DE THIDAP AN HSG TOAN LOP 8

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.. Phßng gD&§T hiÖp hßa –b¾c giang Trêng THCS §øc Th¾ng.[r]

Phßng gD&§T hiÖp hßa –b¾c giang Trêng THCS §øc Th¾ng d¬ng m¹nh hïng đề khảo sát học sinh giỏi lần năm học 2012-2013 M«n To¸n líp Thêi gian: 150 phót Ngµy lµm bµi : 6/12/2012 Câu1 a Phân tích các đa thức sau thừa số: x4   x    x    x    x    24 b Giải phương trình: x  30x  31x  30  a b c   1 c Cho b  c c  a a  b Chứng minh rằng: 2 a b c   0 b c ca a b   10  x   x A    : x      x 2   x  2 x x 2   Câu2 1, Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên 2,T×m sè d phÐp chia cña biÓu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21 Câu Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1   9 a b c b Cho a, b dương và a2010 + b2010 = a2011 + b2011 = a2012 + b2012 Tinh: a2013 + b2014 Phßng gD&§T hiÖp hßa –b¾c giang Trêng THCS §øc Th¾ng d¬ng m¹nh hïng HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Câu Đáp án Câu (3 điểm) Câu (3 điểm) Điểm a x + = x + 4x + - 4x = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b x  30x  31x  30  <=>  x2  x  1  x    x    (*) Vì x2 - x + = (x - )2 + > x  (*) <=> (x - 5)(x + 6) =  x  0  x 5  x  0   x     a b c   1 c Nhân vế của: b  c c  a a  b với a + b + c; rút gọn  đpcm Biểu thức:   10  x   x A     : x   x 2   x   x x 2    1 A x a Rút gọn kq: 1 1 x   x x 2 b 4 A c A   x  1 AZ   Z  x   1;3 x  d T×m sè d phÐp chia cña biÓu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21  A §Æt P(x) = (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 2012 (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP §Æt (x2 + 10x + 21) = t Ta cã: P(x) = (t - 5)(t + 3) + 2012 = t2 – 2t + 1997 VËy sè d cña phÐp chia lµ: 1997 (0.5 điểm) (0.5 điểm) HV + GT + KL (0.5 điểm) Câu (3 điểm) Câu 4: (1 điểm) AE FM DF a Chứng minh:  AED DFC  đpcm b DE, BF, CM là ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF a không đổi  S AEMF ME.MF lớn  ME MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm BD b c 1  a 1  a  a  a c 1  1   b b b a b 1    c c c   a Từ: a + b + c = (1 điểm) (1 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) 1  a b a c b c   3             a b c b a c a  c b 3    9 Dấu xảy  a = b = c = b (a2011 + b2011).(a+ b) - (a2010 + b2010).ab = a2012 + b2012  (0.5điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = b = Vì a = => b2010 = b2011 => b = 1; b = (loại) Vì b = => a2010 = a2011 => a = 1; a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2013 + b2014 =