Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Chú ý : Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm phần tương ứng Câu ý Điểm Hướng dẫn chấm Lập đúng BBT x -∞ y +∞ +∞ +∞ 1,0 -3 + Lấy đúng điểm phụ + Vẽ đúng parabol Phương trình hoành độ giao điểm là: x − 4x + = x − I II x = ⇒ y = −2 ⇔ x = ⇒ y = 0,5 KL: Các giao điểm là A(1; −2) và B(4;1) 0,25 x − 3x + = 3x − (1) 3x − ≥ ⇔ 2 x − 3x + = ( 3x − ) (2) 0,25 +) Từ (1) ta x ≥ KL: Nghiệm x = 0,25 ⇔ x − 5x + = +) Từ (2) giải x = x = III 0,5 0,5 2MA − MB + 3MC = 0,5 0,25 0,25 ⇔ −2AM − AB + AM + 3AC − 3AM = ⇔ 4AM = − AB + 3AC ⇔ AM = −1 AB + AC 0,25 4 NA + 2NB = AC ⇔ − AN + 2AB − 2AN = AC AN = AB − AC 3 0,25 http://toanhocmuonmau.tk (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn MN = AN − AM = 11 12 AB − 13 12 0,25 AC Gọi G(x ;y) là trọng tâm tam giác ABC ta có : 2a 3−5+2 x = =0 y = + + = 0,5 Kết luận G ( 0;2 ) 0,5 3 2 Và MA + MB = 2MI ⇒ MA + MB = 2MI 0,5 Gọi I là trung điểm AB ta có I −1; 2b Để MA + MB nhỏ thì MI nhỏ mà M nằm trên Ox nên M là hình chiếu I trên OX ⇒ M ( −1;0 ) (x + 2x − ) = 2x + 4x + m − ⇔ ( x + 2x − ) − ( x + 2x − ) − = m 2 0,5 (1) Đặt: t = x + 2x − BBT hàm số: t = x + 2x − -1 x -∞ t +∞ +∞ +∞ 0,25 - IV ĐK: t ≥ −4 (1) ⇒ t − 2t − = m (2) Từ bảng biến thiên hàm số t ta có (1) có bốn nghiệm phân biệt và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn -4 Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = t − 2t − và y= m 0,25 BBT hàm số y = t − 2t − trên [ −4; +∞ ) t y -4 22 +∞ +∞ 0,25 - Từ BBT ta có (1) có bốn nghiệm phân biệt khi: −3 < m < 22 http://toanhocmuonmau.tk 0,25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và ∆ ' > ⇔ m2 − ( m2 − m − ) > 0,5 KL: 0,5 ⇔ m + > ⇔ m > −2 Theo phần 1) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x m > −2 Theo vi-et ta có: Va x1 + x = 2m x1x = m − m − 2 GT: x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 0,5 ⇔ 4m2 − ( m − m − ) = m = −2 ⇔ 2m2 + 2m − = ⇔ m = 0,5 So sánh với điều kiện ta được: m=1 D = m − m − 6;D x = m2 − 2m − 8;D y = m + 0,5 m ≠ m ≠ −2 Hệ có nghiệm và D ≠ ⇔ m2 − m − ≠ ⇔ m ≠ m ≠ −2 m−4 = m−3 = m−3 0,5 Theo phần 1) hệ có nghiệm Vb Dx x = D Nghiệm hệ là: y = D y D m−4 Ta có: x − 2y = ⇔ − = ⇔ m = (thỏa mãn) m−3 m−3 KL: http://toanhocmuonmau.tk 0,5 0,5 (4)