Ôn thi chuyên-pt vo ty

Ta hãy xét qua một số ví dụ nhé! Bài toán: a/ Hãy tìm ƯCLN và BCNN của 34 và 56 b/ Hãy tìm các ƯCLN có thể có của của và Câu a chỉ là câu áp dụng của phép chia Euclid: Ta có: Suy ra Câu b cũng áp dụng phép chia Euclid tuy nhiên hơi phức tạp một chút vì có chứa ẩn số k. Ta cũng thực hiện phép chia bình thường, giống như chia đa thức. Vậy khi hoặc khi (với ) Bài toán này chúng ta còn có thể giải theo cách khác: Đặt . Ta có hoặc Lời giải trên thật ngắn gọn, tuy nhiên làm như vậy chúng ta phải xác định các trường hợp của k khi hoặc . Trong trường hợp này, chúng ta phải giải phương trình nghiệm nguyên sau: Tìm k sao cho: và cũng đi đến kết quả tương tự cách 1. Ta rút ra bài toán tổng quát: Cho là một số nguyên tố. Tìm tất cả các giá trị có thể có của: . Bằng một ý tưởng của cách 2. Ta đặt . Ta có: hoặc . Cả 2 trường hợp đều có thể xảy ra bởi phương trình cho ta nghiệm duy nhất theo . Trong trường hợp này , trong các trường hợp còn lại ta đều thu được: . Sau đây sẽ là phần bài tập áp dụng của phần này: Tìm tất cả các giá trị có thể có của với Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ A. Lời đầu Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta biến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp , có thể là bậc quá cao .Có lẽ phương pháp hữu hiệu nhất để giải quyết vấn đề này chính là đặt ẩn phụ để chuyển về một phương trình đơn giản và dễ giải quyết hơn . Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này : - Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ - Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩn phụ thích hợp. Trường Quốc học Huế : 1. a. Tìm các số thực u, v biết và b. Giải phương trình : 2. Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R , dây AC của O vuông góc với BD tại H . Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB . a. Chứng minh : b. Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c. Chứng minh : 3. a. Đặt . Chứng tỏ rằng : b. Chứng tỏ rằng : với mọi số thực x, y, z . Suy ra a, b, c là các số dương ta luôn có : c. Phân chia 9 số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành 3 nhóm tùy ý mỗi nhóm có 3 số .Gọi là tích của 3 số ở nhóm thứ nhất , lần lượt là tích 3 số ở nhóm thứ hai thứ ba . Hỏi tổng min = ? 4. Một thùng sắt đậy kín hình lập phương . Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính làm băng chất liệu rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùn hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng 5. Chứng minh rằng : - Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm * Nhận xét : - Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay, dở , ngắn hay dài của bài toán . - Có 4 phương pháp đặt ẩn phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là : + PP Lượng giác hoá + PP dùng ẩn phụ không triệt để + PP dùng ẩn phụ đưa về dạng tích + PP dùng ẩn phụ đưa về hệ Sau đây là bài viết : B. Nội dung phương pháp I. Phương pháp lượng giác hoá 1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc Ví dụ 1 : Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành : cos( )( ) = 0 Kết hợp với điều kiện của t suy ra : Vậy phương trình có 1 nghiệm : Ví dụ 2 : Lời giải : ĐK : Khi đó VP > 0 . Nếu Nếu . Đặt , với ta có : ( ) ( ) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 3 : Lời giải : ĐK : Đặt phương trình đã cho trở thành : Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 4 (TC THTT): HD : Nếu : phương trình không xác định . Chú ý với ta có : vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần xét với Đặt khi đó phương trình đã cho trở thành : 2. Nếu thì ta có thể đặt : Ví dụ 5 : Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành : kết hợp với điều kiện của t suy ra Vậy phương trình có 1 nghiệm : TQ : Ví dụ 6 : Lời giải : ĐK : Đặt phương trình đã cho trở thành : (thỏa mãn) TQ : với a,b là các hằng số cho trước : 3. Đặt để đưa về phương trình lượng giác đơn giản hơn : Ví dụ 7 : (1) Lời giải : Do không là nghiệm của phương trình nên : (1) (2) Đặt . Khi đó (2) trở thành : Suy ra (1) có 3 nghiệm : Ví dụ 8 : Lời giải : ĐK : Đặt phương trình đã cho trở thành : Kết hợp với điều kiện su ra : Vậy phương trình có 1 nghiệm : 4. Mặc định điều kiện : . sau khi tìm được số nghiệm chính là số nghiệm tối đa của phương trình và kết luận : Ví dụ 9 : Lời giải : phương trình đã cho tương đương với : (1) Đặt : (1) trở thành : Suy ra (1) có tập nghiệm : Vậy nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là S II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phương pháp : Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho : Đưa phương trình về dạng sau : khi đó : Đặt . Phương trình viết thành : Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi đã đơn giản hóa và kết luận : Ví dụ 10 : (1) lời giải : ĐK : Đặt Lúc đó : (1) Phương trình trở thành : Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được : Do nên không thỏa điều kiện . Với thì : ( thỏa mãn điều kiên Ví dụ 11 : Lời giải : ĐK : Đặt . phương trình đã cho trở thành : * Với , ta có : (vô nghiệm vì : ) * Với , ta có : Do không là nghiệm của phương trình nên : Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn) TQ : Ví dụ 12 : Lời giải : Đặt . Phương trình đã cho viết thành : Từ đó ta tìm được hoặc Giải ra được : . * Nhận xét : Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn . ví dụ 13 : Lời giải : ĐK : Đặt . phương trình đã cho trở thành : Giải ra : hoặc (loại) * ta có : Vậy là các nghiệm của phương trình đã cho . ví dụ 14 : Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành : Phương trình trên đã khá đơn giản !!!!!!! FONT=Times New Roman]III. Phương pháp dùng ẩn phụ đưa về dạng tích[/font] 1. Dùng một ẩn phụ Ví dụ 15 : (1) Lời giải : ĐK : . Đặt . phương trình (1) trở thành : (2) giải đựoc bằng cách áp dụng phương pháp I : Đặt để đưa về dạng : TQ : Với a là hắng số cho trước . Ví dụ 16 : (1) Lời giải : ĐK : Viết lại (1) dưới dạng : (2) Đặt . Khi đó (2) trở thành : Do vậy hoặc * . Ta có : * . Ta có : Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : Ví dụ 17 : Lời giải : ĐK : (1) Đặt (2) . phương trình đã cho trở thành : (3) Đối chiếu với hai điều kiện (1) và (2) thay vào và giải ra : Ví dụ 18 : Lời giải : ĐK : (1) Đặt Khi đó : . phương trình đã cho trở thành : Vì nên : t^2 + t - 1003 < 0 Do đó phương trình tương đương với : Do vậy (thỏa (1)) 2. Dùng 2 ẩn phụ . Ví dụ 9 : Lời giải : Đặt * * Ví dụ 20 : (1) Lời giải : ĐK : hoặc (*) Đặt ta có : (1) trở thành : (Do ) Tìm x ta giải : (Thỏa (*)) Vậy (1) có 2 nghiệm : Ví dụ 21 : Lời giải : ĐK : Chuyển vế rồi bình phương hai vế phương trình mới : (2) Đặt và Thì : . (O) có đường kính BD = 2R , dây AC của O vuông góc với BD tại H . Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB . a. Chứng. quyết hơn . Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này : - Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ - Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là