Đang tải... (xem toàn văn)
Câu II: Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu số trung vị, mốt Câu III: Tính các giá trị lượng giác của một cung biết một giá trị lượng giác.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013 Chủ đề Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi mạch kiến thức, kĩ TL TL TL TL Bất Câu I.1 Câu I.2 Câu Va,b phương trình- Hệ bất phương trình 1 Câu II Thống kê Câu III Câu VIa,b Lượng giác 1 Câu IV.1 Câu IV.2 Đường thẳng đường tròn 1 Câu Va,b.2 Tam thức bậc hai có chứa tham số Câu IV Các dường cônic 3 Tổng 3 2 Tổng điểm / 10 3 1 2 2 1 1 10 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I: Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Giải hệ phương trình bậc hai Câu II: Tính các số đặc trưng mẫu số liệu( số trung vị, mốt) Câu III: Tính các giá trị lượng giác cung biết giá trị lượng giác Câu IV: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Viết phương trình đường tròn Xác định các yếu tố các đường cônic Câu Va,b: Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, chứa thức Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số Câu VIa(cơ bản):.BĐT tam giác Câu VIb(nâng cao): BĐT tam giác 10,0 (2) Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất các thí sinh) Câu I(2điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x x 0 8x 2x 2) ( x 1)( x 2) 0 (2 x 3) 1) Câu II(1điểm) Điểm môn Toán (thang điểm 10) 100 học sinh lớp 10 trường cho bảng phân bố tần số sau : Điểm Tần số 1 3 12 25 19 14 12 10 N=100 Tìm mốt, số trung vị,số trung bình Câu III(1điểm) 3 tan 2 Tìm các giá trị lượng giác cung biết: Câu IV(3điểm).1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) a) Viết phương trình đường cao AH đường trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và qua điểm B 2 2)Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé elip (E): 16 x 49 y 64 B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) Theo chương trình Câu Va(2điểm) 1) Giải bất phương trình 2) Cho phương trình x 6 x 2(m 1) x m2 8m 15 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Cõu VIa(1điểm) Cho tam giác ABC Gọi a, b, c và ha, hb, hc lần lợt là các cạnh và các độ dài các đờng cao kẻ từ A, B, C; R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp và S là diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng: 6 a hb + b hc +c ≥ 96 RS Chương trình nâng cao Câu Vb(2điểm) 1) Giải bất phương trình x x x x 4 2) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x 2(m 1) x m 8m 15 0 Câu VIb(1điểm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c Gäi p lµ nöa chu vi, S lµ diÖn tÝch Chøng minh r»ng p≥ √ 27 √ S -HẾT (3) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Ta có 1(1đ) ( x 1)( x 2) 0 (2 x 3) x x 0 8x x I (2đ) 2(1đ) 0,5 Lập bảng xét dấu x 1 3 x 2 Kết luận 0,5 1 x 5 x x S 1;5 + Bất phương trình x x 0 có tập nghiệm 7 8x S ; 2x 4 + Bất phương trình có tập nghiệm 7 S S1 S 1; 4 + Tập nghiệm hệ là: (Chỉ đúng tập nghiệm S1 S2 thì cho 0,5 đ) + Mốt M O 5 (ứng với tần số là 25) x x 56 M e 50 51 5,5 2 + Số trung vị II (1đ) 555 x 5,55 100 + Số trung bình 3 nên cos Vì cos III (1đ) 1 tan2 sin tan cos IV (3đ) 1 (2 2)2 0,75 0,25 0,5 0,5 0,25 2 , cot 2 0,5 0,25 1(1đ) 2(1đ) Ta có BC (5;3) PT đường cao AH: 5( x 1) 3( y 2) 0 x y 11 0 3 1 M ; AM ; (3;1) 2 2 Trung điểm BC là PT trung tuyến AM: ( x 1) 3( y 2) 0 x 3y 0 0,5 0,5 0,5 (4) 2 2 Bán kính R = AB R AB ( 1) (0 2) 20 2 PT đường tròn: ( x 1) ( y 2) 20 16 x 49 y 64 (E): 3(1đ) 0,5 x2 y2 1 64 49 0,25 x2 y 1 Phương trình (E)có dạng: a b 33 c a2 b2 Ta có a = ; b = 8/7; F1 ( 0,25 33 33 ;0); F2 ( ;0) 7 0,25 Tọa độ các tiêu điểm Tọa độ các đỉnh (-2;0) ; (2;0) ; (0;-8/7) ; (0;8/7) Độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục bé 2b = 16/7 Chương trình 1(1đ) x x 6 x 6 0,25 x 5 x 3 0,75 3 S ; 3; 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Va (2đ) 0,25 có hai nghiệm trái dấu ac < 2(1đ) m 8m 15 m 8m 15 m ( ;3) 5; áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có 0,5 0,5 a hb3 b6 hc3 c ha3 3a 2hb b hc c 3abc aha bhb chc VIa (1đ) L¹i cã ah a bhb ch c =2 S S S=8 S Suy 6 3 ; abc = 4RS a hb + b hc +c ≥ 96 RS 0,5 0,5 (®pcm) Chương trình nâng cao Điều kiện x 1 Vb (2đ) Nhân hai vế bpt với BPT x x , ta 4. x x 4 x x x x x x 1(1đ) 2(1đ) x x x x x 2 x x x x 0 x 2 Kết hợp với điều kiện x 1 ta x 2 (m 1)2 m 8m 15 2m 6m 16 23 (2m 3)2 0, m R 2 Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với m 0,5 0,5 0,5 0,5 (5) Ta cã: b +c − a c+ a− b p− a= >0 ; p− b= >0 ; 2 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có VIb (1đ) ( a+b − c p− c= >0 p − a+ p −b+ p − c ≥ ( p −a ) ( p − b ) ( p − c ) ) ⇔ p ( ≥ p −a ) ( p − b ) ( p − c ) 27 ⇔ (®pcm) p4 ≥ p ( p − a ) ( p − b ) ( p −c )=S 27 ⇔ p ≥ √27 √ S 0,25 0,75 (6)