b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n.. đáp án phân số tối giản 1.[r]
(1)1 chøng tá r»ng 12 n+ 30 n+2 Bµi to¸n vÒ ph©n sè tèi gi¶n lµ ph©n sè tèi gi¶n Tìm số tự nhiên n để phân số A= n+193 n+ a Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn ; b Lµ ph©n sè tèi gi¶n c Với giá trị nào n khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc Cho ph©n sè A ¿ n+1 ( n ∈ z ; n ≠3 ) n− a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Cho ph©n sè : 21 n+4 Chøng minh r»ng ph©n sè tèi gi¶n víi mäi sè nguyªn 14 n+3 Chøng tá r»ng: : Cho biÓu thøc 12 n+ lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n N*) 30 n+2 a 3+ a2 −1 a, Rót gän biÓu thøc A= a +2a 2+2 a+1 b, Chứng minh a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đợc câu a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n đáp án phân số tối giản Gäi d lµ íc chung cña 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hÕt cho vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng đó 12 n+ là phân số tối giản 30 n+2 A= n+193 = 2( n+3)+187 =2+ 187 n+ n+3 n+3 §Ó A N th× 187 ⋮ 4n + => 4n +3 { 17 ; 11; 187 } + 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46 + 4n + = 17 -> 4n = 14 -> kh«ng cã n N VËy n = 2; 46 b.A lµ tèi gi¶n 187 vµ 4n + cã UCLN b»ng 1-> n 11k + (k N) -> n 17m + 12 (m N) c) n = 156 -> A=77 ; n = 165 -> A= 89 n = 167 -> A=139 a) 19 n+1 n −3+ 4 A= = =1+ n −3 n −3 n−3 n-3 n Muèn cho n+1 n− 39 A -1 61 cã g¸ trÞ nguyªn ⇔ n-3 -2 { ±1 ; ± 2; ± } -4 -1 VËy n= { ; 2; ; 1; ; − } lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ¦CLN ( n+1; n-3) ph¶i b»ng mét ⇒ n-3 ⇒ n lµ sè ch½n Ta cã : ( n+1; n-3) = ⇒ ( n-3; ) = g/s d = ¦CLN (21n+4,14n+3) Khi đó 21n+4 ⋮ d và 14n+3 ⋮ d Suy 2(21n+4) –3(14n+3) = -1 ⋮ d ⇒ d=1 2n+1 Ta cÇn chøng minh cho ph©n sè cã tö vµ mÉu lµ hai sè nguyªn tè cïng 30 n+2 ThËt vËy: Gäi d lµ íc chung cña 12n + vµ 30n +2 Suy ra: (12n + 1) : d vµ (30n + 2) : d Do đó: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d Suy ra: [ 5(12 n+1)−2( 30 n+2) ] :d Nªn :d (2) Hay: d = ±1 VËy: 12n + vµ 30n + nguyªn tè cïng Suy ra: 12 n+ lµ ph©n sè tèi gi¶n (n N*) 6: a)Ta cã: 30 n+2 a 3+2 a2 −1 A= a +2a 2+2 a+1 = (a+1)(a 2+ a −1) a 2+ a− = ( a+1)(a2 +a+1) a2 +a+1 Điều kiện đúng a ≠ -1 Rút gọn đúng cho b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña a2 + a – vµ a2+a +1 V× a2 + a – = a(a+1) – lµ sè lÎ nªn d lµ sè lÎ MÆt kh¸c, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d Nªn d = tøc lµ a2 + a + vµ a2 + a – nguyªn tè cïng VËy biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n (3)