Đào tạo giáo viên về dạy học xác suất có điều kiện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Kiều Trang ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Kiều Trang ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TĂNG MINH DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước lời cam đoan Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2020 Học viên Đỗ Thị Kiều Trang LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn kiến thức chuyên ngành quý báu để tơi thực luận văn Nhân dịp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Tăng Minh Dũng, người tận tình hướng dẫn, định hướng cho nghiên cứu suốt thời gian qua Đồng thời xin cảm ơn Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cám ơn hợp tác, giúp đỡ sinh viên khoa Tốn khóa 43 trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh thời gian tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, xin chân thành cám ơn gia đình, bạn bè, thầy cô, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ để hoàn thành luận văn Do điều kiện chủ quan khách quan, luận văn chắn thiếu sót Tơi mong ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Đỗ Thị Kiều Trang MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục viết tắt MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 12 1.1 Xác suất 12 1.1.1 Định nghĩa theo cách tiếp cận cổ điển 12 1.1.2 Định nghĩa theo tần suất thống kê 13 1.1.3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 14 1.1.4 Định nghĩa theo hệ tiên đề 14 1.2 Xác suất có điều kiện 15 1.2.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện 15 1.2.2 Định nghĩa theo cách tiếp cận cổ điển 15 1.2.3 Định nghĩa theo cách tiếp cận hệ tiên đề 15 1.2.4 Cách tính xác suất có điều kiện 16 1.3 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất có điều kiện 17 1.4 Các khó khăn thường gặp 20 Tiểu kết chương 31 Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ 32 2.1 Nghiên cứu giáo trình học phần xác suất thống kê 33 2.2 Nghiên cứu tổ chức toán học học phần xác suất thống kê 48 2.3 Nghiên cứu giảng học phần PPDH ĐS & GT 51 Tiểu kết chương 55 Chương THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT 57 3.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 57 3.1.1 Nội dung toán 57 3.1.2 Phân tích tình tốn 57 3.2 Phân tích tiên nghiệm 60 3.2.1 Chiến lược 60 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3 Phân tích hậu nghiệm 66 Tiểu kết chương 73 Chương THỰC NGHIỆM THỨ HAI 75 4.1 Kịch thực nghiệm 75 4.2 Kết thực nghiệm 82 Tiểu kết chương 95 KẾT LUẬN 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT ĐH : Đại học HS : Học sinh GV : Giáo viên XS : Xác suất TP HCM : Thành phố Hồ Chí Minh PPDH ĐS & GT : Phương pháp dạy học Đại số Giải tích tr : trang BTC : Ban tổ chức MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Trình bày lí chọn đề tài Ghi nhận 1: Borovcnik Peard (1996) nhận xét kết trái ngược xác suất tìm thấy mức độ sơ cấp, nhánh khác (như hình học, giải tích…) gặp phải làm việc mức độ trừu tượng cao Ngay tiên đề Kolmogorov chấp nhận vào năm 1933 nhà thống kê chuyên nghiệp tranh luận quan điểm khác xác suất phương pháp suy luận khác (Fine 1971) Trong nghiên cứu này, tác giả cho lý luận xác suất khác với lý luận logic lý luận logic, mệnh đề luôn sai nhiên kiện ngẫu nhiên khơng thể có kết xác tuyệt đối mệnh đề Điều khiến cho học tập, nghiên cứu xác suất có điều kiện dù mức độ đơn giản gặp phải khó khăn định người bắt đầu tìm hiểu vấn đề Ghi nhận 2: Sau nghiên cứu Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam ban hành, chúng tơi nhận thấy có điểm bổ sung thú vị bổ ích cho học sinh Đặc biệt mơn tốn cấp THPT chúng tơi nhận thấy phần xác suất, thống kê trọng quan tâm nhiều trước Trong đó, chúng tơi nhận thấy chương trình lớp 11 cịn có đề cập đến “xác suất có điều kiện” (Cơng thức Bayes) thay dừng lại xác suất khơng điều kiện chương trình phổ thông Theo kế hoạch đưa ra, đến năm học 2023 – 2024 chương trình thực lớp 11 trường Đại học Sư Phạm TP HCM trường đại học đào tạo giáo viên trọng điểm nước Đứng trước nhu cầu đào tạo giáo viên giảng dạy theo chương trình giáo dục phổ thơng nhà trường nói chung khoa Tốn nói riêng giúp “giáo viên tương lai” chuẩn bị để họ dạy vấn đề trường 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề quan tâm Chúng tơi tìm thấy cơng trình có liên quan, cụ thể sau:  Carmen Batanero cộng (2014), Preparing teachers to teach conditional probability: a didactic situation based on the Monty Hall problem (tạm dịch: Chuẩn bị cho giáo viên để dạy xác suất có điều kiện: tình Didactic dựa vấn đề Monty Hall) Nghiên cứu ra: - Cần có chuẩn bị tốt cho giáo viên để dạy xác suất có điều kiện chủ đề có nhiều quan niệm sai lầm - Đề xuất cách tổ chức tình thực tế dựa vấn đề Monty Hall, nhằm để cải thiện kiến thức toán học sư phạm - Chỉ mộ số cách để giải toán dựa kiến thức khoa học - Phân tích kiến thức toán học liên quan đến toán - Dự đốn khó khăn sinh viên gặp phải đối mặt với vấn đề nêu  Carmen Díaz – Carmen Batanero – J Miguel Contreras (2010), Teaching independence and conditional probability (tạm dịch: Dạy tính độc lập xác suất có điều kiện) Nghiên cứu ra: - Hiểu tính độc lập xác suất có điều kiện điều cần thiết để áp dụng khái niệm phương pháp xác suất Mặc dù xác định trực quan hai khái niệm này, nghiên cứu tâm lý học cho thấy số trường hợp cụ thể thành kiến cá nhân dễ đưa đến định sai lầm - Phân tích mối liên quan xác suất có điều kiện tính độc lập - Phân tích quan điểm dẫn đến sai lầm xác suất có điều kiện đưa tình minh họa cho loại sai lầm: + Điều kiện kết quả: Người ta biết kiện B nguyên nhân kiện A B có mặt A có mặt P  A | B   Ngược lại P  A | B   không đồng nghĩa với việc B nguyên nhân A + Sai lầm trục thời gian: Với xác suất P  A | B  kiện B nguyên nhân phải xảy trước kiện A + Nhầm lẫn xác suất có điều kiện xác suất tham gia: Xác suất P  A | B  thường bị nhầm lẫn với P  B | A  P  A  B  + Nhầm lẫn kiện độc lập với kiện xung khắc  Ruma Falk (1986), Conditional probabilities: Insights and difficulties (tạm dịch: Xác suất có điều kiện: Sự sáng suốt khó khăn) rằng: Xác suất có điều kiện đóng vai trị trung tâm trình suy luận giới bất định Định nghĩa thức P  A | B  rõ ràng cụ thể Tuy nhiên, nghiên cứu kĩ ý tưởng học sinh xác suất có điều kiện, số quan niệm sai lầm phát Sau ba vấn đề liên quan đến xác suất có điều kiện mà tác giả tin học sinh giáo viên dạy môn xác suất phải xem xét - Làm rõ mối quan hệ nhân quả: Học sinh dễ dàng nhận biết ảnh hưởng kiện xảy trước kiện sau Tuy nhiên họ lại có xu hướng bỏ qua khơng xem xét, đánh giá tác động kết kiện sau lên kiện xảy trước Nguyên nhân phổ biến lược đồ nhân nhận thức giới, liệu nhân có tác động lớn đến suy luận xác suất so với liệu khác - Định nghĩa biến cố điều kiện thường có vấn đề: xác suất kiện mục tiêu nên điều kiện hóa dựa kiện đưa dạng liệu tốn khơng phải số kiện suy - Nhầm lẫn nghịch đảo: Thiếu phân biệt P  A | B  P  B | A  , nhầm lẫn công nhận từ lâu phổ biến sinh viên chuyên gia cấp độ Nó thường xảy bối cảnh y tế giải thích kết xét nghiệm (Eddy, 1982), xác suất bệnh cho kết xét nghiệm dương tính đánh đồng với kết dương tính với bệnh 1.3 Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu Với sứ mệnh đào tạo giáo viên cho tỉnh phía Nam nước ĐH Sư phạm TP HCM chuẩn bị để sinh viên sư phạm dạy chủ đề xác suất có điều kiện chương trình giáo dục phổ thơng 2018 1.4 Lợi ích tính cần thiết thực đề tài Với nghiên cứu phạm vi luận văn chúng tơi hi vọng phần giúp ích cho sinh viên khoa Toán trường ĐH Sư Phạm TP HCM: PL26 R0 (A08) R1 (A05) Các em có ý kiến với cách trình bày lời giải không? Tương tự ô tô cửa thứ thứ xác suất thắng Kết tính xác suất người MC mở ô cửa có khơng? Điều kiện để tính xác suất thua đổi giữ có thay đổi hay khơng? Mơ toán phần mềm để kiểm tra thắng đổi giữ cửa có khơng? Kết tính xác suất thắng đổi giữ cửa có khơng? Kết luận cuối có khơng, lời giải có bỏ qua trường hợp khơng? Lời giải có rõ ràng, chi tiết khơng? R2 (A10) R3 (A23) hiểu, rõ ràng, logic) cho học sinh PL27 Lớp B R0 (B16) Tìm hiểu yêu cầu tốn R1 (B01) R2 (B06) R3 (B03) Ban đầu có cánh cửa? Theo em, việc mở cánh cửa Em thấy trị chơi có Xác định kiện có liên Nếu chọn cánh xác chứa dê có làm thay đổi liên quan đến nội dung quan đến yêu cầu toán? suất trúng xe bao nhiêu? không gian mẫu hay kiến thức mà Sắp xếp liên hệ đến kiến Lúc người dẫn chương khơng? Nếu có thay đổi biết hay không? thức liên quan đến kiện? trình mở cánh cửa nào? Chọn kiến thức cần thiết để dê cịn cánh cửa? thiết lập cách giải quyết? Bước Việc người dẫn chương trình mở cánh cửa dê có ảnh hưởng tới việc đổi hay không đổi người chơi không? Muốn biết đổi hay khơng đổi thử tính XS thắng thua lúc đổi không PL28 R0 (B16) R1 (B01) R2 (B06) R3 (B03) Cho biết XS ban đầu chọn Vậy để biết đổi hay khơng Ta giải tốn Nếu em vai trị cửa? ta thử tính XS lúc đổi , XS cổ điển không? người chơi game show làm Giả sử hai phương án đổi không đổi: Nếu tỉ lệ thắng Nếu khơng giải để chiến Bước khơng đổi với phương án trường hợp nhiều toán phương thắng? lựa chọn ta chọn trường hợp pháp thống kê khơng? Hoặc sử dụng may rủi, đổi hay khơng đổi Nếu chọn phương án đổi Tính XS thắng, thua lúc đổi Nếu dùng phương pháp Làm để em biết cho biết XS để người chơi không đổi thắng cố định cửa có xe Có thể chọn cách vẽ sơ đồ tốn cơng cụ nào? cửa 1? để hình dung tốn? Bước Nếu chọn phương án khơng đổi cho biết XS cố định cửa có xe cửa 1? Lập sơ đồ biểu thị cho phương án thống kê, em chọn mơ tả nên giữ hay đổi? Cơng cụ có lợi ích cho việc giải toán trên? PL29 R0 (B16) R1 (B01) R2 (B06) R3 (B03) Từ sơ đồ cây, em lập luận Bằng sơ đồ hình cây, theo bước sau: em trình bày lời giải B1: Chọn cửa B2: Chủ nhà mở cửa Bước cửa lại chắn mở cửa chứa dê B3: Cho biết XS với phương án (đổi không đổi) GV nhận xét lời giải Kiểm tra lại phần Sau tiến hành thí Đối chiếu với bạn Bước sai lầm (nếu có) HS mềm giả lập minh nghiệm trị chơi, nhận để xem kết nêu chứng xét lời giải với kết thí nhận xét nghiệm PL30 Lớp C R0 (C20) R1 (C09) R2 (C15) R3 (C07) GV yêu cầu HS đọc nôi dung đề Theo em, đâu GV: tóm tắt tốn - Câu 1: Quan sát đề tìm kiện tốn + tốn cho sẵn kiện gì? giả thiết đề cho, tình GV u cầu HS tóm tắt lại cách Monty Hall? + người chơi phải làm từ xảy đề thức chơi Từ đó, GV trò chơi gồm hai giai đoạn lớn: + Giai đoạn 1: Người chơi Bước chọn cánh cửa + Giai đoạn 2: Sau người Yêu cầu mà toán đặt gì? Để biết người chơi thay đổi hay giữ nguyên định, ta cần dùng đến kiến thức chơi chọn cánh cửa, nào? “chủ nhà” mở cánh cửa  HS trả lời: XS (luôn chứa dê) cho người chơi định đổi hay không đổi kiện đề cho? + chủ nhà đóng vai trị có nhiệm vụ gì? + sau chủ nhà chọn ô cửa, người chơi có quyền gì? + cần làm để người chơi chiến gì? - Câu 2: u cầu tốn đặt cần giải gì? HS trả lời dự kiến: - Câu 1: giả thiết có thắng dê xe cánh cửa, người chơi lựa chọn cửa, chủ nhà mở cửa chứa dê - Câu 2: Sau chủ nhà mở cửa người chơi có nên đổi hay khơng? GV: việc “chủ nhà” mở cánh cửa Theo em ta cần tính XS Theo em ta cần tính XS theo Câu 1: Bài tốn liên quan Bước có bị tác động lựa chọn theo giai đoạn giai đoạn giai đoạn đến nội dung toán học nào? nào? PL31 người chơi trước đó giai đoạn khơng? HS: có nào? GV: Cụ thể bị tác động Việc tính XS để cánh nào? HS: Nếu trước đó, cửa xuất tơ giai Việc tính XS để cánh cửa xuất ô tô giai đoạn khó khăn hơn? HS: giai đoạn sau chủ nhà người chơi chọn cửa chứa dê đoạn sai lầm mở cửa chứa dê chủ nhà buộc phải mở cửa chứa dê lại Nếu trước đó, người chơi chọn cửa chứa xe chủ nhà mở cửa GV nhận xét: việc chủ nhà mở hơn? HS: giai đoạn sau chủ nhà mở cửa chứa dê Vậy để tính XS ta sử dụng Vậy để tính XS ta sử dụng phương pháp nào?  HS: chia trường hợp, sơ đồ hình cây, qui tắc nhân…  HS: Xác suất Câu 2: Các tình xảy độc lập hay liên tiếp?  HS: Tình xảy liên tiếp Câu 3: Vậy tốn liên quan đến XS có điều kiện hay khơng có điều kiện?  HS:XS có điều kiện cửa hành phương pháp nào? Câu 4: Vậy giả sử ô tô động ngẫu nhiên mà có liên kết  HS: chia trường hợp, với việc người chơi chọn sơ đồ hình cây, qui tắc cửa trường hợp đổi, giữ XS thắng trước Tóm lại, giai đoạn nhân… có liên kết với Để tính nào?  HS: Khác XS biến cố sau trải qua nhiều giai đoạn, ta Vậy ta sử dụng sơ đồ để giải nghĩ đến phương pháp nào?  HS: Dùng sơ đồ công thức Bayes PL32 GV: Đúng Nếu ta sử dụng công thức Bayes ta gặp sai lầm ? HS : gọi tên biến cố liên quan, tính tốn xác suất nhiều biến cố GV điểm mạnh sơ đồ hình tính trực quan Để từ phương pháp giải mà ta lựa chọn lập sơ đồ GV hỏi: Muốn biết có đổi hay khơng ta tính XS thắng trường hợp đổi khơng đổi Vậy ta có sơ đồ? HS: sơ đồ GV hướng dẫn HS lập sơ đồ cây: Theo em hướng Chiếc xe nằm vị trí nào? Nếu lần đầu tiên, người Vì lúc đầu cửa 1, hướng (1, 2, 3) chơi chọn trúng xe ô tô Bước nhau, không tính tổng qt trực quan nhất? Bây giờ, khơng tính tổng qt XS giữ thầy giả sử xe nằm cửa  HS: sơ đồ hình ta giả sử xe tơ vị trí số bao nhiêu? Nếu đổi bao nhiêu? Cả lớp biểu diễn sơ đồ PL33 Khi người chơi khơng biết xe nằm đâu nên XS chọn cửa bằng? Câu trả lời mong đợi: 1/3 Để có sơ đồ hình cây, ta cần ý đến yếu tố nào?  HS: vị trí cửa có tơ, Khi người chơi có lựa chọ gì? XS lựa chọn bao nhiêu? Tiếp theo, chủ nhà phải chọn  HS: XS giữ 1/3, XS đổi 2/3 Nếu lần đầu tiên, người Giai đoạn trị chơi cửa người chơi chọn ô với điều kiện chơi chọn dê XS gì? Câu trả lời mong đợi: chủ nhà mở cánh cửa (luôn chứa dê) GV nhận xét: Đúng rồi, mà ta biết người chơi chọn lần ta tính xem XS mà chủ ban đầu, ô cửa chủ nhà mở định cuối người chơi Vậy để trả lời câu hỏi đặt ra, nên dùng sơ đồ nhà phải mở cửa lại hình cây? Ứng với khơng? Câu trả lời mong đợi: Dạ Và ta biết người chơi có đổi hay khơng ta xác định chiến thắng hay thua người chơi chuỗi lựa chọn Tóm lại ta có XS thắng thua người đổi (hoặc trường hợp nào? cánh cửa phải có dê? XS cho lựa chọn? Sau chủ nhà chọn người chơi định đổi hay giữ? đổi bao nhiêu, giữ bao nhiêu, dùng sơ đồ để biểu diễn  HS: XS giữ 1/3 XS đổi 2/3 PL34 khơng đổi) Để từ ta kết luận nên hay không nên thay đổi kết Những yếu tố Giả sử xe nằm ô cửa số 1, Vẽ sơ đồ cây, giả sử cửa cần thiết vẽ sơ ta có sơ đồ cây: chứa xe, có trường Bước đồ hình cây? Bên cạnh yếu tố đó, ta cần tính tốn để có thơng tin cuối (là xác suất ⇒Đổi ô cửa để XS thắng cao giành chiến thắng)? Ở đây, ta cần dùng đến hợp đổi giữ : công thức XS? Để tính XS giành chiến thắng sau có số liệu sơ đồ ⇒Đổi hình cây, ta cần dùng đến cơng thức XS? Bước GV nhận xét: Theo em ta có Để đưa kết luận cuối GV kêu HS kiểm tra lời giải gợi Hai bạn ngồi gần kiểm cần lập tới sơ đồ không? cùng, ta cần làm gì? vấn đề HS thắc mắc tra lời giải lẫn PL35 Câu trả lời mong đợi: Dạ thật gộp thành sơ đồ thêm vào cột “lựa chọn cuối đổi” “lựa chọn cuối  HS: so sánh XS HS nhận xét Có chỗ khơng hợp lí giành chiến thắng GV kết luận lời giải nêu lên lớp sơ đồ hay sai tìm hiểu giải Như vậy, dự kiện mấu khơng đổi” chốt tốn GV đúc kết: Trong thực tế gì? số việc xảy ra, ta thường  HS: chủ nhà mở xuyên vội vàng kết luận XS cánh cửa có dê Để tránh việc này, ta cần quan sát chuỗi kiện cần phải quan sát xem liệu chúng có liên kết tác động vào hay không! Mở rộng vấn đề: Ta thấy rằng, toán tốn thực tế XS có điều kiện Vậy nên, ta giải thơng qua cơng thức Bayes mà ta học thay cho việc lập sơ đồ hình Các em nhà thử làm nhé! PL36 Lớp D R0 (D04) Phân tích đề R1 (D13) R2 (D06) R3 (D03) GV yêu cầu HS đọc đề Tiến hành thực nghiệm, cho Đọc đề vấn đề - Giả sử em người chơi, tốn phân tích đề - HS thử chơi trị chơi sau (keywords) tốn em làm gì? qua câu hỏi sau: bắt đầu câu hỏi : Có thể Mấu chốt khiến toán thay chọn cánh cửa - yêu cầu tốn ? chia trị chơi thành bao đổi (XS thay đổi) gì?  - Khi GV (chủ nhà) mở - Giả thiết toán gồm nhiêu giai đoạn ? Cụ thể ? hai cánh cửa cịn ? (Như Bướ c1 lại Cuối em chọn người chơi giành giữ hay đổi để xác suất thắng chiến thắng ? thể lệ trò chơi cao hơn? ? Số cửa người chơi chọn ? Ơ cửa mà “chủ nhà” mở có liên quan ô cửa người chơi chọn không ?) + “Chủ nhà” biết kết có xe có ảnh hưởng tốn khơng ? “Chủ nhà” mở cửa chứa dê PL37 R0 (D04) R1 (D13) R2 (D06) R3 (D03) GV: Đưa vài ví dụ để HS biết toán Với đề vậy, ta Trong lần chọn thấy có nhiều trường hợp có XS, GV đặt câu hỏi giúp liệt kê tất khả người chơi có trường hợp thể xảy HS nghĩ đến phương xảy không ? Các em xảy ?  trường hợp GV: Khi tốn XS có pháp giải tốn : nhiều trường hợp ta - Các cánh giải tốn xảy xe) tiến hành theo cách XS? (công thức XS cổ điển, Phân tích trường hợp ta nào? Bướ c2 thử hình dung kết (cửa chọn dê sơ đồ hình cây) có điều ? HS: Liệt kê, sơ đồ hình cây, - không gian mẫu thay đổi Cơ hội chọn xe bảng 2x2, … sau lần mở cửa đầu lần đầu có XS bao tiên chủ nhà ? nhiêu ? - Nếu lúc đầu người chơi Cơ hội chọn lại (hoặc giữ chọn có xe “chủ nhà” nguyên) sau chủ nhà mở mở có dê với XS bao cửa ? nhiêu ?  Tỉ lệ thắng hai giai đoạn - Việc lựa chọn ô cửa khơng giống ⇒ ta khơng người chơi có ảnh hưởng so sánh với lúc đến XS “chủ nhà” mở cửa ? PL38 R0 (D04) R1 (D13) R2 (D06) R3 (D03) không gian mẫu khác GV : Do trường hợp có HS nhận thấy việc dùng Gợi ý cho HS sử dụng sơ đồ Vậy ta chia theo giai Bướ c3 nhiều giai đoạn khác công thức cổ điển khơng đoạn, có giai đoạn trường hợp độc lập với đảm bảo khơng gian mẫu Hỏi bước là? ta nên chọn phương thay đổi việc mở cửa B1: Chọn cửa chứa xe - Giả sử cửa chứa xe pháp để giải ? chủ nhà chọn cửa B2: Ứng với cửa chứa - Người chơi chọn cửa  Sơ đồ hình người chơi có liên quan đến xe, người chơi chọn - “Chủ nhà” mở cửa (bắt buộc nên chọn giữ hay đổi cửa nào? chứa dê) cửa ( có dê hay có xe) B3: Sau đó, chủ nhà mở - Người chơi giữ đổi không khả xảy cửa nào? B4: Nếu người chơi giữ hay Gv đặt câu hỏi : - Sau đổi dẫn đến kết mở cửa có xe ô có thắng hay thua xe có đồng khả xảy hay không ? (Hs chọn sơ đồ cây) PL39 R0 (D04) R1 (D13) R2 (D06) R3 (D03) - Trò chơi gồm giai đoạn ? - XS giai đoạn ? - XS thắng đổi giữ ô cửa ? Giả sử xe cửa ta đổi GV cho HS giải tốn : u cầu HS tính XS Vậy người chơi giữ ngun - Giả sử có xe, nhánh ta có sơ đồ sau: người chơi có trường Câu hỏi: Như để tính hợp chọn cửa (không biết ô kết cuối ta sử dụng Bướ c4 có xe) ? cơng thức XS nào? GV : cho HS giải tương tự - Sau người chơi chọn xe cửa 3, ta đổi cửa, chủ nhà có cách Ta thấy XS thắng 2/3 mở có dê ? ta đổi Sử dụng quy tắc nhân ta có XS thắng 1/3 - Mỗi lựa chọn giữ hay đổi Làm tương tự với trường hợp người chơi có kết đổi cửa ta có điều gì? ? PL40 R0 (D04) R1 (D13) R2 (D06) R3 (D03) Vậy XS thắng đổi 1   3 GV : tiến hành thực nghiệm Gv yêu cầu HS quan sát lại Yêu cầu HS kiểm tra lại Cho HS chơi thử (thực nghiệm) ghi lại kết Lưu ý sơ đồ đánh giá kết phía ta giải theo hướng - Còn trường hợp khác hay đổi nên khơng? Bướ thực nghiệm ta - Kết có hợp lí? c5 theo hướng Ta sử dụng CNTT để thực nghiệm thêm trường hợp giữ kết luận trường hợp hợp lí chưa app có sẵn Đối chiếu kết quả, nhận xét ... với xác suất có điều kiện theo quan điểm nào, họ có đối diện với sai lầm mà tốn xác suất có điều kiện? Trong tất học phần mà sinh viên học, có 02 học phần đề cập đến xác suất có điều kiện Đó học. .. gọi không gian xác suất 1.2 Xác suất có điều kiện 1.2.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện đại lượng biểu thị khả xuất biến cố A có biến cố B xuất với xác suất 1.2.2 Định... chương trình học yêu cầu sinh viên giải tốn xác suất có điều kiện thơng thường chưa u cầu sinh viên giải tốn lí thuyết cao cấp xác suất có điều kiện Từ định nghĩa xác suất có điều kiện giáo trình