chính xác đến 5 chữ số thập phân 10.2 Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.[r]
(1)Bµi 1: Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau: 1+2 √ 2− √3 − √3 cos 550.sin 70 10 cotg 500.cotg 650 cos3 480 cotg3 700 1.2) B = 1.1) A = Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng 34 x y chia hÕt cho 36 Bµi 3: KÝ hiÖu M = 7+ 5+ 1 + 8+ 3+ 3+ 9+ ; N= 5+ 7+ 5+ a+ b 3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè 3.2) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 3655 11676 = N Bµi 4: Cho : x3 + y3 = 10,1003 vµ x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9 Bài 5: Cho đờng tròn (I ; R1) và đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm 5.2) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến chữ số thập phân) 5.1) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây) 5.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Bµi 6: Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x + H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña Q(x) Bµi 7: XÐt c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn : E1 = 0,29972997 víi chu k× lµ (2997) ; E2 = 0,029972997 víi chu k× lµ (2997) E3 = 0,0029972997 víi chu k× lµ (2997) 7.1) Chøng minh r»ng sè T = E1 + E2 + E3 lµ sè tù nhiªn 7.2) Sè c¸c íc nguyªn tè cña sè T lµ: A B C D E 11 (Trả lời cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng) Bµi 8: T×m x, y nguyªn d¬ng, x tháa m·n: y = √3 9+ √ x −1 + √3 − √ x −1 Bµi 9: Cho d·y sè Un nh sau: Un = ( 5+2 √ )n + ( −2 √ )n víi n = 1, 2, 3, 9.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi n = 1, 2, 3, 9.2) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) 9.3) TÝnh U11 ; U12 Bài 10: Cho tam giác ABC với đờng cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm 10.1) Tính chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) 10.2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio B -36,82283812 A 6,533946288 2 ThÊy 36 = 4.9 = => y ch½n vµ 50+y chia hÕt m = 34452 cho 4vµ (3+4+x+y+5) chia hÕt cho n = 34056 Thử và tìm đợc x, y => có số thỏa mãn p = 34956 3.1 M = 6871 28462 a = ; b = 11 3.2 ViÕt 3655 = 1/( 11676 ) = 11676 3655 (2) §Æt a = x3 ; b = y3 => cÇn tÝnh a3+b3 Tính đợc a3+b3 = (a+b)(a2+b2-(a+b)2)/2 495,8466542 5.1)AKC 97057'35'' SABC 15,63149 Tõ gi¶ thiÕt => Q(-3) = => t×m m Q(x) = (x+2)(x+3)(x2-7x-31) => nghiÖm x4 -3,076473219 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 = 333/1111 Tơng tự, tính đợc E2=(1/10)E1 ; E3=(1/100)E1 => T=(1111+11110+111100)/111 = 123321/111 T = 11.101 Nhận thấy 11 và 101 là số ng/tố §Æt a = √3 9+√ x −1 ; b = √3 − √ x −1 => a3+b3 = 18; ab = √3 82− x vµ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y 1;2;3;6;9;18 Thử trên máy => đáp số BC 7,94570 AKC 8202'25'' m = - 197 x1 = - 2; x2 = - x3 10,07647322 7.1 7.2 9.1 9.3 n T = 1111 Đáp số B là đúng x = 81; y = n §Æt a = ( 5+2 √ ) ; b = ( −2 √ ) => a2 - 10a + = ; b2 - 10b + = => an(a2 - 10a + 1) = ; bn(b2 - 10b + 1) = => => Un+2 + Un = 10Un+1 U11 = 89.432.354.890 vµ U12 = 885.289.046.402 (Riªng U12, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trµn mµn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay) 10.1 2p = AB + BC + AC 2p 12,83162679 10.2 Tính r = SABC : p đó p = (AB+BC+CA)/2 r 1,012108614 (3) (4)