Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán, khối B, D

1,0 điểmCó 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, khối B, D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)Cho hµm sè : y  x  mx  m 2 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với qua đt: y=x Câu II (2,5 điểm) tan x  tan x.sin x  cos3   Cho PT:  x  x   5  x  x  m (1) a)Tìm m để PT(1)có nghiệm  b)Giải PT m   Câu III (1,5 điểm) a) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) I=   dx x  x  1 Tính góc Tam giác ABC 2A=3B; a  bíêt: b II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu Va 1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng 2 (1,0 điểm)Có học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử x   4t  Câu Vb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y   2t z  3  t  và mặt phẳng (P) :  x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 2.(1,0 điểm) Giải PT: 14 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  x 1  ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I 1/ Kh¶o s¸t hµm sè: y *-Tập xác định:R *Sù biÕn thiªn  x3  x2  2 x  x  a-ChiÒu biÕn thiªn: y'  3x  3x    Hàm số đồng biến ( ;0) và (1; ) ;Hàm số nghịch biến ( 0;1) Hàm số đạt cực tiểu : x   y  3 3 c-Giíi h¹n: : lim (x  x  )  ; lim (x  x  )   x  x  2 2 b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại : x   y  d-B¶ng biÕn thiªn: : x - y’ + y - - x y’’ §T låi 1/2 §U( + + e-TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn: y' '  x    x  B¶ng xÐt dÊu y’’: + - 1 ; ) + + lâm y *-§å thÞ: 1 Đồ thị nhận điểm uốn I( ; ) làm tâm đối xứng Giao ®iÓm víi trôc Ox: (1;0) o x -2 x  x  m /Tacã y'  3x  3mx  3x( x  m)    ta thấy với m  thì y’ đổi dấu qua các nghiệm hàm số có CĐ,CT m ;cã CT t¹i x=m vµ y MIN   ;cã CT t¹i x=0 vµ y MIN  m +NÕu m>0 hµm sè cã C§ t¹i x=0 vµ y MAX  +NÕu m<0 hµm sè cã C§ t¹i x=m vµ y MAX Gọi A và B là các điểm cực trị hàm số.Để A và B đối xứng với qua đường phân giác y=x,điều kiện có và đủ là OA  OB tức là: m  m  m2   m   2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net Câu II (2,5 điểm) (1,0 điểm) tan x  tan x.sin x  cos3   (1)   k (1) tan x 1  sin x   1  cos3 x    1  cos x 1  sin x   1  cos3 x 1  sin x   *ĐK: x  1  cos x 1  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x cos x    x  k 2 ; x    k ; x      k 2 ; x      k 2 2.(1,5 điểm) Cho PT:  x  x   5  x  x  m (1) a)Tìm m để PT(1)có nghiệm t2  Dat : t   x  x   t   5  x  x  pt : t   m(t   2; 2  ) t2  f t   t  (t   2; 2  )  f , t   t   f , t    t  1   2; 2  2   f  t   m co.nghiem   m    b)Giải PT m      t2  t  2t       t  2  2(loai )   x  x   2    x  3   x  Câu III (1,5 điểm) a) Tính tích phân I= 1 dx x  x  1 Đặt t= x  dt  xdx Đổi cận x=1=.>t=1; x=  t  3 1   1 dt  dt        t t 1  t 1  dt  Tính    3 du  (voi; t  tan u ) t 1 12 =>I= Vậy I= 1   24 Câu IV (1,0 điểm) Tính góc Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; a  b    2sin A.cãA=3sinB-4sin B  sin A  sin 3B  A  3B      a  b sin A  a  3b    sin B   sin A sin B      cos A  A  900  B  600  C  300  3cos A  cos A      cos A   A    B    C  1800    3  3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2  B2  C2  Vì (P)  (Q) nên 1.A+1.B+1.C =  A+B+C =  C   A  B (1) Theo đề : d(M;(P)) = A  2B  C 2   (A  2B  C)2  2(A  B2  C2 ) (2) A  B2  C2 8A Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B   B  hay B =  (1)  B   C   A Cho A  1,C  1 thì (P) : x  z  8A (1)  B = Chọn A = , B = 1  C  thì (P) : 5x  8y  3z  (1,0 điểm)Có học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử Bg:*3hs nử xếp cách ô * Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9) *Mổi 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử *Mổi cách xếp hs nử 1bộ có 6! Cách xếp hs nam vào vị trí còn lại *Vậy có tất là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt CâuVb-1) Chọn A(2;3;  3),B(6;5;  2)  (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) Gọi  u vectơ phương ( d1 ) qua A và vuông góc với (d)       u  ud thì     u  uP nên ta chọn u  [u, uP ]  (3; 9;6)  3(1; 3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : x   3t  y   9t (t  R) z  3  6t (  ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3  9t;  3+6t) Theo đề : AM  14  9t  81t  36t  14  t  1 t x 1 y  z     M(1;6;  5)  (1) : 1 x  y z 1   + t =  M(3;0;  1)  (2 ) : +t=  2.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  x 1  (1)  5.32 x  2.3x    2.3.3x      x x  5.3  163    t  1(loai )  t    t  t     x   log Dat : t  3x (t  0)      5t  16t    x  1; x   log  t  3 t   Vậy PT đả cho có nghiệm: HẾT Bg (1)  32 x  3x  3  3.3  x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net