Mô phỏng cấu trúc của sao bằng mã nguồn zams

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THÀNH NHÂN MÔ PHỎNG CẤU TRÚC CỦA SAO BẰNG MÃ NGUỒN ZAMS Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.Cao Anh Tuấn Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2018 LỜI CẢM ƠN Khoảng thời gian thực khóa luận tốt nghiệp có ý nghĩa tơi Trong khoảng thời gian này, tơi có nhiều kinh nghiệm bổ ích cho niềm đam mê thiên văn tơi Đặc biệt, khóa luận mang đến cho tơi hội học lớp học thiên văn quốc tế, nơi tơi học hỏi kiến thức bổ ích thiên văn học làm quen với bạn bè quốc tế Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, tơi nhận nhiều giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến - Thầy Cao Anh Tuấn hướng dẫn q trình thực khóa luận - Thầy Andrew P.Odell hướng dẫn tơi suốt q trình tơi học lớp thiên văn quốc tế - Các thầy cô hội đồng phản biện giúp chỉnh sửa, hồn thiện khóa luận - Các bạn bè hỗ trợ, động viên mặt tinh thần lẫn chuyên môn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn lời chúc sức khỏe đến thầy cô khoa Vật Lý MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: SỰ HÌNH THÀNH VÀ TIẾN HÓA CỦA SAO 1.1 Giai đoạn tiền 1.2 Tính chất 12 1.3 Q trình tiến hóa sau 15 1.3.1 Sao có khối lượng trung bình 15 1.3.2 Sao có khối lượng nhỏ 17 1.3.3 Sao có khối lượng lớn 18 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU VỀ ZAMS 21 2.1 Sơ lược ZAMS 21 2.2 Dữ kiện đầu vào liệu đầu ZAMS 21 CHƯƠNG 3: CHẠY CHƯƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ 25 3.1 Đồ thị mối liên hệ áp suất trung tâm khối lượng riêng trung tâm so với khối lượng 26 3.2 Đồ thị mối liên hệ nhiệt độ trung tâm nhiệt độ bề mặt so với khối lượng 30 3.3 Đồ thị mối liên hệ bán kính với khối lượng ngơi 33 3.4 Đồ thị mối liên hệ độ sáng với khối lượng 34 3.5 Dãy giản đồ HR 35 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghiên cứu tiến hóa ngơi lĩnh vực cốt yếu cho đa số vấn đề lớn Vật lý thiên văn Vũ trụ học Các chiếm khoảng 3% lượng vật chất có vũ trụ, chúng chiếm đến 100% lượng vật chất nhìn thấy vũ trụ [1] Do đó, nghiên cứu cho nhìn trình động lực học xảy vũ trụ, từ vận động thiên hà hình dạng thiên hà, từ giúp ta biết phần lịch sử phát triển vũ trụ Việc nghiên cứu giúp ta hiểu nguồn gốc nguyên tố cấu thành nên vật chất xung quanh, thân [2] Ngoài ra, việc nghiên cứu giúp ta biết thêm Mặt Trời, vốn nguồn gốc phần lớn lượng mà ta sử dụng Trái Đất, hình thành hệ Mặt Trời Đối với sinh viên khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, mơn Thiên văn học đại cương môn học cung cấp nhiều kiến thức mới, sinh viên thường cảm thấy khó hình dung ghi nhớ Do đó, tơi định thực đề tài để tìm hiểu ZAMS ứng dụng việc giải thích tiến hóa ngơi sao, từ xem xét việc sử dụng chương trình việc giảng dạy môn Thiên văn học đại cương, góp phần giúp sinh viên dễ hình dung, tiếp nhận kiến thức dễ dàng ghi nhớ lâu Mục đích đề tài Sử dụng thu thập liệu tính tốn từ mã nguồn ZAMS cho mơ hình cấu trúc ứng dụng kiến thức để giải thích hướng tiến hóa ngơi có khối lượng khác Từ kiểm chứng lí thuyết tiến hóa với quan sát thực nghiệm Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu mã nguồn ZAMS - Nghiên cứu lí thuyết cấu trúc q trình tiến hóa Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Các thông số đầu vào liệu đầu mã nguồn ZAMS - Kiến thức cấu trúc - Kiến thức tiến hóa Phạm vi nghiên cứu - Các với khối lượng khác Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp chuyên gia: tiến hành lấy ý kiến, hướng dẫn giảng viên để sử dụng chạy mã nguồn ZAMS - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Đọc, nghiên cứu kĩ sở lí thuyết việc tính tốn thơng số cấu trúc q trình tiến hóa - Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chạy chương trình hệ điều hành Ubuntu, thu thập số liệu, vẽ đồ thị phân tích kết thu CHƯƠNG 1: SỰ HÌNH THÀNH VÀ TIẾN HÓA CỦA SAO Trong chương này, lí thuyết vật lý trình bày lại sở tham khảo tài liệu Stellar Structure and Evolution [5] Đây sở tìm hiểu sử dụng mã nguồn ZAMS trình bày cụ thể chương chương 1.1 Giai đoạn tiền Các ngơi hình thành dựa sụp đổ lực hấp dẫn đám mây phân tử khí lớn, lạnh tối Các đám mây phân tử dần nóng lên lượng giải phóng từ hấp dẫn phân tử khí Kết nhiệt độ trung tâm đám mây khí đủ nóng để q trình tổng hợp hạt nhân diễn ra, ngơi hình thành bắt đầu vào dãy giản đồ Hertzprung–Russel (giản đồ HR) [3] Một vấn đề đặt điều kiện khối lượng khối khí phải để sụp đổ lực hấp dẫn xảy Chúng ta xét khối khí có khối lượng M bán kính R Gọi khối lượng riêng khối khí  , ta thu mối liên hệ khối lượng kích thước khối khí biểu thức M ~  R3 (1.1) Năng lượng khối khí lúc tính bởi: E Trong NkBT Nk BT  GMNmu R (1.2) GMNmu động hấp dẫn R phân tử khí Ta xét điều kiện đám mây có khả sụp đổ tác dụng lực hấp dẫn, nghĩa E  , hay GMmu  Rk BT (1.3) Từ biểu thức (1.3), ta viết lại   k T 2 R  RJ   B   G  mu  (1.4) RJ gọi bán kính Jeans Trong biểu thức (1.4), số  thêm vào để tăng tính xác phép ước lượng Từ kết RJ , ta thu biểu thức M  M J   RJ3 10 10 T3   M    (1.5) Trong M khối lượng Mặt Trời; M J gọi khối lượng Jeans, khối lượng nhỏ để đám mây khí bị sụp đổ tác dụng lực hấp dẫn Ta giá trị thực đám mây khí vào biểu thức (1.5) với T  100K ,   1022 g / cm3 , ta thu M J 104 M Giá trị hoàn tồn khơng phù hợp với quan sát thực tế, vốn khối lượng lớn đạt vào khoảng 100M , khơng giải thích khác khối lượng Tuy nhiên, phép ước lượng lại cho kết tương ứng với khối lượng cụm mở (open cluster) Do đó, ta đến giả thuyết khác Trong trình sụp đổ đám bụi khí, bất ổn định lực hấp dẫn chia khối khí thành nhiều nhỏ cụm Trong giai đoạn q trình sụp đổ, khối khí lỗng đến mức tất xạ khỏi đám mây Kết nhiệt độ khối khí giữ khơng đổi Biểu thức tính M J cho thấy giá trị khối lượng Jeans giảm khối khí co lại mật độ khối khí tăng, kéo theo khối khí trở nên dễ dàng bị sụp đổ lực hấp dẫn quy mô nhỏ Điều dẫn đến việc đám khí dần bị chia nhỏ với khối lượng gần với khối lượng Một nguyên nhân khác dẫn đến chia nhỏ đám khí đến từ chuyển động quay khối khí Nếu ta xét khối khí hệ lập với môi trường xung quanh, moment động lượng khối khí bảo tồn Moment động lượng khối khí tính L MR2rot (1.6) Trong rot tốc độ góc khối khí Tốc độ góc tăng khối khí co lại Ta xem xét tỉ số gia tốc hướng trung tâm khối khí g rot gia tốc trọng trường khối khí g g rot g Rrot  R 1 GM R2 (1.7) Như vậy, tỉ số tăng khối khí co lại, đến điểm mà khối khí trở nên khơng ổn định trước chuyển động quay, bị phân rã Quá trình lặp lại nhiều lần, có lẽ đám khí có khối lượng tương đương với ngơi hình thành Trong q trình sụp đổ, nhiệt độ khối khí giữ khơng đổi, ta xem khối khí trình biến đổi đẳng nhiệt Nếu ta xét đơn vị khối lượng khối khí, P  V 1 Do dP dr P   R R M R4 (1.8) Trong đó, lực hấp dẫn tính biểu thức GM  R2 GM R5 (1.9) Điều chứng tỏ trình sụp đổ này, lực hấp dẫn tăng nhanh so với áp suất khối khí kích thước khối khí giảm Tuy nhiên, mật độ khối khí đủ lớn để xạ bị giữ lại bên khối khí, nghĩa khối khí khơng trao đổi nhiệt lượng với bên ngồi, khối khí chuyển sang trình biến đổi đoạn nhiệt Khi khối khí nung nóng tới nhiệt độ mà phân tử bị phân rã thành nguyên tử, áp suất khơng cịn tỉ lệ với mật độ khối khí nữa, thay vào P  3 (1.10) Ta thu dP M3  dr R (1.11) Lúc áp suất khối khí tăng nhanh kích thước khối khí giảm Điều nói lên khối khí chuyển sang trình biến đổi đoạn nhiệt, áp suất khối khí tăng đáng kể để cân với lực hấp dẫn, từ khối khí đạt trạng thái cân thủy tĩnh Khi khối khí gần đạt tới trạng thái thủy tĩnh, ta tìm mối liên hệ áp suất P khối khí lực hấp dẫn Ta xét khối khí hình trụ có diện tích đáy dA có khoảng cách từ hai đáy đến trung tâm khối khí r r  dr (Hình 1.1), gọi khối lượng khối khí tính từ trung tâm đến vị trí hình trụ m Khối khí có khối lượng riêng  , khối lượng khối trụ  drdA Lực hấp dẫn khối khí bên tác dụng lên khối trụ dFg    Gm drdA r2 (1.12) Lực thứ hai tác dụng lên hình trụ tổng áp suất tác dụng lên khối trụ, tính hiệu áp suất khối khí bên áp suất phần khí bên ngồi khối trụ P (r )dA  P (r  dr )dA dFP  dP drdA dr (1.13) Phương trình chuyển động khối trụ viết  dP Gm d 2r drdA   drdA   dr r dt (1.14) 10 Hình 1.1: Lực hấp dẫn áp suất tác dụng lên khối khí hình trụ với diện tích đáy dA cách tâm ngơi khoảng r r  dr [5] Do khối khí trạng thái cân bằng, hai lực phải triệt tiêu lẫn nhau, ta có dP Gm  dr r (1.15) 24 Do mơ hình ngơi xây dựng đồng nên điểm tập tin kết đặc trưng cho vỏ cầu xung quanh trung tâm Các thông số mang giá trị lớn nên chương trình trả liệu dạng logarit thập phân thông số [4] 25 CHƯƠNG 3: CHẠY CHƯƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ Trong khóa luận này, tơi sử dụng chương trình ZAMS để tính tốn cấu trúc bên ngơi có khối lượng từ 0.5 đến 100 lần khối lượng Mặt Trời sử dụng liệu từ tập tin đầu chương trình để kiểm chứng lại mối liên hệ có từ quan sát thực nghiệm chương trước (Hình 3.1) Hình 3.1: Các tập tin liệu đầu 26 3.1.Đồ thị mối liên hệ áp suất trung tâm khối lượng riêng trung tâm so với khối lượng ngơi Hình 3.2: Đồ thị mối liên hệ áp suất trung tâm khối lượng ngơi Hình 3.2 thể mối liên hệ khối lượng áp suất trung tâm Kết cho thấy phù hợp với mối liên hệ từ chương trước Tuy nhiên có hai điểm cần lưu ý: - Khi khối lượng tăng từ 0.5 đến 1.3 lần khối lượng Mặt Trời, áp suất trung tâm ngơi có xu hướng tăng, biểu thức (2.26) lại không cho thấy điều Điều giải thích hoạt động hạt nhân yếu ớt bên ngơi có khối lượng nhỏ, áp suất xạ gây nên 27 không đáng kể, áp suất chủ yếu đến từ áp suất khối khí bị nén bên ngơi Do đó, để cân với lực hấp dẫn bên ngồi với khối lượng ngơi lớn áp suất phải mang giá trị lớn hình 3.3 Từ khối lượng 1.3 lần khối lượng Mặt Trời trở đi, hoạt động bên lõi đủ mạnh để bù vào áp suất khối khí, lúc áp suất khối khí bên tuân theo quy luật chương trước Hình 3.3: Đường cong gần điểm 1.3 khối lượng Mặt Trời đồ thị hình 3.2 - Nguyên nhân thứ hai đến từ tượng đối lưu phần lõi Đối với ngơi có khối lượng nhỏ, tượng đối lưu khơng đáng kể [5] Do ngơi này, khối lượng tăng đồng nghĩa với lực hấp dẫn tăng, kéo theo nén mạnh lõi sao, kết gia tăng mật độ trung tâm có khối lượng 1.15 lần khối lượng Mặt 28 Trời đồ thị hình 3.4 Hiện tượng đối lưu bắt đầu trở nên đáng kể khối lượng vượt lần khối lượng Mặt Trời (tuy nhiên ảnh hưởng tượng không nhiều) Hiện tượng đối lưu trộn vật chất bên lõi dẫn đến đường cong đồ thị áp suất trung tâm mật độ ngơi ta thấy hình 3.3 3.5 Hình 3.4: Đồ thị mối liên hệ mật độ trung tâm khối lượng - Áp suất trung tâm gần không đổi khối lượng vượt 20 lần khối lượng Mặt Trời Áp suất trung tâm phụ thuộc vào khối lượng riêng trung tâm ngơi Các ngơi có khối lượng 29 lớn có phần lõi đối lưu, đối lưu trộn vật chất bên bên ngồi Ngơi có khối lượng nặng phần đối lưu lõi ngơi lớn, điều khiến khối lượng riêng khối lượng lớn thay đổi không đáng kể, dẫn đến kết áp suất trung tâm thay đổi khơng đáng kể [5] Hình 3.5: Đường cong gần điểm 1.15 khối lượng Mặt Trời đồ thị hình 3.4 30 3.2 Đồ thị mối liên hệ nhiệt độ trung tâm nhiệt độ bề mặt so với khối lượng Hình 3.6: Đồ thị mối liên hệ nhiệt độ trung tâm khối lượng Đồ thị mối liên hệ khối lượng nhiệt độ tuyệt đối hình 3.6 cho thấy biểu thức TC  M 0.3 phù hợp Đồ thị cho thấy nhiệt độ trung tâm tăng nhanh khoảng từ 0.8 đến 15 lần khối lượng Mặt Trời Một ngơi hình thành thỏa mãn hai điều kiện: ngơi phải có phản ứng nhiệt hạch lõi phải đạt trạng thái cân thủy tĩnh Trong điều kiện nhiệt độ để xảy phản ứng nhiệt hạch đốt hydrogen bên không đổi ngơi có khối lượng khác nhau, ngơi nhẹ nhất, nhiệt độ trung tâm 31 khoảng gần giá trị 10 K hình 3.6 Ngơi đạt hai điều kiện lúc Đối với ngơi có khối lượng lớn hơn, trình nhiệt hạch xảy lúc chưa đạt trạng thái cân thủy tĩnh Do tiếp tục co lại để tăng nhiệt độ áp suất khí bên trung tâm Ở ta đề cập đến đại lượng độ hấp thụ  Độ hấp thụ phụ thuộc vào mật độ Điều cho thấy nhẹ ngơi có khối lượng trung bình, mật độ trung tâm mang giá trị lớn, lượng xạ có từ trình tổng hợp hạt nhân trung tâm ngơi lượng giải phóng từ hấp dẫn có phần xạ phần vỏ, phần cịn lại dùng để nung nóng phần lõi sao, khiến nhiệt độ tăng nhanh ngơi có khối lượng nhẹ Đối với ngơi nặng, q trình tổng hợp hạt nhân diễn mạnh mẽ nên nhiệt độ trung tâm tăng, mật độ trung tâm nặng nhỏ, hệ số hấp thụ  không lớn, hầu hết lượng từ trình tổng hợp hạt nhân đến phần vỏ thông qua xạ tượng đối lưu 32 Hình 3.7: Đồ thị mối liên hệ nhiệt độ bề mặt khối lượng Đồ thị mối liên hệ khối lượng mà nhiệt độ tuyệt đối bề mặt hình 3.7 có chút mịn so với đồ thị trước Nhiệt độ bề mặt có khối lượng nhỏ khơng tăng nhanh nhiệt độ trung tâm chúng có phần xạ truyền xuất hiện tượng đối lưu vỏ nhẹ, điều dẫn đến nhiệt độ bề mặt nhẹ không chênh lệch nhiều nhiệt độ trung tâm chúng Đối với nặng, tượng đối lưu không cịn xuất vỏ ngơi sao, đồng thời lượng lớn lượng truyền đến vỏ thông qua xạ, điều dẫn đến nhiệt độ bề mặt khôi nặng hàm dốc theo khối lượng so với nhiệt độ trung tâm chúng 33 3.3.Đồ thị mối liên hệ bán kính với khối lượng ngơi Hình 3.8: Đồ thị mối liên hệ bán kính khối lượng ngơi Đồ thị phù hợp với biểu thức (1.30) ta đề cập chương Trong hình 3.8, ta thấy bán kính ngơi tăng nhanh khoảng đầu sau gần tăng theo hàm bậc với khối lượng Điều chứng minh khối lượng tăng khối lượng riêng trung bình chúng giảm xuất vùng lõi đối lưu Một nguyên nhân khác dẫn đến gia tăng áp suất bên Như ta thấy hình 3.2, áp suất khí trung tâm tăng đến đạt khối lượng 1.3 lần khối lượng Mặt Trời, thêm vào gia 34 tăng áp suất xạ phản ứng hạt nhân bên lõi sao, kết tổng áp suất bên tăng nhanh khoảng này, dẫn đến việc ngơi có khối lượng lớn đạt trạng thái cân nhanh hơn, khiến bán kính ngơi tăng nhanh Các ngơi có khối lượng lớn có áp suất khí trung tâm gần khơng đổi, áp suất chủ yếu đến từ áp suất xạ, đồ thị gần đường thẳng 3.4.Đồ thị mối liên hệ độ sáng với khối lượng ngơi Hình 3.9: Đồ thị mối liên hệ độ sáng khối lượng Đồ thị hình 3.9 cho thấy ngơi có khối lượng khoảng 10 lần khối lượng Mặt Trời trở xuống, độ sáng thay đổi khơng đáng kể Đối với 35 ngơi có khối lượng 10 lần khối lượng Mặt Trời trở lên, độ sáng bắt đầu tăng nhanh dần trở nên tuyến tính ngơi có khối lượng siêu nặng Điều cho thấy hoạt động mãnh liệt phần lõi có khối lượng lớn Khi nhiệt độ trung tâm ngơi lớn phản ứng hạt nhân xảy mãnh liệt hơn, lượng xạ từ phản ứng phần xạ phần vỏ, dẫn đến tăng vọt độ sáng Đây chứng cho thấy có khối lượng lớn tuổi thọ thấp nguyên liệu nhanh chóng bị cạn kiệt bên lõi chúng 3.5.Dãy giản đồ HR Hình 3.10: Dãy giản đồ HR vẽ chương trình ZAMS 36 Dựa vào số liệu có được, tơi vẽ lại vị trí giản đồ so sánh độ sáng nhiệt độ bề mặt hình 3.10, hay dãy giản đồ HR Đường biểu diễn phù hợp với dãy giản đồ HR vẽ quan sát thực nghiệm Điều chứng tỏ tính tốn dựa lí thuyết vật lý phù hợp với kết quan sát thực nghiệm Tuy nhiên khóa luận này, tơi vẽ dãy cho ngơi có thành phần hóa học cho trước với X  0.7 Y  0.27 Do đó, để có nhìn tổng qt hơn, ta nên vẽ thêm vị trí dãy ứng với giá trị X Y khác hình 3.11 Hình 3.12: Dãy giản đồ HR [6] 37 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận: Những liệu thu thập từ ZAMS cho thấy tính tốn lí thuyết q trình hình thành tiến hóa với quan sát thực nghiệm Do đó, chương trình ZAMS đưa vào giảng dạy Hướng phát triển: Trong thực tế, cấu trúc không đơn dừng lại kiến thức vật lý đại cương, để phát triển hồn thiện tranh q trình tiến hóa sao, ta cần sử dụng thêm kiến thức vật lý cao Ngồi ra, tơi thấy ZAMS chương trình khó sử dụng phải tính tốn khoảng giá trị xác cho thơng số đầu vào liệu đầu ZAMS phức tạp ta muốn sử dụng thông số để khảo sát riêng Nhược điểm thứ hai ZAMS liệu đầu không cho thấy rõ tượng ta cần sử dụng để khảo sát q trình tiến hóa tượng đối lưu, suy biến vật chất, hay nguồn lượng bên ngơi Để phát triển hồn thiện tranh tiến hóa sao, ta sử dụng mơ hình ZAMS chương trình khác Ở tơi xin gợi ý hai chương trình SCH HB7 cấu trúc bên viết nhà khoa học Paczynski 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S.Sandford, “Why is it important to learn about the stars?”, passporttoknowledge.com, para 2, para 5, para 6, para 7, Feb 01, 2001 [Online] Available: http://passporttoknowledge.com/lfs/QA/stars.txt [Accessed: Nov 15, 2017] [2] Institute of Astronomy, University of Cambridge, “Stars and Stellar Evoution”, www.ast.cam.ac.uk, para 1, Jul 03, 2017 [Online] Available: https://www.ast.cam.ac.uk/research/stars.and.stellar.evolution [Accessed: Nov 15, 2017] [3] Swinburne University of Technology, “Zero Age Main Sequence”, astronomy.swin.edu.au, para 1, Sep 03, 2007 [Online] Available: http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/Z/Zero+Age+Main+Sequence [Accessed: Nov 15, 2017] [4] C.J.Hansen, S.D.Kawaler and V.Trimble, Stellar Interiors – Physicsal Principles, Structure and Evolution, 2nd ed New York: Springer Science+Business Media, LLC, 2004 [5] J.Christensen and Dalsgaard, Stellar Structure and Evolution, 6th ed Aarhus Universitet: Institut for Fysik og Astronomi, 2008 [6] O.R.Pols, Stellar Structure and Evolution Utrecht University: Astronomical Institute Utrecht, 2011 ... cứu mã nguồn ZAMS - Nghiên cứu lí thuyết cấu trúc trình tiến hóa Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Các thông số đầu vào liệu đầu mã nguồn ZAMS - Kiến thức cấu trúc. .. tốn cho mơ hình cấu trúc bên thời điểm vừa hình thành (thời điểm ZAMS) kĩ thuật khớp liệu (fitting technique) [4] Hình 2.1: Hình ảnh mã nguồn ZAMS 2.2 Dữ kiện đầu vào liệu đầu ZAMS Chương trình... để phục vụ cho mã nguồn PULS hay không Trong khóa luận này, tơi khơng đề cập đến mã nguồn PULS nên tơi khơng cho chương trình xuất liệu Hình 2.2: Dữ kiện đầu vào cho ZAMS 23 Do ZAMS sử dụng kĩ