(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4q

MỤC LỤC Tên đề mục A- PHẦN MỞ ĐẦU I- Lí chọn đề tài II- Mục đích nghiên cứu III- Đối tượng nghiên cứu IV- Phương pháp nghiên cứu B- PHẦN NỘI DUNG I- Cơ sở lí luận II- Thực trạng dạy học so sánh phân số lớp III- Các biện pháp vận dụng để dạy học so sánh phân số 1- Dạng so sánh hai phân số mẫu số 2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số 3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài tốn điển hình dạng tổng quát 4- Một số biện pháp vận dụng để giải toán số dạng khác IV- Kết đạt C- KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 1- Kết luận 2- Kiến nghị A- PHẦN MỞ ĐẦU Trang 2 2 5 14 16 16 17 I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII xác định mục tiêu giáo dục giai đoạn 2016 - 2020 là: “Đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực”. Kế thừa quan điểm đạo nhiệm kỳ trước, Đảng ta đưa đường lối đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, xác định kế sách, quốc sách hàng đầu, tiêu điểm phát triển, mang tính đột phá, khai mở đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề” Chiến lược phát triển nghiệp giáo dục Đảng ta coi trọng đặt lên hàng đầu Chúng ta không dạy chữ, dạy nghề mà phải coi trọng việc dạy người, đào tạo người nhanh nhạy, động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với phát triển xã hội Làm cho học vấn nước nhà hưng thịnh, đất nước phát triển bền vững Mỗi mơn học tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Việt Nam Song mơn Tốn coi mơn học quan trọng thơng qua việc học Tốn giúp học sinh nắm kiến thức Tốn học bản, có sở học tốt mơn khác Mơn tốn Tiểu học cịn góp phần giúp em phát triển tồn diện; hình thành em sở giới quan khoa học, rèn luyện trí thơng minh; xây dựng tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp người động, sáng tạo, tự tin Vấn đề đặt làm để khắc phục tâm lý, sai lầm hay mắc phải học sinh bước nâng cao chất lượng, hình thành kỹ năng, kỹ xảo thực hành so sánh xác Trên sở hình thành phát triển cho học sinh phương pháp tư so sánh phân số học sinh, giúp em so sánh cách nhanh và, dựa tảng để giúp em giải tốn phức tạp Qua q trình giảng dạy, dự đồng nghiệp khảo sát chất lượng học sinh, nhận thấy việc dạy học môn tốn nói chung phần phân số nói riêng đặc biệt phần so sánh phân số gặp số vướng mắc Về phía giáo viên cịn lúng túng ừong cách truyền đạt kiến thức, chưa hệ thống phưong pháp so sánh phân số, phía học sinh chưa hiểu rõ chất vấn đề, chưa biết lựa chọn phương pháp học phù họp Vì tơi nghiên cứu vận dụng giảng dạy đơn vị bước đầu có hiệu nên tơi xin mạnh dạn trình bày kinh nghiệm nhỏ “Một số biện pháp rèn kỹ so sánh phân số cho học sinh lớp 4” để góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn tiểu học II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1 Tìm hiểu chương trình tốn 4, phần phân số, phát lỗi sai sót học sinh thường mắc làm toán so sánh phân số Phân tích nguyên nhân để từ đề xuất biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa lỗi so sánh phân số đứng trước toán so sánh phân số học sinh biết tự tìm cách giải cách tối ưu góp phần nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng dạy học Tốn lớp nói chung III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Thực cơng văn số 8499/BGDĐT-NGCBQLGD ngày 10/12/2012 số Thông tư, định Bộ trưởng Bộ GD&ĐT việc hướng dẫn thực số tiết giảng dạy theo quy định hiệu trưởng, phó hiệu trưởng sở giáo dục phổ thơng Bản thân tơi Phó hiệu trưởng trường Tiểu học Xuân Lập, hàng năm chấp hành nghiêm túc phân công Hiệu trưởng tham gia giảng dạy theo quy định Năm học 2015 - 2016 2016 - 2017, tham gia trực tiếp dạy mơn Tốn lớp Qua thời gian đứng lớp giảng dạy, thân nhận thấy việc tiếp thu kiến thức so sánh phân số học sinh cịn nhiều hạn chế Vì tơi vận dụng số kinh nghiệm thân giúp học sinh lớp học tốt phần so sánh phân số Khảo sát chất lượng học sinh khối lớp - năm học 2015 - 2016 vận dụng giảng dạy lớp 4B - năm học 2016 2017 IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế - Phương pháp tra cứu tài liệu - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp luyện tập thực hành - Phương pháp kiểm tra, đánh giá - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm B- PHẦN NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa số tự nhiên dãy số tự nhiên, phép tính số tính chất Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân số, dấu hiệu chia hết số dạng hình học Nội dung chương trình tốn lớp gồm chương: Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng Chương II: Bốn phép tính với số tự nhiên Hình học Chương IV: Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 Giới thiệu hình thoi Chương V: Phân số- Một số toán liên quan đến tỉ số Tỉ lệ đồ Chương VI: Ôn tập Về nội dung chương trình tốn lớp 4: Mỗi chương mảng kiến thức Phần Phân số bao gồm hai nội dung: Phân số phép tính phân số Trong nội dung Phân số có hai so sánh phân số tiết luyện tập, tiết luyện tập chung để củng cố cách so sánh hai phân số: Bài 1: So sánh hai phân số có mẫu số (Trang 119 - Tốn 4) Bài 2: So sánh hai phân số khác mẫu số (Trang 121 - Tốn 4) Bên cạnh việc tìm tịi sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu học đối tượng học sinh, giáo viên phải giúp em có phương pháp lĩnh hội tri thức Tốn học Học sinh có phương pháp học phù hợp với dạng tốn việc học đạt kết cao II- THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 1-Thực trạng chung: Ở chương trình Tốn 4, tổng kết q trình dạy học số tự nhiên thức dạy học phân số Từ học kỳ II em bước đầu nhận biết phân số (Qua hình ảnh trực quan); từ em biết đọc, viết phân số; nắm tính chất phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số phân số; so sánh hai phân số; cộng trừ, nhân, chia hai phân số đơn giản Với nội dung kiến thức phân số lớp nội dung só sánh hai phân số phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh học tốt nội dung khác phân số Trong thực tế nhà trường hầu hết giáo viên vận dụng tốt phương pháp dạy học phù hợp với giảng giúp học sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức thực hành đạt kết cao Tuy nhiên, để học sinh nắm vững làm tốt dạng tốn điển hình so sánh phân số cịn số giáo viên lựa chọn phương pháp để giải học sinh lúng túng Một số giáo viên cảm thấy ngại thấy khó dạy từ đầu tiên: Khái niệm phân số Chưa thấy rõ mối quan hệ phân số số tự nhiên, quan hệ phân số phép chia số tự nhiên, điều quan trọng giảng dạy phần Chưa biết khai thác triệt đề tập có chương trình để xây dựng để học sinh tiếp thu cách tự nhiên hiệu Chưa biết cách chọn lựa cách giải nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh làm để phát triển tư cho em Từ đó, tơi cảm thấy cần nâng cao chất lượng mơn tốn tìm biện pháp rèn kỹ so sánh phân số cho học sinh lớp vấn đề cần thiết 2-Thực trạng học sinh lớp Để nắm tình hình cụ thể việc học dạng tốn so sánh phân số sai lầm vướng mắc mà học sinh lớp thường mắc phải, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp cuối năm học 2015 - 2016 theo đề sau: ĐỀ BÀI: Bài 1: (4 điểm) So sánh phân số sau: 3232 4848 a b 13 17 23 c 1992 1995 1975 1978 d 32 48 Bài 2: (4 điểm) a Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn ; 12 ; ; 51 42 15 14 ; b Viết phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; ; ; Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ phân số sau: 1985 ; 1980 19 ; 60 1983 ; 1981 31 1984 ; 90 1982 Kết thu sau: Điểm 9-10 Lớp Sĩ số SL % 4A 25 4B 25 12 4C 25 12 Điểm 7-8 SL % 24 32 28 Điểm 5-6 SL % 14 56 12 48 12 48 Điểm SL % 12 12 Tôi nhận thấy làm học sinh đạt điểm 9-10 chiếm tỉ lệ thấp, đa số học sinh vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm Một số em không làm câu c, câu d vận dụng cách so sánh thông thường “quy đồng mẫu số phân số” để làm nên nhiều thời gian Nguyên nhân: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên học sinh phong phú lại có sẵn lời giải Do khả tư em có xu hướng ngày lười biếng, ỷ lại sách hướng dẫn, đặc biệt dạng tốn điển hình em nắm lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm cách máy móc Ví dụ em không linh hoạt để vận dụng so sánh với để loại trừ ba phân số lớn 1, lại hai phân số nhỏ cần so sánh để tìm phân số nhỏ cách dễ dàng xác 19 31 54 62 = 180 = 180 mà lại thực quy 60 90 đồng mẫu số phân số để tìm phân số nhỏ Từ khảo sát trên, bước sang năm học 2016 - 2017, tham gia dạy mơn tốn lớp 4B, tơi đưa số biện pháp giúp em vận dụng linh hoạt cách so sánh để bước giải toán dạng so sánh hai phân số, thiết nghĩ người giáo viên ngồi lịng u nghề mến trẻ cịn phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi phương pháp giúp học sinh tiếp thu chiếm lĩnh tri thức cách say mê, chủ động học III- CÁC BIỆN PHÁP VẬN DỤNG ĐỂ RÈN KỸ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP Phần kiến thức bản, tơi bám vào chương trình sách giáo khoa, để củng cố vững kiến thức cho học sinh từ nâng cao đến tốn điển hình so sánh hai phân số 1- Dạng so sánh hai phân số mẫu số Khi dạy tốn “So sánh hai phân số có mẫu số”, nhiệm vụ học giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu nắm vững kiến thức Muốn biết hai phân số có không ta phải làm thể nào? Để biết điều ta phải làm gì? Từ suy nghĩ định hướng, cách đặt vấn đề cho em vậy, cho em thao tác đồ dùng trực quan để em khắc sâu nội dung, kiến thức học Ví dụ: So sánh hai phân số 5 (Trang 119 – SGK Toán 4) Sau nêu câu hỏi, đặt tình tơi cho học sinh cắt hai băng giấy Mỗi băng giấy lại chia thành phần nhau; Yêu cầu học sinh tô màu phần băng giấy thứ (phần tô màu tương ứng với phân số phần băng giấy thứ hai (phần tô màu tương ứng với phân số 5 ) ) Sau tơi cho em so sánh phần tô màu hai băng giấy Qua so sánh, em dễ dàng nhận thấy < (hay > ) cho học sinh tự nhận xét hai phân số từ củng cố cách so sánh Băng giấy thứ nhất: Băng giấy thứ hai: Cũng tương tự dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1) + viết dạng phân số có tử số mẫu số (mẫu số khác 0) Chẳng hạn: = 3 7 = = 25 25 = 100 100 + Phân số có tử số bé mẫu số phân số nhỏ Ví dụ: < 5 (vì 5 = 1) nên < (Bài 2a – Trang 119 – SGK Tốn 4) + Phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn Ví dụ: > 5 ( Vì 5 = 1) nên >1 (Bài 2a - Trang 119 – SGK Toán 4) Yêu cầu học sinh sau học phải nắm vững, thuộc quy tắc: Trong hai phân số có mẫu số: + Phân số có tử số bé bé + Phân số có tử số lớn lớn + Nếu tử số phân số 2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số Đây toán mà học sinh thường gặp (So sánh hai phân số khác mẫu số) Nên trước hết hướng dẫn học sinh nắm vững hiểu rõ: “Để so sánh hai phân số ta cần phải đưa hai phân số dạng - hai phân số có mẫu số; hai phân số có tử số” a- So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số: Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức làm cho phân số có mẫu số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Ví dụ: So sánh hai phân số (Trang 121 – SGK Toán 4) Sau hướng dẫn học sinh thao tác hai băng giấy để hai phân số cho học sinh nhận xét mẫu số hai phân số không định hướng để em biết để so sánh hai phân số phải quy đồng mẫu số hai phân số thực so sánh hai phân số có mẫu số 3 43 = 12 Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số = 2 3 = 12 ; = Bước 2: So sánh hai phân số có mẫu số: Bước 3: kết luận: Vậy < 12 < 12 (vì < 9) Qua ví dụ sách giáo khoa, học sinh nắm vững bước thự so sánh hai phân số khác mẫu số, cho học sinh nêu thành quy tắc để học thuộc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, so sánh tử số hai phân số Với phân số khác mẫu số mà mẫu số dạng đặc biệt, hướng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số phân số thành tích (Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện) Từ nhằm giúp học sinh hiểu nắm cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số - tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện nhiều để củng cố phát triển lực tư duy, kỹ giải tốn Tơi đưa thêm số ví dụ để giúp học sinh luyện kỹ so sánh hai phân số khác mẫu số sau: Ví dụ 1: So sánh hai phân số 10 (Bài1c – Trang122 – SGK Tốn 4) Khi hướng dẫn học sinh tìm mẫu số chung (MSC) Giáo viên yêu cầu học sinh xem xét hai mẫu số nêu nhận xét: Mẫu số phân số thứ 5; mẫu số phân số thứ hai 10 mà 10 lại chia hết cho 10 10 chia hết cho 5; 10 =  nên ta chọn MSC 10 Ta có đồng mẫu số ta 10 10 2 5 = = 10 ; 10 sau quy hai phân số có mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh: “Dạng so sánh hai phân số có mẫu số” 10 > 10 Vậy > 10 Ví dụ 2: So sánh hai phân số (Bài1b – Trang122 – SGK Toán 4) Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai mẫu số: Mẫu số thứ nhất: =    chia hết cho 6; chia hết Mẫu số thứ hai: =  chọn MSC là:   = 24 = = 5 6 73 83 = = 20 24 21 24 Ta thấy 20 24 < 21 24 < b- So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng tử số Tương tự cách so sánh hai phân số có mẫu số, tơi giúp học sinh hiểu cách so sánh hai phân số có tử số (như ví dụ a trang 122 – SGK) tơi đưa thêm ví dụ giúp học sinh nắm vững cách so sánh hai phân số có tử số Ví dụ: So sánh hai phân số 27 35 (Bài 5a- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) Ta xét hai tử số =  ; 27 =  ta có tử số chung   = 54 27 35 = = 69 54 = 8 72 27  54 = 35  70 Ta thấy 54 72 < 54 70 < 27 35 Chú ý: Đây dạng toán bản, nên thực so sánh hai phân số cần nắm vững kiêh thức vận dụng kiến thức phát huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu Với suy nghĩ tơi tiếp tục đưa câu hỏi mang tính kích thích tò mò, khám phá học sinh: Nếu toán yêu cầu so sánh hai phân số cách thuận tiện ta phải thực cách nào? không quy đồng tử số (hoặc mẫu số) so sánh phân số sau? Từ suy nghĩ tơi định hướng, giúp đỡ học sinh hiểu nắm vững số cách khác thực so sánh hai phân số tốn điển hình dạng tổng qt 3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng quát: Bên cạnh hai dạy so sánh phân số dạng sách giáo khoa, nghiên cứu hướng dẫn cho học sinh số cách so sánh hai phân số số tốn điển hình dạng tổng qt sau: 3.1- Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững yêu cầu sau: - Xét hai tử số: Tử số phân số thứ lớn tử số phân số thứ hai ngược lại - Xét hai mẫu số: Mẫu số phân số thứ hai lớn mẫu số phân số thứ ngược lại - Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngược lại) Khi ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 17 31 12 33 (Bài 4b- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) Tôi hướng dẫn học sinh cách nhận xét hai phân số - Tử số phân số thứ 17 > 12 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 33 > 31 (mẫu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số vối phân số trung gian là: 17 33 (Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian 17 31 Nhận thấy > 17 33 17 33 > 12 33 Vậy 17 31 > 16 17 31 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 17 33 > 12 33 Nên 17 31 > 12 33 (Bài 3a- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét hai phân số để so sánh với phân số trung gian - Ta thấy: 17 > 16 < 31 nên ta biến đổi phân số thứ hai là: Nhân tử mẫu phân số thứ hai với 2: 16 = 72 16  = 14 32 - Tử số phân số thứ 17 > 14 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số vổi phân số trung gian là: 17 32 (Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian 17 17 > 31 32 Nhận thấy 17 14 > 32 32 17 17 > 31 32 mà 14 > 32 Nên 17 14 > 31 32 = 16 Vậy 17 > 31 16 Khi học sinh nắm yêu cầu trên, giới thiệu với em: * Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số a b n m ; điều kiện a > n b < m (a, b, m, n  0) ta so sánh hai phân số với phân số Ta có Vậy: a b > a m Vì có tử số mẫu số b < m n m < a m Vì hai phân số có mẫu số có tử số n < a a b > a m > n m ; a b > n m a m ; * Lưu ý với học sinh: Khi gặp dạng tốn khơng đủ điều kiện để tìm phân số trung gian ta cần biến đổi phân số cách rút gọn nhân phân số với số tự nhiên khác không, khác để hai phân số đảm bảo đủ điều kiện dạng tổng quát nêu Trường hợp gặp dạng đặc biệt em khó nhận phân số trung gian giáo viên hướng dẫn học sinh tìm phân số trung gian cách: cộng hai tử số hai phân số làm tử số; cộng hai mẫu số hai phân số làm mẫu số Ví dụ: Khơng quy đồng tử số mẫu số tìm cách so sánh hai phân 11 52 số sau: 17 60 (Bài 4c- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) Tôi hướng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian hai phân số (Nghĩa phân số lớn hai phân số cho nhỏ phần số cịn lại) Ta có: 11  17 52  60 = 28 112 > 11 52 = từ so sánh phân số cho với phân số = = 11 44 17 68 < 17 60 Vậy 11 52 17 < 60 3.2- Bài toán 2: So sánh hai phân số cách tìm phần bù Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững số mà chương trình tốn lớp xây dựng hình thành khái niệm Đối với lớp 2; em biết với số tự nhiên khác thực phép chia số tự nhiên cho Đối vối lớp 4; học phần phân số số viết dạng phân số có tử số mẫu số (Tử số mẫu số số tự nhiên khác khơng) Từ giúp học sinh vận dụng thực tốt dạng toán sau: 3.2.1 Dạng đồng hiệu: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dễ dàng nhận dạng toán cách so sánh hai hiệu chúng Mẫu số phân số thứ trừ tử số phân số thứ (là hiệu thứ nhất) với mẫu số phân số thứ hai trừ tử số phân số thứ hai (là hiệu thứ hai) xem có hay khơng - hai hiệu ta so sánh hai phân số phần bù Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau: 1992 1993 1994 1995 (Bài 156b – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam) Tôi cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 1993 - 1992 = 1995 - 1994 = 1992 1994 1 = = mà 1993 1993 1995 1995 1993 1 1992 1994 - 1993 < - 1995 Vậy 1993 < 1995 23 13 Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau: 25 15 Ta có nên > 1995 (Bài 163a – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam) Cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 25 - 23 = 15 – 13 = Ta có 23 25 =1- 25 13 15 =1- 15 mà 25 < 15 - 25 >1- 15 10 Vậy 23 25 13 15 * Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số a b n m ; điều kiện a > n b < m b > m; (a, b, m, n  0) Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: Bằng cách trừ nhẩm nhanh mẫu số tử số phân số để so sánh hiệu - Nếu điều kiện: b - a = 1; m - n = d Thì ta có sánh d b d m Trường hợp b < m ta có a d n = =1b b m d d a - b < - m Vậy b < d m n m , ta so Trường hợp b > m kết ngược lại Nhận xét: Có thể vận dụng so sánh hai phân số có hai phân số có hiệu mẫu số tử số ta xét hiệu mẫu số tử số phân số lại, biến đổi phân số thứ cách nhân tử số mẫu số phân số thứ với hiệu mauux số tử số phân số * Lưu ý thêm dạng b - a = k; m - n = k × d Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 13 15 133 153 (Bài 163d – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam) Tôi cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 15 - 13 = 2; 153 - 133 = 20 = 10 × Ta nhân tử mẫu phân số thứ với 10 13 15 = 13  10 15  10 - = 20 150 130 150 20 153 133 153 3.2.2 Dạng đồng dư: Mẫu số chia cho tử số phân số có số dư ngược lại tử số chia cho mẫu số có số dư Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực phép chia tức ta tìm thương lấy mẫu số chia cho tử số để tìm xem hai phân số có số dư hay khơng ? Nhằm giúp học sinh phát mối quan hệ hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số 17 23 49 (Ví dụ - Trang 30 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) + Tôi hướng dẫn học sinh tìm thương số dư: 17 : = dư 49 : 23 = dư Ta nhân hai phân số với ta được: 11 72 17 = Vậy 72 17 14 17 =1- < 17 23  49 hay 23  49 17 = 23 49 < 46 49 43 49 =1- 17 nhận thấy: - 23 49 23 17 nên > Ta có: 49 23 Vậy 17 < * Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số: a b n m ; điều kiện a > n b < m (a,b,n,m  ; b > m ) Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách thực nhanh phép chia mẫu số cho tử số phân số để tìm thương số dư: Chẳng hạn: b : a = p ( dư r ) hay b = a  b + r Tương tự: m : n = p ( dư r ) hay m = n  b + r Ta so sánh hai phân số sau: Cách 1: Ta nhân phân số thứ phân số thứ hai với thương (p) ta hai ap b r 1- m phân số là: hiệu: - r b =1- r b np r =1- r m ta cần so sánh hai cách so sánh hai phân số đồng hiệu Cách 2: So sánh phương pháp nghịch đảo phân số Khi nghịch đảo hai phân số ta hai phân số b a > = p + r a m n m n = p + r n a b Trường hợp a > n ngược lại Ta việc so sánh r a b a r n ta có: Nếu a < n r a r n b a > m n Vậy < n m 3.2.3 Dạng tìm thương: So sánh hai phân số cách tìm thương hai phân số cho Phương pháp hiệu đơn giản dễ dàng phát phân số lớn, phân số nhỏ Ví dụ: So sánh hai phân số 17 24 26 31 (Ví dụ - Trang 30 – Tài liệu bồi dưỡng HSG Đỗ Vân Thụy xuất 2005) 12 Tôi hướng dẫn học sinh thực phép chia: 17 24 : 26 31 = 17  31 24  26 = 527 264 17 24 : 26 31 527 264 a c b d Nhận xét 527 < 624 nên * Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số: < 17 24 26 31 < ; điều kiện (a, b, c, d  0) Tôi giúp học sinh thực phép chia phân số cho phân số để tìm thương - Thương phép chia phân số cho phân số: a b : c d = ad bc = n m (là phân số) Khi ta so sánh tử số (n) với mẫu số (m) + Nếu n > m + n < m n m n m > Vậy < Vậy a b a b > < c d c d Lưu ý: Để vận dụng cách làm giáo viên phải giúp học sinh hiểu: Số bị chia nhỏ số chia thương số nhỏ Và học sinh cần ý tới yêu cầu sau: - Thực phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên xác - Nắm vững việc so sánh số tự nhiên với số tự nhiên từ rút việc so sánh phân số với đơn vị (1) 3.2.4.Một số toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Ngồi cách hướng dẫn học sinh so sánh phân số cách rút gọn phân số phân số đơn giản, đưa dạng toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Đối với toán này, để thực cách so sánh thông thường, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm tử số mẫu số để rút gọn phân số, đưa phân số phân số đơn giản hơn, sau mói thực so sánh theo cách Ví dụ: Hãy so sánh hai phân số 5555555 9999999 131313131313 171717171717 (Bài 4b – Trang 82 – Sách BD Toán cho HS lớp Trần Diên Hiển – Nhà XB Giáo dục VN ) Ta có 5555555 9999999 = 5555555 : 1111111 9999999 : 1111111 131313131313 171717171717 131313131313 : 10101010101 171717171717 : 10101010101 13 + = 1; + 9 17 17 5555555 131313131313 < 171717171717 9999999 Mặt khác: Do đó: = = = Mà = 13 17 > 17 nên < 13 17 13 Chú ý: Khi gặp dạng toán giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhận biết trường hợp đặc biệt tử số mẫu số để rút gọn Các trường hợp có dạng tổng quát là: - ab × 10101 = ababab - a × 11111 = aaaaa - abc × 1001001 = abcabcabc 4- Một số biện pháp vận dụng để giải toán số dạng khác Sau nắm vững cách so sánh hai phân số nêu trên, em vận dụng để thực số toán thường gặp như: 4.1 Dạng 1: Cho hai phân số tìm năm phân số khác cho năm phân số nằm hai phân số cho Xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn Ví dụ: Lan nói: “Tơi tìm năm phân số lớn bé ” Em cho biết Lan tìm khơng? Tìm ba phân số khác cho ba phân số nằm hai phân số (Bài 55 – Trang 11 – Tuyển chọn toán đố nâng cao tiểu học Huỳnh Quốc Hùng – Nguyễn Như Quang – Lê Bảo Châu) 7 3 18 46 24 Ta có: =  = 42 =  = 42 18 24 19 20 21 Ta tìm phân số lớn 42 bé 42 ; 42 ; 42 ; 42 22 23 18 19 20 21 22 23 24 ; Vì < < < < < < Vậy bạn Lan nói 42 42 42 42 42 42 42 42 42 - Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số ; Các phân số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 19 42 ; 20 42 ; 21 42 ; 22 42 ; 23 42 4.2 Dạng 2: Hãy tìm phân số phân số cho Ví dụ: Hãy tìm phân số phân số 14 22 cho tử số mẫu số phân số số có hai chữ số Tôi hướng dẫn học sinh thực cách lấy tử số mẫu số phân số nhân với số tự nhiên khác 0, cho số tìm số có hai chữ số Từ giúp học sinh tìm phân số sau: 14 22 = 73 11  (= 21 33 )= 74 11  (= 28 44 ) = = 79 11  (= 63 ) 99 4.3 Dạng 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) - Đối với dạng tốn em gặp phải nhiều khó khăn lúng túng 14 (Vì em thực quy đồng mẫu số tử số có tới đến phân số trở lên nên mẫu số hay tử số số lớn) Do cần hướng dẫn học sinh biết cách phân tích toán - chia toán thành toán nhỏ cách nhóm phân số thành cặp; vận dụng cách so sánh hai phân số nêu để dễ dàng phát thực cách hiệu toán 12 34 11 ; ; 13 31 14 Ví dụ: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 15 15 ; 33 32 (Bài 155 – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp Nguyễn Áng – Dương Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam) - Tơi hướng dẫn học sinh nhận xét để nhóm phân số thành nhóm Phân số sau: 15 15 12 13 = ta để nhóm; phân số cịn lại ta nhóm thành hai nhóm 11 14 hai phân số bé 1; 34 31 33 32 hai phân số lớn Ta có: Ta có: 12 12 12 11 11 > > nên > 13 14 14 13 14 34 34 34 33 34 33 > > nên > 31 31 32 32 31 32 Từ so sánh nhóm ta tìm kết dãy số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 12 13 ; 11 14 ; 15 15 ; 34 31 ; 33 32 4.4 Dạng 4: So sánh phân số phức tạp, qua nhiều biến đổi: Ví dụ: Hãy so sánh hai phân số 151515  40104010 20052005  464646 1751 2575 (Đề giao lưu HSG tỉnh Thái Bình năm học 2004 – 2005) Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét điểm đặc biệt hai phân số để biến đổi rút gọn phân số sau: 151515  40104010 Phân số thứ nhất: 20052005  464646 = 15  10101  4010  10001 2005  10001  46  10101 = 15  2005  2005  23  = 15 23 Phân số thứ hai: 1751 2575 = 17  103 25  103 = 17 25 15 17 25 23 17 8 = mà > nên 23 25 25 23 25 17 151515  40104010 1751 Vậy < 25 20052005  464646 2575 Lúc ta so sánh hai phân số 15 =123 15 23 < Ta có 1- 23 12 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 33 > 31 (mẫu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số vối phân số trung