Đang tải... (xem toàn văn)
Cuối cùng, ta đồng loạt thay số ban đầu được điền vào mỗi ô được chọn bởi giá trị trung bình tương ứng đã tính ở trên.. Hỏi với mọi cách điền số ban đầu, có thể làm cho tất cả c[r]
(1)ĐỀ THI OLYMPIC CHÂU Á THÁI BÌNH DƯƠNG LẦN THỨ 31 Thời gian làm bài: 240 phút Tháng năm 2019
Bài Tìm tất hàm số f :
thỏa mãn
2
( ) ( )
a f a f b chia hết cho f a( )b với ,a b
Bài Cho m số nguyên dương cố định Xét dãy số ( )an sau: a1 số nguyên dương,
còn với n 1 an1 tính bằng:
2m n
a 2m n a ;
2 n a
2m n a
Với ,m xác định tất giá trị a1 cho tất số hạng dãy nguyên
Bài Cho tam giác ABC không cân nội tiếp có M trung điểm BC. Một điểm P thay đổi đoạn thẳng AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPM CPM cắt lại điểm D E. Các đường thẳng DP EP cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM BPM điểm X Y. Chứng minh P thay đổi đường trịn ngoại tiếp tam giác AXY qua điểm cố định T khác A
Bài Xét bảng ô vuông 2018 2019 mà ô điền số nguyên Hai vng gọi láng giềng chúng có chung cạnh Trong thao tác, người ta chọn số vng Sau đó, chọn, ta tính giá trị trung bình ô láng giềng Cuối cùng, ta đồng loạt thay số ban đầu điền vào ô chọn giá trị trung bình tương ứng tính Hỏi với cách điền số ban đầu, làm cho tất số ô bảng sau hữu hạn bước thao tác thích hợp hay khơng?
Bài Xác định tất hàm số f : cho
2
( ( )) ( ( )) ( ) ( )
f x f y f f x f y f xy với x y,