Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AB.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH II NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN 10
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
1 x2 4 x2 2 x 3 0
2 x2 x 2 3 x
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
1 2 1
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P sin 502 0 sin 702 0 cos50 cos700 0
Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC, biết A 1;3 , B 3;2
và C 2; 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AB
Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1: x y 1 0 và
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 1
tại điểm M 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng 2.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC 2 BD và
đường tròn C tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
C x : 2 y2 4 Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh
, , ,
A B C D của hình thoi Biết A thuộc Ox
Câu 8: (1,0 điểm) Cho x y z , , là các số thực dương và thoả mãn điều kiện x y z 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (1 1 )(1 1 )(1 1 )
……… ……… ……… … …… ….……… Hết……….……….……….………
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh:……….………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN 10
điểm
1
1
+ Ta có
2
2
4 0
2 3 0
x
2
x x
x
+ Vậy PT có các nghiệm x 2 và x 2
0,5
0,5
2
+ PT
2
2 2
2 3
2 3
x
3
2 9 6
7
x x
x x
+ Vậy PT có nghiệm là 11
7
x
0,5
0,5
2
1
+ ĐK:
1 1 2
x x
7
0
1 2 1
x
+ Lập bảng xét dấu VT, ta có
+ Vậy BPT có tập nghiệm 1;1 7;
2
T
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2 1 3 2
x
+ BPT (1) có tập nghiệm T 1 0;1
+ BPT (2) có tập nghiệm T 2 ; 2 3;
+ Vậy BPT có tập nghiệm T ; 20;13;
0,25
0,25 0,25 0,25
x 1
2
1 7
7
x
+ + + 0
-1
x - - 0 + +
2x 1 - 0 + + +
VT + - + 0
Trang 3+ Đk: x1,y0 (*)
+ Từ PT (1) của hệ, ta có
x y x 2y1 0 x 2y1 0 ( Do đk (*) )
+ Thay x2y1 vào PT (2) của hệ, ta được
y1 2y 2 0 2y 2 0 y2 ( Do đk (*) ) x5
+ Vậy hệ PT có nghiệm x y ; 5; 2
0,25 0,25
0,25 0,25
4
+ Ta có: P sin 502 0sin 702 0 cos50 cos 700 0
1 0 1 0 1 0 0
1 cos100 1 cos140 cos120 cos 20
1 0 0 1 1 0
1 cos140 cos100 cos 20
5 0 0 1 0
cos120 cos 20 cos 20
5 1 0 1 0 5
cos 20 cos 20
+ Vậy 5
4
P
0,25 0,25
0,25 0,25
5
+ Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G1;1
+ Đường thẳng đi qua trọng tâm G và nhận AB 2; 1
làm VTPT nên
có PT: 2x1 1 y1 0 2x y 1 0
+ Vậy : 2 x y 1 0
0,25
0,5 0,25
6
+ Gọi I a b , ; R là tâm và bán kính của đường tròn (C) Vì đường tròn (C)
tiếp xúc với 1 tại M 1;2 nên
1
IM
Do đó I phải nằm trên đường thẳng đi qua M và vuông góc với 1
+ Đường thẳng có phương trình : x y 3 0 I a ;3 a
và R IM 2 a1 (C) tiếp xúc với 2 nên
, 2
3
6 22
2
5 2
I
a a
a
Với a 3, ta có I 3;6 và R 4 2 Đường tròn (C) có phương
trình C : x32y 62 32
Với a 2, ta có I2;1 và R 2 Đường tròn (C) có phương trình
C : x 22y12 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4+ Giả sử (E) :
a b với a b 0 hình thoi ABCDcó
2
AC BD và A B C D , , , thuộc (E) nên OA 2 OB
+ Giả sử ; 0;
2
a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên
AB suy ra OH là bán kính đường tròn C :x2 y2 4
+ Ta có 1 2 12 12 12 42 1
4
OH OA OB a a
+ Suy ra a2 20, b2 5
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là 2 2 1
20 5
0,25
0,25 0,25
0,25
8
+ Ta có: P (1 1)(1 1)(1 1) (x 1)(y 1)(z 1)
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có
x 1 x x y z 44 x yz2
y 1 y x y z 44 xy z2
z 1 z x y z 44 xyz2
Do đó
4 4 4 4
( 1)( 1)( 1)
64 x y z 64
P
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1
3
x y z
+ Vậy P min 64 1
3
x y z
0,25
0,25
0,25 0,25 .Hết