Dạng 2: Xác định thiết diện tạo bởi mpP với 1 hình chóp khi cho biết P song song với 1 mặt nào đó trong hình chóp.. PP: a Áp dụng: Khi P song song với 1mpQ thì P song song với mọi đường [r]
(1)Chuyên đề: hai mặt phẳng song song (2 buæi) I Mục tiêu: - Nắm định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song Điều kiện để hai mặt phẳng song song Áp dụng vào giải toán - Rèn kỹ vẽ hình, vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý, bài tập II Nội dung: A Lý thuyết: (( ) //( )) (( ) ( ) ) Tính chất: a ( ), b ( ) ( ) //( ) a b I a //( ), b //( ) Tc1: A ( ) A ( ) (!)( ) : ( ) //( ) Tc2: d ( ) d ( ) (!)( ) : ( ) //( ) HQ1: ( ) //() ( ) //() ( ) //( ) ( ) ( ) HQ2: A ( ) A d d //( ) d ( ) A ( ) ( ) //( ) HQ3: ( ) //( ) a // b AB A ' B ' a ( ) A , a ( ) B ( ) //( ) () ( ) b // a ( ) ( ) a Tc3: ; HQ: b ( ) A ', b ( ) B ' Tc4: (ĐL Ta-let không gian) ( P) //(Q), (Q) //( R), ( R) //( P) AB BC CA d ( P) A, d (Q) B, d ( R) C A ' B ' B 'C ' C ' A ' d ' ( P) A ', d ' (Q) B ', d ' ( R) C ' Hình chóp và hình lăng trụ (SGK) Các dạng bài tập: Dạng 1: Chứng minh mặt phẳng song song PP1: Chứng minh mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng cắt cùng song song với mặt phẳng Dạng 2: Xác định thiết diện tạo mp(P) với hình chóp cho biết (P) song song với mặt nào đó hình chóp PP: a) Áp dụng: Khi (P) song song với 1mp(Q) thì (P) song song với đường thẳng nằm mp(Q) b) Để xác định giao tuyến (P) với các mặt hình chóp, ta làm sau: - Tìm đường thẳng d nằm (Q) - Vì (P)//d nên (P) cắt các mp chứa d theo các giao tuyến song song với d (2) B Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi M là trung điểm SA, N là trung điểm SC a) Xác định thiết diện mặt phẳng cắt mặt phẳng qua M và song song với mặt ph¼ng (SBD) b) Xác định thiết diện mặt phẳng cắt mặt phẳng qua N và song song với mặt ph¼ng (SBD) c) Gäi I, J lµ giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng nãi trªn víi AC Chøng minh r»ng IJ= AC Giải: S M N D K A I F O H J C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Mặt phẳngE(P) cắt các B c¹nh SA, SB, SC, SD lÇn lît t¹i A’, B’, C’, D’ Chøng minh r»ng tø gi¸c A’B’C’D’ lµ h×nh b×nh hµnh vµ chØ mÆt ph¼ng (P) song song víi mÆt ph¼ng (ABCD) S D’ C’ P A’ B’ C D B A Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABC C¸c ®iÓm I, J, K lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c SAB, SBC, SCA a) Chøng minh r»ng (IJK)//(ABC) b) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M n»m h×nh chãp S.ABC cho KM song song víi mÆt ph¼ng (ABC) S (3) I J A S P N B Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD) Điểm M thuộc cạnh BC kh«ng trïng víi B vµ C a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAB) ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) Gäi N, E, F lÇn lît lµ giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (P) víi AD, SD, SC Chøng minh giao điểm I NE và MF chạy trên đờng thẳng cố định S S I F E A B N M Bµi 5: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Gäi O’ lµ t©m h×nh b×nh hµnh A’B’C’D’; K lµ trung D C ®iÓm CD; E lµ trung ®iÓm BO’ a) Chøng minh r»ng E n»m trªn mÆt ph¼ng (ACB’) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua K và song song với (EAC) C’ P B’ O’ D’ A’ J Q I S B C O K D A H R (4) Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Trên đờng thẳng BA lấy điểm M cho A n»m gi÷a B vµ M, MA= AB a) Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung ®iÓm E cña AC b) TÝnh tØ sè BD ( D=BC∩ mp (MB ' E)) CD C’ B’ A’ C D K E F Bµi 7: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ Gäi I, J, K lÇn lît lµ t©m c¸c h×nh b×nh hµnh ACC’A’, BCC’B’, ABB’A’ B A a) Chøng minh r»ng IJ//(ABB’A’), JK//(ACC’A’) , IK//(BCC’B’) b) Ba đờng thẳng AJ, CK, BI đồng quy điểm O c) Mặt phẳng (IJK) song song với mặt đáy hình lăng trụ d) Gäi G, G’ lÇn lît lµ träng t©m cña c¸c tamgi¸c ABC, A’B’C’ Chøng minh r»ng ®iÓm G, O, G’ th¼ng hµng A’ C’ G’ M’ B’ I K M O J (5) A C M G B Bµi 8: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ §iÓm M thuéc c¹nh AD, ®iÓm N thuéc c¹nh D’C’ cho AM:MD=D’N:NC’ a) Chøng minh r»ng MN//(C’BD) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua MN và song song với (C’BD) A M D E B F C J A’ D’ N B’ I C’ Bµi 9: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Gäi P, Q, R, S lÇn lît lµ t©m c¸c mÆt bªn ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’ a) Chøng minh r»ng RQ//(ABCD) vµ (PQRS)//(ABCD) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (AQR) c) Gäi M lµ giao ®iÓm cña c¹nh CC’ víi mp(AQR) TÝnh tØ sè MC:MC’ Bài 10: Cho hình vuông ABCD và ABEF mă3tj phẳng phân biệt Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M và N cho AM=BN Các đờng thẳng song song víi AB vÏ tõ M vµ N lÇn lît c¾t AD vµ AF t¹i M’ vµ N’ Chøng minh: a) (ADF)//(BCE) b) M’N’//DF c) (DEF)//(NM’N’N) vµ MN//(DEF) (6) Bµi 11: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã c¸c c¹nh bªn AA’, BB’, CC’ Gäi I vµ I’ t¬ng øng lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ B’C’ a) Chøng minh AI//A’I’ b) T×m giao ®iÓm cña IA’ víi mÆt ph¼ng (AB’C’) c) T×m giao tuyÕn cña (AB’C’) vµ (A’BC) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo, AC=a, BD=b, tam giác SBD Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI=x (0<x<a) LÊy (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua I vµ song song víi (SBD) a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) b) Tìm diện tích S thiết diện câu a) theo a, b, x Tìm x để S lớn Bµi 13: Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ Gäi H lµ trung ®iÓm A’B’ a) Chøng minh r»ng CB’//(AHC’) b) T×m giao tuyÕn d cña mp (AB’C’) vµ (A’BC) Chøng minh r»ng d//(BB’C’C) c) Xác định thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (H,d) (7) Bµi 14: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Chøng minh r»ng: a) (BDA’)’//(B’D’C) b) §êng chÐo AC’ ®i qua c¸c träng t©m G1 vµ G2 cña tam gi¸c BDA’ vµ B’D’C c) G1 vµ G2 chia ®o¹n AC’ thµnh phÇn b»ng d) C¸c trung ®iÓm cña c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng (8)