MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu 1 Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng A 3 B 6 C 2 3 D 2 3 Câu 2 Mặt cầu ngoại[.]
MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng: A B C D 2 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: A a B 4 a 3 C 3 a D 12 a Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu bằng: A a B a C a D a 2 Câu Cho mặt cầu S có tâm A đường kình 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai ? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A 3 B 3 C D Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 32 dm3 B 62,5 dm3 C 625000 dm3 D 3200 cm Câu Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BB ' 3cm , C ' B ' 3cm , diện tích mặt đáy 6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 500 cm3 B 125 cm3 C 100 cm3 D 100 cm3 Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 600 cắt (S) theo đường trịn có diện tích bằng: A 3 R B R2 C 3 R 2 D R2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA AB 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 12 dm B 1200 dm C 1200 dm2 D 12 dm2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA ABC , AB 3cm , góc SB đáy 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm3 B 4 3cm3 C 36 cm2 D 4 3cm2 Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AA ' AC a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A 8 a B 4 a C 12 a D 10 a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD SA AC 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 16 a B 32 a C 16 a D 8 a Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm B 10cm C 10cm D 30cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a 3cm , SA ABC SA 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 32 3cm3 B 16 3cm3 C 8a 3 cm3 3 D 4 a3 cm Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC 3m, SA 3 SA ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 18 m3 B 36 m3 C 16 m3 D 12 3m3 Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên AA ' 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng: A 4 a 81 B 4 a 27 C 4 a D 16 a 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R 3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích tồn phần hình hộp bằng: A 8cm2 B 24cm2 C 26cm2 D 26 cm2 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R a a 2 B R C R a D R a Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: A 8 a B 4 a D 16 a C 4 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB a Thể tích khối cầu là: A V 4 a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính r Kết luận sau sai ? A Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a, OB 2a, OC 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S 14 a B S 8 a C S 12 a D S 10 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định cơng thức sau đây: A V R3 B V 4 R3 C V R3 D V 4 R3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA 5a vng góc với (ABC), ABC vuông B AB 3a, BC 4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R 5a 2 B R 5a 3 C R 5a D R Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, SA ABC , SA a; AB b ; AC c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 5a A R a b c B R C R a b c D R a b2 c2 2 a b c Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A R AC B R SB C R SC D R SA Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: A 8 R B 12 R C 4 R D 12 3 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 r B 4 r C r D r C r D r Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9 cm3 B 36 cm3 C 27 cm3 D 12 cm Câu 33 Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64 cm B 16 cm C 64 cm2 D 256 cm2 Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100 cm có bán kính là: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) D cm Câu 35 Khối cầu (S) tích 288 cm3 có bán kính là: A cm B 6(cm) C 6 cm Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a , a tích là: A 32 a cm3 B 32 a cm3 C 16 a cm3 D 16 a cm3 Câu 37 Khối cầu S1 tích 36 cm3 có bán kính gấp lần bán kính khối cầu S2 Thể tích khối cầu S2 là: A 4 cm3 B cm3 C 297 cm3 D 324 cm3 Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: A 16 32 B 16 32 C 8 32 D 8 32 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn (C) Diện tích (C) là: A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 128 cm Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Thể tích (S) là: A 250 cm3 B 1372 cm3 C 2304 cm3 D 500 cm3 Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: A 3 a cm3 B 3 a cm3 C 3 a cm3 D 3 a cm3 Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A a3 B a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 C a B a D a ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 B 07 B 08 D 09 D 10 A 11 B 12 C 13 A 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 C 21 D 22 A 23 D 24 A 25.D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C 41.D 42.D 43 B 44 B GIẢI CHI TIẾT Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a a a3 Thể tích khối cầu V1 2 Thể tích hình lập phương trình V2 a3 Ta có V1 Chọn B V2 a 3 a Câu Ta có R S 4 3 a Chọn C 2 Câu Ta có bán kính đường tròn lớn a Chọn C Câu Bán kính đường trịn 5cm, mà d I , P 4cm Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1 a3 a a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2 Ta có V1 Chọn A V2 3 202 20 302 50cm bán kính Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp R 25cm 2,5dm 62,5 Thể tích khối cầu V 2,5 dm3 Chọn B 3 Câu Ta có A ' B ' 2 3 2cm đường kính khối cầu ngoại tiếp 32 22 5cm R 2,5cm 125 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V 2,5 cm Chọn B R R R Câu Bán kính đường trịn r R.cos 60 S Chọn D 2 BC AB BC SAB BC SB Câu Ta có BC SA Gọi I trung điểm SC IS IC IA IB (do · SBC · 900 ) SAC Ta có: SC SA2 AC 102 10 Smc 4 10 IA 1200 cm2 12 dm2 Chọn D Câu 10 Chọn A Câu 11 Gọi M,N trung điểm AC, A’C’ , I trung điểm MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta có IM IN a , AB BC a R IA ' IN NA2 a S mc 4 a Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC IA IB IC ID IS Ta có SC SA2 AC 4a IA 2a S mc 4 2a 16 a Chọn C Câu 13 Giả sử AB a, AD b, AA ' c ta có ab 20, ac 28, bc 35 c 7, b 5, a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp a b c 10 cm R 10 cm Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx / / SA Gx ABC Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I IA IB IC IS Ta có tứ giác MIGA hình chữ nhật a IM AG 3cm AI MA2 MI 3cm V 3 32 3cm3 Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA Mx ABC Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I IA IB IC IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật NI AM cm IA AN NI 3cm V 33 36 cm3 Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Ta có: AG a a ; OG IA 3 +) R GA2 OG Do V a a 2a 4 R3 32 a3 Chọn A 81 Câu 17 Tam giác ABC vng B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD Ta có S ABC AB AC AB Do IC OI R IC 2 Do chiều cao khối hộp h 2OI Stp Sd Sxq 8.2 28 Chọn D Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: BD a ED Khi SKO : SED Do SO R SD 2SE a 2 SO SK SO SD SD SE SD 2SE a2 a a2 2 Câu 19 Ta có: d 2a R a Chọn B d a S 4 R 4 a (với d đường kính mặt cầu) Chọn C Câu 20 Dễ thấy OA OB R R R AB 2a R a V 4 R3 4 a3 3 Chọn C Câu 21 Ta có: R r d (trong d d I ; P suy d R2 r D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng OA; d dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp BC OB OC a 13 2 OA a a 14 EM OI R EM OM 2 Ta có: OM Do S 4 R 14 a Chọn A 4 R3 Câu 23 Cơng thức thể tích khối cầu V Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông B Đường thẳng qua I vng góc với mp(ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA OC OD CD Khi R CD DA2 AC 2 DA2 AB BC 5a Chọn A 2 Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: MA 1 b2 c BC AB AC 2 Lại có: OM IA a SA Do 2 a b2 c Chọn D OA OM MA2 Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA OB OC OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO OC OA O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình SC chóp R Chọn C Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Chọn C Câu 29 Ta có S 4 R 12 Chọn B Câu 30 Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r S 4 r Chọn B 4 r Câu 31 Cơng thức thể tíc khối cầu V Chọn D Câu 32 Ta có: V R3 36 Chọn B Câu 33 Ta có: S 4 R 64 Chọn A Câu 34 Ta có: S 4 R 100 R Chọn C Câu 35 Ta có: V R3 288 R Chọn A 32 a3 Câu 36 Ta có: S 4 R 16 a R 2a V R3 Chọn A 3 Câu 37 Ta có: V S1 4 R3 V S2 R 4 4 R V S1 4 Chọn B 27 27 Câu 38 Ta có: C 2 r 4 r (với r bán kính đường trịn thiết diện) 32 Do thiết diện qua tâm nên R r V R3 ; S 4 R 16 Chọn A 3 Câu 39 Ta có: R r d R 42 32 R Chọn A Câu 40 Ta có: R r d 102 r 62 r (với r bán kính đường trịn (C)) Khi SC R 64 Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình trịn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) 500 Ta có: 9 r r Mặt khác R2 r d R V R3 Chọn D 3 Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R 2a a Do V R3 3 a3 Chọn D Câu 43 Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương rnt Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO SED g g Do SK SO SD SO SD R SO SE SD 2SE SD 2SE Mặt khác SD AB 2a SE SD ED Do R a Chọn B a a3 Chọn B V r3 ... cm3 Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A a3 B a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 C a B a D a ĐÁP ÁN... 25.D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C 41.D 42.D 43 B 44 B GIẢI CHI TIẾT Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a a a3 Thể... 2a a Do V R3 3 a3 Chọn D Câu 43 Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương rnt Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO SED g g Do SK SO SD SO SD R SO SE SD 2SE SD 2SE