Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng trung bình cộng của hai số trên mỗi cặp quân bài cũng là trung bình nhân của các số trên một vài quân bài nào đó (có thể gồm một hoặc nhiều quân).. Với những giá trị nào của n [r]
(1)Thứ Hai, 21 Tháng Chín 2020 Bài 1. Cho tứ giác lồi ABCD Điểm P nằm bên ABCD Biết :
∠P AD :∠P BA:∠DP A= : : =∠CBP :∠BAP :∠BP C.
Chứng minh ba đường thẳng sau qua điểm: phân giác góc∠ADP ∠P CB đường trung trực đoạn thẳng AB.
Bài 2. Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a ≥ b ≥ c≥ d > a+b+c+d = Chứng minh
(a+ 2b+ 3c+ 4d)aabbccdd<1
Bài 3. Cho4n viên sỏi với khối lượng1,2,3, ,4n Mỗi viên sỏi tơ trongn màu có bốn viên màu Chứng minh ta chia viên sỏi thành hai đống cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
• Tổng khối lượng viên sỏi hai đống • Trong đống có hai viên sỏi màu
Language: Vietnamese Thời gian: 30 phút.
(2)Thứ Ba, 22 Tháng Chín 2020 Bài 4. Cho số nguyên n > Có n2 ga cáp treo sườn núi độ cao khác Có
hai cơng ty cáp treo A B, công ty vận hành k xe cáp treo Mỗi xe vận chuyển khách từ ga đến ga khác vị trí cao khơng dừng ga trung gian Biết rằng,k xe cơng tyA cók ga khác vàk ga đến khác nhau, đồng thời xe xuất phát ga cao kết thúc ga cao Điều với xe cơng ty B Ta nói hai ga được nối
bời cơng ty xuất phát từ ga thấp đến ga cao mà sử dụng nhiều xe cơng ty (khơng có cách di chuyển khác ga cáp treo)
Xác định số nguyên dương k nhỏ cho ta đảm bảo ln có hai ga nối hai công ty
Bài 5. Cho gồm n >1 quân Trên quân viết số nguyên dương Biết trung bình cộng hai số cặp quân trung bình nhân số vài quân (có thể gồm nhiều quân)
Với giá trị củan ta khẳng định số quân nhau?
Bài 6. Chứng minh tồn số dương csao cho khẳng định sau đúng:
Với số nguyên n > tập S gồm n điểm mặt phẳng cho khoảng cách hai điểm củaS 1, ta có đường thẳng ℓ chia tách tập S cho khoảng cách từ điểm S đến ℓ cn−1/3.
(Ta nói đường thẳng ℓ chia tách tập điểm S cắt đoạn thẳng nối hai điểm tập S.)
Lưu ý Các kết yếu với cn−1/3 được thay bởi cn−α có thể cho điểm tùy thuộc vào giá
trị số α >1/3
Language: Vietnamese Thời gian: 30 phút.