Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của Parabol P với m 4.. Câu V 1.0 điểm Cho hình bình hành ABCD.[r]
(1)SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : Toán 10 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (2.0 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau y y x 1 x x 1 x 3 1 x x x Câu II (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y x mx m và đường thẳng d : y x 1 Xét biến thiên và vẽ đồ thị Parabol (P) với m 4 Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm A, OA 4OB B phân biệt và Câu III (2.5 điểm) Giải các phương trình sau x x 0 x x x 1 x 3x x 3x 3 2 y f x x mx m m Tìm tất các giá Câu IV (1.0 điểm) Cho hàm số trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0;1 Câu V (1.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm AB, M là điểm BM BI BC 3 thỏa mãn IC 3IM Chứng minh Từ đó suy ba điểm B, D, M thẳng hàng Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn hệ thức 3DA DB DC 0 Tìm tọa độ điểm E cho C là trọng tâm tam giác ABE Hết (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh : Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : Toán 10 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm Điều kiện: x 0 x 2 0.5 Tập xác định: D \ 2 0.5 0.5 Điều kiện: x x x 0 x 3 1 x x 0 x 1 x Tập xác định: D 3;1 \ 2 0.5 I II Với m 4 hàm số có dạng y x x *Bảng biến thiên: Hệ số a 1 nên có bảng biến thiên x y 0.25 1 0.25 *Đồ thị: 2; 1 +Tọa độ đỉnh: +Trục đối xứng là đường thẳng x 2 0;3 , 1; , 3;0 +Giao với các trục tọa độ tại: 0.5 (3) y x O -1 Phương trình hoành độ giao điểm: x m 1 x m 0 (*) Yêu cầu bài toán thỏa mãn và (*) có hai nghiệm phân biệt x A , xB thỏa mãn x A 4 xB (1) +Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 m 1 4m m 1 m 1 x A xB m x x m +Theo định lí VI-ET A B 5 xB m x m Kết hợp (1) và (2) B m Giải m 1 + Vậy PT có bốn nghiệm + PT (**) (2) y 1 y y y 2 y x y + Đặt , Ta có PT: + Với y 1 x 1 x 1 + Với y 2 x 2 x III x 2; 1;1; x x x 1 x x 1 x x 1 1 x 0 x 1 x 0 x 0 2 x x x x x x 4 x Vậy PT có nghiệm + Đặt y x 3x y y 3 0.25 y 0 PT trở thành 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 y 3 y 3 y 2 y 1 y y x 1 x x 0 x 2 x 3x 1 + Với y 1 + Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 và x 2 0.25 (4) + Hàm số đã cho có đỉnh: + TH1: m 0;1 I m; m 1 0.25 Ta xét ba trường hợp sau f x m 1 m 2 Khi đó 0;1 0.25 (Loại) 0.25 0;1 , đó: + TH2: m Khi đó hàm số đồng biến trên đoạn m 1 f x f m m 1 m m 0 0;1 m L TM 0.25 0;1 , đó: + TH3: m Khi đó hàm số nghịch biến trên đoạn IV 1 m f x f 1 m m 1 m m 0 0;1 1 m L TM 1 m + Vậy: m và 1 BM BI IM BI IC BI BC BI BI BC 3 3 + Ta có + Lại có BD BA BC 2 BI BC Nhận thấy BD 3BM nên ba điểm B, D, M thẳng hàng D xD ; y D + Gọi Ta có DA xD ;5 yD DB xD ;1 yD DC xD ;3 y D V DA DB DC 0 + Theo giả thiết: VI 11 xD 0 20 yD 0 11 10 D ; + Vậy E xE ; y E + Gọi Vì C là trọng tâm tam giác ABE nên xE xC x 6 E yE 3 y yE C + Vậy E 6;3 Hết 11 xD y 10 D 0.5 0.5 0.5 0.5 0.75 0.25 (5) Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm (6)