Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. Chứng minh rằng:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán-lớp Ngày thi: 14 tháng 01 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức A 1 ( 2x x 2x x x x x x ) 1 x 1 x x x 1 Tìm các giá trị x để A A 6 x 0, x 1, x với x thoả mãn Chứng minh Câu II (4,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn : a2 + c2 = b2 + d2 Chứng minh a + b + c + d là hợp số Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: ( x 3) ( xy 3) Câu III (4,0 điểm) Giải phương trình: x 3x x 2 Cho phương trình: x 6mx 24 0 (m là tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 phân biệt thỏa mãn: x14 x24 x34 x44 144 Câu IV (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) I Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt đường thẳng a N, tia BM cắt đường thẳng a D Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân Tính diện tích tam giác ABD theo R, K là trung điểm đoạn thẳng CI Chứng minh K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên đường thẳng cố định Câu V (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: (2) ab bc ca c 1 a 1 b 1 Hết (3)