Kiến thức : Nắm vững quy tắc cộng phân thức cùng mẫu, khác mẫu ; tính chất của phép cộng phân thức; HS thực hiện đúng các phép tính cộng các phân thức và trình bày lời giải phép tính rõ [r]
(1)CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Ngaøy daïy: 15/08/2011 Tieát Bài NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A(B + C) = AB + AC, đó A, B, C là các đơn thức Kó naêng: - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức có không quá hạng tử và coù khoâng quaù hai bieán Thái độ: - Có ý thức vận dụng qui tắc vào giải toán - Liên hệ đến nhân số cho tổng II CHUAÅN BÒ: - Giaùo vieân: baûng phuï, phaán maøu - Học sinh: ôn tập quy tắc nhân số với tổng, nhân hai đơn thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) Giáo viên đặc vấn đề vào bài + Giới thiệu chương trình đại số lớp + Yeâu caàu moãi hoïc sinh phaûi coù moät cuoán taäp baøi hoïc vaø moät cuoán taäp baøi taäp + Giới thiệu chương 1: Trong chương chúng ta tiếp tục phép nhân và phép chia các đa thức, các đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung ?1 Qui taéc: Cho đơn thức 5x Hoïc sinh laøm nhaùp, moät em ?1 + Hãy viết đa thức lên bảng trình bày 5x (3x2 – 4x +1) = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 bậc gồm hạng tử 5x (3x2 – 4x +1) + Nhân 5x với hạng = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x tử đa thức vừa viết = 15x3 – 20x2 + 5x + Cộng các tích tìm - Giaûi thích laïi caùch laøm bước cho học sinh - Hãy viết tiếp đơn thức và đa thức tuỳ ý + Hãy nhân đơn thức đó với - HS cho ví dụ hạng tử đa thức vừa viết sau đó hãy cộng (2) 15’ các tích vừa tìm - Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? - Nhaán maïng laïi qui taéc vaø neâu daïng toång quaùt: A(B+C) = A.B + A.C (Với A, B, C là các đơn thức) - Hướng dẫn học sinh làm ví duï SGK (-2x3).(x2 + 5x ) - Ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với * Quy taéc: Muốn nhân đơn thức - Phaùt bieåu laïi qui taéc với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với - Đứng chỗ trả lời miệng AÙp duïng: * Ví duï: Laøm tính nhaân (-2x3).(x2 + 5x ) (-2x3).(x2 + 5x ) = -2x3.x2 + (-2x3).5x + (-2x3) ( = -2x3.x2 + (-2x3).5x + () 2x3) ( ) = -2x5 – 10x4 + x3 = -2x5 – 10x4 + x3 ?2 Laøm tính nhaân: - Laøm baøi 1 a = 3x3y 6xy3 + (a (3x3y x + 2 a = 3x3y 6xy3 + (x2) xy) 6xy3 x2) 6xy3 + xy 6xy3 3 6xy + xy 6xy = 18x4y4 – 3x3y3 + = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 xy 1 b (-4x3 + yyz).(- b = (-4x3).(- xy) + y b = (-4x3).(xy) + 1 1 xy) (xy) + (yz) (2 y.(xy) + (2 xy) 1 yz) (xy) 1 4 = 2x y xy + xy z - Cho hs leân baûng trình 1 = 2x4y xy3 + bày lời giải - Lưu ý hs nắm vững qui xy z tắc các em có thể bỏ bớt đáy lớn + đáy nhỏ) chiều cao bước trung gian - ?3 Hãy nêu công thức tính Sthang = ?3 dieän tích hình thang - AÙp duïng haõy vieát bieåu [ ( x+3 )+ ( x + y ) ] y S= thức tính diện tích mảnh [ ( x+3 )+ ( x + y ) ] y S= vườn hình thang có đáy lớn = (8x + + y).y (2m + 3) mét, đáy nhỏ = (8x + + y).y = 8xy + 3y + y2 baèng (3x + y) meùt, chieàu = 8xy + 3y + y2 cao baèng 2ym - Với x = 3m, y = 2m - Haõy tính dieän tích maûng - Với x = 3m, y = 2m S = 8.3.2 + 3.2 + 22 vườn cho x = mét và S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2) y = meùt (3) = 58 (m2) - Đưa đề bài lên bảng phụ Bài giải sau đúng hay sai? Vì sao? x (2x +1) = 2x2 + (y2x – 2xy)(-3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2 x(4x – 8) = -3x2 + 6x x(2x2 + 2) = -x3 + x - Đứng chỗ trả lời S -> = 2x2 + x S -> = -3x3y3 + 6x3y2 Ñ Ñ S -> -x3 - x Cuûng coá: (14 phuùt) Laøm tính nhaân: ) 2 b (3xy – x2 + y) xy c (4x3 – 5xy + 2x) (xy) 2 Thực phép nhân rút gọn tính giá trị biểu thức x(x – y) + y(x + y) taïi x = -6 vaø y = Tìm x bieát x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 a x2 (5x3 – x - Hướng dẫn: (1 phút) - Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức - Laøm caùc baøi taäp: 4, 5, trang 5, SGK - Baøi taäp: 1, SBT - Xem trước bài Tuaàn Ngaøy daïy: 17/08/2011 TIEÁT BAØI – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: - Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức Biết nhân hai đa thức biến đã saép xeáp cuøng chieàu - Biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác Kó naêng: - HS thực đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến và đa thức không có quá ba hạng tử; chủ yếu là nhân tam thức với nhị thức Chỉ thực nhân hai đa thức đã xeáp coù moät bieán (4) Thái độ.: - Biết vận dụng qui tắc vào giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ (qui tắc bài tập), phấn màu, thước - HS: ôn tập qui tắc nhân đơn thức với đa thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS1 + Phát biểu và viết dạng tổng quát qui tắc nhân đơn thức với đa thức + Rút gọn biểu thức: x(x – y) + y(x – y) - HS2 + Tìm x bieát: 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 Dạy học bài mới: TG 20’ Hoạt động giáo viên - Ví duï: Tính: (x – 2)(6x2 – 5x + 1) Các em hãy tự đọc SGK để hieåu caùch laøm (yeâu caàu HS leân baûng trình baøy laïi) Noäi dung Qui taéc: Ví duï: (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2.( 6x2 = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – – 5x + 1) = 6x – 17x + 11x – = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + - Em nào có thể nêu các bứơc - Ta nhân hạng tử đa 10x – thức x – với hạng tử = 6x3 – 17x2 + 11x – laøm cuûa ví duï treân - Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + đa thức 6x – 5x + 11x – là tích đa thức x cộng các tích lại với -2 và đa thức 6x2 – 5x + - Vậy muốn nhân đa thức với - Ta nhân hạng tử đa * Qui tắc: thức này với hạng tử Muốn nhân đa thức đa thức ta làm nào? đa thức cộng các tích với đa thức ta nhân - Ñöa qui taéc leân baûng phuï hạng tử đa thức - Lưu ý HS: Tích đa với này với hạng tử thức là đa thức đa thức cộng các tích với ?1 ?1 AÙp duïng haõy tính: xy −1 ( x −2 x − ) a xy −1 ( x −2 x − ) = xy(x3 – 2x – 6) – 1.( x3 xy −1 ( x −2 x − ) 2 - Yeâu caàu HS leân baûng trình bày và hướng dẫn các – 2x – 6) = xy(x3 – 2x – 6) – 2 em laøm = x y – x y – 3xy – x + 2x 1.( x3 – 2x – 6) +6 = x y – x2y – 3xy – x3 + 2x + ( ) Hoạt động học sinh - Đọc SGK (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2.( 6x2 – 5x + 1) ( ) - Tính: (2x – 3)(x2 – 2x + 1) (2x – 3)(x2 – 2x + 1) - Cho HS nhaän xeùt baøi laøm = 2x(x2 – 2x + 1) - 3(x2 – 2x + 1) cuûa baïn = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – ( ) b (2x – 3)(x2 – 2x + 1) = 2x(x2 – 2x + 1) - 3(x2 – (5) = 2x3 – 7x2 + 8x – 10’ 2x + 1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + - Khi nhân các đa thức - Nghe và làm theo hướng dẫn 6x – biến ví dụ trên, ta có thể (1 HS lên bảng trình bày) = 2x3 – 7x2 + 8x – trình baøy theo caùch sau (yeâu cầu HS làm theo hướng dẫn) + Đa thức này viết đa thức + Thực phép nhân theo thứ tự từ trái qua phải, lưu ý keát quaû cuûa pheùp nhaân moãi hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ viết rieâng moät doøng, caùc đơn thức đồng dạng xếp cuøng moät coät + Cộng theo cột - Yêu cầu HS đọc lại cách làm sau đó thực phép nhaân - Đọc lại cách làm: * Chuù yù: 2 x – 2x + x – 2x + x −3 x2 – 2x + 2x - − x2 +6 x − x −3 2x3 – 4x2 + 2x - Nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS 2x – 7x + 8x – − x2 +6 x − 2x3 – 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 8x – AÙp duïng: -?2 Tính: - Cả lớp làm ?2 (3 HS lên ?2 a (x + 3)(x2 + 3x – 5) baûng trình baøy) b (xy – 1)(xy + 5) - Yeâu caàu HS laøm caâu a theo a (x + 3)(x2 + 3x – 5) a (x + 3)(x2 + 3x – 5) caùch: * C1: * C1: C1: Nhaân theo haøng ngang = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + (x + 3)(x + 3x – 5) C2: Nhân đa thức xếp = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 - Löu yù HS: C2 chæ neân duøng * C2: x2 + 3x – trường hợp hai đa thức x+3 cùng chứa biến và đã 3x + 9x – 15 xếp x +3 x −5 x - Nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS x +6 x 2+ x −15 b.(xy – 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) - 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 * C2: x2 + 3x – x+3 3x + 9x – 15 x +3 x −5 x x +6 x 2+ x −15 b.(xy – 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) - 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – (6) - Ñöa ?3 leân baûng phuï Hãy viết biểu thức tính diện S = (2x + y)(2x – y) tích hình chữ nhật theo x và y = 2x(2x – y) + y(2x – y) = 4x2 - y2 Tính Shcn x = 2,5m, Với x = 2,5m, y = 1m y = 1m S = 4.2,52 – 12 = 24m2 ?3 S = (2x + y)(2x – y) = 2x(2x – y) + y(2x – y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5m, y = 1m S = 4.2,52 – 12 = 24m2 Cuûng coá: (7 phuùt) - Laøm tính nhaân: a (x2 – 2x + 1)(x – 1) b (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) (laøm caùch) 4.Hướng dẫn : (1 phút) - Học thuộc lòng qui tắc nhân đa thức với đa thức - Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách - Laøm baøi taäp (SGK trang 8) - Ngaøy daïy: 22/08/2011 Tuaàn Tieát I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: LUYEÄN TAÄP Kiến thức: thức - HS củng cố kiến thức các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa Kó naêng: - Rèn luyện kỹ tính toán phép nhân đa thức với đa thức; tập cho HS cách trình bày phép nhân đa thức với đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm dấu, cách cho HS nhân trực tiếp hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức và viết luôn vào kết toång Thái độ: - Biết vận dụng các qui tắc đã học vào giải toán II CHUAÅN BÒ: - GV: bảng phụ, thước - HS: ôn tập qui tắc nhân đơn thức, đa thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức + Laøm tính nhaân: (x2 – xy + y2)(x + y) - HS 2: + Laøm tính nhaân: (x2y2 xy + 2y)(x – 2y) 2 Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên - Tính Hoạt động học sinh - Cả lớp làm bài vào Noäi dung Thực phép tính: (7) x – 5) b (x2 – 2xy + y2)(x – y) a (x2 – 2x + 3)( x – a (x2 – 2x + 3)( 5) 5) 3 = x – 5x2 – x2 + 10x + x 2 a C1: (x2 – 2x + 3)( x– - Caâu a laøm theo caùch + C1: Nhaân theo haøng ngang – 15 23 + C2: Nhân đa thức xếp = x – 6x2 + x – 15 2 - Yeâu caàu HS leân baûng trình C2: x2 – 2x + baøy x–5 -5x2 + 10x – 15 3 x – x2 + x 2 23 x – 6x2 + x 2 - Nhận xét và sửa chữa sai – 15 b (x2 – 2xy + y2)(x – y) laàm neáu coù cuûa HS b (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – x2y – 2xy2 – 2x2y + xy2 – y3 10’ 10’ - Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán ta laøm nhö theá naøo? = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 - Ta rút gọn biểu thức sau rút gọn biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: giá trị biểu thức không phụ thuộc vaøo giaù trò cuûa bieán - Cả lớp làm bài, em lên baûng -Áp dụng hãy chứng minh giá trị các biểu thức sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán a (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) a = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 +x+7 + 6x + x + = -8 b (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3) b = 6x2 + 33x – 10x – 55 – (3x + 7) (6x2 + 14x + 9x + 21) - Cho lớp làm ít phút = 6x2 + 33x – 10x – 55 - 6x2 sau đó yêu cầu HS lên bảng - 14x - 9x – 21 trình baøy = -76 Vậy giá trị biểu thức - Nhận xét và sửa chữa sai không phụ thuộc vào giá trị laàm neáu coù cuûa bieán - Chia lớp thành nhóm làm - Hoạt động nhóm, nhóm lần baøi 12 trang lượt cử đại diện lên bảng điền - Phát phiếu học tập cho giá trị biểu thức nhoùm Giaù trò cuûa x x=0 Giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = - x - 15 - -15 11 Chứng minh giá trị biểu thức sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán a (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + b (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) 12 Tính giaù trò cuûa bieåu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) moãi trường hợp sau: a x = b x = -15 c x = 15 (8) d x = 0,15 - Tìm x bieát (12x – 5)(4x -1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 13 Tìm x bieát - Cả lớp làm bài vào (12x – 5)(4x -1) + (3x – 7)(1 – (12x – 5)(4x -1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 16x) = 81 48x – 12x – 20x + + 3x – Cho lớp làm phút 48x2 – + 112x = 81 sau đó yêu cầu HS lên bảng 83x – = 81 trình baøy 83x = 83 x=1 Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Laøm baøi taäp 14 – 15 trang SGK - Xem trước bài TUAÀN Ngaøy daïy: 22/08/2011 (9) Tieát Bài NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: - HS hiểu và nhớ thuộc long tất công thức và phát biểu lời bình phương toång, bình phöông cuûa moät hieäu vaø hieäu hai bình phöông Kó naêng: - HS biết áp dụng công thức để tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại soá Thái độ: - Nhận thức tầm quan trọng các đẳng thức giải toán II CHUAÅN BÒ: - GV: bảng phụ (vẽ hình 1, bài tập), phấn màu, thước kẻ - HS: ôn tập qui tắc nhân đa thức với đa thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) ( 12 x+ y)( 12 x + y ) ( x − 12 y)( x − 12 y ) - HS 1: Laøm tính nhaân: a - HS 2: Laøm tính nhaân: Đặt vấn đề: Vừa rồi, các em đã học nhân đơn thức, đa thức Trong quá trình giải toán có kết số phép nhân đa thức thường áp dụng Vì vậy, các em cần phải học thuộc, nhớ kĩ Các công thức đó gọi là các đẳng thức đáng nhớ Dạy học bài mới: TG 15’ Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS làm ?1 Với a, b laø soá baát kyø haõy tính: (a + b)2 Gợi ý HS viết luỹ thừa dạng tích tính Hoạt động học sinh (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 - Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 Dieän tích cuûa hình vuoâng nhỏ là a2 và b2 và hình chữ nhật - Treo baûng phuï hình vaø laø 2ab nói: Với a > 0, b > 0, công thức này minh hoạ diện tích các hình vuông và hình chữ nhật Haõy giaûi thích hình veõ treân? - Với A, B là biểu thúc - Bình phương tổng hai tuyø yù ta cuõng coù: biểu thức bình phương biểu Noäi dung Bình phöông cuûa moät toång: ?1 (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý: (10) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Với A là biểu thức thứ và B là biểu thức thứ 2, haõy phaùt bieåu haèng ñaúng thức trên thành lời - Chỉ vào đẳng thức vaø phaùt bieåu laïi chính xaùc thức thứ cộng hai lần tích (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai - Biểu thức thứ là a - AÙp duïng: - Biểu thức thứ hai là a Tính: (a + 1) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 Hãy rõ biểu thức thứ = a2 + 2a +1 , biểu thức thứ hai 2 - Yêu cầu HS vừa đọc vừa 1 x+ y = x +2 x y+ y 2 2 vieát - Tương tự hãy tính: ¿ x2 + xy+ y 2 x+ y - Laøm nhaùp, HS leân baûng laøm 2 2 - Yeâu caàu HS leân baûng x + 4x + = x + 2.x.1 + = (x + 2)2 trình baøy - Viết biểu thức x2 + 4x + - Hai HS lên bảng làm dạng bình phương moät toång * Gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành lần biểu thức thứ và thứ hai 2 - Tương tự viết các đa thức a = x + 2.x.1 + = (x + 1)2 sau dạng bình phương cuûa moät toång b = (3x)2 + 2.3x.y + y2 a x2 + 2x + = (3x + y)2 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 b 9x2 + y2 + 6xy = 2001 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 - Tính nhanh: 512, 3012 = 90601 * Gợi ý HS tách: 51 = 50 + 301 = 300 + - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy - Yeâu caàu HS tính (a – b)2 theo caùch: + C1: (a – b)2 = (a – b)(a - C1: (a – b)2 b) = (a – b)(a - b) ( ( 7’ * AÙp duïng: a (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a +1 ) ( ) ) b x2 + 4x + = x2 + 2.x.1 + 22 = (x + 2)2 a x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2001 301 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90601 Bình phöông cuûa moät hieäu: ?3 [a + (-b)]2 (11) + C2: (a – b)2 = [a + (-b)]2 = a2 – ab – ab + b2 - Nửa lớp làm C1, nửa lớp = a2 – 2ab + b2 laøm C2 C2: (a – b)2 = [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 - Tương tự với A, B là hai - Nghe giảng biểu thức tuỳ ý ta có: (A – B)2 = A2 -2AB + B2 - Hãy phát biểu đẳng - Phát biểu đẳng thức thành thức bình phương lời hiệu hai biểu thức thành lời - So sánh biểu thức khai - Hai đẳng thức đó khai triển bình phương triển có hạng tử đầu và cuối tổng và bình phương giống nhau, hai hạng tử đối hieäu - AÙp duïng tính: a a = x− = - Chia lớp thành nhóm tính: ( ) 1 x −2 x + 2 x −x+ () b = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 b (2x – 3y)2 c Tính nhanh 992 2 Yêu cầu đại diện nhóm lên c 99 = (100 – 1) = 1002 – 2.100.1 + 11 bảng trình bày lời giải = 9801 10’ - Yeâu caàu HS laøm ?5 Tính: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab - b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 - Với A, B là hai biểu thức tuyø yù ta cuõng coù: A2 – B2 = (A + B)(A - B) - Hãy phát biểu thành lời đẳng thức đó * Löu yù HS phaân bieät bình phöông moät hieäu (A – B)2 với hiệu hai bình phương A – B2 - AÙp duïng tính: a (x + 1)(x – 1) b (x – 2y)(x + 2y) = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 - Với biểu thức tuỳ ý A vaø B (A – B)2 = A2 -2AB + B2 * AÙp duïng: x − a ( ) 1 2 x −2 x + = 2 = x −x+ b (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 11 = 9801 () Hieäu hai bình phöông: ?5 (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab - b2 = a2 – b2 - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý: A2 – B2 = (A + B)(A - B) - Hieäu hai bình phöông cuûa hai biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu chúng a (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 * AÙp duïng: (12) = x2 – * Löu yù HS: Tích cuûa toång hai biểu thức với hiệu chuùng baèng hieäu hai bình b (x – 2y)(x + 2y) = x2- (2y)2 = x2 – 4y2 phương hai biểu thức - Tính nhanh: 56.64 c 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) * Gợi ý HS tách: = 602 – 42 56 = 60 – = 3600 – 16 = 3584 64 = 60 + - Yeâu caàu HS laøm ?7 - Đức và Thọ viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 (x – 5)2 = (5 – x)2 - Nhaán maïnh: Bình phương hai đa thức đối Sơn đã rút đẳng thức: thì baèng (A – B)2 = (B – A)2 a (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – b (x – 2y)(x + 2y) = x2- (2y)2 = x2 – 4y2 c 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 ?7: (x – 5)2 = (5 – x)2 (A – B)2 = (B – A)2 Cuûng coá: (6 phuùt) + Viết lại đẳng thức vừa học + Các phép biến đổi sau đây đúng hay sai: a (x – y)2 = x2 – y2 b (x + y)2 = x2 + y2 c (a – 2b)2 = - (2b – a)2 d (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2 Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc và phát biểu thành lời ba đẳng thức vừa học - Baøi taäp veà nhaø: 16, 17, 18 trang 11 SGK - Ngaøy daïy: TUAÀN 3: Tieát LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức - Củng cố kiến thức các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương moät hieäu, hieäu hai bình phöông Kó naêng - Rèn luyện kỹ biến đổi các công thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm Thái độ - Nhận thức tầm quan trọng đẳng thức vào giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập ba đẳng thức đã học (13) III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Viết và phát biểu thành lời đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 + Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu a 25a2 + 4b2 – 20ab b x2 – x + - HS 2: + Viết và phát biểu thành lời đẳng thức A2 – B2 + Ñieàn vaøo oâ troáng: a x2 + 6xy + ……………= (…………+ 3y)2 b ………… - 10xy + 25y2 = (……… - ……… )2 Dạy học bài mới: TG 2’ 8’ 8’ 7’ Hoạt động giáo viên - Kết sau đúng hay sai? Vì sao? x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 - Viết các đa thức sau daïng bình phöông moät toång hiệu a 9x2 – 6x + b (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + Gợi ý HS cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, thứ hai lập tích hai lần biểu thức thứ và biếu thức thứ hai - Ñöa noäi dung baøi 17 SGK leân baûng phuï - Haõy c/m: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 (100a + 5)2 với a N chính laø bình phöông cuûa moät soá coù tận cùng là 5, với a là số chục cuûa noù VD: 252 = (2.10 + 5)2 - Hỏi: Qua kết biến đổi haõy neâu caùch tính nhaåm bình phương số tự nhiên coù taän cuøng baèng - Hướng dẫn HS trả lời - AÙp duïng: Haõy tính nhaåm: 252, 352, 452, 752 - Ñöa noäi dung baøi 22 trang 12 SGK leân baûng phuï Tính nhanh: a 1012 Hoạt động học sinh - Keát quaû treân sai vì veá khoâng baèng VP = (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 - Cả lớp làm bài vào vở, HS leân baûng laøm a 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 b (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = [(2x + 3y)]2 = (2x + 3y + 1)2 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 - Trả lời: Ta lấy số chục nhân với số liền sau nó viết tiếp 25 vaøo cuoái 252 = 625 ; 352 = 1225; 452 = 2025 ; 752 = 5625 Noäi dung 20 Nhận xét đúng, sai cuûa keát quaû sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 21 Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hieäu a 9x2 – 6x + b (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 17 CMR: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Từ đó hãy nêu cách tính nhaåm bình phöông cuûa số tự nhiên có tân cùng chữ số * AÙp duïng: Tính: 252, 352, 452, 752 22.Tính nhanh: a 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 a 1012 (14) b 1992 c 47.53 5’ 5’ = 10201 b 199 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 - Chia lớp thành nhóm, sau = 39601 đó nhóm cử đại diện lên c 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) baûng trình baøy = 502 – 32 = 2491 - Ñöa noäi dung baøi 23 leân baûng phuï - Để c/m đẳng thức ta - Ta biến đổi vế vế laøm theá naøo? coøn laïi Haõy c/m: a (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab a VP = (a – b)2 + 4ab b (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab - Yeâu caàu HS leân baûng trình = a2 + 2ab + b2 baøy = (a + b)2 = VT - Công thức này nói mối b VP = (a + b)2 – 4ab liên hệ bình phương = a2 + 2ab + b2 - 4ab moät toång vaø bình phöông cuûa = a2 - 2ab + b2 moät hieäu = (a - b)2 = VT - AÙp duïng haõy tính: a (a – b)2 bieát a + b = vaø a Ta coù: a.b = 12 (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab a (a + b)2 bieát a – b = 20 vaø = 72 – 4.12 = a.b = b (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 412 - Lập đội chơi, đội HS, moãi HS laøm caâu, HS sau có thể sửa bài cho HS liền trước Đội nào làm đúng vaø nhanh hôn laø thaéng - Ñöa noäi dung baøi taäp leân baûng phuï - Chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng - Hai đội chơi, đội có buùt, chuyeàn tay vieát (x + y)(x – y) – 4x + x2 4x2 + 20x + 25 9x2 – (x – 5)2 - Cả lớp theo dõi và cổ vũ Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc kĩ các đẳng thức đã học - Baøi taäp veà nhaø: 24-25 trang 12 SGK - Ngaøy daïy: TUAÀN 3: b 1992 c 47.53 23 CMR: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab * AÙp duïng: Tính a (a – b)2 bieát a + b = vaø a.b = 12 a (a + b) bieát a – b = 20 vaø a.b = * Bieán toång thaønh tích vaø tích thaønh toång: x2 – y2 (2 – x)2 (2x + 5)2 (3x + 2)(3x – 2) (x2 – 10x + 25) (15) Tieát NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiêp) I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: - HS nắm các đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu Kó naêng: - Rèn kĩ tính nhẩm, biến đổi linh hoạt vận dụng các đẳng thức trên vào giải baøi taäp Thái độ: - Có ý thức vận dụng đẳng thức trên vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn lại đẳng thức đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS: Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng, hiệu hiệu hai bình phöông a 49x2 – 70x + 25 b 9x2 + 6x + c (3x – 2y)(2y + 3x) Dạy học bài mới: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 12’ ?1 Haõy tính (a + b)(a + b) với a, b là hai số tuỳ ý - Gợi ý HS viết (a + b)2 dạng khai triển thực phép nhân đa thức - Keát luaän vì (a + b)(a + b) = (a + b)3 Vaäy ta coù: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - Giới thiệu: Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 - Em naøo coù theå phaùt bieåu đẳng thức lập phương tổng thành lời (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - Nghe giaûng vaø ghi baøi - Laäp phöông cuûa moät toång hai biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích Noäi dung Laäp phöông cuûa moät toång: ?1 (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (16) bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai 15’ - AÙp duïng tính: a (x + 1)3 b (2x + y)3 + Hãy nêu biểu thức thứ 1, thứ 2? - Biểu thức 1: x + Áp dụng đẳng thức Biểu thức 2: lập phương tổng để a (a + 1)3 tính = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + Biểu thức 1: 2x Biểu thức 2: y b (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)y + 3(2x)y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 - Haõy tính (a – b) baèng hai - Hai HS leân baûng caùch: + Nữa lớp tính: (a – b)3 = (a – b)2(a – b) C1: (a – b)3 = (a – b)2(a – b) + Nữa lớp tính: = (a2 – 2ab + b2)(a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 (a – b)3 = [a + (-b)]3 2 - Yeâu caàu HS leân baûng = a - 3a b + 3ab - b C2: (a – b)3 = [a + (-b)]3 trình baøy theo caùch = a3 - 3a2 (-b) + 3a(-b)2 – (-b)3 - Keát luaän: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - Với A, B là hai biểu thức tuyø yù ta cuõng coù: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 - Haõy phaùt bieåu haèng ñaúng thức lập phương - Lập phương hiệu hai hiệu hai biểu thức thành lời biểu thức lập phương biểu thức thứ trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ - Hãy so sánh biểu thức hai khai trieån cuûa hai haèng - Biểu thức khai triển đẳng thức (A + B) và (A đẳng thức này có ?2 AÙp duïng: a (a + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + b (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)y + 3(2x)y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Laäp phöông cuûa moät hieäu: ?3 [a + (-b)]3 = a3 - 3a2 (-b) + 3a(-b)2 – (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (17) B)3 * Gợi ý HS nhận xét về: + Số hạng tử + Luỹ thừa A, B + Daáu hạng tử, luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần - Ở đẳng thức lập phương tổng có dấu là dấu “+”, còn đẳng thức laäp phöông cuûa moät hieäu , caùc daáu “+”, “-“ xen keõ - AÙp duïng: Tính: x − a 3 a Biểu thức 1: x b ( x − y ) + Hãy nêu biểu thức thứ 1, Biểu thức 2: thứ 2? Sau đó khai triển 1 biểu thức? Yêu cầu HS thể x− =x − x +3 x 3 bước theo đẳng thức − 3 = x −x + x− 27 b Biểu thức 1: x Biểu thức 2: 2y ( x − y )3 = x3 -3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 ( ) ( ) () - Ñöa noäi dung baøi taäp sau leân baûng phuï Trong caùc khaúng ñònh sau, khaúng ñònh nào đúng? Vì sao? (2x -1)2 = (1 – 2x)2 (x – 1)3 = (1 – x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 x2 – = – x2 (x – 3)2 = x2 – 2x + () ?4 AÙp duïng: x − a ( ) ¿ x −3 x − 3 () 1 +3 x 3 1 x3 − x2 + x − 27 b ( x − y ) = x3 – 3x2.2y + 3x.(2y)2 + (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c Trong caùc khaúng ñònh sau, khẳng định nào đúng: - Trả lời miệng và giải thích: Đúng vì (A - B) = (B - A) Sai vì laäp phöông cuûa ña thức đối thì đối A3 = -(-A)3 Đúng vì + x = x + Sai vì vế là hai đa thức đối nhau: x2 – = -(1 – x2) Sai vì (x – 3)3 x2 – 6x + 2 (2x -1)2 = (1 – 2x)2 ñ (x – 1)3 = (1 – x)3 s (x + 1)3 = (1 + x)3 x2 – = – x2 ñ s (x – 3)2 = x2 – 2x + s Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: 26 Tính: x − a (2x + 3y) b 27 Viết các biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu: a –x3 + 3x2 – 3x + b – 12x + 6x2 – x3 Daën doø: (1 phuùt) () = - Coù nhaän xeùt gì veà quan heä 2 (A - B)2 với (B - A)2 và (A - B) = (B - A) (A – B)3 = - (B – A)3 (A – B)3 với (B – A)3 2 ( ) (18) - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ - Baøi taäp veà nhaø: 28-29 trang 14 SGK TUAÀN 4: Tieát Ngaøy daïy: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp theo) I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS nắm các đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương; phân biệt khác các khái niệm “Tổng hai lập phương”, “Hiệu hai lập phương” với các khái nieäm “Laäp phöông cuûa moät toång”, “Laäp phöông cuûa moät hieäu” Kó naêng - HS biết vận dụng các đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương vào việc giải toán Thái độ - Có ý thức ghi nhớ các đẳng thức đã học II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giaùo vieân: baûng phuï, phaán maøu - Học sinh: ôn tập đẳng thức đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS 1: + Viết đẳng thức (A + B)3 + Tính giá trị biểu thức: x3 – 6x2 + 12x – x = 22 - HS 2: + Viết đẳng thức (A – B)3 + Tính giá trị biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 x = Dạy học bài mới: TG 12’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yeâu caàu HS laøm ?1 SGK Tính (a + b)(a2 – ab + b2) với -Ta có:(a + b)(a2 – ab + b2) a, b laø caùc soá tuyø yù = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 3 2 a + b = (a + b)(a – ab + b ) - Nghe – hieåu Tương tự A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + - Nghe – hieåu B2) với A, B là các biểu thức tuyø yù - Lưu ý HS ta qui ước (A2 – AB + B2) goïi laø bình phöông Noäi dung Toång hai laäp phöông: ?1 (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (19) thieáu cuûa hieäu A - B - Hãy phát biểu thành lời - Tổng hai lập phương hai đẳng thức tổng hai lập biểu thức tích tổng hai phương hai biểu thức biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức - Áp dụng viết dạng tích: a x3 + b 27x3 + a x3 + = x3 + 23 - Gợi ý HS: = (x + 2)(x2 – 2x + 4) a x3 + = x3 + 23 b 27x3 + = (3x)3 + 13 b 27x3 + = (3x)3 + 13 = (3x +1)(9x2 – 3x + 1) - Tieáp tuïc haõy vieát (x + 1)(x2 - Moät HS leân baûng: – x + 1) dạng tổng (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + - Rút gọn biểu thức sau: - Làm vào vở, HS lên bảng (x + 3)(x – 3x + 9) – (54 + trình baøy: x3) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) - Löu yù HS phaân bieät (A + = x3 + 33 – 54 – x3 B)3 laø laäp phöông cuûa moät = -27 tổng với A3 + B3 là tổng hai laäp phöông 15’ - Yeâu caàu HS laøm ?3 SGK - Làm bài vào 2 Tính (a - b)(a + ab + b ) với (a - b)(a2 + ab + b2) a, b laø caùc soá tuyø yù = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 + b3 = a3 - b3 - Keát luaän: a3 - b3 = (a - b)(a2 - Nghe giaûng + ab + b2) - Tương tự A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) với A, B là các biểu thức tuyø yù - Lưu ý HS ta qui ước (A + AB + B2) goïi laø bình phöông thieáu cuûa toång A + B - Hãy phát biểu thành lời - Hiệu hai lập phương hai đẳng thức hiệu hai lập biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu phương hai biểu thức tổng hai biểu thức - AÙp duïng a Tính: (x - 1)(x2 + x + 1) Haõy phaùt hieän daïng cuûa caùc thừa số biến đổi b Viết 8x3 – y3 dạng tích 8x3 laø bao nhieâu taát caû laäp a (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – b 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2+ 2xy+y2] = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) * AÙp duïng: a x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + Hieäu hai laäp phöông: ?3 (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 + b3 = a3 - b3 - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) * AÙp duïng: a (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – b 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 (20) = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) phöông c (x + 2)(x2 – 2x + 4) - Yêu cầu HS làm ?c Đánh - Đánh dấu x vào ô: x3 + = x3 + dấu x vào ô có đáp số đúng cuûa tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) - Rút gọn biểu thức (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – – y)(4x2 + 2xy + y2) y)(4x2 + 2xy + y2) ¿ [ ( x )2 + y ] − [ ( x )3 − y3 ] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: + Viết đẳng thức đáng nhớ vào giấy sau đó bàn hai bạn đổi bài cho để kiểm tra + Hoạt động nhóm: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a (3x + y)(……… - ………… + ………….) = 27x3 + y3 b 2x - ……… )(……… + 20x + ……… ) = 8x3 – 125 Các khẳng định sau là đúng hay sai: a (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2) b (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c x2 + y2 = (x – y)(x + y) d (a – b)3 = a3 – b3 e (a + b)(b2 – ab + a2) = a3 + b3 Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc đẳng thức đáng nhớ - Baøi taäp veà nhaø: 31 trang 16 SGK Ngaøy daïy: TUAÀN 4: Tieát LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống đẳng thức đã học Kó naêng - HS có kĩ vận dụng khá thành thạo các đẳng thức đánh nhớ vào giải toán Thái độ - Ý thức tầm quan trọng và khả ứng dụng các đẳng thức đáng nhớ giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập đẳng thức đáng nhớ III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Viết đẳng thức: (A + B)2; (A2 – B2) ; (A3 + B3) + Chứng minh: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) - HS 2: + Viết đẳng thức: (A - B)2; (A + B)3 ; (A3 - B3) (21) + Chứng minh: a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) Dạy học bài mới: TG 10’ 10’ Hoạt động giáo viên - Ñöa noäi dung baøi 33 trang 16 leân baûng phuï - Yeâu caàu HS leân baûng laøm baøi: + HS 1: caâu a – f + HS 2: caâu b – e + HS 3: caâu c – d Lưu ý HS cần thực bước theo đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm laãn - Nhận xét và sữa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS Hoạt động học sinh a (2 + xy)2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d (5x – 1)3 Noäi dung 33 Tính: a (2 + xy)2 b (5 – 3x)2 c (5 – x2)(5 + x2) d (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – e (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 - Ñöa noäi dung baøi 34 trang 17 leân baûng phuï - Yêu cầu HS lên bảng thực theo trình tự sau: + HS 1: caâu a – C1: ruùt goïn a C1: (a + b)2 – (a – b)2 baèng caùch khai trieån (a + b) = a2 + 2ab + b2 – (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 vaø (a – b)2 + HS 2: câu a – C2: sử dụng = 4ab C2: (a + b)2 – (a – b)2 đẳng thức A2 – B2 e (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f (x + 3)(x2 – 3x + 9) 34 Ruùt goïn caùc bieåu thức sau: a (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a + b) + HS 3: caâu b - Cho caùc em chuaån bò baøi khoảng phút 10’ - Câu c gợi ý HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 - Cho HS hoạt động nhóm laøm baøi taäp 35-37 trang 17 SGK - Ñöa noäi dung baøi taäp naøy leân baûng phuï - Cho caùc nhoùm laøm khoảng phút, sau đó cử nhóm sửa bài 35, nhóm sửa = 2a.2b = 4ab b (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 b (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 2 3 = a + 3a b + 3ab + b – a + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b c (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x c (x + y + z)2 – 2(x + y + + y) + (x + y)2 z)(x + y) + (x + y)2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 35 a 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 37 35 Tính nhanh: a 342 + 662 + 68.66 b 742 + 242 – 48.74 37 Duøng buùt chì noái caùc (22) bài 37, nhóm còn lại đối chieáu baøi laøm cuûa nhoùm mình với bài làm trên bảng - Nhận xét và sửa chữa bài laøm cuûa caùc nhoùm 5’ a (x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 b (x + y)(x – y) = x – y c x2 – 2xy + y2 = (y – x)2 d (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 e (x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 f y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 = (x + y)3 g (x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 2 - Chứng minh a (a – b)3 = - (b – a)3 Yêu cầu HS chứng minh theo a C1: VT = (a – b)3 = [-(b – a)]3 = -(b – a)3 = VP caùch C2: VT = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 biểu thức tạo thành vế đẳng thức 38 Chứng minh đẳng thức: a (a – b)3 = - (b – a)3 = -( - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3) = -(b – a)3 Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ - Baøi taäp veà nhaø: 36 trang 17 SGK Ngaøy daïy: TUAÀN 5: Tiết PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: - HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích các đa thức Kó naêng - HS biết tìm các nhân tử chung (thừa số chung) và đặt nhân tử chung các đa thức không quá ba hạng tử Thái độ - Nhận thức vai trò, ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: thước, giấy nháp III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: (23) Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) Tính nhanh giá trị biểu thức: - HS 1: a 85.12,7 + 15.12,7 - HS 2: b 52.143 - 52.39 - 8.26 - GV: Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên, ta đã sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng đã cho thành tích Đối với đa thức thì sao? Chúng ta xét các ví dụ sau? Dạy học bài mới: TG 12’ Hoạt động giáo viên - Haõy vieát 2x2 – 4x thaønh moät tích các đa thức + Gợi ý: 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 - Việc biến đổi đa thức 2x2 – 4x thaønh 2x(x – 2) goïi laø phân tích đa thức 2x – 4x thành nhân tử - Vaäy theá naøo laø phaân tích ña thức thành nhân tử? (hay thừa soá) Hoạt động học sinh 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2) Noäi dung Ví duï: * Ví duï 1: Vieát 2x2 – 4x thành tích đa thức 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2) - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức - Phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số là - Cách làm ví dụ trên gọi là biến đổi đa thức đó thành phân tích đa thức thành nhân tích đa tử phương pháp đặt thức nhân tử chung - Hãy cho biết nhân tử chung 2x ví dụ trên là gì? - Hãy phân tích đa thức sau 15x3 – 5x2 + 10x * Ví duï 2: Phaân tích ña 2 thành nhân tử: 15x – 5x + = 5x.3x – 5x.x + 5x.2 thức 15x3 – 5x2 + 10x 10x = 5x(3x2 – x + 2) thành nhân tử 15x3 – 5x2 + 10x - Nhân tử chung ví dụ = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 naøy laø 5x: = 5x(3x2 – x + 2) + Hệ số nhân tử chung - Hệ số nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ chính là UCLN các hệ số số nguyên dương các nguyên dương các hạng tử hạng tử (15 ; ; 10) + Lũy thừa chữ - Lũy thừa chữ nhân nhân tử chung (x) quan hệ tử chung phải là lũy thừa có nào với lũy thừa chữ mặt tất các hạng tử các hạng tử? đa thức, với số mũ là số muõ nhoû nhaát cuûa noù caùc hạng tử - Đưa “Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ (24) soá nguyeân” trang 25 SGV leân baûng phuï 15’ - Ñöa noäi dung ?1 leân baûng - Laøm baøi phuï - Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức a x2 – x a x2 – x = x.x – 1.x = x(x – 1) b 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) b 5x (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3) c 3(x – y) – 5x(y – x) c 3(x – y) – 5x(y – x) - Lưu ý HS câu c cần phải đổi = 3(x – y) + 5x(x – y) dấu để xuất nhân tử = (x – y)(3 + 5x) chung - Goïi HS leân baûng laøm - Ở câu b, dừng lại (x – - Kết phân tích 2y)(5x2 – 15x) có không triệt để vì đa thức 5x – khoâng? 15x coøn tieáp tuïc phaân tích 5x(x – 3) - Ở câu c: Nhấn mạnh: Nhiều - Nghe – hiểu để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử đó là tính chất A = -(-A) - Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi đó có giải toán tìm x - Yeâu caàu HS laøm ?2 Tìm x cho: 3x2 – 6x = 3x2 – 6x = Gợi ý: Phân tích đa thức 3x -3x(x – 2) = – 6x thành nhân tử x = x = - Tích treân baèng naøo? AÙp duïng: ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x2 – x = x.x – 1.x = x(x – 1) b 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3) c 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) ?2 Tìm x: 3x2 – 6x = -3x(x – 2) = x = x = Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: 39 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 3x – 6y 2 x +5 x + x y e 10x(x – y) – 8y(y – x) b c 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 40 Tính giá trị biểu thức: x(x – 1) – y(1 – x) taïi x = 2001 vaø y = 1999 41 Tìm x bieát: 5x(x – 2000) – x + 2000 = - Trả lời các câu hỏi sau: a Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? b Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì? (25) c Nêu cách tìm nhân tử chung các đa thức có hệ số nguyên? d Nêu cách tìm các số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung? Daën doø: (1phuùt) - OÂn laïi baøi theo caùc caâu hoûi cuûng coá - Laøm baøi taäp: 39-d ; 40-a ; 41-b ; 42 trang 19 SGK Ngaøy daïy: … TUAÀN 5: Tiết 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức thoâng qua caùc ví duï cuï theå Kó naêng - Rèn kĩ năng, vận dụng biến đổi các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ - Nhận thức thêm ứng dụng đẳng thức giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập đẳng thức đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS: + Viết đẳng thức đã học + Phân tích đa thức x3 – x thành nhân tử (26) - GV: Chỉ vào đẳng thức mà HS đã làm nói: việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, đó là nội dụng bài hôm “…… ” Dạy học bài mới: TG 20’ Hoạt động giáo viên - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + - Bài toán này có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khoâng? Vì sao? - Đa thức này có hạng tử? Ta có thể áp dụng đẳng thức nào để biến đổi thaønh tích Gợi ý: Những đẳng thức nào vế trái có hạng tử? Hoạt động học sinh Noäi dung Ví duï: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: - Không Vì tất các hạng tử đa thức không có nhân tử chung - Đa thức này có hạng tử - Đa thức này có thể viết dạng bình phương moät hieäu - Đúng, em hãy biến đổi để a x2 – 4x + = x2 -2.x.2 + 22 laøm xuaát hieän daïng toång a x2 – 4x + = (x – 2)2 quaùt = x2 -2.x.2 + 22 -Caùch laøm treân goïi laø phaân = (x – 2)2 tích đa thức thành nhân tử baèng phöông phaùp duøng haèng đẳng thức - Yêu cầu HS nghiên cứu ví - Đọc ví dụ SGK sau đó lên dụ b-c SGK sau đó yêu cầu bảng trình bày 2 HS leân baûng trình baøy laïi b x2 – = x − ( √ ) 2 b x2 – = x − ( √ ) = ( x − √2 ) ( x + √ ) = ( x − √2 ) ( x +√ ) c – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x ) c – 8x3 = 13 – (2x)3 - Ở ví dụ b: dùng đẳng = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) - Ở ví dụ b-c đã sử dụng thức hiệu hai bình phương Ở đẳng thức nào để phân ví dụ c: dùng đẳng thức tích đa thức thành nhân tử? hieäu hai laäp phöông - Yeâu caàu HS laøm ?1: Phaân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x3 + 3x2 + 3x + a x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 3)3 - Có thể dùng đẳng thức Gợi ý: Đa thức này có hạng laäp phöông cuûa moät toång tử Vậy ta có thể áp dụng đẳng thức nào? b (x + y)2 – 9x2 b (x + y)2 – 9x2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) ?1 a x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 3)3 b (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 (27) Gợi ý: (x + y)2 – 9x2 = (x + = (4x + y)(y – 2x) y)2 – (3x)2 - Yeâu caàu HS laøm ?2: Tính 1052 – 25 = 1052 - 52 nhanh: 1052 - 25 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 7’ - CMR: (2n + 5)2 – 25 chia heát cho ( ∀ n Z) - Để CM đa thức chia hết cho ( ∀ n Z) ta laøm nhö theá naøo? - Yeâu caàu HS leân baûng trình bày phần chứng minh = (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x) ?2 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 AÙp duïng: Ví duï: CMR: (2n + 5)2 – 25 chia heát - Ta cần biến đổi đa thức thành cho với số nguyên Giaûi tích đó có thừa số là (2n + 5) – 25 boäi cuûa = (2n + 5)2 – 52 - Ta coù: = (2n + + 5)(2n + – 5) (2n + 5)2 – 25 2 = 2n(2n + 10) = (2n + 5) – = 4n(n + 5) 4 ( ∀ n = (2n + + 5)(2n + – 5) Z) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) 4 ( ∀ n Z) Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: 43 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x2 + 6x + b 10x – 25 – x2 - Hoạt động nhóm làm các bài tập sau: 44 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x + d 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 27 45 Tìm x bieát: x − x + =0 4 Daën doø: (1phuùt) - Ôn lại bài, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Laøm baøi taäp: 44-b-c-e ; 46 trang 20-21 SGK c x − d x −64 y 25 (28) Ngaøy daïy: 19/09/2011 TUAÀN 6: Tiết 11 -§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức - Học sinh biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất các nhân tử chung các nhóm Kó naêng - Rèn kĩ quan sát, phán đoán, lựa chọn để nhóm các hạng tử thích hợp phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ - Có ý thức vận dụng phương pháp học vào thực tế và giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a + b)3 – (a – b)3 - HS 2: Tính nhanh: 872 + 732 – 272 - 132 (29) - GV Đặt vấn đề: Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm nào để phân tích đa thức thành nhân tử đó là nội dung cuûa baøi hoïc hoâm Dạy học bài mới: TG 18’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y + Gợi ý: Với ví dụ trên có sử - Vì hạng tử đa thức dụng hai phương pháp không có nhân tử chung nên đã học không? không dùng phương pháp đặt nhân tử chung, đa thức này cuõng khoâng coù daïng haèng đẳng thức nào - Trong hạng tử: Hãy tìm x2 và (-3x) ; xy và (-3y) các cặp hạng tử có nhân tử x2 và xy; (-3x) và (-3y) chung? C1: x2 – 3x + xy – 3y - Hãy nhóm các hạng tử có = (x2 – 3x) + (xy – 3y) nhân tử chung đó và đặt nhân = x(x – 3) + y(x – 3) tử chung cho nhóm - Đến đây các em có nhận - Giữa hai nhóm lại xuất xeùt gì? nhân tử chung - Hãy đặt nhân tử chung = (x – 3)(x + y) caùc nhoùm - Em naøo coù theå nhoùm caùc C2: x2 – 3x + xy – 3y hạng tử theo cách khác.? = (x2 + xy) – (3x + 3y) Löu yù HS nhoùm caùc haïng = x(x + y) + 3(x + y) tử mà đặt dấu “ – “ trước dấu = (x + y)(x – 3) ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc - Hai cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz - Yeâu caàu HS tìm caùc caùch C1: 2xy + 3z + 6y + xz nhóm khác để phân tích = (2xy + 6y) + (3z + xz) đa thức thành nhân tử = (x + 3)(2y + z) - Yeâu caàu HS leân baûng trình C2: 2xy + 3z + 6y + xz baøy = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) - Coù theå nhoùm nhö sau: - Không nhóm vì (2xy + 3z) + (6y + xz) không phân tích đa thức Noäi dung Víduï: Ví duï 1: Phaân tích ña thức sau thành nhân tử: C1: x2 – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) C2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y) + 3(x + y) = (x + y)(x – 3) Ví duï 2: Phaân tích ña thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz C1: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = (x + 3)(2y + z) C2: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) (30) khoâng? Vì sao? thành nhân tử - Vaäy ta caàn löu yù ñieàu gì - Ta caàn löu yù: phân tích đa thức thành nhân + Mỗi nhóm đầu có thể phân tử theo phương pháp này? tích + Sau phaân tích thaønh nhân tử nhóm thì quá - Nhaán maïnh laïi yù treân trình quaù trình phaân tích phaûi tiếp tục 10’ - Yeâu caàu HS laøm ?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy - Ñöa noäi dung ?2 SGK leân baûng phuï - Haõy neâu yù kieán cuûa mình veà lời giải các bạn? - Yeâu caàu HS leân baûng phân tích tiếp với cách làm cuûa baïn Thaùi vaø baïn Haø - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + – y2 Cuûng coá: (9 phuùt) AÙp duïng: ?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 15.64 + 36.15 + 25.100 + 60.100 = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 - Đọc to ?2 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 15.64 + 36.15 + 25.100 + 60.100 = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ?2 - Bạn A làm đúng, bạn Thái và baïn Haø chöa phaân tích heát vì còn có thể phân tích tiếp C1: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x[(x(x2 + 1) – 9(x2 + 1)] = x(x2 + 1)(x – 9) C2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x + 9)(x2 + 1) C3: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + y + 3)(x + – y) - HS: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 47 a x2 – xy + x – y b xz + yz -5(x + y) 2 48 a x + 4x – y + b 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 50 Tìm x bieát : x(x – 2) + x – = C1: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x[(x(x2 + 1) – 9(x2 + 1)] = x(x2 + 1)(x – 9) C2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x + 9)(x2 + 1) C3: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x + 9)(x2 + 1) (31) Daën doø: (1 phuùt) - Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Laøm baøi taäp: 47-c; 48-c; 49; 50-b; trang 22 SGK Ngaøy daïy: 21/09/2011 TUAÀN 6: Tiết 12 §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức - Biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử Kó naêng - HS làm các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp hai phương pháp là chủ yếu Thái độ - Có ý thức vận dụng các phương pháp đã học vào giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 5x + 5y - HS 2: Tìm x bieát 5x(x 3) – x + = -GV Đặt vấn đề: Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó nào? Ta rút nhận xét thông qua caùc ví duï cuï theå Dạy học bài mới: TG 18’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 - Với bài toán trên, em có thể - Trả lời: + Vì hạng tử có 5x dùng phương pháp nào để neân duøng phöông phaùp ñaët phaân tích? nhân tử chung = 5x(x2 + 2xy + y2) Noäi dung Ví duï: * Ví duï 1: Phaân tích ña thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 (32) - Đến đây bài toán đã dừng + Còn phân tích tiếp vì laïi chöa? Vì sao? ngoặc là đẳng thức bình phöông cuûa moät toång = 5x(x + y)2 - Như để phân tích đa thức thành nhân tử đầu tiên a duøng phöông phaùp ñaët nhaân tử chung, sau duøng tieáp phương pháp đẳng thức - Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – - Có dùng phương pháp đặt - Vì hạng tử đa thức nhân tử chung để phân tích đa không có nhân tử chung nên thức trên thành nhân tử không dùng phương pháp đặt nhân tử chung khoâng? Vì sao? - Vaäy ta coù theå duøng phöông - Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 neân ta coù theå nhoùm caùc haïng phaùp naøo haõy neâu cuï theå? tử đó vào nhóm dùng tiếp đẳng thức x2 – 2xy + y2 – = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) - Hãy quan sát và cho biết - Không vì: cách nhóm sau có (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x(x -2y) + (y – 3)(y + 3) khoâng? Thì không phân tích tiếp - Tương tự cách nhóm: 2 (x – 2xy) + (y – 9) ta cuõng không phân tích tiếp - Laøm ?1 - Yeâu caàu HS laøm ?1 Phaân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy - Nhaán maïnh: Khi phaân tích = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) đa thức thành nhân tử nên = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung tất = 2xy(x – y – 1)(x – y + 1) các hạng tử có nhân tử chung + Dùng đẳng thức coù + Nhóm các hạng tử thích hợp 10’ - Chia lớp thành nhóm - Hoạt động nhóm làm ?2 laøm ?2 SGK a Tính nhanh giaù trò cuûa bieåu = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 * Ví duï 2: Phaân tích ña thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) ?1: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x – y + 1) AÙp duïng: ?2 (33) thức: x2 + 2x + – y2 taïi x = 94,5 a x2 + 2x + – y2 a x2 + 2x + – y2 vaø y = 4,5 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1)2 – y2 = ( x + y + 1)(x – y + 1) = ( x + y + 1)(x – y + 1) Với x = 94,5 và y = 4,5 Với x = 94,5 và y = 4,5 Ta coù: (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – Ta coù: (94,5 + 4,5 + 1) 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 (94,5 – 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 - Ñöa noäi dung ?2-b leân baûng ?2-b phuï - Yêu cầu HS rõ - Bạn Việt đã sử dụng các cách làm đó bạn Việt đã sử phương pháp: dụng phương pháp nào + Nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành + Dùng đẳng thức nhân tử? + Đặt nhân tử chung Cuûng coá: (9 phuùt) - HS 1: 51 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x3 – 2x2 + x b 2x2 + 4x + – 2y2 c 2xy – x2 – y2 + 16 Daën doø: (1 phuùt) - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Laøm baøi taäp 52-53 trang 24 SGK - Ngaøy daïy: 26/09/2011 TUAÀN 7: Tieát 13 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Cũng cố cho HS phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung, đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp) Kó naêng - HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử”, cộng, trừ thêm cùng số cùng hạng tử vào biểu thức Thái độ - Có ý thức trình bày lời giải cẩn thận, chính xác II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước thẳng - Học sinh: bảng nhóm, ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (34) III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Chứng minh: (5n + 2)2 – chia hết cho ∀ n∈ Z - HS 2: + Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 2x2y + xy2 – 4x Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yeâu caàu HS laøm baøi 55 SGK - Để tìm x các bài trên - Phân tích đa thức vế trái ta phaûi laøm nhö theá naøo? thành nhân tử - Yeâu caàu HS leân baûng laøm a x3 x=0 các câu a-b-c - Hướng dẫn HS thực x x − =0 phân tích đa thức vế trái 1 thành nhân tử theo các x x+ x − =0 2 phương pháp đã học x = x = x = - Kieåm tra baøi laøm cuûa moät số HS lớp b (2x – 1)2 – (x + 3)2 = (2x – + x + 3)(2x – – x – 3) =0 (3x + 2)(x – 4) = x= − x = - Nhận xét và sửa chữa sai c x2(x – 3) + 12 – 4x = laàm neáu coù cuûa HS x2 (x – 3) + 4(3 – x) = (x – 3)(x2 – 4) = (x – 3)(x + 2)(x – 2) = x = x = x = -2 ( Noäi dung 55 Tìm x bieát: a x3 - x=0 ) ( )( ) 8’ b (2x – 1)2 – (x + 3)2 = c x2(x – 3) + 12 – 4x = - Yêu cầu HS hoạt động - Hoạt động nhóm: 56 Tính nhanh giaù trò nhoùm laøm baøi 56 trang 25 đa thức: SGK 1 2 - Nữa lớp làm câu a, lớp a x + x + a x + x + 16 16 laøm caâu b Taïi x = 49,75 1 - Cho các nhóm hoạt động x 2.x thời gian phút sau đó 4 yêu cầu đại diện nhóm trình 1 x bày lời giải 4 Taïi x = 49,75 (49,75 + ) = 502 = 2500 b x2 – y2 – 2y – b x2 – y2 – 2y – Taïi x = 93; y = = x2 – (y2 + 2y + 1) (35) = x2 – (y + 1)2 = (x + y + 1)(x – y – 1) Taïi x = 93; y = (93 + + 1)(93 – – 1) = 100.86 = 8600 8’ 9’ - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 15x2 + 15xy – 3x – 3y a 15x2 + 15xy – 3x – 3y b x2 + 3x – 2x – = 3(5x2 + 5xy – x – y) 2 c 4x + 4x + – 4x = 3[5x(x + y) – (x + y)] - Cho lớp làm ít phút = 3(x + y)(5x – 1) sau đó định HS lên b x2 + 3x – 2x – bảng trình bày lời giải = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2) c 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 – 4x2 = (2x2 + 2x + 1)(2x2 – 2x – 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 15x2 + 15xy – 3x – 3y b x2 + 3x – 2x – c 4x4 + 4x2 + – 4x2 - Yeâu caàu HS laøm baøi 58 58 Chứng minh rằng: trang 25 SGK m3 – m chia hết cho với - Để CM m3 – m - Phân tích m3 – m thành nhân số nguyên m ∀ m∈ Z ta làm tử Chứng minh tích đó chia hết naøo? cho - Ta coù: m3 – m = m(m2 – 1) - Yeâu caàu HS leân baûng = m(m + 1)(m – 1) trình bày lời giải Vì m; m – 1; m + laø soá nguyeân lieân tieáp m3–m= m(m+ 1)(m– 1) ∀ m∈ Z - Nhận xét và sửa chửa sai laàm neáu coù cuûa HS Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Đọc trước bài 10 Ngaøy daïy: 28/09/2011 TUAÀN Tieát 14 Bài 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - Nắm nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Kó naêng (36) -HS biết nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (chủ yếu là các trường hợp chia hết) Thái độ - HS có ý thức vận dụng quy tắc đã học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Hoïc sinh: baûng nhoùm III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) - HS: + Phát biểu và viết công thức chia luỹ thừa cùng số 3 : − + AÙp duïng tính: a 54 : 52 b − 4 10 3 c x : x ( x 0) d x : x ( x 0) ( )( ) Dạy học bài mới: TG 5’ 17’ Hoạt động giáo viên - Trong taäp Z caùc soá nguyeân Cho a, b Z, b naøo ta noùi a chia heát cho b? - Tương tự cho A, B là đa thức, B Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q Trong đó: A gọi là đa thức bị chia B gọi là đa thứ chia Q gọi là đa thức thương Kí hieäu: Q = A: B A Q = B - Haõy ñieàn vaøo oâ troáng ∀ x ≠ ; m, n ∈ N ; m≥ n thì: m x : xn = ……… (neáu m > n) xm : xn = …………(neáu m = n) - Yeâu caàu HS laøm ?1 Laøm tính chia: a x3 : x2 b 15x7 : 3x2 c 20x5 : 12x - Pheùp chia 20x5 : 12x coù phaûi laø pheùp chia heát khoâng? Vì sao? - Yeâu caàu HS laøm ?2 Tính: a 15x2y2 : 5xy2 Hoạt động học sinh - Cho a, b Z, b Neáu coù soá nguyeân q cho a = b.q thì ta noùi a chia heát cho b - Taäp trung nghe giaûng Noäi dung - Cho A vaø B laø hai ña thức, B B Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho: A = B.Q Trong đó: A gọi là đa thức bị chia B gọi là đa thứ chia Q gọi là đa thức thương Kí hieäu: Q = A: B A Q = B xm : xn = xm – n (neáu m > n) xm : xn = (neáu m = n) Qui taéc: - Laøm ?1 xm : xn = xm – n (neáu m > n) a x b 5x5 c x - Với: ∀ x ≠ ; m, n ∈ N ; m≥ n xm : xn = (neáu m = n) ?1 a x - Laø pheùp chia heát vì thöông phép chia là đa thức x - Laøm ?2 a Ta laáy 15 : = ; b 5x5 c (37) b 12x3y : 9x2 - Để thực các phép chia trên các em đã làm naøo? x2 : x = x ; y2 : y2 = ?2 2 Vaäy 15x y : 5xy = 3x b Tương tự ta xy - Caùc pheùp chia treân coù phaûi - Laø pheùp chia heát vì thöông a 15x2y2 : 5xy2 = 3x là các đa thức laø pheùp chia heát khoâng? - Vậy đơn thức A chia hết cho - Khi biến B là biến A với số mũ đơn thức B nào? không lớn số mũ nó b 12x3y : 9x2 = xy A - Nhaéc laïi nhaän xeùt SGK * Nhaän xeùt: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ không lớn số mũ nó A * Qui taéc: - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta laøm nhö sau: a Chia heä soá cuûa ñôn thức A cho đơn thức B b Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B c Nhaân caùc keát quaû tìm với - Muốn chia đơn thức A cho - Nêu qui tắc SGK đơn thức B (trường hợp A chia heát cho B) ta laøm nhö theá naøo? - Trong các phép chia sau - Trả lời: pheùp chia naøo laø pheùp chia heát? a Chia heát a 2x3y4 : 5x2y4 b Khoâng chia heát b 15xy3 : 3x2 c Khoâng chia heát c 4xy : 2xz 8’ - Chia lớp thành nhóm làm ? SGK a 15x3y5z : 5x2y3 b P = 12x4y2 : (-9xy2) Tính giaù trò cuûa P taïi x = -3 vaø y = 1,005 Cuûng coá: (9 phuùt) - Hoạt động nhóm làm ?3 a 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b P = 12x4y2 : (-9xy2) = x3 Thay x = -3 vaøo P=(-3)3 = 36 AÙp duïng: ?3 a 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b P = 12x4y2 : (-9xy2) = x Thay x = -3 vaøo P=(-3)3 = 36 - HS: + Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đa thức + Laøm tính chia: 60 a x10 : (-x)8 b (-x)5 : (-x)3 c (-y)5 : (-y)4 (38) 61 a 5x2y4 : 10x2y b 3 x y : − x2 y2 ( ) c (xy)10 : (xy)5 Daën doø: (1 phuùt) - Nắm vững qui tắc - Laøm baøi taäp 62 trang 27 SGK - Ngaøy daïy: TUAÀN 8: Tieát 15 Bài 11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS biết đa thức A chia hết cho đơn thức B tất các các hạng tử đa thức A chia hết cho B; HS nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức Kó naêng - HS thực đúng phép chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) và biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm đơn thức cộng kết lại với nhau) Thái độ - HS có ý thức vận dụng qui tắc đã học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập qui tắc chia đơn thức cho đơn thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) - HS: + Phát biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức a 15x4y3z2 : 5xy2z2 b 12x3y2z : 4x2z Dạy học bài mới: TG 15’ Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS thực ?1 Cho đơn thức 3xy2 + Hãy viết đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy2 + Chia các hạng tử đa thức đó cho 3xy2 + Cộng các kết vừa tìm với Hoạt động học sinh - Đọc ?1 và tham khảo SGK Noäi dung Qui taéc: ?1 - Một em lên bảng thực (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = (6x3y2 : : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2 = 6x3y2 : : 3xy2 + (– 3xy2) + (5xy2 : 3xy2) 9x2y3) : 3xy2 + 5xy2 : 3xy2 = 2x2 – 3xy + (39) - Ở ?1 các em vừa thực = 2x2 – 3xy + phép chia đa thức cho đơn thức Thương phép chia là đa thức: 2x2 – 3xy + - Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm - Muốn chia đa thức cho naøo? đơn thức ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức cộng các kết laïi - Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kieän gì? - Yeâu caàu HS laøm baøi 63 trang 28 SGK A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 B = 6y2 - A coù chia heát cho B khoâng? Vì sao? - Điều kiện: Tất cảcác hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức - Đa thức A chia hết cho đơn thức B và tất các hạng tử A * Qui taéc: - Yêu cầu HS đọc qui tắc chia hết cho B Muốn chia đa thức A cho trang 27 SGK - Đọc to qui tắc SGK đơn thức B (trường hợp các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B cộng các kết lại với - Thực phép tính: 3 4 Ví duï: (30x y – 25x y – 3x y ) : - Laøm ví duï: 5x y – 25x2y3 – - Trong thực hành ta có thể (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : (30x y 3x4y4) : 5x2y3 tính nhẩm và bỏ bớt số 5x2y3 3 pheùp tính trung gian Ví duï: = 30x4y3 : 5x2y3 + (– 25x2y3) : = 30x y : 5x y + (– 25x2y3) : 5x2y3 + (– 3x4y4) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 + (– 3x4y4) : 5x2y3 : 5x2y3 2 5x2y3 = 6x2 – xy = 6x – xy 5 = 6x2 – xy 10’ - Ñöa noäi dung ?2 SGK leân - Laøm ?2 baûng phuï - Gợi ý: Em hãy thực (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) phép chia theo qui tắc đã học = x2 + 2y2 – 3x3y - Vậy bạn Hoa giải đúng hay - Bạn Hoa giải đúng sai? AÙp duïng: ?2 a (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -4x2 (x2 + 2y2 – 3x3y) : (-4x2) (40) - Để chia đa thức cho đơn thức ngoài cách áp duïng qui taéc ta coøn coù theå laøm theá naøo? - Laøm tính chia: (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y - Ta coøn coù theå phaân tích ña = x2 + 2y2 – 3x3y thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức chia thực tương tự chia moät tích cho moät soá (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y b (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y Cuûng coá: (12 phuùt) - HS: 64 Laøm tính chia: a (-2x5 + 3x2 – 4x3) : (2x2) b (x3 – 2x2y + 3xy2) : ( − x ) 2 2 c (3x y + 6x y – 12 xy) : 3xy 66 Ai đúng Ai sai (Nội dung trang 29 SGK) Daën doø: (2 phuùt) - Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức - Baøi taäp veà nhaø: 65 trang 29 SGK - Ngaøy daïy:16/10/2009 TUAÀN 8: Tieát 16 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: (41) - HS hiểu khái niệm chia hết và chia có dư, nắm các bước thuật toán thực phép chia đa thức A cho đa thức B Kó naêng: - HS thực đúng phép chia đa thức A cho đa thức B đó, chủ yếu B là nhị thức Trong trường hợp B là đơn thức, HS có thể nhận phép chia A cho B là phép chia hết hay khoâng chia heát Thái độ: - HS có ý thức vận dụng cách làm vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước thẳng - Học sinh: ôn lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) - HS: + Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đa thức 2 + Laøm tính chia: [ ( x − y ) +2 ( x − y ) −5 ( x − y ) ] : ( x − y ) Dạy học bài mới: TG 20’ Hoạt động giáo viên - Hãy xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần cuûa bieán: 2x4 + 11x – 13x3 + 15x2 – vaø -4x – + x2 - Lấy đa thức (1) chia cho đa thức (2) (hãy đặt phép chia này tương tự phép chia số tự nhiên) - Hãy hạng tử bậc cao đa thức bị chia và đa thức chia - Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia - Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quảviết đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng vieát cuøng moät coät - Lấy đa thức bị chia trừ kết vừa nhận - Ghi lại bài làm và giới thiệu: đa thức -5x3 + 21x2 + 11x – là dư thứ - Nói: Tiếp tục chia hạng tử Hoạt động học sinh 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 - 4x – 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 - 4x – - Đa thức bị chia là 2x4 - Đa thức chia là x2 - Thực miệng: 2x4 : x2 = 2x2 2x2(x2 - 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 - Trừ được: -5x3 + 21x2 +11x -5x3 : x2 = -5x Noäi dung Pheùp chia heát: - Thực phép chia: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – : x2 - 4x – 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 2x4 – 4x3 – 6x2 -5x3 + 21x2 + 11x – -5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – x2 – 4x – x2 - 4x – 2x2 – 5x + - Keát quaû: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – : x2 - 4x – = 2x2 – 5x +1 (42) có bậc cao dư thứ cho đa thức chia ta gì? - Tiếp tục: nhân - 5x với đa thức chia sau đó lấy dư thứ trừ đa kết vừa nhận - Hiệu vừa tìm gọi là dư thứ - Thực tương tự quá trình treân, caùc em haõy laøm các bước soá dö baèng - Trình baøy laïi baøi laøm treân baûng vaø noùi: pheùp chia treân có số dư 0, đó là pheùp chia heát - Yêu cầu HS thực ?1 Kieåm tra laïi tích: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) xem có đa thức bị chia hay khoâng? -5x(x2 - 4x – 3) = -5x3 + 20x2 + 15x - Trừ kết quả: x2 – 4x – x2 : x2 = 1(x2 - 4x – 3) = x2 - 4x – - Trừ kết quả: - Thực ?1: x2 – 4x – ?1 x2 – 4x – 2x2 -5x + x2 - 4x – 2x2 -5x + x2 - 4x – -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – - Hãy nhận xét kết phép - Kết phép nhân đúng 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – nhaân? đa thức bị chia 10’ Pheùp chia coù dö: - Thực phép chia: (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) - Nhận xét gì đa thức bị chia - Nói: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống ô đó - Hướng dẫn HS thực phép chia tương tự trên - Đến đây đa thức dư có bậc mấy? Còn đa thức chia có bậc maáy? - Đa thức dư có bậc nhỏ đa thức chia nên phép chia không tiếp tục Phép chia naøy goïi laø pheùp chia coù dö: -5x + 10 goïi laø dö - Trong pheùp chia coù dö, ña - Đa thức bị chia thiếu hạng tử baäc nhaát 5x3 – 3x2 + x2 + -5x3 + 5x 5x - -3x – 5x + -3x2 –3 -5x + 10 - Đa thức chia có bậc là - Đa thức dư có bậc là - Đa thức bị chia đa thức 5x3 – 3x2 +7 x2 + -5x3 + 5x 5x – 3x2 – 5x + -3x2– -5x + 10 (43) thức bị chia gì? chia nhân thương cộng với đa 5x3 – 3x2 + = (x2 + 1) thức dư (5x – 3) - 5x + 10 2 5x – 3x + = (x + 1)(5x – 3) - 5x + 10 - Đưa chú ý trang 31 SGK lên - Đọc to chú ý SGK baûng phuï * Chuù yù: Với hai đa thức tùy ý A vaø B cuûa cuøng moät bieán (B0), toàn taïi nhaát cặp đa thức Q, R cho: A = B.Q + R (R = baäc cuûa R nhoû hôn baäc cuûa B) Cuûng coá: (9 phuùt) - 67 Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia: a (x3 – 7x + – x2) : (x – 3) b (3x4 + x3 + 6x – 5) : (x2 + 1) * Hướng dẫn: a x3 – x2 - 7x + x – 3x4 + x3 + 6x – x2 + x3 – 3x2 x2 + 2x + 3x4 + 3x2 3x2 + x 2x2 – 7x + -3 2x2 – 6x x3 – 3x2 + 6x – -x + x3 +x -x + -3x + 5x - -3x2 –3 5x - Daën doø: (1phuùt) - Nắm vững các bước “thuật toán” chia đa thức biến đã xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng: A = B.Q + R - Baøi taäp veà nhaø: 68-69 trang 31 SGK Ngaøy daïy: 19/11/2009 TUAÀN 9: Tieát 17 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Củng cố cho HS các đẳng thức, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã xếp Kó naêng: - Rèn luyện kỹ phép chia đa thức cho đa thức phương pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử Thái độ: (44) - Có ý thức làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn tập các đẳng thức đáng nhớ, các quy tắc đã học III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức + Laøm tính chia: a (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 b (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y 2 - HS 2: Laøm tính chia: (2x + x -5x - 3x – 3) : (x – 3) Dạy học bài mới: TG 5’ 15’ Hoạt động giáo viên - Ñöa noäi dung baøi 71 trang 32 SGK leân baûng phuï boå sung theâm baøi taäp: c A = x2y2 – 3xy + y ; B = xy - Chỉ định HS làm caâu - Có thể gợi ý HS làm câu b Noäi dung 71 Không thực - Laøm baøi 71 SGK pheùp chia, haõy xeùt xem đa thức A có chia hết - Trả lời miệng: cho đa thức B hay a Đa thức A chia hết cho đa không? thức B vì tất các hạng tử a A = 15x4 – 8x3 + x2 A chia hết cho B x B= 2 2 b A = x y – 3xy + y = (1 – x) b A = x2 – 2x + B=1–x B=1–x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B - Nhận xét và sửa chữa sai c Đa thức A không chia hết 2 laàm cuûa HS neáu coù cho đa thức B vì có hạng tử y c A = x y – 3xy + y B = xy khoâng chia heát cho xy - Ñöa noäi dung baøi taäp 73 trang 32 SGK leân baûng phuï (phaùt phieáu hoïc taäp cho HS với nội dung trên) - Chia lớp thành nhóm, nhoùm laøm caâu - Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia moät tích cho moät soá Hoạt động học sinh 73 Tính nhanh: - Hoạt động nhóm làm bài 73 SGK a (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) a (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y b (27x3 – 1) : (3x – 1) = (3x – 1)(9x + 3x + 1) : (3x – 1) b (27x3 – 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + c (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) c (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + d (x2 – 3x + xy – 3y) : (x - Sau phuùt, yeâu caàu caùc d (x – 3x + xy – 3y) : (x + y) + y) (45) 10’ 5’ nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm mình - Ñöa noäi dung baøi 74 trang 32 SGK leân baûng phuï - Hỏi: Nêu cách tìm số a để pheùp chia laø pheùp chia heát - Yêu cầu HS lên bảng thực phép chia và tìm a để dư baèng - Kieåm tra baøi laøm cuûa moät số HS lớp - Hoûi: Dö laø a – 30 Vaäy a bao nhiêu để dư = [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) =x-3 - Ta thực phép chia 74 Tìm số a để đa thức cho dö baèng 2x3 – 3x2 + x + a chi aheát 2x3 – 3x2 + x + a x + cho đa thức x + 2 2x + 4x 2x – 7x + 15 - 7x + x + a - 7x2 – 14x 15x + a 15x + 30 a- 30 R = a – 30 R = a – 30 = a = 30 -Laøm tính chia: (x5 – 3x4 + - Laäp pheùp tính chia theo coät * Laøm tính chia: 5x3 – x2 + 3x – 5) : (x2 – 3x + (x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 3x – 5) : (x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 3x 5) (x2 – 3x + 5) = x3 - – 5) : (x2 – 3x + 5) - Chæ ñònh HS leân baûng trình bày lời giải Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Laøm caâu hoûi oân chöông I trang 32 SGK - Baøi taäp veà nhaø: 75 -> 80 trang 33 SGK - Ngaøy daïy:23/10/2009 TUAÀN 10: Tieát 18 OÂN TAÄP CHÖÔNG I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Hệ thống các kiến thức chương Kó naêng: -Rèn kĩ giải các loại bài tập chương Thái độ: - HS có ý thức vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: (46) - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước thẳng - Hoïc sinh: Laøm caùc caâu hoûi vaø baøi taäp oân chöông III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: ( phuùt) Dạy học bài mới: TG 15’ 15’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Phát biểu quy tắc nhân đơn - Muốn nhân đơn thức với thức với đa thức? đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với - Yeâu caàu HS laøm baøi 75 trang 33 SGK Laøm tính nhaân: a 5x2.(3x2 – 7x + 2) a = 15x4 – 35x3 + 10x2 2 2 2 xy ( x y − xy + y ) x y − x y + xy b b = 3 - Phaùt bieåu quy taéc nhaân ña - Phaùt bieåu quy taéc SGK trang thức với đa thức - AÙp duïng laøm tính nhaân (baøi 76) a = 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – a (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) 2x + 1) b (x – 2y)(3xy + 5y + x) = 10x4 – 2x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – - Yeâu caàu HS leân baûng 3x trình baøy = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x b = x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy - Nhận xét và sửa chữa sai = 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy laàm neáu coù cuûa HS Noäi dung OÂn taäp nhaân ñôn, đa thức 75 Laøm tính nhaân: a 5x2.(3x2 – 7x + 2) b xy ( x y − xy + y ) 76 Laøm tính nhaân: a (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) b (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) OÂn taäp veà haèng đẳng thức và phân tích đa thức thành - Yêu cầu lớp viết dạng - Cả lớp “viết đẳng thức nhân tử: tổng quát đẳng đáng nhớ” thức đáng nhớ vào - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy - AÙp duïng haõy tính nhanh giaù trị biểu thức: 77 Tính nhanh giaù 2 a M = x + 4y – 4xy taïi x = a M = ( x – 2y) trị biểu thức: 2 18; y = a M = x2 + 4y2 – 4xy = (18 – 2.4) = 10 = 100 (47) b N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 b N = (2x)3 – 3(2x)2y + 32xy2 – y3 taïi x = vaø y = -8 = (2x – y)3 = [2.6 – (-8)]3 = (12 + 8)2 = 203 = 8000 - BT78: Ruùt goïn caùc bieåu a = (x2 – 4) – (x2 + x – 3x - 3) thức sau: = x2 – – x2 + 2x + a (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + = 2x – 1) b = [(2x + 1) + (3x – 1)]2 = (2x + + 3x – 1)2 b (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x = (5x)2 = 25x2 + 1)(3x – 1) - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy baøi laøm cuûa mình 10’ 5’ - Chia lớp thành nhóm làm - Hoạt động nhóm làm bài 79 baøi 79 trang 33 SGK SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x2 – + (x – 2)2 a = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + + x – 2) = (x – 2).2x 2 b x – 2x + x – xy b = x(x2 – 2x + – y2) = x[(x – 1)2 – y2] = x(x – –y)(x – + y) c x – 4x – 12x + 27 c = (x3 + 33) – 4x(x + 3) - Kiểm tra và hướng dẫn = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + theâm caùc nhoùm laøm baøi taäp 3) = (x + 3)(x2 – 3x + – 4x) = (x + 3)(x2 – 7x + 9) - Tìm x bieát: 2 x ( x − )=0 a 2 x ( x − )=0 a = x(x – 2)(x + 2) x = ; x = ; x = -2 b (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = - Gợi ý HS phân tích vế trái b (x + 2) – (x – 2)(x + 2) = (x + 2)(x + – x + 2) = thành nhân tử xét tích 4(x + 2) = x = -2 baèng naøo? Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhắc lại các kiến thức cần nắm chương Daën doø: (1 phuùt) - OÂn taäp caùc caâu hoûi vaø daïng baøi taäp cuûa chöông - Laøm baøi taäp 80, 82, 83 SGK taïi x = 18; y = b N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 taïi x = vaø y = -8 78 Ruùt goïn: a (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) b (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) 79 Phaân tích caùc ña thức sau thành nhân tử: a x2 – + (x – 2)2 b x3 – 2x2 + x – xy2 c x3 – 4x2 – 12x + 27 81 Tìm x: a x ( x − )=0 b (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = (48) Ngaøy daïy: 26/10/2009 TUAÀN 10: Tieát 19 OÂN TAÄP CHÖÔNG (Tieáp Theo) I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Hệ thống các kiến thức chương Kó naêng: -Rèn kĩ giải các loại bài tập chương Thái độ: - HS có ý thức vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước thẳng - Hoïc sinh: Laøm caùc caâu hoûi vaø baøi taäp oân chöông III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: ( phuùt) Dạy học bài mới: TG TG 20’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Khi nào đơn thức A chia - Khi biến B là biến hết cho đơn thức B? A với số mũ không lớn soá muõ cuûa noù A - Khi nào đa thức A chia hết - Khi hạng tử đa thức A cho đơn thức B? chia hết cho đơn thức B - Laøm tính chia: Noäi dung 80 Laøm tính chia: a (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) a (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + a 6x3 – 7x2 – x + 2x + 1) 6x3 + 3x2 3x2 – 5x + - 10x2 –x + - 10x2 – 5x 4x + 4x + b (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – b x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + 2x + 3) x4 – 2x3 + 3x2 x2 + x x3 – 2x2 + 3x b (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) (49) c (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy baøi laøm cuûa mình - Câu c gợi ý HS phân tích đa thức bị chia thành nhân tử - Kiểm tra và hướng dẫn HS thực bài làm mình - Nhận xét và sửa chữa các sai laàm neáu coù cuûa HS -Caùc pheùp chia treân coù phaûi laø pheùp chia heát khoâng? -Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B 15’ x3 – 2x2 + 3x c (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) = [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3) = (x + + y)(x + – y) =x+3–y c (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) - Các phép chia trên là phép chia heát - Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A = B.Q đa thức A chia hết cho đa thức B dư 82 Chứng minh: - Chứng minh: a x2 – 2xy + y2 + > a) x2 – 2xy + y2 + > x, y x, y R R - Có nhận xét gì vế trái - VT bất đẳng thức có chứa bất đẳng thức? (x – y)2 - Vậy làm nào để chứng - Ta có: (x – y)2 ≥ 0, x, yR minh bất đẳng thức (x – y)2 + > 0, x, y Hay x2 – 2xy + y2 + > 0, x, y b) Chứng minh: b x – x2 – < 0, x x – x – < với số x – x2 – = - (x2 – x + 1) thực x 1 = (x2 – 2x + + ) - Hãy biến đổi biểu thức vế 4 trái cho toàn các x− + =hạng tử chứa biến nằm bình phöông cuûa moät toång + Coù x − > 0, x hiệu [( ) ] ( ) - [( x − ) + ] < 0, x Hay x – x2 – < 0, x 8’ - Nhaän xeùt vaø choát laïi caùc vấn đề cần thiết - Tìm n Z để 2n2 – n + chia heát cho 2n + - Thực phép chia: - Gợi ý: Các em hãy thực 2n2 – n + 2x + hieän pheùp chia 2n2 – n + 83 Tìm n Z để 2n2 – n + 2n + (50) cho 2n + 2n2 + n n–1 - 2n + - Keát luaän: 2n2 – n + : 2n + - 2n – 3 1=n–1+ n+1 - Với n Z thì n – 1Z Vậy - Khi Z n+1 2n2 – n + 2n + hay 2n + 1 Ö (3) naøo? 2n + 1 ; 3 - Yeâu caàu HS leân baûng 2n + = n = giaûi tieáp 2n + = -1 n = -1 2n + = n = - Keát luaän: Vaäy 2n2 – n + 2n + = -3 n = -2 2n + n { ; −1 ; 1; − } Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhắc lại các kiến thức cần nắm chương Daën doø: (1 phuùt) - OÂn taäp caùc caâu hoûi vaø daïng baøi taäp cuûa chöông - Tieát sau kieåm tra moät tieát chöông Ngaøy kieåm tra: 30/10/2009 TUAÀN 10: Tieát 20 KIEÅM TRA CHÖÔNG I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Đánh giá khả lĩnh hội các kiến thức HS về: bảy đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, nhân, chia đa thức, đơn thức Kó naêng: - Đánh giá kĩ thực các phép toán, mức độ thành thạo thực các phép biến đổi nhân và chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: -Có ý thức trình bày rõ ràng, chính xác bài kiểm tra II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: (51) - Giáo viên: đề kiểm tra - Học sinh: giấy nháp, thước, viết III NOÄI DUNG KIEÅM TRA: ĐỀ (8A2; 8A3) Câu 1: Nối các biểu thức sau cho chúng tạo thành vế đẳng thức: a (x – y)(x2 + xy+y2) x3 + y3 b (x + y)(x – y) x3 – y3 c x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 d (x + y)2 x2 – y2 e (x + y)(x2 – xy + y) (y – x)2 f y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 g (x – y)3 (x + y)3 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 4xy + 4y2 b 5x3 – 10x2 + 5x c x2 – 3x + xy – 3y Caâu 3: Tìm x: x3 - 4x = Caâu 4: Laøm tính chia: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) ĐÁP ÁN Caâu 1: 1-e ; 2-a ; 3-d ; 4-b ; 5-c ; 6-g ; 7-f Caâu 2: a (x + 2y)2 b 5x(x2 –2 x + 1) = 5x(x – 1)2 c (x – 3)(x + y) x x 0 x x x 0 Caâu 3: x = x = x = -2 Caâu 4: (3ñ) (1ñ) (1ñ) (1ñ) (2ñ) (2ñ) 6x3 – 7x2 – x + 2x + 3x + 3x - 10x2 –x + 3x2 – 5x + - 10x2 – 5x 4x + 4x + ĐỀ 2: (8A1) Câu 1: Nối các biểu thức sau cho chúng tạo thành vế đẳng thức: (52) a (x – y)(x2 + xy+y2) x3 + y3 b (x + y)(x – y) x3 – y3 c x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 d (x + y)2 x2 – y2 e (x + y)(x2 – xy + y) (y – x)2 f y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 g (x – y) (x + y)3 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 6xy + 9y2 b 20x3 – 20x2 + 5x Câu 3: Tính giá trị biểu thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 x = 6; y = -4 và z = 45 Caâu 4: Tìm x: x3 x=0 Caâu 5: Laøm tính chia: (2x4 – 5x3 + 2x2 + 2x - 1) : (x2 - x - 1) ĐÁP ÁN Caâu 1: 1-e ; 2-a ; 3-d ; 4-b ; 5-c ; 6-g ; 7-f Caâu 2: a (x + 3y)2 b 5x(4x2 – 4x + 1) = 5x(2x – 1)2 Câu 3: Biến đổi thành (x – y – 2z)(x – y + 2z) Giá trị biểu thức x = 6; y = -4 và z = 45 là -8000 Caâu 4: x3 x=0 1 x x 0 4 1 1 x x x 0 2 2 1 x = x = x = 2 Caâu 5: 2x4 -5x3 + 2x2 + 2x - x2 - x - 2x4– 2x3– 2x2 2x2 – 3x + - 3x3+ 4x2 + 2x - - 3x2 +3x2 + 3x x2 - x – x2 - x – (2ñ) (1ñ) (1ñ) (1ñ) (1ñ) (2ñ) (2ñ) (53) CHÖÔNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TUAÀN 11: Ngaøy daïy: 02/11/2009 Tieát 21 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - Hiểu, nắm vững khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức Kó naêng: - Rèn kĩ nhận biết hai phân thức nhau, nhận biết phân thức đại số (54) Thái độ: - Có ý thức liên hệ bài học với thực tế vào giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Hoïc sinh: oân laïi ñònh nghóa hai phaân soá baèng III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (4 phuùt) - GV: Chương trước đã cho ta thấy tập các đa thức không phải đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng tập hợp các số nguyên không phải số nguyên chia hết cho số nguyên khác thêm các phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho số nguyên khác thực Ở đây ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi là phân thức đại số Dạy học bài mới: TG 13’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung Ñònh nghóa: - Yêu cầu HS quan sát các - Quan sát các biểu thức có A A biểu thức có dạng daïng SGK B B SGK A - Các biểu thức có dạng B - Em haõy nhaän xeùt caùc bieåu thức đó có dạng nào? - Với A, B là các đa thức và B - Với A, B là biểu thức nhö theá naøo? Coù caàn ñieàu kieän gì khoâng? - Giới thiệu: Các biểu thức gọi là các phân thức - Một phân thức đại số là đại số - Vậy phân thức đại số là gì? biểu thức có dạng A - Một phân thức đại số B (hay noùi goïn laø phaân đó A, B là đa thức và B thức) là biểu thức có khác đa thức A daïng đó A, B - Giới thiệu tiếp: A gọi B là tử thức, B gọi là mẫu là đa thức và B - Phải vì có thể viết dạng khác đa thức thức - Biểu thức x2 + có phải là x A: gọi là tử thức phân thức không? B: gọi là mẫu thức - Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu - Cho ví duï: Chaúng haïn: thức ?1 Caùc em haõy cho moät ví x ?1 x dụ phân thức đại số (55) - Cho HS laøm ?2 - Theo em soá 0, soá coù laø phân thức đại số không? Vì sao? - Số 0, số là phân thức 1 đại số vì = ;1= 1 mà và là đơn thức, đơn thức lại là đa thức - Một số thực a là phân thức đại số vì a a= - Không là phân thức đại số vì mẫu không là đa thức - Một số thực a bất kì có phải là phân thức đại số khoâng? Vì sao? x +1 x - Biểu thức coù laø x −1 phân thức đại số không? a c - Em naøo coù theå nhaéc laïi khaùi - Hai phaân soá vaø goïi b d nieäm hai phaân soá baèng laø baèng neáu a.d = b.c - Tương tự thế, em nào - Hai phân thức A và C B D coù theå neâu ñònh nghóa hai goïi laø baèng neáu A.D = phân thức nhau? - Dựa vào định nghĩa hãy cho B.C - Vì: (x – 1)(x + 1) = (x2 – 1).1 x2 y ❑ = bieát vì sao? = x2 – xy ❑ 17’ ?3 Coù theå keát luaän: x2 y x = hay khoâng? xy 2y - Vì: 3x y.2y = 6x y 6xy3.x = 6x2y3 3x y x = Vaäy xy 2y ?4 Xeùt: x(3x + 6) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x x x +2 x Vaäy = 3 x+ 2 ?2 - Soá 0, soá cuõng laø moät phân thức đại số - Một số thực a là phân thức Hai phân thức nhau: A - Hai phân thức vaø B C goïi laø baèng D neáu A.D = B.C A C = neáu A.D = B D B.C ?3 3x y x = xy 2y - Cho HS laøm ?4 Xeùt xem ?4 x x x +2 x hai phân thức vaø = 3 x+ x +2 x coù baèng x+ khoâng? - Yeâu caàu HS leân baûng trình baøy ?5 - Ñöa noäi dung ?5 leân baûng phuï Em haõy cho bieát Quang - Quang noùi sai vì 3x + x +3 x+1 3x.3 = và Vân đúng, sai? 3x x Vaâ n laø m đú n g vì 3x(x + 1) = - Choát laïi phaùt bieåu cuûa HS x(3x + 3) = 3x2 + 3x Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: + Nhắc lại định nghĩa phân thức đại số? Cho ví dụ: + Định nghĩa hai phân thức + Laøm baøi taäp: Chứng minh các đẳng thức sau: (56) x2 y3 x3 y x3 − x − x2 − x = = b 35 xy 10 −5 x Cặp phân thức sau có không? x −3 x −4 x+3 vaø x x −x a Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc định nghĩa phân thức - Baøi taäp: 1-2-3 trang 36 SGK - OÂn laïi caùc tính chaát cô baûn cuûa phaân soá Ngaøy daïy: 06/11/2009 TUAÀN 11: Tieát 22 - TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CỦA PHÂN THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Hiểu rõ quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức Kó naêng: - HS thực đúng việc đổi dấu tử và mẫu phân thức cách đổi dấu nhân tử nào đó tử mẫu và đổi dấu phân thức làm sở cho việc rút gọn phân thức sau này Thái độ: - Có ý thức vận dụng kiến thức vừa học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giaùo vieân: baûng phuï, phaán maøu - Hoïc sinh: oân laïi ñònh nghóa hai phaân soá baèng III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) - HS: + Thế nào là hai phân thức nhau? + Dùng định nghĩa chứng tỏ hai phân thức sau nhau: x+ ( x+2 )( x +1 ) = x −1 x −1 Dạy học bài mới: TG 20’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung Tính chaát cô baûn cuûa phân thức: (57) a a m a :n - Em naøo coù theå nhaéc laïi caùc = = (m, n 0) b b m b :n tính chaát cô baûn cuûa phaân soá? - Yêu cầu HS làm ?2 Nhân - Thực ?2 x ( x+ ) x 2+ x tử và mẫu phân thức = ( x +2 ) x +6 x với x + So sánh x x +2 x Ta coù: = 3 x+ phân thức vừa nhận Vì x(3x + 6) = 3x2 + 6x với phân thức đã cho 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x - Yeâu caàu HS laøm ?3 Chia tử và mẫu phân thức x2 y cho 3xy So saùnh xy phân thức vừa tìm với phân thức đã cho x y :3 xy x = xy :3 xy y x 3x y Ta coù: = y2 xy Vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y3 ?2 x ( x+ ) x 2+ x x = = 3 ( x +2 ) x +6 ?3 x2 y = xy x y :3 xy x = xy :3 xy y - Phaùt bieåu tính chaát cô baûn cuûa - Qua bài tập trên em nào có phân thức SGK theå neâu tính chaát cô baûn cuûa - Nếu nhân từ và mẫu phân thức? phân thức với cùng đa thức khác đa thức thì phân thức phân thức đã A A M = cho: (M laø B B M đa thức khác đa thức 0) - Nếu chia tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng thì phân thức phân thức đã A A:N = cho: (N laø B B: N - Hoạt động nhóm làm ?4 đa thức khác đa thức 0) - Yêu cầu HS hoạt động 10’ nhoùm laøm ?4 Duøng tính chaát phân thức giải thích vì coù theå vieát: a x ( x − 1) 2x x ( x − 1) x ( x − ) : ( x −1 ) = a = ( x +1 ) ( x −1 ) x+ ( x +1 ) ( x −1 ) ( x +1 ) ( x −1 ) 2x ¿ x +1 A −A A ( −1 ) − A A = b = = b B −B B B (− ) − B A −A Quy tắc đổi dấu: = - Đẳng thức cho B −B ta quy tắc đổi dấu: (58) - Hãy phát biểu quy tắc đổi - Nếu đổi dấu tử và mẫu daáu? phân thức thì phân thức phân thức đã cho - Yêu cầu HS làm ?5 Điền - Thực ?5 đa thức thích hợp vào choã troáng moãi ñaúng thức sau: y −x x− y a x – = a − x − x b x - = b 11 − x x −11 - Nếu đổi dấu tử và mẫu phân thức thì phân thức phân thức đã cho: A −A = B −B ?5 y −x x− y = − x x −4 5− x x−5 = b 11 − x x −11 a Cuûng coá: (8 phuùt) - HS: + Laøm baøi trang 38 SGK Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc tính chất phân thức - Laøm baøi taäp 5-6 trang 38 SGK Ngaøy daïy: 09/11/2009 TUAÀN 12: Tieát 23 RÚT GỌN PHÂN THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Học sinh nắm vững quy tắc rút gọn phân thức theo hai bước bản: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung(nếu có) Kó naêng: - HS phân tích tử và mẫu thành nhân tử và biết đổi dấu tử và mẫu để có nhân tử chung trước rút gọn phân thức Thái độ: -Có ý thức tập thể, đoàn kết, chính xác cách lập luận II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, thước, phấn màu - Học sinh: ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS 1: + Phát biểu tính chất phân thức + Điền đa thức thích hợp vào “……….” đẳng thức sau: (59) x3 + x2 = ( x −1 ) ( x+1 ) x −1 - HS 2: + Phát biểu quy tắc đổi dấu 2 5(x+ y) x −5 y = + Laøm caâu b a Dạy học bài mới: TG 30’ Hoạt động giáo viên - Yeâu caàu HS laøm ?1 Cho 4x phân thức Tìm 10 x y nhân tử chung tử và maãu -Hãy chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Coù nhaän xeùt gì veà heä soá và số mũ phân thức tìm so với phân thức đã cho - Chia lớp thành nhóm làm ?2 Cho phân thức: x+10 25 x2 +50 x a Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung b Chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Muốn rút gọn phân thức ta laøm nhö theá naøo? - Yeâu caàu vaøi HS nhaéc laïi các bước làm Hoạt động học sinh Noäi dung ?1 Cho phân thức 4x 10 x2 y - Nhân tử chung tử và mẫu laø 2x2 4x 2x x 2x a)Tìm nhân tử chung tử = = vaø maãu 10 x y x y y b)Hãy chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Tử và mẫu phân thức tìm Giải có hệ số nhỏ hơn, số mũ x3 x2 x x = = thấp so với hệ số và số mũ 10 x2 y x2 y y tương ứng phân thức đã cho - Hoạt động nhóm làm ?2 ?2 Cho phaân thức: x+10 25 x2 +50 x a Phân tích tử và mẫu thành a 5x + 10 = 5(x + 2) nhân tử tìm nhân tử 25x + 50x = 25x(x + 2) chung Nhân tử chung: 5(x + 2) b Chia tử và mẫu cho nhân tử chung b ( x+2 ) x+10 Giaûi = = 25 x +50 x x ( x +2 ) 5 x ( x+2 ) x+10 - Muốn rút gọn phân thức ta có = = 25 x +50 x x ( x +2 ) 5 x theå: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử + Chia tử và mẫu cho nhân - Yêu cầu HS làm ?3 kết tử chung hợp với các bài tập sau: ?3 * Nhaän xeùt: Rút gọn phân thức: - Muốn rút gọn phân thức ta x +2 x+1 coù theå: 2 x +5 x + Phân tích tử và mẫu ( x +1 ) x +2 x+1 x +1 = = thành nhân tử (nếu có) để x 4x x +5 x x ( x +1 ) x tìm nhân tử chung a a 3x 2 + Chia tử và mẫu cho x +10 x −4 x+ ( x −2 ) x−2 = = b nhân tử chung x −6 3 ( x − 2) x +5x ?3 - Noùi vaø ghi baûng: Ruùt x +10 ( x +5 ) = = b goïn phaân thức: x + x x ( x+5 ) x (60) x −3 −(3 − x ) − x −3 = = (3− x) 2 ( − x ) ( 3− x ) - Qua baøi taäp treân caùc em ruùt nhaän xeùt gì? - Đôi cần đổi dấu tử và mẫu để nhận nhân tử chung tử và mẫu - AÙp duïng: Haõy ruùt goïn các phân thức sau: ?4 x −6 ?4 4− x x −6 −3 ( y − x ) = =−3 x −6 y − x − x a − x2 a x2 − x − ( 2− x ) x −6 −3 b = = 1−x − x ( − x )( 2+ x ) x+2 x−1 x − x x ( x −1 ) c = =− x b (1 − x ) − x − ( x −1 ) - Nhận xét và sửa chữa x − − ( 1− x ) −1 = = c sai laàm neáu coù 3 (1 − x ) (1 − x ) ( − x )2 ( x +1 ) x +2 x+1 x +1 = = x +5 x x ( x +1 ) x * Chuù yù: Đôi cần đổi dấu tử và mẫu để nhận nhân tử chung tử và mẫu ?4 x −6 −3 ( y − x ) = =−3 y−x 4− x Cuûng coá: (7 phuùt) - HS: + Nêu lại các bước rút gọn phân thức + Rút gọn các phân thức: 2 10 xy ( x + y ) 6x y x +2x a b c x+ 15 xy ( x + y )3 xy Daën doø: (1 phuùt) - Học theo SGK kết hợp ghi - Laøm baøi taäp 8-9-10 trang 40 SGK - Ngaøy daïy: 12/11/2009 TUAÀN 12: Tieát 24 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS biết phân tích tử và mẫu thành nhân tử áp dụng việc đổi dấu tử mẫu để làm xuất nhân tử chung rút gọn phân thức Kó naêng, kó xaûo: - Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các đẳng thức đáng nhớ để phân tích tử và mẫu phân thức thành nhân tử Thái độ: - Có ý thức vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: (61) - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: bài tập, giấy nháp III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (10 phuùt) - HS 1: + Nêu các bước rút gọn phân thức 36 ( x − ) + Rút gọn phân thức: 32− 16 x - HS 2: + Nêu các tính chất phân thức 15 x ( x+ ) 12 x y + Ruùt goïn: a b 18 xy 20 x2 Dạy học bài mới: TG Hoạt động giáo viên - Ñöa noäi dung baøi 12 trang 40 SGK leân baûng phuï - Yeâu caàu HS leân baûng moãi em laøm moät caâu Hoạt động học sinh a 8’ x ( x − ) ( x + x+ ) ( x − 2) b - Nhận xét và sửa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS 15’ x − 12 x +12 x4 − x ( x −4 x+ ) ¿ x ( x3 − 8) ( x − 2) Noäi dung 12 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức: x − 12 x +12 a x4 − x x ( x 2+ x+ ) x +14 x +7 x +3x ( x 2+2 x +1 ) ¿ x ( x +1 ) ( x +1 )2 ( x+1 ) = 3x x ( x+1 ) - Yêu cầu HS hoạt động - Hoạt động nhóm: nhoùm laøm baøi taäp sau: Rút gọn phân thức: 80 x −125 x x ( 16 x2 −25 ) a a ¿ ( x −3 ) − ( x − ) ( −4 x ) ( x −3 ) ( x −5 ) (N1) x ( x − ) ( x +5 ) ¿ ( x −3 ) ( x −5 ) x ( x+5 ) ¿ x−3 ( 3+ x+5 )( − x −5 ) b ¿ ( x+ )2 − ( x +5 ) b (N2) x +4 x+ b x +14 x +7 x 2+ x Rút gọn phân thức: a 80 x −125 x ( x −3 ) − ( x − ) ( −4 x ) b − ( x +5 ) x +4 x+ (62) ( x+ ) ( − x − ) ( x +2 )2 − ( x+ ) ( x +2 ) − ( x +8 ) = ( x +2 ) ( x +2 )2 x +2 x+3 x +6 c ¿ ( x +2 )2 x ( x+ )+ ( x +2 ) ¿ ( x +2 )2 ( x +2 ) ( x+ ) x +3 = x +2 ( x+ )2 ¿ x 5x c x 4x (N3) 32 x −8 x + x d x + 64 (N4) - Yêu cầu các nhóm thực thời gian phút sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải 10’ x ( 16 − x − x 2) d ¿ ( x + ) ( x − x +16 ) 2x ¿ x+4 - Ñöa noäi dung baøi 13 trang 40 SGK leân baûng phuï 45 x (3 − x ) 15 x ( x − )2 - Cho lớp làm − 45 ( x − ) −3x ¿ = khoảng phút sau đó yêu cầu 15 x ( x − ) ( x − )2 2 HS lên bảng trình bày lời y −x b 2 giaûi x −3 x y +3 xy − y ( y− x) ( y+x) ¿ ( x − y )3 − ( x − y )( x + y ) − ( x+ y ) = ( x − y )3 ( x − y )2 a x 5x c x 4x 32 x −8 x 2+ x d x 3+ 64 13 Áp dụng quy tắc đổi daáu roài ruùt goïn phaân thức: 45 x (3 − x ) a 15 x ( x − )2 b y2 − x2 x −3 x y +3 xy − y - Nhận xét và sửa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS Cuûng coá: (1 phuùt) - HS: Nhắc lại các tính chất phân thức, nhận xét cách rút gọn phân thức Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu thức - Đọc trước bài Ngaøy daïy: 16/11/2009 TUAÀN 13: Tieát 25 QUI ĐỒNG MẪU THỨC (63) NHIỀU PHÂN THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - HS biết cách tìm MTC sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập MTC - Nắm quy trình quy đồng mẫu thức - Biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có MTC Kó naêng: - Rèn kĩ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: kĩ tìm nhân tử phụ, kĩ tìm MTC Thái độ, nhận thức: xaùc - Có ý thức trình bày bài toán quy đồng mẫu thức nhiều phân thức hợp lý, chặt chẽ, chính II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - Giáo viên: bảng phụ, phấn màu, thước - Học sinh: ôn lại quy tắc qui đồng mẫu thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) - HS: Rút gọn phân thức: Dạy học bài mới: x − xy y −5 xy TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 9’ - Cho hai phân thức: 1 ( x − y ) = vaø Haõy x+ y x−y x + y ( x+ y )( x − y ) duøng tính chaát cô baûn cuûa x−y ¿ phân thức biến đổi chúng x − y2 thành hai phân thức có (x + y ) = cùng mẫu thức x − y ( x+ y )( x − y ) x+ y - Caùch laøm treân goïi laø ¿ quy đồng mẫu thức nhiều x − y2 phân thức - Vậy quy đồng mẫu thức - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân nhiều phân thức là gì? thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu và lần - Giới thiệu kí hiệu mẫu lượt các phân thức đã cho Noäi dung - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có (64) thức chung: MTC 15’ 14’ - Ở ví dụ trên MTC 1 vaø laø gì? x+y x−y - Coù nhaän xeùt gì veà MTC đó các mẫu thức phân thức? - Cho hai phân thức vaø coù x yz xy3 theå choïn MTC laø 12x2y3z 24x3y3z hay không? - MTC naøo ñôn giaûn hôn? - Quan sát mẫu thức các phân thức đã cho: x yz vaø 2xy3 vaø MTC: 12x2y3z caùc em coù nhaän xeùt gì veà heä soá, caùc thừa số có mặt các mẫu thức.? - Để quy đồng mẫu thức hai phân thức: vaø x − x+ caùc em tìm x −6 x MTC nhö theá naøo? - Ñöa baûng phuï moâ taû caùch tìm MTC trang 41 SGK - Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muoán tìm MTC ta laøm nhö theá naøo? cùng mẫu và các phân thức đã cho - Kí hieäu: MTC Tìm mẫu thức chung: - Trả lời: MTC: (x – y)(x + y) - MTC laø moät tích chia heát cho ?1 mẫu thức phân thức đã vaø x yz cho MTC: 12x2y3z - Có thể chọn 12x2y3z 24x3y3z laøm MTC vì caû hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho xy - MTC: 12x2y3z ñôn giaûn hôn - Heä soá cuûa MTC laø BCNN cuûa các hệ số thuộc các mẫu thức Các thừa số có mẫu thức có MTC, thừa số lấy với số mũ lớn * Caùch tìm MTC: Phân tích mẫu thức - Trả lời: + Phân tích các mẫu thức các phân thức đã cho thành nhân tử thành nhân tử Mẫu thức chung cần tìm + Choïn moät tích coù theå chia hết cho mẫu thức các là tích mà các nhân tử chọn sau: phân thức đã cho + Nhân tử số: BCNN + Với lũy thừa cùng biểu thức có mặt các mẫu thức, ta chọn lũy thừa - Neâu nhaän xeùt trang 42 SGK với số mũ cao - Cho hai phaân soá vaø + Tìm MSC: BCNN (4 ; 6) =12 , hãy nêu các bước + Tìm thừa số phụ cách lấy MSC chia cho mẫu quy đồng mẫu thức hai rieâng phaân soá treân coù TSP laø - Ghi baûng phaàn trình baøy cuûa HS coù TSP laø + Quy đồng: Nhân từ và Quy đồng mẫu thức: (65) mẫu phân số với TSP tương ứng - Quy đồng mẫu thức hai phân thức: vaø x − x+ x −6 x - MTC hai phân thức trên là biểu thức nào? - Hãy tìm nhân tử chung baèng caùch chia MTC cho mẫu phân thức - Tiếp tục hãy nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng * Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: vaø x − x+ - MTC: 12x(x – 1)2 12x(x – 1)2 : 4(x – 1)2 = 3x 2 x −6 x 12x(x – 1) : 6x(x – 1) = 2(x – 1) MTC: 12x(x – 1)2 ⇒ coù NTP laø NTP: < 3x > ; <2(x –1) > x − x+ 1 x 3x = x − x+ 4 ( x −1 )2 x ⇒ coù NTP laø 2(x 3x x −6 x ¿ – 1) 12 x ( x −1 )2 1 x ( x −1 ) = = 2 x − x+ 4 ( x −1 )2 x x −6 x x ( x −1 ) ( x −1 ) 3x 10 ( x −1 ) ¿ ¿ 2 12 x ( x −1 ) 12 x ( x −1 ) ( x −1 ) = x −6 x x ( x −1 ) ( x −1 ) 10 ( x −1 ) ¿ 12 x ( x −1 )2 - Nêu bước quy đồng mẫu * Muốn quy đồng mẫu thức -Qua ví duï treân muoán quy thức SGK nhiều phân thức ta có thể đồng mẫu thức nhiều laøm nhö sau: phân thức ta làm + Phân tích các mẫu thức naøo? - Hoạt động nhóm làm ?2; ?3 thành nhân tử tìm MTC - Chia lớp thành nhóm + Tìm nhân tử phụ laøm ?2, ?3 phaâ n thức Quy đồng mẫu thức hai + Nhân tử và mẫu phân thức: phân thức với thừa số ?2 phụ tương ứng ?2 ?2 MTC: 2x(x-5) 3 = 3 vaø x −5 x x ( x −5 ) = x − 10 x −5 x NTP: < 2 x −5 x x ( x −5 ) = > x ( x −5 ) 5 5 = NTP: = x − 10 ( x − 5) x − 10 ( x − 5) 5x <x> = x ( x −5 ) Quy đồng: 5x ?3 vaø x ( x −5 ) x ( x −5 ) = ?3 x ( x −5 ) ?3 x −5 x −5 MTC: 2x(x – 5) vaø 10 −2 x x −5 x (66) 3 = = x −5 x x ( x −5 ) x ( x − ) −5 5 = = 10 −2 x x − 10 ( x −5 ) 5x ¿ x ( x −5 ) - Nhaän xeùt baøi laøm cuûa nhóm và chốt lại vấn đề −5 10 −2 x ¿ 5x x ( x −5 ) Cuûng coá: (6 phuùt) -HS: + Nêu lại cách tìm MTC, các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + Laøm baøi 17 trang 43 SGK Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bước tìm MTC, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Laøm baøi taäp 14-15-16 trang 43 SGK Ngaøy daïy: 21/11/2009 - TUAÀN 13: Tieát 26 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: - HS thực hành thành thạo việc quy đồng mẫu các phân thức, làm sở cho việc thực phép cộng các phân thức đại số các tiếc học - Mức độ yêu cầu: quy đồng mẫu hai phân thức là chủ yếu, không quá ba phân thức, với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích thành nhân tử II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: baûng phuï, phaán maøu - HS: ôn lại các bước quy đồng mẫu thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (10 phuùt) - HS 1: + Nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 11 ; 15 x y 12 x y - HS 2: + Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 10 ; ; x +2 x−4 6−3 x Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên - Ñöa noäi dung baøi 18 trang 43 SGK leân baûng phuï Hoạt động học sinh a 3x 3x = x +4 ( x +2 ) Noäi dung 18 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: x+3 3x a vaø 2 x +4 x −4 (67) 15’ 8’ x+3 x+3 = x −4 ( x −2 ) ( x+ ) - Yeâu caàu HS leân baûng MTC: ( x − )( x +2 ) em thực câu NTP: < x – > <2> x ( x − 2) ; ( x − ) ( x +2 ) ( x +3 ) x +5 b vaø 2 ( x − ) ( x +2 ) x +4 x+ x +5 x +5 x = b 2 x +6 x +4 x+ ( x +2 ) x x = x +6 ( x+ ) MTC :3 ( x +2 ) - Nhận xét và sửa chữa sai - Quy đồng: laàm neáu coù cuûa HS ( x+5 ) x ( x+ ) ; ( x +2 ) ( x +2 ) - Quy đồng mẫu thức các 19 Quy đồng mẫu thức phân thức: các phân thức sau: 4 x x 2 b x + vaø x + 1; x −4 x −4 MTC cuû a hai phaâ n thứ c laø x – - MTC hai biểu thức là x +1 biểu thức nào? Vì sao? vì x +1= neân MTC chính là mẫu thức phân thức thứ hai - Vaäy em haõy leân baûng quy - MTC: x – NTP: < x2 – > < > đồng mẫu thức hai phân ( x +1 ) ( x −1 ) thức trên x +1= ; x −1 a vaø x +2 x − x2 - Chia lớp thành nhóm làm x baøi a-c cuûa baøi 19 trang 43 x −1 SGK a MTC: x(x + 2)(2 - x) x ( 2− x ) = x +2 x ( x +2 ) ( x −2 ) ( x+ ) c 8 = = x - Yêu cầu các nhóm hoạt x − x x ( − x ) x ( x+ )( − x ) 2 x −3 x y +3 xy − y động thời gian phút x3 c x sau đó mời đại diện các x −3 x y +3 xy − y vaø y − xy nhoùm leân baûng trình baøy x3 x3 y ¿ = 3 (x − y) y(x − y) x x = y − xy y ( y − x ) − x(x− y) −x = y (x− y) y (x − y ) - Ñöa noäi dung baøi 20 trang 44 SGK leân baûng phuï 20 Cho hai phân thức: (68) -Hoûi: Laøm theá naøo coù theå chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức này với MTC laø x3 + 5x2 – 4x – 20 - Yeâu caàu HS leân baûng thực phép chia đa thức - Nhaän xeùt vaø choát laïi vaán đề - Ta chứng tỏ: x3 + 5x2 – 4x–20 x +3 x −10 chia hết cho mẫu thức vaø hai phân thức đã cho 2 x (x + 5x – 4x – 20) : (x + 3x – x +7 x+ 10 10) = x + 2 Chứ n g toû x3 + 5x2 – 4x – (x + 5x – 4x – 20) : (x + 7x + 20 laø MTC cuûa hai phaân 10) = x - thức trên Cuûng coá: (1 phuùt) - HS: Nhắc lại các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Đọc trước bài “Phép cộng các phân thức đại số” Ngaøy daïy: 23/11/2009 TUAÀN 14: Tieát 27 §5 PHEÙP COÄNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - Biết cách trình bày quá trình thực phép tính cộng - Biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản Kó naêng: - Rèn kĩ cộng các phân thức đại số, kĩ trình bày quá trình thực phép tính coäng Thái độ: - Liên hệ đến phép cộng phân số; HS biết vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép cộng các phân thức cách linh hoạt để thực phép cộng các phân thức cách hợp lí hôn, ñôn giaûn hôn II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: baûng phuï, phaán maøu - HS: ôn lại các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) - HS: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: vaø x +8 x +4 x (69) Dạy học bài mới: T G 7’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Em nào phát biểu quy - Muốn cộng hai phân số tắc cộng hai phân số cùng mẫu cùng mẫu số ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu soá - Tương tự em nào có thể phát - Muốn cộng hai phân biểu quy tắc cộng hai phân thức thức có cùng mẫu thức ta cuøng maãu? cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức - Yêu cầu HS đọc ví dụ trang 44 - Đọc ví dụ SGK SGK - Yêu cầu HS thực ?1 Tính: x +1 x+2 x +1 x+2 + + a a 7x y x y x2 y x2 y x +1+2 x +2 ¿ x2 y x+3 x2 y x − x+1 x − x+1 + + b b 3 x3 x3 5x 5x x − 1+3 x +1 ¿ x3 7x = 5x 5x Noäi dung Coäng hai phaân thöcù cùng mẫu thức: * Quy taéc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức ?1 a b x +1 x+2 + x2 y x2 y x +3 ¿ 7x y x − x+1 + 3 5x 5x ¿ 5x Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: 18’ - Muốn cộng hai phân thức có - Ta qui đồng mẫu thức mẫu khác ta làm các phân thức áp dụng naøo? qui taéc coäng caùc phaân thức cùng mẫu - Yeâu caàu HS laøm ?2 Tính: ?2 + x +8 x +4 x + + 2 x +8 x +4 x x +4 x x +8 ¿ + x ( x+ ) ( x + ) - Gợi ý HS tìm MTC, qui đồng ¿ + 6.2 3.x x ( x+ ) ( x + ) mẫu thức và cộng các phân thức ¿ + 6.2 3.x x ( x+ ) x ( x + ) cùng mẫu vừa tìm (lưu ý ¿ + ( x+ ) x ( x+ ) x ( x + ) 12+ x HS ruùt goïn keát quaû cuoái cuøng) ¿ = ( x+ ) 12+ x x ( x + ) x ( x+ ) - Keát quaû cuûa pheùp coäng hai ¿ = x ( x + ) x ( x+ ) phân thức gọi là tổng hai ¿ x phân thức ¿ 2x - Yêu cầu HS đọc ví dụ trang - Đọc ví dụ SGK 46 SGK * Quy taéc: (70) Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm ?3 - Yêu cầu thực ?3 Tính: y − 12 a y −36 + y −6 y - Thực ?3 y − 12 a y −36 + y −6 y y − 12 ¿ + ( y −6 ) y ( y − ) y ( y −12 ) 36 ¿ + y ( y −6 ) y ( y −6 ) y −12 y +36 ¿ y ( y −6 ) ( y −6 )2 y −6 = y ( y −6 ) y 6+x ¿ + b 6+ x x ( x+3 ) ( x +3 ) + b 2 ( x +6 ) 3x x +3 x x +6 ¿ + - Yêu cầu HS hoạt động nhóm x ( x +3 ) x ( x +3 ) x +12+ x laøm baøi taäp treân ¿ x ( x+ ) - Yêu cầu các nhóm hoạt động 12+5 x thời gian phút sau đó cử ¿ x ( x+ ) đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét và sửa chữa sai lầm neáu coù cuûa caùc nhoùm 7’ a y − 12 + y −36 y − y b 6+ x + x +3 x x +6 * Phép cộng các phân thức coù tính chaát: Giao hoán: A C C A + = + B D D B Kết hợp: A C E A C E + + = + + B D F B D F 2x x+1 − x ?4 Aùp duïng caùc tính chaát + + 2 x +4 x+ x+2 x + x+ 4treân ñaây cuûa pheùp coäng caùc x+ 2− x x+1 phân thức để làm phép tính ¿ + x +2 sau: x +4 x+ 2x x+1 2−x x +2 x +1 + + + 2 x +4 x+ x+2 x +4 x+ ( x+2 ) x +2 x+ + x +2 x+ x +2 =1 x +2 - Yêu cầu HS đọc chú ý trang - Đọc to phần chú ý 45 SGK ( - AÙp duïng: Haõy tính toång cuûa phân thức: 2x x+1 2−x + + 2 x+2 x +4 x+ x +4 x+ - Chæ ñònh HS leân baûng tính nhanh toång treân Cuûng coá: (6 phuùt) ) ( ) (71) - HS: + Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức (cùng mẫu, khác mẫu) + Tính: x +1 x −18 x +2 + + a x −5 x −5 x −5 2 x − x x+ − x + + b x − 1 − x x −1 Daën doø: (1 phuùt) - Hoïc thuoäc hai quy taéc vaø chuù yù - Laøm baøi taäp: 22-b ; 23 trang 46 SGK Ngaøy daïy: TUAÀN 14: Tieát 28 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức : Nắm vững quy tắc cộng phân thức cùng mẫu, khác mẫu ; tính chất phép cộng phân thức; HS thực đúng các phép tính cộng các phân thức và trình bày lời giải phép tính rõ ràng, mạch lạc trường hợp cụ thể (đổi dấu các phân thức để các phân thức có cùng mẫu, phân tích các mẫu khác thành nhân tử và tìm mẫu chung thực phép tính theo trình tự đã quy định) Kỹ : HS thực đổi dấu thành thạo các trường hợp sau: A −A = ; -(y – x) = (x – y) –(a – x) = (x – a) B −B Thái độ : Liên hệ đến phép cộng phân số II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: baûng phuï, phaán maøu - HS: ôn lại qui tắc cộng các phân thức đại số III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS 1: + Phát biểu qui tắc cộng các phân thức đại số xy − y xy+ y + + Tính: x2 y3 x2 y3 y 4x + - HS 2: Tính: 2 x − xy y −2 xy Dạy học bài mới: TG 13’ Hoạt động giáo vieân - Ñöa noäi dung baøi 25-ab-c trang 47 SGK leân baûng phuï Hoạt động học sinh Noäi dung 25 Laøm tính coäng caùc phân thức sau: (72) x - Cho lớp làm ít + + a 2 x y xy y phút sau đó mời em lên y yx x 10 x baûng trình baøy ¿ + + 10 x y 10 x2 y 10 x2 y 25 y2 +6 xy+ 10 x 10 x y x +1 x +3 - Lưu ý HS câu b: x2 + b x +6 + x ( x+3 ) 5x + coù theå phaân tích x +1 x+ thaønh (x + 3)(x + 2) ¿ + ( x+3 ) x ( x +3 ) - Hướng dẫn HS cách x ( x +1 ) ( x+ ) trình baøy pheùp tính coäng ¿ + x ( x +3 ) x ( x +3 ) các phân thức ngắn gọn, x2 + x +4 x +6 hợp lý ¿ ( x+ ) x +5 x+ ( x +2 ) ( x+ ) = ( x +3 ) ( x +3 ) x+2 2x x +5 25 − x + c x −5 x 25 −5 x x +5 25 − x ¿ + x ( x −5 ) ( 5− x ) ( x+5 ) x ( x − 25 ) ¿ + x ( x −5 ) x ( x −5 ) x −10 x +25 ¿ x ( x − 5) ( x −5 ) x −5 = x ( x − 5) x 15’ - Nhận xét và sửa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS x +1 +1 - Tính x + x +1 1− x +1 d x + - Gợi ý HS sử dụng tính 1− x x +1 chất giao hoán đưa ¿ x + 1+ x +1 − x2 x 2+1+ , sau đó 1− x ( x2 +1 ) ( − x ) + x +1 quy đồng áp dụng 1− x 2 đẳng thức a – b 1− x + x +1 rút gọn tử thức 1− x a x + + 2 x y xy y b x +1 x +3 + x +6 x ( x+3 ) c x +5 25 − x + x −5 x 25 −5 x d x +1 x+ +1 1− x 2 1− x - Caâu e-baøi 25 trang 47 SGK - Nhận xét gì mẫu - Cần đổi dấu mẫu thức thứ thức các biểu thức - MTC = x3 – treân? MTC = ? e x − x +17 x −1 + + x −1 x + x +1 − x (73) - Yeâu caàu HS leân baûng thực phép cộng phân thức trên - Nhận xét và sửa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS 8’ - Ñöa noäi dung baøi 27 trang 48 SGK leân baûng phuï - Yeâu caàu HS leân baûng thực phép cộng phân thức - Noùi: Haõy tính giaù trò biểu thức x = -4 = (x – 1)(x2 + x + 1) x − x +17 x −1 + + x −1 x + x +1 − x x − x +17+2 x − x − x+ 1− x2 −6 x −6 ¿ x3 − −12 x +12 −12 = 2 ( x −1 ) ( x + x +1 ) x + x +1 2 ( x − ) 50+5 x x 27 Ruùt goïn roài tính giaù trò ¿ + + x ( x +5 ) x ( x +5 ) biểu thức: 2 ( x − ) 50+5 x x x +10 x − 250+250+25 x + + x ( x +5 ) x ( x +5 ) x ( x +5 ) Taïi x = -4 x +10 x + 25 x x ( x +5 ) x ( x+ )2 x+5 = 5 x ( x +5 ) Taïi x = -4 x+5 − 4+5 ⇒ = = 5 Cuûng coá: (1 phuùt) - HS: Nêu lại quy tắc và tính chất cộng các phân thức Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Xem trước bài Ngaøy daïy: TUAÀN 14: Tieát 29 §6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức : HS hiểu khái niệm “Hai phân thức đối là hai phân thức có tổng 0”, nắm vững quy tắc phép trừ, các quy tắc đổi dấu Kỹ : HS biết thực phép tính trừ theo quy tắc, biết thực đúng dãy phép tính (gồm có phép tính trừ và phép cộng các phân thức) theo thứ tự từ trái qua phải, biết đổi dấu đúng theo các trường hợp Thái độ : Liên hệ đến phép trừ phân số, HS biết vận dụng linh hoạt các quy tắc đổi dấu để thực dãy các phép tính cộng, trừ các phân thức II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: baûng phuï, phaán maøu (74) - HS: ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, phép trừ phân số III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) - HS: Cho hai biểu thức A = 1 x−5 + + x x +5 x ( x+5 ) ; B = x +5 Chứng tỏ A = B Dạy học bài mới: TG 8’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Em nào có thể nhắc lại - Hai số đối là hai số có định nghĩa hai số đối tổng nhau? Cho ví duï: Ví duï: vaø -2 ; vaø −3 - Haõy laøm tính coäng: x −3x + x +1 x+ 3x 3x x 1 x 1 3x 3x x 1 3x - Giới thiệu: vaø 0 x +1 x 1 −3x là hai phân thức - Hai phân thức đối là x +1 hai phân thức có tổng đối A - Cho phân thức haõy B tìm phân thức đối A A - Phân thức coù phaân Giaûi thích? B B −A A A −A thức đối là vì + - Vaäy vaø laø B B B B −A hai phân thức đối =0 B A - Phân thức đối B kí hiệu là: A A Vaäy = B B −A B - Tương tự hãy viết tiếp −A =? B - Yeâu caàu HS laøm ?2 Tìm −A A = 1−x B B phân thức đối x 1−x - Phân thức đối x Noäi dung Phân thức đối: ?1 x −3x + =0 x +1 x+ - Hai phân thức gọi là đối tổng chúng baèng - Phân thức đối phân thức A A kí hiệu là: B B A −A −A = vaø B B B A = B ?2 Tìm phân thức đối 1−x x (75) laø 4’ - Có nhận xét gì tử và mẫu hai phân thức đối nhau? x - Phân thức vaø x −1 x coù laø hai phaân 1−x thức đối không? Vì sao? - Vậy phân thức coù phân thức A hay −B A −A A − = = B B −B 17’ A coøn B đối là x −1 1−x vì + x x x −1 =0 x - Hai phân thức đối có tử đối và mẫu x -Hai phân thức vaø x −1 x là hai phân thức 1−x x đối vì + x −1 x x + = 1−x x −1 −x =0 x −1 − A −A A = = B B −B Phép trừ: - Em nào phát biểu qui tắc - Muốn trừ phân số cho trừ các phân số? phân số ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: a c a −c − = + b d b d - Giới thiệu qui tắc trừ hai - Phát biểu lại qui tắc * Quy taéc: A phân thức trang 49 SGK - Muốn trừ phân thức B - Noùi: Keát quaû cuûa pheùp C A C cho phân thức ta coäng trừ cho D B D A A với phân thức đối goïi laø hieäu cuûa vaø B B C C D D A C A C − = + − - Đứng chỗ giải thích lại B D B D ví duï - Yêu cầu HS nghiên cứu - Hoạt động nhóm làm ?3 ; ? ví duï SGK ?3 - Chia lớp thành nhóm x +3 x +1 ¿ − a laøm ?3 vaø ?4 ( x −1 ) ( x+1 ) x ( x − ) Thực phép tính: ( ) (76) ?3 a x +3 x +1 − 2 x −1 x − x x +3 x +1 − = x −1 x − x ( x+3 ) x − ( x +1 )2 x ( x −1 ) ( x+1 ) 2 x +3 x − x − x −1 ( x −1 ) ( x +1 ) x−1 = ( x −1 ) ( x+1 ) x ( x +1 ) ¿ x ( x+1 ) x+ x −9 x −9 + + x −1 x −1 x −1 x −16 ¿ x −1 b ¿ ?4 x+ x −9 x −9 − − x −1 − x 1− x - Lưu ý HS ?4 thực phép tính từ trái qua phải - Nhaän xeùt vaø choát laïi caùc vấn đề cần thiết b ?4 x+ x −9 x −9 − − x −1 − x 1− x x −16 ¿ x −1 Cuûng coá: (9 phuùt) - HS: + Nhắc lại định nghĩa phân thức đối, qui tắc trừ các phân thức đại số + Làm tính trừ các phân thức sau: x − x −1 11 x x − 18 x −7 x+5 − − − a b c 2 x − 3 −2 x 10 x − 4 −10 x 3x y 3x y Daën doø: (1 phuùt) - Học thuộc định nghĩa phân thức đối, quy tắc trừ các phân thức đại số - Laøm baøi taäp: 30-31-32-33 trang 50 SGK - Ngaøy daïy: TUAÀN 15: Tieát 30 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức : HS thực thành thạo việc chuyển phép trừ hai phân thức thành phép cộng hai phân thức để thực phép cộng hai phân thức theo quy tắc đã học Kỹ : HS biết áp dụng quy tắc đổi dấu để biến đổi dãy phép tính trừ (hoặc dãy phép tính cộng và trừ) các phân thức thành dãy phép tính cộng và thực phép tính Tư duy: HS biết vận dụng linh hoạt quy tắc đổi dấu để làm xuất các nhân tử chung các mẫu và thực phép tính ngắn gọn II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: (77) - GV: bảng phụ, phấn màu, thước - HS: ôn lại các qui tắc cộng, trừ phân thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (8 phuùt) - HS 1: + Định nghĩa hai phân thức đối x −6 + Tính: x +6 − 2 x +6x - HS 2: + Phát biểu qui tắc trừ phân thức + Các biến đổi sau đúng hay sai: 2x 2x − x x −1 = = a − b x −1 x +1 1+ x 1+ x c x −4 4− x = 1− x x −1 Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên - Yeâu caàu HS leân baûng thực phép tính: x −3 x 2+2 x +1 − x −1 - Mời HS lớp nhận xeùt baøi laøm cuûa baïn treân baûng -Chứng tỏ hiệu sau là phân thức có tử 1: 1 − 2 xy − x y − xy 13’ Hoạt động học sinh − ( x −3 x 2+ ) ¿ x +1+ x −1 ( x2 +1 ) ( x − ) − ( x −3 x 2+2 ) x2 − 4 x − 1− x +3 x −2 x −1 ( x2 − 1) =3 x −1 ¿ Noäi dung 30 Thực phép tính: b x −3 x 2+2 x +1 − x −1 −1 + x ( y− x) y( y −x) y− x ¿ = xy ( y − x ) xy - Ñöa noäi dung baøi 34 trang 50 SGK leân baûng phuï - Caâu a nhaän xeùt gì veà maãu - Coù (x – 7) vaø (7 – x) laø hai ña hai phân thức này? thức đối nên mẫu hai phân thức này đối - Vậy nên thực phép - Thực phép trừ thành tính naøy nhö theá naøo? phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức x +13 x − 48 - Mời HS lên bảng trình − a x ( x −7 ) x ( − x ) bày lời giải câu a x+13 x − 48 ¿ + x ( x −7 ) x ( x − ) ( x − 7) x −35 ¿ = x ( x −7 ) x ( x −7 ) ¿ x 34 Dùng qui tắc đổi dấu thực các phép tính: a x +13 x − 48 − x ( x −7 ) x ( − x ) (78) - NóiTương tự các em hãy thực câu b: 25 x − 15 − x −5 x 25 x −1 - Nhận xét và sửa chữa sai laàm neáu coù cuûa HS 12’ b 25 x − 15 − 2 x −5 x 25 x −1 25 x −15 ¿ + x ( 1− x ) 1− 25 x 25 x −15 + x ( 1− x ) (1 −5 x ) (1+5 x ) 1+5 x +25 x −15 x x ( −5 x )( 1+5 x ) −10 x+ 25 x x ( −5 x )( 1+5 x ) ( −5 x ) x ( −5 x )( 1+5 x ) −5 x x ( 1+5 x ) b 25 x − 15 − x −5 x 25 x −1 - Ñöa noäi dung baøi 35 trang 35 Thực phép tính: 50 SGK leân baûng phuï - Chia lớp thành nhóm: - Hoạt động nhóm làm bài 35 x +1 − x x ( − x ) a + N1: thực câu a − − a x −3 x+ x +1 − x x ( − x ) + N2: thực câu b 9−x − − x −3 x+ x +1 x −1 x (1 − x ) 9−x ¿ + + x −3 x +3 ( x −3 )( x +3 ) ( x +1 ) ( x+3 )+ ( x −1 ) ( x − ) +2 x ( 1− x ) Thời gian thực các ¿ nhoùm laø phuùt ( x −3 )( x +3 ) x +4 x+3+ x2 − x+ 3+2 x −2 x ¿ ( x −3 )( x +3 ) x +6 = ( x −3 ) ( x +3 ) x −3 x +1 x+3 − + b ( x −1 ) x +1 1− x - Hết thời gian mời các − ( x+3 ) b x+1 nhóm cử đại diện lên bảng ¿ − + trình baøy ( x − ) x+1 ( x −1 ) ( x+1 ) x +1 − + x+3 2 (3 x +1 ) ( x +1 ) − ( x −1 )2 − ( x+3 )( x −1 )( x −1 ) x +1 1− x ( x −1 )2 ( x +1 ) x 2+ x +3 ( x −1 ) ( x +1 ) ( x +1 )( x +3 ) x +3 = ( x −1 ) ( x +1 ) ( x −1 )2 - Nhận xét và sửa bài làm cuûa caùc nhoùm Cuûng coá: (1 phuùt) - HS: Nhắc lại qui tắc cộng trừ các phân thức Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải Đọc trước bài - (79) TUAÀN 15: Tieát 31 §7 PHEÙP NHAÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức : Nắm qui tắc nhân hai phân thức, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng các phân thức Kỹ : HS biết vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối đối phép cộng để thực phép tính Thái độ : Liên hệ đến phép nhân phân số, HS biết nhận xét bài toán trước làm để có cách giải bài toán cách hợp lí II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ, phấn màu, thước kẻ - HS: oân taäp qui taéc nhaân phaân soá vaø caùc tính chaát cô baûn cuûa pheùp nhaân phaân soá III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) - HS: Tính: 1 − x x −1 Dạy học bài mới: T G 15’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung - Em naøo nhaéc laïi qui taéc nhaân - Muoán nhaân hai phaân soá ta hai phân số? Nêu công thức nhân tử với tử, mẫu với mẫu a c a.c toång quaùt? = b d b.d - Yeâu caàu HS laøm ?1 Tính: x x2 −25 x +5 x3 - Lưu ý HS thực tương tự = x ( x2 −25 ) x ( x +5 ) ( x −5 ) nhö pheùp nhaân hai phaân soá = ( x +5 ) x ( x +5 ) x x −5 ¿ 2x - Muốn nhân hai phân thức ta - Muốn nhân hai phân thức ta laøm nhö theá naøo? nhân các tử với nhau, nhân các - Ghi bảng công thức: mẫu với A C A C = B D B D ?1 2 x x −25 x +5 x3 = x ( x2 −25 ) x ( x +5 ) ( x −5 ) = ( x +5 ) x ( x +5 ) x x −5 ¿ 2x * Qui taéc: - Muoán nhaân hai phaân thức ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với A C A C = B D B D (80) - Ở công thức trên A, B, C, D laø gì? - Yêu cầu HS tự nghiên cứu ví duï trang 52 SGK - Yêu cầu HS thực ?2 và ? ?2 Laøm tính nhaân: ( x −13 )2 x2 − x −13 2x - A, B, C, D là các đa thức (B, D khác đa thức 0) - Đọc và giải thích ví dụ trang 52 SGK ?2 Laøm tính nhaân: ( x −13 )2 x2 − x −13 x5 ?2 ( x −13 )2 3x − x −13 x5 ( x −13 )2 x ¿− x − 13 x5 ( x −13 ) x − x ( x −13 ) ( x −13 ) ( 13 − x ) − = x3 x3 ?3 Tính: ?3 Tính: ?3 x +6 x +9 ( x − ) x +6 x +9 ( x − ) ( x +3 ) ( x −1 ) 1−x ( x +3 ) ¿ 1−x 2 ( x +3 ) − ( x − ) ( x +3 ) - Câu ?3: Hướng dẫn HS biến ( x −1 )2 − ( x −1 )2 đổi: (1 – x) = -(x – 1) = − ( x +3 ) ( x+3 ) 15’ Phép nhân phân số có - Phép nhân phân số có các tính * Phép nhân có các tính chaát gì? chaát: tính chaát: + Giao hoán a Giao hoán: A C C A + Kết hợp = B D D B + Nhân với + Phân phối phép nhân với b Kết hợp: A C E A C E pheùp coäng = B D F B D F - Tương tự phép nhân phân số - Đọc to nội dung chú ý SGK c Phân phối cuõng coù caùc tính chaát sau (ñöa pheùp coäng: noäi dung chuù yù trang 52 SGK A C E A C A E leân baûng phuï) + = + B D F B D B F - AÙp duïng tính chaát cuûa pheùp nhân các phân thức, hãy tính ?4 nhanh: 5 x x +5 x +1 x x − x +2 x +5 x +1 x − x +2 x = ¿ x +3 5 x − x +2 x +3 x +5 x +1 x − x +2 x +5 x +1 x +3 x x = 40 Rút gọn biểu thức x +3 x +3 - Yêu cầu HS hoạt động nhóm sau theo cách sử dụng - Hoạt động nhóm laøm baøi taäp sau: và không sử dụng tính Rút gọn biểu thức sau theo = chaát phaân phoái cuûa cách sử dụng và không sử C1: phép nhân phép x −1 ( x −1 x duïng tính chaát phaân phoái cuûa x + x +1 ) + coäng x x x −1 phép nhân phép cộng 3 3 x −1 x x −1 x x − + N1: laøm caùch x + x +1+ ¿ + = x x −1 x x x + N2: laøm caùch ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) (81) C2: x −1 ( x −1 ) ( x + x +1 ) + x ¿ x x−1 ( x −1 ) x −1 x − x = x x−1 x - Nhaän xeùt vaø choát laïi caùc vaán - Nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc đề cần thiết nhoùm, öu vaø khuyeát ñieåm cuûa caû hai caùch giaûi ( ) Cuûng coá: (9 phuùt) - HS: + Nhắc lại qui tắc nhân các phân thức đại số + Rút gọn biểu thức: −18 y 15 x − a 25 x y3 x − 20 x +50 x − b x+ ( x −5 )3 ( )( ) Daën doø: (1 phuùt) - Nắm vững qui tắc nhân các phân thức - Laøm caùc baøi taäp 38-39-41 trang 52-53 SGK - Đọc trước bài - Ngaøy daïy: TUAÀN 15: Tieát 32 §8 PHEÙP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức : Hiểu khái niệm phân thức nghịch đảo,nắm vững quy tắc phép chia A C A D C : = ⋅ với ≠ Nắm vững thứ tự thực phân thức cho phân thức theo công thức B D B C D hieän moät daõy pheùp chia lieân tieáp Kỹ : HS biết tìm phân thức nghịch đảo phân thức khác cho trước; biết chuyển đổi phép chia hai phân thức thành phép nhân hai phân thức, thực thứ tự dãy phép tính chia và phép nhân từ trái qua phải Thái độ : Liên hệ đến phép chia phân số II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: baûng phuï, phaán maøu - HS: ôn lại phân số nghịch đảo, qui tắc chia hai phân số III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) (82) - HS: + Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức x − 36 + Tính: x +10 − x Dạy học bài mới: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 10’ - Yeâu caàu HS laøm ?1 Tính: x +5 x −7 ( x +5 ) ( x − ) ¿ =1 x −7 x +5 ( ) ( x −7 ) x +5 x −7 x +5 vaø laø hai x −7 x +5 phân thức nghịch đảo - Vậy nào là hai phân - Hai phân thức nghịch đảo thức nghịch đảo nhau? là hai phân thức có tích baèng - Những phân thức nào có - Những phân thức khác phân thức nghịch đảo? có phân thức nghịch đảo + Gợi ý: Phân thức có phân - Phân thức nghịch đảo thức nghịch đảo không? - Neâu phaàn toång quaùt SGK - Yeâu caàu HS laøm ?2 Tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: y2 2x y2 a − a − laø − 2x 2x 3y x2 + x − x +1 x + x − b b laø 2 x +1 x +1 x +x− 1 c c laø x − x −2 x −2 d 3x + d 3x + laø x +2 Noäi dung Phân thức nghịch đảo: ?1 x +5 x −7 =1 x −7 x3 +5 - Hai phân thức gọi là nghịch đảo neáu tích cuûa chuùng baèng ?2 Tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: 3y a − 2x x +x−6 b x +1 c x −2 d 3x + - Với điều kiện nào x thì - Phân thức 3x + có phân 3x + có phân thức nghịch thức nghịch đảo 3x + −2 đảo? ⇒ x≠ 18’ - Giới thiệu qui tắc chia phân - Đọc to qui tắc SGK thức A Muốn chia phân thức B Pheùp chia: * Qui taéc: Muốn chia phân thức A cho phân thức B (83) C D cho phân thức ta nhaân A B khaùc với phân thức nghịch đảo A C A D : = B D B C C D C D A B khaùc ta nhaân với nghịch đảo với C D - Thực ?3 1− x x - Yêu cầu HS thực ?3 ¿ x +4 x 2− x 1−4 x 2−4 x : Tính: (1 −2 x )( x +2 x x ) x +4 x x x ( x + ) ( −2 x ) - Cho lớp làm ít phút ( 1+ x ) sau đó mời HS lên bảng ( x+ ) trình baøy A C A D : = B D B C C 0 D Cuûng coá: (10 phuùt) - HS: + Nhắc lại định nghĩa phân thức nghịch đảo, qui tắc chia hai phân thức + Thực phép tính: 20 x x3 : − a − 5y y2 x +12 ( x +3 ) : b ( x+ )2 x +4 x −10 :(2 x − ) c x +7 x+ 10 d ( x + 25 ) : x −7 )( ) Daën doø: (1 phuùt) - Hoïc thuoäc qui taéc - Laøm baøi taäp 43-c; 44; 45 trang 55 SGK - Ngaøy daïy: với x2 x x : : 5y 5y 3y - Mời HS lên bảng trình bày lời giải thức C D ?3 1−4 x 2−4 x : x +4 x x - Yêu cầu HS thực ?4 - Vì biểu thức là dãy phép x2 x x : : Tính: chia nên ta theo thứ tự từ trái 5y 5y 3y ?4 - Cho biết thứ tự thực sang phải x2 x x pheùp tính : : y2 y y x2 y y =1 y2 x x ( phaân Tính: (84) TUAÀN 16: Tieát 33 §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Nắm vững khái niệm biểu thức hữu tỉ - Biết cách biểu diễn phân thức hữu tỉ dạng dãy phép toán trên phân thức Hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số Kó naêng: - Kĩ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - Kĩ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Thái độ: - HS biết tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ, phấn màu, thước - HS: ôn tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (7 phuùt) - HS: + Phát biểu qui tắc chia phân thức, nêu công thức tổng quát x +2 x x2− Q= + Tìm biểu thức Q biết: x −1 x −x Dạy học bài mới: TG 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đưa các biểu thức trang 55 - Trả lời: 0; − ; √7 ; SGK leân baûng phuï vaø hoûi: Trong các biểu thức trên biểu x − √ x + ; (6x + 1)(x – thức nào là phân thức? 2); laø caùc phaân x +1 - Biểu thức nào biểu thị các thức phép toán trên phân thức? - Biểu thức: 4x + laø x +3 phép cộng hai phân thức 2x +2 x−1 - Biểu thức laø daõy x2 − tính goàm pheùp coäng vaø pheùp chia thực trên các phân Noäi dung Biểu thức hữu tỉ: (85) thức - Mỗi biểu thức là phân thức, biểu thị dãy các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức là biểu thức hữu tỉ 11’ - Mỗi biểu thức là phân thức biểu thị dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ - Yêu cầu HS lấy ví dụ - Lấy ví dụ biểu thức hữu tỉ biểu thức hữu tỉ 1+ x - Biến đổi A = thaønh 1 x− A = 1+ : x − x x x phân thức - Haõy bieåu dieãn pheùp chia treân theo haøng ngang Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức: * Ví dụ 1: Biến đổi A = 1+ x thaønh moät phaân x− x - Ta thực dãy tính theo - Thực ngoặc trước thức ngoài ngoặc sau: thứ tự nào? Giaûi - Yêu cầu HS lên bảng thực 1 hieän pheùp tính A = 1+ : x − x x ( )( ) A = - Tương tự, hãy biến đổi biểu thức sau thành phân thức 1+ x−1 B= 2x 1+ x +1 - Cho lớp làm ít phút sau đó mời em lên bảng trình baøy 15’ Tính x giá trị phân thức x = 2; x=0 - Cho phân thức - HỏiVậy điều kiện để giá trị phân thức xác định laø gì? ( )( ) = x +1 x −1 x+ x x +1 x −1 x+ x : = : = x x x ( x − )( x +1 ) x x x ( x − )( x +1 ) 1 ¿ ¿ x −1 x −1 ?1 Biến đổi: 1+ x−1 B= thaønh 2x 2x 1+ B = 1+ x −1 : 1+ x +1 x +1 phân thức x −1+2 x + 1+ x ¿ : x−1 x +1 2 x+ x +1 x + = x −1 ( x +1 )2 x2 −1 Giá trị phân thức: 2 = =1 - Taïi x = thì x 2 = - Taïi x = thì pheùp x chia không thực nên giá trị phân thức khoâng xaùc ñònh - Phân thức xác định với giá trị biến để giá trị tương ứng mẫu khác ( )( ) (86) - Yêu cầu HS đọc SGK đoạn “giá trị phân thức …….” - Khi nào phải tìm điều kiện - Khi làm bài toán liên xác định phân thức? quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm ĐKXĐ phân thức - ĐKXĐ phân thức là gì? - Là điều kiện biến để maãu khaùc - Điều kiện để giá trị phân thức xác định là điều kiện biến để - Ñöa noäi dung ví duï leân giá trị tương ứng mẫu baûng phuï thức khác * Ví dụ 2: Cho phân thức x −9 x −9 - Phân thức xaùc x ( x −3 ) x ( x −3 ) - ÑKXÑ: x(x – 3) x ñònh naøo? a Tìm điều kiện x để vaø x x = 2004 coù thoûa maõn giá trị phân thức ĐKXĐ phân thức không? - x = 2004 thỏa mãn ĐKXĐ xác định - Để tính giá trị phân thức phân thức b Tính giaù trò cuûa phaân x = 2004 ta làm - Rút gọn phân thức và tính thức x = 2004 naøo? Giaûi giá trị phân thức đã rút - Yeâu caàu HS leân baûng trình goïn a ÑKXÑ: x(x – 3) bày lời giải x vaø x 3 x −9 ( x −3 ) = = b x ( x −3 ) x ( x −3 ) x x −9 ( x −3 ) Taïi x = 2004 = = 3 x ( x −3 ) x ( x −3 ) x = = x 2004 608 Vì x = 2004 thoûa maõn ĐKXĐ phân thức Taïi x = 2004 3 Thự c hieä n ?2 - Yeâu caàu HS laøm ?2 Cho pt: = = x 2004 608 x +1 ?2 Cho pt: x +x x +1 a ÑKXÑ: x + x a Tìm ĐKXĐ phân thức x2 + x x(x + 1) a ÑKXÑ: x2 + x x vaø x -1 x(x + 1) x +1 x +1 b Tính giá trị phân thức = = b x vaø x -1 x + x x ( x+1 ) x taïi x = 000 000 vaø taïi x = -1 x +1 x +1 - Taïi x = 000 000 = = b 1 x + x x ( x+1 ) x ⇒ = x 000 000 - Taïi x = 000 000 1 - Taïi x = -1 khoâng thoûa maõn ⇒ = x 000 000 ÑKXÑ Vaäy taïi x = -1 giaù trò - Taïi x = -1 khoâng thoûa - Nhận xét và chốt lại các vấn phân thức không xác maõn ÑKXÑ ñònh đề cần thiết Cuûng coá: (6 phuùt) - HS: Với giá trị nào x thì giá trị phân thức sau xác định (87) a 5x x +4 b Daën doø: (1 phuùt) x−1 x −1 - Laøm baøi taäp: 46-47-48 trang 57-58 SGK Ngaøy daïy: TUAÀN 16: Tieát 34 LUYEÄN TAÄP I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ thành phân thức - Bieát tìm ñieàu kieän cuûa bieán, phaân bieät naøo tìm ñieàu kieän cuûa bieán, naøo khoâng caàn Kó naêng, kó xaûo: - HS có kỹ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm giá trị phân thức theo điều kiện biến Thái độ, nhận thức: - Có ý thức cẩn thận chính xác giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ, phấn màu, thước - HS: ôn tập các phép tính trên các phân thức đại số III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (6 phuùt) x +4 x+ x +2 a Tìm ĐKXĐ phân thức b Rút gọn phân thức - HS: Cho phân thức: * Yeâu caàu: a x b x + 2 Dạy học bài mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên - Ñöa noäi dung baøi 50 trang 58 SGK leân baûng a phuï - Mời HS lên bảng trình bày lời giải em làm caâu Hoạt động học sinh ( x x2 +1 : 1− x+1 − x2 )( ) Noäi dung 50 Thực phép tính: a x 3x +1 : 1− x+1 1−x ( )( ) (88) 2 x+ 1 − x : x +1 1− x2 - Lưu ý HS nên thực phép tính ngoặc x +1 ( 1− x )( 1+ x ) x +1 ( −2 x )( 1+2 x ) trước 1− x 1− x 1 − −1 b ( x −1 ) x −1 x +1 ¿ ( - Nhaän xeùt vaø boå sung caàn thieát 12’ ( 1 − −1 ( x −1 x +1 ) ) - Ñöa noäi dung baøi 52 trang 58 SGK leân baûng phuï - Tại đề bài lại - Vì bài toán có liên quan đến giá có điều kiện x 0; x trị biểu thức nên cần có điều a? kiện biến để mẫu thức khác a là số nguyên để - Kết rút gọn biểu thức chứng tỏ giá trị biểu phải chia hết cho thức là số chẵn ta làm nhö theá naøo? - Noùi: Vaäy caùc em haõy ruùt x 2+ a2 a a a− − gọn biểu thức trên và x+ a x x−a 2 em lên bảng trình bày lời xa +a − x −a a ( x − a ) − ax ¿ giaûi x +a a ( x −a ) 2 ax − x −2 a −2 ax x+ a x ( x − a) x ( a − x ) − a ( a+ x ) x +a x ( x − a) 2a - Nhaän xeùt vaø choát laïi 2a 2a laø soá chaún vì a vấn đề Z - Hãy tìm ĐKXĐ các - Đứng chỗ trả lời phân thức sau: x − x +2 a ÑKXÑ: x a 20 b b ÑKXÑ: x + 2004 x +2004 x -2004 4x c c ÑKXÑ: 3x – x x −7 x +2 d x −6 x d ÑKXÑ: 2x2 – 6x e 2x(x – 3) x −9 x vaø x - Yêu cầu HS đứng ( 8’ ( x −1 ) ) x +1 − x +1− x 2+1 ( x −1 ) ( x+1 ) ( x2 −1 ) 2− x =3 − x x −1 ¿ ( x −1 ) b )( 52 Chứng tỏ với x vaø x a (a laø moät soá nguyeân) giaù trò cuûa bieåu thức 2 x +a 2a a a− − x+ a x x−a laø moät soá chaún ( )( ) ) Tìm giá trị x để phân thức xác định: x − x +2 a 20 b x +2004 4x c x −7 x +2 d x2 − x e x −9 (89) chỗ trả lời 7’ - Ñöa noäi dung baøi 55 trang 59 SGK leân baûng phuï - Yeâu caàu HS leân baûng thực câu a Tìm ĐKXĐ phân thức - Hãy chứng tỏ phân thức rút gọn phân thức đã x+ cho laø x −1 e ÑKXÑ: x2 – x vaø x -3 a ÑKXÑ: x2 – (x + 1)(x – 1) x vaø x -1 x +2 x+1 b x2 −1 ( x +1 )2 x +1 ¿ = ( x +1 ) ( x −1 ) x − 55 Cho phân thức: x +2 x+1 x2 −1 a Với giá trị nào x thì giá trị phân thức xaùc ñònh b Ruùt goïn Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhaéc laïi phöông phaùp laøm caùc baøi taäp tieát hoïc Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Trả lời 12 câu hỏi bài tập ôn chương Tuaàn 17 Ngaøy daïy :12/12/2009 Tieát 35 : OÂ N TAÄ P CHÖÔNG II I MUÏC TIEÂU: - HS củng cố vững các khái niệm : Phân thức đại số Hai phân thức Phân thức đối (90) Phân thức nghịch đảo Biểu thức hữu tỉ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - HS nắm vững và có kĩ vận dụng tốt các quy tắc phép toán : cộng, trữ, nhân, chia trên các phân thức - Reøn luyeän tö phaân tích - Reøn luyeän kó naêng trình baøy baøi II CHUAÅN BÒ : - GV : đáp án các câu hỏi trên bảng phụ - HS : Tự ôn tập và trả lời các câu hỏi trang 61 III NOÄI DUNG : ỔN ĐỊNH LỚP (1’) KIỂM TRA KẾT HỢP VỚI ÔN TẬP TG GIAÙO VIEÂN HOÏC SINH NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG : Oân tập khái niệm phân thức đại số 7’ - Định nghĩa phân thức đại số - HS trả lời A LYÙ THUYEÁT - Định nghĩa hai phân thức đại - HS trả lời I Khái niệm phân thức soá baèng đại số - Phaùt bieåu tính chaát cô baûn - HS trả lời Khaùi nieäm phân thức đại số A - Neâu quy taéc ruùt goïn phaân thức Dạn g B đó A,B là các 8x đa thức, HS leân baûng laøm B 0 Haõy ruùt goïn : x 8x Hai phân thức 8x 4(2 x 1) = (2 x 1)(4 x x 1) = 4x 2x 1 A C A.D B.C B D Tính chaát cô baûn cuûa phaân thức A A.M Neáu M 0 thì B B.M HOẠT ĐỘNG : Các phép toán trên phân thức đại số 10’ - Muốn cộng hai phân thức - HS trả lời II Các phép toán trên cùng mẫu thức, khác mẫu thức phân thức đại số ta laøm nhö theá naøo ? Pheùp coäng - Muốn quy đồng mẫu thức - HS trả lời a, Cộng hai phân thức không nhiều phân thức ta làm cuøng maãu naøo ? A B AB Haõy tính : - HS leân baûng laøm 3x x x x x 1 = ? 3x x x x x 1 x −1 ¿ ¿ x +¿ ¿¿ M M M b, Cộng hai phân thức không cuøng maãu - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm (91) x + x − x +1 x −1 x + x+ 1 ¿ = x −1 x −1 - HS trả lời ¿ - Hai phân thức nào gọi là hai phân thức đối ? Phép trừ x 2x x Phân thức đối x là: 1 x 2x - Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số - HS phaùt bieåu quy taéc - Phaùt bieåu quy taéc nhaân hai phân thức đại số ? - Neâu quy taéc chia hai phaân thức đại số ? - HS trả lời -Tìm phân thức đối A A a, Phân thức đối B là B A A A B B B A C A C B D B D b, Pheùp nhaân A C A.C ⋅ = B D B.D Pheùp chia A C A D C : = ⋅ ≠0 B D B C D ( - HS trả lời ) HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 58 SGK 7’ - Thực phép tính : 4x 2x 1 2x : x x 10 x - Ta thực các phép tính trên nhö theá naøo ? - Goïi HS leân baûng giaûi - Thực phép tính ngoặc trước - HS leân baûng giaûi 4x 2x 1 2x : x x 10 x = (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) : 4x 10 x −5 8x 10 x −5 4x = (2 x 1)(2 x 1) 8x = (2 x 1)(2 x 1) (2 x −1) 4x 10 = 2x 1 7’ HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 60 SGK - Giá trị biểu thức xác - Khi caùc maãu x 4x2 x 1 ñònh naøo ? thức khác A = 2x x 2x - Cụ thể bài toán này biểu thức a, Giá trị biểu thức xác định đã cho xác định nào ? 2 x 0 x 0 x 1 Vaäy x ? x 0 2 x 0 x x 0 x 1 2 x 0 x (92) - Chứng minh giá trị biểu thức xác định và không phụ thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán x thì ta phaûi laøm nhö theá naøo ? - Vậy ta biến đổi nào ( GV cho HS hoạt động nhóm ) Vaäy x -1 vaø x 1 HS : Ta phải chứng tỏ giá trị b, biểu thức này là A = soá x 1 x 4x2 2x x 2x - HS hoạt động nhóm để biến đổi biểu thức x 1 x 3 2( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) = 4x2 = ( x 1)2 ( x 3)( x 1) 4( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) = x x x x 4( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 10.2 4 = Vậy biểu thức A không phụ thuoäc x 7’ Baøi 62 Tr 62 – SGK - Phân thức đã cho có giá trị xác ñònh naøo ? x ? - Rút gọn phân thức gì Nếu B = thì phân thức nào phải baèng ? - Điều đó xảy nào ? Vaäy keát luaän nhö theá naøo ? x – 5x 0 x 0 vaø x 5 - HS rút gọn phân thức x x =0 - HS trả lời Tìm x để giá trị phân thức B x 10 x 25 x2 5x baèng Điều kiện biến để phân thức xác định : x2 – 5x 0 x(x – 5) 0 x 0 vaø x 5 x 10 x 25 ( x 5) B x x = x ( x 5) x = x x Neáu B = thì x = x 0 vaø x –5 = x=5 Do x = khoâng thoûa maõn ñieàu kieän cuûa bieán neân khoâng coù giá trị nào x để giá trị phân thức HOẠT ĐỘNG :(1’) Dặn dò (93) - Ôn lại toàn lý thuyết và bài tập chương II - Tieát sau kieåm tra tieát Tuaàn 17 Ngaøy daïy : 12/12/2009 TIEÁT 36 : KIEÅ M TRA CHÖÔNG II I MUÏC TIEÂU: - Qua kiểm tra để đánh giá mức độ nắm kiến thức tất các đối tượng HS chương phân thức đại số - Phân loại các đối tượng HS để có kế hoạch bổ sung kiến thức và điều chỉnh phương pháp dạy cách hợp lí II CHUAÅN BÒ : - GV : Đề kiểm tra ( phô tô cho HS ) - HS : Ôn tập theo hướng dẫn GV III NOÄI DUNG : A) TRAÉC NGHIEÄM ( ñieåm ) I Chọn câu trả lời đúng các câu A, B, C, D cách khoanh tròn các chữ cái đứng trước câu đó Trong các biểu thức đây, biểu thức nào không phải là phân thức đại số ? x 1 x 4 x x A Soá B x2 – C x D 7x 14 x ruùt goïn thaønh : Phân thức 7 ( x 1) x A 14 B x C x D x 1 2x x Phân thức nghịch đảo phân thức x là 3 x 2 x 3 x A x B x C x treân D Không phải ba phân thức x2 x xác định : C x -3 Giá trị nào x thì giá trị phân thức A x 0 B x vaø C II Ghép dòng cột A với dòng cột B cho thích hợp : Coät A 3x−y 9x y ⋅ =¿ x y x− y x−2 y x+ y 25 x +5 y ⋅ x −6 y =¿ x 2x x x = ( x 2)3 x : xy 2 xy = Coät B a, x –2 b, (x – 2)2 c, 15 9x d, y D.Caû B Keát quaû ghép với ghép với ghép với ghép với (94) B) TỰ LUẬN ( điểm ) Thực phép tính x x 11 x x a, 5x Cho phân thức x x a, b, b, 6x x 3 3 x x Tìm điều kiện x để phân thức xác định Tính giá trị phân thức x = và x = -1 x x2 x ( với x 2) thành phân thức 1 Biến đổi biểu thức Đáp án và biểu điểm A TRAÉC NGHIEÄM ( ñieåm ) Mỗi câu đúng 0,5 điểm I 1, D; 2, B; A; D II ghép với d; ghép với c; ghép với a; ghép với b B TỰ LUẬN ( điểm ) 1, ( ñieåm ) a, ( ñieåm ) b, x 2, ( ñieåm ) a, x vaø x -1 b, x = giá trị phân thức : x = - phân thức không xác định x x2 x =1 ( ñieåm ) ( ñieåm ) ( 1,5 ñieåm ) 1 3, ( 1,5 ñieåm ) TUAÀN 18: NGAØY DAÏY: 16/12/2009 Tieát 37 OÂN TAÄP HKI (TIẾT 1) I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: (95) Kiến thức bản: - Ôn tập các phép nhân, chia đơn thức, đa thức - Củng cố các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán Kó naêng, kó xaûo: - Tiếp tục rèn kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức Thái độ, nhận thức: - Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chặt chẽ giải toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ, phấn màu, thước - HS: ôn tập các quy tắc nhân đơn thức, đa thức, bảng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: ( phuùt) Dạy học bài mới: TG 13’ Hoạt động giáo viên - Yeâu caàu HS phaùt bieåu qui tắc nhân đơn thức với đa thức Viết công thức tổng quát - Haõy phaùt bieåu qui taéc nhaân đa thức với đa thức, viết công thức tổng quát Hoạt động học sinh Noäi dung - Phaùt bieåu quy taéc - Nhân đơn thức với đa - Công thức: thức: A – (B + C) = A.B + A – (B + C) = A.B + A.C A.C - Phaùt bieåu qui taéc - Công thức: - Nhân đa thức với đa (A + B)(C + D) = A.C + A.D + thức: (A + B)(C + D) = A.C + B.C + B.D A.D + B.C + B.D - AÙp duïng haõy tính: 2 2 Tính: xy ( xy −5 x+10 y ) a a = x y – 2x2y + 4xy2 5 a b = x3 – 2x2y + 3x2y – 6xy2 b ( x+ y ) ( x − xy ) xy ( xy −5 x+10 y ) - Yêu cầu HS lên bảng viết - Viết đẳng thức đáng nhớ b ( x+3 y ) ( x − xy ) đẳng thức đáng nhớ Ghép đôi biểu thức hai cột để - Ghép hai biểu thức hai cột - Trả lời: đẳng thức đúng: để đẳng thức đúng a (x + 2y)2 b (2x – 3y)(2x + 3y) c (x – 3y)3 d a2 – ab + b e (a + b)(a2 – ab + b2) f (2a + b)3 g x3 – 8y3 - Tính nhanh giaù trò cuûa caùc b)2 2 x3 – 9x2y + 27xy2 – 27y3 4x2 – 9y2 x2 + 4xy + 4y2 8a3 + b3 12a2b + 6ab2 (x2 + 2xy + 4y2)(x – 2y) a3 + b3 (a - a–4 b–3 c–2 d–1 e–7 f–5 g–6 (96) biểu thức sau: a x2 + 4y2 – 4xy taïi x = 18 vaø y = b 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) a = (x – 2y) = (18 – 2.4)2 = 100 b = (3.5)4 – (154 – 1) - Yeâu caàu HS leân baûng laøm = 154 – 154 – = tính chia: a (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) b (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) - Yêu cầu HS lớp nhận xeùt baøi laøm cuûa hai baïn treân a 2x3 + 5x2 – 2x + 2x2 – x + 2x3 – x2 + x x+3 baûng Tính nhanh: a x2 + 4y2 – 4xy taïi x = 18 vaø y = b 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) Tính: a (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) b (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 6x2 – 3x + 6x2 – 3x + b 2x3 – 5x2 + 6x – 15 2x – 5x 2x – x2 + 6x – 15 6x – 15 - Hỏi: Khi nào thì đa thức A chia hết đa thức B - Đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q 15’ - Hãy nêu các phương pháp - Phương pháp đặt nhân tử phân tích đa thức thành nhân chung, phương pháp dùng tử? đẳng thức, phương pháp nhóm các hạng tử, phối hợp nhiều phöông phaùp, … - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x3 – 3x2 – 4x + 12 a = x2 (x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x2 – 4) = (x – 3)(x + 2)(x – 2) 2 b 2x – 2y – 6x – 6y b = 2(x2 – y2) – 6(x + y) = 2(x + y)(x – y – 3) c x + 3x – 3x -1 c = (x3 – 1) + (3x2 – 3x) = (x – 1)(x2 + x + 1) + 3x(x – 1) = (x – 1)(x2 + 4x + 1) - Tìm x bieát a 3x2 – 6x = a 3x(x – 2) = x = x = b x2 – 12x + 36 = Phaân tích caùc ña thức sau thành nhân tử: a x3 – 3x2 – 4x + 12 b 2x2 – 2y2 – 6x – 6y c x3 + 3x2 – 3x -1 Tìm x bieát: a 3x2 – 6x = (97) b (x – 6)2 x – = x=6 b x2 – 12x + 36 = Cuûng coá: (1 phuùt) - Nhắc lại các kiến thức quan trọng mà HS cần nắm Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các bài tập đã giải - Baøi taäp veà nhaø: 54-59 trang 62 SGK TUAÀN 18: NGAØY DAÏY: 18/12/2009 Tieát 38 OÂN TAÄP HOÏC KÌ (TIEÁT 2) I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức bản: - Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và qui tắc thực các phép tính trên các phân thức Kó naêng, kó xaûo: - Rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, Thái độ, nhận thức: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán cho HS II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: - GV: bảng phụ, phấn màu, thước - HS: oân taäp caùc caâu hoûi oân taäp chöông II III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) - HS 1: + Nêu định nghĩa phân thức đại số + Định nghĩa hai phân thức + Nêu tính chất phân thức đại số - HS 2: + Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức Dạy học bài mới: TG 15’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Xét xem các câu sau đúng - Đứng chỗ trả lời hay sai? x +2 Đúng là phân thức x +1 Soá khoâng laø moät phaân Sai thức Noäi dung Các câu sau đúng hay sai: x +2 là phân thức x +1 Soá khoâng laø moät phaân thức (98) ( x +1 )2 x +1 = x+ −1 x ( x −1 ) x = x +1 x −1 (x − y ) y − x = y2− x2 y + x Phân thức đối phân x−4 x+4 thức laø xy xy Phân thức nghịch đảo x phaân thức laø x +2 x x+ 3x x −6 + = =3 x −2 − x x −2 xy 12 x : x −1 15 x − x −1 12 x ¿ = xy ( x −1 ) 10 y x 10 Phân thức coù x −x ÑKXÑ laø x 1 13’ ( x +1 )2 =x+ x+ ÑKXÑ S Ñ S −7 x xy Ñ vì x = x +2 x x+ 2 ÑKXÑ S 10 S -> x ; x 1 ( x +1 )2 x +1 = x+ −1 x ( x −1 ) x = x +1 x −1 (x − y ) y − x = y2 − x2 y + x Phân thức đối phân x−4 x+4 thức laø xy xy Phân thức nghịch đảo x phaân thức laø x +2 x x+ 3x x −6 + = =3 x −2 − x x −2 xy 12 x : x −1 15 x − x −1 12 x ¿ = xy ( x −1 ) 10 y x 10 Phân thức coù x −x ÑKXÑ laø x 1 Cho phân thức: P = x +2 x x − 50− x + + x +10 x x ( x +5 ) - Cho biểu thức: P = x +2 x x − 50− x + + x +10 x x ( x +5 ) - Haõy tìm ñieàu kieän cuûa bieán a ÑKXÑ: 2x + 10 ⇔ để giá trị phân thức a Tìm điều kiện biến để x ≠ x ≠ giá trị phân thức xaùc ñònh? ( x+ ) ≠ x ≠ −5 x - Hãy rút gọn biểu thức trên xaùc ñònh? ¿{ P = b Rút gọn biểu thức P x +2 x x − 50− x + + Cho lớp làm ít phút x ( x +5 ) x ( x +5 ) sau đó gọi HS lên bảng x ( x +2 x ) +2 ( x −5 )( x +5 ) +50 −5 x trình baøy ¿ x ( x+5 ) x +2 x +2 x2 −50+50 −5 x - Yêu cầu HS lớp nhận x ( x +5 ) xeùt baøi laøm cuûa baïn treân x ( x +4 x −5 ) baûng x ( x +5 ) - Noùi: Tieáp tuïc caùc em haõy ( x −1 ) ( x+5 ) x − tìm x để: = 2 ( x +5 ) a P = Tìm x để: a P = x −1 ⇒ =0 ⇒ x −1=0⇒ x=1 b1: P = (99) b P = − b P = − ⇒ 10’ b2: P = − x −1 =− - Một phân thức lớn ⇒2 x −2=−1 ⇒ x= naøo? - Vậy với giá trị nào x thì - Khi tử và mẫu cùng dấu c Tìm x để P > P > 0? x −1 P>0 ⇒ >0 ⇔ x −1>0 ⇔ x >1 - Một phân thức nhỏ Vậy P > x > naøo? - Khi tử và mẫu trái dấu - Vậy với giá trị nào x thì d Tìm x để P < P < 0? x −1 P<0 ⇒ <0 ⇔ x −1<0 ⇔ x <1 - Nhaän xeùt vaø choát laïi vaán Vaäy P < x < vaø x đề ; x -5 Cho phân thức: - Cho phân thức: x −7 x+9 Ax −7 x+9 x−2 A3 x−2 Tìm caù c giaù trò nguyeân cuûa x x - 7x + x - 2 - Haõy tìm giaù trò nguyeân cuûa x -2x x + 2x - để giá trị A là số x để giá trị A là số nguyeân 2x – 7x + nguyeân 2x – 4x - Chia tử cho mẫu ta kết -3x + quaû nhö theá naøo? -3x + - Hãy viết A dạng tổng A = x2 + 2x – + (x x −2 đa thức với tử là 2) haèng soá - Với x Z có nhận xét gì x Z ⇒ x 2+ x −3 ∈ Z x2 + 2x – 3? - Vậy để A Z ta cần gì? 3 ∈Z AZ - Vaäy Z naøo? x −2 x −2 x – Ö(3) = { ±1 ; ± } - Haõy tìm caùc giaù trò cuûa x *x–2=1x=3 ứng với trường hợp * x – = -1 x = *x–2=3x=5 * x – = -3 x = -1 Vaäy x { −1 ; 1; ; } thì AZ Cuûng coá: (1 phuùt) (100) - Nhắc lại các kiến thức mà HS cần nắm Daën doø: (1 phuùt) - Xem lại các kiến thức chương I và chương II - Chuaån bò kieåm tra HK I - (101) (102)