trí nào M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm MN vµ P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I trªn MB Khi M di chuyÓn trªn đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào? ĐỀ SỐ 42 bµi 1(1 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x + = bµi 2(1,5 ®iÓm): - 112 - (113) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Tìm tất các giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 dï m lÊy bÊt cø c¸c gi¸ trÞ nµo bµi 3(2,5 ®iÓm): x −1 + y − = Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( x − y ) + m( x − y − 1) − x − y = Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn nhÊt T×m nghiÖm Êy? Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kho m=0 bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi P là điểm chính cung AB, M là điểm di động trên cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi điểm M di chuyển trên cung BP Tìm giá trị không đổi ấy? T×m tËp hîp c¸c ®iÓm N M di chuyÓn trªn cung BP bµi 5(1,5 ®iÓm): Chøng minh r»ng víi mçi gi¸ trÞ nguyªn d¬ng n bao giê còng tån t¹i hai sè nguyªn d¬ng a vµ b tho¶ m·n: ( ) + 2001 n = a + b 2001 a − 2001b = (− 2001)n ĐỀ SỐ 43 bµi 1(2 ®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x + ay = ax − y = (x, y lµ Èn, a lµ tham sè) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn Tìm số nguyên a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < bµi 2(1,5 ®iÓm): - 113 - (114) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn LËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã nghiÖm lµ: x1 = 3+ ; x2 = 3− TÝnh: P = + 3+ 3− bµi 3(2 ®iÓm): Tìm m để phơng trình: x − x − x − + m = , có đúng nghiệm phân biÖt bµi 4(1 ®iÓm): Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức: ( )( x2 + + x ⋅ ) y2 + + y = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = x+y bµi 5(3,5 ®iÓm): Cho tø gi¸c ABCD cã AB=AD vµ CB=CD Chøng minh r»ng: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn và AB vµ BC vu«ng gãc víi Giả sử AB ⊥ BC Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD.Chøng minh: a AB + BC = r + r + R b MN = R + r − r r + R ĐỀ SỐ 43 bµi 1(2 diÓm): Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau: 1 + a a a+ a 1+ a − a ⋅ 1− a = b − b + bµi 2(1,5 ®iÓm): Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức: H= 1 + + 2 (a − b ) (b − c ) (c − a )2 nhËn gi¸ trÞ còng lµ sè h÷u tØ bµi 3(1,5 ®iÓm): - 114 - (115) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Gi¶ sö a vµ b lµ sè d¬ng cho tríc T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: x(a − x ) + x(b − x ) = ab bµi 4(2 ®iÓm): Gäi A, B, C lµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC T×m ®iÒu kiÖn cña tam giác ABC để biểu thức: P = sin A B C ⋅ sin ⋅ sin 2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? bµi 5(3 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD 1.Víi mçi mét ®iÓm M cho tríc trªn c¹nh AB ( kh¸c víi ®iÓm A vµ B), t×m trªn c¹nh AD ®iÓm N cho chu vi cña tam gi¸c AMN gÊp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã cho Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thµnh tø gi¸c cã tý sè diÖn tÝch b»ng 2/3 Chøng minh r»ng đòng thẳng nói trên có ít đờng thẳng đồng quy ĐỀ SỐ 44 bµi 1(2 ®iÓm): Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d¬ng cña n, ku«n cã: (n + 1) n + n n +1 = n − n +1 TÝnh tæng: S= bµi 2(1,5 ®iÓm): 2+ + 2+2 + +3 + + 100 99 + 99 100 Tìm trên đòng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thøc: y − y x + x = bµi 3(1,5 ®iÓm): Cho hai ph¬ng tr×nh sau: x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0 Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng nghiệm chung - 115 - (116) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn bµi 4(4 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng M1 và N1 Gäi P lµ trung ®iÓm cña AM1, Q lµ trung ®iÓm cña AN1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn NÕu M1N1=4R th× tø gi¸c PMNQ lµ h×nh g×? Chøng minh Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi bµi 5(1 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M trên đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 45 bµi 1(2 ®iÓm): Víi a vµ b lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n a2-b>0 Chøng minh: a+ b = a + a2 − b a − a2 − b + 2 Kh«ng sö dông m¸y tÝnh vµ b¶ng sè, chøng tá r»ng: < 2+ + 2+ + 2− − 2− < 29 20 bµi 2(2 ®iÓm): Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x và y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy? bµi 3(2 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y z x x − y + y − z + z − x = y z x + + =0 ( x − y )2 ( y − z )2 ( z − x )2 bµi 4(2,5 ®iÓm): - 116 - (117) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c LÊy ®iÓm I bÊt kú ë phÝa cña tam gi¸c ABC vµ gäi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC và AB cña tam gi¸c Chøng minh: x+ y+ z≤ a2 + b2 + c2 2R bµi 5(1,5 ®iÓm): Cho tập hợp P gồm 10 điểm đó có số cặp điểm đợc nối với b»ng ®o¹n th¼ng Sè c¸c ®o¹n th¼ng cã tËp P nèi tõ ®iÓm a đến các điểm khác gọi là bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có cùng bậc ĐỀ SỐ 47 bµi 1.(1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x+m2-1 = víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc Giải phơng trình đã cho m = Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiÖn x12-x22= bµi 2.(2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x = y + xy + a = −1 đó x, y là ẩn, a là số cho trớc Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003 Tìm giá trị a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm bµi 3.(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x − + − x = m víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc Giải phơng trình đã cho với m=2 Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a Chứng minh đó phơng trình đã cho còn có nghiệm là x=14-a Tìm tất các giá trị m để phơng trình đã cho có đúng nghiệm bµi 4.(2 ®iÓm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt ®iÓm A vµ B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C và D Gäi H vµ K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña AB víi OO’ vµ CD Chøng minh r»ng: a AK lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACD b B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD vµ chØ OO' = (R + R ') - 117 - (118) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt E và F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trÞ lín nhÊt bµi (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC Gäi D lµ trung diÓm cña c¹nh BC, M lµ ®iÓm tuú ý trªn cạnh AB (không trùng với các đỉnh A va B) Gọi H là giao điểm các đoạn thẳng AD và CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng tròn thì có bất đẳng thức BC < ⋅ AC ĐỀ SỐ 48 bµi 1.(1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2+x-1=0 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = x18 + 10 x1 + 13 + x1 Bµi 2.(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P = x − x + (3 − x ) + x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña P ≤ x ≤ Bµi 3.(2 ®iÓm) Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn a, b, c cho: a2+b2+c2=2007 Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè h÷u tû x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 Bµi 4.(2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) là vòng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHC Trªn cung nhá AH cña vßng trßn (O) lÊy ®iÓm M bÊt kú kh¸c A Trªn tiÕp tuyÕn t¹i M cña vßng trßn (O) lÊy hai ®iÓm D vµ E cho BD=BE=BA §êng th¼ng BM c¾t vßng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn Chøng minh vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDNE vµ vßng trßn (O) tiÕp xóc víi Bµi 5.(2 ®iÓm) Có n điểm, đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có ít đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, và đoạn màu vàng; không có điểm nào mà các đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ ba màu và không có tam giác nào tạo các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu - 118 - (119) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i ba ®o¹n th¼ng cïng mµu xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®iÓm Hãy cho biết có nhiều bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài ĐỀ SỐ 49 Bµi 1.(2 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: P= Q = Bµi 2.(1 ®iÓm) m−n m− n + m + n + mn m+ n ; m, n ≥ ; m ≠ n a b − ab a− b : ; a > ; b > ab a+ b Gi¶i ph¬ng tr×nh: 6− x + x−2 = Bµi 3.(3 ®iÓm) Cho c¸c ®o¹n th¼ng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m lµ tham sè) Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) víi trôc hoµnh vµ (d2) víi trôc hoµnh Tìm tất các giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m cho (d3) c¾t c¶ hai tia AB vµ AC bµi 4.(3 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC kh«ng chøa ®iÓm A Trªn tia AD ta lÊy ®iÓm E cho AE=CD Chøng minh ∆ABE = ∆CBD Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bµi 5.(1 ®iÓm) T×m x, y d¬ng tho¶ m·n hÖ: x + y = 4 8 x + y + xy = ( ) - 119 - (120) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 50 Bµi 1.(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = 1− x 1− x − 1− ( x) 1+ x + x ; x ≥ 0; x ≠ 1 Rót gän biÓu thøc M Tìm x để M ≥ Bµi 2.(1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 12 = x bµi 3.(3 ®iÓm) Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m đó m là tham số, m≠0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ là (1 + ) ; (1 − ) Bµi 4.(3 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trªn cung BC kh«ng chøa A(D kh¸c B vµ C) Trªn tia DC lÊy ®iÓm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE là tam giác Chøng minh ∆ABD=∆ACE Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B và C) thì E chạy trên đờng nào? Bµi 5.(1 ®iÓm) Cho ba sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n: a+b+c≤2005 Chøng minh: 5a − b 5b − c 5c − a + + ≤ 2005 ab + 3a bc + 3b ca + 3c ĐỀ SỐ 51 - 120 - (121) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn bµi 1.(1,5 ®iÓm) BiÕt a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a+b+c=0 vµ abc≠0 Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P= bµi 2.(1,5 ®iÓm) 1 + + a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 bµi 3.(2 ®iÓm) Chøng minh: − x + x + = −16 x − x + bµi 4.(4 ®iÓm) − x + x + ≥ víi mäi x tho¶ m·n: −1 ≤x≤ 4 Gi¶i ph¬ng tr×nh: Cho tam giác ABC D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I và đờng ph©n gi¸c cña gãc AED c¾t AD t¹i K Gäi S, S1, S2, S3 lÇn lît lµ diÖn tích các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H là chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S1 + S 2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S ≤ S BµI 5.(1 diÓm) Cho c¸c sè a, b, c tho¶ m·n: 0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ ĐỀ SỐ 53 Cho A= x−2 x+3+4 x − x − − 3x + x + x − Chøng minh A<0 - 121 - − x + x−3 (122) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn tìm tất các giá trị x để A nguyên c©u Ngêi ta trén 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3 TÝnh khèi lîng riªng mçi chÊt láng c©u Cho đờng tròn tâm O và dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai d©y MC, MD c¾t AB ë E, F (E ë gi÷a A vµ F) Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c CDFE? KÐo dµi MC, BD c¾t ë I vµ MD, AC c¾t ë K Chøng minh: IK//AB c©u Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết AB=BC= cm, CD=6cm TÝnh AD ĐỀ SỐ 54 c©u Cho 16 − x + x − − x + x = TÝnh A = 16 − x + x + − x + x c©u 3 x + (m − 1) y = 12 m − 1)x + 12 y = 24 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y c©u c©u Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= R KÎ AM vµ BN vu«ng gãc víi CD kÐo dµi So s¸nh DM vµ CN TÝnh MN theo R Chøng minh SAMNB=SABD+SACB Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chøng minh MB chia CH thµnh hai phÇn b»ng ĐỀ SỐ 54 c©u - 122 - (123) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2 x + ( n − 4) y = 16 (4 − n) x − 50 y = 80 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 c©u c©u c©u Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7 Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B và AC t¹i C Tõ ®iÓm M thuéc cung nhá BC kÎ MH, MI, MK lÇn lît vu«ng gãc víi BC, AB, AC Chøng minh: MH2=MI.MK Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB ë F So s¸nh AE vµ BF? Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) AC c¾t BD ë O §êng song song víi AB t¹i O c¾t AD, BC ë M, N Chøng minh: 1 + = AB CD MN SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD ĐỀ SỐ 55 c©u x + y + 3xy = −3 xy + = Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: c©u c©u Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a Chứng minh parabol và đờng thẳng trên luôn xắt điểm A cố định Tìm điểm A đó Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên điểm Cho đờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với P Chøng minh: a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2 Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c OMPN - 123 - (124) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c©u Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng tròn(O;R), có AD//BC Chứng minh: AD + BC 2 AD.BC = R AB = 1 1 + = + OA OB OC OD ĐỀ SỐ 56 c©u1 Cho A = c©u 36 x − (9a + 4b ) x + a b x − (9a + b ) x + a b Rót gän A Tìm x để A=-1 Hai ngêi cïng khëi hµnh ®i ngîc chiÒu nhau, ngêi thø nhÊt ®i tõ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB bao lâu Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A là 2,5h c©u Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F Chøng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So s¸nh BE vµ CF c©u Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng trßn víi BC lµ M vµ N Cho MN=1/4 AC TÝnh c¸c gãc cña h×nh thoi ĐỀ SỐ 86 c©u1 Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 c©u - 124 - (125) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho hµm sè y=ax2+bx+c Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) vµ qua C(2;3) Tìm giao điểm còn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 c©u Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B và C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn ë M, CM c¾t AB ë N Chøng minh: ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB c©u Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K là tiếp điểm) So s¸nh ∆BHK vµ ∆BKC TÝnh AB/BK ĐỀ SỐ 58 c©u 1 − = Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y a xy = − a c©u Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB c©u Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C là điểm thuộc cung AB, trªn AC kÐo dµi lÊy CM=1/2 AC Trªn BC kÐo dµi lÊy CN=1/2 CB Nèi AN vµ BM kÐo dµi c¾t ë P Chøng minh: P, O, C th¼ng hµng AM2+BN2=PO2 c©u Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn AB vµ AD lÊy M, N cho AM=AN KÎ AH vu«ng gãc víi MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c NHCD - 125 - (126) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 87 c©u Cho − x − 3x + x + 2x + 1 Tìm x để A=1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt ( nÕu cã ) cña A c©u Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c th× a a a2 + > b c b.c c©u Cho tam giác ABC, phía ngoài dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: ∠AMB = ∠ANC = ∠BPC ∠ABM = ∠CAN = ∠PBC Gọi Q là điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c QMAN c©u Cho đờng tròn (O;R) và dây AB= 3R Gọi M là điểm di động trªn cung AB T×m tËp hîp trùc t©m H cña tam gi¸c MAB vµ tËp hîp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB ĐỀ SỐ 86 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña sè a kh«ng ©m lµ : A sè cã b×nh ph¬ng b»ng a B − a C a D B, C đúng Cho hµm sè y = f ( x) = x − BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: - 126 - (127) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn A x ≤ −1 B x ≥ C x ≤ 1 Ph¬ng tr×nh x + x + = cã mét nghiÖm lµ : 1 A −1 B − C 2 D x ≥ −1 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A B 12 −2, 2, H B C D II Tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 17 x + y = 13 x + y = 1 a) x4 + D b) x + x = A c) 15 x −1 = Bài 2: Cho Parabol (P) y = x và đờng thẳng (D): y = − x + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) và (D) phép tính c) Tính diện tích ∆AOB (đơn vị trên trục là cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bµi 4: TÝnh: a) − 125 − 80 + 605 b) 10 + 10 + + 1− Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB t¹i trung ®iÓm M cña OA a) Chøng minh tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi b) Chøng minh : MO MB = CD c) Tiếp tuyến C và D (O) cắt N Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp ∆CDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp góc N ∆CDN d) Chøng minh : BM AN = AM BN - 127 - C (128) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… ĐỀ SỐ 95 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña (−3)2 lµ : A −3 B C −81 D 81 2 Cho hµm sè: y = f ( x) = BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: x +1 B x ≥ −1 C x ≠ D x ≠ −1 A x ≤ −1 Cho ph¬ng tr×nh : x + x − = cã tËp nghiÖm lµ: 1 B −1; − C −1; D ∅ A {−1} 2 Trong h×nh bªn, SinB b»ng : A B AH AB H B CosC C AC BC D A, B, C đúng II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 1 C A x− y = a) b) x + 0,8 x − 2, = 3 x + y = 4x − 9x = − x2 Bµi 2: Cho (P): y = và đờng thẳng (D): y = x c) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) và (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là m và có độ dài đờng chéo là 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Bµi 4: TÝnh: a) 15 − 216 + 33 − 12 - 128 - (129) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên đờng trßn b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña BHC c) DE c¾t BC t¹i I Chøng minh : AB = AI.AH d) Cho AB=R vµ OH= R TÝnh HI theo R -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… ĐỀ SỐ 96 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña 52 − 32 lµ: D B, C A 16 B C −4 đúng Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y: A ax + by = c (a, b, c ∈ R) B ax + by = c (a, b, c ∈ R, c≠0) C ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 hoÆc c≠0) D A, B, C đúng Ph¬ng tr×nh x + x + = cã tËp nghiÖm lµ : A {−1} C − B ∅ 2 D −1; − 2 Cho 00 < α < 900 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng: B tg α = tg(900 − A Sin α + Cos α = α) C Sin α = Cos(900 − α ) D A, B, C đúng II PhÇn tù luËn - 129 - (130) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 12 x − y = 120 x + 30 y = 34 1 − = x x+2 a) Cho ph¬ng tr×nh : Bµi 2: b) x − x + = c) x − 3x − = a) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt 1 ; x1 − x2 (víi x1 < x2 ) + x1 x2 Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi NÕu gi¶m chiÒu b) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh : dµi 1m vµ t¨ng chiÒu réng 1m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 200 m2 TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt lóc ban ®Çu Bµi 4: TÝnh 2− 2+ + 2+ 2− 16 −3 −6 27 75 Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) và dây BC, cho BOC = 120 Tiếp tuyến a) b) B, C đờng tròn cắt A a) Chứng minh ∆ABC Tính diện tích ∆ABC theo R b) Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M TiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) c¾t AB, AC lÇn lît t¹i E, F TÝnh chu vi ∆AEF theo R c) TÝnh sè ®o cña EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH ⊥ OE và đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… ĐỀ SỐ 97 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: - 130 - (131) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C¨n bËc ba cña −125 lµ : C ±5 D −25 A B −5 Cho hàm số y = f ( x) và điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) khi: A b = f (a ) B a = f (b) C f (b) = D f (a ) = Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm ph©n biÖt: A x + x + = B x − x + = B C 371x + x − = D x = Trong hình bên, độ dài BC bằng: A B A 300 C D 2 II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) b) x + = + 2x c) x − ( + 1) x + = Bµi 2: Cho (P): y = − = −3 x −1 x − x2 vµ (D): y = − x − a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 2,5 lÇn chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch lµ 40m2 TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt Bµi 4: Rót gän: (x −4 ) víi x ≠ 2 x − 4x + a a +b b a b −b a a − b b) − : (víi a; b ≥ vµ a ≠ b) a − b a + b a+ b a) Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) và (O') là A, B Vẽ đờng kính AC (O) và đờng kÝnh AD cña (O') Chøng minh C, B, D th¼ng hµng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M và cắt (O') N (B nằm gi÷a M vµ N) TÝnh tØ sè AN AM d) Cho sd AN = 1200 TÝnh S ∆AMN ? - 131 - C (132) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… ĐỀ SỐ 98 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh 25 + 144 lµ: A 17 B 169 C 13 D Mét kÕt qu¶ kh¸c Cho hàm số y = f ( x) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y = f ( x) đồng biến trên R khi: B Víi A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Cho ph¬ng tr×nh x + x + = ph¬ng tr×nh nµy cã : A nghiÖm B NghiÖm kÐp C nghiÖm ph©n biÖt D V« sè nghiÖm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: a) x − x − = b) 3x − x + = c) 2 x − y = 5 x − y = − Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x − x + m + = (1) (m lµ tham sè) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt - 132 - (133) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) T×m m cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n biÓu thøc: x12 + x22 = 26 c) T×m m cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 − 3x2 = Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 240 m2 NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhËt ban ®Çu Bµi 4: TÝnh a) 27 − + 75 b) ( 3− 3+ ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M là điểm di động trên cung nhá BC Trªn ®o¹n th¼ng MA lÊy ®iÓm D cho MD = MC a) Chứng minh ∆DMC b) Chøng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố định nào ? -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… ĐỀ SỐ 99 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: −3 x xác định và khi: x2 −1 A x ≥ vµ x ≠ −1 C x ≥ vµ x ≠ 1 BiÓu thøc B x ≤ vµ x ≠ C x ≤ vµ x ≠ −1 CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x + y = −5 A ( 2;1) B ( −1; − ) C ( − 2; −1) D ( − 2;1) Hàm số y = −100 x đồng biến : A x > B x < - 133 - C x ∈ R D x ≠ (134) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho Cosα = A ; ( 00 < α < 900 ) ta cã Sinα b»ng: 5 B ± C D Mét kÕt qu¶ kh¸c II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: a) x − y (1 + ) = b) x + 0,5 x + 3x = + x + 3x − 1 − x ( ) x 1− + y = x2 Bµi 2: Cho Parabol (P): y = và đờng thẳng (D): y = − x + m (m là tham 2 sè) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x2 b) Tìm điều kiện m để (D) và (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = TÝnh diÖn tÝch cña ∆AOB Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm công việc 36 phút thì xong Hỏi làm riêng (một mình) thì đội phải bao lâu xong công việc trên Biết thời gian làm mình đội A ít thời gian làm mình đội B là Bµi 4: TÝnh : b) − ( + ) a) − 25 12 + 192 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît ë D, E Gäi giao ®iÓm cña CD vµ BE lµ H a) Chøng minh AH ⊥ BC b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn th¼ng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ∆ADE d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… - 134 - (135) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn - 135 - (136) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 100 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: NÕu a = − a th× : A a ≥ B a = −1 C a ≤ D B, C đúng Cho hàm số y = f ( x) xác định với x ∈ R Ta nói hàm số y = f ( x) nghịch biÕn trªn R khi: A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 = x2 ⇒ f ( x1 ) = f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho ph¬ng tr×nh : ax + bx + c = tr×nh cã nghiÖm lµ: (a ≠ 0) NÕu b − 4ac > th× ph¬ng −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = a a − ∆ −b ∆ −b x1 = ; x2 = 2a 2a b− ∆ b+ ∆ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B D A, B, C sai Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Ta cã A qu¶ kh¸c B SinA tgA b»ng: − CosB cot gB C II PhÇn tù luËn: Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) ( x − 1) − ( x − 1) = D Mét kÕt b) x − − x − = −1 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x − ( m − 1) x − 3m − = (m lµ tham sè) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = −5 Tính x2 b) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m Bài 3: Tìm hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ ) biết đồ thị (D) nói qua hai ®iÓm A ( 3; −5) vµ B (1,5; −6 ) Bµi 4: Rót gän: - 136 - (137) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) x2 + x + 2x +1 víi x ≠ − b) ab + b3 ab + a a − b − : a−b a +b a + b víi a, b ≥ 0; a ≠ b Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định CD là đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chøng minh tø gi¸c ACBD lµ h×nh ch÷ nhËt b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD và EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O thì I di động trên đờng cố định -Hä vµ tªn:………………………………………… SBD:…………………… - 137 - (138) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2005 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : { x + y + xy = x2 + y2 = Bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x + x + + − x = 11 Bµi T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Bµi Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O’) n»m ngoµi Mét tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn tiÕp xóc víi (O) t¹i A vµ (O’) t¹i B Mét tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn c¾t AB t¹i I, tiÕp xóc (O) t¹i C vµ (O’) t¹i D BiÕt r»ng C n»m gi÷a I vµ D a) Hai ®−êng th¼ng OC vµ O’B c¾t t¹i M Chøng minh r»ng OM > O’M b) Ký hiÖu (S) lµ ®−êng trßn ®i qua A, C, B vµ (S’) lµ ®−êng trßn ®i qua A, D, B §−êng th¼ng CD c¾t (S) t¹i E kh¸c C vµ c¾t (S’) t¹i F kh¸c D Chøng minh r»ng AF ⊥ BE Bài Giả sử x, y, z là các số d−ơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : P = z4 + z ( x4 + y4 ) §Ò sè C©u : ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh a)d) 3x2 – 48 = Formatted: Bullets and Numbering b)e) x2 – 10 x + 21 = c)f) 20 +3= x−5 x−5 C©u : ( ®iÓm ) a)b) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh - 138 - Formatted: Bullets and Numbering (139) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn mx − ny = 2x + y = n a)c) Formatted: Bullets and Numbering Gi¶i hÖ m = n = x=− b)d) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm y = +1 = 900 ) néi tiÕp C©u : ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C ®−êng trßn t©m O Trªn cung nhá AC ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) VÏ ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®−êng trßn nµy c¾t ®−êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) §o¹n th¼ng BM c¾t ®−êng trßn t©m A ë ®iÓm N a)e) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD b)f) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m A nãi trªn Formatted: Bullets and Numbering c)g) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d)h) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b đề số C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) a)d) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; − b)e) BiÕt f(x) = ; -2 Formatted: Bullets and Numbering ;−8; ; t×m x c)f) Xác định m để đ−ờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc víi (P) C©u : ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 x − my = m x+ y =2 a)c) Formatted: Bullets and Numbering Gi¶i hÖ m = - 139 - (140) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b)d) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh C©u : ( ®iÓm ) LËp ph−¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : x1 = 2− x2 = 2+ C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC vµ BD a)d) Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña P lªn c¹nh cña tø gi¸c là đỉnh tứ giác có đ−ờng tròn nội tiếp Formatted: Bullets and Numbering b)e) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c)f) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh a)d) 1- x - − x = b)e) x2 − x − = C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = px + q Formatted: Bullets and Numbering x vµ ®−êng th¼ng (D) : y = Xác định p và q để đ−ờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm - 140 - (141) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u : ( ®iÓm ) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x vµ ®−êng th¼ng (D) : y = mx − 2m − Formatted: Bullets and Numbering a)d) VÏ (P) b)e) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c)f) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , kÎ ®−êng kÝnh AD 1)5) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt Formatted: Bullets and Numbering 2)6) Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3)7) Xác định tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4)8) Gäi b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ R vµ r Chøng minh R + r ≥ AB AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau Formatted: Bullets and Numbering a)d) x2 + x – 20 = b)e) 1 + = x + x −1 x c)f) 31 − x = x − C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a)d) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến - 141 - Formatted: Bullets and Numbering (142) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b)e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c)f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝnh a)d) x12 + x 22 b)e) x12 − x 22 c)f) Formatted: Bullets and Numbering x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I a)d) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC Formatted: Bullets and Numbering b)e) Chøng minh BI2 = AI.DI c)f) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO −C d) Chøng minh gãc HAO = B §Ò sè Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đ−ờng cong Parabol (P) a)d) Chøng minh r»ng ®iÓm A( - ;2) n»m trªn ®−êng cong (P) b)e) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈ R , m ≠ ) c¾t ®−êng cong (P) t¹i mét ®iÓm - 142 - Formatted: Bullets and Numbering (143) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c)f) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định − 2mx + y = mx + y = C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a)d) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi m = Formatted: Bullets and Numbering b)e) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m c)f) Tìm m để hệ ph−ơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + − x −1 + x + − x −1 = C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ = BCA sö gãc BAM a)e) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b)f) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So s¸nh BC vµ ®−êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB c)g) Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC d)h) §−êng th¼ng qua C vµ song song víi MA, c¾t ®−êng th¼ng AB ë D Chøng tá ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) - 143 - Formatted: Bullets and Numbering (144) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x +1 = − x − c)f) Cho Parabol (P) có ph−ơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đ−ờng trung trùc cña ®o¹n OA Formatted: Bullets and Numbering C©u ( ®iÓm ) Formatted: Bullets and Numbering a)b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x − + y − = − =1 y − x − 1)2) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = ®−êng th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc vµ x Formatted: Bullets and Numbering C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a)d) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = Formatted: Bullets and Numbering b)e) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c)f) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đ−ờng tròn ®−êng kÝnh AB H¹ BN vµ DM cïng vu«ng gãc víi ®−êng chÐo AC Chøng minh : a)d) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp + BCD kh«ng b)e) Khi điểm D di động trên trên đ−ờng tròn thì BMD đổi c)f) DB DC = DN AC - 144 - Formatted: Bullets and Numbering (145) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering a)d) x4 – 6x2- 16 = b)e) x2 - x - = c)f) 1 1 x − − 3 x − + = x x C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a)d) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = Formatted: Bullets and Numbering b)e) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c)f) Với giá trị nào m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn t©m O Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N Tõ B kÎ ®−êng th¼ng song song víi MN , đ−ờng thẳng đó cắt các đ−ờng thẳng AC E Qua E kẻ đ−ờng thẳng song song víi CD , ®−êng th¼ng nµy c¾t ®−êng th¼ng BD ë F a)d) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b)e) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 c)f) Chøng minh NA IA = NB IB2 - 145 - Formatted: Bullets and Numbering (146) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số C©u ( ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a)c) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x Formatted: Bullets and Numbering b)d) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: mx − y = 3 x + my = a)c) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = Formatted: Bullets and Numbering b)d) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y− 7(m − 1) =1 m2 + C©u ( ®iÓm ) Cho hai ®−êng th¼ng y = 2x + m – vµ y = x + 2m a)c) T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng nãi trªn Formatted: Bullets and Numbering b)d) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®−êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM , AN víi ®−êng trßn , c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®−êng trßn t¹i B vµ C ( B n»m gi÷a A vµ C ) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC 1)3) Chøng minh r»ng ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®−êng trßn 2)4) Mét ®−êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN vµ MC lÇn l−ît t¹i E vµ F Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF - 146 - Formatted: Bullets and Numbering (147) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = a)d) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = ; n = Formatted: Bullets and Numbering b)e) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c)f) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TÝnh x12 + x22 theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh Formatted: Bullets and Numbering a)d) x3 – 16x = b)e) c)f) x = x−2 14 + =1 3− x x −9 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1)3) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến Formatted: Bullets and Numbering 2)4) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m võa t×m ®−îc C©u (3®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®−êng kÝnh BON Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §−êng th¼ng BH c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M 1)4) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2)5) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3)6) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n - 147 - Formatted: Bullets and Numbering (148) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 10 C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x12 + x 22 − 3x1 x x1 x 22 + x12 x C©u ( ®iÓm) a x − y = −7 2 x + y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh a)c) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a = Formatted: Bullets and Numbering b)d) Gäi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ ( x , y) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a để x + y = C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a)d) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m Formatted: Bullets and Numbering b)e) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ Êy c)f) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC , ®−êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N a)d) Chøng minh : AD2 = BM.DN - 148 - Formatted: Bullets and Numbering (149) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b)e) §−êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c)f) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC §Ò sè 11 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1)7) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2)8) Rót gän biÓu thøc A 3)9) Gi¶i ph−¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering x − − 3x − = x − C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đ−ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a)g) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b)h) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c)i) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyÓn trªn ®o¹n CD ( E kh¸c D ) , ®−êng th¼ng AE c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i F , ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®−êng th¼ng CD t¹i K 1)7) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam gi¸c AFK vu«ng c©n - 149 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (150) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2)8) Gäi I lµ trung ®iÓm cña FK , Chøng minh I lµ t©m ®−êng trßn ®i qua A , C, F , K 3)9) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét ®−êng trßn §Ò sè 12 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 1)5) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2)6) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( , -6 ) cã hÖ sè góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1)5) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering x12 + x 22 − Từ đó tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2)6) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : a)e) x−4 = 4−x b)f) x + = − x C©u ( ®iÓm ) - 150 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (151) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , ®−êng th¼ng EC , DF c¾t t¹i P 1)7) Chøng minh r»ng : BE = BF 2)8) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn l−ît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF Formatted: Bullets and Numbering TÝnh diÖn tÝch phÇn giao cña hai ®−êng trßn AB = R §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) 1)5) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : x + < x − 2)6) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n Formatted: Bullets and Numbering x + 3x − > +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a)e) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = b)f) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a)e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b)f) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị cña m C©u ( ®iÓm ) - 151 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (152) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn l−ît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dùng ®−êng trßn t©m O1 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Ox t¹i A , ®−êng trßn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 1)7) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2)8) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3)9) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn Formatted: Bullets and Numbering §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = ( x+x x x −1 − x +2 ) : x − x + x + a)e) Rót gän biÓu thøc b)f) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x - 152 - Formatted: Bullets and Numbering (153) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho hµm sè : y = - x a)e) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b)f) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ B n»m trªn đồ thị có hoành độ lần l−ợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho h×nh vu«ng ABCD , trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M §−êng trßn ®−êng kÝnh AM c¾t ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC t¹i N vµ c¾t c¹nh AD t¹i E 1)7) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2)8) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 3)9) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a)g) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = b)h) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m c)i) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) - 153 - Formatted: Bullets and Numbering (154) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x + y = 1)5) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 Formatted: Bullets and Numbering x − x = y − y 2)6) Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph−¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O M lµ điểm chuyển động trên đ−ờng tròn Từ B hạ đ−ờng thẳng vuông góc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1)5) TÝnh : 5+ + Formatted: Bullets and Numbering 5− 2)6) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ò sè 16 C©u ( ®iÓm ) x −1 + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : − x − 1 =7 y +1 =4 y −1 - 154 - (155) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = x +1 : x x +x+ x x − x a)e) Rót gän biÓu thøc A b)f) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai ph−ơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O vµ ®−êng th¼ng d c¾t (O) t¹i hai ®iÓm A,B Tõ mét ®iÓm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1)5) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE vµ ®−êng trßn ®i qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2)6) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè 17 C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = - 155 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (156) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a)e) Chøng minh x1x2 < b)f) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh lËp ph−¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : Formatted: Bullets and Numbering x1 x vµ x2 − x1 − C©u ( ®iÓm ) 1)7) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y Formatted: Bullets and Numbering x − y = 16 x + y = 2)8) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 3)9) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O §−êng ph©n gi¸c cña gãc A , B c¾t ®−êng trßn t©m O t¹i D vµ E , gäi giao ®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c lµ I , ®−êng th¼ng DE c¾t CA, CB lÇn l−ît t¹i M , N 1)7) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2)8) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3)9) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè 18 C©u1 ( ®iÓm ) - 156 - Formatted: Bullets and Numbering (157) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Tìm m để ph−ơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm ph©n biÖt C©u ( ®iÓm ) x + my = mx + y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a)e) Gi¶i hÖ m = b)f) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d−¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y ≤ + xy C©u ( ®iÓm ) 1)7) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn (O) Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2)8) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®−êng trßn (O) ®−êng kính AD Đ−ờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K vµ c¾t ®−êng trßn (O) t¹i E a)g) Chøng minh : DE//BC b)h) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c)i) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh §Ò sè 19 C©u ( ®iÓm ) - 157 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (158) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= − +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a)e) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b)f) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để ph−ơng trình có hai nghiÖm kh¸c C©u ( ®iÓm ) Cho a = 2− ;b = Formatted: Bullets and Numbering 2+ LËp mét ph−¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 C©u ( ®iÓm ) Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i A vµ B Mét ®−êng th¼ng ®i qua A c¾t ®−êng trßn (O1) , (O2) lÇn l−ît t¹i C,D , gäi I , J lµ trung ®iÓm cña AC vµ AD 1)9) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2)10) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét ®−êng trßn 3)11) E lµ trung ®iÓm cña IJ , ®−êng th¼ng CD quay quanh A T×m tËp hîp ®iÓm E 4)12) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn - 158 - Formatted: Bullets and Numbering (159) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 20 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm (2; -2) vµ (1 ; -4 ) 3)9) Tìm giao điểm đ−ờng thẳng vừa tìm đ−ợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering x + x −1 + x − x −1 = b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , gãc B vµ gãc C nhän C¸c ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB , AC c¾t t¹i D Mét ®−êng th¼ng qua A c¾t ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB , AC lÇn l−ît t¹i E vµ F 1)7) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2)8) Chøng minh B, C , E , F n»m trªn mét ®−êng trßn 3)9) Xác định vị trí đ−ờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = − x + + x a)e) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b)f) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn - 159 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (160) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 21 C©u ( ®iÓm ) 1)7) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2)8) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ( ; -2 ) vµ ( ; -4) 3)9) Tìm giao điểm đ−ờng thẳng vừa tìm đ−ợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1)5) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering x + x −1 + x − x −1 = 2)6) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering 2x + 4x + =5 x 2x + C©u ( ®iÓm ) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , ®−êng ph©n gi¸c cña gãc BAD c¾t DC vµ BC theo thø tù t¹i M vµ N Gäi O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNC 1)5) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2)6) Chøng minh B , C , D , O n»m trªn mét ®−êng trßn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ - 160 - Formatted: Bullets and Numbering (161) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 22 C©u ( ®iÓm ) 1)7) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x + + x − = 2)8) Xác định a để tổng bình ph−ơng hai nghiệm ph−ơng trình x2+ax+a–2=0 lµ bÐ nhÊt C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đ−ờng thẳng x – 2y = -2 a)g) Vẽ đồ thị đ−ờng thẳng Gọi giao điểm đ−ờng thẳng với trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E b)h) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x – 2y = -2 c)i) Tìm toạ độ giao điểm C hai đ−ờng thẳng đó Chứng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a)e) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm kép , hai nghiÖm ph©n biÖt b)f) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O KÎ ®−êng cao AH , gäi trung ®iÓm cña AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña cña B , C trªn ®−êng kÝnh AD a)e) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE Chøng minh N lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF - 161 - Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering (162) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 23 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a = 11 − ;b = 3− C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : 2 x + y = 3a − x − y = Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhá nhÊt C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph−¬ng tr×nh : x + y + xy = 2 x + y + xy = C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD c¾t t¹i Q Chøng minh r»ng ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3)9) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d−¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S= + xy x +y - 162 - Formatted: Bullets and Numbering (163) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 24 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P= 2+ + 2+ + 2− − 2− C©u ( ®iÓm ) 1)5) Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2)6) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 H·y Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering x x lËp ph−¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : ; − x2 − x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x − lµ nguyªn x+2 C©u ( ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngoµi ®−êng trßn ) Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®−êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®−êng trßn t¹i E , EN c¾t ®−êng th¼ng AB t¹i F 1)7) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2)8) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3)9) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB - 163 - Formatted: Bullets and Numbering (164) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) x − xy − y = Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : y + xy + = C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = a)e) b)f) x2 vµ y = - x – Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y = Formatted: Bullets and Numbering x2 điểm có tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a)e) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm b)f) Tìm q để tổng bình ph−ơng các nghiệm ph−ơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1)5) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering Formatted: Bullets and Numbering x − + x +1 = 2)6) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Formatted: Bullets and Numbering x −1 − x −1 = 2 C©u ( ®iÓm ) - 164 - (165) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = v ) cã AC < AB , AH lµ ®−êng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đ−ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam gi¸c ABC c¾t t¹i M §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E , MC c¾t ®−êng cao AH t¹i F KÐo dµi CA cho c¾t ®−êng th¼ng BM ë D §−êng th¼ng BF c¾t ®−êng th¼ng AM ë N a)g) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b)h) Chøng minh EF // BC c)i) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN §Ò sè 26 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; 5) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 1 Cho biÓu thøc : A= + − : + 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai : x + 3x − = vµ gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 + x12 x22 1 c) + x1 x2 a) b) x12 + x22 d) - 165 - x1 + x2 Formatted: Bullets and Numbering (166) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B §−êng trßn ®−êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E C¸c ®−êng th¼ng CD , AE lÇn l−ît c¾t ®−êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn c) AC song song víi FG d) Các đ−ờng thẳng AC , DE và BF đồng quy §Ò sè 27 C©u ( 2,5 ®iÓm ) a a −1 a a +1 a + − : a− a a+ a a−2 Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đ−ờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x+ y + a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : − x + y =3 x− y =1 x− y - 166 - (167) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x+5 x−5 x + 25 − = x − x x + 10 x x − 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB c¸c nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn l−ît lµ O , I , K §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®−êng trßn (O) ë E Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iÓm cuae EA , EB víi c¸c nöa ®−êng trßn (I) , (K) Chøng minh : a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®−êng trßn (I) vµ (K) c) Tính độ dài MN d) TÝnh diÖn tÝch h×nh ®−îc giíi h¹n bëi ba nöa ®−êng trßn §Ò sè 28 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d−¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d−¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« - 167 - (168) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O M lµ mét ®iÓm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp = HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK C©u ( ®iÓm ) xy ( x + y ) = T×m nghiÖm d−¬ng cña hÖ : yz ( y + z ) = 12 zx ( z + x ) = 30 đề số 29 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : C©u 2( ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = - 168 - (a > ; a ≠ 4) (169) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để ph−ơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cßn l¹i b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ C©u ( ®iÓm ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km Mét « t« ®i tõ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AD Hai ®−êng chÐo AC , BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §−êng th¼ng CF c¾t ®−êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x + m b»ng x2 + §Ò sè 30 C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ - 169 - (170) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biÓu thøc : P = x +1 x −2 − x −1 x +2 − x −1 ( x ≥ 0; x ≠ 0) C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®−îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®−êng trßn t©m O KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi ®−êng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gäi D , E , F t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®−êng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có ph−ơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ - 170 - (171) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 31 Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: 3x + y = 5 x + y = −4 a) b) x + x − = c) x + x − = Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: 15 − 12 − 5−2 2− a −2 a +2 − a − a +2 a −2 a ; A= B = (với a > và a ≠ 4) Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Caâu 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + và y = − x2 treân cuøng moät hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thị phép tính Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a) Chứng minh AD.AC = AE.AB b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE, goïi K laø giao ñieåm cuûa AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ∆ ANM = ∆ AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng - 171 - (172) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 32 Caâu 1: a) Tính giá trị biểu thức: A = + 2 − 57 + 40 x x b) Cho biểu thức: B = + − : x + x + x x + x − x − 1/ Ruùt goïn B 2/ Tính B x = 2005 − 2004 Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = và 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng trên và: a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vuông góc với đường thẳng y = -2x + Caâu 3: Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1) a) Giaûi phöông trình m = b) CMR: phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Goïi x1, x2 laø nghieäm cuûa phöông trình (1) CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Câu 4: Cho ∆ABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB E, cắt AC F a) CM: AEHF là hình chữ nhật b) CM: BEFC là tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF d) Gọi M là giao điểm CE và BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF vaø dieän tích tam giaùc BMC - 172 - (173) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 33 33 Câu 1: Với x > và x ≠ 1, cho hai biểu thức: A=2 x+ ; x a) Chứng tỏ B = B= 1 x2 + + − 2 + x − x 1− x x ; x +1 b) Tìm x để A B = x - Caâu 2: Cho haøm soá y = (m2 – 2) x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1 ) b) Với m tìm câu a Vẽ đồ thị (P) hàm số Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tieáp ñieåm Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [ −4;3] Caâu 3: Giaûi caùc phöông trình sau: a) x −2 = x −4 x −6 x −7 b) 3x − 3x + = 20 Câu 4: Cho ∆ ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, treân daây MC laáy ñieåm N cho MB = CN a) CM: ∆ AMN b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD là trung trực AN c) Tiếp tuyến kẻ từ D với (O) cắt tia BA và tia MC I, + NKI K Tính toång NAI - 173 - (174) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 34 1 Câu 1: Cho biểu thức A = − 1 − a 1− a 1+ a a) Ruùt goïn A 10 c) Tìm a để A = − b) Tính A a = Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1 ; -1) và B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm treân truïc tung d) Khi m = hãy vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Caâu 3: Cho phöông trình: x2 - mx - 7m +2 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu - 174 - (175) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = c) Tìm hệ thức liên hệ tổng và tích các nghiệm không phụ thuoäc m = 1V ) coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Goïi Caâu 4: Cho ∆ ABC ( A M, E, F là trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH a) CM: A, E, M, H, F cùng thuộc đường tròn b) Tính tæ soá dieän tích cuûa ∆ MFA vaø ∆ BAC c) Tính thể tích hình sinh cho ∆ ABM quay trọn voøng quanh BM d) Tính diện tích toàn phần hình sinh cho ∆ ABM quay troïn voøng quanh AB Câu 1: Cho biểu thức A = a) Ruùt goïn ĐỀ SỐ 35 35 x − x y + 3y roài x y −y tính giaù trò cuûa A x = + 13 + 48 ; y = − A = b) Giaûi heä PT: 3 x + = y + Câu 2: a) Tìm các giá trị m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + = có nghieäm x1, x2 thoûa maõn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2 - 175 - (176) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm bé 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu Sau quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Tìm vận tốc ban đầu và thời gian hết quãng đường AB, biết người đó đến B sớm dự định là 24 phuùt Câu 4: Cho (O;R) và đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung ñieåm H cuûa OB a) CMR: Trung điểm I MN chạy trên đường tròn cố định MN di động b) Vẽ AA’⊥ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN là hình bình haønh c) Chứng minh D là trực tâm ∆ AMN d) Biết AN = R và AM.AN = 3R2 Tính diện tích toàn phần hình tròn ngoài ∆AMN ĐỀ SỐ 36 Caâu 1: a) Tính A = 12 + 75 − 48 b) Giaûi phöông trình: 1945x2 + 30x – 1975 = Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thaúng (d): y = 2x + m - 176 - (177) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a Câu 3: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp ñieåm) Goïi H laø trung ñieåm cuûa DE a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) CMR: HA laø tia phaân giaùc cuûa goùc BHC c) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK Caâu 4: Cho phöông trình baäc hai: x2 + mx + n = (1) Bieát n ≤ m − (*) CMR: a) PT (1) coù nghieäm x1, x2 b) x12 + x22 ≥ 1, ∀ m, n thoûa maõn (*) ĐỀ SỐ 37 Câu 1: a) Thực phép tính: A = − 24 + 54 4 - 177 - (178) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Cho biểu thức: ( B= a+ b ) − ab a− b − a b +b a ab Tìm điều kiện để B có nghĩa Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vaøo a Caâu 2: Cho haøm soá y = ax2 (a ≠ 0) a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m ≠ 0) và qua B (1;0) c) Với giá trị nào m thì đường thẳng tiếp xúc với parabol y= x2 Tính tọa độ tiếp điểm Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = Định m để phöông trình: a) Coù nghieäm x = 2, tìm nghieäm coøn laïi b) Coù nghieäm cho toång cuûa chuùng baèng Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn các điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp c) AC song song FG d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy - 178 - (179) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 38 x + y = Caâu 1: a) Giaûi heä phöông trình: 2 x + y = 34 +1 b) Chứng minh đẳng thức: = 2+ 3 −1 Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vuông góc Oxy a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = x2 (P) và y = x + (d) b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) đồ thị c) Kieåm nghieäm baèng pheùp tính Câu 3: Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm P nằm đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với Gọi A’ là điểm đối tâm cuûa A a) So saùnh hai daây CB vaø DA’ b) Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R c) Cho P cố định Chứng tỏ hai dây AB và CD quay quanh P và vuông góc với thì biểu thức AB2 + CD2 không thay đổi Tính giá trị biểu thức đó theo R và d là khoảng cách từ P đến tâm O Caâu 4: Cho x = 10 + ( ) −1 6+2 − Tính p = (x3 - 4x + 1)2005 - 179 - (180) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ÑE ÀSOÁ Câu 1: Tính giá trị các biểu thức: A = 40 12 − B= 75 − 48 3+ 6+ 2− Caâu 2: Cho phöông trình : mx – 2(m – 1)x + m = (m khaùc 0) Goïi x1 , x2 laø nghieäm cuûa PT Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = thì phương trình đã cho có nghiệm kép Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2) và đường thẳng (D1): y =- 2(x+1) a) Giaûi thích vì A naèm treân (D1) b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với (D1) d) Goïi A , B laø giao ñieåm cuûa (P) vaø (D2), C laø giao ñieåm cuûa (D1) với trục tung Tìm tọa độ B, C ; vaø tính dieän tích tam giaùc ABC - 180 - (181) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Caâu 4: Cho (O;R) vaø I laø trung ñieåm cuûa daây cung AB Hai daây cung baát kyø CD, EF ñi qua I (EF ⟩ CD), CF vaø AD caét AB taïi M vaø N Veõ daây FG song song AB a) CM: Tam giaùc IFG caân b) CM: INDG là tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN d) Khi dây AB chuyển động (O; R) độ dài AB = l không đổi thì I chuyển động trên đường nào? Vì sao? ĐỀ SỐ SOÁÁ OÁÁÀ 40 x −9 x + x +1 Câu 1: Cho biểu thức Q = − − x−5 x +6 x − 3− x a) Tính x Q < b) Tìm các giá trị nguyên x Q nguyên Caâu 2: Cho phöông trình x2 - (m - 1)x + 5m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = b) Laäp phöông trình baäc coù caùc nghieäm laø: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – Câu 3: Trong hệ trục vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 a) Veõ (P) b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P) - 181 - (182) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Caâu 4: Cho tam giaùc ABC coá ñònh vuoâng taïi B Goïi I laø giao ñieåm cuûa vaø C Treân caïnh BC laáy ñieåm các đường phân giác các góc A M cho MI = MC Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC N và BC J Tia Ạ cắt đường tròn tâm M D Các tia AB, CD cắt S Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn b) Ba ñieåm S, J, N thaúng haøng c) I nằm trên đường tròn cố định có bán kính bằng: ĐỀ 11 Caâu 1: a) So saùnh hai soá B = 17 + + vaø C = 45 - 182 - AC 2 (183) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Chứng minh raèng soá sau ñaây laø soá nguyeân: − − 29 − 12 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phöông trình y = -2x + 10 Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - =0 (*) a) Chứng minh phương trình (*) luôn luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ -1 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) các điểm thứ hai E và F a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) - 183 - (184) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 42 Bµi 12 ( 2,5 ®iÓm) 1/ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 2/ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : x + x −1 > x − + y −1 = + =1 x − y − Bµi ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: P= x − x −1 + x −1 − x + x3 − x x − 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rót gän biÓu thøc P 3/ T×m gi¸ trÞ cña x P = Bµi ( ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai : x2 − 2(m − 1) x + m − = (1) 1/ Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 2/ Tìm m để ph−ơng trình (1) có nghiệm và tính nghiệm 3/ Tìm m để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm đối Bµi (3,5 ®iÓm) Trên đ−ờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) là đ−ờng tròn tâm O thay đổi nh−ng luôn luôn qua A và B Vẽ đ−ờng kÝnh I J vu«ng gãc víi AB; E lµ giao ®iÓm cña I J vµ AB Gäi M vµ N theo thø tù lµ giao ®iÓm cña CI vµ C J ( M ≠ I, N ≠ J) 1/ Chøng minh IN, JM vµ CE c¾t t¹i mét ®iÓm D 2/ Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh OF ⊥ MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ đó suy D là điểm cố định (O) thay đổi - 184 - (185) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 43 Bµi ( ®iÓm) 11 x + y = 2 2x + y = 1/ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 2/ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: Bµi ( 2,50 ®iÓm) x ( 2x + ) x − 3 x − > + +5 Cho biÓu thøc: − a3 + a3 A = + a − a : 1+ a − a a (1 − a ) + a2 1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đ−ợc xác định 2/ Rót gän biÓu thøc A 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña A a = + 2 Bµi ( ®iÓm) Mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 15 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 21 cm TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng Bµi ( 3,50 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, cã ba gãc nhän vµ néi tiÕp ®−êng trßn t©m O KÎ hai ®−êng kÝnh AA’ vµ BB’ KÎ AI vu«ng gãc víi tia CB’ 1/ Gäi H lµ giao ®iÓm cña AA’ vµ BC Tø gi¸c AHCI lµ h×nh g×?V× sao? 2/ KÎ AK vu«ng gãc víi BB’ (K ∈ BB’ ) Chøng minh AK = AI 3/ Chøng minh KH // AB - 185 - (186) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 44 Bµi 1: Cho M = − a −a+6 3+ a a) Rót gän M b) Tìm a để / M / ≥ c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M Bµi 2: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh x − 3y = −5 x + ay = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nh−ng thực tế phải chở 14 nªn ph¶i ®iÒu thªm hai xe vµ mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn TÝnh sè xe ban ®Çu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó Một đ−ờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đ−ờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ đó suy (O) thay đổi qua M, N thì T, T’ thuộc đ−ờng tròn cố định b) Gäi giao ®iÓm cña TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp - 186 - (187) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) Chứng minh rằng: Khi đ−ờng tròn (O) thay đổi qua M, N thì TT’ luôn qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc ∠ TPT’ = 600 Bµi 4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh x3 − x =1 3x − x + §Ò sè 45 Bµi 1: Cho biÓu thøc 3+ x 3− x 4x x +2 − − − C = : 3− x 3+ x x −9 3− x x − x a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Hai ng−ời xe đạp từ A đến B cách 60km với cùng vận tốc Đi đ−ợc 2/3 quãng đ−ờng ng−ời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón «t« quay vÒ A Ng−êi thø hai vÉn tiÕp tôc ®i víi vÉn tèc cò vµ tíi B chËm h¬n ng−ời thứ lúc tới A là 40 phút Hỏi vận tốc ng−ời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp là 30km/h Bµi 3: Cho ba ®iÓm A, B, C trªn mét ®−êng th¼ng theo thø tù Êy vµ ®−êng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đ−ờng tròn đ−ờng kính BC và trên đó - 187 - (188) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn lÊy ®iÓm M bÊt k× Tia CM c¾t ®−êng th¼ng d t¹i D; Tia AM c¾t ®−êng trßn t¹i ®iÓm thø hai N; Tia DB c¾t ®−êng trßn t¹i ®iÓm thø hai P a) Chøng minh: Tø gi¸c ABMD néi tiÕp ®−îc b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g×? T¹i sao? d) Chøng minh träng t©m G cña tam gi¸c MAB ch¹y trªn mét đ−ờng tròn cố định Bµi 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đ−ờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b»ng – cho ®−êng th¼ng Êy : • C¾t (P) t¹i hai ®iÓm • TiÕp xóc víi (P) • Kh«ng c¾t (P) §Ò sè 46 Bµi 1: Cho biÓu thøc a − 25a 25 − a a −5 a +2 − 1 : − − M = a + a − 25 a + a − 10 − a a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M < c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, các cạnh đáy kém 15cm Bµi 3: a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + − x − = b) Cho x, y lµ hai sè nguyªn d−¬ng cho - 188 - (189) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn xy + x + y = 71 2 x y + xy = 880 T×m x2 + y2 Bµi 4: Cho ∆ ABC c©n (AB = AC) néi tiÕp ®−êng trßn (O) §iÓm M thuéc cung nhá AC, Cx lµ tia qua M a) Chøng minh: MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tia BMx b) Gọi D là điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chøng minh: MD // CH c) Gäi K vµ I theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CH vµ BC T×m ®iÓm c¸ch bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E cña BM Bµi 5: T×m c¸c cÆp(a, b) tho¶ m·n: a − 1.b = b − a − Sao cho a đạt giá trị lớn §Ò sè 47 Bµi 1: Cho biÓu thøc x x −3 x +2 x −4 P= + : − x −2 x −x x x − a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: m ( ) x − p = 12 m x − - 189 - (190) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 2: Cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: y = mx - m - vµ parabol (P) x2 cã ph−¬ng tr×nh y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho ∆ ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ 600; trên tia đối tia AC lÊy ®iÓm D cho AD = AC a) Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? b) KÐo dµi ®−êng cao CH cña ∆ ABC c¾t BD t¹i E VÏ ®−êng trßn t©m E tiÕp xóc víi CD t¹i F Qua C vÏ tiÕp tuyÕn CG cña ®−êng trßn nµy Chøng minh: Bèn ®iÓm B, E, C, G thuéc mét ®−êng trßn c) C¸c ®−êng th¼ng AB vµ CG c¾t t¹i M, tø gi¸c µGM lµ h×nh g×? T¹i sao? d) Chøng minh: ∆ MBG c©n Bµi 4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ò sè 48 Bµi 1: Cho biÓu thøc P= ( ) a −1 a+ ( ) a −1 − 3−2 ( ) a −1 a a −1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = a −1 a −1 Bµi 2: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh - 190 - + a −1 (191) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x − y − = y = + x − Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi NÕu mçi d·y ghÕ thªm chç ngåi vµ bít ®i d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi H·y tÝnh xem tr−íc cã dù kiÕn s¾p xÕp r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ Bµi 4: Cho ®−êng trßn (O;R) vµ mét ®iÓm A n»m trªn ®−êng trßn Mét gãc xAy = 900 quay quanh A vµ lu«n tho¶ m·n Ax, Ay c¾t ®−êng trßn (O) Gäi c¸c giao ®iÓm thø hai cña Ax, Ay víi (O) t−¬ng øng lµ B, C §−êng trßn ®−êng kÝnh AO c¾t AB, AC t¹i c¸c ®iÓm thø hai t−¬ng øng lµ M, N Tia OM c¾t ®−êng trßn t¹i P Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c AOP Chøng minh r»ng a) AMON lµ h×nh ch÷ nhËt b) MN // BC c) Tø gi¸c PHOB néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bµi 5: Cho a ≠ Gi¶ sö b, c lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x − ax − = CMR: b4 + c4 ≥ + 2a2 §Ò sè 48 Bµi 1: 1/ Cho biÓu thøc A= m −m −3 m +1 m −1 m − − − : m − m − m − m − m + a) Rót gän A b) So s¸nh A víi - 191 - (192) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx − y = 3x + my = a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = −1 Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy n−íc vµo mét bÓ chøa 50 m3 thời gian định Do ng−ời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm dự kiến là 1h 40’ H·y tÝnh c«ng suÊt cña m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch ban ®Çu Bµi 4: Cho ®−êng trßn (O;R) vµ mét ®−êng th¼ng d ë ngoµi ®−êng trßn KÎ OA ⊥ d Từ điểm M di động trên d ng−ời ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 víi ®−êng trßn, P1P2 c¾t OM, OA lÇn l−ît t¹i N vµ B a) Chøng minh: OA OB = OM ON b) Gäi I, J lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng OM víi cung nhá P1P2 vµ cung lín P1P2 Chøng minh: I lµ t©m ®−êngtrßn néi tiÕp ∆ MP1P2 vµ P1J lµ tia ph©n gi¸c gãc ngoµi cña gãc MP1P2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bµi 5: So s¸nh hai sè: 2005 + 2007 vµ 2006 §Ò sè 49 Bµi 1: Cho biÓu thøc A= 2x + x − 2x x + x − x x − x − 1+ 1− x 1− x x x −1 a) Rót gän A - 192 - (193) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 6− c) Chứng tỏ A ≤ là bất đẳng thức sai b) Tìm x để A = Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Cã hai m¸y b¬m b¬m n−íc vµo bÓ NÕu hai m¸y cïng b¬m th× sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thì thời gian máy bơm đầy bể ít h¬n thêi gian m¸y hai b¬m ®Çy bÓ lµ giê Hái mçi m¸y b¬m riªng th× bao l©u ®Çy bÓ? Bµi 4: Cho nöa ®−êng trßn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB = 2R, gãc vu«ng xOy < AD ; E là điểm đối c¾t nöa ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm C vµ D cho AC xøng cña A qua Ox a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đ−ờng tròn (O) và E là điểm đối xøng víi B qua Oy b) Qua E vÏ tiÕp tuyÕn cña nöa ®−êng trßn (O), tiÕp tuyÕn nµy c¾t c¸c ®−êng th¼ng OC, OD thø tù t¹i M vµ N Chøng minh : AM, BN lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bµi 5: T×m GTLN, GTNN cña: y = 1+ x + 1− x §Ò sè 50 Bµi 1: Cho biÓu thøc - 193 - (194) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x 3− x x +1 x +2 + + : P = x − 2x − x + x + x x − a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt x + x = d) Tìm các giá trị x để : (2 ) ( )( x +2 p+5= x +2 2− x−4 ) Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ng−ời đội, biết đội vắng ng−ời thì sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ t¨ng thªm ngµy x2 vµ ®−êng th¼ng (d): y = − x + n a) Tìm giá trị n để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm Bµi 3: Cho parabol (P): y = − c) Xác định toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) với (P) n = Bµi 4: XÐt ∆ ABC cã c¸c gãc B, C nhän C¸c ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ AC c¸t t¹i ®iÓm thø hai H Mét ®−êng th¼ng d bÊt k× qua A lÇn l−ît c¾t hai ®−êng trßn nãi trªn t¹i M, N a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø gi¸c BCNM lµ h×nh g×? T¹i sao? c) Gäi P, Q lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña BC, MN Chøng minh bèn ®iÓm A, H, P, Q thuéc mét ®−êng trßn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn §Ò sè 51 - 194 - (195) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 1: Cho biÓu thøc P= x (1 − x ) 1+ x − x x 1+ x x : + x . − x 1− x 1+ x a) Rót gän P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x +3 c) BiÕt Q = − Tìm x để Q max P x Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gÆp chóng ®É ®i ®−îc nöa qu·ng ®−êng TÝnh qu·ng ®−êng AB Bµi 3: XÐt ®−êng trßn (O) vµ d©y AB Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB vµ C lµ mét ®iÓm bÊt k× n»m gi÷a Avµ B Tia MC c¾t ®−êng trßn (O) t¹i D a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD c) Chøng minh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD tiÕp xóc víi MB t¹i B d) Chứng minh M di động trên AB thì các đ−ờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M = ( x − 1) − x − + đạt giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ đó Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 − x + + x2 + x + - 195 - (196) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 52 Bµi 1: Cho biÓu thøc xy x + xy y xy xy + : P = + x+ y x + xy y + xy a) Rót gän P b) Tìm m để ph−ơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn x+ y =6 Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một đội công nhân gồm 20 ng−ời dự đinh hoàn thành công việc đ−ợc giao thời gian định Do tr−ớc tiến hành công việc ng−ời đội đ−ợc phân công làm việc khác, vì để hoàn thành công việc ng−ời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thµnh c«ng viÖc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng suÊt lµm viÖc cña mçi ng−êi lµ nh− Bµi 3: Cho nöa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB vµ hai ®iÓm C, D thuéc nöa ®−êng trßn cho cung AC nhá h¬n 900 vµ gãc COD = 900 Gäi M lµ mét ®iÓm trªn nöa ®−êng trßn cho C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AM C¸c d©y AM, BM c¾t OC, OD lÇn l−ît t¹i E, F a) Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh: D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung MB c) Mét ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi nöa ®−êngtrßn t¹i M vµ c¾t c¸c tia OC, OD lÇn l−ît t¹i I, K Chøng minh c¸c tø gi¸c OBKM vµ OAIM néi tiÕp ®−îc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C và D cho ®iÓm M, O, B, K, S cïng thuéc mét ®−êng trßn Bµi 4: Cho Parabol y = x (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(-1; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 5: Tìm giá trị m để ph−ơng trình sau có ít nghiệm x ≥ - 196 - (197) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = §Ò sè 53 Bµi 1: Cho biÓu thøc 2x x + x − x x + x x −1 x − + P = x −1 2x + x −1 x −1 x x −1 a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P x −3 x+ x c) Tìm các giá trị m để x > ta có: ( ) P x + x + − > m ( x − 1) + x Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó ng−ời đi tõ bÕn A däc theo bê s«ngvÒ h−íng bÕn B Sau ch¹y ®−îc 24 km, ca n« quay chở lại gặp ng−ời địa điểm D cách bến A khoảng km TÝnh vËn tèc cña ca n« n−íc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña ng−êi ®i bé và vận tốc dòng n−ớc và km/h Bµi 3: Cho nöa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB vµ K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung Ab Trªn cung KB lÊy ®iÓm M (kh¸c K, B) Trªn tia AM lÊy ®iÓm N cho AN = BM KÎ d©y BP song song víi KM Gäi Q lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng th¼ng AP, BM a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM b) Chøng minh: Tam gi¸c KMN vu«ng c©n c) d) Gäi R, S lÇn l−ît lµ giao ®iÓm thø hai cña QA, QB víi ®−êng trßn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động trên cung KB thì trung điểm I RS luôn nằm trên đ−ờng tròn cố định - 197 - (198) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 1 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: 1 + = b c Chøng minh r»ng hai ph−¬ng tr×nh d−íi ®©y cã Ýt nhÊt mét ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = §Ò sè 54 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc x+ x −4 x −1 : 1 − P = + x − x −3 3− x x − 3 x − a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, ngày còn lại họ đã làm v−ợt mức ngµy 20 s¶n phÈm, nªn hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím ngµy Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 1999 – 2000) Cho ®−êng trßn (0) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng trßn Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi ®−êng trßn (B, C, M, N thuéc ®−êng trßn vµ AM < AN) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y MN, I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng CE víi ®−ëng trßn a) C/m : Bèn ®iÓm A, 0, E, C cïng thuéc mét ®−êng trßn b) C/m : gãc AOC b»ng gãc BIC c) C/m : BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn - 198 - (199) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 55 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc x −2 : P = − − x + x x − x + x −1 x −1 x −1 a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đ−ợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ t¨ng n¨ng suÊt mçi giê thªm s¶n phÈm TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc Cho nöa ®−êng trßn (0) ®−êng kÝnh AB, M thuéc cung AB, C thuéc OA Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa M kÎ tia Ax,By vu«ng gãc víi AB §−êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P vµ Q AM c¾t CP t¹i E, BM c¾t CQ t¹i F a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành - 199 - (200) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 56 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc x x+2 x −4 P= − x : − − x x + x + a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đ−ợc với suất dự kiến, ng−ời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng suất đ−ợc sản phẩm và vì ng−ời đó hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc Cho đ−ờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lÊy ®iÓm S, qua S kÎ c¸c tiÕp tuyÕn SA, SB víi ®−êng trßn §−êng th¼ng AB c¾t c¸c ®−êng th¼ng SO ; OM t¹i P vµ Q a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A e) Xác định vị điểm S trên tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA - 200 - (201) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 57 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc x +2 x +3 P = − − x−5 x +6 2− x x + 2 : 2 − x − x x + a/ Rót gän P ≤− P Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Mét tæ cã kÕ ho¹ch s¶n xuÊt 350 s¶n phÈm theo n¨ng suÊt dù kiÕn NÕu t¨ng suất 10 sản phẩm ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm ngày so víi gi¶m n¨ng suÊt 10 s¶n phÈm mçi ngµy TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc b/ Tìm x để Cho đ−ờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) và điểm M trªn cung lín AB Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y AB vµ (0’) lµ ®−êng trßn qua M tiÕp xóc víi AB t¹i A §−êng th¼ng MI c¾t (0) vµ (0’) thø tù t¹i N, P a) Chøng minh : IA2 = IP IM b) Chøng minh tø gi¸c ANBP lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh IB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MBP - 201 - (202) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn d) Chøng minh r»ng M di chuyÓn th× träng t©m G cña tam gi¸c PAB chạy trên cung tròn cố định §Ò sè 58 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc x +1 x+2 P = x : + + x + x +1 1− x x x −1 a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đ−ợc giao thêm 14 hàng đó phải ®iÒu thªm xe cïng lo¹i trªn vµ mçi xe chë thªm 0,5 tÊn hµng TÝnh sè xe ban đầu biết số xe đội không quá 12 xe Bµi 3: H×nh häc Cho nöa ®−êng trßn (0) ®−êng kÝnh AB, M lµ mét ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB K thuéc cung BM ( K kh¸c M vµ B ) AK c¾t MO t¹i I a) Chøng minh : Tø gi¸c OIKB néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn b) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AK Chøng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp - 202 - (203) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) Tam gi¸c HMK lµ tam gi¸c g× ? d) Chøng minh : OH lµ ph©n gi¸c cña gãc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P là hình chiÕu cña K lªn AB) §Ò sè 58 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc: P = a/ Rót gän P 3(x + x − 3) x+ x −2 + x +3 x +2 − x −2 x −1 b/ Tìm x để P < 15 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một máy bơm dùng để bơm đầy bể n−ớc có thể tích 60 m3 với thời gian dự định tr−ớc Khi đã bơm đ−ợc 1/2 bể thì điện 48 phút Đến lúc cã ®iÖn trë l¹i ng−êi ta sö dông thªm mét m¸y b¬m thø hai cã c«ng suÊt 10 m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ và thời gian máy bơm đó hoạt động - 203 - (204) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tuyÓn vµo tr−êng Hµ Néi – Amsterdam n¨m häc 97 – 98) Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn (0) Tia ph©n gi¸c cña gãc B, gãc C c¾t ®−êng trßn nµy thø tù t¹i D vµ E, hai tia ph©n gi¸c nµy c¾t t¹i F Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña d©y DE víi c¸c c¹nh AB, AC a) Chøng minh: c¸c tam gi¸c EBF, DAF c©n b) Chøng minh tø gi¸c DKFC néi tiÕp vµ FK // AB c) Tø gi¸c AIFK lµ h×nh g× ? T¹i ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thêi cã diÖn tÝch gÊp lÇn diÖn tÝch tø gi¸c AIFK §Ò sè 59 Bµi 1: To¸n rót gän x −4 x + x − : − x x − x−2 x 2− x Cho biÓu thøc: P = a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P = 3x - x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : P( x + 1) > x + a Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh - 204 - (205) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû n−íc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng n−íc lµ km/h Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 2002 - 2003) Cho đ−ờng tròn (O), đ−ờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt §Ò sè 60 Bµi 1: To¸n rót gän - 205 - (206) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho biÓu thøc: P = 3(x + x − 3) x+ x −2 − x +1 x +2 + x −2 − x 1 − x a/ Rót gän P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x để P = x Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một ng−ời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vËn tèc cò Nh−ng lóc vÒ, sau ®i ®−îc giê th× xe háng nªn ph¶i dõng l¹i sửa 20 phút Sau đó ng−ời với vận tốc nhanh tr−ớc km/h trên qu·ng ®−êng cßn l¹i V× thÕ thêi gian ®i vµ vÒ b»ng TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe Bµi 3: H×nh häc Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn (O;R)(AB < CD) Gäi P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AB ; DP c¾t AB t¹i E vµ c¾t CB t¹i K ; CP c¾t AB t¹i F vµ c¾t DA t¹i I a) Chøng minh: Tø gi¸c CKID néi tiÕp ®−îc b) Chøng minh: IK // AB c) Chøng minh: Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®−îc d) Chøng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chøng minh : AP lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AED f) Gäi R1 , R2 lµ c¸c b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c AED vµ BED.Chøng minh: R1 + R2 = 4R − PA - 206 - (207) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn §Ò sè 61 (a + 1) x − y = a.x + y = a Bµi : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ víi a = − b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > Bài : Một ng−ời xe máy từ A đến B đ−ờng dài 120 km Khi từ B trở vÒ A, 1giê 40 phót ®Çu ng−êi Êy ®i víi vËn tèc nh− lóc ®i, sau nghØ 30 phót l¹i tiÕp tôc ®i víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc tr−íc 5km/h, đến A thấy quá 10 phút so với thời gian từ A đến B TÝnh vËn tèc lóc ®i Bai : Cho tam giac ABC cã gãc A tï, ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB c¾t ®−êng trßn (O’) ®−êng kÝnh AC t¹i giao ®iÓm thø hai lµ H Mét ®−êng th¼ng d quay quanh A c¾t (O) vµ (O’) thø tù t¹i M vµ N cho A n»m gi÷a M vµ N a) Chøng minh H thuéc c¹nh BC vµ tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang vu«ng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN, K lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh A, H, K, I cïng thuéc mét ®−êng trßn vµ I ch¹y trªn mét cung trßn cè định d) Xác định vị trí đ−ờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn - 207 - (208) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 62 Câu 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P= Câu 2: a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trên trục hoành Vẽ hai đường thẳng đó b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng đó với trục tung là B, c) Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đườn tròn (B) - 208 - (209) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 63 Câu 1Giải phương trình: Câu Cho hàm số a) Với giá trị nào m thì (1) là hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện câu a, tìm các giá trị m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0? Câu Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)? d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến đường tròn đường kính MN? - 209 - (210) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 64 Câu 1: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ và vòi thứ hai thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể? Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k là tham số) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E và cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng? - 210 - (211) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 65 Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = x 2x + + 6x : 6x (với x > 0) x Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x (d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm hãy tính diện tích tam giác AOB, đó A và B là giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Î (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, M là giao điểm O’I và AE a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm - 211 - (212) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 66 Câu 1: Giải phương trình Câu 2: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu 3: = 800 Trên nửa mặt phẳng Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN = QM , QMP = 250 bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho QP a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN - 212 - (213) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn ĐỀ SỐ 67 Câu 1: ax + by = −4 , biết hệ bx − ay = Xác định các hệ số a và b hệ phương trình có nghiệm là (1 ; -2) Câu 2: Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số đã cho là 16 Tìm hai chữ số đó Câu 3: Cho tam giác PNM Các đường phân giác các góc M và N cắt K, các đường phân giác ngoài các góc M và N cắt H a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm và đoạn KM 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH - 213 - (214) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 68 Bµi 1: Cho biÓu thøc : 1−a a 1+ a a víi a ≥ 0; a ≠ M = + a : 1− a 1+ a 1/ Rót gän biÓu thøc M 2/ Tìm ggiá trị a để M = Bµi 2: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x y + = x y x + y = Bµi 3: Một ôtô dự định từ A => B cách 148 km thời gian đã định Sau đ−ợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc tr−ớc TÝnh vËn tèc cña «t« lóc ®Çu - 214 - (215) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 4: Cho nöa ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M bÊt kú trªn nöa ®−êng trßn (M ≠ A; M ≠ B ) , ®−êng th¼ng d tiÕp sóc vêi nöa ®−êng trßnt¹i M vµ c¾t ®−êng trung trùccña AB t¹i I §−êng trßnt©m I tiÕp sóc víi AB vµ c¾t ®−êng th¼ngd t¹i E vµ F (F n»m gãc ∠BOM ) a/Chøng minh OE vµ OF theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña ∠AOM vµ ∠BOM b/ Chøng minh: EA EB= R2 3/ Xác định vị trí M trên nửa đ−ờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhá nhÊt Bµi 5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh x6 − x5 + x4 − x3 + x2 − x + =0 đề số 69 Bµi 1: Cho ph−¬ng tr×nh x + (1 − 4a )x + 3a − a = (x lµ Èn, a lµ tham sè) 1/ Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi a = 2/ Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ví mäi gi¸ trÞ cña a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đ−ợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng th−ơng binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động v−ợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động v−ợt 15% số ngày công, đó hai lớp đã huy động đ−ợc 82 ngày công Tính sem đợt líp huy fféng ®−îc bao nhiªu ngµy c«ng - 215 - (216) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 3: Cho ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AC Trong ®o¹n OC lÊy ®iÓm B vµ kÎ ®−êng trßn t©m I ®−êng kÝnh BC Gäi Mlµ trung ®iÓm cña AB, tõ MkÎ d©y DE vu«ng gãc víi AC, nèi D víi C, DC c¾t ®−êng trßn t©m I t¹i F 1/ Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi 2/ Chøng minh ®iÒm B, E, F th¼ng hµng 3/ So s¸nh hai gãc ∠ EMF vµ ∠ DAE 4/ Xác định vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng MF với đ−ờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: − − − − ≥ n ( víi n ∈ N , n > 2) đề số 70 Bµi 1: 1/Chứng minh đẳng thức: −1 = +1 2/ Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh hai sè: +1 + vµ 14 Bµi 2: Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - ax + a +b = ( a; b lµ tham sè) 1/ Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi a = 7; b = 2/ Tìm giá trị a và b để x1 = và x2 = là nghiệm ph−ơng tr×nh Bµi 3: Cho ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R Gäi C lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OA, D lµ ®iÓm n»m trªn ®−êng trßn cho BD = R §−êng trung trùc cña ®o¹n OA c¾t AD t¹i E vµ BD t¹i F: - 216 - (217) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn 1/ TÝnh gãc ∠BOD vµ ∠BAD 2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3/ CM: ∆ADB ∆FCB 4/ CM: BE ⊥ AF 5/ Một điểm M nằm trên đ−ờng tròn CMR: Khi M thay đổi trên đ−ờng tròn thì trung điểm I đoạn MD chạy trên đ−ờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đ−ờng tròn đó đề số 71 Bµi 1: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: − 20 2/ Rót gän biÓu thøc: b +1+ b a +1 : a −1 b −1 víi a; b > 0; a, b ≠ 3/ Chøng minh biÓu thøc: ( 2 − + ) cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn Bµi 2: - 217 - (218) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh: 2x + y = 1/ 3x − 2y = x + − y + = 2/ − =4 x + y + Bµi 3: Cho đ−ờng tròn tâm O, đ−ờng kính EF; BC là dây cung cố định vu«ng gãc víi EF; A lµ ®iÒm bÊt kú trªn cung BFC (A ≠ B, A ≠ C) 1/ CM: AE lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC 2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE 3/ Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD CM: I, A, F th¼ng hµng 4/ M lµ ®iÓm bÊt kú trªn d©y cung AB cho AM = k (k không đổi), MB qua M kẻ đ−ờng thẳng d vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi trên cung BFC thì đ−ờng thẳng d luôn qua điểm cố định Bµi 4: Cho a; b; c là độ dài cạnh tam giác có chu vi CNR: ab + ac + bc > abc đề số 72 Bµi 1(3 ®iÓm) Hãy dùng ít ph−ơng pháp khác để giải ph−ơng trình sau: x x2 + =8 x −1 Bµi (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: a − 16 a +4 : − a víi a ≥; a ≠ 16 a + a + 16 a a − 64 - 218 - (219) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn a = 25 Bµi (4 ®iÓm) Tam gi¸c ABC kh«ng vu«ng §−¬ng trßn ®−êng kÝnh AB c¾t ®−êng th¼ng AB t¹i M, ®−êng trßn ®−êng kÝnh AC c¾t ®−êng th¼ng AB t¹i N Gäi D lµ giao ®iÓm thø cña hai ®−êng trßn trªn 1/ CM: ba đ−ờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So s¸nh hai gãc ADM vµ AND Bµi 4(1 ®iÓm): Cho a, b, c lµ sè d−¬ng tho¶ m·n: abc = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc đề số 73 Bµi 1: ®iÓm Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = 2/ CMR: ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm ph−ơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < - 219 - (220) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 2: ®iÓm Cho biÓu x x : A = + + x + x − 1 + x − x x − x thøc: víi x ≥ 0; x ≠ 1/ Rót gän A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + 2 3/ Tìm giá trị x để A < Bµi 3: ®iÓm Cho ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R Tõ A kÎ tiÕp tuyÕn Ax, trªn Ax lÊy ®iÓm C cho AC > R Tõ C kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi ®−êng trßn t¹i M 1/ CM : ∠AOC = ∠OBM 2/ §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNC lµ hbh 3/ AN c¾t OC t¹i K, CM c¾t ON t¹i I, CN c¾t OM t¹i J CM: K; I; J th¼ng hµng đề số 74 Bµi 1: 2,5 ®iÓm T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: - 220 - (221) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn P(x) = x + 16x + 56x + 80x + 356 x + 2x + víi x ∈ R Bµi 2: ®iÓm T×m x; y tho¶ m·n hÖ: x − y = x − y − x + y (1) (2) x = y + y 3y ≥ x ≥ y ≥ (3) Bµi 3: ®iÓm Trªn ®−êng th¼ng a LÊy ®iÓm A vµ B, gäi O lµ trung ®iÓm cña AB, C lµ ®iÓm n»m ®o¹n OA Tõ C vÏ nöa mÆt ph¼ng bê a, tia Cm vµ Cn cho: ACˆ m = BCˆ n = α (0 < α < 90 ) Trªn tia Cm lÊy ®iÓm M, trªn tia Cn lÊy ®iÓm N cho ®iÓm A, B, N, M cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB 1/ Gọi P là giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi thì P chạy trên đ−ờng thẳng cố định 2/ Gäi E lµ giao ®iÓm cña CN vµ BM, F lµ giao ®iÓm cña AN vµ CM CMR: NE > EF > FM Bµi 4: 1,5 ®iÓm Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm nhất: + x + − x − (3 + x)(6 − x) = m đề số 75 - 221 - (222) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx + ny = 2mx − 3ny = −4 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi n = m = Tìm giá trị n và m để x = 2; y = là nghiệm hệ ph−ơng tr×nh Bµi 2: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 4+2 + 7−4 Bµi 3: (2,5 ®iÓm) Hai ng−ời xe đạp trên quãng đ−ờng AB Ng−ời thứ từ A=>B, cùng lúc đó ng−ời thứ hai từ B =>A với vận tốc 3/4 vận tốc ng−ời thø nhÊt Sau giê th× hai ng−êi gÆp Hái mçi ng−êi ®i hÕt qu·ng ®−êng AB bao l©u Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn c¹nh AB cña tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm D cho hai ®−êng trßn néi tiÕp hai tam gi¸c ACD vµ BCD b»ng Gäi O, O1, O2 theo thõ tù lµ t©m cña c¸c ®−êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ACD, BCD CM: Ba ®iÓm A,O1, O vµ B, O2, O th¼ng hµng CM: OO1 OB = OO2 OA §Æt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Cho bèn sè a, b, x, y tho¶ m·n: < a ≤ x < y ≤ b Cm: 1, x + ab ≤ (a + b) 1 (a + b) 2, (x + y)( + ) ≤ x y ab - 222 - (223) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 76 Bµi 1: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh: 2x − 3y = (1) 5x + y = 11 2x − 4x = 3y − 12y + 11 (2) 5x − 10x = −y + 4y + Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M= a b + ab + b ab − a − a+b ab a; b > 0; a ≠ b a Rót gän M b Tính giá trị a và b để M = Bµi 3: (2 ®iÓm) Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n−íc vµo bÓ chøa thêi gian quy định thì phải bơm đ−ợc 6m3 Sau đ−ợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, bơm đ−ợc 9m3, đó hoàn thành tr−ớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích bể Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho hai ®−êng th¼ng xx’ ⊥ yy’ t¹i A Trªn tia Ay’ lÊy ®iÓm M KÎ ®−êng trßn (C1) t©m M b¸n kÝnh MA; trªn xx’ lÊy I, kÎ (C2) lµ (I,R) cho ®−êng trßn n¸y tiÕp sóc víi(C1) t¹iT CMR: TiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn t¹i T lu«n ®i qua ®iÓm cố định ˆ I = 60 TÝnh AM theo R Cho AM Gi¶ sö (C1) vµ (C2) b»ng Mét ®−êng trßn (C3) cã b¸n kÝnh R tiÕp sóc ngoµi víi (C1) vµ (C2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng trßn (C1), (C2), (C3) Bµi 5: (1 ®iÓm): T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh x + x + + x = y − 2000 2000 dÊu c¨n - 223 - (224) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 77 Bµi 1: ®iÓm Cho ph−¬ng tr×nh: 2x + (2m − 1)x + m − = a, Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = b, Cmr: ph−¬ng tr×nh trªn lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cu¶ m c, Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= Bµi 2: 2,5 ®iÓm Đ−ờng sông từ A đến B ngắn đ−ờng 25km Để từ A đến B ô t« mÊt 2h30’, ca n« hÕt 4h10’ VËn tèc cña «t« l¬n h¬n vËn tèc cña ca n« 22km/h TÝnh vËn tèc cña «t« vµ ca n« Bµi 3: 3,5 ®iÓm Cho tam giác ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy b»ng 600 cho 0x c¾t c¹nh AB t¹i M, 0y c¾t c¹nh AC t¹i N Chøng minh r»ng: a, ∆OBM ~ ∆NCO vµ BC2 = 4.BM.CN ˆN b, MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BM c, Đ−ờng thẳng MN luôn tiếp súc với đ−ờng tròn cố định góc xoy b»ng600 quay quanh O cho Ox, Oy lu«n c¾t AB vµ AC Bµi 4: ®iÓm Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi ∆ CM : 1 1 1 + + ≥ 2 + + p−a p−b p−c a b c §¼ng thøc s¶y nµo? - 224 - (225) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 78 Bµi 1: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x −1 + y = x + 3y − = Bµi 2: Chứng minh đẳng thức: 13 − 160 − 53 + 90 = −4 Bµi 3: LËp ph−¬ng tr×nh bÆc hai cã hai nghiÖm lµ hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh b»ng vµ diÖn tÝch tam gi¸c đó Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC (AB ≠AC) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, ®−êng ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t ®o¹n BC t¹i D, c¾t ®−êng trßn t¹i M, ®−êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i E, c¾t ®−êng trßn t¹i N Gäi K lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh r»ng: a, MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm I cña BC b, Gãc ABN = gãc EAK c, KA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(O) Bµi 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR: a + b + c ≤ 2a b + 2a c + 2b c §¼ng thøc s¶y nµo? - 225 - (226) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 79 Bµi 1: Cho ph−¬ng tr×nh bÆc hai: x + 2(m + 1)x + m = a, Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = b, Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt, đó có nghiệm -2, đó tìm nghiệm còn lại Bµi 2: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x −1 + y = x + 3y − = Bµi 3: Chứng minh đẳng thức: 13 − 160 − 53 + 90 = −4 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC (AB ≠AC) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, ®−êng ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t ®o¹n BC t¹i D, c¾t ®−êng trßn t¹i M, ®−êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BAC c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i E, c¾t ®−êng trßn t¹i N Gäi K lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh r»ng: a, MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm I cña BC b, Gãc ABN = gãc EAK c, KA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(O) - 226 - (227) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 80 Bµi 1: Chøng minh: M = − Cho sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + = c +2; c > CMR: 2( a − b ) < b < 2( b − c ) Bµi 2: Tìm a, b để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm nhất: x.y.z + z = a x.y.z + z = b x + y + z = Bµi 3: Cho ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R; AC lµ d©y cung cho AC=R a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đ−ờng tròn tâm O’ qua ®iÓm A;B;D TÝnh b¸n k×nh ®−êng trßn t©m O’ theo R b TÝnh diÖn tÝch phÇn tam gi¸c ABC n¨m ngoµi ®−êng trßn (O’) c Trªn AB kÐo dµi lÊy ®iÓm K, kÎ hai tiÕp tuyÕn KS víi ®−êng trßn (O) vµ KS’ víi ®−êng trßn (O’) So s¸nh KS vµ KS’ Bµi 4: §−êng trßn (O;R) tiÕp sóc víi ®−êng th¼ng x t¹i A; kÓ ®−êng kÝnh AB vµ d©ycung bÊt kú Bc Gäi D lµ h×nh chiÕu cña C xuèng AB, kÐo dµi CD vÒ phÝa D lÊy ®iÓm E cho ED = BC Tõ E kÎ hai tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn, tiÕp tuyÕn nµy c¾t x t¹i K vµ N(N n»m gi÷a A vµ K).TÝnh KN theo R - 227 - (228) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 81 Bµi 1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh x + 5x − 14 = 2x + 2x − − 15 = Bµi 2: ` Cho hÖ ph−¬ng tr×nh m x + (m − 1)y = mx + (m + 1)y = Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi m = 2 Tìm giá trị m để hệ ph−ơng trình trên có nghiệm x = y = -5 Bµi 3: Víi a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ Rót gän biÓu thøc a − 3 a + a +3 a +2 : P = − + a − − a − a a − a + Bµi 4: Cho ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB trªn tia AB lÊy ddiÎem C cho B n»m gi÷a AC, tõ C kÎ ®−êng th¼ng x vu«ng gãc víi AB, trªn x lÊy ®iÓm D (D≠C) Nèi DA c¾t ®−êng trßn t¹i M, nèi DB c¾t ®−êng trßn t¹i K CM: Tø gi¸c ADCN néi tiÕp CM: AC lµ ph©n gi¸c cña gãc KAD KÐo dµi MB c¾t ®−êng th¼ng x t¹i s, C/m: S; A; N th¼ng hµng Bµi 5: - 228 - (229) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho ∆ ABC ⊥ A, kẻ đ−ờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chøng minh r»ng: NÕu x + y + z = x.y.z th× z ≥ §¼ng thøc s¶y nµo? đề số 82 Bµi 1(3 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh, hÖ ph−¬ng tr×nh sau: a/ 2x − = b/x − 7x + = 2x + y = − x c/ − x + 2y = Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a/A = x xy + x + y xy − y − xy Víi x > 0; y > 0; x ≠ y x−y b/B = + + − c/C = 546 − 84 42 + 253 − 63 Bµi 2(3 ®iÓm): Cho hai ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh: y = mx - (d1) vµ 3x + my = (d2) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm hai ®−êng th¼ng b/ Khi d1 và d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x + y = − - 229 - m2 m2 + (230) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c/ Tìm m để giao điểm d1 và d2 có haònh độ d−ơng và tung độ âm Bµi3(3 ®iÓm): Cho nöa ®−êng trßn (O;R) ®−êng kÝnh AB Trªn nöa ®−êng trßn lÊy hai ®iÓm C, D (Cthuéc cung AD) choCD = R Qua C kÎ mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi CD c¾t AB ë M TiÕp tuyÕn cña (O;R) t¹i A vµ B c¾t CD lÇn l−ît t¹i E vµ F, AC c¾t BD ë K a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp vµ tam gi¸c EMF lµ tam gi¸c vu«ng b/ Xác định tâm và tính bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD c/ T×m vÞ trÝ d©y CD cho diÖn tÝch tø gi¸c KAB lín nhÊt Bµi 4(1 ®iÓm): Hai m¸y b¬m cïng b¬m n−íc vµo mét c¸i bÓ c¹n (kh«ng cã n−íc), sau thì đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm đ−ợc nửa bể, sau đó m¸y thø hai b¬m tiÕp (kh«ng dïng m¸y thø nhÊt n÷a) th× sau giê bÓ sÏ ®Çy Hái nÕu mçi m¸y b¬m b¬m riªng th× mÊt thêi gian bao l©u sÏ ®Çy bÓ n−íc Bµi 5(1 ®iÓm): T×m c¸c sè h÷u tØ x vµ y cho: 12 − + y = x §Ò sè 83 Bµi Cho P = x −9 x −5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<1 c Tìm x ∈ Z để P ∈ Z Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung 12 thì xong công việc đã định Hä lµm chung víi giê th× tæ thø nhÊt ®−îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 a) T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b) Gọi giao điểm (P) và (d) câu a là A và B đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l−ợt là hình chiếu vuông góc A và B trªn Ox TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD - 230 - (231) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O) (B, C, M, N cïng thuéc (O); AM<AN) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y MN, I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng CE víi (O) a Chøng minh bèn ®iÓm A, O, E, C cïng n»m trªn mét ®−êng trßn b Chøng minh gãc AOC=gãc BIC c Chøng minh BI//MN d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn đề số 84 C©u :(1,5®) : Cho biÓu thøc :A= + a + a a −5 a − a +1 a − A, Tìm các giá trị ađể Acó nghĩa B ,Rót gän A C©u (1,5®) : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : = 1+ x2 − x−3 C©u 3(1,5®) : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Câu (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể ph−ơng trình sau vô nghiệm: x -2mx+m m +2=0 C©u 5(1®) : - 231 - (232) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB=2cm,AD=3cm Quay h×nh ch÷ nhËt đó quanh AB thì đ−ợc hình trụ tính thể tích hình trụ đó C©u (2,5®) ; Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là ®−êng cao gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AC, C¸c ®−êng th¶ng MHvµ AB c¸t t¹i ®iÓm N.Chøng minh : a ,Tam gi¸c MHC c©n b, Tø gi¸c NBMC néi tiÕp ®−îc d−êng trßn c , 2MH = AB + AB.BH C©u7:(1®): Chøng minh r»ng víi a ⟩ 0, ta cã : a 5( a + 1) 11 + ≥ a2 +1 2a §Ò sè 85 Bµi 1(2®) ; 1,Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x − 3x − = 2Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 2(x-y)+3y=1 3x+2(x-y)=7 Bµi 2(2®) : Cho biÓu thøc: a +2 a − a +1 − B= a + a + a − a ,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa - 232 - (233) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a −1 Bµi (2®) Cho ph−¬ng tr×nh : x − (m + 1) x + 2m − = o 2, Chøng minh r»ng B = , Chøng minh ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2, T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1, x2 cña ph−¬ng tr×nh cho hÖ thức đó không phụ thuộc vào m Bµi 4(3®) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn t©m ovµ d lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t¹i C.Gäi AH, BK lµ c¸c ®−êng cao cña tam gi¸c ; M,N,P,Q lÇn l−ît lµ ch©n c¸c ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ A,K,H,B xuèng ®−êng th¼ng d 1.Ch−íng minh tø gi¸c AKHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt 2, Chøng minh r»ng ∠HMP = ∠ HAC vµ ∠HMP = ∠KQN 3Chøng minh : MP=QN Bµi (1®) Cho 0<x<1 Chøng minh r»ng : x(1-x) ≤ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A= x2 + x (1 − x ) §Ò sè 86 Bµi 1(2®) 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x − x − = 2, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : x+ y =-1 − =2 x y Bµi 2(2®) : Cho biÓu thøc : - 233 - (234) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn M= ( x −2 )( )− x +1 x −1 ( x +2 ) ( ) x −1 2 1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rót gän M Bµi 3(1,5) Cho ph−¬ng tr×nh: x − mx + m − m − m = (víi m lµ tham sè) 3, Chøng minh : M≤ 1,Chøng minh ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi m,äi gi¸ trÞ cña m 2,Gọi x1 , x2 là hai nghiệm ph−ơng trình Tìm m để x12 + x2 = 6` Bµi (3,5) Cho Bvµ C lµ c¸c ®iÓm t−¬ng øng thuéc c¸c c¹nh A x vµ By cña gãc vu«ng xAy( B ≠ A, C ≠ A ).Tam gi¸c ABC cã ®−êng cao AH vµ ph©n gi¸c BE Gäi D lµ ch©n ®−êng v«ng gãc h¹ tõ A lªn BE.Olµ trung ®iÓm AB 1Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn 2Chøng minh AH vu«ng gãc víi OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC 3, Cho Bvµ C di chuyÓn trªn A x vµ By tho¶ m·n AH=h(h kh«ng đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt Bài 5(1đ) Cho hai số d−ơng x,y thay đổi cho x +y=1 tính giá trị nhỏ cña biÓu thøc P= 1 − 1 − x2 y2 §Ò sè 87 Bµi 1(1,5®) 1, gi¶i ph−¬ng tr×nh x − x + = 2, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= ( 32 − 50 + 8) : 18 - 234 - (235) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 2(1,5®) : Cho ph−ng tr×nh mx − (2m + 1) x + m − = (1) tham sè m Tìm giá trị m để ph−ng trình (1): 1, Cã nghiÖm 2, Cã tæng b×nh ph−¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22 3, Cã b×nh ph−¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13 Bµi 3(1®): gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh : TÝnh c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt chu vi cña nã lµ 12cmvµ tæng b×nh ph−¬ng c¸c c¹nh b»ng 50 Bµi 4(1®) : Cho biÓu thøc : +5 x +1 B= 3x2 Tìm các giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B Bµi (2,5®) :Cho tam gi¸c ABC c©n ë a néi tiÕp ®−êngtrßn t©m gäi M,N,PlÇn l−ît lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC,CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E Chøng minh r»ng : 1, Tø gi¸c BCPMlµ h×nh thang c©n ; gãc ABNcã sè ®obÇng 90 , Tam gi¸c BIN c©n; EI // BC Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đ−ờng cao là 12cm 1TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh chãp 2, Chøng minh®−êngth¼ng AC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBD) Bµi 7(1®): Gi¶i ph−¬ng tr×nh x + x + 2002 = 2002 đề số 88 x x + x +1 + − : − x x − x + x x Bµi : Cho biÓu thøc : C = a Tìm giá trị x để C xác định - 235 - (236) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b Rót gän C c, T×m x cho C<-1 Bµi : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a=-5 , b=1 b , với giá trị nào avà b thì hệ ph−ơng trình đã cho vô nghiệm ? Bµi :Cho ph−¬ng tr×nh : x2 –2(m+3)x +m2 –15 = (m lµ tham sè ) a , Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m=1 b , Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? c, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp tÝnh nghiÖm kÐp víi mvõa t×m ®−îc ? Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A quay xung quanh AC ®−îc mét hình nón có thể tích là 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác ABC Bµi : Tõ mét ®iÓm S n»mngoµi ®−êng trßn t©m O, kÎ tiÕp tuyÕn SA vµ c¾t tuyÕn SBC tíi ®−êng trßn cho gãc BAC < 900 tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t d©y BC t¹i D vµ c¾t ®−êng trßn t©m o t¹i ®iÓm thø hai E C¸c tiÕp tuyÕn cña ®−êng t©m t¹i Cvµ E c¾t t¹i N gäi Q vµ P thø tù lµ giao ®iÓm cña tõng cÆp ®−êng th¼ng AB vµ CE , AE vµ CN Chøng minh: a, SA=SD b, EN vµ BC song song víi c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE d, 1 = + CN CD CP Bµi6 :Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hai ph−¬ng tr×nh sau : 1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiÖm chung đề số 89 - 236 - (237) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn x 8x x −1 Bµi : Cho biÓu thøc :P= + − : x 2+ x 4− x x−2 x a Tìm giá trị x để P xác định b Rót gän P c, T×m x cho P>1 Bµi : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a x-3y=-4 2x+y=b a Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a= -3 , b= b , với giá trị nào avà b thì hệ ph−ơng trình đã cho vô số nghiệm ? Bµi :Cho ph−¬ng tr×nh : x2 –2(m+3)x +2m –15 = (m lµ tham sè ) a , gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m=-2 b , Chøng minh ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m c, T×m hÖthøc gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc m Bµi :Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ c¹nh AC=5cm , c¹nh BC=3 cm Khi quay ABC xung quanh AC ta d−îc mét h×nh nãn h·y tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn Bµi : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m AÁ , BB/ ,CC/ lµ c¸c 7986gi÷a M vµ C/ ) Chønh minh r»ng : a AM=AN b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ c AM2=AC/.AB=AH.AA/ Bài 6: Tìm giá trị k để hai ph−ơng trình : 1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiÖm chung - 237 - (238) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 90 Bµi : (1®) 1, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : D= d +dy +y +1 2, Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x2 –3x +2 =0 Bµi :(2®) 1, Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đ−ợc hình nón Tính thể tích hình nón đó Bµi : (2®) BiÕt r»ng ph−¬ng tr×nh : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (víi d lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x=1 T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph−¬ng tr×nh nµy + =1 x +1 y +1 2, Gi¶i hÖ ph−¬nh tr×nh : − =1 x +1 y +1 Bµi4 :(3®) Cho tam gi¸c ADC vu«ng t¹i D cã ®−êng cao DH §−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AH c¾t c¹nh AD t¹i ®iÓm M (M#A); §−êng trßn t©m O/®−êng kÝnh CH c¾t c¹nh DC t¹i ®iÓm N ( N#C ) Chøng minh : 1, Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt 2,Tø gi¸c AMNC néi tiÕp tronh mét ®−êng trßn , MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH vµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO/ Bµi (1® ) : Cho hai sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a+b=2007 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab - 238 - (239) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 91 x −2 Bµi 1: Cho A = − x −1 (1 − x )2 x + x + x+2 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị lớn Bµi 2: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx − y = 2 x + my = a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = b) Tìm giá trị m để hệ ph−ơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m =1 + m2 Bài 3: Trên cùng đoạn đ−ờng dài 96 km , xe vận tải đã tiêu tốn xe du lịch lµ lÝt x¨ng Hái mçi xe tiªu thô hÕt bao nhiªu lÝt x¨ng ch¹y hÕt quang ®−êng đó Biết m ỗi lít xăng thì xe du lịch đ−ợc đoạn đ−ờng dài xe vận tải lµ 2km Bµi 4: Tõ ®iÓm S ë ngoµi ®−êng trßn (0) KÎ hai tiÕp tuyÕn SA,SB tíi ®−êng trßn ( A,B lµ tiÕp ®iÓm ) §−êng th¼ng qua S c¾t ®−êng trßn (0) t¹i D vµ E ( D n»m gi÷a S vµ E ) d©y DE kh«ng qua t©m (0) Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE ; SE c¾t AB t¹i K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB c) chøng minh : 1 = + SK SD SE Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a b c + + = Chøng minh : a x2+by2 + cz2 x y z =0 - 239 - (240) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 92 Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = (2 − ) − ;B= (2 + ) 13 + 10 + 13 − 10 b) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x − x + + x = Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị là (P) a) VÏ (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua hai ®iÓm A vµ B thuéc (P) cã hoàng độ lần l−ợc là -1và b) T×m trªn cung AB cña (P) ®iÓm M cho diÖn tÝch cña tam gi¸c AMB lớn , tính diện tích lớn đó Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chøng tá P/T lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Với điều kiện câu a tìm m đê ph−ơng trình có nghiệm Tìm nghiÖm cßn l¹i x1 − x = c) Tìm m và n để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x = 2 Bµi 4:Cho ®−êng trßn (0;R) ®−êng kÝnh AB Gäi Clµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc đ−ờng tròn đó ( C khác A và B ) , M và N lần l−ợc là các điểm chính cña c¸c cung nhá AC vµ BC ,c¸c ®−êng th¼ng BN , AC c¾t t¹i I , c¸c d©y cung AN vµ BC c¾t ë P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đ−ờng tròn ngoại tiếp đó b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chứng minh C di động trên đ−ờng tròn (0;R) thì đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đ−ờng tròn cố định Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a ≠ b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( - 240 - 2005 2005 ) (241) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bµi 1: Cho hai biÓu thøc : A = ( đề số 93 x+ ) y − xy x− y B= x y+y x xy a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = − vµ y = + Bµi 2: Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - m x + m - = a) Chøng tá ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiÖm kÐp cña ph−¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t−¬ng øng b) §Æt A = x12 + x22 - 6x1.x2 T×m m cho A = , råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t−¬ngøng Bài 3:Một xe tải và xe cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải ®i víi vËn tèc 40km/h ,xe ®i víi vËn tèc 60km/h Sau mçi xe ®i n÷a đoạn đ−ờng thì xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải trên quảng đ−ờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km /h Nh−ng đến B chậm xe n÷a giê H·y tÝnh qu¶ng ®−êng AB Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,®−êng cao AH §−êng trßn t©m ®−êng kÝnh AH c¾t AB vµ AC lÇn l−îc t¹i E vµ F ( E ≠ A, F ≠ A) Gäi M,N,P lÇn l−îc lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng OH ,BH vµ CH Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) §iÓm M lµ trùc t©m tam gi¸c ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n - 241 - (242) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 94 Bµi 1: Cho biÓu thøc A = x + - x − x + a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x = -1 c) Tìm các giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị nó qua điểm M( 2; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : 1 b) − = x−4 x+4 1 c) x2 + - x + − = x x a) x − + x − 6x + = Bµi 4: Cho ®−êng trßn (0) vµ ®iÓm P ë ngoµi ®−êng trßn kÎ hai tiÕp tuyÕn PA,PB ( A ,B lµ tiÕp ®iÓm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) t¹i C ( C ≠ A) §o¹n PC c¾t (0) t¹i ®iÓm thø hai lµ D , tia AD c¾t PB t¹i M Chøng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM lµ trung tuyÕn tam gi¸c PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD là hình vuông ,có đ−ờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đ−ờng chéo h×nh vu«ng ) TÝnh diÖn tÝch xung quang vµ thÓ tÝch h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a - 242 - (243) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 95 Bµi 1: Cho biÓu thøc : P = x − a) Rót gän P x −1 1− x : + x x x + x b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2+ c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x = x − − x − Bµi 2: Cho ph−¬ng tr×nh x2 + (2m -5)x- n =0 a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = , n = b) Tìm m và n để ph−ơng trình có hai nghiệm là và -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng Bµi 3: §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm chung giê , sau 2giê làm chung thì tổ hai đ−ợc điều làm công việc khác ; tổ đã hoàn thành công viÖc 10 giê Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( AC = BC ) néi tiÕp ®−êng trßn (0) cã ®−êng kÝnh CD = 2R , lÊy mét ®iÓm M trªn cung nhá BC ( M ≠ B ,M ≠ C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E cho ME = MB ( M n»m gi÷a A vµ E ) a) Chøng minh MD // BE b) KÐo dµi CM c¾t BE t¹i I Chøng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB ≤ CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN T×m ®iÓm K trên ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E - 243 - (244) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 96 Bµi 1:a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A = − ( + ) b) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh B= 8+2 3− − 2+3 2 + 1− x − + x − + x + 11 + x − = 10 x + y = m (1) m.x + y = a) Gi¶i hÖ víi m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình (1) và (2) cắt t¹i mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh : x2 + m.x - n = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = - ( - ) vµ n = b) Cho n = Tìm các giá trị m để ph−ơng trình có ít nghiệm lín h¬n hay b»ng Bµi 4: Cho ®−êng trßn (0) ®−êng kÝnh AC Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B ( B ≠ C ) vµ vÏ ®−êng trßn t©m I ®−êng kÝnh BC Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ,qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB , DC c¾t ®−êng trßn (I) t¹i K a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i b) chøng minh : K, B , E th¼ng hµng c) chøng minh : MK lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m I vµ MK2 = MB MC - 244 - (245) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với ®−êng th¼ng y = -3x vµ qua M( 1; ) b) Tìm m để đ−ờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm trên (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ vuông góc b) Gäi A( - ; - ) vµ B ( ; ) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB , xác định tọa độ giao điểm đ−ờng thẳng AB và (P) c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ nó - Bµi 3: a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x4 - 6x2 + = b) Cho ph−ơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI là đ−ờng kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC ( D khác A và C ) a) TÝnh c¹nh cña tam gi¸c ABC theo R vµ chøng tá AI lµ ph©n gi¸c gãc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE và DI vu«ng gãc CE c) Tìm Tập hợp các điểm E D di động trên cungnhỏ AC đ−ờng trßn (O) - 245 - (246) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn d) TÝnh theo R diÖn tÝch tam gi¸c ADI lóc D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC đề số 98 (2 x − 3)(x − 1)2 − 4(2 x − 3) Bµi 1: Cho biÓu thøc P = (x + 1)2 (x − 3) a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bµi 2: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh − m x + y = m − x + y = 2 (1) a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = (2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nhÊt c) Tìm giá trị m để hai đ−ờng thẳng(1) và (2) hệ cắt mét ®iÓm thuéc gãc phÇn t− thø II cña hÖ trôc Oxy Bµi 3: Cã hai vßi n−íc A vµ B NÕu më c¶ hai vßi cïng lóc ch¶y vµo bÓ ch−a cã n−íc th× sau giê 30 phót ®Çy bÓ NÕu më riªng tõng vßi th× vßi A ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi B giê Hái nÕu më riªng tõng vßi th× sau bao l©u bÓ ®Çy Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp (O;R) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c vÏ ®−êng kÝnh AD vµ vÏ OI vu«ng gãc BC t¹i I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI - 246 - (247) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) AB.AC = AD AK ( K lµ giao ®iÓm cña AH vµ BC ) d) MA + MB + MC + MO ≥ 3R ( víi M lµ ®iÓm tïy ý ) x4 + x + 2005 = 2005 Bµi 5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh đề số 99 Bµi 1: XÐt biÓuthøc A = x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x cho A còng lµ sè nguyªn Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x +1 + y − = b) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2x + = 18 x + y − -5=3 x+2 Bµi 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ b) Tìm trên P các điểm cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O b»ng - 247 - (248) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần l−ợc là - và .Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M trên đoạn BC vẽ ®−êng th¼ng song song AB c¾t AC t¹i F , còng tõ M vÏ ®−êng th¼ng song song AC c¾t AB t¹i E a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M trên đoạn BC để diện tích tam giác MEF a2 (đơn vị diện tích) 16 đề số 100 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : A= B= 1 + a +1 b +1 +1 4−2 : ( víi a = 3+7 vµ b = 3−7 ) +1 −1 Bµi 2: Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để ph−ơng trình có nghiệm b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt d−ơng - 248 - (249) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn Bài 3: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt N÷a giê sau từ A xe thứ ba B ,xe này đuổi kịp xe thứ và sau đó 1h30’ ®uæi kÞp xe thø hai TÝnh vËn tèc xe thø ba Bµi 4: Cho ®−êng trßn t©m O vµ S lµ ®iÓm ë ngoµi ®−êng trßn tõ S vÏ hai tiÕp tuyÕn SAvµ SA’ (A,A’lµ hai tiÕp ®iÓm ) vµ c¸t tuyÕn SBC tíi ®−êng trßn ( B n»m gi÷a S vµ C ) a) Ph©n gi¸c gãc BAC c¾t BC t¹i D Chøng minh : SA = SD b) Tia AD c¾t ®−êng trßn t¹i E Gäi G lµ giao ®iÓm cña OE vµ BS ,F lµ giao ®iÓm cña A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG SF c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bµi 5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x3 + 6x2 +3x -10 = đề số 101 Bµi 1: XÐt biÓu thøc B = 1 + a a : − a + a − a a + a − a − a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) TÝnh gi¸ trÞ cña a cho B > x + y = Bµi 2: a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 x − y = - 249 - b) Rót gän B d) TÝnh gi¸ trÞ cña B nÕu a = - (250) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn b) Mét khu v−ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 420 m Ng−êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v−ờn ,thuộc đất v−ờn rộng 1,5 m , diện tích còn lại là 10179 m2 TÝnh c¸c kÝch th−íc cña v−ên Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = - b) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gäi x1 ,x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ϖ T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1 ,x2 kh«ng phô thuéc m ϖ Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bµi 4: Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB ,trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chứa nửa đ−ờng tròn đó ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC ,tia phân giác gãc CAx c¾t nöa ®−êng trßn t¹i D ,c¸c tia AD vµ BC c¾t t¹i E a) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? T¹i b) Gọi I là trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam gi¸c BOD c) Chøng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = chøng minh : KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE đề số 102 a + a a− a .1 − =1− a Bµi 1: Chøng minh r»ng : a) 1 + a + a − b) 12 + 29 − 12 − 29 = Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị là (P) - 250 - (a ≥ 0, a ≠ 1) c) − ( − )( + ) = (251) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P) b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ Viết ph−ơng trình ®−êng th¼ng (D) TiÕp xóc (P) vµ song song víi ®−êng th¼ng AB Bµi 3: Cho ph−¬ng tr×nh: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = b) CMR: Ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 x + =2 x + x1 + Bµi 4: Cho ( O;R) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng trßn Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC vµ c¸t tuyÕn AMN tíi ®−êng trßn ( B,C,M,N n»m trªn ®−êng trßn vµ AM < AN ) Gäi D lµ trung ®iÓm cña MN , E lµ giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng CD víi ®−êng trßn a) CM: ®iÓm A,B,O,D,C cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bµi 5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = đề số 103 Bµi 1: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh x + my = mx + y = m + a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = b) Chøng tá r»ng ∀ m ≠ ±1 hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt - 251 - (252) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nguyªn nhÊt Bµi 2: Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để ph−ơng tình có nghiệm Tính nghiệm còn lại b) Tìm giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 ( x1 + x2 ) < 23 Bµi 3: Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®−îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ mçi d·y b»ng NÕu sè d·y ghÕ t¨ng lªn vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm th× phßng sÏ cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Bµi 4: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B Ng−êi ta kÎ trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AB hai tia Ax vµ By vu«ng gãc AB ,trªn tia Ax lÊy mét ®iÓm I Tia vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t tia By t¹i K §−êng trßn ®−êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P Chøng minh : a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC CB c) Tam gi¸c APB vu«ng d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lín nhÊt Bµi 5: T×m x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt - 252 - (253) Xuctu.com Học toán miễn phí và luôn đề số 104 x −1 x + 1 . x − Bµi 1: Cho c¸c biÓu thøc A = − x +1 x − 1 x B= x 1+ 1− x a) Tìm x để A và B có nghĩa b) T×m gi¸ tÞ lín nhÊt vµ gi¸ tÞ nhá nhÊt cña B c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đ−ờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Kh«ng c¾t (P) b) C¾t (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm tr−ờng hợp này Bµi 3: LÊy mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè chia cho sè viÕt bëi hai ch÷ sè Êy cã thứ tự ng−ợc lại thì đ−ợc số tổng bình ph−ơng chữ số đó Tìm số tự nhiên đó Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đ−ờng tròn (O;R) M là điểm di động trên cung lín BC , tõ M dùng ®−êng vu«ng gãc víi AB ,BC vµ AC lÇn l−îc t¹i H, K ,P Chøng minh : a) BKMH néi tiÕp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bµi 5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 4x 5x + = −1 x − x + x − 10 x + - 253 - (254)