Bµi3: 4 ®iÓm Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diªn tÝch b»ng sè ®o chu vi.. Bµi5: 5 ®iÓm Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O.[r]
(1)Phòng giáo dục & đào tạo Nga S¬n Kú thi häc sinh giái líp n¨m häc 2007 – 2008 §Ò thi m«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Sè BD:……… Bµi1: (4 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ ax − y=2 a x − ay=1+a ¿{ ¿ a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b Với (x; y) là nghiệm hệ phơng trình đã cho, tìm a để x > y Bµi2: ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = 1 1 + + + .+ √2+ √ √3+ √ √ + √ √ 2007+ √2008 a, Rót gän A b, H·y chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc A lµ sè v« tØ Bµi3: (4 ®iÓm) Tìm tất các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diªn tÝch b»ng sè ®o chu vi Bµi4: (3 ®iÓm) Cho ba sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + b + c = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: Q = a2 b2 c2 + + b+c c +a a+b Bµi5: (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ BC lấy ®iÓm D a, Chøng minh AE.ED = BE.EC b, Chøng minh: BD + CD = AD c, Gäi giao ®iÓm cña AD vµ BC lµ E Chøng minh : 1 + = BD CD DE (2)