GIAO AN BDHSG LI 9 HAY

dd = hB.dn Vậy: d d = Dùng thước có chia đến mm để đo độ cao h A của cột dầu và độ cao hB của cột nước và thế vào biểu thức trên để tính dn Có thể tiến hành đo nhiều lần với lượng nước v[r]

( Dạy buổi 12 tiết ) PHẦN CƠ HỌC CHỦ ĐẾ I PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần này gồm có: - Các bài toán chuyển động vật và hệ vật - Các bài toán vận tốc trung bình - Các bài toán chuyển động tròn - Các bài toán công thức cộng vận tốc - Các bài toán đồ thị chuyển động A/ Các bài toán chuyển động vật và hệ vật 1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương: Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động và công thức cộng vận tốc trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét các chuyển động Bài toán: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng hướng: hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng là các vận động viên đua xe đạp Biết các vận động viên việt dã chạy với vận tốc v = 20km/h và khoảng cách hai người liền kề hàng là l = 20m; số tương ứng hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bao nhiêu để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp thì chính lúc đó lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang l1 Vn l +l t2 = VX Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t = Thời gian cần thiết để VĐV xe đạp phía sau đuổi kịp VĐV việt dã nói trên là: Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2 hay: l1 l +l = v − 20 V X Thay số tìm được: v3 = 28 km/h 2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối chuyển động: Bài toán: Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m Biết vận tốc vật A là vA = 10m/s theo hướng ox, vận tốc vật B là vB = 15m/s theo hướng oy a) Sau thời gian bao lâu kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 100m b) Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A và B Giải: a/ Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt và BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi biểu thức : 325t2 – 3000t = Giải được: t 9,23 s b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t Để (*) có nghiệm thì Δ' ≥0 từ đó tìm được: - Rút dmin = lv A √ v +v A 2A Δ l v d ¿ =− = 2 a v +v ¿ A B B - Thay số tính dmin 55,47 m 3/ Chuyển động lặp: Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối chuyển động b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối chuyển động Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe và cùng xuất phát và chuyển động gặp với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe chuyển động thì có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong là 60Km/h tính quãng đường Ông bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe thì vận tốc xe so với xe là V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để xe gặp là: t = = = h Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó và nó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà chó đã chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: Vận tốc cậu bé là v, vận tốc chó chạy lên là v và chạy xuống là v Giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi là s thời gian hai lần gặp liên tiếp là t Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là s/v1 thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là (t-s/v1 ) và quãng đường mà chó đã chạy thời gian này là v2(t– s/v1) Quãng đường mà cậu bé đã thời gian t là vt nên: s = vt + v2 (t – s/t1) Hay t = v2 ) v1 v + v2 s (1+ Quãng đường chó chạy lên núi và xuống núi thời gian t là: v1 v − v (v − v1 ) v (v+ v ) v (v1 + v 2) Quãng đường cậu bé đã thời gian t là: Sb = s Từ đó ta Sc = v (v + v 2) Sc = s+ v2(t – s/v1) thay giá trị t từ trên ta được: Sc = s 3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: + Xác định quy luật chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng dãy số + Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên S = 350 m b Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần và chuyển động giây thì động tử ngừng chuyển động giây chuyển động thì động tử chuyển động thẳng Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km? Giải: giây chuyển động ta gọi là nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thời gian hết quãng đường còn lại này là: 1628 =0 , 74( s) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài quá trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ là giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k là S = 4k - (m) Trong đó S tính mét, còn k = 1,2, … tính giây a/ Hãy tính quãng đường sau n giây đầu tiên b/ Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a/ Quãng đường n giây đầu tiên là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 b/ Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn B/ Các bài toán vận tốc trung bình vật chuyển động.Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành các quãng đường nhỏ S 1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường tương ứng là t1; t2; ….; tn thì vận tốc trung bình trên quãng đường tính theo công s1  s2   sn thức: VTB = t1  t2   tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình các vận tốc Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên quãng đường S Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v và nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: Xét chuyển động Hoà A v1 M v2 B Thời gian v1là t1 = = Thời gian v2 là t2 = = Thời gian t = t1+t2 = s( +) vận tốc trung bình vH = = (1) Xét chuyển động Bình A v1 M v2 B s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t= vận tốc trung bình vB = = Bài toán 2: Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó trên các chặng đường tương ứng là t 1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn s1  s2  s3  sn Giải: Vận tốc trung bình người đó trên quãng đường S là: Vtb= t1  t  t   t n Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: v  s1 ; t v  s2 ; t v  s3 ; t v n  sn ; t n giả sử Vklớn và Vi là bé ( n v t v1 t1  v2 t  v3 t  t n v t1  t  t   t n Vtb= = vi i v v i v v 1 t1+ i v v  k >i  1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy:  v t  v t  v t v1 v1 v1 v v v t  t  t   t Do vi ; vi vi >1 nên 2 i n n i i n t2.+ i tn> t1 +t2+ tn  Vi< Vtb (1) v  v  v  v t t t t v v v v t  t  t   t = vk .Do v t  v t  v t  .v t t  t  t   t Tương tự ta có Vtb= 1 v v v v 2 3 n n n 2 k k n n k k n v v v ;v 1 k k v v v v k k t + k t + k t < t +t + t  V > V nên n n k tb (2) ĐPCM Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã là s s t1  v1 Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu là : s t1  v1 Thời gian để ôtô hết quảng đường còn lại là : 2v v s s v tb    t  t s s v1  v 2 2 v1 v Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường: b,Gọi thời gian hết quảng đường là t s1  t.v1 Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường là : s2  t.v 2 Nữa thời gian sau ôtô quảng đường là : 1 tv1  tv s s v  v2 v tb    t t Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường là : <1 C/ Các bài toán chuyển động tròn Phương pháp: + Ứng dụng tính tương đối chuyển động + Số lần gặp các vật tính theo số vòng chuyển động vật coi là vật chuyển động Bài toán 1: Một người và vận động viên xe đạp cùng khởi hành địa điểm, và cùng chièu trên đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp là v 1= 22,5 km/h, người là v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người là đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người thì người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h Vậy: Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, km Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách trên tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Một người vào buổi sáng, kim và kim phút chồng lên và khoảng số và người quay nhà thì trời đã ngã chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người đó thấy kim nằm số và Tính xem người đã vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút là vòng/ Vận tốc kim là vòng/ 12 Coi kim là đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim là (1 – ) = vòng/giờ Thời gian để kim và kim phút gặp hai lần liên tiếp là: = (giờ) Khi đó kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng Khi đó kim phút đã vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + ) Khi gặp số và số thì kim phút đã vòng, nên thời điểm đó là + Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian là Chọn thời điểm 6h kim phút và kim đối Thì tới vị trí kim nằm số và số thì thời gian là + Chọn mốc thời gian là 12h thì hai kim đối mà kim nằm số và số thì thời điểm đó là (6 + + ) Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = Bài toán 3: Chiều dài đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp chính nơi đó Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp là M Để gặp M lần thì xe đã chạy x vòng và xe chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ là x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp điểm đó là t = xt1 = 100 (s) D/ Các bài toán công thức cộng vận tốc: Vì giới hạn chương trình lớp nên xét các vận tốc có phương tạo với góc có giá trị đặc biệt, các vận tốc có phương vuông góc với Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác tam giác vuông Bài toán 1: Một ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trời mưa Người ngồi xe thấy các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 30 so với phương thẳng đứng biết xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa? Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc xe theo phương ngang Hợp các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc xe so với mặt đất chính là vận tốc hạt mưa so với mặt đất Từ đó tính độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu vệt nghiêng góc =300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc giọt mưa rơi gần mặt đất Giải: Lập hệ véc tơ với phương vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc tàu so với mặt đất là phương ngang cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc hạt mưa so với đất Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h E/ Các bài toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ các đại lượng biểu thị trên đồ thị Tìm chất mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm biểu diễn trên đồ thị Có dạng là dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn và giải đồ thị diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng Cách L hai ô tô chạy Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều Dài cầu Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s) Chiều dài cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong MNP là phần parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km S t Vậy: V TB = = 220 =34 , 375 km/h 6.4 b/ Xét phương trình parabol: x = at2 + c Khi t = 0; x = - 40 Thay vào ta được: c = - 40 Khi t = 2; x = Thay vào ta được: a = 10 Vậy x = 10t2 – 40 Xét điểm P Khi đó t = h thay vào ta tìm x = 50 km Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – = 1,5 (h) Vận tốc trung bình xe trên quãng đường này là: V 'TB = S ' 40 80 = = t ' 1,5 km/h Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: Thời gian chuyển động xác định công thức: t = x v = xv -1 Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành là 27,5 giây PHẦN CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài toán điều kiện cân vật rắn và mô men lực + các bài toán máy đơn giản và kết hợp các máy + các bài toán kết hợp máy đơn giản và thủy tĩnh A Lý thuyết I Mômen lực Mô men lực ( nằm mặt phẳng vuông góc với trục l1 quay):  M = F.l (N.m) O Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá lực ( còn gọi là tay đòn lực)  l2 II Điều kiện cân vật có trục quay cố định: Muốn cho vật có trục quay cố định đứng cân ( quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo F2 chiều kim đồng hồ tổng các mô men các lực làm cho quay ngược chiều kim đồng hồ O Ví dụ: Với vật có thể quay quanh trục cố định O P ( theo hình vẽ) để đứng yên cân quanh O ( quay quanh O) thì mômen lực F1 phải mômen lực F2  Tức là: M1 = M2 F2 F1 l1 = F2 l2 Trong đó l1, l2 là tay đòn các lực F1, F2( Tay đòn lực là khoảng cách từ trục qua đến phương lực) III Quy tắc hợp lực Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành)  F1 vật  F1  F  T  F  Hợp lực hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương trùng với đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó, độ lớn hợp lực là độ dài đường chéo  P l1 l1 Tổng hai lực song song cùng chiều: Hợp lực hai lực song song cùng chiều là lực cùng phương, độ lớn tổng hai lực thành phần, có giá chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F F1  F2 ; F1 l2  F2 l1 l1 l1 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực hai lực song song ngược chiều là lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách hai giá hai thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F  F1  F2 ; F1 l2  F2 l1 l1 lực l2 l1 IV Các máy đơn giản Ròng rọc cố định Dùng ròng rọc cố định không lợi gì lực, đường đó không lợi gì công F P;s h  F   T  P Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường đó không lợi gì công P F  ;s 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường đó không lợi gì công P F  ;s 4h + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: F P ;s 2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần lực thì thiệt nhiêu lần đường đó không lợi gì công F1.l1 F2 l2 ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn lực hay khoảng  cách từ giá các lực đến trục quay  F2 l2 l1 O F2 B B l1 A A O l2  F1  I/ Các bài toán điều kiện cân vật rắn và mô menF lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn lực Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân vật rắn để lập phương trình Bài toán 1: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt hòn bi trên rãnh mà khối lượng là m = 200g và m2 Đặt thước (cùng hòn bi A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn cho phần OA nằm trên mặt bàn O m2 m1 có chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngoài bàn.Khi đó B A người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lên điểm O mép bàn) a) Tính khối lượng m2 b) Cùng lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động trên rãnh với vận tốc v = 10cm/s phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động với vận tốc v dọc trên rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang trên Giải: a/ Trọng tâm là I chính Nên cách điểm O là 0,15 m Mô men trọng lượng bi m1: m1.OA Mô men trọng lượng gây ra: m.OI Mô men bi m2 gây là: m2OB Để đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB Thay các giá trị ta tìm m2 = 50 g b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động Cánh tay đòn bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t) Cánh tay đòn viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t) Thước không thay đổi vị trí nên mô men trọng lượng nó gây là OI.m Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m Thay các giá trị đã cho vào ta tìm v2 = 4v1 = 40cm/s Bài toán 2: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề.Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m O I A G B Giải: Mô men gây trọng lượng trọng tâm nó: P.OI Mô men lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì cân nên: P.OI = F.OA Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N Bài toán 3: Một mảnh, đồng chất, phân bố khối lượng có thể quay quanh trục O phía trên Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác định khối lượng riêng chất làm đó Giải: Khi cân bằng, các lực tác dụng lên gồm: Trọng lực P tập trung điểm (trọng tâm thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung trọng tâm phần nằm nước (hình bên) Gọi l là chiều dài Mô men lực ác si mét gây ra:FAd1 Mô men trọng lượng gây ra: Pd2 Ta có phương trình cân lực: O FA l FA d 2    P d1 3 l d1 P d2 (1) Gọi Dn và D là khối lượng riêng nước và chất làm M là khối lượng thanh, S là tiết diện ngang Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D  Khối lượng riêng chất làm thanh: Lực đẩy Acsimet: FA = S Dn.10 (2) Trọng lượng thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) D = Dn Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật lăn không trượt, bỏ qua ma sát Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ T là sức căng sợi dây Ta có: PM = 10M Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc khối trụ và đường ray Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn lực PM và IK là cánh tay đòn lực T Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥PM.IH Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M Thay các biểu thức IH và IK vào ta được: m≥M Khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên trên là: m=M Bài toán 5: l2 l1 Một đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình đựng nước, đầu có buộc cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hoàn toàn nước Hệ thống này cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu và nước là d và do, Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng đồng chất nói trên Có thể sảy trường hợp l1>l2 không? Giải thích? Giải: Gọi chiều dài là L và trọng tâm là O Thanh quay điểm tiếp xúc N nó với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm là trung điểm Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a Gọi trọng lượng đồng chất là P0 thì cánh tay đòn P0 là l2 - = L Mô Men nó là M1 = L P0 Trọng lượng cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu là FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải là F = P - FA = (d - d0)V lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men nó là M2 = a (d - d0)V Vì cân nên: M1 = M2  L P0 = a (d - d0)V Từ đó tìm P0 = Thay V = R3 ta trọng lượng đồng chất Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm phía l1 trọng lượng tạo mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để cân thì hợp lực cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ đó FA> P Vậy trường hợp này có thể sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng nó II/ Các bài toán máy đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện và khối lượng phân bố trên vật, thì trọng tâm vật là trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học vật + Khi vật cân thì trục quay qua khối tâm vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên ván a) Lúc đầu, người đó đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R và ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người đó điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c) Sau cùng palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây lực F bao nhiêu để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp (bỏ qua ma sát các ròng rọc và trọng lượng dây, ròng rọc) R F F F O R R AP B R / F O I P R B P Hình Hình Hình Giải: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây là l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây và ma sát a) Người đó phải kéo dây với lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào ván để trì ván trạng thái nằm ngang? b) Tính trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván Giải: a/ Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1) Để hệ cân thì trọng lượng người và ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để trì trạng thái cân thì người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn là F = T2 = Gọi B là vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván là l Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang thì T2l0 + T2l = P1l0 +  (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 trên và tính toán được: l0 = Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang là cách đầu A khoảng l0 = b/ Để người đó còn đè lên ván thì Q   P1 - T2   P1 -  hay: 3P1  P2 Vậy trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván là: P2max = 3P1 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm O và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo A dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ bao nhiêu G điểm nào trên cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC C K B H I P nằm ngang? b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân Giải: a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt B và có độ lớn là 0,21kg b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân thì trung tuyến AI có B phương thẳng đứng AB /2 +Ta có : Sin BIA/2 = BC /2 = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,74 +Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740 +Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang  = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 O A H G I D C III/ Các bài toán kết hợp máy đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng là D = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng Giải: Do hai cầu có khối lượng Gọi V 1, V2 là thể tích hai cầu, ta có V2 D1 7,8   3 V D , D1 V1 = D2 V2 hay Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P 1, P2, P’ là trọng lượng các cầu và cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB  P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10  m2= (3D3- D4).V1 (2) (1) m1 3D - D   (2) m2 3D - D  m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)  ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 D3 3m2  m1   D4 3m1  m2 = 1,256 Bài toán 2: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động các cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước thì cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước và chất làm cầu là D0 và D Giải: Gọi trọng lượng cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên cầu là FA Khi nối hai cầu hình vẽ thì cầu chuyển động từ lên trên Fc1 và Fc2 là lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói trên T là sức căng sợi dây Ta có: P + Fc1 = T + FA  Fc1 = FA ( vì P = T) suy Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ trên xuống nên: P = FA - Fc2  Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: = Nên vận tốc cầu nước là: v = Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật hai bên làm nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât là các khối tạo các có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thì thể tích các phải gắn thêm hay bớt từ vật là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước là D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát Giải: Vì bỏ qua ma sát và hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m và lượng vật là 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3 khối Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi đó lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân lực thì lực sợi dây treo chính là 2T Gọi thể tích vật lúc này là V thì: = 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3 Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3 -CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài toán 1: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d , chiều cao cột chất lỏng bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng khoảng h , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình đúng là lúc vận tốc nó không Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí và chất lỏng vật Giải: Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ và có so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng vật D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản là lực đẩy Acsimet nên động và vật giảm đến E thì Vậy công lực đẩy Acsimét tổng động và vật D:  P (h1 +h0) = d0Vh0  dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0  d = h1  h0 Bài toán 2: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, từ từ lên Xác định gần đúng khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng nước là 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần đúng khối lượng riêng vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn Gọi thể tích vật là V và khối lượng riêng vật là D, Khối lượng riêng nước là D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2  10DVh = (10D’V – 10DV)h’  D= h' D' h+h ' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài toán Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nó nước thì mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hoàn toàn thì mực nước cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng nước và là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a) Gọi tiết diện và chiều dài là S’ và l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l S Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : ’ l V = ( S – S’).h h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h P Do cân nên: P = F1  10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h  l= D1 S − S ' h (*) D2 S ' H F1 S ’ F l Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi Vo là thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: V 0= H P F2 D1 (S − S ') h D2 Lúc đó mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào) Δh= V0 D = h S − S ' D2 Từ đó chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + D1 h D2 H’ = 25 cm b) Lực tác dụng vào lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F và lực tác dụng F Do cân nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : S= ( D2 l +1 S ' =3 S ' =30 cm D1 h ) Do đó vào nước thêm đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm đoạn: y= ΔV ΔV x = = S −S ' S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D1 −1 h=2cm D2 x =2 ⇒ x=4 x 3x Vậy di chuyển thêm đoạn: x + = =4 ⇒ x= cm 2 Δh − h= ( ) nghĩa là : Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: 1 −2 −3 A= F x= 0,4 10 =5 , 33 10 J 2 Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động phải thực công suất P1 = kw Hỏi động thực công suất tối đa là P2 = kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn là bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v Vậy: P1 = F1v1 = K v 21 P2 = F2v2 = K v 22 Nên: P1 v = P2 v 22 v P ⇒ v2 = P1 √ Thay số ta tìm kết Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động là 30% Hỏi với lít xăng xe bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: s A = P.t = P v ⇒ s= A v 1, 932 10 10 = =1,2 105 (m)=120( km) P 1,6 10 -CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm Hãy xác định khối lượng thiếc và chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc là D = 7300kg/m3, chì là D2 = 11300kg/m3 và coi thể tích hợp kim tổng thể tích các kim loại thành phần Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích thiếc hợp kim Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích chì hợp kim Ta có m = m1 + m2  664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2      8,3 7,3 11,3 V = V1 + V2  D D D2 (2) 664 m1 664  m1   , , 11,3 Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta (3) Giải phương trình (3) ta m1 = 438g và m2 = 226g Bài toán 2: Một vòng hợp kim vàng và bạc, cân không khí có trọng lượng P 0= 3N Khi cân nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng đúng tổng thể tích ban đầu V1 vàng và thể tích ban đầu V bạc Khối lượng riêng vàng là 19300kg/m 3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng bạc Khi cân ngoài không khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước   m1  m2  P = P0 - (V1 + V2).d =     D D    m2     10. m1   D D      =  m1 m2    .D  10  D D    = (2) Từ (1) và (2) ta         D D  10m1.D  =P - P0           D1 D2   D  D2  và D  D1  10m2.D =P - P0 Thay số ta m1=59,2g và m2= 240,8g CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ Phần này gồm có: + Các bài toán áp suất gây lòng chất lỏng + Các bài toán bình thông + Các bài toán có tham gia áp suất khí I/ Các bài toán áp suất gây lòng chất lỏng Phương pháp: Cần xác định hướng lực áp suất chất lỏng gây Biểu thị tương quan các áp suất tương quan S lực gây áp suất và trọng lực tác dụng lên vật Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan Bài toán 1: S Tại đáy cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2, h người ta khoét lỗ tròn và cắm vào đó ống kim loại tiết diện S2 = dm2 Nồi đặt trên cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống phía trên Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không thoát từ phía (Biết khối lượng nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg Chiều cao nồi là h = 20cm Trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3) Giải: Nước bắt đầu chảy áp lực nó lên đáy nồi cân với trọng lực: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1) Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2) Từ (1) và (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 ) 10m 10m  H h  d(S1  S2 ) H – h = d(S1  S2 ) 10.3,6 0,2  0,04 0,24(m) 24cm 10000(0,1  0,01) H = 0,2 + Thay số ta có: Bài toán 2: Người ta nhúng vào thùng chất lỏng ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; phía ống có dính chặt cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng vật liệu làm đĩa là  Khối lượng riêng chất lỏng là  L ( với  >  L) Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng đứng Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng ống lên đến mặt thoáng chất lỏng) đĩa bắt đầu tách khỏi ống Giải: F1 là áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt đĩa F2 là áp lực chất lỏng tác dụng lên phần nhô ngoài giới hạn ống mặt trên đĩa P là trọng lượng đĩa Đĩa bắt đầu tách khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1) H  D2 Với: F1 = p1S =10.(H+h)  L S = 10 (H+h)  L  D2  d F2 = p2S' =10.H  L.( - )  D2 P = 10  V = 10  h Thế tất vào (1) và rút gọn: D2.h  + (D2 - d2)H  L = D2 (H + h)  L (0,5 đ) D2 h   D2 h L  D    L H   h L d L =d II/ Các bài toán bình thông nhau: Phương pháp: Nếu hai nhánh bình thông chứa cùng chất lỏng, nên chọn điểm đáy bình làm điểm để so sánh áp suất Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan thì nên chọn điểm mặt phân cách hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất Nếu bình thông có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton áp suất khí gây Bài 1: Hai nhánh bình thông chứa chất lỏng có tiết diện S Trên nhánh có pitton có khối lượng không đáng kể Người ta đặt cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ngoài) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh hệ đạt tới trạng thái cân học? Khối lượng riêng chất lỏng là D Giải: Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng nhánh không có pitton, h là chiều cao cột chất lỏng nhánh có pitton Dễ thấy h1 > h2 Áp suất tác dụng lên điểm chất lỏng đáy chung nhánh gồm Áp suất gây nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1 Áp suất gây nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + P S Khi chất lỏng cân thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + P S Độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh là: h1 – h2 = P 10 DS Bài 2: Một bình thông chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến là 10300N/m3 và xăng là 7000N/m3 Giải: Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm cùng mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng và nước biển Ta có : PA = PB PA = d1.h1 , PB = d2 h2 =>d1.h1 = d2 h2 A B Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h =>h1 = d2h d2 – d1 10300.18 = 10300 - 7000 = 56mm… III/ Các bài toán có tham gia áp suất khí quyển: Bài 1: Một bình có hai đáy đặt thẳng đúng trên bàn Diện tích các đáy là S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ nối với sợi dây không dãn Giữa hai pitton chứa đầy nước Cho khối lượng riêng nước là D0 Tìm lực căng sợi dây? Giải: Gọi P0 là áp suất khí và P1 là áp suất nước gây Vào mặt pitton phía trên Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống là P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P1S1 Xét pitton phía Các lực tác dụng hướng lên trên là P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì các pitton đứng cân nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 Từ đó ta tìm T = Bài 2: Trên đáy bình chứa nước có lỗ tròn, người ta đặt khối trụ có bán kính R = cm và bề dày d (hình vẽ) Trục khối trụ và trục lỗ tròn trùng Người ta đổ nước từ từ vào bình Khi mực nước cao mặt trên khối trụ là d thì khối trụ bắt đầu Tìm bán kính r lỗ tròn Cho khối lượng riêng chất làm khối trụ là D = 600Kg/m3 và nước là Dn = 1000kg/m3 Giải: Trọng lượng khối trụ: P = 10VD = 10 R2.dD Gọi P0 là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt khối trụ: F1 = (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2 Áp lực này gồm áp lực áp suất khí quyển, áp suất cột nước cao 2d gây mặt bên ngoài lỗ rỗng và áp lực áp suất khí gây mặt bên lỗ rỗng Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống gồm trọng lượng nó Áp lực áp suất khí và áp suất cột nước d lên mặt trên nó: F2 = (P0 + 10dDn)R2 +P Khi khối trụ bắt đầu lên thì F1 = F2  (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2 = (P0 + 10dDn)R2 +P Biến đổi ta được: DnR2 - 2Dnr2 = R2D  r = Từ đó tìm r = Vậy bán kính lỗ tròn là r = cm CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần này gồm có: + Các bài toán cân vật và hệ vật chất lỏng + các bài toán cân vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan + Các bài toán liên quan đến chuyển thể các chất I/ Các bài toán cân vật và hệ vật chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn thì cốc thẳng đứng và chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng cốc và ngoài cốc Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng cốc là D 0, Khối lượng riêng nước là D 1, khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V Trọng lượng cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm nước  10D1Sh1 = 10D0V  D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm nước là h3 Trọng lượng cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D1h1 + D2h2 = D1h3  D2= h3 −h1 D1 h2 (2) Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc và ngoài cốc là ngang Trọng lượng cốc chất lỏng đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)  D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’)  h1 +  h4 = h3 − h1 h =h4 + h’ h2 h1 h2 −h ' h h1 +h2 −h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính h4 = cm Bài toán 2: Hai cầu đặc có thể tích là V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên trên Khi cân thì thể tích cầu bên trên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng các cầu? b.Lực căng sợi dây? (Khối lượng riêng nước là D= 1000kg/m3) GiẢI: Xác định các lực tác dụng vào cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1 Trọng lực lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ cầu : F’A = p1 + T cầu : p2 = FA + T FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N II/ các bài toán cân vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu và nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu là 0,8g/cm3; nước là 1g/cm3 Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: 12cm P F1=10D1.V1 Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: 4cm F2=10D2.V2 ⇔ Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: Một cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, trên mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn cầu Trọng lượng riêng dầu là d 2=7000N/m3 và nước là d3=10000N/m3 a/ Tính thể tích phần cầu ngập nước đã đổ dầu b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập nước cầu thay đổi nào? Giải: a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích cầu, thể tích cầu ngập dầu và thể tích phần cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân nước và dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3  V1 ( d1  d ) d3  d V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2  Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3  V1 (d1  d ) 100(8200  7000) 120   40cm d3  d2 10000  7000 V (d  d ) V3  1 d  d Ta thấy thể tích phần cầu ngập nước (V ) phụ thuộc b/Từ biểu thức: V3  vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do đó tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần cầu ngập nước không thay đổi III/ Các bài toán liên quan đến chuyển thể các chất Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích ó có thể thay đổi, khối lượng nó là không đổi Bài toán 1: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng đó vào bình hình trụ có chứa nước đó mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm còn cục nước đá ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết thì mực nước bình hạ xuống đoạn bao nhiêu Cho khối lượng riêng nước là D3 = 1g/cm3; nước đá là D1 = 0,9g/cm3; và thuỷ tinh là D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V là thể tích nước thu nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10 Sh 11 (2) Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: D đV = Dn V1  V1 = Dđ V =¿ Dn 0,9V Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10 Sh 0,1 = =¿ S S 11 (mm) BÀI TOÁN1:Tính nhiệt lượng cần thiết để m(kg) chất A thay đổi nhiệt độ từ t1 đến t2 Phương pháp giải: áp dụng công thức: Q = mA CA(t2-t1) Nếu t2> t1 Vật thu lượng áp dụng công thức: Q = mA CA(t1-t2) Nếu t2< t1 Vật toả lượng mA: khối lượng chất A - đơn vị (kg) CA: Nhiệt dung riêng chất A - đơn vị J/kg.độ t1: Nhiệt độ ban đầu vật A- đơn vị 0C t2: Nhiệt độ lúc sau vật A- đơn vị 0C Nhận xét bài toán 1: Từ bài toán người ta có thể yêu cầu ta tính : +Nhiệt lượng vật A toả vật A thu vào dựa vào nhiệt độ đầu vầ cuối +Khối lượng vật A biết CA, Q, t1, t2 +Nhiệt dung riêng chất A(xác định chất A) biết Q, mA, t1, t2 Nếu thay chất A hai hay nhiều chất (hệ chất) ta có bài toán thứ hai ví dụ sau: BÀI TOÁN 2: Tính nhiệt lượng cần thiết cung cấp để ấm nhôm có khối lượng m1(kg) đựng m2 (kg) nước thay đổi nhiệt độ từ t1 đến t2 Phương pháp giải: - Do tính chất cân nhiệt độ: t1 nhôm = t1 nước và t2 nước = t2 nhôm Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ nhôm: Q1 = m1C1( t2 – t1) Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ nước Q2 = m2C2( t2 – t1) Nhiệt lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ ấm nhôm đựng nước là: Q = Q1 + Q2 =( t2 – t1)( m1C1+ m2C2) Nhận xét bài toán 2: - Cũng giống với bài toán người ta có thể yêu cầu ta tính: Nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ vật trên tăng từ t1 đến t2 Nhiệt lượng toả hệ vật trên giảm t1 xuống t2 Tìm khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ hệ chất Nếu hệ chất có từ chất trở lên thì phương pháp giải hoàn toàn tương tự BÀI TOÁN 3: Xác định khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ vật( toả hay thu nhiệt) từ cân nhiệt Nhận xét: để hai vật nóng và lạnh gần nhau, thông thường vật nóng nguội và vật lạnh nóng lên Điều này có nghĩa là đã có phần nhiệt lượng nào đó truyền từ vật nóng sang vật lạnh nhiệt độ hai vật cân bằng: Ta có: Qtoả = Qthu Từ nhận xét trên ta có phương pháp giải sau các vật không có chuyển thể: Xác định rõ ràng vật nào toả nhiệt, vật nào thu nhiệt( vật nào nóng hơn, vật đó toả nhiệt, vật nào lạnh vật đó thu nhiệt) Viết phương trình nhiệt lượng( toả hay thu vào) vật Giả sử nhiệt độ hai vật cân là t’ và t 1< t’< t2 Q1 = m1C1( t’ – t1) Q2 = m2C2( t2 – t’) áp dụng phương trình cân nhiệt Q1 = Q2 Giải phương trình, tính toán suy các đại lượng cần tìm - Nếu có chuyển thể các chất thì ta phải tính thêm nhiệt lượng cần cung cấp toả vào Qthu Qtoả áp dụng phương trình cân nhiệt để tìm các đại lượng còn lại - lưu ý quá trình toả nhiệt hay thu nhiệt có thể trải qua nhiều giai đoạn BÀI TOÁN 4: Đun nóng m(kg) chât A từ nhiệt độ t1-> t2 loại nhiên liệu(dầu, ga, củi….) Xác định khối lượng nhiên liệu cần đốt cháy - Nhiêt lượng toả đốt cháy 1kg nhiên liệu (đốt cháy hoàn toàn) gọi là suất toả nhiệt nhiên liệu kí hiệu là q - Nếu đố cháy m(kg) nhiên liêu thì suất toả nhiệt lúc này là: Q= q m -Năng suất toả nhiệt số chất: Củi khô: 10.106J/kg Xăng : 46.106J/kg Dầu hoả: 44.10 J/kg Than đá : 34.106J/kg Than gỗ: 30.106J/kg Hydrô: 140.106J/kg Phương pháp giải: -Xác định nhiệt lượng cần thiết để đun nóng chất A từ nhiệt độ t1 đến t2 Q1 = mC1( t2 – t1) (J) -Trường hợp lí tưởng: Q = Q1 =>khối lượng nhiên liệu cần đốt cháy : M =Q1/ q -Trường hợp có hao phí: + Nhiệt lượng cần đốt chaý là: Q= m.H.(Với H là hiệu suất toả nhiệt) + áp dụng Q = Q1 => khối lượng cần đốt cháy là: m =Q1/ H.q Bài tập áp dụng: Bài 1: để đun sôi 50 lít nước từ 200C bếp than Biết hiệu suất bếp là 85%.Xác định lượng than củi cần thiết để đun lượng nước trên Cho suất toả nhiệt than củi là q=30.10 6/kg Bài 2: Đun 45 lít nước từ 200C đến điểm sôi xác định hiệu suất bếp dầu Biết đun lượng nước nói trên, phảI tốn 0,5kg dầu hoả - Bài 3:Dùng bếp dầu để đun sôI ấm nước nhôm khối lượng 500g chứa 5l nước nhiệt độ 200C a) Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôI ấm nước trên b) Bếp có hiệu suất 80% Tính thể tích dầu cần thiết.Cho khối lượng riêng dầu D =800kg/m BÀI TOÁN 5: Xác định nhiệt lượng cần thiết để vật(chất) chuyển trạng thái từ rắn sang lỏng sang từ lỏng sang -Phương pháp giải: -Xác lập sơ đồ hấp thụ nhiệt: Chất (A) t1 -Q1 ->(A) tnc - Q2 ->(A)nc—Q3 >Asôi—Q4 >(A)hơi - Bài toán có thể xem có quá trình hấp thụ nhiệt: + Chuyển từ nhiệt độ t1 sang nhiệt độ nóng chảy: Q1 = mC1( tnc– t1) + Chuyển từ nhiệt độ nóng chảy sang nóng chảy hoàn toàn: Q = m1 λ + Chuyển từ nhiệt độ nóng chảy hoàn toàn đến nhiệt độ sôi: Q3 = mC2( tsôi– tnc) + Chuyển từ nhiệt độ sôi sang bốc hoàn toàn; Q4 = m.L Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho quá trình là tổng nhiệt lượng trên Q= Q1+ Q2 +Q3 + Q4 Lưu ý: Nhiệt dung riêng số chất Nhiệt độ nóng chảy Nhiệt độ sôi số chất thường dùng số chất thông thường thông thường 0 -Nước: 4200J/kg.độ -Thép: 1300 C -ête: 35 C -Rượu: 4200J/kg.độ -Đồng: 1083 C -Rượu: 800C -Nước đá: 2500J/kg.độ -Vàng: 1064 C -Nước: 1000C -Nhôm: 880J/kg.độ -Bạc: 9600C -Thuỷ ngân: 3570C -Sắt,thép,gang: 460J/kg.độ -Nhôm: 6580C -Đồng: 25880C -Đồng:380J/kg.độ: -Chì: 3270C -Sắt: 30500C -Chì: 130J/kg.độ -Kẽm: 232 C -Đất: 800J/kg.độ -Băng phiến: 800C -Nước đá: 13000C -Thuỷ ngân: -390C -Rượu: -1170C BÀI TOÁN 6: ĐỘNG CƠ NHIỆT Động nhiệt mà đó nội nhiên liệu cháy chuyển hoá thành Bài tập thuộc dạng này, thường lại rơI vào chủ đề tính công, và công suất, tính hiệu suất, và lượng toả nhiệt nhiên liệu Hiệu suất động điện là tỷ số phần lượng chuyển hoá thành công có ích động và lượng toàn phần nhiên liệu cháy tạo Phương pháp giải: áp dụng các công thức sau: A =F.s P =A/t P =F.v H= Aci/ Atp Năng suất toả nhiệt nhiên liệu: Q =m.q Bài tập áp dụng: Bài 1: ô tô có công suất 15000W tính công máy sinh Biết hiệu suất máy là 25% Hãy tính lượng xăng tiêu thụ để sinh công đó Biết suất toả nhiệt xăng là 46.106/kg Bài2:Tính lượng than mà động nhiệt tiêu thụ Biết động thực công là 40500kJ, suất toả nhiệt than là 36.106J/kg và hiệu suất động là 10% Bài 3:Một ô tô chạy 100km với lực kéo không đổi là 700N thì tiêu thụ hết lít xăng Tính hiệu suất động Cho khối lượng riêng xăng là D =700kg/m3 Bài 4:Với lít xăng, xe máy có công suất 1,4kW chuyển động với vận tốc 36km/h thì đI quãng đường dài bao nhiêu? Cho hiệu suất động 30% khối lượng riêng xăng là 700kg/m3 và suất toả nhiệt xăng là 46.106J/kg Bài 5: Một máy bơm nước chạy nhiên liệu dầu, có suất toả nhiệt là 46.10 6J/kg và có công suất là 20% Biết máy có thể đưa 800m3 nước lên cao 10m Tính mức nhiên liệu cần thiết CHỦ ĐỀ ( Dạy buổi 12 tiết ) PHẦN II - NHIỆT HỌC Phần này gồm có: + Các bài toán trao đổi nhiệt hai chất và nhiều chất + Các bài toán có chuyển thể các chất + Các bài toán có trao đổi nhiệt với môi trường + Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt các vật tỏa nhiệt + Các bài toán trao đổi nhiệt qua và qua các vách ngăn + các bài toán liên quan đến suất tỏa nhiệt nhiên liệu + các bài toán đồ thị biểu diễn tương quan các đại lượng đặc trưng I/ Các bài toán trao đổi nhiệt hai chất và nhiều chất Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt Áp dụng phương trình cân nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết Bài 1: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi bao lâu thì thu nước có nhiệt độ 45 0C Cho biết lưu lượng vòi là 20kg/phút Bỏ qua mát lượng môi trường Giải: Vì lưu lượng hai vòi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước là m(kg): Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) ⇔ 25.m + 1500 = 35.m ⇔ 10.m = 1500 1500  m 150( kg ) 10 Thời gian mở hai vòi là: t= 15 =7,5(phút ) 20 Bài 2: Một ca không có vạch chia dùng để múc nước thùng chứa I và thùng chứa II đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ nước thùng chứa I là t = 20 0C, thùng II là t2 = 80 0C Thùng chứa III đã có sẵn lượng nước nhiệt độ t = 40 0C và tổng số ca nước vừa đổ thêm Cho không có mát nhiệt lượng môi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc thùng I và thùng II để nước thùng III có nhiệt độ 50 0C ? Giải: Gọi m là khối lượng ca nước, n1 là số ca nước thùng I, n2 là số ca nước thùng II Vậy số ca nước thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân nước thùng III là 500C Ta có : Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng I là : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1) Nhiệt lượng tỏa số nước từ thùng II là : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2) Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng III là : Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3) Do quá trình là cân nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4) Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2 Như mức thùng II: n ca thì phải múc thùng I: 2n ca và số nước có sẵn thùng III là: 3n ca (n nguyên dương ) Bài 3: Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh và lớp nước nóng trên Tổng thể tích hai khối nước này thay đổi nào chúng sảy tượng cân nhiệt? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và với môi trường Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước lạnh nhiệt độ cân độ nở co lại nước thay đổi 0C phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ K thay đổi nhiệt độ lớp nước nóng và nước lạnh là ∆t1 và ∆t2 V1 = V’1 + V’1K∆t1 và V2 = V’2 - V’2K∆t2 Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2) Theo phương trình cân nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 là khối lượng nước tương ứng điều kiện cân nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 = Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi II/ Các bài toán có chuyển thể các chất Bài 1: Trong bình đồng có đựng lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t =  oC Hệ cung cấp nhiệt lượng bếp điện Xem nhiệt lượng mà bình chứa và lượng chất bình nhận tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi) Người ta thấy 60 s đầu tiên nhiệt độ hệ tăng từ t =  oC đến t2 = oC, sau đó nhiệt độ không đổi 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t2 = oC đến t3 = 10 oC 200 s Biết nhiệt dung riêng nước đá là c1 = 2100 J/(kg.độ), nước là c2 = 4200 J/(kg.độ) Tìm nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn 00c Giải: Gọi K là hệ số tỷ lệ và  là nhiệt lượng cần thiết để kg nước đá nóng chảy hoàn toàn nhiệt độ nóng chảy + Trong T1 = 60 s đầu tiên, bình và nước đá tăng nhiệt độ từ t1 = - 5oC đến t2 = oC: k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1) + Trong T2 = 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ hệ không đổi: k.T2 = m1. (2) + Trong T3 = 200 s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t2 = oC đến t3 = 10oC: k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) Từ (1) và (3): k.T1 m1c1  m x c x  t  t1 m1c  m x c x  k.T3 t3  t2 (3) ( 4) (5) Lấy (5) trừ (4): k.T3 k.T1  (6) t3  t2 t  t1 Chia vế phương trình (2) và (6): k.T2 T2    k.T3 k.T1 T3 T1 c  c1   t3  t2 t  t1 t3  t2 t  t1 T2 ( c  c )   T3 T1  t3  t2 t  t1 Vậy: m(c  c )    Thay số: 1280 (4200  2100) J  336000  3,36.10 200 60 kg  10  0  ( 5) III/ Các bài toán có trao đổi nhiệt với môi trường Sự trao đổi nhiệt với môi trường luôn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ Tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường Nên nhiệt lượng hao phí môi trường là k.S.(t2 - t1) với k là hệ số tỷ lệ Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật không đủ làm cho vật chuyển thể thì vật có nhiệt độ ổn định ta luôn có công suất tỏa nhiệt môi trường đúng công suất thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật Bài toán 1: Có ba bình hình trụ khác chiều cao Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l tất chứa đầy nước Nước các bình đun nóng thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước bình thứ đốt nóng đến 80 0c bình thứ hai tới 600c Nước bình thứ đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 20 0c Cho nhiệt lượng tỏa môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc nước và môi trường Nước bình đốt nóng đặn Giải: Gọi nhiệt độ nước bình 1, 2, ổn định nhiệt độ là T 1, T2, T3 và nhiệt độ phòng là T Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh các bình tương ứng là S 1; S2; S3 Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3 Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1 Vì nhiệt độ tỏa môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên công suất hao phí thiết bị đun các bình tương ứng là: Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60 Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40 Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20) Với A là hệ số tỷ lệ Nhiệt độ các bình ổn định công suất cung cấp thiết bị đun đúng công suất hao phí Nên: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40  S3 = 4S Từ: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) và S3 = 4S ta tính T3 = 440C Vậy nước bình thứ đun nóng tới 440c Bài 2: Người ta thả chai sữa trẻ em vào phích đựng nước nhiệt độ t = 40 0C Sau đạt cân nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t = 360C, người ta lấy chai sữa này và tiếp tục thả vào phích chai sữa khác giống chai sữa trên Hỏi chai sữa này cân làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết trước thả vào phích, các chai sữa có nhiệt độ t =180C Giải: Gọi q1 là nhiệt lượng phích nước toả để nó hạ 10C , q2 là nhiệt lượng cung cấp cho chai sữa để nó nóng thêm 10C , t2 là nhiệt độ chai sữa thứ hai cân Theo phương trình cân nhiệt ta có: + Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0) + Lần 2: q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0) + Từ (1) và (2) giải ta có t 2=32,70C IV/ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt các vật tỏa nhiệt Bài toán 1: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 20 0C nhiệt độ ngoài trời là 50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống tới – 50C thì phải dùng thêm lò sưởi có công suất 0,8KW trì nhiệt độ phòng trên Tìm công suất lò sưởi đặt phòng lúc đầu? Giải: Gọi công suất lò sưởi phòng ban đầu là P, vì nhiệt toả môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ là K Khi nhiệt độ phòng ổn định thì công suất lò sưởi công suất toả nhiệt môi trường phòng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1) Khi nhiệt độ ngoài trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2) Từ (1) và (2) ta tìm P = 1,2 KW Bài toán 2: Một ấm điện nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước 25oC Muốn đun sôi lượng nước đó 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm là C = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là: Q1 = m1c1 ( t2 – t1 ) = 0,5.880.(100 – 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ nước từ 25oC tới 100oC là: Q2 = mc ( t2 – t1 ) = 2.4200.( 100 – 25 ) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút Q = H.P.t (2) ( Trong đó H = 100% - 30% = 70% ; P là công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây ) Q 663000.100  789,3(W) H.t 70.1200 +Từ ( ) và ( ) : P = V/ Các bài toán trao đổi nhiệt qua và qua các vách ngăn Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí trên dẫn nhiệt Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn Khi hai dẫn khác mắc nối tiếp thì lượng có ích truyền trên hai là Khi hai dẫn khác mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai đúng nhiệt lượng có ích hệ thống Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn Bài toán 1: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá 0c Qua thành bên bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sôi áp suất khí Sau thời gian T d = 15 phút thì nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có cùng tiết diện khác chiều dài với đồng thì nước đá tan hết sau T t = 48 phút Cho hai đó nối tiếp với thì nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai là bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Khi hai nối tiếp với thì sau bao lâu nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên) Giải: Với chiều dài và tiết diện là xác định thì nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm và hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng và qua thép là Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt các đồng và thép tương ứng là Kd và Kt Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt Với t2 = 100 và t1 = Nên: = = 3,2 Khi mắc nối tiếp hai thì nhiệt lượng truyền qua các s là Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai là t Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm t = 760c Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80c Gọi thời gian để nước đá tan hết mắc nối tiếp hai là T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút Tương tự với trường hợp ta có kết trên Bài toán 2:Trong bình có tiết diện thẳng là hình vuông chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng là hình vuông có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào các ngăn đến cùng độ cao ba chất lỏng: Ngăn là nước nhiệt độ t1 = 650c Ngăn là cà phê nhiệt độ t2 = 350c Ngăn là sữa nhiệt độ t3 = 200c Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn có thể dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10c Hỏi hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt thì chất nói trên là giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình và môi trường Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng là Vậy nhiệt lượng truyền chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng hệ số tỷ lệ K Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra: Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1 Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2 Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3 Từ các phương trình trên ta tìm được: ∆t2 = 0,40c và ∆t3 = 1,60c VI/ Các bài toán liên quan đến công suất tỏa nhiệt nhiên liệu: Bài toán: Một bếp dầu hoả có hiệu suất 30% a)Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả đốt cháy hoàn toàn 30g dầu hoả? b)Với lượng dầu hoả nói trên có thể đun bao nhiêu lít nước từ 30 0C đến 1000C Biết suất toả nhiệt dầu hoả là 44.106J/kg , nhiệt dung riêng nước là 4200J/kg.K Giải: a) b) QTP =mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J) + Gọi m là khối lượng nước cần đun, theo bài ta có: Qthu= cmt = 4200.m.(100 - 30) = 294 000.M(J) + Từ công thức : Qi 30 Q H = TP  Qi = H.QTP = 100 1320 000 = 396 000(J) + Nhiệt lượng cần đun sôi lượng nước là Qi , theo phương trình cân nhiệt ta có: 294 000.m = 396 000  m = 1,347 (kg) Vậy với lượng dầu trên đun bếp ta có thể đun 1,347 kg (1,347l) 1000C VII/ Bài toán đồ thị: Bài toán: Hai lít nước đun bình đun nước có công suất 500W Một phần nhiệt tỏa môi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn trên đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước là 200c Sau bao lâu thì nước bình có nhiệt độ là 300c Cho nhiệt dung riêng nước là c = 4200J/kg.K nước từ 30 0C đến Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường là P = a + bt + Khi t = thì P = 100 + Khi t = 200 thì P = 200 + Khi t = 400 thì p = 300 Từ đó ta tìm P = 100 + 0,5t Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta có phương trình cân nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ là T = 249s PHẦN III - CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM CƠ - NHIỆT I/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân vật rắn: Bài toán 1: Hãy tìm cách xác định khối lượng cái chổi quét nhà với các dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, số đoạn dây mềm có thể bỏ qua khối lượng, thước dây có độ chia tới milimet gói mì ăn liền mà khối lượng m nó ghi trên vỏ bao ( coi khối lượng bao bì là nhỏ so với khối lượng cái chổi) Giải: ( xem hình vẽ phía dưới) Bước 1: dùng dây mềm treo ngang chổi di chuyển vị trí buộc dây tới chổi nằm cân theo phương ngang, đánh dấu điểm treo là trọng tâm chổi ( điểm M) Bước 2: Treo gói mì vào đầu B làm lại trên để xác đinh vị trí cân chổi ( điểm N) Bước 3: vì lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn nên ta có: P c.l1 = PM.l2  mc l1 = m l2  mc = m.l l1 Từ đó xác định khối lượng chổi các chiều dài đo thước dây Bài toán 2: Trình bầy phương án xác định khối lượng riêng (gần đúng) chất lỏng x với các dụng cụ sau đây Một cứng, đồng chất, thước thẳng có thang đo, dây buộc không thấm nước, cốc nước( đã biết Dn), Một vật rắn không thấm nước( có thể chìm hai chất lỏng), Cốc đựng chất x Giải: + Dùng dây treo cứng, thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G( G chính là trọng tâm thanh) + Treo vật nặng vào cứng, dịch chuyển dây treo để thước thăng trở lại, đánh dấu vị trí treo và treo vật là O và A, dùng thước đo khoảng cách AO 1=l1, O1G=l2 đó ta có phương trình cân bằng: l1 P1=p0l2 (1) + Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO2 =l3, O2G=l4 Ta có phương trình cân bằng: l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2) + Nhúng chìm vật rắn vào cốc nước , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6,Ta có phương trình cân bằng:l5( P1- 10 V Dn)=P0.l6 (3) + giải hệ phương trình 1,2,3 ta tìm Dx II/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân vật chất lỏng: Bài toán 1: Trong tay có cốc thủy tinh hình trụ thành mỏng, bình lớn đựng nước, thước thẳng có vạch chia tới milimet Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định khối lượng riêng chất lỏng nào đó và khối lượng riêng cốc thủy tinh Cho bạn đã biết khối lượng riêng nước Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S, Khối lượng riêng cốc là D 0; Khối lượng riêng nước là D1; khối lượng riêng chất lỏng cần xác định là D2 và thể tích cốc là V chiều cao cốc là h Lần 1: thả cốc không có chất lỏng vào nước phần chìm cốc nước là h Ta có: 10D0V = 10D1Sh1  D0V = D1Sh1 (1)  D0Sh = D1Sh1  D0 = h1 D1  xác định khối lượng riêng cốc h Lần 2: Đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng cần xác định khối lượng riêng ( vừa phải) có chiều cao h 2, phần cốc chìm nước có chiều cao h3 Ta có: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3 ( theo (1) và P = FA) D2 = (h3 – h1)D1  xác định khối lượng riêng chất lỏng Các chiều cao h, h1, h2, h3 xác định thước thẳng D1 đã biết Bài toán 2: Hãy trình bày phương án xác định ( gần đúng) khối lượng riêng vật nhỏ kim loại Dụng cụ gồm: Vật cần xác định khối lượng riêng, lực kế, ca đựng nước có thể nhúng chìm hoàn toàn vật, số sợi dây nhỏ mềm có thể bỏ qua khối lượng coi khối lượng riêng không khí là D và khối lượng riêng nước là D2 đã biết Giải: Bước 1: Treo vật vào lực kế đọc số lực kế vật không khí ( P1) Nhúng chìm vật nước đọc số lực kế vật bị nhúng chìm (P2) Bước 2: Thiết lập các phương trình: Gọi thể tích vật là V, Lực ác si mét vật ngoài không khí là F A1 và vật nước là FA2 Khi vật không khí: P1 = P - FA1 = P – 10D1V (1) Khi vật nhúng chìm nước: P2 = P - FA2 = P – 10D2V (2) Từ (1) và (2) ta có: V = P − P2 10 ( D2 − D1) (3) P1 D − P2 D D2 − D1 P1 D − P2 D P =¿ Vậy khối lượng vật: m = 10 10(D2 − D1) m P1 D − P2 D = Từ đó tính khối lượng riêng vật: D = V P − P2 III/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng áp suất lòng chất lỏng: Mặt khác Từ (1) và (3) có: P = F + 10D1V = Bài toán: Trình bày cách xác định khối lượng riêng dầu hỏa phương pháp thực nghiệm với các dụng cụ gồm: hai ống thủy tinh rỗng giống và ống cao su mếm có thể nối khít hai ống thủy tinh , cốc đựng nước nguyên chất, cốc đựng dầu hỏa , thước dài có độ chia nhỏ đến mm bút vạch dấu, phễu rót thích hợp, giá thí nghiệm Trọng lượng riêng nước đã biết là dn Giải: Bước 1: Nối hai ống thủy tinh ống cao su mềm thành bình thông và gắn lên giá thì nghiệm cho hai miệng ống thủy tinh có chiều cao Bước 2: Đổ nước vào nhánh , sau đó đổ dầu vào nhánh Do dầu không hòa tan và nhẹ nước nên trên mặt nước.xác định điểm A và B nhánh (giả sử A nhánh có dầu) cho A nằm trên mặp phân cách dầu và nước và A, B cùng nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( thực cách đo từ miệng ống) Bước 3: Thiết lập các phương trình: pA = pB nên hA dd = hB.dn Vậy: d d = Dùng thước có chia đến mm để đo độ cao h A cột dầu và độ cao hB cột nước và vào biểu thức trên để tính dn Có thể tiến hành đo nhiều lần với lượng nước và dầu khác để tính trị số trung bình trọng lượng riêng dầu IV/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng phương trình cân nhiệt: Bài toán: Hãy nêu phương án xác định nhiệt dung riêng chất lỏng không có phản ứng hóa học với các chất tiếp xúc Dụng cụ gồm: nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng là C k, nhiệt kế phù hợp, cân không có cân, hai cốc thủy tinh, nước có nhiệt dung riêng là C n, bếp điện và bình đun Giải: Bước 1: Dùng cân để lấy lượng nước và lượng chất lỏng có cùng khối lượng khối lượng nhiệt lượng kế: ta thực sau: Lần 1: Trên đĩa cân đặt nhiệt lượng kế và cốc rỗng trên đĩa cân đặt cốc rỗng rót nước vào cốc cân thăng Lần 2: bỏ nhiệt lượng kế khỏi đĩa cân rót chất lỏng vào cốc cân thăng ta có khối lượng chất lỏng khối lượng nhiệt lượng kế m l = mk Đổ chất lỏng từ cốc vào bình nhiệt lượng kế Lần 3: rót nước vào cốc cân thăng băng Ta có khối lượng nước khối lượng nhiệt lượng kế mn = mk Đổ nước từ cốc vào bình đun Bước 2: Đo nhiệt độ t1 chất lỏng nhiệt lượng kế Đun nước tới nhiệt độ t rót vào nhiệt lượng kế và khuấy đo nhiệt độ hỗn hợp chất lỏng cân nhiệt là t3 Bước 3: Lập phương trình cân nhiệt: mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) từ đó xác định Cl CHỦ ĐỀ ( Dạy buổi 12 tiết ) PHẦN ĐIỆN HỌC A/ Tóm tắt kiến thức 1/ Muốn trì dòng điện lâu dài vật dẫn cần trì điện trường vật dẫn đó Muốn cần nối đầu vật dẫn với cực nguồn điện thành mạch kín Càng gần cực dương nguồn điện càng cao Quy ước mạch điện, điện cực dương nguồn điện là lớn nhất, điện cực âm nguồn điện = Quy ước chiều dòng điện là chiều chuyển dời có hướng các hạt mang điện tích dương, Theo quy ước đó bên ngoài nguồn điện dòng điện có chiều từ cực dương, qua vật dẫn đến cực âm nguồn điện (chiều từ nơi có điện cao đến nơi có diện thấp) Độ chênh lệch điện điểm gọi là hiệu điện điểm đó : V A-VB= UAB Muốn trì dòng điện lâu dài vật dẫn cần trì HĐT đầu vật dẫn đó ( U=0  I =0) 2/ Mạch điện: a Đoạn mạch điện mắc song song: *Đặc điểm: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và điểm cuối Các nhánh hoạt động độc lập *Tính chất: Uchung cường độ dòng điện mạch chính tổng cường độ dòng điện các mạch rẽ I=I1+I2+ +In 3.Nghịch đảo điện trở tương đương tổng các nghịch đảo các điện trở thành phần R=R1+R2+ +Rn - Từ t/c và công thức định luật ôm  I1R1=I2R2= =InRn=IR - Từ t/c  Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị và r thì điện trở đoạn mạch mắc song song là R=r/n - Từ t/c  điện trở tương đương đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ điện trở thành phần b Đoạn mạch điện mắc nối tiếp: *Đặc điểm:các phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục cực nguồn điện ( các phận hoạt động phụ thuộc nhau) * Tính chất: 1.I chung U=U1+U2+ +Un R=R1+R2+, Rn *Từ T/c và công thức định luật ôm I=U/R  U1/R1=U2/R2= Un/Rn (trong đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện đầu các vật dẫn tỉ lệ thuận với điện trở chúng)  Ui=U Ri/R Từ T/c  có n điện trở giống mắc nối tiếp thì điện trở đoạn mạch là R =nr Cũng từ tính chất  điện trở tương đương đoạn mạch mắc nối tiếp luôn lớn điện trở thành phần C.Mạch cầu : r1 r = r2 r Mạch cầu cân có các tính chất sau: - điện trở: -Về dòng: -về HĐT : U5=0 ( R5 là đường chéo cầu) I5=0 I r2 I r4 = ; = ; I =I ; I =I I r1 I r3 r1 r3 ≠ ; r2 r4 suy Mạch cầu không cân bằng: I5 khác 0; U5 khác * Trường hợp mạch cầu có số điện trở có giá trị 0; để giải bài toán cần áp dụng các quy tắc biến đổi mạch điện tương đương ( phần ) *Trường hợp điện trở khác xét sau 3/ Một số quy tắc chuyển mạch: a/ chập các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập hay nhiều điểm có cùng điện thành điểm biến đổi mạch điện tương đương." (Do VA-Vb = UAB=I RAB  Khi RAB=0;I RAB 0,I=0 Va=Vb Tức A và B cùng điện thế) Các trường hợp cụ thể: Các điểm đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở không đáng kể Được coi là có cùng điện Hai điểm nút đầu R5 mạch cầu cân b/ Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác khỏi sơ đồ biến đổi mạch điện tương đương cường độ dòng điện qua các điện trở này Các trường hợp cụ thể: các vật dẫn nằm mạch hở; điện trở khác mắc song song với vật dẫn có điện trở (điện trở đã bị nối tắt) ; vôn kế có điện trở lớn (lý tưởng) 4/ Vai trò am pe kế sơ đồ: * Nếu am pe kế lý tưởng ( Ra=0) , ngoài chức là dụng cụ đo nó còn có vai trò dây nối đó: Có thể chập các điểm đầu am pe kế thành điểm biến đổi mạch điện tương đương( đó am pe kế là điểm trên sơ đồ) Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cường độ d/đ qua vật đó Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt (đã nói trên) Khi am pe kế nằm riêng mạch thì dòng điện qua nó tính thông qua các dòng nút mà ta mắc am pe kế (dựa theo định lý nút) * Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì sơ đồ ngoài chức là dụng cụ đo ampe kế còn có chức điện trở bình thường Do đó số nó còn tính công thức: Ia=Ua/Ra 5/ Vai trò vôn kế sơ đồ: a/ trường hợp vôn kế có điện trỏ lớn (lý tưởng): *Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số vôn kế cho biết HĐT đầu đoạn mạch đó: UV=UAB=IAB RAB *Trong trường hợp mạch phức tạp, Hiệu điện điểm mắc vôn kế phải tính công thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- VB=UAC+UCB *có thể bỏ vôn kế vẽ sơ đồ mạch điện tương đương *Những điện trở mắc nối tiếp với vôn kế coi là dây nối vôn kế (trong sơ đồ tương đương ta có thể thay điện trở điểm trên dây nối), theo công thức định luật ôm thì cường độ qua các điện trở này coi 0, (IR=IV=U/ ∞ =0) b/ Trường hợp vôn kế có điện trở hữu hạn, thì sơ đồ ngoài chức là dụng cụ đo vôn kế còn có chức điện trở khác Do đó số vôn kế còn tính công thức UV=Iv.Rv 6/.Định lý nút: Tổng các dòng điện vào nút tổng các dòng điện khỏi nút đó 7/ Công thức điện trở: R =?; 8/ Định luật ôm: I = U/R R= ρ l S B BÀI TẬP I CÔNG THỨC ĐIỆN TRỞ 1.1Một dây dẫn đồng tính có chiều dài l Nếu gấp nó lại làm đôi, gập lại làm bốn, thì điện trở sợi dây chập phần điện trở sợi dây ban đầu (Đ/S:R1=1/16R) 1.2 Một đoạn dây chì có điện trở R Dùng máy kéo sợi kéo cho đường kính dây giảm lần, thì điện trở dây tăng lên bao nhiêu lần.(ĐS: 16 lần) 1.3 Điện trở suất đồng là 1,7 10-8 m, nhôm là 2,8.10-8 m.Nếu thay dây tải điện đồng, tiết diện 2cm2 dây nhôm, thì dây nhôm phải có tiết diện bao nhiêu? khối lượng đường dây giảm bao nhiêu lần (D đồng=8900kg/m3, D nhôm= 2700kg/m3) 1.4 Một cuộn dây đồng đường kính 0,5 mm, quấn quanh cái lõi hình trụ dài 10cm, đường kính lõi là 1cm và đường kính đĩa đầu lõi là 5cm Biết các vòng dây quấn và sát Hãy tính điện trở dây 1.5 Một dây nhôm có khối lượng m=10kg, R=10,5  Hãy tính độ dài và đường kính dây 1.6 Một bình điện phân đựng 400cm3 dung dịch CuSO4 điện cực là đồng đặt đối diện nhau, cách 4cm, sát đáy bình Độ rộng là 2cm, độ dài phần nhúng dung dịch là 6cm, đó điện trở bình là 6,4  a Tính điện trở suất dung dịch dẫn điện b Đổ thêm vào bình 100cm3 nước cất, thì mực d/d cao thêm 2cm Tính điện trở bình c Để điện trở bình trở lại giá trị ban đầu, phải thay đổi khoảng cách là bao nhiêu, theo hướng nào? Gợi ý cách giải 1.1 Điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với chiêù dài, tỉ lệ nghịch với tiết điện dây Theo đề bài, chiều dài giảm lần, làm điện trở giảm lần mặt khác tiết diện lại giảm lần làm điện trở giảm thêm lần thành thử điện trở sợi dây chập giảm 16 lần so với dây ban đầu 1.4 Tính số vòng lớp: n=100/0,5=200 Tính độ dày phần quấn dây: (5-1): 2.10=20m Số lớp p=20: 0,5=40 (lớp) Tổng số vòng dây: N=n.p=8000 vòng Đường kính t/b vòng: d=(5+1):2=3cm Chiều dài củadây: l=  dn=753,6m π d Tiết diện t/b dây: S = ρ l s Điện trở dây: R= 1.6 a.diện tích miếng đồng ngập d/d:S1=a.h điện trở suất dây ban đầu ρ1=R1 S /l1 k v ρ2 = = b thể tích d/d ban đầu là v1=400cm3, thể tích d/d lúc sau là v2=500cm3 tỉ số k v ρ1 nồng độ d/d lúc đầu và lúc sau: = 5/4 (nồng độ d/d càng cao khả dẫn điện càng tốt, suất điện trở càng bé) Tiết diện dây dẫn lúc sau: S2= a.( h+0,02)=  điện trở bình R2= 2.l/S2=6  c lx=R1 S2/ ρ 2=4,27cm II.GHÉP ĐIỆN TRỞ-TÍNH ĐIỆN TRỞ-ĐO ĐIỆN TRỞ II.1.Ghép điện trở 2.1 Có điện trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo bao nhiêu giá trị điện trở khác Nếu điện trở có giá trị khác R1, R2, R3 thì tạo bao nhiêu? 2.2 Có hai loại điện trở: R1=20 , R2=30  Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở loại để mắc chúng: a Nối tiếp thì đoạn mạch có điện trở R=200 ? b Song song thì đoạn mạch có điện trở R=  (S 121/nc9) 2.3** Có các điện trở cùng loại r=5  Cần ít bao nhiêu cái, và phải mắc chúng nào để điện trở có giá trị nguyên cho trước? Xét các trường hợp X=6, 7,8,9( ) 2.4 Phải lấy ít bao nhiêu điện trở r=  để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6  (S121/nc9) 2.5 Cho mạch điện hình vẽ 1.8 ;U BD khômg đổi 220v, R1=170 , Am pe kế 1A R là gồm 70 điện trở nhỏ mắc nối tiếp, thuộc loại B D A khác nhau: 1,8 , , 0,2  Hỏi loại có bao nhiêu chiếc? Hình1.8 2.6* Một cái hộp kín (gọi là hộp đen) chứa toàn điện trở, các điện trở này nối với chốt A,B,C nhô ngoài Đo điện trở cặp điểm ta được:R AB=12 , RBC=16,5  RAC= 28,5  Hỏi hộp chứa tối thiểu điện trở, tính các điện trở và vẽ sơ đồ cách mắc chúng vào điểm A,B,C? 2.8** Một hộp đen (tương tự bài 2.6) Có R AB= 20 , RBC=45 , RAC=50 .Xác định các điện trở và vẽ sơ đồ cách mắc chúng vào điểm A,B,C 2.9 Các bài 28, 29, 30, 31 S121 BTB VL  mạch điện vô hạn tuần hoàn phía, phía Xem các bài 28, 29, 30 200BTVL-NCH  Mạch điện có tính chất đối xứng (đối xứng trục) Xem các bài tập 31, 32, 33 200BTVL-NCH II Đo điện trở: ( Bài tập thực hành) 2.9 Dùng am pe kế có điện trở nhỏ, cái điện trở đã biết trước trị số r, ắc quy và số dây nối Hãy xác định điện trở vật dẫn X (cho ắc quy nối với mạch ngoài hiệu điện cực nó không thay đổi); 2.10 Cho ampe kế, vôn kế, ắc quy và số dây nối Hãy xác định điện trở vật dẫn x Xét trường hợp a Ampe kế có điện trỏ nhỏ, vôn kế có điện trỏ lớn (Ampe kế và vôn kế lí tưởng) b Ampe kế có điện trở đáng kể, vôn kế có điện trở hữu hạn 2.11.Dùng vôn kế có điện trở lớn, cái điện trở đã biết trước điện trở nó là r, ắc quy và số dây nối Hãy xác định điện trở vật dẫn x 2.12 Xác định điện trở suất chất làm dây dẫn với các dụng cụ: ampe kế, vôn kế, ắc quy, thước đo chiều dài, thước kẹp và số dây nối khác 2.13 Nêu phương án xác định giá trị điện trở R x với các dụng cụ sau đây: Một ampe kế, điện trở r1 đã biết trước giá trị, Một đoạn dây dẫn có suất điện trở khá lớn, số dây nối (có suất điện trở bé) pin, thước thẳng có thang đo 2.14 Cho vôn kế, vôn kế có điện trở R đã biết, còn vôn kế có điện trở Rx chưa biết, nguồn điện chiều, điện trở R Hãy xác định Rx vôn kế 2.15 Cho điện trở R1và R2, ampe kế, nguồn điện không đổi Tinh giá trị điện trở đó 2.16 Làm nào đo HĐT mạng điện cao 220V, có vôn kế với thang đo đến 150V? (điện trở các vôn kế nhau) 2.17.Cho hộp đen (hình 2.11) có cực ra, vôn kế, ampe kế, nguồn điện các dây nối Biết hộp có điện trở mắc hình Hãy xác định độ lớn các điện trở đó (BTVL9-Dùng cho HSG) 2.18 Trong hộp kín A có bóng đèn pin, hộp kín B có điện trở Làm nào biết bóng đèn nằm hộp nào ( xem bài 117 /S121/nc9) 2.19 Bằng cách nào, nhúng dây dẫn nối với cực nguồn điện vào cốc nước, có thể nhận biết là có tồn hay không chúng hiệu điện thế? 2.20.* Cho nguồn điện có hiệu điện U nhỏ và không đổi, điện trở r chưa biết mắc đầu vào cực nguồn, ampe kế có điện trở R a khác chưa biết, biến trở có giá trị biết trước Làm nào để xác định hiệu điện 2.22.** Có ampe kế lí tưởng, với giới hạn đo khác chưa biết, đủ đảm bảo không bị hỏng Trên mặt thang chia độ chúng có các vạch chia, không có chữ số Dùng ampe kế trên cùng với nguồn có hiệu điện không đổi, chưa biết, điện trỏ mẫu R đã biết giá trị và các dây nối để xác định điện trở Rx chưa biết Hãy nêu phương án thí nghiệm (có giải thích) Biết độ lệch kim ampe kế tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện chạy qua nó (hãy giải lại bài toán có ampe kế) III ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH- CHO TOÀN MẠCH  Định luật ôm cho toàn mạch- mạch điện có nhiều nguồn  Tóm tắt lí thuyết:  Cho mạch điện gồm điện trở R mắc cực nguồn điện chiều có suất điện động E, điện trở r (h-A).gọi cường độ dòng điện mạch là I ta có I = E (1) r+ R  Từ công thức * định luật ôm cho toàn mạch  E=I(.r+R)hay E=I.r+I.R (2)  Dấu E và I mạch điện có nhiều nguồn ( hình B):Trongmạch điện có nhiều nguồn,để viết dấu nguồn và cường độ dòng điện chạy qua các đoạn mạch ta làm sau: - Chọn chiều dòng điện các đoạn mạch (chọn tùy ý) -Chọn chiều xét mạch kín quan tâm - lấy dấu (+) cho nguồn E chiều xét qua nó có chiều từ cực âm (-) sang cực dương (+) , lấy dấu (+) cho cường độ dòng điện I chiều dòng điện chạy qua điện trở ( hay đoạn mạch) cùng với chiều tính mà ta đã chọn Ví dụ:ở hình-B tạm quy ước chiều dòng điện mạch hình vẽ,xét mạch kín CABC (theo chiều C A  B  C) thì: E1 lấy dấu(+), E2 lấy dấu (-),I1 và I2 lấy dấu (+)nên ta có phương trình E1-E2=I1r1+I2r2  Bài tập vận dụng: 1.1 Cho mạch điện hình vẽ3.1.1 Trong đó E1=12V, r1= , r2 =  a tìm E2 để không có dòng điện qua R? b Giả sử cho R=1 , E2=6 V,khi đó dòng điện qua R khác tính cường độ dòng điện đó và UAB c UAB=? Nếu R=0, R lớn ?  Mạch cầu tổng quát  Tóm tắt lí thuyết: *Quy tắc biến đổi mạch hình thành mạch hình tam giác: R1= xy + yz+zx xy + yz+zx xy + yz+zx , R1= , R1= z x y *Quy tắc chuyển mạch hình tam giác thành hình sao: x= R R3 R 1+ R + R z= R2 R3 R + R 2+ R y= R1 R R1 + R2 + R3  Bài tập mẫu:Xem ví dụ trang 37, 38 200BTVL-NCH  Bài tập vận dụng 3.2.1: Cho mạch điện hình vẽ 3.3.1 , R = R2 = , R3 =2 ,R4=3 ,R5=4  UAB=5,7V Tìm cường độ dòng điện và điện trở tương đương mạch cầu 3.2.2 Cho mạch điện hình 3.3.1, R = R2 = , R3 =2 ,R4=3 ,R5=4  ,I5=0,5A và có chiều từ C đến D Tìm Hiệu điện điểm A và B 3.2.3 Cho mạch điện hình 3.3.1, R = R2 = , R3 =2 ,R4=3 ,R5=4,I5=0,5A Tìm Hiệu điện điểm A, B 3.2.4 Cho mạch điện hình 3.2.2, đó R1 = R4 = , R3 =R2=3 ; R5 là bóng đèn loại (3V-1,5W)đèn sáng bình thường tính UAB? Phương pháp giải: Bài 3.2.1: *cách 1: đặt ẩn số là U1 và U3;U5 Dựa vào công thức cộng tính U2,U4 theo U1 và U3 ( có thể đặt ẩn là U1và U4 ) lập phương trình dòng các nút C và D theo các ẩn số đã chọn;  giải phương trình tính U1, U3  cường độ dòng điện chạy các điện trở và mạch chính  điện trở tương đương đoạn mạch *Cách 2: đặt ẩn số là I1 và I3, tính I2và I4 theo ẩn số đã chọn Lập phương trình tính hiệu điện AB ,giải hệ phương trình  I1 và I2  I3, I4,I  RAB *Cách 3: biến đổi mạch điện tương đương( tam giác thành ngược lại), tính điện trở tương đương đoạn mạch, tính cường độ dòng điện mạch chính tính I1 và I3 từ hệ phương trình I1+I3=I (1), và I1R1 +I5R5=I3R3 Bài 3.2.2: Chọn cách giải Đặt ẩn là U1 và U4 ( U1 và U3 )  vận dụng công thức cộng thế, viết công thức tính U2 và U3 theo U1 và U4,  Lập tiếp phướng trình tính UAB theo nhánh ACDB: UAB= U1 + I5 R5 + U4 =UAB (1) Lập thêm phương trình dòng các nút C và D: U1 U −U =U 5+ AB (2) R1 R2 U4 U − U4 =U + AB (3) R4 R2 Giải hệ phương trình ẩn trên tìm U AB (từ đây lại có thể tìm các đại lượng khác còn lại ) bài 3.2.3: giải tương tự bài 3.3.2 vì chưa cho biết chiều dòng điện I đó cần phải xác định chiều I5 trước ( chọn sai, có thể dẫn đến UAB <0  vô lí)  Mạch điện có am pe kế, vôn kế: 3.3.1 Cho mạch điện hình 3.3.1, các điện trở Giống nhau, có giá trị là r ; điện trở các am pe kế không đáng kể; UAB có giá trị U0 không đổi Xác định số các am pe kế a.cả khóa cùng đóng Chốt (+) am pe kế mắc vào đâu? b khóa cùng mở? 3.3.2 Cho mạch điện hình 3.3.2 ; R1=R4= ; R2=R3=3 ; R5= 0,5 ; UAB= v a Xác định số am pe kế? Biết Ra=0 b Chốt (+) am pe kế mắc vào đâu 3.3.3.Một ampekế có Ra mắc nối tiếp với điện trở R0 =20 , vào điểm M,N có U MN không đổi thì số nó làI1=0,6A Mắc song song thêm vào ampekế điện trở r=0,25 , thì số am pekế là I2=0,125A.Xác định Io bỏ ampekế đi? 3.3.4 Có ampekế điện trở là R1, R2, điện trở R=3 , nguồn điện không đổi U Nếu mắc nối tiép ampekế và R vào nguồn thì số ampekế là 4,05A Nếu mắc ampekế song song với mắc nối tiếp với R vào nguồn thì Ampekế thứ 3A, Ampekế thứ 2A a.Tính R1 và R2 ? b.Nếu mắc trực tiếp R vào nguồn thì cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu? 3.3.5 Cho mạch điện hình vẽ 3.3 Trong đó R /=4R, vôn kế có điện trở R v, UMN không đổi Khi k đóng và K mở , số vôn kế có giá trị là 8,4V và 4,2 V Tính U và R v theo R 3.3.6*.Một mạch điện gồm ampekế có điện trở R a, điện trở R=10  và vôn kế co điện trở Rv=1000V, mắc nối tiếp Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện U, thì số vôn kế là 100V mắc vôn kế song song với R thì số nó là 100V Tính Ra và U 3.3.7 (xem bài1- đề 9Trang 90 CC9) 3.3.8** Có k điện trở giống hệt có giá trị là r, mắc nối tiếp với vào mạnh điện có hiệu điện không đổi U mắc vôn kế song song với các điện trở thì vôn kế U1 a.Chứng tỏ mắc vôn kế song song với k-1 điện trở thì số vôn kế là U k-1 =(k-1)U1 b Chứng tỏ rằng: số vôn kế mắc song song với k-p điện trở gấp k− p lần so với p mắc song song với p điện trở (vớik,p  Z+; K > P ) 3.3.9 Hai điện trở R1 , R2 mắc nối tiếp với vào điểm A và B có hiệu điện UAB không đổi Mắc vôn kế song song với R , thì số nó là U mắc vôn kế song song với R2 thì số nó là U2 a Chứng minh : U1 /U2 =R1 /R2 b Biết U=24V, U1 =12V, U2 = 8V Tính các tỉ số R v/R1 ;Rv/R2 ;điện trở Rv vôn kế,và hiệu điệnthế thực tế đầu R1 và R2 ? (NC9/XBGD) 3.3.10 Để đo cường độ dòng điện qua điện trở R=250 , người ta đo gián tiếp qua vôn kế mắc nối tiếp( hình 3.3.10).Vôn kế V1 có R1 =5k, và số là U1 =20V, vôn kế V2 có số U2 =80V.Hãy xác định cường độ dòng điện mạch chính Cường độ mạch chính tìm chịu sai số ảnh hưởng dụng cụ đo là bao nhiêu %? Một số bài toán đồ thị 3.4.1 Cho mạch điện hình vẽ 3.4.1.a: ampe kế lí tưởng, U=12V Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện chạy qua ampekế(Ia) vào giá trị biến trở Rx có dạng hình 3.4.1.b.Tìm R1 , R2 , R3 ? (đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lí ĐHTN) IV.ĐIỆN NĂNG-CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN: Tính công suất cực đại: 4.1 Người ta lấy điện từ nguồn MN có hiệu điện U ngoài chốt A,B qua điện trở r đặt hộp hình vẽ 1.1.Mạch ngoài là điện trở R thay đổi được, mắc vào A và B a Xác định giá trị R để mạch ngoài có công suất cực đại Tính giá trị cực đại đó? b Chứng tỏ rằng, công suất mạch ngoài nhỏ công suất cực đại(P cđ) thì điện trở R có thể ứng với giá trị là R1 và R2 và R1.R2 =r2 Phương pháp:  u P= 2 ( √ R+  r ) √R P= U R Thiết lập phương trình tính công suất mạch ngoài theo r và R : (R+ r) P măc  R=r  giá trị Pmăc  Từ (1) suy PR2 -(U2-2rP)2 +r2P=0  tính = 4r2Pcđ( Pcđ P)  tìm điều kiện củađể phương trình bậc có2 nghiệm phân biệt  kết luận  Các bài tập khác: Bài 82, 84(S121 / NC8) Cách mắc các đèn ( toán định mức) 4.2 (bài77/121):Cho mạch Như hình vẽ bên:UMN=24v, r=1,5  a.Hỏi điểm AB có thể mắc tối đa bao nhiêu bóng đèn loại 6V-6w để chúng sáng bình thường b.Nếu có 12 bóng đèn loại 6V-6w thì phải mắc nào để chúng sáng bình thường? Phương pháp giải a Tính công suất cực đại mạch ngoài  số bóng tối đa b.- (Xét cách mắc đối xứng M dãy, dãy có n điện trở mắc nối tiếp có phương pháp) -Lập phương trình dòng:I=U/(r+R) Theo ẩn số m và n,Trong đó m+n=12 -đặt phương trình công suất:P=PAB+PBN Theo biến số m và n đó m+n=12 -Đặt phương trình thế: U=UMB+Ir theo biến số m,n đó m+n=12 4.3:Cho nguồn điện có suất điện động E không đổi , r=1,5  Có bao nhiêu cách mắc các đèn 6V-6W vào điểm A và B để chúng sáng bình thường? Cách mắc nào có lợi hơn? sao? A Er B Phương pháp: a.cách mắc số bóng đèn Cách2: Từ phương trình thế:E=UAB+I r Theo biến m và n, và phương trình m.n=N( N là số bóng mắc, m là số dãy, n là số bóng dãy)  phương trình: m=16n ( *), biện luận *n<4  n= { }; m={ } Pi =H b Cách nào lợi hơn? xét hiệu suất P Trong đóPi= Pđmn, Ptp=Pi+I2r hay Ptp=PI +(mIđ)2r So sánh hiệu suất mạch điện các cách  kết luận 4.4 (bài 4.23 nc9):Cho mạch điện hình vẽ, đó U MN=10V,r =2 , HĐT định mức các bóng là U đ=3V, Công suất định mức các bóng có thể tùy chọn từ 1,5  3W Tím số bóng,loại bóng, cách ghếp các bóng để chúng sáng bình thường? Phương pháp giải: Xét cách mắc N bóng đèn thành m dãy, dãy có n bóng mắc nói tiếp *Đặt phương trình thế:UMN=UMA+UAB 12=UAM+nUđ  khoảng xác định n={1,2,3} (1) * Đặt phương trình công suất: PAB=NPđ NPđ=15n-4,5n2  khoảng xác định N: 15 n− 4,5 n2 15 n − 4,5n ≤N≤ (2) 1,5 15 n− 4,5 n2 N  tìm số dãy m: m=N/n (3) Tìm Pđ= (4)  lập bảng giá trị N,m Pđ Trong các trường hợp n=1; n=2, n=3. đáp số 4.5:Có bóng đèn cùng hiệu điện định mức 110v,công suất chúng là 10,15,40, 60, 75 oát Phải ghép chúng nào để mắc vào mạch điện 220v thì chúng sáng bình thường? Phương pháp giải:Điều kiện để các đèn sáng bình thường làU đ=110V  phải mắc các đèn thành cụm cho công suất tiêu thụ chúng bắng từ giả thiết 10+15+75=40+60  cách mắc các đèn 4.6: Có loại đèn cùng hiệu điện định mức 6V, có công suất là 3w,và w hỏi a phải mắc chúng nào vào hiệu điện 12V để chúng sáng bình thường? b Các đèn sáng bình thường, đèn bị hỏng thì độ sáng các đèn còn lại tăng hay giảm nào? ( xem bài 120 nc9) Phương pháp giải: a Không thể mắc nối tiếp loại đèn với nhau( vì sao?)  có thể mắc m bóngđèn loại 3w song song với thành cum và n bóng đèn wsong song với thành cụm,rồi mắc cụm đèn trên nối tiếp cho hiệu điện đầu các cụm đèn là 6V  công suất tiêu thụ điện các cụm đèn phải  phương trình: 3m = 5n  nghiệm củaphương trình (* phương án 2:Mắc2 loại đèn thành cụm , cụm có loại đèn *phương án 3: mắc loạiđèn thành m dãy, dãy có đèn cùng loại mắc nối tiếp ) b giả thiết đèn cụm đèn 3Wbị cháy  điện trở toàn mạch bây giờ? cường độ dòng điện mạch chính?hiệu điện đầu các cụm đèn bây nào?  kết luận độ sáng các đèn? (Chu ý: muốn biết các đèn sáng nào cần phải so sánh hiệuđiện thực tế đầu bóng đèn với hiệu điện định mức) 4.7: để thắp sáng bình thường cùnglúc 12 đèn 3V-3 và đèn 6V- ,người ta dùng nguồn điện có suất điện động không đổi E=24V.dây dẫn nối từ nguồn đến nơitieu thụ có điện trở toàn phần r=1,5  a số bóng đèn phải mắc nào? b Tính công suất và hiệu suất nguồn? ( xem bài 128 NC9) Phương pháp giải: a Từ giả thiết  cường độ dòng điện định mức các đèn  có thể mắc nối tiếp bóng đèn khác loại đó với , Có thể thay12 bóng đèn 3V-3W bóng đèn 6V-6W  để tìm cách mắc các đèn theo dề bài ta tìm cách mắc 6+6=12bóng đèn 6V-6W(đã xét bài trước) nghiệm m={12;4} dãy; n={ 1;3} bóng  từ kết cách mắc 12 đền 6V-6W, tìm các cách thay đèn 6V6Wbằng đèn 3V-3Wta có đáp số bài toán.( có cách mắc ) b Chú ý - công suất nguồn(là công suất toàn phần): P tp=EI hayE=mIđ.; công suất có ích là tổng công suất tiêu thụ điện các đèn:P i=mn.Pđ; H=Pi/Ptp cách nào cho hiệu suất bé thì cách mắc đó lợi hơn( kinh tế hơn) V ĐỊNH LUẬT JUN - LEN XƠ  Tóm tắt lý thuyết: Công thức định luật: Q=I2Rt (j) Q= 0,24 I2Rt (cal)   u2 t=UIt=Pt Các công thức suy ra: Q= R  Trong đoạn mạch: Q=Q1+Q2+ +Qn Trong đoạn mạch mắc song song: Q1R1=Q2R2= =QnRn   Q Q2 Qn Trong đoạn mạch mắc nối tiếp : = = = R R2 Rn  H=Qi/Qtp Với dây điện trở xác định: nhiệt lượng tỏa trên dây tỉ lệ thuận với thời gian dòng điện chạy  qua Q1/t1=Q2/t2= Qn/tn=P  Bài tâp: 5.1 Một ấm đun nước điện loại 220V-1,1KW), có dung tích1,6lít Có nhiệt độ ban đầu là t1=200C a.Bỏ qua nhiệt và nhiệt dung ấm Hãy tính thời gian cần để đun sôi ấm nước? điện trở dây nung và giá tiền phải trả cho 1lít nước sôi ? (xem bài 109NC9) b Giả sử người dùng ấm bỏ quên sau phút tắt bếp hỏi lúc còn lại bao nhiêu nước ấm? ( C=4200j/kg.k; L=2,3.106J/kg) 2.Một bếp điện hoạt động HĐT 220V, Sản công học P c=321W Biết điện trở động là r=4 .Tính công suất động cơ.( xem 132NC9) Phương pháp:-Lập phương trình công suất tiêu thụ điện động cơ:UI=I 2r+Pc  4r2-220+321=0 (*) Giải(*) và loại nghiệm không phù hợp T=1,5A  công suất tiêu thụ điện động cơ:P=UI( chính là công suất toàn phần)  Hiệu suất H=Pc /P (chú ý công suất nhịêt động là công sút hao phí) 5.3 Dùng bếp điện loại (220V-1KW), Hoạt đọng HĐT U=150V, để đun sôi ấm nước Bếp cóH=80%, Sự tỏa nhiệt từ ấm không khí sau: Thử ngắt điện, phút sau nước hạ xuống 0,50C ấm có khối lượng m1=100g, C1=600j/kg.k,nước có m2=500g, C2=4200j/kg.k,t1=200c.tính thới gian để đun nước sôi? (xem4.26*NC9)  Bài tập nhà: 4.23; 4.24; 25; 27 (NC9) 145a(BTVLnc9) VI BIÉN TRỞ- TOÁN BIỆN LUẬN: 6.1 Một biến trở AB có điện trở toàn phần R mắc vào đoạn mạch MN, theo sơ đồ( hình 6.1) Gọi R là điện trở đoạn mạch CB (0 R R1 ) a.Tính điện trở đoạn mạch MN sơ đồ b.Với sơ đồ thì điện trở lớn và nhỏ là bao nhiêu? ứng với vị trí nào C? c Sơ đồ 6.1c có gì đáng chú ý các sơ đồ khác? 6.2 Cho mạch điện hình vẽ 6.2 R=50 , R1 =12 , R2 =10  , hai vôn kế V1 , V2 có điện trở lớn, khóa K và dây nối có điện trở không đáng kể, UAB không đổi a Để số Am pe kế nhau, phải đặt chạy C vị trí nào? b Để số V1,V2 , không thay đổi K đóng k mở, thì phải đặt C vị trí nào? c Biết U=22V, tính CĐDĐ qua khóa K Khi K đóng U = U2 và U1 =12V (xem 82 NC9/xbGD) 6.3Trong bóng đen lắp hình 6.3 Các bóng đèn có cùng điện trở R Biết công suất bóng thứ tư là P1=1W Tìm công suất các bóng còn lại 6.4 Cho mạch điện hình vẽ 6.4 biến trở có điện trở toàn phần R =12 , đèn loại (6V-3W), UMN=15V Tìm vị trí chạy C để đèn sáng bình thường 6.5.Trong mạch điện 6.4, kể từ vị trí C mà đèn sáng bình thường, ta từ từ dich chuyển chạy phía A, thì độ sáng đèn và cường độ dòng điện rẽ qua AC/ thay đổi nào? (4.11NC9) 6.6 Trong mạch điện hình 6.6, U MN=12V, A và V lí tưởng, vôn kế V 8v, đèn loại (6V-3,6W)sáng bình thường a tính: R1 , R2 , R b Giảm R2 , thì số vôn kế, am pe kế và độ sáng đèn thay đổi nào?( xem 4.13NC/XBGD) 6.7 Cho mạch điện hình vẽ 6.7 R=4 , R1 là đèn loại (6V-3,6W), R2 là biến trở, UMN =10 V không đổi a Xác định R2 để đèn sángbình thường b Xác định R2 để công suất tiêu thụ R2 cực đại c.Xác định R2 để công suất tiêu thụ mạch mắc song song cực đại ( Xem 4.14 nc9/XBGD) 6.8.Cho mạch điện hình vẽ 6.8: U=16V, R0=4 , R1 =12 , Rx là biến trở đủ lớn, Ampekế và dây nối có điện trở không đáng kể A tính R1 cho Px=9 W , và tính hiệu suất mạch điện Biết tiêu hao lượng trên R x, R1 là có ích, trên R0 là vô ích b Với giá trị nào Rxthì công suất tiêu thụ trên nó cực đại Tính công suất ấy? (Xem 149 NC9/ XBGD) 6.9** Cho mạch điện hình 6.9 Biến trở có điện trở toàn phần R0 , Đ1 loại 3V-3W , Đ2 loại 6V-6W a.Các đèn sáng bình thường.Tìm R0 ? b**.Từ vị trí dèn sáng bình thường( câu a), ta di chuyển chạy C phía B Hỏi độ sáng các đèn thay đổi nào? 6.10: Cho mạch điện hình (6.10) UMN=36V không đổi, r= R2 =1,5 , R0 =10 , R1 = , Hiệu điện định mức đèn đủ lớn(đẻ đèn không bị hỏng) Xác định vị trí chạy để : a Công suất tiêu thụ đèn Đ2 là nhỏ nhất.Tìm P2 ? b Công suất đoạn mạch MB là nhỏ 6.11** Cho mạch điện h-6.11 Biến trở có điện trở toàn phần R =10 , đèn đ loại (6V-3W),UMN = 15V không đổi, r=2  a.Tìm vị trí chạy C để đèn sáng bình thường b Nếu từ vị trí đèn sáng bình thường, ta đẩy chạy C phía A thì độ sáng đèn thay đổi nào?  Tài liệu cần có: Sách 121 NC9 Sách bài tập nâng cao vật lí nhà xuất giáo dục (XBGD) Làm lại hết các bài tập sách 121 NC9 (tự tìm theo các chủ đề trên ) Gợi ý phương pháp giải Bài 6.4 gọi giá trị phần biến trở AC là x: điện trở đèn Rđ =Uđ2:Pđ=12   RMC= 12+ x ,RCN=R0-x=12-x 12 x đèn sáng bình thường  Uđ=6v  UCN=9V Tính Iđ, tính I AC, Tính I CN( theo biến x) phương trình Iđ+IAC=ICN  giải phương trình trên  x Bài 6.5:Tính RMC= 12+ x ,RCN=R0-x=12-x RMN CĐmạch chính  UMC=f(x) (*)và 12 x IAC=f1(x)(**) Biện luận * và ** Mở rộng thang đo 21.1 Một điện kế có điện trở g=18  đo dòng điện có cường độ lớn là Im=1mA a muốn biến điện kế trên thành Ampekế có thang đo 50mA và 1A thì phải mắc cho nó sơn bao nhiêu? b Muốn biến điện kế trên thành vôn kế có thang đo là 10V và 100V phải mắc cho nó điện trở phụ bao nhiêu 21.2 Một điện kế có điện trở g=19,6  thang chia nó có 50 độ chia, độ chia ứng với 2mA a Cường độ dòng điện lớn có thể cho qua điện kế là bao nhiêu? b.nếu mắc cho điện kế sơn S1=0,4 ( Sơn mắc song song với điện kế) thì cường độ dòng điện lớn có thể đo là bao nhiêu? c Để cường độ dòng điện lớn có thể đo là 20A, thì phải mắc thêm sơn S bao nhiêu và mắc nào? 21.3 Một Ampekế A , vôn kế V1 và điện trở R, mắc theo sơ đồ 21.3 đó A 0,5A và V1 13,5V Người ta mắc thêm vôn kế V nối tiếp với V1( hình 21.3b), và điều chỉnh lại cường độ dòng điện trên mạch chính A 0,45A Khi đó số V1, V2 là 8,1V và 5,4V hỏi : để mở rộng thang đo V 1, V2 lên 10 lần thì phải mắc chúng với điện trở phụ là bao nhiêu? 21.4 Một vôn kế có hai điện trở phụ R 1=300  và R2=600  dùng để đo hiệu điện U=12V Nếu dùng điện trở phụ R thì kim vôn kế lệch 48 độ chia, dùng R thì kim vôn kế lệch 30 độ chia a.nếu dùng hai R1, và R2 nối tiếp và thang đo có 100 độ chia thì hiệu điện lớn có thể đo là bao nhiêu? b để với hiệu điện U nó trên, kim lệch 100 độ chia, người ta phải mắc thêm cho R điện trở R hỏi R bao nhiêu và phải mắc nào? lời giải bài 21.1: a Thang đo 50mA cho biết cường độ dòng điện lớn mạch chính đo theo thang đo này tức là gấp 50 lần Im có thể cho qua điện kế Đặt k=50 ( k gọi là hệ số tăng độ nhạy, hệ số mở rộng thang đo hệ số tăng giá độ chia), ta có: I s /Ig= g/s k = I/Ig=(g+s)/s = 50 hay g/s +1 =50 đó g/s=49  s=g/49=19/49  Tương tự với thang đo 1A thì I=1A, và Ig=0,001A nên g/s1 =999 nên S1=2/111  b để mắc vào hiệu điện 10 V, độ lệch kim điện kế cực đại ,tức là I qua điện kế I g=1mA= 0,001A, thì tổng trở điện kế và điện trở phụ phải là: R=U/I=10/0.001=10 000  Giá trị điện trở phụ cần mắc thêm: Rp= R- g=10 000-18=9982  21.2 a Dòng điện lớn có cường đọ I m là dòng điện làm cho kim điện kế lệch thang chia, đó Im=50i=50.2=100mA=0,1A b.Khi mắc sơn S1 // g thì ta có: Is/Ig=g/S1  Ic/Im=(g+S1)/g  Ic = Im( g+s1)g= 5A c hệ số độ k2= Ic2/Im= 200 suy g/S12=199 S12=0,1  S12 < S1 đó phải mắc S2 //S1 cho 1/S12=1/S1+ 1/S2,  S2 0,13  21.3 gọi R1 và R2 là điện trở đoạn mạch a và b Theo sơ đồ a ta có phương trình: R1=RRv1/(R+Rv1) và UCN=Ia1.R1  13,5=0,5 RRv1/ (R+Rv1) (1) Theo sơ đồ b ta có: R2 = R(Rv1+Rv2)/(R+Rv1+Rv2).và U'CN = Ia2 R2 8,1+ 5,4 =0,45 R(Rv1+Rv2)/(R+Rv1+Rv2) (2) Mặt khác sơ đồ b Rv1 nt Rv2 nên Rv1/ Rv2=8,4/5,4=3/2 (3) Từ (1) và (2)  Rv1 =3 Rv2 (4) Từ và  R=36 , Rv1 =108 , Rv2 =72  Để mở rộng thang đo lên 10 lần, thì cần mắc thêm cho vôn kế V và V2 điện trở phụ là: Rp1=9 Rv1= = Rp2= 9Rv2= = CHỦ ĐỀ ( Dạy buổi 12 tiết ) PHẦN QUANG HỌC I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Khái niệm bản: - Ta nhận biết ánh sáng có ánh sáng vào mắt ta - Ta nhìn thấy vật có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta Ánh sáng có thể vật tự nó phát (Nguồn sáng) hắt lại ánh sáng chiếu vào nó Các vật gọi là vật sáng - Trong môi trường suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo đường thẳng - Đường truyền ánh sáng biểu diễn đường thẳng có hướng gọi là tia sáng - Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng có vùng tối - Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng có vùng tối và vùng nửa tối 2/ Sự phản xạ ánh sáng - Định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Nếu đặt vật trước gương phẳng thì ta quan sát ảnh vật gương + Ảnh gương phẳng là ảnh ảo, lớn vật, đối xứng với vật qua gương + Vùng quan sát là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy ảnh các vật đó nhìn vào gương + Vùng quan sát phụ thuộc vào kích thước gương và vị trí đặt mắt II- PHÂN LOẠI BÀI TẬP LOẠI 1: BÀI TẬP VỀ SỰ TRUYỀN THẲNG CỦA ÁNH SÁNG Phương pháp giải: Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng Thí dụ 1: Một điểm sáng đặt cách màn khoảng 2m, điểm sáng và màn người ta đặt đĩa chắn sáng hình tròn cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục qua tâm và vuông góc với đĩa a) Tìm đường kính bóng đen in trên màn biết đường kính đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm nửa? c) Biết đĩa di chuyển với vận tốc v= 2m/s Tìm vận tốc thay đổi đường kính bóng đen d) Giữ nguyên vị trí đĩa và màn câu b thay điểm sáng vật sáng hình cầu đường kính d1 = 8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen câu a Tìm diện tích vùng A' nửa tối xung quanh bóng đen? Giải A1 A I S I1 B1 B A2 I' B2 B' a) Gọi AB, A’B’ là đường kính đĩa và bóng đen Theo định lý Talet ta có: AB SI AB SI ' 20 200 = ⇒ A ' B '= = =80 cm A ' B ' SI ' SI 50 b) Gọi A2, B2 là trung điểm I’A’ và I’B’ Để đường kính bóng đen giảm nửa(tức là A2B2) thì đĩa AB phải nằm vị trí A1B1 Vì đĩa AB phải dịch chuyển phía màn Theo định lý Talet ta có : A B1 SI1 A B 20 = ⇒ SI 1= 1 SI '= 200=100 cm A B2 SI ' A B2 40 Vậy cần dịch chuyển đĩa đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm c) Thời gian để đĩa quãng đường I I1 là: t= s v = II1 v = 0,5 = 0,25 s Tốc độ thay đổi đường kính bóng đen là: v’ = A ' B' - A B2 = t 0,8− 0,4 , 25 = 1,6m/s d) Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm Ta có: MI A B3 20 MI I I ' 100 = = ⇒ = => MI = = cm ' ' ' MI A B 80 MI + I I 3 MO CD 2 100 40 Mặt khác MI = A B =20 = ⇒ MO= MI3 = × = cm 3 = ' A2 => OI3 = MI3 – MO = 100 40 60 − = =20 cm 3 A3 A’ I3 I A − I' A ❑ ¿B3 ¿ π¿ I’ Vậy đặt vật sáng cách C đĩa khoảng là 20 cm M O - Diện tích vùng nửaDtối S = ' 2 B’ Thí dụ 2: Người ta dự định mắc bóng đèn tròn góc trần nhà hình vuông, cạnh m và quạt trần đúng trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn Hãy tính toán thiết kế cách B2 treo quạt trần để quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng Giải Để quạt quay, không điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng đầu mút cánh quạt in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vuông, ta xét trường hợp cho bóng, còn lại là tương tự L Gọi L là đường chéo trần nhà thì L = √ = 5,7 m S T S Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện: S1D = √ H − L2 √2 ¿2 = 3,2¿ + ¿ =6,5 m ¿ √¿ A T là điểm treo quạt, O là tâm quay quạt A,B là các đầu mút cánh quạt quay Xét Δ S1IS3 ta có AB OI AB = ⇒ OI= × IT= S S3 IT S1 S R L H 2 0,8 = 5,7 H 3,2 R O B I C D =0 , 45 m Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m BÀI TẬP THAM KHẢO: 1/ Một điểm sáng S cách màn khoảng cách SH = 1m Tại trung điểm M SH người ta đặt bìa hình tròn, vuông góc với SH a- Tính bán kính vùng tối trên màn bán kính bìa là R = 10 cm b- Thay điểm sáng S hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: cm 2/ Một người có chiều cao h, đứng đèn treo độ cao H (H > h) Người này bước với vận tốc v Hãy xác định chuyển động bóng đỉnh đầu in trên mặt đất ĐS: V = H ×v H −h LOẠI 2: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG, ẢNH CỦA VẬT QUA GƯƠNG PHẲNG Phương pháp giải: - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: + Tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh điểm sáng phát tia tới S I J S’ Thí dụ 1: Cho gương phẳng M và N có hợp với góc α và có mặt phản xạ hướng vào A, B là hai điểm nằm khoảng gương Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ A phản xạ trên gương M, N truyền đến B các trường hợp sau: a) α là góc nhọn b) α lầ góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực Giải a,b) Gọi A’ là ảnh A qua M, B’ là ảnh B qua N Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài qua A’ Để tia phản xạ qua (N) J qua điểm B thì tia tới J phải có đường kéo dài qua B’ Từ đó hai trường hợp α ta có cách vẽ sau: - Dựng ảnh A’ A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M) - Dựng ảnh B’ B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N) (M) - Nối A’B’ I và J A’ cắt (M) và (N) lần lượt(M) A - Tia A IJB là tia cần vẽ c) Đối vớiI hai điểm A, B cho trước Bài toán vẽ A’B’ cắt hai gương (M) và(N) (Chú ý: Đối vớiAbài toán dạng này A’ ta còn có cách vẽ khác là: B A’ O I (N)(M) O J J A qua (N) A - Dựng ảnh A’ B B’ - Dựng ảnh A’’ củaB’ A’ qua (N) - Nối A’’B cắt (N) J - Nối JA’ cắt (M) I O - Tia AIJB là tia cần vẽ J Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào và cách khoảng AB = d Trên đoạn thẳng AB có đặt điểm sáng S cách gương (M) đoạn SA = a Xét điểm O nằm trên đường thẳng qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) I và truyền qua O b) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) H, trên A’’ gương (M) K truyền qua O c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB Giải a) Vẽ đường tia SIO - Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo dài qua S’ (là ảnh S qua (N) - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N) (M (N) Nối S’O’ cắt (N) I Tia SIO là tia sáng cần vẽ ) b) Vẽ đường tia sáng O SHKO O - Đối với gương (N) tia phản ’ xạ HK phải có đường kéo dài qua ảnh S’ S qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ K KO qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài I qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M) Nối O’S’ cắt (N) H cắt H (M) K Tia SHKO là tia cần vẽ S B c) Tính IB, HB, KA S C A ’ Δ SS’O nên Vì IB là đường trung bình IB = OS h = 2 HB BS' BS ' d−a = O' C= h => HB = O ' C S' C S'C 2d ' ' (2 d −a) (d −a) HB S B S A d −a = ⇒ AK= HB= h= h Vì BH // AK => ' ' AK S A d −a d 2d SB Vì HB //O’C => Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào làm thành mặt bên hình hộp chữ nhật Chính gương G1 có lỗ nhỏ A a) Vẽ đường tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ) (G4) từ ngoài vào lỗ A sau phản xạ trên các gương G2 ; G3; G4 lại qua lỗ A ngoài A b) Tính đường tia sáng trường hợp nói trên (G3) Quãng đường có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không? (G1) Giải (G2) a) Vẽ đường tia sáng - Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài qua A2 (là ảnh A qua G2) - Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có A đường kéo dài qua A (là ảnh A2 qua G3 ) A A - Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài qua A6 (là ảnh A4 qua G4) Mặt khác để tia phản xạ I3A qua đúng điểm A thì I3 tia tới I2I3 phải có đường kéo dài qua A3 (là ảnh A qua G4) Muốn tia I2I3 có đường kéo dài qua A thì A tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài I2 qua A5 (là ảnh A3 qua G3) Cách vẽ: I1 G4 Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4 Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3 A A Nối A2A5 cắt G2 và G3 I1, I2 Nối A3A4 cắt G3 và G4 I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường tia sáng hai lần A đường chéo hình chữ nhật Đường này không phụ thuộc vào vị trí điểm A trên G1 B BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho hai gương M, N và điểm A, B Hãy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ trên hai gương đến B hai trường hợp a) Đến gương M trước b) Đến gương N trước Bài 2: Cho hai gương phẳng vuông góc với Đặt điểm sáng S và điểm M trước gương cho SM // G2 (G1) a) Hãy vẽ tia sáng tới G1 cho qua G2 lại qua M Giải thích cách vẽ S M b) Nếu S và hai gương cố định thì điểm M A phải có vị trí nào để có thể vẽ tia sáng (G1) câu a c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v (G2) S Hãy tính thời gian truyền tia sáng từ S -> O M theo đường câu a  Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát hình O (G2) vẽ, α = 600 Một điểm sáng S đặt khoảng hai gương và cách hai gương, khoảng cách từ S đến giao tuyến hai gương là SO = 12 cm a) Vẽ và nêu cách vẽ đường tia sáng tù S phản xạ trên hai gương quay lại S b) Tìm độ dài đường tia sáng nói trên? S B Bài 4: Vẽ đường tia sáng từ S sau phản xạ trên tất các vách tới B LOẠI 3: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH, VỊ TRÍ ẢNH CỦA MỘT VẬT QUA GƯƠNG PHẲNG? Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: “ảnh vật qua gương phẳng vật và cách vật khoảng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng qua gương phẳng) Thí dụ 1: Hai gương phẳng M và N đặt hợp với góc α < 1800 , mặt phản xạ quay vào Một điểm sáng A nằm hai gương và qua hệ hai gương cho n ảnh Chứng minh 360 =2 k (k ∈ N ) thì n = (2k – 1) ảnh α Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: A3 A  ( M ) A 1 ( N ) A3 (M ) A5  (N ) A2     A ( N ) A 2( M ) A (N ) A (M ) (N) Từ bài toán ta có thể biễu diễn số trường hợp đơn giản A6 Theo hình vẽ ta có: A Góc A1OA2 = 2 O Góc A3OA4 = 4 (M) A8 A1 Góc A2k-1OA2k = 2k A7 Theo điều kiện bài toán thì 3600/ = 2k => 2k = 3600 Vậy góc A2k-1OA2k = 2k = 3600 Tức là ảnh A2k-1 và ảnh A2k trùng A5 A4 Trong hai ảnh này ảnh sau gương (M) và ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh Vậy số ảnh A cho hai gương là: n = 2k – ảnh Thí dụ 2: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với góc α = 1200 Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến chúng khoảng R = 12 cm a) Tính khoảng cách hai ảnh ảo đầu tiên A qua các gương M1 và M2 b) Tìm cách dịch chuyển điểm A cho khoảng cách hai ảnh ảo câu trên là không đổi Giải a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm K (M2) A Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 180 ) H Do đó  =  -  => góc A2OA1 = 2 (góc cùng chắn cung A1A2) => A2OA1 = 2( -  ) = 1200  A2OA1 cân O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm O A2 (M1) => A1A2 = 2R.sin300 = 12 √ b) Từ A1A2 = 2R sin α Do đó để A1A2 không đổi => R không đổi (vì α không đổi) A1bán kính R Vậy A có thể dịch chuyển trên mặt trụ, có trục là giao tuyến hai gương = 12 cm, giới hạn hai gương Thí dụ 3: Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi: M S - Phản xạ trên gương lần - Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD lần Giải D C Sn Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước G1 S1  G2 S3  G1 S5 S  Ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: SS1 = a S SS3 = 3a K B A1 S SS5 = 5a … SSn = n a D C Mắt M thấy ảnh thứ n, tia phản xạ trên gương AB K lọt vào mắt và có đường kéo dài qua ảnh Sn Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK AB a na − Sn A AK 89 50 Vì n Z => n = ΔS n SM ~ ΔS n AK ⇒ = ⇒ = ⇒n= S n S SM na 100 11 S tới gương CD trước ta có kết quảStương tự Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều 5 hệ là: 2n = Vậy số ảnh quan sát qua b) Vẽ đường tia sáng: S A1 S A1 B D C D C M S M S B S S BÀI TẬP THAM KHẢO: 1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gương 1,5 m và nằm trên trục mặt gương Quay cánh tủ quanh lề góc 300 Trục gương cánh lề 80 cm: a) ảnh S S di chuyển trên quỹ đạo nào? b) Tính đường ảnh LOẠI 4: XÁC ĐỊNH THỊ TRƯỜNG CỦA GƯƠNG “Ta nhìn thấy ảnh vật tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài qua ảnh vật” Phương pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép gương Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta xác B định vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy ảnh vật Thí dụ 1: cách vẽ hãy tìm vùng không gian A mà mắt đặt đó nhìn thấy ảnh toàn vật sáng AB qua gương G (G) Giải Dựng ảnh A’B’ AB qua gương Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương Mắt có thể nhìn thấy A’B’ đặt vùng gạch chéo Thí dụ 2: Hai người A và B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) M H N K B h A h A B (G) A’ a) Hai người có nhìn thấy gương không? B’ họ thấy b) Một hai người dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì nào gương? c) Nếu hai người cùng dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có thấy A' B' qua gương không? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Giải a) Vẽ thị trường hai người N H K M - Thị trường A giới hạn góc MA’N, B giới hạn góc MB’N h - Hai người không thấy vì người này h ngoài thị trường người b) A cách gương bao nhiêu m Cho A tiến lại gần Để B thấy ảnh A’ A thì thị trường A phải hình vẽ sau: Δ AHN ~ Δ BKN -> AH AN 0,5 = ⇒ AH=BK ⇒AH=1 =0,5 m BK KN M B A A' H N K h A B này c) Hai người cùng tới gương thì họ không nhìn thấy gương vì người ngoài thị trường người Thí dụ 3: Một người cao 1,7m mắt người cách đỉnh đầu 10 cm Để người nhìn thấy toàn ảnh mình gương phẳng thì chiều cao tối thiểu gương là bao nhiêu mét? Mép gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét? Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng - Để người đó thấy toàn ảnh mình thì kích thước nhỏ và vị trí đặt gương phải thoã mãn đường tia sáng hình vẽ A ' B' AB = =0 , 85 m 2 MB =0,8 m Δ B’MB => KH = Δ MIK ~ MA’B’ => IK = Δ B’KH ~ Vậy chiều cao tối thiểu gương là 0,85 m Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m B I B' M K BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài1: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột trên cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một A A' H người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh bóng đèn? Bài 2: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm Đặt mắt O trên trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương đoạn OI = 40 cm Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix khoảng 50 cm a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ S qua gương không? Tại sao? b) Mắt phải chuyển dịch nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ S Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ S qua gương LOẠI 5: TÍNH CÁC GÓC Thí dụ 1: Chiếu tia sáng hẹp vào gương phẳng Nếu cho gương quay góc α quanh trục nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay góc R1 bao nhiêu? theo chiều nào? N1 S Giải Xét gương quay quanh trục O từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = ) M1 lúc đó pháp tuyến quay góc N1KN2 =  ii (góc có cạnh tương ứng vuông góc) N2 R2 Xét Δ IPJ có IJR2 = JIP + IPJ I i' i' Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2( i’ – i ) (1) O M2 J Xét Δ IJK có IJN2 = JIK + IKJ Hay i’ = i +  =>  = ( i’ – i ) (2) K P Từ (1) và (2) => β = α Vậy gương quay góc α quanh trục vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay góc α theo chiều quay gương Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống ghép chung theo cạnh tạo thành góc α hình vẽ (OM1 = OM2) Trong khoảng hai gương gần O có điểm sáng S Biết tia sáng từ S đặt vuông góc vào G sau phản xạ G1 thì đập vào G2, sau phản xạ G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 lần Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M1M2 Tính α (G1) Giải K - Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1) I3 - Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2) - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) S I1 N1 N2 - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) - Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K (G2) Dễ thấy góc I1I2N1 =  ( góc có cạnh tương ứng vuôngOgóc) => gócI2I1I2I3 = 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: KI3 M1 = I2I3O = 900 - 2 => I3 M1K = 2 Δ M1OM cân O =>  + 2 + 2 = 5 = 1800 =>  = 360 Vậy  = 360 BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài 1: Chiếu tia sáng SI tới gương phẳng G Nếu quay tia này xung quanh điểm S góc  thì tia phản xạ quay góc bao nhiêu? Bài 2: Hai gương phẳng G1 và G2 có các mặt phản xạ hợp với góc  = 600 chiếu tia sáng SI tới G1 tia này phản xạ theo IJ và phản xạ trên G2 theo JR tính góc hợp các tia SI và JR