SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GD & ĐT THỌ XUÂN *** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP ” Người thực hiện: Chức vụ: Đơn vị cơng tác: Mơn: Hồng Thu Huyền Giáo viên Trường Tiểu học Xuân Thiên Toán THỌ XUÂN NĂM 2016 - - A Phần mở đầu I L DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Trong hệ thống giáo dục, mơn Tốn Tiểu học chiếm số lớn, xuyên suốt trình học tốn việc thực phép tính từ đơn giản đến phức tạp Dạy tốt toán so sánh phân số góp phần bồi dưỡng phát triển lực trí tuệ cách tồn diện toán đưa lần học sinh phải sử dụng nhiều thao tác trí tuệ nhằm giải tình có vấn đề Các kiến thức toán so sánh phân số thực tế gần gũi với đời sống ngày em Là giáo viên, trình dạy học nhiều năm lớp tơi ln đặt câu hỏi làm làm để giúp em có kĩ tính tốn thành thạo phát huy sáng tạo, nhanh nhẹn ,luyện trí thơng minh cho học sinh trước toán so sánh phân số Dạy tốt toán so sánh phân số giáo viên góp phần vào việc bồi dưỡng khiếu toán học cho học sinh Qua giải toán so sánh phân số, không tạo hứng thú say mê học sinh mà tạo cho em phong cách làm việc khoa học, xác,cần mẫn, sáng tạo Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, kiến thức phân số có vị trí quan trọng, dạng toán áp dụng phân số nhiều ,rất đa dạng So sánh phân số dạng toán phân số thường xuất yêu cầu học sinh luyện tập Sách giáo khoa mơn Tốn trình bày nội dung so sánh phân số cách quy đồng mẫu số phân số Trong so sánh phân số ta không áp dụng cách quy đồng mẫu số mà cịn có “ thủ thuật ” riêng vận linh hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số Ngoài cách so sánh phân số cách quy đồng mẫu số đưa số cách khác so sánh phân số Từ lý trên, chọn sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp rèn kĩ so sánh phân số cho học sinh lớp ” để tìm hiểu nghiên cứu nhằm nâng cao hiểu biết toán học, nâng cao khả giải toán cho học sinh bước đầu thu kết mong muốn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tìm hiểu lỗi sai sót học sinh thường mắc làm toán so sánh phân số Phân tích nguyên nhân để từ đề xuất biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa lỗi so sánh phân số đứng trước toán so sánh phân số học sinh biết tự tìm cách giải cách tối ưu góp phần nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng dạy học Tốn lớp nói chung III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: - - - Phương pháp tra cứu tài liệu - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Dạy học so sánh phân số lớp năm học 2015 – 2016 trường Tiểu học Xuân Thiên - - B PhÇn néi dung I CƠ SỞ LÍ LUẬN: - Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ sung, hồn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa số tự nhiên dãy số tự nhiên, phép tính số tính chất Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân số, dấu hiệu chia hết số dạng hình học Nội dung chương trình tốn lớp gồm chương: Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng Chương II: Bốn phép tích với số tự nhiên Hình học Chương III: Dấu bị chia hết cho 2,5,3,9 Giới thiệu hình bình hành Chương IV: Phân số- phép tính với phân số Giới thiệu hình thoi ChươngV: Tỉ số- Một số toán liên quan đế tỉ số Tỉ lệ đồ Chương VI: Ôn tập Về nội dung chương trình tốn lớp 4: Mỗi chương mảng kiến thức Bên cạnh việc tìm tịi sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu học đối tượng học sinh Mỗi giáo viên phải giúp em có phương pháp lĩnh hội tri thức Tốn học Học sinh có phương pháp học phù hợp với dạng tốn việc học đạt kết cao ii Thùc tr¹ng DẠY HỌC VỀ SO SÁNH PHÂN S LP 1- Thực trạng chung: chơng trình toán 4, tổng kết trình dạy học số tự nhiên thức dạy học phân số Từ học kỳ II em bớc đầu nhận biết phân số (qua hình ảnh trực quan); từ em biết đọc, viết phân số; nắm đợc tính chất phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số phân số; so sánh hai ph©n sè; céng, trõ, nh©n, chia hai ph©n sè đơn giản Với nội dung kiến thức phân số lớp nội dung so sánh hai phân số phần kiến thức quan trọng, gióp häc sinh häc tèt ë c¸c néi dung kh¸c phân số Trong thực tế nhà trờng hầu hết giáo viên đà vận dụng tốt phơng pháp dạy học phù hợp với gi¶ng gióp häc sinh tù lÜnh héi, tiÕp thu tri thức thực hành đạt kết cao Tuy nhiên, để học sinh nắm vững làm tốt đợc dạng toán điển hình So sánh phân số thực tế đội ngũ giáo viên học sinh có mặt hạn chế nh sau: - Về phía giáo viên: Vẫn số giáo viên trình độ chuyên môn hạn chế, đầu t nghiên cứu tài liệu, phần lớn làm theo sách hớng dẫn chung mà cha khai thác hết nội dung học, cha uốn nắn, sửa, chữa kịp thời, - - cha quan tâm đến đối tợng học sinh dẫn đến tình trạng học sinh cách tự phân tích toán, phân loi toán để tìm phơng pháp tổng quát giải toán - Về phía học sinh: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên học sinh phong phú lại có sẵn lời giải Do khả t em có xu hớng ngày lời biếng, ỷ lại sách hớng dẫn, đặc biệt dạng toán điển hình em nắm lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm cách máy móc Ví dụ so sánh hai phân số: 14 12 em không linh hoạt để vận dụng so sánh với mà lại thực quy đồng mẫu số hai phân số để so sánh 2- Thực trạng học sinh lớp 4: Năm học 2015- 2016, đợc phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp 4A, lớp gồm 25 học sinh em rải rác tất thôn xà Đặc biệt em em nông dân điều kiện học tập nhà, trờng hạn chế Để nắm đợc tình hình cụ thể việc học dạng toán so sánh phân số nh sai lầm, vớng mắc mà học sinh thờng mắc phải, sau dạy xong nội dung So sánh hai phân số chơng trình Toán 4, tiến hành khảo sát chất lợng lớp 4A v lp 4B theo đề sau ( Lớp 4A dạy, dạy theo phương phỏp tụi trỡnh by di õy): đề bài: Bài 1: ( điểm) So sánh phân số sau a d vµ 12 1212 vµ 48 4848 b 13 vµ 17 23 c 1992 1975 1995 1978 Bài 2:( điểm) a Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn ; 12 ; 15 14 ; ; b Viết phân số sau theo thứ tù tõ lín ®Õn bÐ ; ; ; ; Bµi 3:( điểm) Tìm phân số nhỏ ph©n sè sau 1999 1997 ; 19 1983 31 1984 ; ; ; 60 1981 90 1982 * KÕt qu¶ thu đợc nh sau Lớp Sĩ im 9,10 im 7,8 Điểm 5,6 Điểm - - sè 4A 4B SL % SL % SL % SL % 25 13 52 32 16 0 25 20 11 44 32 T«i nhËn thÊy bµi lµm cđa häc sinh lớp khác xa v cht lng, số lợng học sinh đạt điểm giỏi ca lp 4B chiếm tỉ lệ thấp đa số học sinh vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm Một số em không làm đợc câu c, câu d vận dụng cách so sánh thông thờng để làm nên mÊt nhiỊu thêi gian Cịn tỉ lệ học sinh giỏi lớp 4A cao khơng có học sinh yu kộm * Nguyên nhân: Các em biết so sánh theo cách thông thờng (Quy đồng mẫu số để so sánh) - Vẫn số em cha nắm vững bớc để thực so sánh phân số Để giúp em thoát khỏi tình trạng vận dụng linh hoạt cách so sánh để bớc giải đợc toán dạng so sánh hai phân số, thiết nghĩ ngời giáo viên lòng yêu nghề mến trẻ phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi phơng pháp giúp häc sinh tiÕp thu vµ chiÕm lÜnh tri thøc mét cách say mê, chủ động học Với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nổ lực thân, thời gian qua đà áp dụng phơng pháp cụ thể cho dạng toán lp giúp cỏc em nắm bi cách bền vững thực tốt việc so sánh hai phân số iI MT S BIN PHP vận dơng d¹y häc VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ: Cịng nh chơng trình sách giáo khoa, chia nội dung phần so sánh hai phân số thành hai dạng để củng cố vững kiến thức cho học sinh từ nâng cao đến toán điển hình So sánh hai phân số 1- Dạng so sánh hai phân số có mẫu số Khi da toán: So sánh hai phân số có mẫu số NhiƯm vơ cđa bµi häc lµ gióp häc sinh biÕt cách so sánh, hiểu nắm vững kiến thức Muốn biết hai phân số có không ta phải làm nào? Để biết đợc điều ta phải làm gì? Từ suy nghĩ định hớng, cách - - đặt vấn đề cho em nh đà cho em đợc thao tác đồ dùng trực quan để em khắc sâu đợc nội dung, kiến thức học Ví dụ: So sánh phân số Sau nêu câu hỏi, đặt tình huống, cho học sinh cắt hai băng giấy Mỗi băng giấy lại chia thành phần - cách gấp băng giấy thành phần khít nhau; băng giấy (1) lấy 8 băng giấy; băng giấy (2) lấy băng giấy Yêu cầu học sinh tô màu băng giấy (1) phần; tô màu băng giấy (2) phần (1) (2) Sau cho em so sánh phần đà đợc gạch chéo hai băng giấy Qua so sánh, em sÏ dƠ dµng nhËn thÊy 8 hay ( ) cho häc sinh tự nhận xét hai phân số từ củng cố cách so sánh (nh quy tắc SGK) * Cũng tơng tự nh dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1) + đợc viết dới dạng phân số cã tư sè b»ng mÉu sè (mÉu sè kh¸c 0) Chẳng hạn: = 59 59 + Ph©n sè cã tư sè bÐ mẫu số phân số nhỏ VÝ dơ: 5 1 nªn + Phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn Ví dơ: 9 1 nªn 1 Yêu cầu học sinh sau học phải nắm vững, thuộc đợc quy tắc ( nh SGK) 2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số - - Đây toán mà học sinh thờng gặp ( So sánh hai phân số khác mẫu số) Nên trớc hết hớng dẫn học sinh nắm vững hiểu rõ: Để so sánh đợc hai phân số ta cần phải đa hai phân số dạng bản- hai phân số có mẫu số/ hai phân số có tử số * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số: Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức làm cho phân số có mẫu số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Hớng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số phân số thành tích ( Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện) Từ nhằm giúp học sinh hiểu nắm đợc cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số- tạo điều kiện cho học sinh đợc rèn luyện nhiều để củng cố phát triển lực t duy, kỹ giải toán Ví dụ1: So sánh hai phân số 16 Khi hớng dẫn học sinh tìm MSC Giáo viên yêu cầu học sinh xem xét hai mẫu số nêu nhận xét: Mẫu số phân số thứ 8; mẫu số phân số thứ hai 16 mà 16 lại chia hết cho ; 16: nên ta chọn MSC 16 Ta có 16 sau quy đồng mẫu số ta đợc 10 16 5 10 ; 8 16 nh hai 16 phân số đà có mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh: Dạng so sánh hai phân số có mẫu số Ví dụ2: So sánh hai phân số 10 16 16 VËy 16 11 21 Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai mẫu số: MÉu sè thø nhÊt: = V× chia hÕt cho 9; chia hÕt cho 21 MÉu sè thø hai: 21 = nên chọn MSC là: = 63 7 49 9 63 11 11 33 21 21 63 Ta thÊy 49 33 63 63 vËy > 11 21 - - * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng tử số Tơng tự nh cách so sánh hai phân số cách quy đồng mẫu số, giáo viên giúp học sinh hiểu đợc phép quy đồng tử số (tức làm cho phân số ®Ịu cã tư sè b»ng nhau) dùa vµo tÝnh chÊt phân số để thực Ví dụ: So sánh hai phân số 27 35 Ta xÐt hai tö sè = 3 ; 27 = ta cã tö sè chung lµ = 54 = 27 35 54 72 = 27 54 35 70 mµ 54 54 72 70 vËy 27 35 Chú ý: Đây dạng toán bản, nên thực so sánh hai phân số cần nắm vững đợc kiến thức vận dụng kiến thức bản, phát huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu Với suy nghĩ tiếp tục đa câu hỏi mang tính kích thích tò mò, khám phá học sinh: Nếu nh toán yêu cầu hÃy so sánh hai phân số cách thuận tiện ta phải thực cách nào? không đợc quy đồng tử số (hoặc mẫu số) hÃy so sánh phân số sau? Từ suy nghĩ đà định hớng, giúp đỡ học sinh hiểu nắm vững số cách khác thực so sánh hai phân số toán điển hình dạng tổng quát 3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng quát: * Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững yêu cầu sau: - Xét hai tử số: Tử số phân số thứ lớn tử số phân số thứ hai ngợc lại - XÐt hai mÉu sè: MÉu sè cđa ph©n sè thø hai lớn mẫu số phân số thứ ngợc lại - Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân sè thø nhÊt vµ mÉu sè lµ mÉu sè cđa phân số thứ hai (hoặc ngợc lại) Khi ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu - - Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 17 31 12 33 Giáo viên hớng dẫn học sinh cách nhận xét hai phân số - Tử số phân số thứ 17 > 12 (tư sè cđa ph©n sè thø hai) - MÉu sè cđa ph©n sè thø hai 33 > 31 (MÉu số phân số thứ nhất) - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian là: 17 33 ( Ta lÊy tư sè cđa ph©n sè thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh tõng ph©n sè víi ph©n sè trung gian NhËn thÊy: 17 17 31 33 vµ 17 12 33 33 Vậy Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 17 17 12 31 33 33 17 31 16 Nên 17 12 31 33 Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét hai phân số để so sánh với phân số trung gian Ta thÊy: 17 > nhng 16 < 31 nªn ta biến đổi phân số thứ hai là: Nhân tử mẫu phân số thứ hai với 2: 72 14 16 16 32 - Tử số phân số thứ 17 > 14 (tư sè cđa ph©n sè thø hai) - MÉu sè cđa ph©n sè thø hai 32 > 31 (MÉu sè cđa ph©n sè thø nhÊt) - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian lµ: 17 32 ( Ta lÊy tư sè cđa phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian NhËn thÊy: VËy 17 17 31 32 vµ 17 14 32 32 mµ 17 17 14 31 32 32 Nªn 17 14 31 32 16 17 31 16 Khi häc sinh đà nắm đợc yêu cầu trên, giới thiệu với em: - -10 Giới thiệu dạng tổng quát: n m So sánh hai phân số: ; điều kiện nÕu a > n vµ b < m a m sánh hai phân số với phân số a b Ta cã: n m < VËy : a m a b > a m a b vµ (a, b, n, m = 0) th× ta so V× cã cïng tử số mẫu số b < m Vì hai phân số có mẫu số có tử số n < a > a m > n m ; ®ã a b > n m Lu ý với học sinh: Khi gặp dạng toán không đủ điều kiện để tìm phân số trung gian ta cần biến đổi phân số cách rút gọn nhân phân số với số tự nhiên khác không, khác để hai phân số đảm bảo đủ điều kiện nh dạng tổng quát đà nêu Trờng hợp gặp dạng đặc biệt em khó nhận đợc phân số trung gian giáo viên hớng dẫn học sinh tìm phân số trung gian cách: cộng hai tử số hai phân số ®ã lµm tư sè; céng hai mÉu sè cđa hai phân số làm mẫu số Ví dụ: Không quy đồng tử số mẫu số hÃy tìm cách so sánh hai phân số sau: 12 52 18 68 Giáo viên hớng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian hai phân số ( Nghĩa phân số lớn hai phân số đà cho nhỏ phân số lại) Ta cã : ph©n sè 12 18 30 52 68 120 ta so sánh phân số đà cho với 12 12 48 52 vµ 18 18 72 68 VËy 12 18 52 68 * Bài toán2: So sánh hai phân số cách tìm phần bù Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững số mà chơng trình toán đà xây dựng hình thành khái niệm Đối với lớp 2; em đà biết với số tự nhiên khác thực phép chia số tự nhiên cho Đối với lớp 4; học phần phân số số viết dới dạng phân số có tư sè b»ng mÉu sè (Tư sè vµ mÉu sè số tự nhiên khác không) Từ giúp học sinh vận dụng thực tốt dạng toán sau: - -11 a, Dạng đồng hiệu: Giáo viên hớng dẫn cho học sinh dễ dàng nhận dạng toán cách so sánh hai hiệu chúng Mẫu số phân số thứ trừ tử số phân số thứ (là hiệu thứ nhất) với mẫu số phân số thứ hai trừ tử số phân số thứ hai (là hiệu thứ hai) xem cã b»ng hay kh«ng - nÕu hai hiệu ta so sánh hai phân số phần bù: Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau 16 22 2002 2008 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiÖu: 22 - 16 = 2008- 2002= Ta cã 1 16 1 22 22 vµ 2002 1 2008 2008 mµ 6 22 2008 ®ã 6 1 22 2008 VËy 16 22 < 2002 2008 VÝ dô 2 : So sánh hai phân số sau 21 27 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 27 - 21= Ta nhân tử mẫu phân số thứ với 6: 5 30 ta so sánh phân số với phân số 6 36 30 21 6 6 1 vµ 27 27 mµ 36 27 ®ã 36 27 36 36 Nªn 30 36 > 21 27 VËy 21 27 21 27 Giíi thiƯu dạng tổng quát: So sánh hai phân số: n m Ta có a b ; điều kiện a > n vµ b < m; (a, b, n, m = ; b > m ngợc lại) Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách trừ nhẩm nhanh mẫu số tử số phân số để so sánh hiệu + Nếu ®iỊu kiƯn: b - a = m - n = d n d 1 ta m m a n Vậy b < m so sánh d b d a d 1 b b d d m V× b < m ®ã - NhËn xÐt : Cã thĨ vËn dơng so sánh hai phân số trong hai phân số có hiệu mẫu số tử số b»ng Ta xÐt hiƯu cđa mÉu sè vµ tư số phân số lại, biến - -12 đổi phân số thứ nhât cách nhân tử mẫu phân số với số hiệu mÉu sè víi tư sè cđa ph©n sè Cã thể mở rộng cho học sinh nắm vững thêm dạng ( b - a = k; m - n = k q ) Khi ®ã ta cã thể vận dụng so sánh phần bù Ví dụ: So sánh hai phân số sau 53 63 533 633 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 63 - 53 = 10 633 - 533= 100 = 10 10 Ta nhân tử mẫu phân số thứ với 10: 533 100 1 633 633 533 53 633 63 mµ 100 100 633 630 53 53 10 530 63 63 10 630 100 100 ®ã 633 630 530 100 1 vµ 630 630 533 530 > VËy 633 630 Ta cã Nªn b, Dạng đồng d: Mẫu số chia cho tử số phân số có số d ngợc lại tử số chia cho mẫu số có số d Đối với dạng toán này, giáo viên híng dÉn häc sinh thùc hiƯn phÐp chia tøc lµ ta tìm thơng lấy mẫu số chia cho tử số để tìm xem hai phân số có số d hay không? Nhằm giúp học sinh phát mèi quan hƯ cđa hai ph©n sè 17 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 49 + Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm thơng sè d: 17 : = d vµ 49 : 23 = d Ta nhân hai phân số với ta đợc: 14 1 17 17 17 3 1 1 17 49 VËy vµ 72 17 < 23 46 1 49 49 49 23 49 hay 17 < 23 49 nhËn thÊy : 3 17 49 Nªn + Khi giáo viên hớng dẫn học sinh xác định đợc mối quan hệ đồng d hai phân sè Cã thĨ híng dÉn häc sinh c¸ch so s¸nh hai phân số phơng pháp nghịch đảo hai phân số đó: - Khi nghịch đảo hai phân số ta đợc hai phân số là: 17 17 > vµ 49 23 49 23 17 2 7 23 49 Ta cã : VËy 17 < vµ 49 2 23 23 NhËn thÊy 3 23 Nªn - -13 Giới thiệu dạng tổng quát: n m So sánh hai phân số: a b ; điều kiện nÕu a > n vµ b < m (a, b, n, m = ; b > m ) Gi¸o viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: b»ng c¸ch thùc hiƯn nhanh phÐp chia mÉu sè cho tử số phân số để tìm thơng số d: Chẳng hạn: b : a = p (d r) hay b = a p + r T¬ng tù m : n = p (d r) hay m = n p + r Ta so s¸nh hai phân số nh sau: Cách 1: Ta nhân phân số thứ phân số thứ hai với thơng (p) ta đợc hai phân số là: nh ta chØ viƯc so s¸nh hai hiƯu: a p r n p r 1 1 vµ b b m m r r 1 vµ m nh cách so b sánh hai phân số dạng đồng hiệu Cách 2: So sánh phơng pháp nghịch đảo hai phân số Khi nghịch đảo hai phân số ta đợc hai phân số m n b a ®ã ta cã: b r p a a r r > n a vµ m r p Ta chØ viƯc n n b m a ®ã a > n VËy b so s¸nh < n m r a víi r n NÕu a < n Trờng hợp a > n ngợc lại c Dạng tìm thơng: So sánh hai phân số cách tìm thơng hai phân số đà cho Phơng pháp hiệu đơn giản dễ dàng phát phân số lớn phân số nhỏ Ví dụ: So sánh hai phân số 17 24 26 31 Giáo viên hớng dẫn học sinh thùc hiÖn phÐp chia: 17 26 17 31 527 : 24 31 24 26 624 < 26 31 NhËn xÐt 527 < 624 nªn 17 24 527 624 26 : 31 VËy 17 24 Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số: a b c d ; điều kiÖn nÕu (a, b, c, d = 0) - -14 Giáo viên giúp học sinh thực phép chia phân số cho phân số để tìm thơng - Thơng phÐp chia ph©n sè cho mét ph©n sè: a c ad n : b d bc m (lµ phân số) Khi ta so sánh tử số (n) víi mÉu sè (m) +NÕu: n > m th× n a VËy m b > n m + Ngợc lại nếu: n < m c d VËy a b < c d Để vận dụng đợc cách làm giáo viên phải giúp học sinh hiểu: Số bị chia nhỏ số chia thơng số nhỏ Và học sinh cần ý tới yêu cầu sau: - Thực phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên xác - Nắm vững việc so sánh số tự nhiên với số tự nhiên từ rút việc so sánh phân số với đơn vị (1) * Dng 4: Một số toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Ngoài cách hớng dẫn học sinh so sánh phân số cách rút gọn phân số phân số đơn giản, đa dạng toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Đối với toán này, để thực đợc cách so sánh thông thờng, giáo viên cần phải hớng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm tử số mẫu số để rút gọn phân số, đa phân số phân số đơn giản hơn, sau thùc hiƯn so s¸nh theo c¸c c¸ch VÝ dơ: H·y so sánh: Ta có 3333333 7777777 = Mà > nªn = 151515151515 191919191919 151515151515 : 10101010101 15 = 191919191919 : 10101010101 19 1 7 19 vµ 3333333 : 1111111 7777777 : 1111111 151515151515 = 191919191919 MỈt kh¸c : 3333333 7777777 < ; 15 19 19 19 19 15 19 Do ®ã 3333333 7777777 < 151515151515 191919191919 Chú ý: Khi gặp dạng toán giáo viên cần lu ý học sinh nhận biết trờng hợp đặc biệt tử số mẫu số để rút gọn - -15 Các trờng hợp có dạng tổng quát là: - ab 10101 = ababab - a 11111 = aaaaa - abc 1001001 = abcabcabc …… 4- Mét sè vËn dông, áp dụng để giải toán: Sau đà nắm vững cách so sánh hai phân số nh đà nêu trên, em vận dụng để thực số toán thờng gặp nh: a) Dạng 1: a/ Cho hai phân số hÃy tìm phân số khác cho phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( từ lớn đến bé) b/ Cho hai phân số; Tìm phân số cho phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số Ví dụ: Cho hai phân số: ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bÐ ®Õn lín - GV híng dÉn häc sinh so sánh hai phân số 1 vµ 5 Ta so s¸nh nhËn thÊy: 1 1 1 12 với so sánh 14 Nh ta dễ dàng tìm 1 vµ ; ta cã ($)do < cách tơng tự ($) ta có đợc phân số xắp xếp chúng theo thứ tự nh yêu cầu toán: Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: a b c d ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín ®iỊu kiƯn nÕu (a, b, c, d = 0) GV híng dÉn häc sinh so sánh hai phân số a b c d ; NÕu a b < - -16 c d a b a ac c b bd d ta so sánh phân số đợc ac a bd b vµ ac c bd d ; VËy vµ c d ac Ta bd a c > b d với phân số Nếu trờng hợp ngợc lại b) Dạng 2: Cho hai phân số hÃy tìm phân số phân số ®· cho VÝ dơ: Cho ph©n sè: 14 22 ; nêu cách tìm phân số mà tử số mẫu số số có hai chữ số - Giáo viên hớng dẫn học sinh rút gọn phân số thực hiện: + 14 73 74 22 11 11 + 14 14 21 22 22 11 33 11 Giíi thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: a b = c d Tìm phân số phân số đà cho - Đối với toán giáo viên hớng dẫn học sinh thực nhiều cách rút gọn hai phân số lấy hai phân số nhân tử mẫu phân số với số tự nhiên (khác 0; khác 1) - Có thể hớng dÉn häc sinh nhËn thÊy nÕu a > c ; b > d ngợc lại : a b = c d ac ca ac = (b d ) ( d b) b d c)D¹ng 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) - Đối với dạng toán em gặp phải nhiều khó khăn lúng túng (Vì em thực quy đồng mẫu số tử số có tới đến phân số trở lên nên mẫu sè hay tư sè sÏ lµ mét sè rÊt lín) Do cần hớng dẫn học sinh biết cách phân tích toán - chia toán thành toán nhỏ cách nhóm phân số thành cặp; vận dụng cách so sánh hai phân số nh đà nêu để dễ dàng phát thực cách hiệu toán nµy VÝ dơ : lín : ; ; ; 11 16 15 Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến 15 - Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét để nhóm phân số thành nhóm - -17 Phân số phân số lớn phân số lại ta nhóm thành hai nhóm nh sau: 9 11 15 vµ 15 15 ( Vận dụng so sánh hai phân số có cïng tö sè ; cïng mÉu sè) Ta cã : 9 11 15 15 ( VËn dông so sánh với phân số trung gian hay 16 15 15 7 16 15 15 ta so sánh phân số lại 16 với 15 ) ta đợc Vậy: 9 16 15 15 11 d, D¹ng 4: VÝ dơ : H·y so sánh: 151515 40104010 20052005 464646 1751 2575 - Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm đặc biệt tử số mẫu số VÝ dô: 151515 40104010 15 10101 4010 10001 15 2005 15 20052005 464646 2005 10001 46 10101 2005 23 23 1751 17 103 17 2575 25 103 25 15 1 23 23 15 23 Ta so sánh 17 25 Ta có 17 12 1 25 25 VËy : mµ 151515 40104010 20052005 464646 12 12 12 12 1 1 nên 23 25 23 25 < 1751 2575 15 17 23 25 III- KÕt qu¶ đạt đợc: Qua thời gian giảng dạy thực nghiệm lớp 4B phần so sánh phân số t«i tiến hành khảo sát để đánh giá kết học tËp vµ sù tiÕn bé chun biÕn cđa em Nội dung đề khảo sát (Thời gian làm bài: 40 phút) Bài 1: (4 điểm) So sánh phân số sau cách nhanh a d 10 24 23 vµ 22 25 b 3535 7979 vµ 353535 797979 c 17 18 vµ 18 19 - -18 Bài : (4 điểm) HÃy xếp phân số sau theo 45 44 thứ tự từ lớn ®Õn bÐ 34 33 ; ; ; 12 11 ; 25 24 Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ phân số sau 1976 1975 17 60 ; ; 1995 1994 ; 13 40 ; 1975 1890 * Với đề thu đợc kết nh sau Lớp 4B Sĩ số 25 Điểm 9,10 Điểm 7,8 Điểm 6,7 Điểm SL % SL % SL % SL % 36 10 40 24 0 Qua thực tế giảng dạy kết khảo sát Tôi nhận thấy chất lợng học tập so sánh phân số líp 4B c nâng lên rõ rệt Số em đạt điểm khá, giái nhiỊu C¸c em biÕt vËn dơng c¸c c¸ch so sánh phân số khác để làm Trình bày khoa học, lô gíc, chặt chẽ Các em đà mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài, tích cực trao đổi với bạn phát thực nhanh cách giải toán, yêu thích có hứng thú tham gia giải toán Đặc biệt, em biết vận dụng để học tốt nội dung khác phần phân số IV- Bài học kinh nghiệm: Qua trình nghiên cứu, tìm hiểu thực tế vận dụng biện pháp dạy giải toán so sánh phân số cho học sinh lớp Tôi đà rót mét sè kinh nghiƯm nh sau: 1/ Gi¸o viên phải vận dụng linh hoạt phơng pháp giảng dạy phù hợp với nội dung, kiến thức đối tợng học sinh 2/ Giáo viên phải nắm vững kiến thức so sánh phân số để phân loại dạng, giúp học sinh nắm vững kin thc rèn thành kỹ Từ đó, so sánh cách xác toán dạng so sánh phân số 3/ Giáo viên phải tích cực tìm tòi, nghiên cứu để đa dạng toán điển hình so sánh phân số từ giỳp hc sinh nắm vững biết cách giải thành thạo dạng toán này; - -19 biết cách vận dụng việc so sánh hai phân số để giải dạng toán điển hình khác nh: Sắp xếp thứ tự phân số; viết thêm phân số vào hai phân số cho phân số lớn phân số nhng nhỏ phân số 4/ So sánh hai phân số nội dung kiến thức tơng đối khó nên giáo viên phải thờng xuyên khích lệ, động viên khơi dậy hứng thú niềm say mê học toán cho học sinh Luôn coi học sinh trung tâm trình dạy học, tạo điều kiện cho em tham gia vào hoạt động học tập Đặc biệt em biết vận dụng học tốt nội dung khác phần phân số C PHN KT LUN, KIN NGH a) Kt lun: Qua trình nghiên cứu, tìm hiểu vai trò, ý nghĩa việc dạy giải toán so sánh phân số nói riêng dạy giải toán nói chung thấy: Việc hớng dẫn, gợi ý học sinh tìm tòi cách làm việc làm cần thiết Đặc biệt thể loại toán phân số, góp phần củng cố kĩ tính toán cho hc sinh, biết vận dụng thực tế mức độ cao hơn, rèn luyện t lô gíc Từ giúp học sinh biết nhìn nhận - -20 hiểu toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu hớng tìm nhiều cách giải lựa chọn đợc cách giải hay ngắn Bên cạnh lựa chọn, hớng dẫn, gợi ý, tìm tòi lời giải giúp học sinh tránh đợc sai lầm thờng mắc phải giải loại toán này, biết khai thác toán nhiều khía cạnh khác Việc hớng dẫn giải toán phân số nói chung so sánh phân số nói riêng chuẩn bị kiến thức móng cho hc sinh học tiếp chơng trình toán phân số lớp trên, mà việc dạy giải toán so sánh phân số góp phần phát triển trí thông minh, bồi dỡng lực học toán cung cấp cho hc sinh kĩ tính toán thông thờng áp dụng vào thực tế đời sống hàng ngµy b) Kiến nghị: Giáo viên: Cần nghiên cứu kĩ dạy, nắm vững kiến thức so sánh phân số để phân loại dạng giúp học sinh nắm vững từ rèn thành kĩ so sánh phân số Học sinh: Tính tốn thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân ,chia Phụ huynh: Cần quan tâm mua sắm đầy đủ sách tạo điều kiện tt cỏc em hc Đây ý kiến chủ quan cá nhân nên không tránh khỏi hạn chế Rất mong nhận đợc tham gia gãp ý cđa ®ång nghiƯp, cđa Héi ®ång khoa häc cấp, giúp cho biện pháp vận dụng dạy học v so sỏnh phõn s đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Xuân Thiên, ngày 23 tháng 05 năm 2016 Xác nhận Hiệu trởng Đinh Văn T Ngời viết Hoàng Thu Huyền TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4,5- tập - -21 Tạp chí giáo dục Tiểu học Tập 41 năm 2010 - -22 ... đến bé) b/ Cho hai phân số; Tìm phân số cho phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số Ví dụ: Cho hai phân số: ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số nhng lại nhỏ phân số kia; xếp phân sè ®ã... việc so sánh phân số với đơn vị (1) * Dng 4: Một số toán so sánh phân số mà tử số mẫu số số có nhiều chữ số Ngoài cách hớng dẫn học sinh so sánh phân số cách rút gọn phân số phân số đơn giản,... 2: Cho hai phân số hÃy tìm phân số phân số đà cho Ví dụ: Cho phân số: 14 22 ; nêu cách tìm phân số mà tử số mẫu số số có hai chữ số - Giáo viên hớng dẫn học sinh rút gọn phân số thực hiÖn: + 14