Bài toán giá trị biên liên kết

    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phan Vũ Hồng Ngọc BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN LIÊN KẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016         BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phan Vũ Hồng Ngọc BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN LIÊN KẾT Chun ngành : Tốn giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN BÍCH HUY Thành phố Hồ Chí Minh – 2016         LỜI CAM ĐOAN   Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ toán học với đề tài “Bài toán giá trị biên liên kết” thực dựa hướng dẫn thầy PGS.TS Nguyễn Bích Huy khơng chép Nội dung luận văn có tham khảo số tài liệu, sách chuyên khảo, báo liệt kê danh mục tài liệu tham khảo Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm luận văn TPHCM, ngày 27 tháng năm 2016 Học viên Phan Vũ Hồng Ngọc         LỜI CẢM ƠN   Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình thầy giáo PGS.TS Nguyễn Bích Huy Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Thầy tận tình giúp đỡ, động viên, hướng dẫn cung cấp tài liệu để tơi thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô hội đồng chấm luận văn thạc sĩ dành thời gian quý báu để đọc nhận xét luận văn Tôi xin trân trọng cám ơn Ban Giám Hiệu, Ban lãnh đạo khoa Toán Tin, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư Phạm TPHCM tập thể quý thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp Cao học Tốn Giải tích Khóa 25 Các thầy cô mang lại kiến thức hữu ích tảng để tơi nghiên cứu khoa học TP.HCM, ngày 27 tháng năm 2016 Học viên Phan Vũ Hồng Ngọc         MỤC LỤC   Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương CÁC KẾT QUẢ ĐƯỢC SỬ DỤNG 1.1 Bài toán biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết 1.1.1 Tốn tử vi phân tuyến tính khơng liên kết 1.1.2 Bài toán giá trị biên liên kết 1.1.3 Tính chất hàm Green phương trình vi phân tuyến tính khơng liên kết kết hợp với điều kiện biên liên kết 1.2 Khơng gian Banach có thứ tự Nón định lý Krein-Rutman Chương ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Chương GIÁ TRỊ RIÊNG CHÍNH CỦA BÀI TỐN BIÊN LIÊN KẾT 18 3.1 Hàm Green toán biên liên kết tốn tử tích phân tương ứng 18 3.2 Sự tồn tính chất giá trị riêng 26 Chương ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN BIÊN PHI TUYẾN TÍNH 42 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50       MỞ ĐẦU   Các toán giá trị biên cho phương trình vi phân thường phương trình đạo hàm riêng đóng vai trị quan trọng việc mơ tả tượng tự nhiên Do chúng nhà toán học quan tâm nghiên cứu nhiều thập niên qua Việc sử dụng kết Giải tích hàm Giải tích phi tuyến để nghiên cứu toán tử vi phân đưa đến phát triển chất nghiên cứu toán biên Đặc biệt, đời Lý thuyết phương trình khơng gian có thứ tự cung cấp thêm công cụ mới, hiệu để nghiên cứu tốn biên Ví dụ, định lý tiếng Krein-Rutman phổ ánh xạ tuyến tính dương mạnh sử dụng hiệu nghiên cứu nhiều toán biên cụ thể Bài tốn biên liên kết cho phương trình vi phân bậc n mở rộng tự nhiên toán biên hai điểm cho phương trình vi phân bậc hai có nhiều ứng dụng mơ tả q trình Vật lý, Hóa học, Sinh học,…Nó toán mà định lý tổng quát Giải tích hàm, Lý thuyết phương trình khơng gian có thứ tự ứng dụng có hiệu đưa đến kết sâu sắc với chứng minh ngắn gọn, rõ ràng Chính lý trên, tơi định chọn đề tài “Bài tốn giá trị biên liên kết” để làm luận văn thạc sĩ Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn bao gồm bốn chương, năm tiết Trong chương bao gồm kết sử dụng toán giá trị biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết, khơng gian Banach có thứ tự, nón định lý Krein – Rutman Chương trình bày định lý toán giá trị biên liên kết Ở chương ta nói đến hàm Green tốn biên liên kết tốn tử tích phân tương ứng tồn giá trị riêng tốn biên liên kết tính chất Chương trình bày ứng dụng vào tốn biên phi tuyến tính       Chương CÁC KẾT QUẢ ĐƯỢC SỬ DỤNG Chương trình bày kết sử dụng định nghĩa toán giá trị biên liên kết, toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết, khơng gian Banach có thứ tự, nón định lý Krein – Rutman Nội dung chương chủ yếu trích từ [5, tr – 15] 1.1 Bài toán biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết Cho a