Đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển từ phân số như là những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị đến phân số như là thương ở lớp 3 và lớp 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẠM NGỌC BẢO ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VỀ BƯỚC CHUYỂN TỪ PHÂN SỐ NHƯ LÀ “NHỮNG PHẦN BẰNG NHAU RÚT RA TỪ ĐƠN VỊ” ĐẾN PHÂN SỐ NHƯ LÀ “THƯƠNG” Ở LỚP VÀ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2002 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin cảm ơn giúp đỡ Phòng Sau Đại Học – Khoa Học Cơng Nghệ, Khoa Tốn – Tin học Trường ĐH Sư Phạm Tp HCM Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học Trường Cao Đẳng Sư Phạm Tp HCM Xin chân thành cảm ơn GS Comiti, GS Annie Bessot, TS Lê Thị Hồi Châu nhiệt tình giảng dạy năm học vừa qua Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Văn Tiến GS Annie Bessot, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hồn thành luận văn Sau cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, cảm ơn bạn Tổ Toán, Tổ PPGD Toán Trường CĐSP Tp HCM bạn lớp Didactic Toán động viên giúp đỡ mặt PHẠM NGỌC BẢO MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu lợi ích luận văn Mục đích nghiên cứu Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia phân số dạy học toán trường tiểu học 10 1.1 Mở đầu 10 1.2 Phép chia phân số lởp 10 1.2.1 Phép chia lớp 10 1.2.2 Phân số lớp 22 1.2.3 Mối quan hệ phép chia phân số lớp 24 1.3 Phép chia phân số lớp 24 1.3.1 Phép chia lớp : 24 1.3.2 Phân số lớp 28 1.4 Kết luận 39 Chương : Mối quan hệ thể chế với phân số đào tạo Khoa Đào tạo Giáo viên Tiểu Học – Trường CĐSP Tp Hồ Chí Minh 43 2.1 Mở đầu 43 2.2 Chiến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP Hồ Chí Minh 44 2.2.1 Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung CĐSP) 45 2.2.2 Đào tạo tri thức chuyên ngành 45 2.2.3 Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm 46 2.2.4 Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm 47 2.3 Chiến lược đào tạo phân số khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM: 50 2.3.1 Phân số học phần số học 50 2.3.2 Phân số học phần PPDH Toán trường CĐSP 52 2.4 Những khả kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi sinh viên đối tượng phân số 57 2.5 Kết luận chương 2: 58 Chương 3: Thực nghiệm 61 3.1 Mở đầu 61 3.2 Mục đích thực nghiệm 61 3.3 Phân tích tiên nghiệm (analyse a priori) 63 3.3.1 Cơ sở xây dựng hệ thống toán thực nghiệm 63 3.3.2 Các biến tình giá trị tương ứng biến 63 3.3.3 Những chiến lược 63 3.3.4 Nội dung toán chọn (Phụ lục số 1) 67 3.3.5 Bảng giá trị biến đặc trưng cho toán mượn: 68 3.3.6 Phân tích chi tiết tốn quan sát 68 3.4 Phân tích hậu nghiệm (analyse postériori) 71 3.4.1 Ghi nhận tổng quát : 71 3.4.2 Phân tích chi tiết 72 3.5 Kết luận phần thực nghiệm : 82 KẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN 84 Đặc trưhg mối quan hệ thể chế dạy học toán trường tiểu học với đối tượng phân số phép chia : 84 Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số Thể chế Đào tạo Trường CĐSP : 86 Thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết đặt ban đầu: 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC 92 PHẦN MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu lợi ích luận văn Phân số chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn trường Tiểu học kiến thức khơng thể thiếu đời sống Tuy nhiên, thực tế dạy học rằng, đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương đặt khó khăn cho học sinh lẫn giáo viên Như vậy, việc nghiên cứu phân số nói chung bước chuyển hai loại phân số nói riêng dạy học toán trường Tiểu học trở nên thực cần thiết, cho phép hiểu rõ điều kiện ràng buộc trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển loai phân số, khó khăn học sinh việc học tập khái niệm Đối với giáo viên tiểu học, họ thường đào tạo từ trung tâm đào tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP, ) Chức chủ yếu trung tâm chuẩn bị cho giáo sinh công cụ tri thức cần thiết cho họat động nghề nghiệp họ hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học sinh tiểu học Như vậy, vài câu hỏi cần thiết đặt : Hệ thống đào tạo trung tâm đào tạo cung cấp cho giáo sinh liên quan tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ dạy học phân số trường Tiểu học dạy học phân số trung tâm ? Từ phân tích trên, chúng tơi nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời hai hệ thống đào tạo khác : Trường Tiểu học Trung tâm đào tạo giáo viên tiểu học, cho phép hiểu rõ điểu kiện ràng buộc học sinh giáo viên việc dạy học phân số trường Tiểu học Điều Phân số - đơn vị 𝑝 𝑛 biểu thị số p phần rút từ đơn vị (một cam, bánh, ), sau 𝑝 chia đơn vị thành n phần Như vậy, 𝑛 < Phân số - thương biểu thị thương phép chia hai số tự nhiên Luận văn : Đào tạo Giáo viên Tiểu học bước chuyển phân số Phần mở đầu lại sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm trường phổ thông quy trình đào tạo giáo viên tiểu học Mục đích nghiên cứu Những ghi nhận ban đầu trình bày dẫn tới đặt câu hỏi đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích luận văn Phân số đưa vào chương trình sách giáo khoa toán tiểu học ? Trong tình dạng tập ? Đặc trưng tình dạng tập ? Những đối tượng tri thức gắn liền với khái niệm phân số ? Mối quan hệ chúng phân số ? Học sinh có gặp khó khăn việc học tập khái niệm phân số nói chung việc thực bước chuyển loai phân số nói liên? hay khơng ? Đó khó khăn ? Chiến lược đào tạo nói chung, đào tạo sắn liền với đối tượng phân số nói riêng áp dụng khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ? Những kiến thức khả dạy học phân số mà hệ thốns đào tạo trường CĐSP đòi hỏi sinh viên ? Mối quan hệ thiết lập dạy học phân số trường Tiểu học đào tạo giáo viên dạy học phân số trường CĐSP ? Đào tạo trường cao đẳng sư phạm cung cấp đủ cho sinh viên công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau họ ? Nếu khơng, cần điều chỉnh quy trình đào tạo ? Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu Một cách tổng quát, chúng tơi đặt nghiên cứu trong; phạm vi didactique toán Cụ thể hơn, -Khái niệm mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức (trong lí thuyết nhân chủng học didactique) cơng cụ cho phép làm rõ đặc trưng hình thức tổ chức kiến thức gắn liền với đối tượng phân số xét hai thể chế khác : Thể chế dạy học toán trường Tiểu học thể chế đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh Và vậy, cho phép trả lời cầu hỏi 1,2,4,5,6, đặt - Các khái niệm lí thuyết tình (tình huống, biến didactique, hợp đồng didactique, ), mặt sở cho việc thừa nhận giả thuyết cơng việc sau : "Chính tình học sinh đặt vào vấn đề mà người ta đề nghị cho em (đã hồn cảnh hóa lại) mang lại cho học sinh nghĩa tri thức cần giảng dạy Nhưng tình hạn chế nghĩa tri thức " Mặt khác sở cho nghiên cứu thực nghiệm ứng xử khó khăn học sinh việc thực bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số -thương Thực nghiệm có mục đích chủ yếu đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau : "Học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tình nhắm tới thiết lập mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số, phân số đơn vị phân số thương, đưa vào sách giáo khoa." Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích trên, chúng tơi tiến hành nghiên cứu sau : • Phân tích đồng thời chương trình sách giáo khoa Tốn lớp để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số • Phân tích chương trình giáo trình sử dụng đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung, mối quan hệ thể chê với đôi tượng phân số Phân tích cho phép thấy rõ mối quan hệ hai thể chế Dạy học toán Tiểu học Đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP việc dạy học phân số • Xây dựng tình thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử khó khăn học sinh bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số thương Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần : • Phần mở đầu trình bày ghi nhận vị trí, tầm quan trọng đối tượng phân số, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích phương pháp nghiên cứu, phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu lấy làm sở tham chiếu • Trong chương 1, thơng qua việc phân tích chương trình sách giáo khoa Toan lớp 4, sách giáo viên Tốn 4, chúng tơi làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chia phân số Kết luận chương làm sinh giả thuyết nghiên cứu mà đưa vào kiểm nghiệm chương • Trong chương 2, thơng qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích giáo trình phân số Khoa tiểu học, làm rõ đặc trưng chiến lược đào tạo giáo viên mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số • Chương chương thực nghiệm, mở đầu trình bày mục đích giả thuyết thực nghiệm, sau phân tích tiên nghiệm tình triển khai phân tích liệu thu thập Từ rút kết luận cho phép trả lời vấn đề cần nghiên cứu Phần kết luận nêu lên kết chủ yếu thu nhận từ phân tích chương 1, và hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia phân số dạy học toán trường tiểu học 1.1 Mở đầu Mục đích chủ yếu chương làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán trường tiểu học với đối tượng phân số phép chia Cụ thể, tìm câu trả lời cho câu hỏi sau đây, mà nêu lên chương trước : Phân số phép chia đưa vào chương trình sách giáo khoa tốn tiểu học nào? Trong tình dạng tập nào? Đặc trưng tình dạng tập này? Những tri thức gắn liền với khái niệm phân số phép chia? Mối quan hệ phép chia phân số? Phân số phép chia lấy nghĩa qua tình nêu trên? Phân tích chương dựa vào tài liệu sau : Chương trình mơn tốn tiểu học hành Bộ giáo dục đào tạo Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Tốn 3, NXBGD Phạm Văn Hồn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD Phạm Văn Hồn chủ biên (1999) Sách Giáo viên Tốn 3, NXBGD Đào Nãi chủ biên (2000) Sách Giáo viên Tốn 4, NXBGD Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000) Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II, NXBGD 1.2 Phép chia phân số lởp 1.2.1 Phép chia lớp Trước hết cần lưu ý chương trình tốn hành phép tính Cộng, Trừ đưa vào chương trình lớp lớp phạm vi số tự nhiên bé 100 Phép Nhân phép Chia giảng dạy lần đầu lớp phạm vi 100 1000 Cụ thể chúng xuất hai phần nhan đề 10 • Kết đạt từ việc thiết lập tốn (trong phép Cộng, Trừ, Nhân, Chia) số có mặt tốn, để tn thủ ràng buộc "Chia không dư" kết lấy thương nguyên, số dư bị lọai bỏ - Chẳng hạn, giải toán 3, học sinh HI5 mặt đảo lộn vai trò cam cá nhân (nghĩa vai trò p n), mặt khác loại bỏ số dư: "Số cam em có : : = (quả cam) Đáp số: (quả cam)." Với toán 4, H15 cho lời giải tương tự giải thích : "em làm thiếu hai đề ghi khơng dư nên em làm thiếu 2." - Học sinh H2, ghi rõ phản ứng : "Khơng dư sai cam dư ", cuối vần cho lời giải: "Số cam em có : : = (quả cam) Đáp số: cam " giải thích : "Nhưng theo em có dư khơng có chia ta bớt kết em có Kết em tìm em lấy : = đáp số." • Kết đạt cách bổ sung điều kiện "thực tế sống" - Học sinh H29 cho lời giải sau cho toán : "Số cam em có : : = (quả cam) Đáp số cam." giải thích : "Vì ta có mà mượn thêm cam để chia ta cam mà chia cho em ta cam em." H29 áp dụng tương tự phương án "mượn" cam cho tốn - Trước ràng buộc "Chia khơng dư", học sinh H22 lại cho lời giải độc đáo sau cho tốn : "Vì em, có em có vật nên cịn dư vật ăn." 81 Như vậy, thực nghiệm cho phép củng cố thêm quy tắc hợp đồng kiểu "Tuổi thuyền trường" : "Một tốn phải có câu trả lời câu trả lời phải đạt từ "yếu tố "có mặt tốn" c) Mối quan hệ phép chia phân số Trong hầu hết câu trả lời học sinh, dù kết đạt khác nhau, lời giải ln trình bày dạng : p : n = (kết quả) Như vậy, nghĩ học sinh dễ dàng thiết lập quan hệ phép chia hai p số tự nhiên phân số dạng p : n = , với điều kiện kết phải tìm p thấy dạng n n 3.5 Kết luận phần thực nghiệm : ■ Thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết đặt ban đầu Cụ thể, kết phân tích cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tình đề nghị Ba khó khăn mà chúng tơi xác định : - Khó khăn khỏi phép chia có dư hay phép chia hết - Khó khăn biểu diễn kết phép chia dạng phân số - Khó khăn kết hợp kết thương nguyên với kết phân số Khó khăn thứ thể đại đa số học sinh Đối với hai khó khăn cịn lại, chúng tơi làm rõ phân tích hậu nghiệm, để khẳng định xác hai khó khăn này, cần tính đến ràng buộc khác mà toán thực nghiệm chúng tơi khơng đặt ra, ràng buộc "biểu diễn kết tìm dạng phân số" hay "biểu diễn số phần cam mà em nhận dạng phân số" ■ Mặc dù có khó khăn, thực nghiệm cho thấy có học sinh áp dụng chiến lược cho phép khỏi tình chia hết chia có dư quen thuộc cho phép tình bày kết dạng phân số, nghĩa cho phép thiết lập mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số Đặc biệt trường hợp p < n, tốn (Có ba cam chia cho em ) 82 Điều dẫn tới giả thuyết : bổ sung vào toán 2, ràng buộc "biểu diễn số phần cam mà em nhận dạng phân số" học sinh hoạt động tình " làm việc theo nhóm, chiến lược tối ưu S6b có nhiều khả xuất Nói cách khác, mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số thiết lập ■ Thực nghiệm cho phép củng cố hai quy tắc hợp đồng thường tác động hoạt động giải toán học sinh : - Quy tắc R1 : "Một tốn u cầu sau học lời giải phải thể việc vận dụng kiến thức đề cập học đó." - Quy tắc R2 : "Tuổi thuyền trưởng" : "Một tốn phải có câu trả lời câu trả lời phải đạt từ "yếu tố "có mặt tốn" 83 KẾT LUẬN CHUNG TỒN LUẬN VĂN Qua việc phân tích chương trình sách giáo khoa toán tiểu học lớp 3, 4; sách giáo viên tốn 3, 4; chương ttình giáo trình khoa ĐTGV tiểu học trường CĐSP kết thu từ phân tích thực nghiệm làm học sinh lớp chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt từ đầu nghiên cứu Chúng tơi tóm tắt kết chủ yếu nghiên cứu sau Đặc trưhg mối quan hệ thể chế dạy học toán trường tiểu học với đối tượng phân số phép chia : 1.1 Con đường đưa vào phép chia phân số : Theo chương trình tốn tiểu học hành phép chia phân số đưa vào kể từ lớp lớp : • Ở lớp : Đưa vào phép chia hết, phép chia có dư phân số Khái niệm n phép chia lấy nghĩa từ phân phối Đặc điểm phép chia lớp số bị chia lớn số chia thương số nguyên Phân số đưa vào cách độc lập n với phép chia hết phép chia có dư Tình đưa vào phân số dựa chủ yếu n hành động chia đối tượng cụ thể n phần Mối liên hệ phép chia hết phân số , thiết lập nhân hội đưa vào dạng tốn "Tìm phần n số" Trong trường hợp này, phân số xuất cơng cụ giải tốn p • Ở lớp : Đưa vào phân số (p < n, p = n hay p > n) Thiết lập mối quan hệ phép n p chia phân số Cụ thể, phân số xem thương phép chia p cho n với n ≠ n Đặc biệt, "phân số - thương" phép chia có dư học lớp p n đưa vào tình ngắt quãng với ■ Nghĩa phân số: 84 Nghĩa phân số phụ thuộc vào tình mà phân số đưa vào 𝟏 • Tình đưa vào phân số lớp : Đó tình chia đơn vị (một hình 𝐧 vng, hình trịn) n phần (2 < n < 12) Trong tình phân số lấy nghĩa "một phần đơn vị chia thành n phần " n 𝐩 • Tình đưa vào phân số (1 < p < n) lớp : Đó tình chia đơn vị 𝐧 (một bánh hình trịn, hình vng, hình chữ nhật, ) n phần Trong tình phân số p n lấy nghĩa "số phần rút từ đơn vị chia thành n phần nhau" p • Tình đưa vào phân số (1 < p < n) : "Có cam chia cho em" Trong tình phân số n p n lấy nghĩa "kết phép chia mà thương không nguyên " đồng thời phân số phép chia p cho n" : p n lấy nghĩa "thương p • Ngồi ra, qua số tập, phân số biểu thị điểm trục số n ■ Những tình đưa vào phân số phép chia nêu xem trường hợp đặc biệt tình tổng quát (tình sở) sau : "Có p đối tượng chia cho n người", đ ó p ,n ∈ N n ≠ 1.2 Có ngắt quãng phép chia có dư lớp phân số thương Cụ thể, phân số - thương p n đưa vào tình chia có dư đặc biệt "Có cam chia cho em", phép chia có dư khơng tác động tình Công tác đào tạo giáo viên tiểu học trường Cao Đẳng sư phạm có tính đến đặc trưng mối quan hệ thể chế làm rõ ? Đặc biệt có tính đến bước chuyển từ "phân số đơn vị" đến "phân số - thương" ? Bước ngắt quãng phép chia có dư phép chia "phân số - thương " ? 85 Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số Thể chế Đào tạo Trường CĐSP : 2.1 Về chiến lược đào tạo tổng quát Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học Trường CĐSP: Chiến lược đào tạo giáo viên tiểu học Trường CĐSP tổ hợp bao gồm nhiều hoạt động đào tạo khác nhau, chủ yếu hoạt động đào tạo tri thức chuyên ngành, đào tạo tri thức chung, đào tạo lí thuyết NVSP đào tạo thực hành NVSP Tuy nhiên, việc đào tạo tri thức chuyên ngành đào tạo tri thức chung gần tách rời với đào tạo lí thuyết NVSP đào tạo thực hành NVSP Đào tạo lí thuyết NVSP, dù có tính đến chương trình sách giáo khoa hành, tách rời với thực tế dạy học trường phổ thơng Mục đích chủ yếu hoạt động đào tạo dường gia tăng khối lượng tri thức khoa học sư phạm tổng quát cho sinh viên Đào tạo lí thuyết NVSP quan tâm chủ yếu vào nguyên tắc chuẩn mực dạy học, mà quan tâm tới thực tế Chiến lược đào lạo dường phù hợp với quan niệm cổ điển mà G Brouseau (1995) nêu lên báo Quan niệm cho : cần nắm vững tri thức khoa học nguyên tắc sư phạm tổng quát, cần có kinh nghiệm rút từ hoạt động dạy học, giáo viên thực thành cơng việc giảng dạy 2.2 Về chiến lược nội dung đào tạo liên quan tới phân số: Đối tượng phân số đề cập hai học phần khác : Số học PPDH Tốn Tuy nhiên, việc trình bày phân số hai học phần hoàn toàn độc lập với Hơn nữa, nội dung số học cung cấp cho sinh viên tri thức khoa học phân số, độc lập hoàn toàn với suy nghĩ điều kiện nảy sinh, phương thức truyền thụ lĩnh hội khái niệm phân số trường tiểu học Học phần PPDH Tốn bám sát chương tình sách giáo khoa nội dung gắn liền với đối tượng phân số Tuy nhiên, mục tiêu chủ yếu học phần tìm 86 cách giới thiệu tóm tắt giải thích tiến trình đưa vào phân số trường Tiểu học, thể sách giáo khoa đưa số định hướng phương pháp trình bày khái niệm phân số cho học sinh hình thức "bài giảng thầy" Nói cách khác, tác giả giáo tình PPDH cố gắng cung cấp cho sinh viên dẫn, lời khuyên (dường rút từ kinh nghiệm chủ quan mình) cách dạy học phân số Học phần không cho phép sinh viên thấy rõ ràng buộc điều kiện gắn liền với tình ương đối tượng phân số tác động Nó khơng tính đến bước chuyển từ phân số- đơn vị sang phân số- thương Mặc dù sinh viên CĐSP đến trường tiểu học để xem giáo viên tiểu học dạy nhận xét dạy buổi TTSP (thường để xem tiết dạy có đạt yêu cầu kiến thức phương pháp) thực giáo viên SP sinh viên xem giáo viên tiểu học dạy phân số tìm hiểu xem học sinh có nắm nghĩa phân số hay khó khăn mà học sinh tiểu học gặp phải bươc chuyển phân số Những phân tích dẫn chúng tơi đến suy nghĩ : "Một số khó khăn sinh viên thực tế nghề nghiệp khiếm khuyết hệ thống đào tạo trường CĐSP Cụ thể, đào tạo cấp độ không cung cấp cho sinh viên công cụ phân tích thực tế (tri thức cần giảng dạy, hoạt động lớp, quan niệm học sinh, ) Như đến đưa giả thuyết nghiên cứu, nhiên thời gian nghiên cứu có hạn, tập trung làm thực nghiệm bước chuyển phân số với giả thuyết khó khăn học sinh đứng trước tình phép chia phân số Thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết đặt ban đầu: "Học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tình nhắm tới thiết lập mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số, phân số đơn vị phân số thương, đưa vào sách giáo khoa lớp hành." Cụ thể : 87 - Khó khăn khỏi phép chia có dư hay phép chia hết - Khó khăn biểu diễn kết phép chia dạng phân số - Khó khăn kết hợp kết thương nguyên với kết phân số Khó khăn thứ thể đại đa số học sinh Đối với hai khó khăn cịn lại, cần tính đến ràng buộc khác mà toán thực nghiệm chúng tơi khơng đặt ra, ràng buộc "biểu diễn kết tìm dạng phân số" hay "biểu diễn số phần cam mà em nhận dạng phân số" ■ Mặc dù có khó khăn, thực nghiệm cho thấy có học sinh áp dụng chiến lược cho phép khỏi tình chia hết chia có dư quen thuộc cho phép trình bày kết dạng phân số, nghĩa cho phép thiết lập mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số Đặc biệt trường hợp p < n, tốn (Có ba cam chia cho em )  Thực nghiệm cho thấy có hai quy tắc hợp đồng thường tác động hoạt động giải toán học sinh : - Quy tắc R1 : "Một toán yêu cầu giải sau học lời giải phải thể việc vận dụng kiến thức đề cập học đó." - Quy tắc R2 "Tuổi thuyền trưởng" : "Một tốn phải có câu trả lời câu trả lời phải đạt từ "yếu tố "có mặt toán" ■ Hướng nghiên cứu mở từ luận văn này: • Như chúng tơi làm rõ chương 3, mục đích thứ thực nghiệm chưa thực luận văn Như vậy, hướng nghiên cứu tiếp tục xây dựng đưa vào thử nghiệm tiểu công nghệ didactique đào tạo giáo viên tiểu học, nhắm tới cung cấp cho sinh viên tri thức chất didactique họ có cơng cụ suy nghĩ phân tích thực tế dạy học tốn trường phổ thơng • Kết phân tích thực nghiệm triển khai cho phép làm rõ vài khó khăn học sinh bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số thương Như vấn đề cần thiết đặt : Làm xây dựng tình cho 88 phép học sinh vượt qua khó khăn để tự xây dựng lấy kiến thức gắn liền với khái niệm phân số- thương ? • Mặt khác, việc phân tích chương tình sách giáo khoa Toán tiểu học làm rõ tình cho phép khái niệm Phân số Phép chia lấy nghĩa khác Điều dẫn tới đặt câu hỏi sau : - Dạy học toán l p lớp cho học sinh hội phân biệt nắm vững ý nghĩa khác phép chia phân số ? - Học sinh phân biệt nắm vững nghĩa khác khơng ? Đi tìm câu trả lời cho câu hỏi hướng nghiên cứu cần thiết triển khai 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương trình tiểu học hành Bộ giáo dục đào tạo (1996) Chương trình tiểu học năm 2000 Bộ giáo dục đào tạo (2001) Chương trình Cao Đẳng Sư Phạm Đào tạo giáo viên tiểu học Bộ giáo dục đào tạo (1995) BESSOT A, COMITI C (2000-2001)., Lý thuyết nhân chủng học, lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic Bài giảng chương trình thạc sĩ Didactic Tốn BÙI VĂN TIẾN PHẠM ĐÌNH THỰC (1998) Giáo trình Số học Trung học Sư Phạm CATHERINE HOUDEMENT VÀ ALAIN KUSNIAK (1995) Về chiến lược sử dụng việc đào tạo khả dạy tốn cho giáo viên tiểu học Tạp chí toán học ĐÀO NÃI chủ biên (1999) Sách giáo viên Toán NXBGD ĐÀO NÃI chủ biên (2001) Vở Bài t ậ p Toán _ Tập NXBGD ĐOÀN HỮU HẢI (2001)., L enseignement de la geometrie dans lespace au debut du lycée dans ses liens avec la geometrie plane Une étude comparativeentre deux institutions : la classe de Seconde en France et la classe 11 au Việt Nam Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier de Grenoble, Prance 10 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2000) Tài liệu thử nghiệm Toán NXBGD 11.ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2000) Tài liệu thử nghiệm Toán NXBGD 12 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2000) Tài liệu thử nghiệm Tốn NXBGD 13 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2000) Tài liệu hướng dẫn d y học Tốn NXBGD 14 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2000) Tài liệu hướng dẫn dạy học Tốn NXBGD 90 15 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (2001) Tài liệu thử nghiệm :Vâ tập Toán NXBGD 16 ĐỖ ĐÌNH HOAN chủ biên (1998) Phường pháp d y học toán, t ậ p 1, NXBGD 17 ĐỖ TRUNG HIỆU chủ biên (2000) Phương pháp dạy học toán, t ậ p , NXBGD 18 LÊ THỊ HOÀI CHÂU (1997)., Etude didactique epistelmologique sur l enseignement du vecteur dans deuxinstitutions : la classe de Dixième au Việt Nam et la classe de Seconde en France Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier de Grenoble, France 19 LÊ VĂN TIẾN (2001)., Etude didactique des liens entre fonctions et équations dans l'enseignement des mathématiquesau lycée en France et au Việt Nam , Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier de Grenoble, France 20 NGUYỄN THỊ LIÊN NGUYỄN CAO ĐẠT (2001) Giáo trình số học Cao Đẳng Sư Phạm 21 NGUYỄN VĂN HUYÊN (2002) Điều kiện giải pháp đổi công tác đạo để nâng cao chất lượng, hiệu thực hành nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên CĐSP số tỉnh phía Nam T p chí Khoa Học ĐHSP HCM 22 PHẠM ĐÌNH THỰC (2001) Giáo trình Phương pháp dạy học tốn tiểu học CĐSP 23 PHẠM VĂN HỒN chủ biên (2001) Tốn NXBGD 24 PHẠM VĂN HỒN chủ biên (2001) Tốn NXBGD 25 PHẠM VĂN HỒN chủ biên (2001) Tốn NXBGD 26 PHẠM VĂN HOÀN chủ biên (1999) Sách giáo viên Toán NXBGD 27 Tài liệu hướng dẫn công tác thực tập sư phạm (2002) Trường CĐSP 91 PHỤ LỤC Phụ lục Em giải tốn sau  Bài tốn 1: Có cam chia cho em Tính phần cam em Bài giải:  Bài tốn Có cam chia cho em, cho không dư Tính phần cam em a) Bài giải: b) Giải thích em tìm kết 92  Bài tốn Có cam chia cho em, cho không dư Tính phần cam em a) Bài giải: b) Giải thích em tìm kết  Bài tốn Có cam chia cho em, cho không dư Tính phần cam em a) Bài giải: b) Giải thích em tìm kết 93 Phụ lục : Bảng thống kê câu trả lời học sinh Học Sinh HI H2 Bài toán Sla Sla Bài toán S5 S5 Bài toán S5 S5 H3 H4 H5 H6 H7 Sla Sla Sla Sla Sla S5 S3d S2a Sóc S3b S5 S5 S5 Sóc S3b* H8 Sla S5 Slb H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla S2b S6a S3d S5 Slb S5 S5 S3a S5 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H25 H26 H27 H28 H29 Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla Sla S5 S5 Slb S5 S5 Sóc S2a S5 S5 S5 S5 Bài Ghi toán S5 S5 2,3,4) p : n = q (quả cam) Không dư sai, cam dư r S5 S4d S2a S5 * : = + 1�4 2) Như số cam 5/4 em có bốn múi Như S2b* * : = 1/3 S6a S6a Slb S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 2,3,4) p : n = q (quả) S5 S5 S3a S4a* * : = phần ba S5 S5 2) VI thấy chia khơng nên em lấy trừ cho S5 S5 P : n = q S5 S5 2) : = ; 4) + = 9, : = Slb S l b S5 S5 2) Còn dư quả, vật ăn S5 S5 Sóc Sóc 2) 4/5 S2a* S2a * : = ( d l ) S5 , S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 2) : = (quả) Có mượn 94 để chia H30 Sla S5 S5 S5 2) : = (quả) 3) : = (quả) Ghi Học Bài Bài Bài Bài Sinh toán toán toán toán H31 Sla S5 S5 S5 2) : = (quả) 3) : = (quả) H32 S l a S5 S5 S5 ) : = (quả) 3) : = (quả) H33 Sla S5 S2a S2a H34 S l a S5 S3d S3d ) : = 1/3 H35 Sla S5 S5 S5 2) : = (quả cam) H36 Sla S5 S5 S5 2,4) p : n = q (quả cam) ; 3) 3.4 = 12 H37 S l a S5 S5 S5 H38 S a S3a Slb S l b H39 S l a S5 S5 S5 2) : = (quả cam) ; 3) không chia cho em, em chả 4) - = H40 Sla S5 S5 S5 n - p H41 S l a S5 S5 S5 H42 S l a S3a S6a S5 2) 4/5 + Ghi lời 3) % 4) : = (quả) H43 S l a S5 S5 S5 H44 S l a S5 S5 S5 H45 S l a S5 S5 S5 P : n = q H46 Sla S6a S6a S6a 2) Vì : khơng phải làm cách dùng phân số 7/4, H47 Sla S3a S6b* S6b H48 S l a Sóc S6b* S6b* * dùng kiến thức phân số đơn vị H49 Sla S2a S2a S2a H50 Sla S3a S6b S4a H51 S l a S2b S2b S2b H52 Sla S2b S2b S2b 95 ... phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương ln đặt khó khăn cho học sinh lẫn giáo viên Như vậy, việc nghiên cứu phân số nói chung bước chuyển hai loại phân số nói riêng dạy học. .. số p phần rút từ đơn vị (một cam, bánh, ), sau