1.Xác ñịnh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. 2.Với giá trị nào của α thì thể tích khối chóp S.ABC ñạt giá trị lớn nhất.[r]
(1)ðÊ THI CHUYÊN ðỀ LẦN I- KHỐI 12 (2010-2011) MƠN: TỐN (Thời gian 180 phút)
Câu I: (2 ñiểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số : y= −x3+3x2−4 (1)
2 Chứng minh ñường thẳng ñi qua I(1;-2) với hệ số góc k ( k < ) cắt ñồ thị hàm số (1) ñiểm phân biệt I, A, B ñồng thời I trung ñiểm ñoạn thẳng AB
Câu II: (2 ñiểm)
1 Giải phương trình: cos 3x−2sin cosx x−s inx =
2 Giải hệ phương trình:
2 6 2
2 3 2
x
y x y
y
x x y x y
+ = − −
+ − = + −
Câu III: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC), SB = a , BSC=60 ,0 ASB=α
1.Xác ñịnh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2.Với giá trị α thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn Câu IV: (2 điểm)
1. Cho phương trình: x+ 1− +x 2m x(1−x)−24 x(1−x)=m3 Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Cho khai triển (1+3 )x n=a0+a x1 + +a xn n đó n∈ℕ∗và hệ số
0, , ,1 n
a a a thoả mãn hệ thức:
0 1024
3
n n a a
a + + + =
Tìm số lớn số a a0, , ,1 a n Câu Va: (2 ñiểm) (Dành cho thí sinh khối D)
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3) hai trung tuyến BM: x – 2y + = ; CN: y = Tìm toạ độ B C
Cho số thực dương x,y,z thay đổi ln thoả mãn x+ y+ z=1 Chứng minh rằng:
2 2
2
x y y z z x
y z z x x y
+ + +
+ + ≥
+ + +
Câu Vb: (2 điểm) (Dành cho thí sinh khối A, B)
Trong mặt phẳng cho đường trịn (C) đường thẳng ∆có phương trình ( ) :C x2+y2−4x−2y=0;( ) :∆ x+2y−12=0 Tìm điểm M ∆
cho từ M vẽ ñược với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 60 2 Cho số thực dương x,y,z, Chứng minh rằng:
2 2
0 x xy y yz z zx
x y y z z x
− − −
+ + ≥