1= 1.a = a dTÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.b+ c = a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i *[r]
(1)PHẦN SỐ HỌC : Buæi 1: Ch¬ng 1:¤n tËpvµ bæ tóc vÒ sè tù nhiªn: A.MôC TI£U - RÌn HS kØ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp cña mét tËp hîp cho tríc, sö dông đúng, chính xác các kí hiệu ,, , , * - Sù kh¸c gi÷a tËp hîp N , N - Biết tìm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dãy số cóquy luật B.kiÕn thøc c¬b¶n I ¤n tËp lý thuyÕt Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày và VD vÒ tËp hîp thêng gÆp to¸n häc? C©u 2: H·y nªu c¸ch viÕt, c¸c ký hiÖu thêng gÆp tËp hîp C©u 3: Mét tËp hîp cã thÓ cã bao nhiªu phÇn tö? * C©u 4: Cã g× kh¸c gi÷a tËp hîp N vµ N ? II Bµi tËp *.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A b §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng býA ; cýA ; hýA Híng dÉn a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} sè cA hA b/ b A Lu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thờng cụm từ đã cho Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O} a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X b/ Viết tập hợp X cách các tính chất đặc trng cho các phần tử X Híng dÉn a/ Ch¼ng h¹n côm tõ “CA CAO” hoÆc “Cã C¸” b/ X = {x: x-ch÷ c¸i côm ch÷ “CA CAO”} Bµi 3: Chao c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B Híng dÉn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp cña A kh«ng? Híng dÉn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} (2) c/ TËp hîp B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp cña tËp hîp A bëi v× c B nhng c A Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? Híng dÉn - TËp hîp cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ - TËp hîp cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp cña B cã phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ tËp hîp Ghi chú Một tập hợp A luôn có hai tập hợp đặc biệt Đó là tập hợp rỗng vµ chÝnh tËp hîp A Ta quy íc lµ tËp hîp cña mçi tËp hîp Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu ,, thÝch hîp vµo « vu«ng 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp A x N / x 99 B x N * / x 100 ; H·y ®iÒn dÊu hay vµo c¸c « díi ®©y N ý N* ; AýB *Dạng 2: Các bài tập xác định số phần tử tập hợp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Híng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + = 900 phÇn tö Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ch÷ sè b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283 Híng dÉn a/ TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö b/ TËp hîp B cã (296 – ): + = 99 phÇn tö c/ TËp hîp C cã (283 – ):4 + = 70 phÇn tö Cho HS ph¸t biÓu tæng qu¸t: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách hai số liên tiÕp cña d·y lµ cã (d – c ): + phÇn tö Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết sổ tay? Híng dÉn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 sè VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng chữ số giống Híng dÉn: - Sè 10000 lµ sè nhÊt cã ch÷ sè, sè nµy cã h¬n ch÷ sè gièng nªn kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n VËy sè cÇn t×m chØ cã thÓ cã d¹ng: abbb , babb , bbab , bbba víi a b lµ c¸ ch÷ sè - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a VËy cã = 71 sè cã d¹ng abbb (3) Lập luận tơng tự ta thấy các dạng còn lại có 81 số Suy ta tất các số từ 1000 đến 10000 có đúng chữ số giống gồm 81.4 = Buæi 2, 3: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A.MôC TI£U - ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đã đợc học trớc vào số bài toán - Híng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói - Giíi thiÖu HS vÒ ma ph¬ng B KiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tæng cña chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân ViÕt: a b = c (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cßn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× không cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab +) TÝch cña mét sè víi th× b»ng 0, ngîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng th× mét c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng * TQ: NÕu a b= 0th×a = hoÆc b = +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b+ a a b= b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng tổngthìtổng không thay đổi + Khi đổi chỗ các thừa sốtrongtích thì tích không thay đổi b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba tacã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thøhai vµ sè thø ba + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số đó với số hạng tổng céng c¸c kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp víi råi thùc hiÖn phÐptÝnh tríc - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngợc lại gọi là đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? (4) II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Híng dÉn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta cã thÓ thªm vµo sè hạng này đồng thời bớt số hạng với cùng số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Híng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 4:TÝnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: (5) VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝn hÊt: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bµi 1:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bµi 12: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bµi 13:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çulµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: +Scó 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 TatÝnh tæng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k (6) Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách +1 Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k + Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m : Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 + a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt xlµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hái Acã bao nhiªu ch÷ sè b) Ch÷ sè2 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝmhtæng c¸c ch÷sè cña A Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hái B cãbao nhiªu ch÷sè? b) Ch÷ sè5 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100cña B lµ ch÷sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷sè cña B Bµi 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Híng dÉn - ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do đó S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi 10: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã ch÷ sè Híng dÉn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đó S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tơng tự nh trên Cần xác định số các số hạng dãy sô trên, đó là dãy số cách Bµi 12: Cho d·y sè: (7) a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn §S: a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hoÆc ck = 4k + víi k N Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N6) Bµi 11:Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 giải : a)12 25 +29 25+59 25 = (12 +29 +59 ).25 = 100 25 =2500 b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết váo chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít VÝ dô:123.1001 = 123123 Buæi *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x N biết a) (x –15) 15 = x –15 = x =15 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = x –15 =75 x =75 + 15 =90 Bµi 3:Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 b) 32 (x –10 ) = 32 x –10 = x = 11 b)575- (6x +70) =445 6x+70 =575-445 6x =60 x =10 c) 315+(125-x)= 435 125-x =435-315 x =125-120 x =5 b) (x- 105) :21 =15 (8) x-105 =21.15 x-5 = 15 x-105 =315 x = 420 x = 20 Bµi 4:Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12 (§S:x=5; x = 7) (§S: x = 24) (§S: x = 17) (§S: x = 162) (§S: x = 252) *.D¹ng 4: Ma ph¬ng Cho b¶ng sè sau: 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt đó là tổng các số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất nh gọi là ma ph¬ng cÊp (h×nh vu«ng kú diÖu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để đợc ma phơng cấp có tổng các số theo hàng, theo cét b»ng 42 15 10 Híng dÉn: 12 15 10 17 16 14 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để đợc ma ph¬ng cÊp 3? 7 8 Hớng dẫn: Ta vẽ hình x = và đặt thêm 4o ô phụ vào các cạnh hình vuông và ghi lại lần lợt các số vào các ô nh hình bên trái Sau đó chuyển số ô phụ vào hình vu«ng qua t©m h×nh vu«ng nh h×nh bªn ph¶i Bµi 3: Cho b¶ng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để cã ma ph¬ng? 10 a 50 §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 100 b c d e 40 (9) Buæi 5: LUü THõA VíI Sè Mò Tù NHI£N A MôC TI£U - ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh: Lòy thõa bËc n cña sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè, - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè - TÝnh b×nh ph¬ng, lËp ph¬ng cña mét sè Giíi thiÖu vÒ ghi sè cho m¸y tÝnh (hÖ nhÞ ph©n) - BiÕt thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, íc lîng kÕt qu¶ phÐp tÝnh B KiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a a n a.a a n thõa sè a ( n 0) a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò m n m n Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè a a a m n m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a : a a ( a 0, m n) Quy íc a = ( a 0) m n a Luü thõa cña luü thõa a mn m a m b m Luü thõa mét tÝch Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109 a.b 100 00 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c th×: 10n = n thõa sè II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y díi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 hoÆc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 Híng dÉn Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 b/ A = 300 vµ B = 3200 Híng dÉn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B (10) b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 100 100 V× < nªn < vµ A < B Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n *.D¹ng 2: B×nh ph¬ng, lËp ph¬ng Bµi 1: Cho a lµ mét sè tù nhiªn th×: a2 gäi lµ b×nh ph¬ng cña a hay a b×nh ph¬ng a3 gäi lµ lËp ph¬ng cña a hay a lËp ph¬ng a/ T×m b×nh ph¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., b/ T×m lËp ph¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., Híng dÉn 100 01 Tæng qu¸tk sè 100 01 100 01 k sè 100 01 k sè k sè 01 = 100 0200 k sè =k sè100 0300 k sè.0300 0 k sè 0.01 k sè - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bµi 2: TÝnh vµ so s¸nh a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53 §S: a/ A > B ; b/ C > D Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoÆc (a + b)3 = a3 + b3 *.D¹ng 3: Ghi sè cho m¸y tÝnh - hÖ nhÞ ph©n(d¹ng nµy chØ giíi thiÖu cho häc sinh kh¸ ) - Nh¾c l¹i vÒ hÖ ghi sè thËp ph©n VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde a.104 b.103 c.102 d 10 e đó a, b, c, d, e là các số 0, 1, 2, …, ví a kh¸c - §Ó ghi c¸c s« dïng cho m¸y ®iÖn to¸n ngêi ta dïng hÖ ghi sè nhÞ ph©n Trong hÖ nhÞ ph©n sè abcde(2) cã gi¸ trÞ nh sau: abcde (2) a.2 b.2 c.2 d e Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới đây số nào hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2) §S: A = 93 B = 325 Bµi 2: ViÕt c¸c sè hÖ thËp ph©n díi ®©y díi d¹ng sè ghi hÖ nhÞ ph©n: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 §S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV híng dÉn cho HS c¸ch ghi: theo lý thuyÕt vµ theo thùc hµnh Bµi 3: T×m tæng c¸c sè ghi theo hÖ nhÞ ph©n: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Híng dÉn a/ Ta dïng b¶ng céng cho c¸c sè theo hÖ nhÞ ph©n + 0 1 1 10 1 1 1 §Æt phÐp tÝnh nh lµm tÝnh céng c¸c sè theo hÖ thËp ph©n b/ Lµm t¬ng tù nh c©u a ta cã kÕt qu¶ 101010(2) + 1 1 1(2) 1(2) 0(2) (11) *.D¹ng 4: Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh - íc lîng c¸c phÐp tÝnh - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực các phép tính đã học - §Ó íc lîng c¸c phÐp tÝnh, ngêi ta thêng íc lîng c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Híng dÉn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) §S: A = 228 B=5 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) §S: a/ b/ 2400 *.D¹ng 5: T×m x Bµi 1: T×m x, biÕt: a/ 2x = 16 (§S: x = 4) b) x50 = x 0;1 (§S: x ) ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO sè1 Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số đó chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy? (12) b) Chữ số đứng hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a) {1; 2; 6} e) {a} b) {1; 2; 6} f) {0} c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N* Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, không có đạt trên điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất bao nhiêu điểm 10? Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, học sinh thích môn, còn lại là học sinh thích cờ vua Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Muốn viết tất các số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5? Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền 23: Tìm số có hai chữ số cho số đó lớn lần tổng các chữ số nó là đơn vị 10 Tìm số bị chia và số chia nhỏ để thương phép chia là 15 và số dư là 36 11 Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào các chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200 12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số nó là 11 và đổi chỗ hai chữ số đó cho ta số số cũ 63 đơn vị (13) 13 Một phép chia có tổng số bị chia và số chia là 97 Biết thương là và số dư là Tìm số bị chia và số chia 14 So sánh: 21000 và 5400 15 Tìm n N, biết: a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16 Tính giá trị biểu thức: a) 39 : 37 + 22 c) b) 23 32 - 516 : 514 47 34 96 613 d) 216 + 28 213 + 25 17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 18 Tìm x N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190 c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312 20 Tìm x biết: a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : = c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem: a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho không? b) 34n - có chia hết cho không? (n N*) c) 20012002 - có chia hết cho 10 không? 22 Tìm x, y để số 30 xy chia hết cho và 3, và chia cho dư (14) 23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận cùng và chia hết cho buæi 6, 7: DÊU HIÖU CHIA HÕT A.MôC TI£U - HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, và - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tæng hay mét hiÖu cã chia hÕt cho 2, 3, 5, B.kiÕn thøc: I ¤n tËp lý thuyÕt +)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CñA MéT TæNG TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) m TÝnh chÊt 2: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& đúng với tổng(hiệu) nhiều số hạng +)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ ch÷ sè ch½n th× chia hÕt cho và số đó chia hết cho DÊu hiÖu chia hÕt cho 5: C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ hoÆc th× chia hÕt cho vµ số đó chia hết cho +)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO DÊu hiÖu chia hÕt cho 3: C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho và số đó chia hết cho Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho Sè chia hÕt cho cã thÓ kh«ng chia hÕt cho 2- Sö dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu II Bµi tËp BT 1: XÐt xem c¸c hiÖu sau cã chia hÕt cho kh«ng? a/ 66 – 42 Ta cã: 66 , 42 66 – 42 b/ 60 – 15 Ta cã: 60 , 15 60 – 15 BT 2: XÐt xem tæng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48 80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33 32 , 47 , 33 nhng 47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 (15) * BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x víi x N Tìm điều kiện x để A 3, A Gi¶i: - Trêng hîp A V× 12 3,15 3,21 3 nªn A 3 th× x 3 - Trêng hîp A 3 V× 12 3,15 3,21 3 nªn A 3 th× x 3 BT 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10 Hỏi số a có chia hết cho không, có chia hết cho kh«ng? Gi¶i: Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta cã: 24.k 2 , 10 2 a 2 24 k 2 , 10 4 a 4 * BT chän lùa më réng: BT 6: Chøng tá r»ng: a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho Gi¶i: a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ: a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ: a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho BT NhËn biÕt c¸c sè chia hÕt cho 2, cho 5: (16) (17) (18) (19) Buæi 7-8: ¦íC Vµ BéI Sè NGUY£N Tè - HîP Sè A> MôC TI£U - HS biÕt kiÓm tra mét sè cã hay kh«ng lµ íc hoÆc béi cña mét sè cho tríc, biÕt c¸ch t×m íc vµ béi cña mét sè cho tríc - BiÕt nhËn mét sè lµ sè nguyªn tè hay hîp sè - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức chia hết đã học để nhận biết hợp số B> kiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt C©u 1: ThÕ nµo lµ íc, lµ béi cña mét sè? C©u 2: Nªu c¸ch t×m íc vµ béi cña mét sè? C©u 3: §Þnh nghÜa sè nguyªn tè, hîp sè? C©u 4: H·y kÓ 20 sè nguyªn tè ®Çu tiªn? II Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: T×m c¸c íc cña 4, 6, 9, 13, Bµi 2: T×m c¸c béi cña 1, 7, 9, 13 Bµi 3: Chøng tá r»ng: a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = + 52 + 53 + + 58 lµ béi cña 30 b/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cña 273 Híng dÉn a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số đó Híng dÉn aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã íc sè kh¸c lµ 3; 37; 3.37 khia a = VËy sè ph¶i t×m lµ 111 (NÕt a 2 th× 3.37.a cã nhiÒu h¬n íc sè kh¸c 1) D¹ng 2: Bµi 1: Tæng (hiÖu) sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè: a/ 3150 + 2125 (20) b/ 5163 + 2532 c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Híng dÉn a/ Tæng lín h¬n vµ chia hÕt cho 5, nªn tæng lµ hîp sè b/ HiÖu lín h¬n vµ chia hÕt cho 3, nªn hiÖu lµ hîp sè c/ Tæng lín h¬n 21 vµ chia hÕt cho 21 nªn tæng lµ hîp sè d/ HiÖu lín h¬n 15 vµ chia hÕt cho 15 nªn hiÖu lµ hîp sè Bµi 2: Chøng tá r»ng c¸c sè sau ®©y lµ hîp sè: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 cã 2001 ch÷ sè hoÆc 2007 ch÷ sè c/ 8765 397 639 763 Híng dÉn a/ Các số trên chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng các chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng các chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đó có 2001 chữ số thì tổng các chữ số nó 2001 chia hết cho Vậy số đó chia hết cho Tơng tự số đó có 2007 chữ số thì số đó chia hết cho c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 lµ hîp sè Bµi 3: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè a/ abcabc b/ abcabc 22 c/ abcabc 39 Híng dÉn a/ abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) + V× 1001 1001(100a + 101b + c) vµ 7 Do đó abcabc 7, abcabc là hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11 Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 11 vµ abcabc 22 >11 nªn abcabc 22 lµ hîp sè c/ T¬ng tù abcabc 39 chia hÕt cho 13 vµ abcabc 39 >13 nªn abcabc 39 lµ hîp sè Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ T¹i lµ sè nguyªn tè ch½n nhÊt? Híng dÉn a/ Víi k = th× 23.k = kh«ng lµ sè nguyªn tè víi k = th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè Víi k>1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 nªn 23.k lµ hîp sè b/ là số nguyên tố chẵn nhất, vì có số chẵn lớn thì số đó chia hết cho 2, nªn íc sè cña nã ngoµi vµ chÝnh nã cßn cã íc lµ nªn sè nµy lµ hîp sè Bµi 5: T×m mét sè nguyªn tè, biÕt r»ng sè liÒn sau cña nã còng lµ mét sè nguyªn tè Híng dÉn Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê còng cã mét sè ch½n vµ mét sè lÎ, muèn c¶ hai lµ sè nguyªn tè th× ph¶i cã mét sè nguyªn tè ch½n lµ sè VËy sè nguyªn tè ph¶i t×m lµ (21) Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết số nào đó có là số nguyên tố hay kh«ng: “ Sè tù nhiªn a kh«ng chia hÕt cho mäi sè nguyªn tè p mµ p2 < a th× a lµ sè nguyªn tè VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố Ta ã thÓ nhËn biÕt theo dÊu hiÖu trªn nh sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dõng l¹i ë sè nguyªn tè 5) - Thö c¸c phÐp chia 29 cho c¸c sè nguyªn tè trªn Râ rµng 29 kh«ng chia hÕt cho sè nguyªn tè nµo c¸c sè 2, 3, VËy 29 lµ sè nguyªn tè VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Híng dÉn - Tríc hÕt ta lo¹i bá c¸c sè ch½n: 1992, 1994, ., 2004 - Lo¹i bá tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001 - Ta cßn ph¶i xÐt c¸c sè 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 è nguyªn tè p mµ p2 < 2005 lµ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho các số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 Buæi 9-10: PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè A> MôC TI£U - HS biÕt ph©n tÝch mét sè thõa sè nguyªn tè - Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp các ớc số cho tríc - Giíi thiÖu cho HS biÕt sè hoµn chØnh - Thông qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có bao nhiêu ớc, ứng dụng để giải vài bài toán thực tế đơn giản B> kiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt C©u 1: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè thõa sè nguyªn tè? C©u 2: H·y ph©n tÝch sè 250 thõa sè nguyªn tè b»ng c¸ch II Bµi tËp Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900, 100000 thõa sè nguyªn tè §S: 120 = 23 900 = 22 32 52 100000 = 105 = 22.55 Bµi Mét sè tù nhiªn gäi lµ sè hoµn chØnh nÕu tæng tÊt c¶ c¸c íc cña nã gÊp hai lÇn số đó Hãy nêu vài số hoàn chỉnh VD lµ sè hoµn chØnh v× ¦(6) = {1; 2; 3; 6} vµ + + + = 12 T¬ng tù 48, 496 lµ sè hoµn chØnh Bài 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng và em đợc nhận phần thởng nh Cô hiệu trởng đã chia hết 129 và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh líp 6A lµ bao nhiªu? Híng dÉn NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã: 129x vµ 215x Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ íc cña 129 vµ íc cña 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43 ¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215} VËy x {1; 43} Nhng x kh«ng thÓ b»ng VËy x = 43 (22) *.MéT Sè Cã BAO NHI£U íC? VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Sè 20 cã tÊt c¶ íc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22 So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ đó rút nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số đó có bao nhiªu íc? b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc? Híng dÉn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc) b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số các ớc số tự nhiên a tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm a = pkqm rn Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252): §S: 18 phÇn tö Chủ đề 7: ƯớC CHUNG Và BộI CHUNG ¦íC CHUNG LíN NHÊT - BéI CUNG NHá NHÊT A> MôC TI£U - RÌn kû n¨ng t×m íc chung vµ béi chung: T×m giao cña hai tËp hîp - BiÕt t×m ¦CLN, BCNN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè thõa sè nguyªn tè - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản B> NéI DUNG I ¤n tËp lý thuyÕt C©u 1: ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? x ¦C(a; b) nµo? C©u 2: Béi chung nhá nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? C©u 3: Nªu c¸c bíc t×m UCLL C©u 4: Nªu c¸c bíc t×m BCNN II Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: ViÕt c¸c tËp hîp a/ ¦(6), ¦(12), ¦(42) vµ ¦C(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42) §S: 1; 2;3; 6 a/ ¦(6) = 1; 2;3; 4;6;12 ¦(12) = 1; 2;3;6; 7;14; 21; 42 ¦(42) = ¦C(6, 12, 42) = 1; 2;3; 6 0; 6;12;18; 24; ;84;90; ;168; b/ B(6) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(12) = 0; 42;84;126;168; B(42) = 84;168; 252; BC = Bµi 2: T×m ¦CLL cña (23) a/ 12, 80 vµ 56 b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50 d/ 1800 vµ 90 Híng dÉn a/ 12 = 22.3 80 = 24 56 = 33.7 VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = b/ 144 = 24 32 120 = 23 135 = 33 VËy ¦CLN (144, 120, 135) = c/ ¦CLN(150,50) = 50 v× 150 chia hÕt cho 50 d/ ¦CLN(1800,90) = 90 v× 1800 chia hÕt cho 90 Bµi 3: T×m a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Híng dÉn a/ 24 = 23 ; 10 = BCNN (24, 10) = = 120 b/ = 23 ; 12 = 22 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng thừa sè nguyªn tè) 1/ GV giíi thiÖu ¥clit: ¥clit lµ nhµ to¸n häc thêi cæ Hy L¹p, t¸c gi¶ nhiÒu c«ng tr×nh khoa häc ¤ng sèng vµo thÕ kû thø III tríc CN Cuèn s¸ch gi¸o kha h×nh häc cña «ng tõ h¬n 2000 nam vÒ tríc bao gåm phÇn lín nh÷ng néi dung m«n h×nh häc phæ th«ng cña thÕ giíi ngµy 2/ Giíi thiÖu thuËt to¸n ¥clit: §Ó t×m ¦CLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r + NÕu r = th× ¦CLN(a, b) = b ViÖc t×m ¦CLN dõng l¹i + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1 - NÕu r1 = th× r1 = ¦CLN(a, b) Dõng l¹i viÖc t×m ¦CLN - NÕu r1 > th× ta thùc hiÖn phÐp chia r cho r1 vµ lËp l¹i qu¸ tr×nh nh trªn ¦CLN(a, b) lµ sè d kh¸c nhá nhÊt d·y phÐp chia nãi trªn VD: H·y t×m ¦CLN (1575, 343) Ta cã: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140 203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 + 14 = 7.2 + (chia hÕt) VËy: H·y t×m ¦CLN (1575, 343) = Trong thực hành ngời ta đặt phép chia đó nh sau: 203 140 63 63 14 14 343 140 1575 343 203 Suy ¦CLN (1575, 343) = Bµi tËp1: T×m ¦CLN(702, 306) b»ng c¸ch ph©n tÝch thõa sè nguyªn tè vµ b»ng thuËt to¸n ¥clit §S: 18 (24) Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ¦CLN(318, 214) b/ ¦CLN(6756, 2463) §S: a/ b/ (nghÜa lµ 6756 vµ 2463 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau) D¹ng 2: T×m íc chung th«ng qua íc chung lín nhÊt D¹ng D¹ng 3: C¸c bµi to¸n thùc tÕ Bµi 1: Mét líp häc cã 24 HS nam vµ 18 HS n÷ Cã bao nhiªu c¸ch chia tæ cho sè nam và số nữ đợc chia vào các tổ? Híng dÉn Sè tæ lµ íc chung cña 24 vµ 18 1; 2;3; 6;9;18 TËp hîp c¸c íc cña 18 lµ A = 1; 2;3; 4; 6;8;12; 24 TËp hîp c¸c íc cña 24 lµ B = 1; 2;3; TËp hîp c¸c íc chung cña 18 vµ 24 lµ C = A B = VËy cã c¸ch chia tæ lµ tæ hoÆc tæ hoÆc tæ Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000? Híng dÉn Gọi số ngời đơn vị đội là x (x N) x : 20 d 15 x – 15 20 x : 25 d 15 x – 15 25 x : 30 d 15 x – 15 30 Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35) Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k N) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mµ x < 1000 nªn 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < Suy k = 1; 2; ChØ cã k = th× x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 ngời Chủ đề 8: 17 60 (k N) ¤N TËP CH¦¥NG A> MôC TI£U - Ôn tập các kiến thức đã học cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa - Ôn tập các kiến thức đã học tính chất chia hết tổng, các dấu hiệu chia hÕt - BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc - VËn dông c¸c kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ - RÌn kû n¨ng tÝnh to¸n cho HS B> NéI DUNG I C¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm tæng hîp C©u 1: Cho hai tËp hîp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} H·y ®iÒn ký hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng: (25) a/ a ý X b/ ý X c/ b ý Y d/ ý Y C©u 2: Cho tËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lín h¬n vµ nhá h¬n 10, tËp hîp B c¸c sè tù nhiªn ch½n nhá h¬n 12 H·y ®iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng: a/ 12 B b/ A a/ B a/ A Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào các ô vu«ng bªn c¹nh c¸c c¸ch viÕt sau: a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = { x N | x } c/ A = { x N | x 6 } d/ A = { x N *| x } Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống các số để dòng tạo nên các số tự nhiên liên tiếp t¨ng dÇn: a/ …, …, b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x + Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, Số các số tự nhiên có ba chữ số khác đợc viết ba chữ số đó là: a/ sè b/ sè c/ sè d/ sè C©u 6: Cho tËp hîp X = {3; 4; 5; .; 35} TËp hîp X cã mÊy phÇn tö? a/ b/ 32 c/ 33 d/ 35 C©u 7: H·y tÝnh råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 = Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau: C©u 9: DiÒn dÊu X thÝch STT C©u 33 37 = 321 33 37 = 310 72 77 = 79 72 77 thµnh = 714 hợp để4hoàn C©u 10: H·y ®iÒn c¸c dÊu a/ 32 2+4 STT C©u 310: 35 = 32 49: = 48 78: 78 = 53: 50vµo = 53« thÝch4hîp §óng Sai b¶ng sau: §óng vu«ng: Sai (26) b/ 52 3+4+5 c/ 63 93 – 32 d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2 Câu 11: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) b/ 28 – 77 c/ (23 + 13) d/ 99 – 25 Câu 12: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các câu sau: a/ Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho b/ Tæng cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho c/ TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho d/ TÝch cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho Câu 13: Hãy điền các số thích hợp để đợc câu đúng a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ các số 1, 2, là … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ các số 1, 2, là … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ các số 1, 2, là … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập đợc từ các số 1, 2, là … Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để đợc câu đúng a/ 3*12 chia hÕt cho b/ 22*12 chia hÕt cho c/ 30*9 chia hÕt cho mµ kh«ng chia hÕt cho d/ 4*9 võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho Câu 15: Hãy điền các số thích hợp để đợc câu đúng a/ Từ đến 100 có số chia hết cho b/ Từ đến 100 có số chia hết cho c/ Từ đến 100 có số chia hết cho và d/ Từ đến 100 có số chia hết cho 2, 3, và Câu 16: Chọn câu đúng a/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ ¦(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 16: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các ô thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT C©u Cã hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ sè nguyªn tè Mọi số nguyên tố là số lẻ Cã ba sè lÎ liªn tiÕp lµ sè nguyªn tè Mọi số nguyên tố có chữ số tận cùng là c¸c ch÷ sè 1, 3, 5, 7, §óng C©u 17: Hãy nối các số cột A với các thừa số nguyên tố B đợc kết đúng: Cét A 225 900 112 63 Cét B 22 32 52 24 32 52 32.7 Sai (27) C©u 18: H·y t×m íc chung lín nhÊt vµ ®iÒn vµo dÊu a/ ¦CLN(24, 29) = b/¦CLN(125, 75) = c/¦CLN(13, 47) = d/¦CLN(6, 24, 25) = C©u 19: H·y t×m béi chung lín nhÊt vµ ®iÒn vµo dÊu a/ BCNN(1, 29) = b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = C©u 20: Häc sinh khèi cña trêng xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hµng thừa em nhng xếp hàng thì vừa đủ Biết số HS khối ít 350 Sè HS cña kkhèi lµ: a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em II Bµi to¸n tù luËn Bµi Chøng tá r»ng: a/ 85 + 211 chia hÕt cho 17 b/ 692 – 69 chia hÕt cho 32 c/ 87 – 218 chia hÕt cho 14 Híng dÉn a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17 VËy 85 + 211 chia hÕt cho 17 b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (v× 64 32) VËy 692 – 69 chia hÕt cho 32 c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14 VËy 87 – 218 chia hÕt cho 14 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102 C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Híng dÉn A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301 B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000 C= 733 Bµi 3: Sè HS cña mét trêng THCS lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt cã ch÷ sè mµ chia sè đó cho cho 6, cho d Híng dÉn Gäi sè HS cña trêng lµ x (x N) x : d x – 5 x : d x – 6 x : d x – 7 Suy x – lµ BC(5, 6, 7) Ta cã BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (k N) x – = 210k x = 210k + mµ x sè tù nhiªn nhá nhÊt cã ch÷ sè nªn x 1000 (28) 53 70 (k N) nªn k nhá nhÊt lµ k = suy 210k + 1000 k Vậy số HS trờng đó là x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh) Chủ đề 9: TËP HîP Z C¸C S¤ NGUY£N A> MôC TI£U - Cñng cè kh¸i niÖm Z, N, thø tù Z - Rèn luyện bài tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, các bài toán t×m x B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lý thuyÕt Câu 1: Lấy VD thực tế đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa số nguyên âm đó C©u 2: TËp hîp Z c¸c sè nguyªn bao gåm nh÷ng sè nµo? Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối có đặc điểm gì? Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng kh«ng? C©u 5: Nh¾c l¹i c¸ch so s¸nh hai sè nguyªn a vµ b trªn trôc sè? II Bµi tËp Bµi 1: Cho tËp hîp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối các phần tử thuộc tập M b/ ViÕt tËp hîp P gåm c¸c phÇn tö cña M vµ N Híng dÉn a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Mọi số tự nhiên là số nguyên b/ Mọi số nguyên là số tự nhiên c/ Có số nguyên đồng thời là số tự nhiên d/ Cã nh÷ng sè nguyªn kh«ng lµ sè tù nhiªn e/ Số đối là 0, số đối a là (–a) g/ Khi biÓu diÔn c¸c sè (-5) vµ (-3) trªn trôc sè th× ®iÓm (-3) ë bªn tr¸i ®iÓm (-5) h/ Cã nh÷ng sè kh«ng lµ sè tù nhiªn còng kh«ng lµ sè nguyªn §S: C¸c c©u sai: b/ g/ Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ BÊt kú sè nguyªn d¬ng nµo xòng lín h¬n sè nguyªn ©n b/ BÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lín h¬n sè nguyªn ©m c/ BÊt kú sè nguyªn d¬ng nµo còng lín h¬n sè tù nhiªn d/ BÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lín h¬n sè nguyªn d¬ng e/ BÊt kú sè nguyªn ©m nµo còng nhá h¬n §S: C¸c c©u sai: d/ Bµi 4: a/ S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn 2, 0, -1, -5, -17, b/ S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù gi¶m dÇn -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Híng dÉn a/ -17 -5, -1, 0, 2, b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004 Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a/ -3 < b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| = (29) e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15| §S: C¸c c©u sai: c/ e/ f/ Bµi 6: T×m x biÕt: a/ |x- 5| = b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| = Híng dÉn a/ |x -5| = nªn x -5 = +) x-5=3 x=8 +) x - = -3 x = b/ |1 - x| = nªn -x = +) -x = x = -6 +) - x = -7 x = c/ x = -2, x = Bµi 7: So s¸nh a/ |-2|300 vµ |-4|150 b/ |-2|300 vµ |-3|200 Híng dÉn a/ Ta cã |-2|300 = 2300 | -4 |150 = 4150 = 2300 VËy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100 V× < nªn 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200 Chủ đề 10: CéNG, TRõ HAI Sè NGUY£N A> MôC TI£U - ¤N tËp HS vÒ phÐp céng hai sè nguyªn cïng dÊu, kh¸c dÊu vµ tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c sè nguyªn - HS rÌn luyÖn kü n¨ng trõ hai sè nguyªn: biÕn trõ thµnh céng, thùc hiÖn phÐp céng - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý, biÕt c¸ch chuyÓn vÕ, quy t¾c bá dÊu ngoÆc B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Muèn céng hai sè nguyªn d¬ng ta thùc hiÖn thÕ n»o? Muèn céng hai sè nguyªn ©m ta thùc hiÖn thÕ nµo? Cho VD? Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD? Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? C©u 4: Ph¸t biÓu quy t¾c phÐp trõ sè nguyªn ViÕt c«ng thøc II Bµi tËp D¹ng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chũa câu sai thành câu đúng a/ Tæng hai sè nguyªn d¬ng lµ mét sè nguyªn d¬ng b/ Tæng hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m c/ Tæng cña mét sè nguyªn ©m vµ mét sè nguyªn d¬ng lµ mét sè nguyªn d¬ng d/ Tæng cña mét sè nguyªn d¬ng vµ mét sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m e/ Tổng hai số đối Híng dÉn a/ b/ e/ đúng (30) c/ sai, VD (-5) + = -3 lµ sè ©m Söa c©u c/ nh sau: Tæng cña mét sè nguyªn ©m vµ mét sè nguyªn d¬ng lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ giá trị tuyệt đối số dơng lớn giá trị tuyệt đối số âm d/ sai, söa l¹i nh sau: Tổng số dơng và số âm là số âm và giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dơng Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = Híng dÉn (-15) + = -15; sè (-25) + = 20 25 + 25 = (-37) + 52 = 15; Bµi 3: TÝnh nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/ Bµi 4: TÝnh: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Híng dÉn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp trõ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z Híng dÉn a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tơng tự ta đợc kết Bµi 6: a/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m lín nhÊt cã ch÷ sè, cã ch÷ sè vµ cã ch÷ b/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã ch÷ sè, cã ch÷ sè vµ cã ch÷ sè c/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m cã hai ch÷ sè Híng dÉn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tæng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = -4 + - + + 1998 - 2000 b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Híng dÉn a/ S1 = + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + + + 2) - 2000 = -1000 C¸ch 2: S1 = ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000) (31) = (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000 b/ S2 = (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = + + + = D¹ng 2: BT ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc, chuyÓn vÕ Bµi 1: Rót gän biÓu thøc a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Híng dÉn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bµi 2: 1/ §¬n gi¶n biÓu thøc sau bá ngoÆc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Híng dÉn a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c Bµi 3: So s¸nh P víi Q biÕt: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Híng dÉn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a + Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a – XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Híng dÉn ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc Bµi 5: Chøng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44) Híng dÉn: ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc D¹ng 3: T×m x Bµi 1: T×m x biÕt: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Híng dÉn (32) a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28 Bµi 2: T×m x biÕt a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Híng dÉn a/ |x + 3| = 15 nªn x + = 15 +) x + = 15 x = 12 +) x + = - 15 x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – = 12 +) x = 19 +) x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12 +) x - = 12 x = 15 +) x - = -12 x = -9 d/ Tơng tự ta tìm đợc x = 30 ; x = -48 Bµi Cho a,b Z T×m x Z cho: a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + Híng dÉn a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b §Ò KIÓM TRA 45 P I Tr¾c nghiÖm (5 ®) Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh các cách viết sau: a/ N b/ -5 N c/ N d/ -3 Z Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc các câu đúng a/ Số đối – là số: b/ Số đối là số c/ Số đối -25 là số d/ Số đối là số C©u 3: §iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « vu«ng a/ -3 (33) b/ -5 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| C©u 4: S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn: a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004 Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống để hoàn thành bảng x y x+y |x + y| a/ 27 -28 b/ -33 89 c/ 123 -22 d /cña mçi d·y -321sè sau: 222 C©u 6: ViÕt tiÕp sè a/ 3, 2, 1, ., ., b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5, Câu 7: Nối cột A và B để đợc kết đúng Cét A (-12)-(-15) -28 27 -30 + (-15) Cét B -3 11 + (-39) 43-54 C©u 8: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ: a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II Bµi tËp tù luËn: (5 ®) Bµi 1: TÝnh (1 ®) a/ (187 -23) – (20 – 180) b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bµi 2: TÝnh tæng: (1, 5®) a/ S1 = + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002) b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001 c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000 Bµi 3: Bá dÊu ngoÆc råi thu gän biÓu thøc: (1 ®) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bµi 4: 1/ T×m x biÕt: (1, ®) a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) = (34) H¦íNG DÉN CHÊM I Tr¾c nghiÖm: ®iÓm - Mỗi ý đúng câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm - Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đúng đủ ý đạt 0,6 đ.Câu đúng tất ý đạt 0,8 ® Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh các cách viết sau: a/ N § b/ -5 N S c/ N S d/ -3 Z § Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc các câu đúng a/ Số đối – là số:1 b/ Số đối là số -3 c/ Số đối -25 là số -25 d/ Số đối là số C©u 3: §iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « vu«ng a/ -3 b/ -5 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| C©u 4: S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn: a/ -45; -12; -2; 12; 34 b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004 Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống để hoàn thành bảng x y a/ 27 -28 b/ -33 89 c/ 123 -22 d / -321 222 C©u 6: ViÕt tiÕp sè cña mçi d·y sè sau: x+y -1 56 121 99 |x + y| 56 121 99 a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2 b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6, d/ -11, -7, -3, 1, 5, Câu 7: Nối cột A và B để đợc kết đúng Cét ACét B(-12)-(-15)-3-2811 + (-39)27 -3043544 + (-15)3 C©u 8: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ: (35) a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II Bµi tËp tù luËn ( ®) Bµi 1: (1 ®) a/ 324 b/ upload.123doc.net Mỗi câu đúng 0, đ Bµi 2: (1, ®) a/ S1 = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) = -1001 b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001 =1001 - Mỗi câu đúng 0.75 đ - Nết nhóm các số hạng đúng: 0.25 đ, tính đợc tổng cặp đúng 0.25 đ, kết đúng 0.25 đ Bµi 3: (1 ®) Híng dÉn a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bỏ dấu ngoặc đúng 0.5 đ - Rút gọn đúng 0.5 đ Bµi 4: (1, ®) a/ – (10 – x) = – 10 + x = - + x = x = + = 12 Thö l¹i – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 đúng là nghiệm b/ - 32 – (x -5) = - 32 – x + = - 27 – x = x = - 27 c/ x = 21 d/ x = 25 - Mỗi câu đúng 0.75 đ - Mỗi câu chuyển vế đúng 0.5 đ - KÕt qu¶ 0.25 ® Chủ đề 11: NH¢N HAI Sè NGUY£N - TÝNH CHÊT CñA PHÐP NH¢N A> MôC TI£U - ¤N tËp HS vÒ phÐp nh©n hai sè nguyªn cïng dÊu, kh¸c dÊu vµ tÝnh chÊt cña nh©n c¸c sè nguyªn - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý, biÕt c¸ch chuyÓn vÕ, quy t¾c bá dÊu ngoÆc B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai sè nguyªn kh¸c dÊu ¸p dông: TÝnh 27 (-2) C©u 2: H·y lËp b¶ng c¸ch nhËn biÕt dÊu cña tÝch? C©u 3: PhÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II Bµi tËp Bµi 1: 1/ §iÒn dÊu ( >,<,=) thÝch hîp vµo « trèng: a/ (- 15) (-2) b/ (- 3) c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2) (36) 2/ §iÒn vµo « trèng a -4 b -7 ab 32 3/ §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: x -1 x - 12 40 - 40 - 36 -8 64 - 11 44 -7 125 Híng dÉn 1/ a/ b/ c/ d/ a b ab -4 -8 32 -7 - 21 -1 40 - 40 - 12 -4 - 36 Bµi 2: 1/ViÕt mçi sè sau thµnh tÝch cña hai sè nguyªn kh¸c dÊu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 Híng dÉn: a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) b/ - 15 = (- 5) = (-3) c/ -27 = (-3) = (-3) Bµi 3: 1/T×m x biÕt: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x = 2/ T×m x biÕt: a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) = Híng dÉn 1.a/ x = b/ x = 12 c/ x = d/ không có giá trị nào x để 0x = e/ x= Ta cã a.b = a = hoÆc b = a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = hoÆc (x – 4) = x = hoÆc x = b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = hoÆc (x - 3) = x = hoÆc x = c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = hoÆc ( x – 3) = x = ( trêng hîp nµy ta nãi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ x = d/ x(x + 1) = x = hoÆc x = - -4 - 11 44 (37) Bµi 4: TÝnh a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ A = 5a3b4 víi a = - 1, b = b/ B = 9a5b2 víi a = -1, b = Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ ax + ay + bx + by biÕt a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biÕt a + b = -7, x - y = -1 Bµi 7: TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Híng dÉn: a/ A = -1000000 b/ CÇn chó ý 95 = 5.19 áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta đợc B = 1900 Chủ đề 12: BộI Và ƯớC CủA MộT Số NGUYÊN A> MôC TI£U - ¤n tËp l¹i kh¸i niÖm vÒ béi vµ íc cña mét sè nguyªn vµ tÝnh chÊt cña nã - BiÕt t×m béi vµ íc cña mét sè nguyªn - Thùc hiÖn mét sè bµi tËp tæng hîp B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Nh¾c l¹i kh¸i niÖm béi vµ íc cña mét sè nguyªn C©u 2: Nªu tÝnh chÊt béi vµ íc cña mét sè nguyªn C©u 3: Em cã nhËn xÐt g× xÒ béi vµ íc cña c¸c sè 0, 1, -1? II Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c íc cña 5, 9, 8, -13, 1, -8 Híng dÉn ¦(5) = -5, -1, 1, ¦(9) = -9, -3, -1, 1, 3, ¦(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, ¦(13) = -13, -1, 1, 13 ¦(1) = -1, ¦(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 262 Viết biểu thức xác định: a/ C¸c béi cña 5, 7, 11 b/ TÊt c¶ c¸c sè ch½n c/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ Híng dÉn a/ Béi cña lµ 5k, k Z Béi cña lµ 7m, m Z Béi cña 11 lµ 11n, n Z b/ 2k, k Z c/ 2k 1, k Z Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn a biÕt: a/ a + lµ íc cña b/ 2a lµ íc cña -10 c/ 2a + lµ íc cña 12 (38) Híng dÉn a/ Các ớc là 1, 7, -1, -7 đó: +) a + = a = -1 +) a + = a = +) a + = -1 a = -3 +) a + = -7 a = -9 b/ Các ớc 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = a = 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 2a = -10 a = -5 c/ Các ớc 12 là 1, 2, 3, 6, 12, mà 2a + là số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a + = 3 Suy a = 0, -1, 1, -2 Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu a Z th×: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – lµ béi cña b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) lµ sè ch½n Híng dÉn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – = 7a – = (a – 1) lµ béi cña b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – – a2 + a + = 2a lµ sè ch½n víi a Z Bµi 4: Cho c¸c sè nguyªn a = 12 vµ b = -18 a/ T×m c¸c íc cña a, c¸c íc cña b b/ T×m c¸c sè nguyªn võa lµ íc cña a võa lµ íc cña b/ Híng dÉn a/ Tríc hÕt ta t×m c¸c íc sè cña a lµ sè tù nhiªn Ta cã: 12 = 22 C¸c íc tù nhiªn cña 12 lµ: ¦(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm đợc các ớc 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 T¬ng tù ta t×m c¸c íc cña -18 Ta cã |-18| = 18 = 33 C¸c íc tù nhiªn cña |-18| lµ 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm đợc các ớc 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ C¸c íc sè chung cña 12 vµ 18 lµ: 1, 2, 3, 6 Ghi chó: Sè c võa lµ íc cña a, võa lµ íc cña b gäi lµ íc chung cña a vµ b D¹ng 2: Bµi tËp «n tËp chung Bài 1: Trong câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tæng hai sè nguyªn ©m lµ sè nguyªn ©m b/ HiÖu hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m c/ TÝch hai sè nguyªn lµ sè nguyªn d¬ng d/ TÝch cña hai sè nguyªn ©m lµ sè nguyªn d¬ng Híng dÉn a/ §óng b/ Sai, ch¼ng h¹n (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, ch¼ng h¹n (-4).3 = -12 d/ §óng Bµi 2: TÝnh c¸c tæng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); (39) b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Híng dÉn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 274 T×m tæng c¸c sè nguyªn x biÕt: a/ x 5 b/ 2004 x 2010 Híng dÉn x 5 x 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 a/ Từ đó ta tính đợc tổng này có giá trị 2004 2010 7 14049 b/ Tæng c¸c sè nguyªn x b»ng Bµi TÝnh gi¸ strÞ cña biÓu thøc A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2) Híng dÉn A = 302 Chủ đề 12: PH¢N Sè - PH¢N Sè B»NG NHAU A> MôC TI£U - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh - LuyÖn tËp viÕt ph©n sè theo ®iÒu kiÖn cho tríc, t×m hai ph©n sè b»ng - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n B> NéI DUNG Bµi 1: §Þnh nghÜa hai ph©n sè b»ng Cho VD? Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Híng dÉn 2 35 ; ; ; ; Cã c¸c ph©n sè: 5 2 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a/ a a b/ 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a/ a b/ 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: (40) 13 a/ x x 3 b/ x Híng dÉn 1/ a/ a 0 b/ a a 1 2/ a/ Z vµ chØ a + = 3k (k Z) VËy a = 3k – (k Z) a b/ Z vµ chØ a - = 5k (k Z) VËy a = 5k +2 (k Z) 13 3/ x Z vµ chØ x – lµ íc cña 13 C¸c íc cña 13 lµ 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 x -1 -13 -12 13 14 x 3 x 25 x 5 1 x x x Z vµ chØ x – lµ íc cña b/ x = x Bµi 4: T×m x biÕt: a/ b/ c/ d/ e/ x 5 x x 27 x 4 x x2 x 8 2 x f/ Híng dÉn x 5.2 x 2 a/ 5 8.6 x 16 b/ x x 27.1 x 3 c/ 27 x-2 x -1 1 -5 -3 (41) 6.4 x 3 d/ x 4 e/ x x ( x 2).3 ( x 5).( 4) 3x x 20 x 2 x 8 f/ x x.x 8.( 2) x 16 x 4 a c a a c Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng b d th× b b d x y 2/ T×m x vµ y biÕt vµ x + y = 16 Híng dÉn a c ad bc ad ab bc ab a (b d ) b(a c) a/ Ta cã b d a a c Suy ra: b b d x y x y 16 2 8 b/ Ta cã: Suy x = 10, y = a c 2a 3c 2a 3c Bµi 6: Cho b d , chøng minh r»ng 2b 3d 2a 3d Híng dÉn ¸p dông kÕt qu¶ chøng minh trªn ta cã a c 2a 3c 2a 3c b d 2b 3d 2b 3d =================== Chủ đề 13: TÝNH CHÊT C¥ B¶N CñA PH¢N Sè - RóT GäN PH¢N Sè A> MôC TI£U - HS đợc ôn tập tính chất phân số - Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực các bài tập rót gän, chøng minh BiÕt t×m ph©n sè tèi gi¶n - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lÝ B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: H·y nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè 135 C©u 2: Nªu c¸ch rót gän ph©n sè ¸p dông rót gän ph©n sè 140 (42) C©u 3: ThÕ nµo lµ ph©n sè tèi gi¶n? Cho VD ph©n sè tèi gi¶n, ph©n sè cha tèi gi¶n II Bµi tËp Bµi 1: 1/ Chøng tá r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau: 25 2525 a/ 53 ; 5353 vµ 37 3737 b/ 41 ; 4141 vµ 252525 535353 373737 414141 11 2/ T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 13 vµ biÕt r»ng hiÖu cña mÉu vµ tö cña nã b»ng Híng dÉn 1/ a/ Ta cã: 2525 25.101 25 5353 = 53.101 53 252525 25.10101 25 535353 = 53.10101 53 b/ T¬ng tù x x 11 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng x (x -6), theo đề bài thì x = 13 33 Từ đó suy x = 33, phân số cần tìm là 39 Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « vu«ng a/ b/ Híng dÉn a/ 10 15 20 28 14 21 b/ Bµi Gi¶i thÝch v× c¸c ph©n sè sau b»ng nhau: 22 26 a/ 55 65 ; 114 5757 b/ 122 6161 Híng dÉn 22 21:11 a/ 55 55 :11 ; 26 13 2 65 65 :13 b/ HS gi¶i t¬ng tù (43) Bµi Rót gän c¸c ph©n sè sau: 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Híng dÉn 125 198 11 103 ; ; ; 1000 126 243 81 3090 30 Rót gän c¸c ph©n sè sau: 23.34 24.52.112.7 ; 3 2 a/ 5 11 121.75.130.169 b/ 39.60.11.198 1998.1990 3978 c/ 1992.1991 3984 Híng dÉn 23.34 23 2.34 18 22.32.5 5 2 11 22 3 a/ 11 35 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 2 b/ 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3 1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984 1990.1991 3980 3978 1990.1991 1 c/ 1990.1991 3982 3984 1990.1991 Bµi Rót gän 310.( 5) 21 20 12 a/ ( 5) 115.137 b/ 11 13 210.310 210.39 29.310 c/ 511.712 511.711 12 12 11 11 d/ 9.5 Híng dÉn 310.( 5) 21 20 12 ( 5) a/ 210.310 210.39 29.310 c/ Bài Tổng tử và mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số đó ta đợc ph©n sè H·y t×m ph©n sè cha rót gän (44) Híng dÉn Tæng sè phÇn b»ng lµ 12 Tæng cña tö vµ mÉu b»ng 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 MÉu sè b»ng 4812:12.7 = 2807 2005 VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 2807 Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số đó ta 993 đợc 1000 Hãy tìm phân số ban đầu HiÖu sè phÇn cña mÉu vµ tö lµ 1000 – 993 = Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 MÉu sè lµ (14:7).1000 = 2000 1986 V¹y ph©n sè ban ®Çu lµ 2000 a Bµi 8: a/ Víi a lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 74 lµ tèi gi¶n b b/ Víi b lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 225 lµ tèi gi¶n 3n (n N ) c/ Chøng tá r»ng 3n lµ ph©n sè tèi gi¶n Híng dÉn a a a/ Ta cã 74 37.2 lµ ph©n sè tèi gi¶n a lµ sè nguyªn kh¸c vµ 37 b b 2 b/ 225 lµ ph©n sè tèi gi¶n b lµ sè nguyªn kh¸c vµ c/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = 3n (n N ) VËy 3n lµ ph©n sè tèi gi¶n (v× tö vµ mÉu lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau) Chủ đề 14: QUY §åNG MÉU PH¢N Sè - SO S¸NH PH¢N Sè A> MôC TI£U - Ôn tập các bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - ¤n tËp vÒ so s¸nh hai ph©n sè - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ các bớc quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn và so sánh phân số B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lý thuyÕt Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dơng? 17 19 C©u 2: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu AD so s¸nh hai ph©n sè 20 vµ 20 (45) 21 11 C©u 3: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu AD so s¸nh: 29 vµ 29 ; 14 15 vµ 28 C©u 4: ThÕ nµo lµ ph©n sè ©m, ph©n sè d¬ng? Cho VD II Bµi to¸n Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 ; ; ; 38 12 b/ Rút gọn quy đồng mẫu các phân số sau: 98 15 ; ; 30 80 1000 Híng dÉn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 19 ; ; ; 228 228 38 228 12 288 98 49 15 ; ; b/ 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 94 245 15 30 ; ; 30 10 200 80 40 200 100 200 Bµi 2: C¸c ph©n sè sau cã b»ng hay kh«ng? 3 39 a/ vµ 65 ; 9 41 b/ 27 vµ 123 3 c/ vµ 5 d/ vµ Híng dÉn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng cùng mẫu so s¸nh - KÕt qu¶: 3 39 a/ = 65 ; 9 41 b/ 27 = 123 3 c/ > 5 d/ > Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu các phân số: (46) 25.9 25.17 48.12 48.15 a/ 8.80 8.10 vµ 3.270 3.30 25.7 25 34.5 36 5 4 b/ vµ 13 Híng dÉn 25.9 25.17 125 8.80 8.10 = 200 ; 25.7 25 28 5 b/ 77 ; 48.12 48.15 32 3.270 3.30 = 200 34.5 36 22 4 13 77 Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tö sè lµ 15 lín h¬n vµ nhá h¬n Híng dÉn 15 Gọi phân số phải tìm là a (a 0 ), theo đề bài ta có 15 15 15 15 a Quy đồng tử số ta đợc 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta đợc các phân số cần tìm là 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 30 ; 29 ; 28 ; 27 ; 26 ; 25 2 1 Bµi 5: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã mÉu sè lµ 12 lín h¬n vµ nhá h¬n Híng dÉn C¸ch thùc hiÖn t¬ng tù Ta đợc các phân số cần tìm là 7 6 5 4 12 ; 12 ; 12 ; 12 Bµi 6: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù 7 16 ; ; ; ; ; a/ T¨mg dÇn: 24 17 16 20 214 205 ; ; ; ; ; b/ Gi¶m dÇn: 10 19 23 315 107 Híng dÉn 7 16 ; ; ; ; ; a/ §S: 24 17 205 20 214 16 ; ; ; ; ; b/ 107 23 10 315 19 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 a/ 20 , 25 b/ 75 , 13 41 15 vµ 60 17 121 34 vµ 132 Híng dÉn a/ NhËn xÐt r»ng 60 lµ béi cña c¸c mÉu cßn l¹i, ta lÊy mÉu chung lµ 60 Ta đợc kết (47) 17 51 20 = 60 13 52 15 = 60 41 41 60 = 60 b/ - NhËn xÐt c¸c ph©n sè cha rót gän, ta cÇn rót gän tríc ta cã 25 75 = , 17 121 11 34 = vµ 132 = 12 11 ; ; Kết quy đồng là: 12 12 12 a a Bµi 8: Cho ph©n sè b lµ ph©n sè tèi gi¶n Hái ph©n sè a b cã ph¶i lµ ph©n sè tèi gi¶n kh«ng? Híng dÉn a Gi¶ sö a, b lµ c¸c sè tù nhiªn vµ ¦CLN(a, b) = (v× b tèi gi¶n) nÕu d lµ íc chung tù nhiªn a cña a + b th× (a + b) d vµ a d Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tøc lµ d còng b»ng a a kÕt luËn: NÕu ph©n sè b lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ph©n sè a b còng lµ ph©n sè tèi gi¶n ================ Chủ đề 15: CéNG, TRõ PH¢N Sè A> MôC TI£U - ¤n tËp vÒ phÐp céng, trõ hai ph©n sè cïng mÉu, kh«ng cïng mÉu - RÌn luyÖn kü n¨ng céng, trõ ph©n sè BiÕt ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, trõ ph©n sè vµo viÖc gi¶i bµi tËp - ¸p dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp thùc tÕ B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lý thuyÕt 8 C©u 1: Nªu quy t¾c céng hai ph©n sè cïng mÉu AD tÝnh 7 C©u 2: Muèn céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu ta thùc hiÖn thÕ nµo? C©u PhÐp céng hai ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối C©u 5: Muèn thùc hiÖn phÐp trõ ph©n sè ta thùc hiÖn thÕ nµo? II Bµi tËp Bµi 1: Céng c¸c ph©n sè sau: 65 33 a/ 91 55 (48) 36 100 b/ 84 450 650 588 c/ 1430 686 2004 d/ 2010 670 Híng dÉn 13 31 66 §S: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77 Bµi 2: T×m x biÕt: 1 25 a/ x 11 b/ x 1 c/ x Híng dÉn x x 25 b/ 99 c/ §S: a/ 2004 10 102005 A 2005 B 2006 10 vµ 10 Bµi 3: Cho x So s¸nh A vµ B Híng dÉn 102004 102005 10 2005 1 2005 2005 10 10 10 2005 2006 10 10 10 10 B 10 2006 2006 1 2006 10 10 10 10 A 10 Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B Từ đó suy A > B Bµi 4: Cã qu¶ cam chia cho 12 ngêi Lµm c¸ch nµo mµ kh«ng ph¶i c¾t bÊt kú qu¶ nµo thµnh 12 phÇn b»ng nhau? Híng dÉn - Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 1 ngời, ngời đợc 4 (quả) Chú ý cam chia cho 12 ngời thì ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trªn Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: A= -7 (1 ) 21 (49) 6 ( ) 15 9 -1 3 B= ( ) 12 B= Híng dÉn -7 ) 1 0 1 21 24 25 B = ( ) 15 9 45 45 15 3 1 1 1 5 2 7 C= ( ) 12 5 10 10 10 A=( Bµi 6: TÝnh theo c¸ch hîp lÝ: 16 10 a/ 20 42 15 21 21 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 Híng dÉn 16 10 a/ 20 42 15 21 21 10 10 21 5 21 21 20 3 10 3 ( ) ( ) 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143 21 125 21 125 21 21 125 125 ( )( ) 0 0 23 23 143 143 b/ 23 143 23 143 Bµi 8: TÝnh: 3 a/ 70 3 b/ 12 16 34 §S: a/ 35 65 b/ 48 Bµi 9: T×m x, biÕt: x 1 a/ x4 b/ x 2 c/ (50) x 81 d/ 19 11 134 x x x x b/ c/ d/ 81 §S: a/ Bµi 10: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau: 1 1 2003.2004 a/ 1.2 2.3 3.4 1 1 2003.2005 b/ 1.3 3.5 5.7 Híng dÉn a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau: 1 n n n(n 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy, cÇn ph©n tÝch bµi to¸n nh sau: 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2003 2004 2003 1 2004 2004 1 1 2003.2005 b/ §Æt B = 1.3 3.5 5.7 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2003 2005 2004 1 2005 2005 Ta cã 2B = 1002 Suy B = 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc bao nhiªu lÝt níc? Híng dÉn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta cã: Sè níc ë can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lµ: 1 7(l ) 2 Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = (l ) Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 (l ) =========== (51) Chủ đề 16: PHÐP NH¢N Vµ PHÐP CHIA PH¢N Sè A> MôC TI£U - HS biÕt thùc hiÖn phÐp nh©n vµ phÐp chia ph©n sè - Nắm đợc tính chất phép nhân và phép chia phân số áp dụng vào việc giải bài tËp cô thÓ - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - RÌn kü n¨ng lµm to¸n nh©n, chia ph©n sè B> NéI DUNG I C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: Nªu quy t¾c thùc hiÖn phÐp nh©n ph©n sè? Cho VD C©u 2: PhÐp nh©n ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? Câu 3: Hai số nh nào gọi là hai số nghịch đảo nhau? Cho VD C©u Muèn chia hai ph©n sè ta thùc hiÖn nh thÕ nµo? II Bµi to¸n Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau: a/ b/ c/ 14 35 81 28 68 17 14 35 23 46 205 d/ Híng dÉn §S: a/ b/ 45 c/ d/ Bµi 2: T×m x, biÕt: a/ b/ c/ 10 x - = 15 27 11 x 22 121 46 x 23 24 49 1 x 65 d/ Híng dÉn 10 a/ x - = 15 (52) 25 10 14 15 x 50 50 29 x 50 27 11 x 22 121 b/ 3 x 11 22 x 22 46 x c/ 23 24 46 x 23 24 x 3 x 49 1 x 65 d/ 49 x 1 65 7 x 1 13 x 13 x Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 sè HS kh¸, sè HS Tb b»ng 1/5 tæng sè HS giái vµ kh¸ T×m sè HS cña mçi lo¹i Híng dÉn Gäi sè HS giái lµ x th× sè HS kh¸ lµ 6x, x 6x sè häc sinh trung b×nh lµ (x + 6x) 7x x 6x 42 Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã: Từ đó suy x = (HS) VËy sè HS giái lµ häc sinh Sè häc sinh kh¸ lµ 5.6 = 30 (häc sinh) S¸« häc sinh trung b×nh lµ (5 + 30):5 = (HS) Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¾c biÓu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: 21 11 a/ 25 (53) 17 b/ 23 26 23 26 29 c/ 29 Híng dÉn 21 11 21 11 11 ( ) a/ 25 25 15 17 17 ( ) b/ 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16 29 29 29 1 45 45 c/ 29 15 3 29 45 Bµi 5: T×m c¸c tÝch sau: 16 54 56 a/ 15 14 24 21 15 b/ 21 Híng dÉn 16 54 56 16 a/ 15 14 24 21 7 15 10 b/ 21 Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ b c/ 7 9 5 9 9 4.11 121 d/ Bµi 7: Chøng tá r»ng: 1 1 2 63 1 1 63 §Æt H = VËy (54) 1 1 H 1 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H 16 32 16 32 64 64 1 1 1 H 1 2 2 64 H 1 64 Do đó H > Bµi 9: T×m A biÕt: 7 A 10 10 10 Híng dÉn 7 Ta cã (A - 10 ).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A = Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB Híng dÉn Thêi gian ViÖt ®i lµ: giê 30 phót – giê 50 phót = 40 phót = giê Quãng đờng Việt là: 15 =10 (km) Thời gian Nam đã là: giê 30 phót – giê 10 phót = 20 phót = giê 12 4 Quãng đờng Nam đã là (km) Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 5x y 5z 21 21 21 biÕt x + y = -z Híng dÉn A 5x y 5z 5 ( x y z ) ( z z ) 0 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A = 1 2002 2003 179 59 b/ B = 30 30 (55) 46 11 c/ C = 11 Híng dÉn 2002 a/ A = 2003 2003 nên số nghịch đảo A là 2003 179 59 23 b/ B = 30 30 nên số nghịc đảo cảu B là 23 501 46 501 11 nên số nghịch đảo C là c/ C = 11 1 Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: a/ b/ c/ 12 16 : 15 ; : 14 : 25 : 14 d/ Bµi 14: T×m x biÕt: 62 29 x : 56 a/ 1 :x b/ : x 2 c/ 2a 1 Híng dÉn 62 29 5684 x : x 56 837 a/ 1 :x x b/ 1 : x 2 x 2(2a 1) c/ 2a Bµi 15: §ång hå chØ giê Hái sau bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i gÆp nhau? Híng dÉn Lóc giê hai kim giê vµ phót c¸ch 1/ vßng trßn VËn tèc cña kim phót lµ: 12 (vßng/h) 11 HiÖu vËn tèc gi÷a kim phót vµ kim giê lµ: 1- 12 = 12 (vßng/h) (56) 11 : VËy thêi gian hai kim gÆp lµ: 12 = 11 (giê) Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Híng dÉn AB VËn tèc xu«i dßng cña can« lµ: (km/h) AB V©n tèc ngîc dßng cña can« lµ: 2,5 (km/h) AB AB AB AB AB 2,5 :2= 10 VËn tèc dßng níc lµ: : = 20 (km/h) Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: 20 = AB : AB = 20 (giê) : ================ Chuyênn đề : SO SáNH PHÂN Số Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm các phân sè , ta cã thÓ sö dông nhiÒu c¸ch tÝnh nhanh vµ hîp lÝ TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù thêng a c c m a m & thì đợc sử dụng ( b d d n b n ), đó phát số trung gian để làm cầu nèi lµ rÊt quan träng.Sau ®©y t«i xin giíi thiÖu mét sè ph¬ng ph¸p so s¸nh ph©n sè PHÇN I: C¸C PH¦¥NG PH¸P SO S¸NH I/C¸CH 1: Quy đồng mẫu dơng so sánh các tử :tử nào lớn thì phân số đó lớn 11 17 & VÝ dô : So s¸nh 12 18 ? 11 33 17 17 34 33 34 11 17 & Vì 36 36 12 18 Ta viÕt : 12 36 18 18 36 ; Chó ý :Ph¶i viÕt ph©n sè díi mÉu d¬ng II/C¸CH 2: Quy đồng tử dơng so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ thì phân số đó lớn 2 3 vì 4; vì VÝ dô : & VÝ dô 2: So s¸nh ? 10 10 10 10 & Vì 25 24 Ta cã : 25 24 ; 3 6 & VÝ dô 3: So s¸nh ? 3 6 6 3 6 & Vì 8 7 Ta cã : ; (57) Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dơng (Tích chéo với các mẫu b và d là dơng ) a c a c +NÕu a.d>b.c th× b d + NÕu a.d<b.c th× b d ; + NÕu a.d=b.c th× 5a 7c vì5.8 7.6 VÝ dô 1: 6b 8d 4 4 vì 4.8 4.5 VÝ dô 2: 3 4 & ? & VÝ dô 3: So s¸nh Ta viÕt 4 5 ; V× tÝch chÐo –3.5 > -4.4 nªn III/C¸CH 3: Chó ý : Ph¶i viÕt c¸c mÉu cña c¸c ph©n sè lµ c¸c mÉu d¬ng v× ch¼ng h¹n IV/C¸CH 4: 4 3.5 < -4.(-4) lµ sai Dïng sè hoÆc ph©n sè lµm trung gian 1) Dïng sè lµm trung gian: a c a c 1&1 d b d a) NÕu b a c a c M 1; N 1 d b) NÕu b mµ M > N th× b d M,N là phần thừa so với phân số đã cho Phân số nào có phần thừa lớn thì phân số đó lớn a c a c M 1; N 1 d c) NÕu b mµ M > N th× b d M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó Phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ Bµi tËp ¸p dông : 19 2005 & ? Bµi tËp 1: So s¸nh 18 2004 19 2005 1 19 2005 1& 1 Vì 2004 2004 Ta cã : 18 18 ; 18 2004 18 2004 72 98 & ? Bµi tËp 2: So s¸nh 73 99 72 98 1 72 98 1& 1 Vì 99 99 73 99 73 99 Ta cã : 73 73 ; 19 19 19 & ? 1 17 17 Bµi tËp : So s¸nh 17 Ta cã 2) Dïng ph©n sè lµm trung gian:(Ph©n sè nµy cã tö lµ tö cña ph©n sè thø nhÊt , cã mÉu lµ mÉu cña ph©n sè thø hai) 18 15 18 & VÝ dô : §Ó so s¸nh 31 37 ta xÐt ph©n sè trung gian 37 (58) 18 18 18 15 18 15 & V× 31 37 37 37 31 37 *NhËn xÐt : Trong hai ph©n sè , ph©n sè nµo võa cã tö lín h¬n , võa cã mẫu nhỏ thì phân số đó lớn (điều kiện các tử và mẫu dơng ) a c c m a m & thì *TÝnh b¾c cÇu : b d d n b n Bµi tËp ¸p dông : 72 58 & ? Bµi tËp 1: So s¸nh 73 99 72 72 72 72 58 & -XÐt ph©n sè trung gian lµ 99 , ta thÊy 73 99 99 99 58 72 58 58 58 & -HoÆc xÐt sè trung gian lµ 73 , ta thÊy 73 73 73 99 n n 1 & ;(n N * ) Bµi tËp 2: So s¸nh n n n Dïng ph©n sè trung gian lµ n n n n n 1 n n 1 & ;(n N * ) Ta cã : n n n n n n 72 58 73 99 72 58 73 99 Bµi tËp 3: (Tù gi¶i) So s¸nh c¸c ph©n sè sau: a) b) c) 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? 85 81 19 17 & ? 31 35 67 73 & ? 77 83 456 123 & ? e) 461 128 2003.2004 2004.2005 & ? 2004.2005 f) 2003.2004 149 449 & ? g) 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000 2000.2001 d) (Híng dÉn : Tõ c©u a c :XÐt ph©n sè trung gian Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dïng ph©n sè xÊp xØ lµm ph©n sè trung gian 12 19 & ? VÝ dô : So s¸nh 47 77 Ta thấy hai phân số đã cho xấp xỉ với phân số trung gian là 12 12 19 19 12 19 & Ta cã : 47 48 77 76 47 77 Bµi tËp ¸p dông : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 a) (59) V/ C¸CH 5: Dïng tÝnh chÊt sau víi m 0 : a * 1 b a * 1 b a am a a am * 1 b bm b b bm a am a c a c * b b m11 b d 10 b d 10 10 A 12 & B 11 ? 10 10 Bµi tËp 1: So s¸nh 11 10 A 12 1 10 Ta cã : (v× tö < mÉu) 1011 (1011 1) 11 1011 10 1010 A 12 B 10 (1012 1) 11 1012 10 1011 VËy A < B Bµi tËp 2: So s¸nh M 2004 2005 2004 2005 &N ? 2005 2006 2005 2006 2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006 Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N Ta cã : 37 3737 & Bµi tËp 3:So s¸nh 39 3939 ? 37 3700 3700 37 3737 a c a c Gi¶i: 39 3900 3900 39 3939 (¸p dông b d b d ) VI/C¸CH 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số nào có phần nguyên lớn thì hỗn số đó lớn +NÕu phÇn nguyªn b»ng th× xÐt so s¸nh c¸c ph©n sè kÌm theo 134 55 77 116 ; ; ; Bµi tËp 1:S¾p xÕp c¸c ph©n sè 43 21 19 37 theo thø tù t¨ng dÇn 13 ; ; ;3 Giải: đổi hỗn số : 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 3 3 4 Ta thÊy: 21 43 37 19 nªn 21 43 37 19 108 108 A &B ? 10 10 Bµi tËp 2: So s¸nh 3 3 A 1 & B 1 A B 10 10 mµ 10 10 Gi¶i: 47 17 27 37 ; ; ; Bµi tËp 3: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 223 98 148 183 theo thø tù t¨ng dÇn 223 98 148 183 ; ; ; Giải: Xét các phân số nghịch đảo: 47 17 27 37 , đổi hỗn số 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 lµ : (60) 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d 5 4 4 (vì ) 37 47 98 148 183 223 b d a c Ta thÊy: 17 27 3535.232323 3535 2323 A ;B ;C 353535.2323 3534 2322 ? Bµi tËp 4: So s¸nh c¸c ph©n sè : Hớng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C 5 11.13 22.26 1382 690 &N ? 22.26 44.54 137 548 Bµi tËp 5: So s¸nh 138 M 1 & N 1 M N 4 137 137 Híng dÉn gi¶i:-Rót gän M ( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 ) 63 158 43 58 ; ; ; Bµi tËp 6: (Tù gi¶i) S¾p xÕp c¸c ph©n sè 31 51 21 41 theo thø tù gi¶m dÇn PHÇN II: C¸C BµI TËP TæNG HîP Bµi tËp 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ; b) & c ) & d) & e) & 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 10 100 100 (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý : 41 410 413 53 530 d)Chú ý: 57 570 Xét phần bù đến đơn vị 1010 1010 e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 26 26260 26261 ) Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , hãy dùng tính chất phân số để so s¸nh c¸c ph©n sè sau: a) A 244.395 151 423134.846267 423133 &B 244 395.243 423133.846267 423134 Híng dÉn gi¶i:Sö dông tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac +ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1 b) M 53.71 18 54.107 53 135.269 133 ;N ;P ? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 (Gîi ý: lµm nh c©u a ë trªn ,kÕt qu¶ M=N=1,P>1) 33.103 3774 &B 3 5.10 7000 5217 Bµi tËp 3: So s¸nh 33 3774 :111 34 A &B 47 5217 :111 47 Gîi ý: 7000=7.103 ,rót gän 6 A 5 & B 5 ? 7 7 7 7 Bµi tËp 4: So s¸nh 153 329 & 7 7 Gîi ý: ChØ tÝnh 7 A Từ đó kết luận dễ dàng : A < B (61) 1919.171717 18 M &N 191919.1717 19 ? Bµi tËp 5:So s¸nh Gîi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ Më réng : 123123123=123.1001001 ; M>N 17 1717 & ? Bµi tËp 6: So s¸nh 19 1919 a c a c 17 1700 Gîi ý: +C¸ch 1: Sö dông b d b d ; chó ý : 19 1900 +C¸ch 2: Rót gän ph©n sè sau cho 101… Bµi tËp 7: Cho a,m,n N* H·y so s¸nh : A 10 10 11 n &B m n ? m a a a a 10 10 A m n n & B m n m a a a a a a Gi¶i: 1 n m Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh a & a b»ng c¸ch xÐt c¸c trêng hîp sau: a) Víi a=1 th× am = an A=B b) Víi a 0: NÕu m= n th× am = an A=B 1 n m NÕu m< n th× am < an a a A < B 1 n m NÕu m > n th× am > an a a A >B 31 32 33 60 P & Q 1.3.5.7 59 2 2 Bµi tËp 8: So s¸nh P vµ Q, biÕt r»ng: ? 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 Q 2.4.6 60 VËy P = Q 7.9 14.27 21.36 37 &N ? 21.27 42.81 63.108 333 Bµi tËp 9: So s¸nh 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 M &N 21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 Gi¶i: Rót gän M VËy M = N 21 62 93 ; & Bµi tËp 10: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 49 97 140 theo thø tù t¨ng dÇn ? Gợi ý: Quy đồng tử so sánh x y Bµi tËp 11: T×m c¸c sè nguyªn x,y biÕt: 18 12 ? 3x y Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc 36 36 36 36 < 3x < 4y < Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 (62) 3 a ) A & B ; b)C & D 80 243 8 243 Bµi tËp 12: So s¸nh n n x xn & x m x m n n Gi¶i: Ap dông c«ng thøc: y y 7 6 1 1 1 1 1 a ) A 28 & B 30 ;Vì 28 30 A B 3 3 80 81 243 5 3 243 3 125 b)C 15 & D 15 8 243 125 125 125 15 15 15 Chän lµm ph©n sè trung gian ,so s¸nh > C > D 99 100 M & N 100 101 Bµi tËp 13: Cho a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N Giải: Nhận xét M và N có 45 thừa số c) Chøng minh: 99 100 ; ; ; a)Vµ 100 101 nªn M < N b) TÝch M.N 101 1 c)Vì M.N 101 mà M < N nên ta suy đợc : M.M < 101 < 100 1 tøc lµ M.M < 10 10 M < 10 1 S S 31 32 60 Chøng minh: 5 Bµi tËp 14: Cho tæng : M 10 Gi¶i: Tæng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng lµm thµnh mét nhãm Gi÷ nguyªn tö , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c lín h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ gi¶m ®i Ngîc l¹i , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c nhá h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ t¨ng lªn 1 1 1 S 40 41 42 50 51 52 60 31 32 Ta cã : 1 1 1 S 30 40 40 40 50 50 50 30 30 10 10 10 47 48 S S S 30 40 50 tõc lµ: 60 60 VËy (1) hay 1 1 1 S 40 50 50 50 60 60 60 40 40 MÆt kh¸c: 10 10 10 37 36 S S S 40 50 60 tøc lµ : 60 60 VËy (2) Tõ (1) vµ (2) suy :®pcm (63) Chủ đề 17: HçN Sè Sè THËP PH¢N PHÇN TR¡M A> MôC TI£U - ¤n tËp vÒ hçn sè, sè thËp ph©n, ph©n sè thËp ph©n, phÇn tr¨m - Häc sinh biÕt viÕt mét ph©n sè díi d¹ng hçn sè vµ ngîc l¹i - Lµm quen víi c¸c bµi to¸n thùc tÕ B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ ViÕt c¸c ph©n sè sau ®©y díi d¹ng hçn sè: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ ViÕt c¸c hçn sè sau ®©y díi d¹ng ph©n sè: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So s¸nh c¸c hçn sè sau: 3 vµ ; 3 vµ ; vµ Híng dÉn: 1 , , ,11 ,1 1/ 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , , 2/ 15 27 2001 2003 403 3/ Muèn so s¸nh hai hçn sè cã hai c¸ch: - ViÕt c¸c hçn sè díi d¹ng ph©n sè, hçn sè cã ph©n sè lín h¬n th× lín h¬n - So s¸nh hai phÇn nguyªn: + Hçn sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n th× lín h¬n + NÕu hai phÇn nguyªn b»ng th× so s¸nh hai ph©n sè ®i kÌm, hçn sè cã ph©n sè ®i kÌm lín h¬n th× lín h¬n ë bµi nµy ta sö dông c¸ch hai th× ng¾n gän h¬n: 3 3 3 4 ( > 3), (do , hai ph©n sè cã cïng tö sè ph©n sè nsß cã mssò nhá h¬n th× lín h¬n) Bµi 2: T×m ph©n sè cã mÉu lµ 5, lín h¬n 1/5 vµ nhá h¬n Híng dÉn: , , , , 1 5 5 5 5 Bµi 3: Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®i Vinh ¤ t« thø nhÊt ®o tõ giê 10 phót, « t« thø hai ®ia tõ lóc giê 15 phót a/ Lóc giê cïng ngµy hai «t« c¸ch bao nhiªu km? BiÕt r»ng vËn tèc cña «t« 34 thø nhÊt lµ 35 km/h VËn tèc cña «t« thø hai lµ km/h 11 b/ Khi ôtô thứ đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết Hà Néi c¸ch Vinh 319 km Híng dÉn: a/ Thời gian ô tô thứ đã đi: 1 1 1 11 7 7 7 6 3 (giê) Quãng đờng ô tô thứ đã đợc: (64) 35.7 256 (km) Thời gian ô tô thứ hai đã đi: 1 11 6 4 (giê) Quãng đờng ô tô thứ hai đã đi: 1 34 215 (km) Lóc 11 giê 30 phót cïng ngµy hai « t« c¸ch nhau: 256 215 41 24 (km) b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là: 319 : 35 9 35 (giê) Ôtô đến Vinh vào lúc: 59 13 35 210 (giê) Khi ôtô thứ đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: 13 59 269 538 105 433 7 7 7 210 210 420 420 420 (giê) Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc: 433 34 277 420 (km) Vậy ôtô thứ đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bµi 4: Tæng tiÒn l¬ng cña b¸c c«ng nh©n A, B, C lµ 2.500.000 ® BiÕt 40% tiÒn l¬ng cña b¸c A v»ng 50% tiÒn l¬ng cña b¸c B vµ b»ng 4/7 tiÒn l¬ng cña b¸c C Hái tiÒn l¬ng cña mçi b¸c lµ bao nhiªu? Híng dÉn: 40 40% = 100 , 50% = 2 4 4 , , , , Quy đồng tử các phân số đợc: 10 4 Nh vËy: 10 l¬ng cña b¸c A b»ng l¬ng cña b¸c B vµ b»ng l¬ng cña b¸c C 1 Suy ra, 10 l¬ng cña b¸c A b»ng l¬ng cña b¸c B vµ b»ng l¬ng cña b¸c C Ta cã s¬ đồ nh sau: L¬ng cña b¸c A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (®) L¬ng cña b¸c B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (®) L¬ng cña b¸c C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®) ============================ (65) Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRƯớC A> MôC TI£U - ¤n tËp l¹i quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc - BiÕt t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc vµ øng dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc B> NéI DUNG Bµi 1: Nªu quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc ¸p dông: T×m cña 14 Bµi 2: T×m x, biÕt: 50 x 25 x x 11 100 200 a/ 30 200 x 5 x 5 100 100 b/ Híng dÉn: 50 x 25 x x 11 100 200 a/ 100 x 25 x x 11 200 200 x 100 x 25 x 11 200 45 75x = 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 30 200 x 5 x 5 100 100 b/ áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x 5 100 100 100 ¸p dông mèi quan hÖ gi÷a sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu ta cã: 30 x 20 x 150 5 100 100 100 ¸p dông quan hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng cña tæng vµ tæng ta cã: 10 x 650 650 x 100 :10 x 65 100 100 100 Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng mÊy phÇn sè HS toµn trêng b/ Nếu số HS toàn trờng là 1210 em thì trờng đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? Híng dÉn: a/ Theo đề bài, trờng đó phần học sinh nam thì có phần học sinh nữ Nh vËy, nÕu häc sinh toµn trêng lµ 11 phÇn th× sè häc sinh n÷ chiÕm phÇn, nªn sè häc sinh n÷ b»ng 11 sè häc sinh toµn trêng Sè häc sinh nam b»ng 11 sè häc sinh toµn trêng (66) b/ NÕu toµn têng cã 1210 häc sinh th×: 1210 660 11 Sè häc sinh n÷ lµ: (häc sinh) 1210 550 11 Sè häc sinh nam lµ: (häc sinh) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông cây xung quanh miếng đất, biết cây cách cây 5m và góc có cây Hái cÇn tÊt c¶ bao nhiªu c©y? Híng dÉn: 220 165 ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt: (m) 220 165 770 Chu vi h×nh ch÷ nhËt: (m) Sè c©y cÇn thiÕt lµ: 770: = 154 (c©y) Bµi 5: Ba líp cã 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C b»ng 17/16 sè HS líp A Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? Híng dÉn: 18 Sè häc sinh líp 6B b»ng häc sinh líp 6A (hay b»ng 16 ) 17 Sè häc sinh líp 6C b»ng 16 häc sinh líp 6A Tæng sè phÇn cña líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh) 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số phân số 289 soa cho giá trị nã gi¶m ®i 24 gi¸ trÞ cña nã MÉu sè míi lµ bao nhiªu? Híng dÉn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 275 275 275 17 275 1 x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 VËy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 cây công viên Số cây tổ trồng đợc 24 10 số cây tổ và số cây tổ trồng đợc 25 số cây tổ Hỏi tổ trồng đợc bao nhiªu c©y? Híng dÉn: 90 c©y; 100 c©y; 96 c©y ======================== Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó A> MôC TI£U - HS nhËn biÕt vµ hiÓu quy t¾c t×m mét sè biÕt gi¸ trÞ mét phan sè cña nã (67) - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng sè HS nam NÕu 10 HS nam cha vµo líp thì số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam và nữ lớp đó 2/ Trong giê ch¬i sè HS ë ngoµi b»ng 1/5 sè HS líp Sau häc sinh vµo líp th× sè sè HS ë ngoµi bõng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS? Híng dÉn: 3 1/ Sè HS nam b»ng sè HS n÷, nªn sè HS nam b»ng sè HS c¶ líp 1 Khi 10 HS nam cha vµo líp th× sè HS nam b»ng sè HS n÷ tøc b»ng sè HS c¶ líp 1 VËy 10 HS biÓu thÞ - = (HS c¶ líp) Nªn sè HS c¶ líp lµ: 10 : = 40 (HS) Sè HS nam lµ : 40 = 15 (HS) Sè HS n÷ lµ : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lóc ®Çu sè HS ngoµi b»ng sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng sè HS líp Sau em vµo líp th× sè HS ë ngoµi b»ng sè HS cña líp VËy HS biÓu thÞ 1 - = 48 (sè HS cña líp) VËy sè HS cña líp lµ: : 48 = 48 (HS) Bµi 2: 1/ Ba tÊm v¶i cã tÊt c¶ 542m NÕt c¾t tÊm thø nhÊt , tÊm thø hai 14 , tÊm thø ba b»ng chiÒu dµi cña nã th× chiÒu dµi cßn l¹i cña ba tÊm b»ng Hái mçi tÊm v¶i bao nhiªu mÐt? Híng dÉn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc: 13 7 1 18 13 18 13 18 (diÖn tÝch lóa) DiÖn tÝch cßn l¹i sau ngµy thø hai: 15 1 18 18 (diÖn tÝch lóa) (68) diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một ngời có xoài đem bán Sau án đợc 2/5 số xoài và trái thì còn lại 50 tr¸i xoµi Hái lóc ®Çu ngêi b¸n cã bao nhiªu tr¸i xoµi Híng dÉn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần thì đã bắn phần và trái Nh số xoài còn l¹i lµ phÇn bít trsi tøc lµ: phÇn b»ng 51 tr¸i 5 85 Số xoài đã có là 31 tr¸i a 1 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xoài đã bán là Sè xoµi cßn l¹i b»ng: a ( a 1) 50 a 85 (tr¸i) ================== Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MôC TI£U - HS hiểu đợc ý nghĩa và biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Cã kÜ n¨ng t×m tØ sè, tØ sè phÇn tr¨n vµ tØ lÖ xÝch - Cã ý thøc ¸p dông c¸c kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng nãi teen vµo viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n thùc tiÔn B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ Mét « t« ®i tõ A vÒ phÝa B, mét xe m¸y ®i tõ B vÒ phÝa A Hai xe khëi hµnh cùng lúc gặp thì quãng đờng ôtô đợc lớn quãng đờng xe máy là 50km Biết 30% quãng đờng ô tô đợc 45% quãng đờng xe máy đợc Hỏi quãng đờng xe đợc phần trăm quãng đờng AB 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian mét «t« du lÞch còng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®uæi theo « t« kh¸ch víi vËn tèc 60 km/h Dù định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Th¸i S¬n? Híng dÉn: 9 1/ 30% = 10 30 ; 45% = 20 9 30 quãng đờng ôtô đợc 20 quãng đờng xe máy đợc 1 Suy ra, 30 quãng đờng ôtô đợc 20 quãng đờng xe máy đợc Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) (69) Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đờng NC là: 40 = 20 (km) 40 Tỉ số vận tốc xe khách trớc và sau thay đổi là: 45 Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình và M đến C nên: M TB MC M TB – MC = MC – MC = MC Vậy quãng đờng MC là: 10 : = 80 (km) 10 V× M TS = - 13 = 13 (H TS) Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dài là: 10 13 100 : 13 = 100 10 = 130 (km) Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thø nhÊt chuyÓn sang thïng thø hai th× sè g¹o cña hai thïng b»ng Hái sè g¹o cña mçi thïng lµ bao nhiªu kg? Híng dÉn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị thì số gạo thùng thứ hai (đơn vị) (do 25% = ) vµ sè g¹o cña thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cña thïng thø hai + sè g¹o cña thïng thø nhÊt VËy sè g¹o cña hai thïng lµ: 1 2 (đơn vị) 3 60 : 60 40 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: (kg) Sè g¹o cña thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng và thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần còn lại cánh đồng và cuối cùng Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Níc biÓn cha 6% muèi (vÒ khèi lîng) Hái ph¶i thªm bao nhiªu kg níc thêng vµo 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối? Híng dÉn: 12 1/ Ngày thứ hai cày đợc: (ha) 50 12 3 : 30 100 Diện tích cánh đồng đó là: (ha) 50 6 3 2/ Lîng muèi chøa 50kg níc biÓn: 100 (kg) 9: Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế hai điểm trên đồ cách 125 milimet (70) b/ Khoảng cách trên đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Híng dÉn a/ Kh¶ng c¸ch trªn thùc tÕ cña hai ®iÓm lµ: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố trên đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m ============== (71) (72)