PT chua dau GTTD

Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 VÝ dô 2... phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.[r]

KiÓm tra bµi cò Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) 2x +  b) -3x +  Chúng ta đã biết giải các phơng trình dạng  x     x  1; ( x  2)(2 x  3) 0; x x 2x    x  3 x   x  1  x  3 Cßn c¸c ph¬ng tr×nh d¹ng x  x  4; x  9  x; x  3 x  Tiết 65 Đ5 phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu là a , đợc định nghĩa nh sau: a = a a  a = -a a < Ch¼ng h¹n: 5, 0,  3, 3, VÝ thÓ dô 1.bá BádÊu đấu giá gi¸ trÞ vµ tïy rót gän c¸cgi¸ biÓu Ta cã trÞtuyÖt tuyệtđốiđối theo trÞthøc: cña biÓu thøc ë a) A  x  gi¸ trÞ x tuyÖt Khiđối B 4 x ©m    x Khi x  x dÊu lµ3©m hay b) kh«ng Gi¶i: a) Khi x 3, ta cã x  0 nªn x   x  VËy A  x   x  2 x  b) Khi x  0, ta cã  x  nªn  x    x  2 x VËy B 4 x   x 6 x  TiÕt 65 Đ5 phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ?1 Rót gän c¸c biÓu thøc: a) C   3x  x  x 0 Gi¶i: a = a a  a = -a a < b) D 5  x  x  x  a) Khi x 0, ta cã  x 0 nªn  x  x VËy C  x  x  4 x  b) Khi x  6, ta cã x   nªn x  6  x VËy D 5  x   x 11  x Tiết 65 Đ5 phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (1) VÝ dô Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x  x  Gi¶i: Ta cã x 3x x 0 hay x 0 a = a a  a = -a a < x  x x  hay x  Vậy để giải phơng trình (1) ta quy giải hai phơng trình sau: a) Ph¬ng tr×nh 3x = x + víi ®iÒu kiÖn x  0, Ta cã 3x = x +  2x =  x = Gi¸ trÞ x = tháa m·n ®iÒu kiÖn x  0, nªn lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) b) Ph¬ng tr×nh -3x = x + víi ®iÒu kiÖn x < 0, Ta cã -3x = x +  -4x =  x = -1 Gi¸ trÞ x = -1 tháa m·n ®iÒu kiÖn x < 0, nªn -1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ S = {-1;2} Tiết 65 Đ5 phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2) VÝ dô Gi¶i ph¬ng tr×nh x  9  x Gi¶i: Ta cã x   x  x  0 hay x 3 x   ( x  3) x   hay x  a = a a  a = -a a < Vậy để giải phơng trình (2) ta quy giải hai phơng trình sau: a) Ph¬ng tr×nh x - = - 2x víi ®iÒu kiÖn x  Ta cã x - = - 2x  3x = +  3x = 12  x = Gi¸ trÞ x = tháa m·n ®iÒu kiÖn x  3, nªn lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (2) b) Ph¬ng tr×nh -(x - 3) = - 2x víi ®iÒu kiÖn x < Ta cã -(x - 3) = - 2x  -x + = - 2x  x = Gi¸ trÞ x = kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn x < 3, ta lo¹i TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (2) lµ S = {4} ?2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) x  3 x  b)  x 2 x  21 Gi¶i: a) x  3 x  (3) Ta cã x   x  x  0 hay x  x   ( x  5) x   hay x   Vậy để giải phơng trình (3) ta quy giải hai phơng trình sau: 1) Ph¬ng tr×nh x + = 3x + víi ®iÒu kiÖn x  -5 Ta cã x + = 3x +  x - 3x = -  -2x = -4  x = Gi¸ trÞ x = tháa m·n ®iÒu kiÖn x  -5, nªn lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (3) 1) Ph¬ng tr×nh -(x + 5) = 3x + víi ®iÒu kiÖn x < -5 Ta cã -(x + 5) = 3x +  -x - = 3x +  -x - 3x = +  -4x =  x = -1,5 Gi¸ trÞ x = -1,5 kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn x < -5, ta lo¹i TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (3) lµ S = {2} Gi¶i: b)  x 2 x  21 (4) Ta cã  x  x  x 0 hay x 0  x  ( x) 5 x  x  hay x  Vậy để giải phơng trình (4) ta quy giải hai phơng trình sau: 1) Ph¬ng tr×nh -5x = 2x + 21 víi ®iÒu kiÖn x ≤ Ta cã -5x = 2x + 21  -5x - 2x = 21  -7x = 21  x = -3 Gi¸ trÞ x = -3 tháa m·n ®iÒu kiÖn x ≤ 0, nªn -3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (4) 2) Ph¬ng tr×nh 5x = 2x + 21 víi ®iÒu kiÖn x > Ta cã 5x = 2x + 21  5x - 2x = 21  3x = 21  x = Gi¸ trÞ x = tháa m·n ®iÒu kiÖn x > 0, nªn lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (4) TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (4) lµ S = {-3; 7} Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  2 x  (5) Gi¶i Ta cã x   x  x  0 hay x 6 x   ( x  6) 6  x x   hay x  Vậy để giải phơng trình (5) ta quy giải hai phơng trình sau: a) Ph¬ng tr×nh x - = 2x + víi ®iÒu kiÖn x ≥ Ta cã x - = 2x +  x - 2x = +  -x =  x = -9 Gi¸ trÞ x = -9 không tháa m·n ®iÒu kiÖn x ≥ 6, nªn loai b) Ph¬ng tr×nh - x = 2x + víi ®iÒu kiÖn x < Ta cã - x = 2x +  -x - 2x = -  -3x = -3  x = Gi¸ trÞ x = tháa m·n ®iÒu kiÖn x < 6, nªn lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (5) TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (5) lµ S = {1} Gi¶i ph¬ng tr×nh: x   x  5 x  -1 §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta quy vÒ gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau: a) Ph¬ng tr×nh x - + x + = 5x - víi ®iÒu kiÖn x  b) Ph¬ng tr×nh -(x - 2) + x + = 5x - víi ®iÒu kiÖn -1  x < c) Ph¬ng tr×nh -(x - 2) - (x + 1) = 5x - víi ®iÒu kiÖn x < -1 BTVN: 35, 36, 37 SGK(51)