ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I.Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x +1 Câu I (3 điểm) Cho hàm số y= x1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị Ox Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II (3 điểm) 1,Giải phơng trình x +31 x =4 (2) 2,Cho x, y lµ hai sè thùc không âm thoả mÃn x + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thøc P = x2 y2 + 1+ y 1+ x e TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x ln xdx Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình (phần phần 2) Dành cho thí sinh học theo chơng trình chuẩn Câu IV.a (2 điểm) Trong hệ täa ®é Oxyz, cho ba ®iĨm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1) Viết phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Tìm tọa độ điểm M Oy cho M cách hai điểm B C Câu V.a (1 điểm) Parabol có phơng trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tØ sè nµo? Dµnh cho thÝ sinh häc theo chơng trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong hệ täa ®é Oxyz, cho ba ®iĨm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4) LËp phơng trình mặt cầu qua A, B, C, D Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) Câu V.b (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đờng y=xex; x=2 y=0 Tính thể tích vật thể tròn xoay có đợc hình phẳng quay quanh trôc Ox -HÕt - HNG DN Câu1 (1.5 điểm) *) Tập xác định D = R\{1} *) Sự biến thiên +) Đúng giới hạn, tiệm cận +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên *) Vẽ đồ thị (1 điểm) Đồ thị giao với Ox t¹i A(-1; 0) ta cã y’(-1) = y 1 x 2 Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A là: (0.5 điểm) Hoành độ giao điểm d (C) (nếu có) nghiệm phơng trình sau: x x 1 x x 1 mx mx (2) Đặt f(x) = mx2 - mx - d cắt (C) hai điểm phân biệt (2) có hai nghiƯm ph©n biƯt, x m 0 f (1) 0 KL m 0 m (2) x 3x Bi2 (1điểm) Đặt t = 3x, t > Phơng trình (1) trở thµnh t − t + 3=0 ⇔ t =1 ¿ t =3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ +) t = x = +) t =3 x = KL… (1 ®iĨm) Tõ x + y = y = 2-x Do x, y nªn x [0; 2] Ta ®ỵc P = 2− x ¿ ¿ ¿ x +¿ 3− x f(x) liªn tơc trªn [0; 2] x − ¿2 ¿ x +1¿ ¿ ¿ 72(x −1) f ' (x)= ¿ f(0) = f(2) = 4; f(1) = MaxP=Max f ( x )=4 ; Min P=Min f (x )=1 (1®iĨm) [0 ; 2] [ ;2] e e x2 x2 I ∫ln xd ( ) ln x 2 1 e2 e e x2 d (ln x) ∫ e xdx e2 x e2 1 ∫ 2 4 1 V SABC= SA S Δ ABC Do ABC đều, cạnh a nên SABC = a Do ta đợc V S ABC = a √ 12 Bài3:1 (1®iĨm) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB 3 M( ; ; ) 2 (P) cã vtpt lµ ⃗ AB=(− 1; ; 3) (P) qua trung điểm Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = (1điểm) M Oy M(0; a; 0) theo ta cã MB = MC MB2 = MC2 + (a - 2)2 + 16 = + (a - 3)2 + a = -5 VËy M(0; -5; 0) Tính đợc diện tích hình tròn Tính đợc diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) Tính đợc diện tích phần lại, từ suy tỉ số cần tính Bi4;1 (1 điểm) Gọi (S) mặt cầu qua A, B, C, D Phơng trình (S) cã d¹ng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = ¿ B+8 C+ D=−20 A+ 8C + D=− 32 (S) ®i qua A, B, C, D A+ B+ D=− 20 A +4 B+ 8C + D=−36 {{{ Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = Thö lại kết luận phơng trình mặt cầu (S) (1 ®iĨm) ⃗ BC=(0 ; 2; − 4), ⃗ BD=( 0; ; 0) Mặt phẳng (BCD) qua B có vtpt Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - = Khoảng cách từ A tíi (BCD) lµ d = x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = [⃗ BC , ⃗ BD]=(8 ; ; 0) ∫x e x dx (5e 1) TÝnh V= (ĐVDT) Bi5:Lập đợc công thức thể tích cần tìm V=