Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ Baøi 4 : 4 ñieåm Từ điểm M ở ngoài đường tròn O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O, ở đây A, B l[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Baøi : (2 ñieåm ) a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12 75 48 3 2 x y 3 x y 1 b) Giaûi heä phöông trình: c) Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = Baøi : (2 ñieåm ) Cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (D) qua điểm A, B trên (P) có hoành độ –2 và a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm điểm M trên cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB là lớn Baøi : (2 ñieåm ) Khi nước đứng yên, thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km ? Baøi : (4 ñieåm ) Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D Gọi I là trung điểm cuûa CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH MOD e) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thaúng haøng - HẾT -Đề thi này có 01 trang (2) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Baøi : (2 ñieåm ) a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12 75 48 3 b)Trong hệ tọa độ Oxy , biết đường thảng y = ax + b qua điểm A ( 2;3) và B (-2;1) Tìm các hệ số a và b c) Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = Baøi : (2 ñieåm ) Cho Pt : x2 – 2mx + m2 - m + = a) GPT m = b) Tìm m để đđ PT có nghiệm phân biệt c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Baøi : (2 ñieåm ) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh( nam và nữ) đã trồng tất 80 cây Biết số cây các bạn nam trồng và số cây các bạn nữ trồng là ; bạn nam trồng nhiều bạn nữ là cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ tổ Baøi : (4 ñieåm ) Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D Gọi I là trung điểm cuûa CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH MOD e) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thaúng haøng - HẾT -Đề thi này có 01 trang ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM Baøi Tính giá trị biểu thức: A 5 12 75 48 3 (3) a) A 5 12 75 48 3 5 4.3 25.5 16.3 3 5.2 4.5 2.4 3 0,25 10 20 3 0,25 b) c) 2 x y 3 3x y 1 x y 6 3x y 1 (1) (2) (1) +(2) : 7x = x = Giaûi y = 0,25 0,25 Vaây nghieäm cuûa heä (1;1) 0,25 Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = Ñaët x2 = t ( t ) Phöông trình coù daïng t2 – 7t -18 = 0,25 = (-7) – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > Giaûi t1 = (tñk) t2 = -2 ( ko tñk) x =9x=3 Vaäy PT coù nghieäm x1 = -3 vaø x2 = 0,25 0,25 (HS queân ñaët ÑK thì – 0,25) x và đường thẳng (D) qua điểm A, B trên (P) có hoành độ –2 và a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm M treân cung AB cuûa Parabol (P) cho dieän tích tam giaùc MAB là lớn Tìm A(-2;1) và B(4;4) 0,25 Goïi PT (D) : y = ax + b Vì (D) ñi qua A(-2;1) vaø B(4;4) neân ta coù HPT : 1 a( 2) b 4a b Cho Parabol (P): y = Baøi a) 2a b 4a b 4 Giaûi a = vaø b=2 Vaäy PT (D) : y= x + 0,25 (4) b) x y = x2/4 -2 -1 1/4 0 x y = 1/2x + 2 Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (P) Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (D) 1/4 -4 0,25 0,25 Neáu thieáu moät caùc trường hợp sau thì – 0,25 : Muõi teân, x,y,O, soá bieåu diễn tọa độ các điểm caàn thieát c) (D) caét Ox taïi : y = x= -4 (D) caét Oy taïi : y = M d) 1 2 OH OC OD 1 1 2 16 16 (đvđd) 16 OH 5 Gọi đường thẳng song song (D) : y = x+2 và tiếp xúc với (P) là (d) : y = ax+b Vì đáy AB không đổi nên DT MAB lớn đường cao MK lớn nhất, đó chính là khoảng cách hai đường thẳng (d) và (D) suy M là điểm tiếp xúc (d) và (P) Vì (d) // (D) neân a = 1 PTHÑ giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) : x2 = x+b x2 = 2x + 4b x2 - 2x - 4b = Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1 Tung độ điểm tiếp xúc : y = = Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1; ) Vậy M (1; ) thì DT MAB lớn 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Baøi 16 5h20ph = h Goïi vaän toác cuûa thuyeàn laø x (km/h) ( x > ) Vaän toác cuûa ca noâ : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền quãng đường 20 km : x (h) 20 Thời gian ca nô quãng đường 20 km : x 12 (h) 0,25 0,25 0,25 Theo đề bài ta có phương trình : 20 20 16 x - x 12 = 0,5 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 ) 60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x 16x2 + 192x -720 = x2 + 12x - 45 = ’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0 81 3 x1 = ( TÑK) 0,25 0,25 81 15 x2 = ( khoâng TÑK) Vaäy vaän toác cuûa thuyeàn laø km/h 15 Chú ý : điều kiện < x < ) là đúng không thiết yêu cầu HS 0,25 K Baøi A D I C M O H B a) b) a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn (1 đ ) OI CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung) MA OA ( tính chaát tieáp tuyeán ) Neân MAO MIO ( = 1v) Mà đây là góc liên tiếp cùng nhìn chung cạnh MO nên tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) c) d) Xeùt MAC vaø MDA coù : M̂ : chung MAC ADC : ( cuøng chaén cung AC ) Neân MAC ∽ MDA MA MC MD MA MA2 = MC.MD Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ) MA = MB ( tính chaát tieáp tuyeán caét ) Neân MAB caân taïi M MO laø phaân giaùc goùc AMB ( tính chaát tieáp tuyeán caét ) MAB cân M có MH là đường phân giác nên là đường cao Laïi coù OA MA ( tính chaát tieáp tuyeán ) Suy MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng MAO) Maø MA2 = MC.MD ( cmt) Neân MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH MOD: (0,5 đ) Xeùt MCH vaø MOD coù : MC.MD = MH.MO (cmt) MC MH MO MD ˆ DMO : chung Neân MCH ∽MOD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 e) 0,25 0,25 e) Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ) OC KC ( tính chaát tieáp tuyeán ) KD OD ( tính chaát tieáp tuyeán ) ˆ ˆ Tứ giác KCOD có KCO KDO 1v 1v 2v nên nội tiếp Tứ giác KCOD nội tiếp Neân CDO CKO ( cuøng chaén cung CO) Maø CHM CDO (MCH ∽MOD) ˆ ˆ Neân CKO CHM Suy tứ giác KCHO nội tiếp Do đó KHO KCO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO ) = 1v Hay KH MO Maø AH MO (cmt ) Neân Tia AH KH Vaäy ba ñieåm H, A, K thaúng haøng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 27 300 : x x ( x 1) b) x x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m là tham số và m # Hãy xác định m trường hơp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm và R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C và D ( C nằm M và D ) Gọi E là giao điểm AB và OM Chứng minh EA là tia phân giác góc CED Hết (8) ĐÁP ÁN Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + x 2x + y = 3x – 2y = <=> 7x = 14 <=> x=2 <=> 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m <=> m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m 1 m m m cắt truc hoành B => y = ; x = 2m => B ( 2m ; ) => OB = 2m Tam giác OAB cân => OA = OB m m 1 <=> = 2m Giải PT ta có : m = ; m = -1 Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô là x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô là x - (km/h) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) 60 60 Theo bài ta có PT: x + x = <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô là 25 km/h Bài 5: (9) A D C E M O B a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => MAO MBO 90 Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB là tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: AO AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = MO = (cm) 16 => ME = - = (cm) áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12 AE2 = AO2 – EO2 = - 25 = 25 = 12 AE = ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO là đường trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = 5 = 25 (cm2) c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1) ADC MAC mà : = Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung) MA MD MAC DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC MD (2) MD ME Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME MDO MCE MDO ( c.g.c) (M chung; MO MC ) => MEC ( góc tứng) ( 3) OA OM Tương tự: OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( O chung ; OE OD ) => OED ODM ( góc t ứng) (4) (10) Từ (3) (4) => OED MEC mà : AEC MEC =900 => AED OED =900 AEC AED => EA là phân giác DEC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2.0 điểm): x x 1 1 1) Giải phương trình: x 2y x y 5 2) Giải hệ phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) 2( x 2) x x x với x và x 4 A= a) Rút gọn biểu thức: b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm và diện tích nó là 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N và P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) 4x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = x -Hết (11) ĐÁP ÁN Câu I x x 1 1 2(x 1) x x 1 a, Vậy tập nghiệm phương trình S= x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 b, Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) Câu II a, với x và x 4 2( x 2) x 2( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x 2) A 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) Ta có: b, Gọi chiều rộng HCN là x (cm); x > Chiều dài HCN là : x + (cm) Theo bài ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN là : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x x( x 2) 0 x = x = 0; 2 Vậy tập nghiệm phương trình S= ' b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì m m (*) Theo Vi-et : x1 x2 2 x1 x2 m (1) (2) Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 m = -5 ( TM (*) ) M O K Câu IV a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) NE ME NE ME.PE EP NE H F N P I b, MNP MPN ( tam giác MNP cân M ) PNE NPD (cùng NMP ) D E (12) => DNE DPE Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) MP MI MP MF MI (1) MF MP MNI đồng dạng NIF ( g-g ) NI IF NI MI IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) NMI KPN ( cùng phụ HNP ) => KPN NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V 8x k kx x k 0 (1) x 1 +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= ' +) k 0 thì (1) phải có nghiệm = 16 - k (k - 6) k 8 1 Max k = x = Min k = -2 x = (13)