Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số 1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định.. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong 1 luôn tiếp xúc với[r]
(1)Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp khảo sát hàm số Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung bài toán tiếp tuyến Bài toán tương giao các đồ thị hàm số, điều kiện để đường cong tiếp xúc Các bài toán cực trị hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng hay đoạn Các ví dụ x 5x m y (1) x 3 Bài 1: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) x 2x y (1) x Bài 2: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y+4=0 x 2mx y (1) x Bài 3: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A,B CMR đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x-y-10=0 y ( x m) x (1) Bài 4: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 x 3x k 1 log x log ( x 1) 1 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm 1 y x mx x 2m (1) 3 Bài 5:Cho hàm số 1) Cho m =1/2 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2 2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích x 2mx 3m y (1) x m Bài 6: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung x (m 2) x m y (1) x 1 Bài 7: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua đường thẳng y=x x 1 y (1) x Bài 8: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến (C ) A, B song song với 3) Tìm tất các điểm M thuộc (C ) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận là ngắn 2x y (1) x Bài 9: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Gọi I là giao điểm đường tiệm cận (C ) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M vuông góc với dường thẳng IM y x 2m x (1) Bài 10: Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân x2 y (1) x 1 Bài 11 Cho hàm số (2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox HD a -1 va a> -2 có nghiệm phân biêt Y1.y2<0 ĐS a>-2/3 và a khác HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-/2; /2] sin x m(1 cos x) Bài 9: Tìm GTLN,GTNN hàm y 2 sin x cos x Bài 2: Ứng dụng khảo sát hàm số Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn Xác định tham số để các phương trình bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m m thuộc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m với x <=> m<minF(x) F(x)>m có ngiệm <=> m<MaxF(x) Chú ý y đổi biến phải tìm ĐK biến có thể sử dụng phương pháp miền giá trị Các ví dụ x 1 y x trên đoạn [-1;2] Bài 1: Tìm GTLN,GTNN hàm số ln x y x trên đoạn [1;e3] Bài 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số HD : và 1/27 Bài 10: Tìm GTLN,GTNN hàm y 2 x 2 x (4 x 4 x ) voi x 1 HD : và 1/27 Bài 3: Tìm GTLN,GTNN hsố trên đoạn [-1;1] y x 4(1 x ) Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc [-1/2;3] (1 x).(3 x) m (2 x x 3) 2 t 0; (1 x).(3 x) HD Đặt t= Từ miền xác đinh x suy Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 Tìm miền giá trị VT m<-6 Bài 5: Tìm a nhỏ để bất phương trình sau thoả mãn với x thuộc a.( x x 1) ( x x 1) [0;1] HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy a=-1 2 Bài 6: Tìm m để bpt sau có nghiệm x x x x m HD -1<m<1 Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x 3cos4 x 5.cos3x 36.sin2 x 15cosx 36 24m 12m2 Bài 3: Tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm định nghĩa Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp tính giới hạn hà số: các dạng vô định Tính liên tục hàm số điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải Đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bên trái bên phải Các ví dụ Bài 1: Bài toán giới hạn hàm số x 1 x I lim x x 1) Tìm giới hạn 2) Tìm giới hạn x x2 x2 I lim x 3) Tìm giới hạn 4) Tìm giới hạn I lim x 3x x 1 cos x (3) I lim x x2 6x2 5 16 x x DS I lim I lim x I lim x x 2x 3 x3 x x I lim x DS 1 I lim x x 1 x x3 x x 27 x3 x x I lim x I lim x x I lim x I lim x I lim x x 1 x2 I lim x x x2 x2 I lim 9x2 16 x x2 x 3 x x tach lam chen them x x2 1 x2 x 1 x2 1 x x 8x 7) Tìm giới hạn I lim I lim x x 3x 6) Tìm giới hạn x3 3x x x x 3x 5) Tìm giới hạn x I lim x2 5x x I lim x3 x x 6x2 8x DS DS 1 x x 3x x2 1 x x 3x 27 x x x 8) Tìm giới hạn cosx tg x cos 2 x x x.sin x tgx sin x I lim x x3 cos x.cos x.cos x I lim x cos x sin x 3 I lim 2.co s x x x6 x x ( x 1) I lim 9) Tìm giới hạn Bài 2: Bài toán tính đạo hàm định nghĩa 1 x x 2 f ( x) x 1 x 2 1) Xét tính liên tục f(x) x=2 1 cos x x<0 x sin x f ( x ) x+a x 0 x+1 2) Tìm a để hàm số liên tục x=0 (4) x=0 a f ( x) cos x cos x x 0 x2 3) Tìm a để hàm số liên tục x=0 e x 1( x 2) f ( x) ax b( x 2) Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm x=2 4) Cho x x>0 ( x 1).e f ( x) x 0 -x -ax+1 5) Cho Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 bx x<0 ( x a ).e f ( x) x 0 ax +bx+1 6) Cho Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 7) xét tính liên tục f(x) x=2 x2 x f ( x) 3x 8) Cho hàm số CMR hàm số liên tục x=-3 không có đạo hàm x=-3 ecos x cos3 x x 0 f ( x ) x 0 x 0 9) Cho Tình đạo hàm hàm số x=0 Bài tập áp dụng mx x m (1) x 1) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương x 2x m y (1) x 2) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0] c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm y 91 1 t (a 2).3t 1 t 2a 0 y x mx m (1) 3) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt x 3x y (1) 2( x 1) 4) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) điểm A,B cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( x2 x2 2) 2 x4 x2 x2 x x x 0 (1) 6) CMR phương trình sau có nghiệm x (m 1) x m y (1) x 1 7) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) CMR với m đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách điểm đó 20 y x (2m 1) x m m 2( x m) (1) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số x 2x y (1) x 9) Cho hàm số a Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y-4=0 8) y x 3x (1) 10) Cho hàm số Tìm trên đường thẳng y= - các điểm từ đó nhìn đường cong góc vuông ĐS M(55/27;-2) x2 x y (1) x 1 11) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số (5) b) Một đường thẳng thayđổi song song với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho M,N Tìm quỹ tích trung điểm I MN c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x (1 m) x m 0 y x x m (1) 12) Cho hàm số Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trục hoành HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm Strên= x3 x4 f ( x)dx f ( x)dx Sduói<=> ly viét m=20/9 x3 Vận dụng tính chất đối xứng , định x 2x y (1) x 13) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt nhận A(5,10) là trung điểm 14) Tìm GTLN,GTNN hàm số trên đoạn y x x x 3x y (1) 2x 15) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị điểm đối xứng qua đường thẳng y=x x x 1 y (1) x 1 16) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến tiệm cận (C ) không phụ thuộc vào vị trí M x (5m 2) x 2m y (1) x 17) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách điểm CĐ,CT nhỏ Cho hàm số y=x − x2 +2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) Cho hàm số y=f ( x ) =3 x − x viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) x +2 Cho hàm số y=f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp x +2 tuyến qua A(1;3) x − x+ 10 Cho hàm số y=f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến x qua A(2;-1) 11 Cho hàm số y=f ( x ) = x − x Viết phương trình tiếp tuyến 2 biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0) 12 Cho hàm số y=x − x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y=m ( x+1 )+2 luôn cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B và C vuông góc vơi x −3 x +2 13 Cho hàm số y= tìm trên đường thẳng x =1 Những x điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc 14 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y=cos ( x −2 x+2 ) b) y=|x −5 x+ 6| c) d) ( ) y= − x cos x +2 x sin x ( ln ) sin x+ cos x y= c) 3x y=ln ( x+ √ x 2+1 ) π π cos x ( ) −3 f ' =3 15 1) Nếu f x = thì f 2) Nếu 4 1+sin x f ( x )=ln thì x f ' ( x )+1=e f ( x ) 1+ x x−1 cos2 x 16 Cho f ( x )= Giải phương trình f ( x ) − ( x − ) f ' ( x )=0 17 Cho f ( x )=e− x ( x +3 x+ ) Giải phương trình f ' ( x )=2 f ( x ) () () (6) 18 f ( x )=sin x và g ( x ) =4 cos x −5 sin x Giải phương trình f ' ( x )=g ( x ) x cos , voi x 0 y f x x 0 voi x 0 19 Giải bất phương trình: x+1 và g ( x ) =5x + x ln f ' ( x )> g ' ( x ) với f ( x )= 20 Tính đạo hàm: 21 Tính đạo hàm x = ( x +2 )2 y= a) ( x+ ) ( x+3 ) 1−x y=√ x sin x cos x 1+ x b) c) x ( ) y= 1+ x ¿ ( x+ a ) e− bx voi x< 22 a)tìm a và b để hàm số: ax 2+ bx +1 voi ≥ có đạo hàm x = ¿ y=f ( x ) ={ ¿ b) Tính đạo hàm theo định nghĩa hàm số y=sin ax c) Tính đạo hàm cấp n hàm số y=sin ax x + x −1 −cos 2 x * Tính giới hạn: 23 lim 24 lim x sin x x→ sin ( x −1 ) x→ − √ cos x − √ x2 +1 25 lim 26 lim x→ −cos √ x x→ −cos x x+2 x+1 x +1 x +2 27 lim 28 lim 29 x → ∞ x −1 x → ∞ x −1 e− x − √ 1+ x x − cos x lim lim 30 31 x→ ln ( 1+ x ) x→ x2 √ 1+ x − √3 − x 3+ x + √ 7+ x − √ 32 lim lim x x −1 x→ x→ √2 x −1+ √ x − 33 lim x −1 x→ ( ) ( ) 2 x − x −20 Tính x − x −3 (n) 35 y=f ( x ) =sin x Tính f (n) ( x ) f (x) PHIẾU SỐ 3 36 Cho hàm số: y= x − ( sin a+cos a ) x + sin 2a x tìm a để hàm số luôn đồng biến 37 Cho y=x + ( a −1 ) x 2+ ( a2 −4 ) x+ tìm a để hàm số luôn đồng biến 38 Cho y= ( a+1 ) x − ( a −1 ) x + ( a −8 ) x+ a+2 Tìm a để hàm số luôn nghịch biến 39 Cho y=− x + ( a− ) x + ( a+3 ) x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3) 40 Cho hàm số y=x +3 x2 + ( a+1 ) x + a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1) x2 − x 41 Cho hàm số y= Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞) ( x+ a ) −2 x −3 x +a 42 Cho hàm số y= Tìm a để hàm số nghịch biến trên x+1 (-1/2; +∞) 43 Chứng minh với x > ta có x − x < sin x < x 3x π 44 Chứng minh với ∀ x , 0< x < ta có: 22 sin x +2 tgx >2 +1 π 45 Chứng minh với ∀ x , 0< x < ta có : 2sin x + 2tgx > 2x+1 π 46 Chứng minh với ∀ x , 0< x < ta có: tgx > x 2 π 47 Chứng minh với ∀ x , 0< x < ta có: sin x < x − x3 48 Chứng minh với x>1 thì ln x < 49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có: x −1 √ x 50 Chứng minh rằng: * Đạo hàm cấp cao 34 y=f ( x ) = ( ) (7) tgx π đồng biến trên ; x 0 b) Chứng minh rằng: tg tg <3 tg tg 100 π 51 Chứng minh với 0< β <α < thì α−β α−β < tg α − tg β < 2 cos β cos α a) f ( x )= ( ) PHIẾU SỐ A Phiếu bổ xung phiếu số π 2x 52 Cho 0< x < chứng minh rằng: sin x> π π x 53 CMR: tgx − sin x > với 0<x < 2 54 Cho: a ≤ ; b ≤− và c ≤ CMR: x −ax − bx ≥ c ∀ x ≥ x+ y x−y > 55 Cho: x> y> CMR: ln x − ln y x 56 CMR: e >1+ x+ x với x > x −2 ax +a+2 57 Cho hàm số y= tìm a để hàm số đồng biến với x−a x > 1 58 Cho hàm số y= mx − ( m−1 ) x + ( m−2 ) x+ Tìm m để hàm 3 số đồng biến [2;+∞) 59 Cho hàm số y=x +3 x2 + mx +m tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị hàm số sau: a) y=x + b) x c) y=|2 x − x −5| y=2 x + x −36 x − 10 d) y= x −2 x +6 x −3|x|+6 e) y= |x|−1 61 Cho hàm số đại, cực tiểu y=( m+2 ) x +3 x +mx −5 Tìm m để hàm số có cực 1 y= x − ( sin a+cos a ) x2 + sin 2a x Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x 1, x2 và x12+ x22 = x1+x2 1 63 Cho hàm số y= mx − ( m−1 ) x + ( m−2 ) x+ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 và x1 + 2x2 = − x +3 x+ m 64 Cho hàm số y= Tìm m để | y CD − y CT|=4 x−4 65 Cho hàm số y=f ( x ) =x3 − ( m−3 ) x 2+ mx +m+5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 66 Cho hàm số y=f ( x ) =mx +3 mx − ( m −1 ) x −1 Tìm m để hàm số không có cực trị 67 Cho hàm số y=f ( x ) =x +4 mx +3 ( m+ ) x 2+ Tìm m để hàm số có cực tiểu không có cực đại x 2+ mx − m+ 68 Cho hàm số y= Tìm m để hàm số có cực đại, x−1 cực tiểu nằm hai phía x − y −1=0 69 Cho hàm số y=x −2 mx +2 m+4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác 2m 70 Cho hàm số y=2 x − 1+ x−1 a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích các điểm cực đại 62 Cho hàm số: ( ) PHIẾU SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị 71 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị hàm số sau: x −3 x +2 a) y= b) y=√ x +1 ln ( x+ ) x +3 x+2 c) y=( x − ) ( x − ) x x x −3 d) y=√ cos +sin − ) 2 2 x −3|x| y=|x + x − 6| f) y= |x|− (8) 72 Tìm a để hàm số y=2 x − ax2 +12 a2 x+1 đạt cực trị x1, x2 và a) x =x2 b) 1 x1 + x2 + = x1 x2 * Giá trị lớn và nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn và nhở hàm số: x +1 y= trên đoạn [-1;2] √ x +1 74 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ uca hàm số: y=x + √ − x 75 y=xe x− trên [-2;2] 76 y=log ( x + x − ) trên [3;6] 3 y=|x +2 x −3|+ ln x trên ;4 2 78 Tìm giá trị lớn hàm số y=|x +3 x 2+72 x +90| trên [5;5] 79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x 2+y2+ z2 = Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: P=x + y + z +xy + yz+ xz 80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x+ y+ z ≤ ∀ x , y , z 1 P=x + y + z + + + Thoả mãn: x y z 77 [ ] PHIẾU SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y=− sin x −3 sin x y=sin x −cos x + 2 y=4 cos x +3 √3 sin x +7 sin x π y=x +cos x trên 0; [ ] y=5 cos x −cos x trên [ −π π ; 4 ] 2 cos x+|cos x|+1 |cos x|+1 y=sin x+cos x +3 sin x cos x 1 y=1+cos x + cos x+ cos x 1 y=1+ x +sin x+ sin x + sin x trên [0;π] π 10 y=cos a x sinb x với ≤ x ≤ : p , q ∈ N : p , q>1 −3 π π ;− 11 cos x cos x cos x −7 cos x trên 8 2x 4x +cos +1 12 y=cos 1+ x 1+ x 1 + 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= sin x cos x 14 y=2 ( 1+sin x cos x ) − ( cos x − cos x ) 2 15 y=√ cos x − cos x+5+ √ cos2 x + cos x +8 y= [ ] PHIẾU SỐ TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: y=x − ( m− ) x 2+ x −5 a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2) b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82 Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax + bx2 có điểm uốn a I (1;-2) b I (1;3) 83 Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn các đồ thị hàm số a y=a− √3 x −b c y=2 −|x −1| b y=x e − x d x y= ( x − )2 (9) 84 Cho hàm số: y=x − mx + ( m+2 ) x+2 m a Tìm quỹ tích điểm uốn b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 85 Chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng x+ x3 a y= b y= x + x +1 x +3 a2 3 86 Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx + ( m −2 ) x + x +2 m−1 luôn lõm 87 Tìm m để hàm số: y=( −m ) x +2 x −2 mx +2 m− lồi khoảng (-1;0) 88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) x+ a y= ( x − )√ x − d y=√ x − x b y=ln ( x −3 x+ ) x +2 e y= x +4 x−5 c y=√ x2 +6 x +4 f y=√ x − x +5 89 Biện luận theo m các tiệm cận đồ thị hàm số sau mx −1 mx 2+ x −2 a y= b y= x+ x −3 x +2 x+ c y= x − x +m PHIẾU SỐ Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số y=− x3 +3 x − a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn là tâm đối xứng d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x −3 x +m=0 91 Cho hàm số y= ( m −1 ) x + mx + ( m−2 ) x a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 3 92 Cho hàm số y=2 x − ( m+1 ) x2 +12 ( m2+ m ) x +1 a Khảo sát hàm số m = b Tìm a để phương trình x −3 x 2+ 2a=0 có nghiệm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y=x +mx +7 x +3 a Khảo sát hàm số m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số c Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 94 Cho hàm số y=x +mx +9 x +4 a Khảo sát hàm số m = b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 95 Cho hàm số y=x − mx +m+1 a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1 c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= x 2 96 Cho hàm số y=x − mx + ( m +2 m−3 ) x + a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = b Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D) c Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy 97 Cho hàm số y=x +2 x − x −3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi là đồ thị (C) b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5) c Khảo sát hàm số m= (10) 98 Cho hàm số y=2 x 3+ ( m−1 ) x 2+6 ( m−2 ) x − a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Gọi là đồ thị (C) b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Với giá trị nào m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn |x CD + x CT|=2 99 Cho hàm số y=x − x ( ) a Khảo sát hàm số (1) b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: y=m ( x+1 )+2 Luôn cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B và C vuông góc với c Tìm trên đường x = điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 100 Cho hàm số y=− x3 +3 x − ( C ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ và tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 101 Cho hàm số y=− x3 +3 x 2+ (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số y=x − x 2+ x −1 (C) a Khảo sát biến thiên hàm số b Từ điểm trên đường thẳng x = ta có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) PHIẾU SỐ Chuyên đề hàm số 2 103 Cho hàm số: y=x − x +m x+ m ( C m ) a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình y= x − 2 104 Cho hàm số: y=x +mx −m −1 a Viết phương trình tiếp tuyến các điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó m thay đổi c Khảo sát hàm số m = d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C) Hãy xác định các giá trị a để các điểm cực đại và cực tiểu (C) hai phía khác đường tròn (Phía và phía ngoài) x 2+ y −2 x − ay +5 a −1=0 3 105 Cho hàm số y=x − mx +m (Cm) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường phân giác góc phần tư thứ b) Với m = Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, cực tiểu (C) và tiếp xúc với (D): y= x 106 Cho hàm số: y=x − mx + ( m− ) +2 a.CMR: ∀ m hàm số có cực trị b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =2 c Khảo sát với m vừa tìm d Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C ’) hàm số y=( x −2 x −2 )|x −1| e Biện luận theo k số nghiệm phương trình: k x −2 x − 2= |x − 1| 107 Cho hàm số: y=x − x+2 (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C) c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy đồ thị (C ’) hàm số y=|x|( x − ) +2 d, Tìm m để phương trình |x|( x2 −3 ) − m=0 có bốn nghiệm phân biệt 108 Cho hàm số: y=x +3 x2 +1 a Khảo sát hàm số b Đường thẳng qua A(-3;1) và có hệ số góc là k Xác định k để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm phương trình |t − 3| +3|t − 1| + 1− m=0 có bốn nghiệm phân biệt 109 Cho hàm số: y=x − x2 −6 (11) a Khảo sát hàm số b Biện luận số nghiệm phương trình |x − x −6|=m 110 Cho hàm số: y=mx − ( m−1 ) x 2+3 m ( m− ) x +1 a Khảo sát hàm số m = b Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x cho: 1≤|x|≤2 111 Cho hàm số: y=mx 3+ mx − ( m−1 ) x − a Cho m =1 Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1) b Với giá trị nào m thì hàm số có cực trị và cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, góc cực trị thuộc phần tư thứ PHIẾU SỐ HÀM SỐ 112 Cho hàm số: y=x − ( m+ ) x +2 ( m2 + m+1 ) x − ( m+1 ) (1) (m là tham số) Chứng minh m thay đổi, đồ thị (1) luôn qua điểm cố định Tìm m cho (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt 113 Cho hàm số: y= ( a− ) x +ax + ( a −2 ) x Tìm a để hàm số a Luôn đồng biến b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị với a= 3 Từ đồ thị suy đồ thị hàm số | y|= x + x + x 2 114 Cho hàm số: y=f ( x ) =x3 +3 x − x+ m Khảo sát m = Tìm m để phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt 115 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=f ( x ) =x3 −3 x +1 Tìm a để đồ thị hàm số y=f ( x ) cắt đồ thị hàm số y=g ( x )=a ( x − ax+ a ) ba điểm có hoành độ dương 116 Cho hàm số y=x − mx +3 ( m2 − ) x − ( m2 −1 ) (Cm) Với m = a Khảo sát biến thiên hàm số (C 0) b Viết phương trình tiếp tuyến (C 0) biết tiếp tuyến qua M( ; −1 ) Tìm m để (Cm) cắt trục 0x ba điểm phân biệt hoành độ dương 117 Cho hàm số y=x − mx +3 ( m2 − ) x −m3 a Khảo sát m = b Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt đó có đúng hai điểm có hoành độ âm upload.123doc.net Cho hàm số: y=x − ( m+1 ) x − x Khảo sát biến thiên hàm số m = Tìm m để đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt lập cấp số cộng 119 Cho hàm số: y=x − x2 −9 x +m Khảo sát hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng 120 Cho hàm số: y=4 x − mx − x+ m Chứng minh với m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu Khảo sát hàm số m = Phương trình x −3 x=√ 1− x có bao nhiêu nghiệm 121 Cho hàm số: y= x − mx − x +m+1 Khi m = a Khảo sát hàm số b Cho A(0;0), B(3;7) Tìm M thuộc AB (C) cho diện tích ΔMAB lớn Chứng minh với m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số là E ; 122 Cho hàm số: y=4 x 3+ ( m+3 ) x +mx Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3) Khảo sát hàm số m = Tìm m để | y|≤1 |x|≤1 123 Cho hàm số: y=x − ax 2+3 ( a2 − ) x + a2 − a3 Khi a = a Khảo sát hàm số b Tìm m để phương trình: x2 −|x| =m2 có bốn nghiệm phân biệt ( ) (12) Tìm a để hàm số y đồng biến với ∀ x ∈ [ −3 ; − ] ∪ [ ; ] 124 Cho hàm số: y=f ( x ) =x3 − ax Khi a = a Khảo sát hàm số b Viết phương trình parabol qua A( ( − √3 ; ) ), B( √ 3; ) và tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ Với giá trị nào x thì tồn t ≠ x cho f(x) = f(t) PHIẾU SỐ 10 HÀM SỐ x+1 ( ) khảo sát hàm số 125 a Cho hàm số y= x−3 b Tìm hàm số mà đồ thị nó đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = c Gọi (C) là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng và ngang A và B Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi ( m+1 ) x +m 126 Cho hàm số y= (1) x +m 1-Với m =1 a Khảo sát hàm số b Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H) Tìm trên (H) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ sin t+ =a có đúng hai nghiệm thoả 2- Tìm a cho phương trình: sin t +1 mãn điều kiện ≤t ≤ π 3-Chúng minh với m đồ thị hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định 2 − x +mx −m 127 Cho hàm số y= (Cm ) x−m a Khảo sát hàm số với m =1 b Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu c Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (C m) qua − x − x −1 128 Cho hàm số: y= (C) x +1 a Khảo sát hàm số b Tìm m để (Dm): y=mx − cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai điểm đó thuộc cùng nhánh c Tìm quỹ tích trung điểm I MN mx 2+ mx+2 m+1 129 Cho hàm số: y= x −1 1-Cho m= a Khảo sát hàm số b Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x +3 x +2 k |x − 1|=0 2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox 130 Tìm các đường tiệm cận có đồ thị hàm số sau: x a y=ln ( x −3 x+ ) b y= √ x −1 x c y= x − x +3 x d y=e− x + e y= x +9 f y=x +3+ √ x − x x g y=√ x − x +2 h y=x −1+ √ x +4 PHIẾU SỐ 11 HÀM SỐ x +3 x +3 131 Cho hàm số: y= (C) x +2 d Khảo sát hàm số (C) e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + = f Biện luận theo tham số m số nghiệm t ∈ [ ; π ] phương trình: cos t+ ( 3− m ) cos t+3 −2 m=0 x + ( m+2 ) x − m 132 Cho hàm số: y= x+ d Xác định m để tiệm cận xiên (C m) địh trên hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12,5 (13) e Khảo sát hàm số m = f Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ hai điểm phân biệt E, F cho đoạn EF là ngắn x − ( m+1 ) x+ m+2 133 Cho hàm số: y= x −1 d Khảo sát hàm số m = e Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ cho toạ độ M là các số nguyên f Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu mx 2+ mx+ m+1 134 Cho hàm số: y= (Cm ) x −1 d Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm phần tư thứ và thứ ba Của mặt phẳng (Oxy) f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị các điểm đó x 2+ mx− 135 Cho hàm số: y= x−m d Khảo sát hàm sôốkhi m = e Tìm m để hàm số có cực trị Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu f Xác định m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt và tiếp tuyến hai điểm đó vuông góc với PHIẾU SỐ 12 HÀM SỐ x + (1 − m) x+ 1+ m 136 Cho hàm số: y= (1) x−m Khảo sát hàm số m = Chứng minh với m ≠ - 1, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, điểm cố định Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) 2 x + ( −m ) x +1+m 137 Cho hàm số: y= (1) − x−m Khảo sát hàm số m = Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) Chứng minh với m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định x − x +2 138 Khảo sát hàm số: y= x−1 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số x −| x|+2 (C’) hàm số: y= |x|−1 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x + a+2=a (|x|+1 ) x −5 x +5 139 Cho hàm số: y= (C) x−1 Khảo sát hàm số: Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số |x − x +5| (C’): y= x −1 Tìm m để phương trình: |4 t −5 2t +5|=m ( 2t −1 ) có bốn nghiệm phân biệt x +3 x +3 140 Cho hàm số: y= x +1 Khảo sát hàm số (C) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn x cos x+ 2sin x +1 141 Cho hàm số: y= (a là tham số) x −2 Khảo sát hàm số a=π Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu PHIẾU SỐ 13 HÀM SỐ x + ( m+1 ) x − m+1 142 Cho hàm số: y= (C) x−m Khảo sát hàm số m = 2 Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi (14) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu x − mx+m 143 Cho hàm số: y= x −1 Khảo sát hàm số m = Chứng minh với m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách các điểm cực trị là không đổi x +2 144 Cho hàm số: y= x−2 Khảo sát biết thiên hàm số Tìm trên đồ thị điểm cách hai trục toạ độ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua A(6,5) x−1 145 Cho hàm số: y= (H) x +1 Chứng minh các đường thẳng y = x + và y = - x là trục đối xứng Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ x −3 146 Cho hàm số: y= (H) x −2 Khảo sát biến thiên và vẽ (H) Tìm M thuộc (H) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ x + x +5 147 Cho hàm số: y= (H) x +2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm M thuộc (H) cho khoảng cách từ M đến (D): x+ y +6=0 nhỏ x +1 148 Cho hàm số: y= x−1 Khảo sát biến thiên hàm số Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Tìm tất các điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đó lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ PHIẾU SỐ 14 HÀM SỐ y= x − mx 2+ 2 Khi m = a Khảo sát biến thiên hàm số 154 Cho hàm số: b Viết phương trình tiếp tuyến qua A (0 ; 32 ) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 155 Cho hàm số: y=mx + ( m −1 ) x +1 −2 m Tìm m để hàm số có cực trị đồ thị trên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0) 156 Cho hàm số: y=x −2 ( −m ) x +m2 − (Cm) Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Biện luận số nghiệm phương trình x ( x − )=k theo k 157 Cho hàm số: y=x +2 ( m+1 ) x −2 m−1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox điểm có hoành độ lập cấp số cộng Gọi (C) là đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị Tìm m cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài 159 Khảo sát hàm số: y=x −2 x − Tìm tất các giá trị m cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt |x −2 x −1|=log m 160 Cho hàm số: y=x +6 ( m+10 ) x 2+ Khảo sát hàm số m = CMR: m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox điểm phân biệt, chứng minh số các giao điểm đó có hai điểm nằm khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó 161 Cho hàm số: y=( x +1 )2 ( x −1 )2 Khảo sát hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 ( x −1 ) − 2m+1=0 Khảo sát biến thiên hàm số m= (15) Tìm b để parabol y=2 x + b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ phần PHIẾU SỐ 15 HÀM SỐ 162 Cho hàm số: y= ( x − )2 x −2 (C) Khảo sát hàm số Hãy xác định hàm số y = g(x) cho đồ thị nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1) 163 Cho hàm số: y=x − x +1 (C ) Khảo sát hàm số Tìm điểm thuộc Oy từ đó kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) x − x −1 164 Cho hàm số: y= x +1 Khảo sát hàm số Tìm trên trục Oy điểm từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ x +2 165 Cho hàm số: y= x−1 Khảo sát hàm số Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía Ox x +1 (C) 166 Cho hàm số: y= x−1 Khảo sát hàm số Tìm điểm thuộc Oy mà từ điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới (C) 167 Cho hàm số: y=x +1+ x −1 Khảo sát hàm số: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 1 π sin x+ cos x+ tgx+ cot gx+ + =m −1 với x ∈ ; sin x cos x ( ) ( ) (16)