ĐK đủ : thay m vừa tìm được vào pt để kiểm tra tính duy nhất của nghiệm.. Tìm điều kiện của m để phương trình.[r]
(1)CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I Giải phương trình vô tỉ các phép biến đổi tương đương hệ A Lý thuyết: √ A=B ⇔ B≥ 1) A=B2 ¿{ 2) Dạng: √ A + √ B=√ C 3) Dạng: √ A + √ B=√ C+ √ D * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) thì bình phương vế ta phương trình tương đương * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) thì phải đưa phương trình dạng: √ A − √ C= √ D − √ B sau đó bình phương hai vế, tìm nghiệm sau đó thử lại để chọn nghiệm 4) Dạng: √3 A + √3 B=√3 C * Lập phương hai vế ta được: A + B+3 √3 AB( √3 A + √3 B)=C Sau đó thay thế: √3 A + √3 B=√3 C vào phương trình, ta được: A + B+3 √3 ABC=C Chú ý: thay này có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vì phải thử lại nghiệm B Bài tập: Bài Giải các phương trình: 1) √ x −4 x+1=1− x 3) √ x +3 − √5 x − 1=2 √3 x +1 Bài Giải các phương trình: 1) √ x +1+ √ x + 4=√ x −3+ √ x+ x3 x 1 x2 x 1 x x 3 3) Bài Giải các phương trình: 1) √3 x+34 − √3 x −3=1 3) √3 x −1+ √3 x −1=√3 x +1 2) 4) √ x +1+ √ x+2=√ x +9 2) √ x −5+ √2 x − 3=√ x+ 2+ √ − x 4) √ x+ + √ x − 1− √ x+ 3=√ x +1 x −1 2) √3 x −1+√3 x − 2=√3 x −3 Bài Giải các phương trình sau: x2 − √3 x − 2=1 − x 1) √3 x − √ x − x −1+√ x2 −5 x +3= √ x − 2) 40 √ x 2+16 √ 1+ x − x= √1+ x 7 + x − =x x x √ √ II Giải phương trình vô tỉ cách trục thức 3) x+ √ x +16= 4) x − * Áp dụng cho các trường hợp sau: - Đưa dạng đơn giản - Nhẩm phương trình có nghiệm x = x0 Bài tập: Giải các phương trình sau: = x −16 1) √ x+1 − √2 x − √ 3) √ x2 −2 x+3+ √ x =√ x +1+√ x −2 2) 3x x x x x 1 x 3x (2) III Phương pháp đặt ẩn phụ Dạng Đặt ẩn phụ hoàn toàn đại số: Bài Giải các phương trình: 1) √ x +10 x+1=7 − x − x 3) √ x+1+ √ − x − √ (x +1)( 3− x)=2 2) 4) √ x+ √ x + 1+ √ x +√ x +1=2 Bài Giải các phương trình 1) √ x −2 − √ x +2=2 √ x2 − −2 x+2 2) √ x +3+ √ x+ 1=3 x −16 +2 √2 x 2+5 x +3 2) (x+ 3) Bài Giải các phương trình: x+7 1) x2 + x −( x −2) =8 x −2 √ √ x+1 − √ 12− x=√ − x 2+ 11 x −23 Bài Giải các phương trình: =2 x + +4 1) √ x + 2x 2√x 2) Bài Giải các phương trình: x +1 x+2 1) −2 =3 x +2 x+1 √ 2) √ 5−x +2 √ 15+2 x − x2 −12=0 x+ x 2+ √ − x 2=4+3 x √ − x √ x+6 √ x − 5=5 √ x −5 x Bài Giải các phương trình: x2 2x x 1) 3x x 2) x x x 2 x (HD: Chia hai vế cho x ) Dạng Đặt ẩn phụ hoàn toàn lượng giác: * Có thể áp dụng cho các phương trình mà ĐK biến số thuộc đoạn [a; b] Giải các phương trình: 1) x 3x x 2 2) x x x 2 3) x 12 x x x x 4) x x x (Chia vế cho x3) (Đặt (x-1) = sint) 5) x 2 x (lập phương vế) 6) 1− x ¿ x +¿ 5+3 √ 1− x 2=8 ¿ Dạng Đặt ẩn phụ đưa hệ: Bài Giải các phương trình: 1) √ x3 + x +2+ √ x + x − 1=3 2) √ x +1− √3 x −5=3 3) √ − x 2+ 2( √4 − x + √4 1+ x)=7 4) √4 18− x+ 4√ x − 1=3 5) √3 x −2+3 √ −5 x − 8=0 (TSĐH – A - 2009) Bài Giải các phương trình: 1) x 3+1=2 √3 x −1 ,(y = √3 x −1 ) 2) x −2 x − 3= √ x +3 , (y-1 = √ x+3 ) x +4 3) x −6 x −2= √ x +8 , (y-3 = √ x+8 ) 4) =3 x −6 x −2 √ (3) IV Một số bài toán phương trình vô tỉ có chứa tham số: 2 Bài Tìm điều kiện m để phương trình 1- x + - x = m có nghiệm thực (HD : Dùng ĐK cần và đủ ĐK cần :Nếu x0 là nghiệm pt thì -x cũng là nghiệm, nên pt có nghiệm thì x0 = - x0 = 0, thay x0 = vào pt tìm m ĐK đủ : thay m vừa tìm vào pt để kiểm tra tính nghiệm) Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực nhất: x + 1- x + 2m x(1- x) - 24 x(1- x) = m3 (HD : tương tự bài 1) * Chú y : Các bài toán sau đây dùng sự tương giao giữa hai đồ thị (Đưa về dạng f(t) = m, đó t là biến số phụ, hoặc đưa về dạng f(x) = m, để tìm ĐK có nghiệm của phương trình) √ x2 + mx+ 2=2 x+1 Bài Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm thực phân biệt (B-2006) có nghiệm thực (DB-B2007) √ x +1 − √ x=m m 16 - x2 - 4= 16 - x2 có nghiệm thực Bài Tìm điều kiện m để phương trình Bài Tìm điều kiện m để phương trình x- x +2 - m +2= x +2 x- có nghiệm thực x + - m x - + x - = có nghiệm thực (A-2007) Bài Tìm điều kiện m để phương trình Bài Tìm điều kiện m để phương trình Bài Chứng minh với m > phương trình phân biệt x 2+2 x − 8= √m(x −2) luôn có hai nghiệm thực (B-2007) Bài Tìm điều kiện m để phương trình biệt √4 x + √ x +2 √4 6− x+ √ − x=m có hai nghiệm thực phân Bài 10 Tìm điều kiện m để phương trình x + x - + x + x - = m có nghiệm thực x+m x +6 x- 9+ x- x- = có nghiệm thực Bài 11 Tìm điều kiện m để phương trình (A-2008) Bài 12 Tìm m để phương trình x - + 3- x - (x - 1)(3 - x) = m có nghiệm thực Bài 13 Tìm m để phương trình x4 + 4x + m + x4 + 4x + m = có nghiệm thực 3x2 - = 2x - + mx Bài 14 Chứng tỏ phương trình 2x - luôn có nghiệm thực với giá trị m Bài 15 Tìm m để phương trình √4 x − 13 x +m+ x − 1=0 có đúng nghiệm thực 3 Bài 16 Tìm m để phương trình - x + + x = m có nghiệm thực Bài 17 (trích đề thi ĐH khối B – 2004) Tìm điều kiện m để phương trình: m + x2 - - x2 + = - x4 + + x2 - - x2 có nghiệm thực Bài 18 Tìm m để phương trình m x + = x + m có nghiệm thực phân biệt ( ) (4) (5)