Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập của môn xác xuất thống kê ứng dụng vào giải những bài toán vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ PHAN THANH TRÀ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý TP Hồ Chí Minh, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ HỆ THỐNG HĨA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Người thực hiện: Phan Thanh Trà Người hướng dẫn khoa học: ThS Tơ Thị Hồng Lan TP Hồ Chí Minh, năm 2020 i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, khơng có cố gắng, nỗ lực thân tơi mà cịn có giúp đỡ, hướng dẫn tận tình q thầy cô Trước hết, xin gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Cơ Tơ Thị Hồng Lan – người tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, đưa góp ý quý báu q trình thực đề tài khóa luận tơi Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giảng viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh dạy dỗ, trang bị cho tơi kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho hồn thành đề tài khóa luận Cũng này, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên suốt trình năm đại học trình thực đề tài khóa luận Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020 Sinh viên Phan Thanh Trà ii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Dữ liệu thời gian rơi tự từ độ cao mét so với mặt đất 59 Bảng 3.2 Dữ liệu đo thời gian rơi bóng độ cao mét .60 Bảng 3.3 Dữ liệu điểm kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 11A5 61 Bảng 3.4 Kết đo số hạt neutrino ngày 71 Bảng 3.5 Dữ liệu thời gian thời gian ném bóng đến độ cao mét 73 Bảng 3.6 Chiều dài lò xo theo khối lượng nặng 76 Bảng 3.7 Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ 78 Bảng 3.8 Dữ liệu mối quan hệ số khúc xạ mật độ thủy tinh 79 Bảng 3.9 Dữ liệu mối quan hệ thời điểm vận tốc chuyển động 80 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Mô tả trạng thái spin lượng tử [28] 15 Hình 3.1 Mơ tả phân bố Maxwell – Boltzmann 30 Hình 3.2 Mơ tả phân bố Bose – Einstein 31 Hình 3.3 Sơ đồ mạch điện gồm bóng đèn ghép với 35 Hình 3.4 Sơ đồ mạch điện gồm linh kiện ghép với .37 Hình 3.5 Hệ thống thiết bị ghép nối với 40 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC BẢNG BIỂU ii DANH MỤC HÌNH ẢNH ii MỤC LỤC iii PHẦN MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Tổng quan tình hình nghiên cứu .2 Định hướng nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 6 Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ 1.1 Mục tiêu học phần XSTK chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý 1.2 Khái quát nội dung XSTK sử dụng học phần chuyên ngành Vật lý 1.3 Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng giải vấn đề Vật lý CHƯƠNG PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH 11 2.1 Phân tích chương 1: “Đại cương xác suất” 12 2.2 Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên” 18 2.3 Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thơng dụng” 22 iv 2.4 Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn” 23 2.5 Phân tích chương 5: “Lý thuyết mẫu” .25 2.6 Phân tích chương 6: “Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên” 25 2.7 Phân tích chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” .26 2.8 Phân tích chương 8: “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” 27 CHƯƠNG HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ 29 3.1 Chương 1: “Đại cương xác suất” .29 3.2 Chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên” 41 3.3 Chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” .50 3.4 Chương 4: “Các định lý giới hạn” 56 3.5 Chương 5: “Lý thuyết mẫu” 59 3.6 Chương 6: “Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên” 62 3.7 Chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” 68 3.8 Chương 8: “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự hình thành phát triển lý thuyết xác suất ln gắn liền với thực tiễn Có thể nói mầm mống lý thuyết xác suất có từ kỷ thứ III trước cơng ngun với trò chơi may rủi Những xúc xắc hình lập phương đồng chất đất nung tìm thấy ngơi mộ cổ chứng tỏ trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên có từ lâu qua trị chơi với xúc xắc phổ biến vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) phát triển từ khoảng cuối kỉ XVII Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên có quan hệ mật thiết với thống kê – công cụ để nghiên cứu thực nghiệm Ngay từ đầu kỷ XX, nhà triết học người Anh H.G Wells dự báo: “Trong tương lai không xa, kiến thức thống kê tư thống kê trở thành yếu tố thiếu học vấn phổ thông công dân giống khả biết đọc, biết viết vậy” [21] Hiện nay, XSTK ngày phát triển mặt lý thuyết thực tiễn, đóng vai trị quan trọng hầu hết lĩnh vực từ ngành khoa học, công nghệ đến ngành kinh tế, trị Do đó, XSTK trở thành học phần thiết yếu trường đại học nói chung trường đại học có đào tạo ngành Vật lý nói riêng Trong lĩnh vực Vật lý, lý thuyết xác suất thống kê mơ tả q trình xảy ngẫu nhiên, tạo cơng cụ Tốn học ngành khoa học Vật lý thống kê, Cơ học lượng tử, Vật lý thực nghiệm, Thống kê xem phương tiện để thu thơng tin có giá trị từ liệu thử nghiệm Trong nghiên cứu lĩnh vực Vật lý đại, ta thường đo trực tiếp đại lượng mà thông qua việc phân tích thống kê cho phép đưa kết luận đáng tin cậy từ tượng vật lý Việc sử dụng thống kê xử lý kết trực tiếp tìm giá trị trung bình sai số chúng, ước tính tham số kiểm tra giả thuyết đưa XSTK có nhiều ứng dụng lĩnh vực Vật lý, nhiên số công trình nghiên cứu giáo trình XSTK chủ yếu nghiên cứu ứng dụng kinh tế, y học lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung mà chưa sâu vào lĩnh vực nghiên cứu Vật lý Bên cạnh đó, khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TP HCM sử dụng giáo trình mơn XSTK dùng cho trường kinh tế khoa học kỹ thuật nên thiếu vấn đề liên quan đến Vật lý Việc dẫn đến sinh viên khó thấy cần thiết môn sử dụng chun mơn Do đó, hệ thống hóa nội dung kiến thức xây dựng hệ thống tập XSTK ứng dụng vào giải vấn đề Vật lý cần thiết Từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP HCM Tổng quan tình hình nghiên cứu 2.1 Các cơng trình tác giả Việt Nam Trong khoảng 10 năm trở lại đây, nước có nhiều cơng trình nghiên cứu chủ đề dạy học XSTK Tiêu biểu kể đến luận án tiến sĩ nghiên cứu ứng dụng môn XSTK, nhằm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, nâng cao hiệu dạy học môn XSTK trường sư phạm, kinh tế, kỹ thuật, y học quân đội, chẳng hạn: Phan Thị Tình (2011) luận án tiến sĩ với đề tài “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học môn XSTK quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn đại học sư phạm” [19] đề xuất biện pháp sư phạm nhằm tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học môn XSTK trường Đại học sư phạm: xây dựng cầu nối số kiến thức tốn mơn học với kiến thức tốn phổ thơng, tăng cường tình xây dựng củng cố kiến thức qua việc thâm nhập thực tiễn, tăng cường số yếu tố lịch sử trình dạy học mơn học, sử dụng hợp lý hệ thống tốn thực tiễn mơn học, luyện tập cho sinh viên số hoạt động thành phần bước vận dụng toán học vào thực tiễn, cho sinh viên tiếp cận với hình thức đề dạng câu hỏi đề kiểm tra đánh giá lực tốn học phổ thơng học sinh theo PISA Các ví dụ minh hoạ luận án tư liệu tham khảo cần thiết cho giảng viên sinh viên toán Đại học sư phạm dạy học toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Ngô Tất Hoạt (2012) với đề tài luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu dạy học XSTK trường Đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng số thành tố lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên” [10] nghiên cứu đặc điểm kiến thức XSTK, thực tế dạy học XSTK số trường Đại học sư phạm kỹ thuật, đề xuất số lực kiến tạo kiến thức từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học XSTK trường Đại học sư phạm kỹ thuật: lực dự đoán, suy luận có lý – phát vấn đề; lực kiểm nghiệm – giải vấn đề; lực biểu diễn, thu thập xử lý số liệu thống kê Với đề tài “Dạy học XSTK trường Đại học Y”, Đào Hồng Nam (2014) [16] trình bày vấn đề mối quan hệ XSTK với y học: từ toán học đến nghiên cứu thực tiễn Đồng thời, luận án mình, tác giả khẳng định quan trọng kiểm định giả thuyết thống kê hoạt động nghề nghiệp nghiên cứu bác sĩ Luận án tài liệu tham khảo hữu ích cho trường xây dựng chương trình đào tạo ngành y, tác giả viết giáo trình XSTK dành cho sinh viên y khoa cho giảng viên góp phần nâng cao chất lượng đào tạo cán y tế Luận án Nguyễn Thị Thu Hà (2014), “Dạy học XSTK theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật” [6] đề xuất biện pháp dạy học XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật phù hợp với chương trình, nội dung học phần XSTK trường đại học khối kinh tế, kỹ thuật Việt Nam Các biện pháp đề xuất như: khai thác tình thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên; tăng cường khai thác ví dụ, tốn XSTK có nội dung, thuật ngữ liên quan đến ngành nghề cho sinh viên; tập luyện cho sinh viên số kỹ thuật vận dụng quy trình giải tốn thực tiễn dạy học XSTK; khắc phục sai lầm thường gặp sinh viên vận dụng XSTK vào số tình thực tiễn; tập dượt cho sinh viên bước đầu nghiên cứu khoa học theo hướng vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật từ tập thực hành đơn giản đến tập lớn, dự án Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK cho sinh viên ngành kế toán trường cao đẳng công nghiệp theo hướng phát triển lực nghề nghiệp” [7] làm sáng tỏ ý nghĩa, vai trò mơn XSTK với thực tiễn nghề kế tốn, từ đề xuất biện pháp sư phạm cách thực biện pháp dạy học môn XSTK theo hướng phát triển lực nghề nghiệp cho sinh viên ngành kế toán trường cao đẳng công nghiệp Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK trường đại học quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên” Lê Bình Dương (2019) [5] phân tích thực trạng dạy học XSTK số trường đại học quân đội, từ làm rõ nhu cầu phát triển kỹ siêu nhận thức xác định hội rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên dạy học XSTK Luận án đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học XSTK số trường đại học quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên như: rèn luyện khả dự đốn, lập kế hoạch thơng qua hoạt động tìm hiểu vấn đề, chuyển đổi ngơn ngữ, liên tưởng huy động kiến thức có để giải nhiệm vụ đặt ra; đặt câu hỏi góp phần định hướng, rèn luyện kỹ siêu nhận thức; rèn luyện kỹ siêu nhận thức thông qua hoạt động giải nhiệm vụ học tập; thiết kế tổ chức dạy học số tình sai lầm; sử dụng hình thức dạy học theo dự án nhằm tạo hội cho học viên thực hoạt động dự đoán, lập kế hoạch, giám sát đánh giá vận dụng XSTK giải nhiệm vụ thực tế Nhìn chung, cơng trình nghiên cứu nước nói có đề cập đến lĩnh vực dạy học XSTK dành cho sinh viên ngành sư phạm Toán, sinh viên sư phạm kỹ thuật, sinh viên ngành y, sinh viên ngành kinh tế, học viên trường quân đội…Việc khai thác ứng dụng XSTK lĩnh vực Vật lý chưa nghiên cứu Ngồi cơng trình nghiên cứu luận án tiến sĩ kể nước có nhiều tài liệu tham khảo môn XSTK: “Xác suất thống kê” Tô Văn Ban (2010) [1], “Lý thuyết xác suất thống kê toán học” Nguyễn Quang Báu (2009) [2], “Giáo trình Xác suất thống kê” Dương Ngọc Hảo (2011) [8], “Giáo trình Xác suất thống kê” Nguyễn Đình Huy (2019) [12], “Xác suất thống kê q trình ngẫu nhiên” Nguyễn Chí Long (2008) [14], “Lý thuyết xác suất thống kê tốn học” Hồng Ngọc Nhậm (2012) [17], “Lý thuyết xác suất thống kê toán học” Nguyễn Cao Văn (2012) [22],… Các giáo trình dùng để giảng dạy nguồn tài liệu tham khảo cho sinh viên trường đại học nước Nội dung giáo trình xếp theo trình tự chặt chẽ nhằm giúp sinh viên hiểu khái niệm, công thức phương pháp xác suất để nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Ngoài giáo trình cịn trang bị phương pháp thống kê toán như: phương pháp mẫu để thu thập xử lí thơng tin, phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê,… Các giáo trình viết theo quan điểm thực hành, trọng việc áp dụng phương pháp xác suất, thống kê toán nghiên cứu kinh tế khoa học kỹ thuật nhiều trình bày túy tốn học Nội dung kiến thức giáo trình minh họa ví dụ hầu hết lĩnh vực từ ngành khoa học, kỹ thuật, cơng nghệ đến ngành kinh tế, trị Ngồi phần giảng ví dụ minh họa, giáo trình có đưa số lượng lớn tập, tập giúp sinh viên dễ nắm bắt hiểu sâu sắc nội dung giảng, rèn luyện kỹ vận dụng xác suất thống kê toán ngành khoa học kỹ thuật vấn đề thực tiễn kinh tế - xã hội Như vậy, thấy đa phần giáo trình XSTK sử dụng trường đại học xây dựng hệ thống kiến thức tập XSTK dành cho sinh viên 71 Tiêu chuẩn kiểm định:  = (n − 1) s  02 = ( − 1) 0, 0222 0, 0172 = 10, 048 Tra bảng ta được: 2 ( n − 1) =  0,1 ( ) = 10, 64    2 ( n − 1) : không bác bỏ H , nghĩa coi độ lệch chuẩn sai số chưa tăng với mức ý nghĩa  = 0,1 Sau thực thí nghiệm, với bảng liệu thu từ thực nghiệm, nhà Vật lý muốn kiểm tra xem liệu thu có tuân theo quy luật phân phối xác suất khơng Khi đó, phương pháp kiểm định giả thuyết quy luật phân phối xác suất ứng dụng Xét toán kiểm định phân phối sau: Bài 7.4 Một người làm thí nghiệm đo bụi neutrino ngày vùng Trái Đất Kết quan sát số hạt neutrino ngày cho bảng bên dưới: Bảng 3.4 Kết đo số hạt neutrino ngày 4 5 6 10 8 5 10 4 Giả thuyết liệu tuân theo phân bố Poisson Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết Hướng dẫn giải Đối với toán số liệu dạng thô, chưa xếp Do đó, trước hết cần phải xếp lại chúng tính cần số tương ứng Khi có bảng tần số sau: Số hạt ( xi ) 10 Tần số ( ni ) 10 11 2 Ta đặt giả thuyết: H : liệu có phân phối Poisson; H1 : liệu khơng có phân phối Poisson 72 Đây toán kiểm định quy luật phân phối Poisson chưa biết tham số  Với toán này, ta thay tham số  x Từ bảng liệu, ta tính được: x= k ni xi = (1.0 + 3.1 + + 2.10 ) = 4,36  n i =1 50 Với tham số  = x = 4,36 ta tính xác suất: p1 = P ( X = ) = e−4,36 4,360 e−4,36 4,361 = 0,0557; = 0,0128; p2 = P ( X = 1) = 1! 0! p3 = P ( X = ) = e−4,36 4,362 e−4,36 4,363 = 0,1215; p4 = P ( X = 3) = = 0,1765; 2! 3! p5 = P ( X = ) = e−4,36 4,365 e−4,36 4,364 = 0,1678; = 0,1924; p6 = P ( X = 5) = 5! 4! p7 = P ( X = ) = e−4,36 4,367 e−4,36 4,366 = 0,0759; = 0,1219; p8 = P ( X = ) = 7! 6! e−4,36 4,368 p9 = P ( X = 8) = = 0,0414; 8! p10 = P ( X  10 ) = − P ( X = ) − P ( X = 1) − − P ( X = ) = 0, 0341 Các kết tính tốn trình bày dạng bảng sau: ( ni − npi ) Số hạt ( xi ) Tần số ( ni ) pi npi 0,0128 0,640 0,2025 0,0557 2,785 0,0166 0,1215 6,075 0,7087 10 0,1765 8,825 0,1564 11 0,1924 9,620 0,1980 0,1678 8,390 0,0181 6 0,1219 6,095 0,0015 0,0759 3,795 0,1665 0,0414 2,070 0,0024 [10; +) 0,0341 1,705 0,0510 Tổng 50 npi 1,5217 73 k ( ni − npi ) i =1 npi Như vậy,  =  2 = 1,5217 Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng  với bậc tự k − r − = 10 − − = 8, ta được:  0,05 (8) = 15,507 Ta thấy:   2 ( k − r − 1) nên ta không bác bỏ giả thuyết: coi liệu số hạt neutrino ngày tuân theo phân bố Poisson Bài 7.5 Một sinh viên làm thí nghiệm tung bóng lên cao ghi lại thời gian kể từ ném bóng đạt độ cao mét Số liệu thu bảng 3.5 Bảng 3.5 Dữ liệu thời gian thời gian ném bóng đến độ cao mét T (s) 0,59 N 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 11 12 2 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem số liệu sinh viên thu có tuân theo phân phối chuẩn hay không? Hướng dẫn giải Gọi X thời gian ném bóng đạt độ cao mét Đặt giả thuyết: H : X có phân phối chuẩn; H1 : X khơng có phân phối chuẩn Từ số liệu cho bảng trên, ta tính được: x= n xi = ( 0,59.2 + 0, 60.2 + + 0, 68.2 + 0, 69.0 ) = 0, 63 ( s )  n i =1 52 s = s2 = 2  k ni xi2 − n x  = ( 20, 6747 − 52.0, 632 ) = 0, 02 ( s )   n −  i =1 51  () Ta chia giá trị đo thành miền giá trị: STT Miền giá trị Số giá trị quan sát x  x−s x  0, 61 x−s  x  x 0, 61  x  0, 63 17 x  x  x+s 0, 63  x  0, 65 20 x x+s x  0, 65 11 74 Tính xác suất khoảng sau:  0, 61 − 0, 63  P ( −  X  0, 61) =    −  ( − ) =  ( −1) −  ( − )  0, 02  = −0,3413 + 0,5 = 0,1587  0, 63 − 0, 63   0, 61 − 0, 63  P ( 0, 61  X  0, 63) =   −   =  ( ) −  ( −1) 0, 02    0, 02  = − ( −0,3413) = 0,3413  0, 65 − 0, 63   0, 63 − 0, 63  P ( 0, 63  X  0, 65 ) =   − =  (1) −  ( )  0, 02 0, 02     = 0,3413 − = 0,3413  0, 65 − 0, 63  P ( 0, 65  X  + ) =  ( + ) −    =  ( + ) −  (1) 0, 02   = 0,5 − 0,3413 = 0,1587 Các kết tính tốn trình bày dạng bảng sau: ( ni − npi ) Miền giá trị ni pi npi x  0, 61 0,1587 8,2524 2,1912 0, 61  x  0, 63 17 0,3413 17,7476 0,0314 0, 63  x  0, 65 20 0,3413 17,7476 0,2859 x  0, 65 11 0,1587 8,2524 0,9148 Tổng 52 ( ni − npi ) i =1 npi Như vậy,  =  npi 3,3963 k 2 = 3,3963 Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng  với bậc tự k − r − = − − = 1, ta được:  0,05 (1) = 3,841 Ta thấy:   2 ( k − r − 1) nên ta không bác bỏ giả thuyết: coi số liệu sinh viên đo có phân phối chuẩn 3.8 Chương 8: “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” 3.8.1 Nội dung kiến thức 75 - Phân tích tương quan tuyến tính: định nghĩa, tính chất, hệ số tương quan mẫu; - Phân tích hồi quy tuyến tính: mơ hình hồi quy tuyến tính, ước lượng bình phương cực tiểu 3.8.2 Đề xuất cách tiếp cận nội dung chương “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” Trong nhiều tốn thực tế, ta thường gặp hai đại lượng ngẫu nhiên có mối quan hệ với nhau, có đại lượng dễ khảo sát cịn đại lượng khó khảo sát Khi ta cần tìm mối liên hệ hai đại lượng ngẫu nhiên để từ dự đốn đại lượng khó khảo sát Việc phân tích tương quan giúp đánh giá mối quan hệ phụ thuộc hai đại lượng ngẫu nhiên, hệ số tương quan gần mối quan hệ tuyến tính chặt, ta sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn đại lượng khó khảo sát theo đại lượng dễ khảo sát Trong phép đo thực nghiệm, việc nhận biết quy luật biến đổi đại lượng vật lý có thay đổi yếu tố khác quan trọng Sự biến đổi mang tính quy luật giúp điều chỉnh yếu tố ảnh hưởng cách phù hợp qua thu kết thực nghiệm mong muốn Về mặt tốn học, tính quy luật thể chỗ, phạm vi định đó, đại lượng cần đo có dạng hàm tốn học yếu tố ảnh hưởng hay nói cách khác hàm số dạng y = f ( x, z, ) y đại lượng cần đo x, z , yếu tố ảnh hưởng Trong thực nghiệm, tiến hành đo tất giá trị mong muốn hạn chế mặt thời gian chi phí số phép đo Việc biết hàm mô tả quy luật biến đổi giúp việc nội suy giá trị mà quan tâm Trong giới hạn chương trình, nghiên cứu phương trình hồi quy tuyến tính dạng y = Ax + B với A, B hệ số xác định phương pháp bình phương tối thiểu 3.8.3 Xây dựng tập chương “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” Dưới số tốn điển hình phương trình hồi quy tuyến tính Bài 8.1 Một sinh viên thực thí nghiệm sử dụng lị xo có chiều dài tự nhiên Một đầu lò xo gắn vào điểm cố định Đầu lại gắn với nặng có khối lượng m khác Sinh viên tiến hành đo chiều dài lò 76 xo tương ứng với nặng có khối lượng khác Dữ liệu đo sinh viên trình bày bảng 3.6 Bảng 3.6 Chiều dài lò xo theo khối lượng nặng m(g) 20 30 40 50 60 ( cm ) 10,2 12,1 13,4 16,0 17,7 Giả sử phụ thuộc chiều dài lò xo vào khối lượng m vật nặng tuyến tính theo phương trình: = A + B.m Hãy tìm A B (ở A  ) Sai số phép đo độ dài bỏ qua sai số phép đo nặng Hướng dẫn giải Dựa vào bảng số liệu đề, ta xác định được: n x i =1 i n y i = 10, + 12,1 + 13, + 16, + 17, = 69, 4; i = 202 + 302 + 402 + 502 + 602 = 9000; i =1 n x i =1 = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 200; n x y i =1 i i = 20.10, + 30.12,1 + 40.13, + 50.16 + 60.17, = 2965 Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tìm hệ số A B phương trình hồi quy: B= n n n i =1 i =1 i =1 n xi yi −  xi  yi   n xi2 −   xi  i =1  i =1  n n n A = y − Bx =  yi i =1 n 5.2965 − 200.69, = 5.9000 − ( 200 ) = 0,189 ( cm.g −1 ) n −B x i =1 n i = 69, 200 − 0,189 = 6,32 ( cm ) 5 Vậy ta có phương trình: = 6,32 + 0,189m ( cm ) Bài 8.2 Phương pháp hồi quy sử dụng để phân tích liệu từ nghiên cứu điều tra mối quan hệ nhiệt độ ( F) dạng bề mặt ( y ) Các số liệu tóm tắt sau: bề mặt đường ( x) độ biến 77 n n å yi = 12,75; å yi2 = 8,86; i=1 i=1 n åx i=1 n i = 1478; å xi2 = 143215,8; i=1 n åx y i i = 1083,67;n = 20 i=1 a) Lập phương trình hồi quy y theo x b) Sử dụng phương trình hồi quy vừa tìm để dự báo độ biến dạng mặt đường quan sát nhiệt độ bề mặt 850 F c) Độ biến dạng bề mặt trung bình nhiệt độ bề mặt 900 F Hướng dẫn giải a) Lập phương trình hồi quy y theo x Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tìm hệ số a b phương trình hồi quy: a= n n n i =1 i =1 i =1 n xi yi −  xi  yi n  n  n xi2 −   xi  i =1  i =1  n b = y − ax = y i =1 n i = 20.1083, 67 − 1478.12, 75  0, 0042 20.143215,8 − 14782 n −a x i =1 n i = 12, 75 1478 − 0, 0042  0,3271 20 20 Vậy phương trình hồi quy y theo x là: y = ax + b = 0, 0042 x + 0,3271 b) Dự báo độ biến dạng mặt đường quan sát nhiệt độ bề mặt 850 F Thay giá trị x = 85 vào phương trình hồi quy ta được: y = 0, 0042 x + 0,3271 = 0, 0042.85 + 0,3271 = 0, 6841 c) Độ biến dạng bề mặt trung bình nhiệt độ bề mặt 900 F Thay giá trị x = 90 vào phương trình hồi quy ta được: y = 0, 0042 x + 0,3271 = 0, 0042.90 + 0,3271 = 0, 7051 78 Bài 8.3 Động tên lửa sản xuất cách nạp đồng thời hai loại chất nổ: kích nổ trì Lực làm phá hủy liên kết chất nổ ( y ) xem hàm tuyến tính tuổi ( x) chất nổ động phóng 20 quan sát bảng 3.7 a) Lập phương trình hồi quy y theo x b) Ước lượng lực phá hủy liên kết trung bình động chất nổ có 20 tuần tuổi Bảng 3.7 Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ Lực phá hủy ( y ) Tuổi ( x) Lực phá hủy ( y ) Tuổi ( x) (psi) (tuần) (psi) (tuần) 2158,70 15,50 11 2165,20 13,00 1678,15 23,75 12 2399,55 3,75 2316,00 8,00 13 1779,80 25,00 2061,30 17,00 14 2336,75 9,75 2207,50 5,50 15 1765,30 22,00 1708,30 19,00 16 2053,50 18,00 1784,70 24,00 17 2414,40 6,00 2575,00 2,50 18 2200,50 12,50 2357,90 7,50 19 2654,20 2,00 10 2256,70 11,00 20 1753,70 21,50 STT STT Hướng dẫn giải n x i =1 i n y i = 2158, 70 + 1678,15 + + 2654, 20 + 1753, 70 = 42627,15 i = 15,502 + 23, 752 + + 2, 002 + 21,502 = 4677, 6875 i =1 n x i =1 = 15,50 + 23, 75 + + 2, 00 + 21,50 = 267, 25 n x y i =1 i i = 15,50.2158, 70 + + 21,50.1753, 70 = 528492, 6375 a) Lập phương trình hồi quy y theo x Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tìm hệ số a b phương trình hồi quy: 79 a= n n n i =1 i =1 i =1 n xi yi −  xi  yi  n  n xi2 −   xi  i =1  i =1  n n b = y − ax =  yi i =1 n = 20.528492, 6375 − 267, 25.42627,15 20.4677, 6875 − ( 267, 25)  −37,15 n −a x i i =1 n = 42627,15 267, 25 + 37,15  2627, 77 20 20 Vậy phương trình hồi quy y theo x là: y = ax + b = −37,15x + 2627, 77 b) Lực phá hủy liên kết trung bình động chất nổ có 20 tuần tuổi Thay giá trị x = 20 vào phương trình hồi quy ta được: y = −37,15 x + 2627, 77 = −37,15.20 + 2627, 77 = 1884, 77 ( psi ) Bài 8.4 Thủy tinh đóng vai trị then chốt vụ án hoạt động tội phạm thường làm cho cửa sổ vật dụng thủy tinh khác bị phá hủy Vì mảnh thủy tinh thường lưu lại quần áo tên tội phạm, khả nhận mảnh bắt nguồn từ trường hay khơng có tầm quan trọng lớn Hai tính chất vật lý thủy tinh có ích cho mục tiêu nhận dạng số khúc xạ (khá dễ để đo) mật độ (khó đo hơn) Tuy nhiên, phép đo mật độ xác hỗ trợ nhiều người ta có ước tính tốt giá trị trước thiết lập thí nghiệm phịng thí nghiệm cần thiết để xác định xác Do đó, hữu ích người ta sử dụng số khúc xạ mảnh thủy tinh để ước tính mật độ Dữ liệu sau nêu lên mối quan hệ số khúc xạ với mật độ 18 mẫu: Bảng 3.8 Dữ liệu mối quan hệ số khúc xạ mật độ thủy tinh Chỉ số khúc xạ Mật độ Chỉ số khúc xạ Mật độ 1,5139 2,4801 1,5161 2,4843 1,5153 2,4819 1,5165 2,4858 1,5155 2,4791 1,5178 2,4950 1,5155 2,4796 1,5181 2,4922 1,5156 2,4773 1,5191 2,5035 1,5157 2,4811 1,5227 2,5086 1,5158 2,4765 1,5227 2,5117 1,5159 2,4781 1,5232 2,5146 1,5160 2,4909 1,5253 2,5187 Hãy dự báo mật độ thủy tinh ứng với số khúc xạ 1,52 80 Hướng dẫn giải Gọi x số khúc xạ thủy tinh, y mật độ thủy tinh n x i =1 i n y i = 2, 4801 + 2, 4819 + + 2,5146 + 2,5187 = 44,839 i = 1,53792 + 1,51532 + + 1,52322 + 1,52532 = 41, 468 i =1 n x i =1 = 1,5379 + 1,5153 + + 1,5232 + 1,5253 = 27,3207 n x y i =1 i i = 1,5139.2, 4801 + + 1,5253.2,5187 = 68, 058 Ta lập phương trình hồi quy y theo x Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tìm hệ số a b phương trình hồi quy: a= n n n i =1 i =1 i =1 n xi yi −  xi  yi  n  n x −   xi  i =1  i =1  n = 18.68, 058 − 27,3207.44,839 18.41, 468 − ( 27,3207 ) i n b = y − ax =  yi i =1 n  3,32 n −a x i =1 n i = 44,839 27,3207 − 3,32  −2,55 18 18 Phương trình hồi quy y theo x là: y = ax + b = 3,32 x − 2,55 Thay giá trị x = 1,52 vào phương trình hồi quy ta được: y = 3,32 x − 2,55 = 3,32.1,52 − 2,55 = 2, 4964 Vậy mật độ thủy tinh 2,4964 ứng với số khúc xạ 1,52 Bài 8.5 Một sinh viên tiến hành thí nghiệm khảo sát chuyển động thẳng nhanh dần vật có khối lượng m thu bảng số liệu mối quan hệ vận tốc – thời gian sau: Bảng 3.9 Dữ liệu mối quan hệ thời điểm vận tốc chuyển động Thời điểm x , (s) 0,5 1,2 2,5 3,4 4,2 5,5 6,3 7,5 8,2 9,0 81 Vận tốc y , (m/s) 6,9 8,3 11,1 13,0 14,7 17,6 19,3 21,9 23,4 25,1 Mối quan hệ vận tốc – thời gian chuyển động thẳng nhanh dần mối quan hệ tuyến tính phụ thuộc theo phương trình: y = ax + b, đó, a gia tốc chuyển động vật đơn vị m/s2, b vận tốc chuyển động vật đơn vị m/s a) Lập phương trình hồi quy xác định vận tốc chuyển động vật b) Sử dụng phương trình hồi quy vừa tìm để xác định vận tốc chuyển động vật thời điểm x = 10 (s) Hướng dẫn giải n x i =1 i n y i = 6,9 + 8,3 + + 23, + 25,1 = 161,3 i = 0,52 + 1, 22 + + 8, 22 + 9, 02 = 2644, 46 i =1 n x i =1 = 0,5 + 1, + + 8, + 9, = 48,3 n x y i =1 i i = 0,5.6,9 + 1, 2.8,3 + + 8, 2.23, + 9, 0.25,1 = 947,52 a) Lập phương trình hồi quy xác định vận tốc chuyển động vật Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tìm hệ số a b phương trình hồi quy: n a= n n n xi yi −  xi  yi i =1 i =1 i =1   n xi2 −   xi  i =1  i =1  n n n b = y − ax = y i =1 n i = 10.947,52 − 48,3.161,3  2,15 10.311,57 − 48,32 n −a x i =1 n i = 161,3 48,3 − 2,15  5, 75 10 10 Vậy phương trình hồi quy xác định vận tốc chuyển động vật là: y = ax + b = 2,15 x + 5, 75 82 b) Sử dụng phương trình hồi quy vừa tìm để xác định vận tốc chuyển động vật thời điểm x = 10 (s) Thay giá trị x = 10 vào phương trình hồi quy ta được: y = ax + b = 2,15x + 5, 75 = 2,15.10 + 5, 75 = 27, 25 m/s 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Quá trình nghiên cứu thực đề tài giúp giải vấn đề lý luận thực tiễn sau: - Tổng quan vai trò ứng dụng học phần XSTK việc học môn chuyên ngành Vật lý nghiên cứu Vật lý - Phân tích nội dung kiến thức trọng tâm chủ đề tập XSTK giáo trình XSTK ngồi nước để tìm hiểu cách tiếp cận nội dung lý thuyết chủ đề tập có liên quan đến Vật lý - Dựa nội dung phân tích, chúng tơi hệ thống hóa nội dung kiến thức, đề xuất cách tiếp cận nội dung kiến thức liên quan đến lĩnh vực Vật lý cho chương cụ thể xây dựng 42 tập XSTK ứng dụng lĩnh vực Vật lý phù hợp với sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Trong khn khổ giới hạn khóa luận, chúng tơi chưa xây dựng cách trọn vẹn hệ thống kiến thức chủ đề tập XSTK lĩnh vực Vật lý Chúng dự định tiếp tục nghiên cứu xây dựng hồn thiện giáo trình XSTK dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Tô Văn Ban (2010) Xác suất thống kê Hà Nội: NXB Giáo Dục Việt Nam [2] Nguyễn Quang Báu (2009) Lý thuyết xác suất thống kê toán học Hà Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Chương trình khung giáo dục đại học ngành Sư phạm Vật lý, trường Đại học Sư Phạm TP HCM, năm 2018 [4] Chương trình khung giáo dục đại học ngành Vật lý học, trường Đại học Sư Phạm TP HCM, năm 2018 [5] Lê Bình Dương (2019) Dạy học Xác suất thống kê trường đại học quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên (Luận án tiến sĩ, Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội) [6] Nguyễn Thị Thu Hà (2014) Dạy học Xác suất thống kê theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối Kinh tế, Kỹ Thuật (Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội) [7] Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành kế toán trường cao đẳng chuyên nghiệp theo hướng phát triển lực nghề nghiệp (Luận án tiến sĩ, Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội) [8] Dương Ngọc Hảo (2011) Giáo trình Xác suất thống kê TP HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM [9] Lê Văn Hoàng (2016) Bài giảng Cơ học lượng tử TP HCM: NXB Đại Học Sư Phạm TP HCM [10] Ngô Tất Hoạt (2011) Nâng cao hiệu dạy học xác suất thống kê trường đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng số thành tố lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên (Luận án tiến sĩ, Trường Đại Học Vinh) [11] Đỗ Xuân Hội (2009) Vật lý thống kê Nhiệt động lực học thống kê TP HCM: NXB Đại Học Sư Phạm TP HCM [12] Nguyễn Đình Huy (chủ biên), Đậu Thế Cấp, Lê Xuân Đại (2019) Giáo trình Xác suất Thống kê TP HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM [13] Phan Thị Ngọc Loan (2018) Bài giảng phương pháp thực nghiệm Vật lý, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP HCM 85 [14] Nguyễn Chí Long (2008) Xác suất thống kê Q trình ngẫu nhiên TP HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM [15] Nguyễn Hữu Mình (2001) Bài tập Vật lí lí thuyết tập Hà Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [16] Đào Hồng Nam (2014) Dạy học Xác suất - Thống kê trường Đại Học Y (Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư Phạm TP HCM) [17] Hoàng Ngọc Nhậm (2012) Lý thuyết xác suất thống kê toán TP HCM: NXB Kinh Tế TP HCM [18] Hồng Đức Tâm (2019) Phân tích sai số liệu thực nghiệm TP HCM: NXB Đại Học Sư Phạm TP.HCM [19] Phan Thị Tình (2011) Tăng cường vận dụng tốn học vào thực tiễn dạy học mơn xác suất thống kê quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán đại học sư phạm (Luận án tiến sĩ, Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội) [21] Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường (2015) “Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành kinh tế, kỹ thuật theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp sau đào tạo” Tạp chí giáo dục, số 362 kì (tháng 7/2015), tr 39-42 [22] Nguyễn Cao Văn (2012) Lý thuyết Xác suất & Thống kê toán Hà Nội: NXB Đại học Kinh tế quốc dân Tiếng Anh [23] A G Frodesen, O Skjeggestad (1979) Probability and Statistics in Particle Physics Norway: Universitetsforlaget [24] Andy Lawrence (2019) Probability in Physics: An Introductory Guide USA: Springer [25] Byron P Roe (1997) Probability and Statistics in Experimental Physics USA: Springer [26] Jay L Devore (2012) Probability & Statistics for Engineering and the Sciences USA: Richard Stratton [27] Ronald E Walpole, Raymond H Myers, Sharon L.Myers, Keying E Ye (2012) Probability & Statistics for Engineers & Scientists London: Pearson Education International [28] Simon Širca (2016) Probability for Physicists USA: Springer ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ HỆ THỐNG HĨA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Người thực hiện:... DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Trong chương chúng tơi hệ thống hóa lại nội dung kiến thức, đề xuất cách tiếp cận xây dựng tập XSTK ứng dụng giải vấn đề Vật lý. .. chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP HCM Tổng quan