Bai 15 Dau hieu nhan biet tiep tuyen cuaduongtron

ĐỊNH LÍ LÍ ĐỊNH Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn... §5.Dấu hiệu hiệu nhận n[r]

BÀI: Daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán đường tròn KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Nêu các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng b) Thế nào là tiếp tuyến đường tròn? Tiếp tuyến đường tròn có tính chất gì? HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và điểm A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Số Điểm chung Hệ thức d và R Cắt d<R Tiếp xúc d=R Không giao d>R Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn b) Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng có điểm chung với đường tròn Tính chất: Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm KIỂM TRA BÀI CŨ HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và điểm A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB Giải Có AB là tiếp tuyến (O; 6cm) (gt)  AB  OB  OAB vuông B Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago) 2 2 OA  OB  10  8(cm)  AB = O 10cm 6cm B A §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến (O) hay không? Vì sao? Trả lời: Có OC  a (gt) d = OC C  (O; R) (gt)  OC = R Suy d = R Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến (O) O a C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH LÍ LÍ ĐỊNH Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn GT KL C  (O); C  a; a  OC O a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH ĐỊNH LÍ LÍ GT C  (O); C  a; a  OC KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ?1 Cho O a C tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) A B H C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH ĐỊNH LÍ LÍ GT C  (O); C  a; a  OC KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ?1 Cho O a C tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh Vì AH là đường cao ABC nên AH  BC Do đó khoảng cách từ A đến BC AH bán kính (A;AH) Vậy BC là tiếp tuyến (A;AH) A B H C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ĐỊNH ĐỊNH LÍ LÍ GT C  (O); C  a; a  OC KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ?1 Cho O a C tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh Có AH là bán kính (A;AH) (gt)  H (A;AH) AH là đường cao ABC (gt)  H BC, BC  AH Suy ra: BC là tiếp tuyến (A;AH) A B H C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròndụng Áp Bài toán Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến A đường tròn Phân tích -Giả sử dựng tiếp tuyến AB Do (O).đó ABO vuông B (ABOB) -Goïi M laø trung ñieåm cuûa AO AO -ABO coù BM laø trung tuyeán neân BM= AO Vaäy ñieåm B naèm treân (M; ) Cách dựng -Dựng M là trung điểm AO A -Dựng (M; MO) cắt (O) B và C -Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta các tiếp tuyến cần dựng B O M B O M C §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròndụng Áp Bài toán Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn Cách dựng -Dựng M là trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B và C -Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta các tiếp tuyến cần dựng Chứng minh B A O M C AB là tiếp tuyến (O)  B  (O); B AB; AB  OB  AO ABO vuông B (BM= ) §5.Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của đường đường tròn tròn §5.Dấu Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròndụng Áp Bài toán Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn Cách dựng -Dựng M là trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B và C -Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta các tiếp tuyến cần dựng B A O M Chứng minh C AO Có BM là trung tuyến ABO và BM = (Bán kính (M)) nên ABO vuông B  AB  OB B mà B (O) Vậy AB là tiếp tuyến (O) -Tương tự: AC là tiếp tuyến (O) CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN • Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn  Định lí: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn Bài tập 21 (tr111 SGK) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn A CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 21 • Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn • Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn  Định lí: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn (tr111 SGK) B C GT ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA) KL AC là tiếp tuyến (B;BA) Chứng minh ABC có: BC2 = 52 = 25 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)  ABC vuông A (định lí Pitago đảo)  AC  AB A  AC là tiếp tuyến (B;BA) Cã thÓ em cha biÕt Thước đo đường kính hình tròn Hình 77 là thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính vật hình tròn Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn Gọi O là tâm đường tròn Các góc ACD, CDB, OAC, OBD là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng Độ dài CD cho ta đường kính hình tròn D C A • O B Hình 77 O Hướng dẫn nhà •Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn •Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm trên đường tròn điểm nằm ngoài đường tròn •Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa Bài tập 22 (tr111 SGK) Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d A Gợi ý: Điểm O là giao điểm đường vuông góc với d A và đường trung trực AB •Bài tập nhà : Số 22, 23 (tr111 SGK) Số 42, 43, 44 (tr134 SBT) O d A B