PHAÀN IV.KEÁT QUAÛ Những biện pháp trên đã giúp học sinh của lớp 8Avà 8B mà tôi đảm nhận năm học 2012 – 2013 này biết cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đ[r]
(1)PHẦN I.LỜI NÓI ĐẦU Trong các môn học trường, môn Toán THCS có vị trí quan trọng Các kiến thức, kỹ môn Toán THCS ứng dụng nhiều sống và là tảng cho các lớp trên Chương trình môn Toán lớp là phận chương trình môn Toán cấp THCS Thông qua các hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu các nhận xét các qui tắc dạng khái quát định Đây là hội phát triển lực trừu tượng hoá, khái quát hoá học Toán giai đoạn lớp ; đồng thời tiếp tục phát triển khả diễn đạt học sinh theo mục tiêu môn Toán THCS Chương trình này tiếp tục thực đổi giáo dục Toán cấp THCS Đến lớp lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mẻ nâng cao đưa vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân và chia đa thức, các phép tính trên phân thức Vì muốn có sở để các em học tốt toán và các lớp khác tốt hơn, kiến thức thu sâu hơn, thì bắt buộc các em phải cố gắng học Toán Môn Toán là môn khô khan và khó học vì nó đòi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm mà là hứng thú học tập và thực hành Toán Tuy có nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi lớp, tiết học Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy các lớp môn Toán tôi nhận thấy các em thường hay gặp nhiều khó khăn việc phân tích đa thức thành nhân tử đó việc vận dụng các đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử các em làm sai nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là sở để các em học tiếp các phép tính phân thức ,giải phương trình …nếu không nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử thì hiển nhiên các em không nắm các phép tính phân thức và cách giải phương trình cụ thể là dạng phương trình tích Do đó tôi tiến hành tìm hiểu nguyên nhân quá trình giảng dạy tôi nhận thấykhi sử dụng đẳng thức hoïc sinh cuûa toâi coøn sai nhieàu laø do: chöa thuoäc heát caùc haèng ñaúng (2) thức và các công thức lũy thừa có liên quan, áp dụng chưa xác định công thức phù hợp,chưa nhận biết chiều áp dụng và các yếu tố công thức chọn nên dẫn đến các em còn lúng túng phân tích cách dùng đẳng thức Do đó xuất phát từ nguyên nhân kể trên để giúp học sinh thực cách phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức tôi đã tìm số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu thực Đây là kinh nghiệm quá trình giảng dạy tôi để đúc kết thành đề tài: Một số biện pháp giúp học sinh yếu môn toán lớp “phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Tôi nghĩ đề tài này có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay các tập san giáo dục THCS, giới ta có đề cập đến Nhưng trường, khối lớp, lớp có thực tế khác nên tôi chú trọng nghiên cứu và áp dụng lớp mình naêm hoïc 2012 – 2013 naøy Đề tài này tôi nghiên cứu môn Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức (3) PHẦN II.THỰC TRẠNG Thực tế qua giảng dạy trường THCS tôi nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học tốt toán, các em vững kiến thức giải thành thạo các bài toán sách giáo khoa, còn giải các bài toán dạng nâng cao Nhưng còn số em học toán còn chậm, tiếp thu kiến thức còn hạn chế, thực hành tính toán còn nhầm lẫn, không chính xác Khi thực việc áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt chiều vận dụng lựa chọn HĐT và xác định các yếu tố HĐT,… Cụ thể đầu năm học (2012– 2013): Só soá hoïc sinh Số học sinh giải Số học sinh chưa giải Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tyû leä (%) 48 21 43,75% 27 56,25% Cho thấy số học sinh chưa thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT khá cao so với sĩ số học sinh lớp Ở lớp các em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử , không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử HĐT thì các em gặp khó khăn học chương phân thức đại số và giải phương trình sau này Mà đã qua khó mà quay lại để lấp lại kiến thức đã bị hỏng Qua tìm hiểu nguyên nhân tôi nhận thấy học sinh lớp có đặc tính tâm lý là nhanh nhớ chóng quên Có lớp các em nhớ hết bảy đẳng thức sau vài ngày kiểm tra lại các em đã quên gần hết (nếu các em không ôn luyện thường xuyên) Điều này thấy rõ học sinh yếu lớp Một số khác lại quên kiến thức cũ đó có các công thứ lũy thừa đã học lớp và nên dẫn đến việc xác định các yếu tố đẳng thức còn nhiều hạn chế, không nhớ tên gọi các thành phần lũy thừa Tiếp thu kiến thức còn chậm nên chưa nắm các bước thực phân tích đa thức thành nhân tử HĐT , vận dụng các công thức lũy thừa vào thực (4) phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT ; không nắm cách lựa chọn HĐT phù hợp xác định A và B công thức nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT còn sai nhiều Do đó phải có hỗ trợ đặc bieät cuûa giaùo vieân Từ thực trạng trên tôi đã có các giải pháp cụ thể để giúp các em học sinh yếu Toán lớp thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT Trong năm học này tôi đã nghiên cứu và đưa vào đề tài giải pháp giảng dạy sát với thực tế Mong với giải pháp thiết thực này tôi giúp các học sinh yếu học tốt môn toán lên các lớp trên PHAÀN III GIAÛI PHAÙP III.1 Coâng taùc chuaån bò Ngay từ đầu năm học thông qua các phần khảo sát và ôn tập Toán tôi đã phân biệt số đối tượng học sinh lớp giỏi, khá, trung bình, yếu Sau nắm các đối tượng tôi tiến hành phân nhóm Có nhiều cách chia nhóm, dạy môn toán, lớp tôi chia thành hai loại để các em dễ dàng học tập - Loại 1: Giỏi theo giỏi, khá theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yeáu - Loại 2: Một nhóm có giỏi, khá, trung bình, yếu Ở nhóm loại tôi sử dụng giao cho các em bài tập thực hành để học sinh làm các bài tập ngang tầm kiến thức mình Ở nhóm loại để các em giúp đỡ học tập, em khá, giỏi có thể giúp đỡ em trung bình yeáu Cũng thông qua việc liên hệ với giáo viên chủ nhiệm tôi đã nắm rõ hoàn cảnh và cá tính em để kết hợp với giáo viên chủ nhiệm (5) cùng nhắc nhở các em chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, học thuộc bài trước đến lớp Muốn việc này thành công, thì tôi đã nghiên cứu trước chương trình Toán tám (mục tiêu, kiến thức cần đạt) hạn chế các em để thông qua kết hợp với giáo viên chủ nhiệm và cùng phối hợp với các giáo viên môn khác để giúp các em học tốt môn toán Để công tác phối hợp nhà trường và gia đình chặt chẽ, tôi đã trao đổi với giáo viên chủ nhiệm em yếu Toán, để giáo viên chủ nhiệm trao đổi với cha mẹ các em tình hình học tập Qua đây tôi nắm việc học nhà các em để có biện pháp phù hợp với em III.2 Lập kế hoạch cho việc soạn giảng: III.2.1) Oân tập kiến thức liên quan: * Qua khảo sát Tôi thấy đa số các em chưa thuộc các công thức lũy thừa cho nên tôi thực ôn lại các công thức lũy thừa như: xn= x.x….x n- thừa số x (xy)n = xnyn ; (xm)n=xm.n Cuï theå toâi cho hoïc sinh phaân bieät roõ hai chieàu vaän duïng caùc coâng thức lũy thừa trên chẳng hạn : Công thức Chieàu xuoâi Chiều ngược 1)xn= x.x….x -Tính giaù trò cuûa moät -Viết gọn tích các thừa n- thừa số x lũy thừa số dạng lũy thừa 2)(xy)n = xnyn -Viết lũy thừa tích -Viết tích hai lũy thừa thành tích hai lũy thừa có cùng số mũ cuøng soá muõ dạng lũy thừa 3)(xm)n=xm.n -Tính giá trị lũy thừa -Viết lũy thừa lũy thừa thành lũy thừa có cô soá coù daïng moät luõy thừa Để vận dụng cho kiến thức tôi chốt kĩ chiều ngược thông qua các ví duï cuï theå nhö : (6) -Viết các số : 1; 4; 9;… dạng bình phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số viết các số trên thành tích chuyeån sang daïng bình phöông -Viết các số : 1; 8; 27; … dạng lập phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số viết các số trên thành tích chuyeån sang daïng laäp phöông 2 2 -Viết các biểu thức sau : x ;9 y ; 25 x y ; … dạng bình phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết các hệ số dạng bình phương chuyển sang dạng bình phương tích 3 3 -Viết các biểu thức sau : x ; 27 y ;64 x y ;… dạng lập phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết các hệ số dạng lập phương chuyển sang dạng lập phương moät tích -Viết các biểu thức sau: x ; y ; z ;… dạng bình phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết các số mũ thành tích chuyển sang dạng bình phương lũy thừa 12 -Viết các biểu thức: x ; y ; z ; ….dưới dạng lập phương thì học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết các số mũ thành tích chuyển sang dạng lập phương lũy thừa * Oân laïi veà caên baäc hai qua caùc ví duï cuï theå nhö: vieát caùc soá 2;3;5;6;… dạng bình phương thì học sinh vận dụng định nghĩa bậc hai để viết theo công thức a a *Oân lại bảy đẳng thức đáng nhớ có thể cho HS học thuộc lòng, phải phân loại đẳng thức thành hai nhóm công thức là nhóm công thức bình phương và nhóm công thức lập phương Trong công thức học sinh phải phải phân biệt đặc điểm vế dạng nào tổng hay tích, dạng tổng thì có bao nhiêu hạng tử số mũ cao hạng tử là mũ hay mũ chẵn hay lẻ và phải phân biệt dấu nối các hạng tử Qua đó học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng cụ thể sau: Thứ tự Công thức Chieàu xuoâi Chiều ngược (7) -Vieát moät toång dạng bình phöông cuûa moät toång 2 2 -Tínhbìnhphöông -Vieát moät toång ( A B ) A AB B cuûa moät hieäu dạng bình phöông cuûa moät hieäu 2 ( A B)( A B ) A B -Viết tích -Vieát hieäu cuûa daïng hieäu cuûa hai bình phöông hai bình phương dạng tích 3 2 ( A B) A A B AB B -Tính laäp phöông -Vieát moät toång cuûa moät toång dạng lập phöông cuûa moät toång 3 2 ( A B) A A B AB B -Tính laäp phöông -Vieát moät toång cuûa moät hieäu dạng lập phöông cuûa moät hieäu 2 3 ( A B )( A AB B ) A B -Viết tích -Vieát toång cuûa daïng toång cuûa hai laäp phöông hai laäp phöông dạng tích 2 3 ( A B )( A AB B ) A B -Viết tích -Vieát hieäu cuûa daïng hieäu cuûa hai laäp phöông hai laäp phöông dạng tích Vì phép tính lũy thừa là phép nhân đó chốt lại chiều ngươcï công thức là chiều viết tổng thành tích Sau đó có thể đưa bài tập cụ thể sau : -Viết các đa thức sau thành tích: ( A B)2 A2 AB B -Tính bìnhphöông cuûa moät toång (8) 1) x x 2) x 3)1 x 4) x x x 5)( x y ) x (SGK- Trang 19-20) Cho học sinh chuẩn bị trước nhà cách vận dụng chiều tổng thành tích bảy đẳng thức để làm III.2.2) Dạy kiến thức Sau kiểm tra bài làm nhà đã chuẩn bị tôi thấy đa số học sinh gặp khó khăn lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai các số A và B công thức,… Tôi đã chấn chỉnh các giải pháp sau: a) Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với bài : -Căn vào bậc đa thức cần phân tích là chẵn hay lẻ : bậc chẵn thì chọn nhóm công thức bình phương còn bậc lẻ thì chọn nhóm công thức lập phương cách làm có thể giúp học sinh loại trừ bớt số công thức không phù hợp -Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần phân tích : đa thức cần phân tích có hai hạng tử thì có thể dùng công thức hiệu hai bình phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì có thể dùng công thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách này giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp -Căn vào dấu “+” và dấu “-“ nối các hạng tử có dấu “+” thì có thể chọn các công thức: bình phương tổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “-“ nối các hạng tử thì chọn công thức: hiệu hai bình phương hieäu cuûa hai laäp phöông; neáu daáu “-“ xen keõ daáu “+” thì choïn coâng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách này giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp (9) *Tóm lại tôi chốt qui trình lựa chọn sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xeùt daáu noái caùc haïng tử *Ví dụ: phân tích cacù đa thức sau thành nhân tử 1) x x 2) x 3)1 x 4) x x x 5)( x y ) x (SGK- Trang 19-20) -Đối với bài có thể hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức là bậc loại các công thức nhóm lập phương còn xét công thức nhóm bình phương là bình phương cuûa moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu vaø hieäu cuûa hai bình phöông +Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức hiệu hai bình phương còn bình phương tổng hiệu +Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình phương tổng còn lại công thức bình phương hiệu là phù hợp -Đối với bài có thể hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức là bậc loại các công thức nhóm lập phương còn xét công thức nhóm bình phương là bình phương cuûa moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu vaø hieäu cuûa hai bình phöông +Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương tổng và hiệu còn hiệu hai bình phương là phù hợp -Đối với bài có thể hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức là bậc loại các công thức nhóm bình phương còn xét công thức nhóm lập phương là lập phương moät toång, laäp phöông cuûa moät hieäu, toång cuûa hai laäp phöông vaø hieäu cuûa hai laäp phöông +Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập phương tổng và hieäu chæ coøn hieäu cuûa hai laäp phöông vaø toång cuûa hai laäp phöông +Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức tổng hai lập phương còn lại công thức hiệu hai lập phương là phù hợp (10) -Các BT và còn lại tôi hướng dẫn tương tự theo qui trình trên để chọn công thức phù hợp b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B công thức vừa choïn: Để phân tích đa thức thành nhân tử chiều tổng thành tích đẳng thức thì sau đã chọn công thức phù hợp phải là xác định chính xác các số A và B công thức đa số học sinh gặp khó khăn bước này cho nên bước này tôi hướng dẫn học sinh sau: -Căn vào hình dạng các hạng tử đẳng thức để phân tích các hạng tử đa thức cho giống xác định A và B tương ứng 2 -Chọn A và B để chọn A và B, là công thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A và B 3 -Chọn A và B để chọn A và B , là công thức lập phương 2 tổng hiệu cần tính thử 3A B và 3AB chọn A và B * Toùm laïi toâi choát thaønh qui trình nhö sau: 2 Xác định hình dạng hạng tử Chọn A và B chọn A vaø B Để xác định A và B *Ví dụ: phân tích cacù đa thức sau thành nhân tử 1) x x 2) x 3)1 x 4) x x x 5)( x y ) x (SGK- Trang 19-20) -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức bình phương hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B nhö sau: 2 2 Chọn A X và B = 4= nên A = x và B=2 thử 2AB= 2.x 2=4x khớp với hạng tử còn lại Do đó chọn A= x và B = -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức (11) Hiệu hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B nhö sau: 2 Choïn A X vaø B 2 neân A = x vaø B= -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức Hiệu hai lập phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B nhö sau: 3 3 Chọn A 1 và B 8 X nên A 1 và B 2 X (2 X ) đó A=1 vaø B=2x -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức lập phương tổng có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B nhö sau: 3 3 3 Chọn A X và B 1 nên A X và B 1 đó A=X và B= và 3 3 2 thử lại A B 3 X 3 X ;3 AB 3 X 3 X khớp hạng tử còn lại Vaäy A= X vaø B= -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức Hiệu hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B nhö sau: 2 2 2 Choïn A ( X Y ) ; B 9 X 3 X (3 X ) neân A = X+Y vaø B=3X c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết quả: Sau xác định chính xác các số A và B tôi hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết sau: -Dựa vào hình dạng các hạng tử đẳng thức viết các hạng tử đa thức cho giống viết kết dựa vào vế còn lại đẳng thức -Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết *Ví dụ: phân tích cacù đa thức sau thành nhân tử 1) x x 2) x 3)1 x 4) x x x 5)( x y ) x (12) (SGK- Trang 19-20) -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức bình phương hiệu và xác định A =x và B=2 có thể hướng dẫn Hoïc sinh trình baøy nhö sau: 2 2 1) X X X X ( X 2) làm tắt : X X ( X 2) -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức hiệu hai bình phương và xác định A =x và B= có thể hướng daãn hoïc sinh trình baøy nhö sau: 2 2) X X ( 2) ( X 2)( X 2) làm tắt : X ( X 2)( X 2) -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức hiệu hai lập phương và xác định A =1 và B=2x có thể hướng dẫn hoïc sinh trình baøy nhö sau: 3 3) X 1 (2 X ) (1 X )(1 X X ) làm tắt: X (1 X )(1 X X ) -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức lập phương tổng và xác định A =x và B=1 có thể hướng dẫn hoïc sinh trình baøy nhö sau: 3 2 3 4) X X X X X X ( X 1) làm tắt : X X X ( X 1)3 -Đối với bài trên ta đã chọn công thức phù hợp là công thức hiệu hai bình phương và xác định A =X+Y và B=3X có thể hướng daãn hoïc sinh trình baøy nhö sau: 5) ( X Y ) X ( X Y )2 (3 X ) ( X Y X )( X Y X ) (4 X Y )(Y X ) làm tắt: ( X Y ) X ( X Y X )( X Y X ) (4 X Y )(Y X ) ) Sau hoàn tất các giải pháp trên tôi chốt lại thành qui trình phân tích nhö sau: Choïn haèng đẳng thức phù hợp Xaùc ñònh caùc soá A vaø B tương ứng Vaän duïng chieàu toång thaønh tích vieát keát quaû (13) III Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cuõ Như đã nói trên học sinh lớp có đặc tính tâm lý nhanh nhớ chóng quên (nhất là sau đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lũ, nghỉ tết) Việc quên kiến thức hoàn toàn không phải vì trí tuệ các em kém phát triển mà là các em không ôn luyện củng cố thường xuyên Vì tôi liền vạch kế hoạch vừa dạy kiến thức đảm bảo đúng chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng kiến thức cho học sinh cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đầu năm tôi đặc biệt chú ý đến việc ôn tập các công thức phép tính lũy thừa Vì học sinh đã học các công thức này vào đầu năm lớp và lớp nên các em thường hay quên công thức và không biết cách vận dụng Tôi thường kiểm tra các công thức lũy thừa trên vào đầu phần kiểm tra bài cũ bài có liên quan như:”các đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn thức cho đơn thức”;….Vì không vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì các em khó khăn việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử *VD: BT 16/11(SGK) -Sau học đẳng thức đầu hs phải vận dụng đẳng thức để làm bài này ngoài việc phải dự đoán công thức vận dụng và chiều vận dụng học sinh phải xác định các số A và B công thức cách vận dụng các công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng haïn nhö : 2 a) X X 1 X X 1 chọn A =x và B = 2 b) X XY Y (3 X ) 2.(3 X ).Y Y chọn A= 3X và B= Y 2 2 c) 25a 4b 20ab (5a) 2.(5a).(2b) (2b) chọn A = 5a và B= 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì việc thuộc và vận dụng các đẳng thức để viết tổng thành tích là quan trọng dạy các đẳng thức sau tôi thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng các đẳng thức trước Đặc (14) biệt là học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó có phương pháp dùng đẳng thức chương I thì chương II các em gặp lại dạng toán này qua các dạng : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III là dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương II;III tôi dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử đó có phương pháp dùng đẳng thức *VD: Baøi 12/40(SGK) Ơû bài này học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Baøi 18/ 43(SGK) Ơû bài này học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung Baøi 22/43 (SGK- T2) Ơû bài này học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích môt vế thành nhân tử còn vế để qui phương trình tích *Tóm lại dạy bài có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tôi dành thời lượng thích hợp để ôn lại và củng cố cho các em cách phân tích thành nhân tử nói chung và phương pháp dùng đẳng thức nói riêng để các em nắm vững tảng và học tiếp các lớp trên sau này III.4 Sử dụng linh hoạt các bài tập cho đối tượng học sinh (phù hợp với trình độ em) - Đối với lớp tôi dạy, bên cạnh số học sinh khá giỏi còn coù moät tæ leä hoïc sinh trung bình yeáu cao Vì vaäy vieäc giao baøi taäp cho các em cần có lựa chọn để phù hợp với trình độ em, để các em hoàn thành bài tập mình từ đó có hứng thú học tập, có niềm tin sau học toán Thực các bài tập theo đối tượng học sinh giúp các em yếu nắm vững lại các kiến thức mà các em còn lúng túng nhầm lẫn Các em khá giỏi thì có điều kiện nâng cao hiểu biết mình - Ví dụ: Với học sinh khá giỏi tôi có thể giao cho các em làm các bài tập có tư (15) BT 43b,c,d/20 (SGK) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 8x3 b) 10 x 25 x ; c) BT 45 b / 20 (SGK) Tìm x, bieát x2 x x 64 y 25 ; d) =0 b) - Với học sinh trung bình, yếu thì các em làm bài tập dễ, đơn giản nâng cao lên *Ñieàn vaøo choã “?” y y.? 32 ( y ?) Sau đó cho làm BT43a/ 20 (SGK) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x x III Lập kế hoạch phụ đạo III.5.1 Tìm hieåu nguyeân nhaân: - Để dạy học sinh yếu đạt kết qủa tốt đầu tiên phải tìm hiểu nguyên nhân vì các em học yếu dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức vì người ta cho học sinh phát triển bình thường có khả tiếp thu chương trình toán và đạt yêu cầu quy định trừ em bị bệnh Vì học sinh yếu môn toán dạng dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức có nhiều nguyên nhân: tư các em phát triển chậm so với các bạn cùng lứa tuổi , việc tiếp thu kiến thức trước đó không đầy đủ (chưa nắm công thức lũy thừa, không thuộc đẳng thức, không xác định các số A và B), thiếu tập trung học, không ôn luyện thường xuyên, việc học tâp nhà không chú ý Từ đó, làm cho các em học ngày càng sa sút III.5.2 Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh: Để giúp các em này nắm vững kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức theo yêu cầu tôi phải quan sát tìm hiểu nguyên nhân để lập kế hoạch giảng dạy cho thích hợp Khi giảng dạy tôi đã theo dõi cụ thể tập trung học sinh (16) yếu kém, luôn kiểm tra kịp thời tiếp thu bài giảng học sinh, hướng dẫn học sinh làm bài tập cần cụ thể Khi giao việc cho học sinh này tôi kiểm tra đặn và cụ thể, các sai lầm phân tích và sửa chữa kĩ Luôn khuyến khích và động viên đúng lúc các em có tiến dù nhỏ Đồng thời nhắc nhở các em chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập giao với thái dộ chân tình, thân thiện Ngoài tôi còn tổ chức cho học sinh khá – giỏi thường giúp đỡ các em yếu Khi vận dụng các giải pháp này vào dạy toán tôi thấy các em tiến rõ rệt, các em yếu toán đã mạnh dạn giơ tay xung phong lên bảng làm các bài tập có dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức Đồng thời để việc phụ đạo học sinh yếu thành công tôi không thể bỏ qua việc lập kế hoạch theo đối tượng học sinh công việc cụ thể ghi nhận sổ phụ đạo III.5.3 Phụ đạo học sinh yếu Khi dạy toán tôi cố gắng giúp học sinh nắm vững kiến thức học toán Tuy lớp tôi còn số em tiếp thu kiến thức còn chậm từ đó vận dụng làm các bài tập còn lúng túng nhầm lẫn cho nên tôi đã tổ chức phụ đạo cho các em Để việc phụ đạo đạt kết qủa tôi phải có qúa trình chuẩn bị Khi dạy lớp tôi luôn theo dõi em trung bình, yếu xem các em thường sai trường hợp nào dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức để đến phụ đạo tôi tập trung vào mặt hạn chế các em giúp các em nắm vững lại kiến thức - Công việc phụ đạo cụ thể sau: Kiểm tra lại các công thức lũy thừa, bảy đẳng thức đáng nhớ Hướng dẫn các em cách vận dụng công thức địnnh nghĩa lũy thừa, công thức lũy thừa tích và chiều tổng thành tích bảy đẳng thức đáng nhớ Ví duï: -Để hướng dẫn các em kỹ vận dụng công thức lũy thừa sau các em đã thuộc công thức tôi đưa các bài tập như: Đối với công thức lũy thừa tích: (17) 1) Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: 1 2 ; b) ; c) x y a) các lũy thừa tích đây có số là số sau cho học sinh làm thành thạo trường hợp này có thể đưa bài tập mà số lũy thừa là biểu thức chẳng hạn như: 2)Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: 2 2 a) (2 x) (3 y ) 1 x 4x b) Đối với công thức định nghĩa lũy thừa: 1) Viết các tích sau dạng lũy thừa : 2.2.2; 3.3; 5.5.5 2) Viết các số sau dạng lũy thừa với số mũ là 1;4; 9; 25;… 3)Viết các số sau dạng lũy thừa với số mũ là 8; 27; 64;125;… Sau đã thành thạo việc vận dụng hai công thức lũy thừa trên có thể đưa bài tập vận dụng đồng thời hai công thức trên chaúng haïn nhö : Viết các tích sau dạng lũy thừa: 9x 3 a) 9.4 ; b) ; c) 27x y -Để hướng dẫn các em kỹ vận dụng chiều tổng thành tích, sau các em thuộc lòng bảy đẳng thức tôi đưa bài tập sau: *VD: Điền số thích hợp vào chỗ “?” x xy y (? ?) x xy y (? ?) x y (? ?)( x y ) x x y 3xy y (? ?)3 x 3x y 3xy y (? ?)3 x y ( x y )(? ? ?) x y (? ?)( x xy y ) (18) Sau đó cho học sinh rõ chiều tổng thành tích các BT trên và yêu caàu laøm tieáp BT: Viết các đa thức sau dạng tích X XY Y X XY Y X Y2 X X 2Y XY Y X X 2Y XY Y X Y X Y3 Sau đó yêu cầu trên thay đổi vai trò x và y yêu cầu hoïc sinh laøm tieáp BT: Viết các đa thức sau dạng tích X X 1 X 4X X2 X X X 1 X X 2Y 27 XY 27Y Y 27 Y Đối với học sinh yếu kém thì sau xác định chiều đẳng thức thì việc xác định các số A và B đẳng thức luôn gặp khó khăn phụ đạo tôi hướng dẫn cụ thể sau: -Với các BT trên : Viết các đa thức sau dạng tích X XY Y X XY Y X Y2 X X 2Y XY Y X X 2Y XY Y X Y X Y3 2 2 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y (19) Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2xy không? 2 2 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY không? 2 2 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y 3 3 3 3 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y 2 2 Và thử lại : + A B ? và + AB ? Có khớp với + 3X Y và + 3XY khoâng +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y 2 2 Và thử lại : 3A B =? và + 3AB =? Có khớp với 3X Y và + 3XY khoâng? 3 3 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y 3 3 +Cho A X ; B Y So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=Y Sau đó thay đổi vai trò x và y tôi hướng dẫn sau: Viết các đa thức sau dạng tích X X 1 X 4X X2 X X X 1 X X 2Y 27 XY 27Y Y 27 Y 2 2 2 +Cho A X ; B 1 1 So saùnh soá muõ baèng suy : A=Xvaø B=1 và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2x không? +Cho A X ; B 4 2 So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=2 và thử lại : -2AB=? Có khớp với -4x không? 2 2 +Cho A X ; B 9 3 So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=3 3 3 +Cho A X ; B 1 1 So saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=1 2 và thử lại : + 3A B =? và + 3AB 2=? Có khớp với + 3X và + 3X không? 3 3 3 +Cho A X ; B 27Y 3 Y (3Y ) so saùnh soá muõ baèng suy : A=X vaø B=3Y (20) 2 2 và thử lại : A B ? và + AB ? có khớp với 9X Y và + 27 XY khoâng? 3 3 +Cho A 8 2.2.2 2 ; B Y so saùnh soá muõ baèng suy : A=2 vaø B=Y 3 3 +Cho A 27 3.3.3 3 ; B Y so saùnh soá muõ baèng suy : A=3 vaø B=Y Thay đổi vai trò x và y nhiều lần và lập lại qui trình trên nhiều lần học sinh nắm vững cách xác định các số A và B đẳng thức PHAÀN IV.KEÁT QUAÛ Những biện pháp trên đã giúp học sinh lớp 8Avà 8B mà tôi đảm nhận năm học 2012 – 2013 này biết cách thực phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức: các em đã nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp và xác định chiều vận dụng đẳng thức, vận dụng các công thức phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm các hai nhóm đẳng thức các em khoâng coøn queân caùch phaân tích , xaùc ñònh nhaàm laãn caùc soá A vaø B đẳng thức Các em đã biết cách nhẩm xác định các số A và B đẳng thức Vì các em đã giải các bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Đầu năm học có 15 em chưa biết cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức, qua học kỳ áp dụng các biện pháp trên thì các em học sinh này đã biết giải các bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Só soá hoïc sinh Số học sinh giải Số học sinh chưa giải Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tyû leä (%) 48 40 89,1% 10,9% Qua bảng thống kê trên cho thấy biện pháp trên đã giúp học sinh có khả giải bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Sẽ giúp các em có hứng thú học toán và vững bước lên các lớp trên (21) PHAÀN V.KEÁT LUAÄN Để giúp học sinh yếu Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Ngay từ đầu bắt đầu nhận lớp là tôi đã bắt đầu liên hệ giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm rõ đối tượng học sinh, lập kế hoạch giảng dạy cho phù hợp giúp học sinh nắm vững kiến thức là học sinh yếu phải tham gia vaøo tieát hoïc Bên cạnh đó tôi còn thường xuyên củng cố lại kiến thức cũ để giúp các em trung bình, yếu có dịp học lại các kiến thức mà các em chưa nắm kịp Đồng thời tôi còn sử dụng linh hoạt các bài tập cho đối tượng học sinh, soạn bài tập phù hợp với trình độ em giúp cho các em yếu có niềm tin sau học toán Ngoài tôi còn tìm hiểu nguyên nhân vì các em không nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức để tìm cách giảng dạy thích hợp Tôi luôn tìm cách để không cho các em yếu bên lề lớp học như: theo dõi tập trung các em yếu học, kiểm tra kịp thời tiếp thu bài giảng các em, khuyến khích và đọâng viên đúng lúc các em có tiến dù nhỏ Song không thể thiếu hỗ trợ học sinh khá – giỏi cùng lớp giúp các em có hứng thú thực hành toán là dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Muốn giúp học sinh yếu thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức thì tôi còn phải phụ đạo cho học sinh còn chậm, giúp các em tiến kịp các bạn cùng lớp Kế hoạch phụ đạo cần cụ thể rõ ràng, phải nắm rõ các em còn khiếm khuyết gì ? chỗ nào cần bổ sung thì có kết qủa tốt Với biện pháp trên tôi đã thực và giải pháp nhỏ nhö: a) Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với bài : Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xeùt daáu noái caùc hạng tử b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B công thức vừa chọn (22) Xác định hình dạng hạng tử Chọn A và B chọn A và B c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết Tôi nhận thấy các em yếu Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức đã nắm vững kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Tôi hy vọng với kinh nghiệm trên có thể giúp ích cho các bạn đồng nghiệp cụ thể là giáo viên khối cùng thực hiện./ 2 PHAÀN VI.TAØI LIEÄU THAM KHAÛO & - Sách giáo viên toán - Tác giả : Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo -Nhaø Xuaát baûn Giaùo duïc Sách thiết kế bài giảng toán -Tác giả: Hoàng Ngọc Diệp -Nhaø xuaát baûn Giaùo duïc Sách giáo trình phương pháp dạy học toán (Saùch lieân keát xuaát baûn cuûa Traàn Khaùnh Höng) (23) NHAÄN XEÙT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Hội đồng khoa học cấp sở: -Hội đồng khoa học cấp huyện (hoặc tỉnh) -Đường Hoa ,ngày 14 tháng 11 năm 2012 Người viết sáng kiến Đặng Đức Hùng (24) MUÏC LUÏC Noäi dung Trang I LỜI NÓI ĐẦU………………………………………………………………………………………………………1 II THỰC TRẠNG……………………………………………………………………………………………………3 III GIAÛI PHAÙP…………………………………………………………………………………………………… III.1 Chuaån bò……………………………………………………………………………………………………………4 III.2 Lập kế hoạch cho việc soạn giảng……………………………………………………….5 III.3.Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ………… 12 III.4 Sử dụng linh hoạt các bài tập cho đối tương học sinh…… 13 III.5 Lập kế hoạch phụ đạo……………………………………………………………………………14 III.5.1 Tìm hieåu nguyeân nhaân…………………………………………………………………….14 III.5.2 Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh…………………………………… 15 III.5.3 Phụ đạo học sinh yếu……………………………………………………………………….15 IV KEÁTQUAÛ………………………………………………………………………………………………………… 19 V KEÁT LUAÄN……………………………………………………………………………………………………… 20 VI TAØI LIEÄU THAM KHAÛO……………………………………………………………………… 22 (25)