Mat cau khoi cau Hinh 12NC

Ta xét xem với điều kiện nào một hình Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nộichóp tiếp nội một tiếp mặt một cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.. mặt cầu[r]

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường tròn mặt phẳng? Câu hỏi 2: Vị trí tương đối điểm với đường tròn mặt phẳng? Trả lời: Câu 1: Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định cho trước khoảng không đổi R (R > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R Câu 2: Nếu OM<R thì điểm M nằm đường tròn (O,R) Nếu OM=R thì điểm M thuộc đường tròn (O,R) Nếu OM>R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) Quan sát các hình sau và cho biết phần bề mặt vật thể gọi là gì? QUẢ ĐỊA CẦU BÓNG TENNIS BÓNG ĐÁ BÓNG CHUYỀN HÌNH HỌC 12NC Mặt cầu và các khái niệm I liên quan đến mặt cầu Định nghĩa mặt cầu,khối cầu Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu II Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng * Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng * Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/ Định nghĩa ( SGK) Tương nghĩa đường Tập hợp các điểm không gian cách điểmtựOđịnh cố định trònOtrong mặt phẳng khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm và bán kính bằngem R.thử Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắtphát là (S)biểu định nghĩa mặt cầu Như ta có : S(O;R) = {M / OM = R } Các thuật ngữ: *Cho S(O,R) và điểm A nào đó Nếu OA=R thì A thuộc (S) và OA gọi là bán kính mặt cầu M Nếu OA và OB là hai bán kính cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính mặt cầu * Một mặt cầu hoàn toàn xác định biết tâm và bán kính nó biết đường kính mặt cầu đó (S) B R O A Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/ Định nghĩa : Ví dụ 1: Tìm tập hợp các điểm M không gian luôn nhìn đoạn AB góc vuông M GIẢI : Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định B M góc vuông nên tam giác AMB O luôn vuông M Gọi O là trung điểm AB ta A OA = OB = OM = R không đổi Vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt cầu tâm O, bán kính R = AB Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 2/ Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu (SGK) Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là điểm bất kì không gian Nếu O A= R thì điểmTừ A hình nằmvẽtrên bên so sánh OA với R, cho mặt cầu S(O;R) luận vị trí tương Nếu OA < R thì điểm kết A nằm đối A với mặt cầu mặt cầu S(O;R) ? Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài B mặt cầu S(O;R) O R KHỐI CẦU : A A2 Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm A1 mặt cầu đó gọi là khối cầu hình cầu tâm O bán kính R II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H là hình chiếu O trên (P): OH = d .H .O Xét các trường Giữa d và Rhợp: có các khả d > R,năng d = R, < R ra? nàod xảy Ta xét tương giao mp(P) và mặt cầu (S) trường hợp đó d>R (P) và (S) không có điểm chung Nói: (P) và (S) không cắt Trường hợp d > R ; kết luận gì tương giao (P) và (S)? II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H là hình chiếu O trên (P): OH = d Ta?xét trường hợp Vậy kết luận gì Điểm H có thuộc mặt cầu tương giao (S)Với và điểm M khác H và d=R thuộc (P) thì M có thuộc (P) ? mặt cầu ? Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S) Mọi điểm M thuộc (P) và M khác H thì OM > OH = d = R, H M nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy d=R thì (S) và (P) có điểm O chung là H Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện mặt cầu (S) Điểm H gọi là tiếp điểm (P) và (S) II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H là hình chiếu O trên (P): OH = d Ta xét trường hợp … Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường d<R gì? Khi (P) qua O, thìRr=? OO G Khi d<R thì (P) cắt (S) i theo giao tuyến là đường 2 ả tròn C(H, r), r= R  h s H M Khi (P) qua O thì d = 0, nên r = R M O Và (S) (P)=C(O,R) Trong tam giác l vuông OHM à C(O,R) gọi là đường tròn lớn (S) hãy tính bán đ và mp (P) gọi là mặt phẳng kính kính r=HM=? i mặt cầu HMRd II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H là hình chiếu O trên (P): OH = d .H .H H O O .O .H M O d<R (P) và (S) cắt d=R (P) và (S) tiếp xúc điểm H ( là điểm chung ) d>R (P) không cắt (S) Tạo đường tròn giao trên (P) : - có tâm là H - có bán kính r = (P) là tiếp diện (S) H là tiếp điểm (P) và (S) R2  d *Khi d = 0, (P) qua O , r =R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là mp kính II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ? Em có thể tìm thực tế hình ảnh mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ? Một mặt cầu và mặt phẳng cắt ? II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN ? Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác hình học phẳng, em thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện Mặt cầu (S) qua tất các đỉnh hình đa diện (H), gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt cầu (S) MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN Ta xét xem với điều kiện nào hình Bài toán: Chứng minh hình chóp nộichóp tiếp nội tiếp mặt cầu và đáy nó là đa giác nội tiếp đường tròn mặt cầu (S) ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP S A4 A1 A3 A2 P Thuận: Cho hình chóp S A1A2 …An nội tiếp mặt cầu Làm nào kết luận Thuận: Giảgiác sử hình nội tiếp đa đáy Achóp 1A2 …An mặt cầu (S) A1đường ,A2,…,A n cùng nội tiếp tròn; Ta chứng minh phần đó thuộc mp đáy ) lại cùng thuộc là đường tròn(Pnào? thuận , đảo mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến (S) và (P) ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP Bài toán: CMR hình chóp nội tiếp mặt cầu và đáy nó là đa giác nội tiếp đường tròn Q O cách A1,A2,…,An thì O thuộc đường thẳng nào ? S .O .M A1 I A3 d A2 P Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I Để O cách A1,A2 , ,An , thì O thuộc d là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục đường tròn (C), còn gọi trục đa giác đáy ) ĐểĐảo: OS = OAchóp O thuộc mp(Q) lànội mptiếp trung trực cạnh bên SA O là giao thì S.A Hình A …A có đáy Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp n điểm củatròn d và(C) (Q) Hình S.A1điểm A2 …A đường tâm I Hãychóp xác định O n nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS cách tất các điểm S,A1,A2, ,An nào ? Vậy O xác định nào? Mặt cầu: S(O;R) = {M / OM = R } Khối cầu:={M / OM  R} Có vị trí tương đối điểm A và S(O,R) Nếu O A= R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) Nếu OA < R thì điểm A nằm mặt cầu S(O;R) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) .A A O A2 B R H O H O Có vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng d>R (P) không cắt (S) d=R (P) và (S) tiếp xúc điểm H d<R (P) và (S) cắt .H O Tạo đường tròn giao tuyến trên (P) - có tâm là H - có bán kính r = R2  d Phương pháp xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a S B a / A D C a B C D a/2 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a S .M d B a / d’ O A D C a B I - Dựng trục Id đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD - Dựng đường trung trực d’ cạnh bên SA nằm mp(SA,d) - Dựng giao điểm d và d’ là O R OA  OI  IA2 C D a/2 a a2  ( )  ( ) a 2 Câu hỏi : Nếu hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu thì có mặt bên hình gì ? LÀM CÁC BÀI TẬP 7, TRANG 45 ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, CỦA BÀI HỌC