3,0 điểm Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O, vẽ hai tiếp tuyến với O tại A và B.. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại E.[r]
(1)SỞ GDĐT QUẢNG NAM Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x x 2 với x > x 2 x 2 x x a Rút gọn biểu thức A b Tính A x = – 2 c Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2x y 7 a Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính): 3x 4y 5 b Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) và tìm b biết d qua điểm M thuộc (P) và có hoành độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + = (1), với m là tham số a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Giả sử phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = (x 1)(x 1) + (x1 + x2 – 6)² Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, với góc ABC = 60°, BC = 2a, AB < AC Gọi (O) là đường tròn đường kính BC Đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC điểm thứ hai là D và E Đoạn BE và CD cắt H a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (I) Xác định tâm I b Chứng minh HD.BC = HB.DE c Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính OB/OM d Gọi F là giao điểm AH và BC Cho BF = 3a/4 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a (2) SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a x² – 8x + 15 = b 2x² – 2x–2=0 c x4 – 5x² – = 2x 5y d 3x y 4 Câu (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + trên cùng hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Câu (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau A= x x1 x 10 (x ≥ 0, x ≠ 4) x x x 2 B = (13 3)(7 3) 20 43 24 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x² – mx + m – = (1) (x là ẩn số) a Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m x12 x 22 4 b Định m để hai nghiệm x, x (1) thỏa mản: x1 x Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC điểm thứ hai là F, E Gọi H là giao điểm BE và CF; D là giao điểm điểm AH và BC a Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC b Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp c Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM = DF Tính số đo góc BMC d Gọi R, S là hình chiếu B, C lên EF Chứng minh DE + DF = RS (3) SỞ GDĐT TP ĐÀ NẴNG Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a Đưa thừa số ngoài dấu biểu thức b Tính giá trị biểu thức: A ( 28a 21 10 ): 3 21 7 3 2x y 6 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2y x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) a Vẽ đồ thị (P) b Cho các hàm số y = x + và y = –x + m ( với m là tham số) có đồ thị là (d) và (d m) Tìm tất các giá trị m để trên mặt phẳng tọa độ các đồ thị (P), (d) và (dm) cùng qua điểm Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình, tìm tất các giá trị m cho x1² + x1 – x2 = – 2m Câu (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn BC c Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt điểm thứ hai là M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC (4) SỞ GD & ĐT NGHỆ AN Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = 1/4 Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa và long là 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa và long là 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa và giá long là bao nhiêu? Biết dừa có giá và long có giá Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² – = (1), m là tham số a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1 x 4 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A di động trên đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh 2(x + y) + 1/x + 4/y ≥ Đẳng thức xảy nào? (5) SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức P ( 2) ( 2) x y 3 b Giải hệ phương trình 3x y 1 Câu (1,5 điểm) a Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ và điểm B có tung độ b Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² qua điểm P(1; –2) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), m là tham số a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ≥ và x1 x Câu (1,5 điểm) a Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = cm Tính góc C b Một tàu hỏa từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hỏa xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) a Chứng minh A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh HE song song với CD c Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME = MF a2 b2 c2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn Chứng minh ≥ 12 b c a (6) SỞ GDĐT TIỀN GIANG Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức sau: A = (3 2)2 b Giải hệ phương trình và các phương trình sau x y 5 1) 2) x² – 2x – = x y 1 3) x4 – 3x² – = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = a Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 (1), m là tham số 2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x1 x Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + a Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B (P) và (d) c Tìm tọa độ điểm M trên cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Câu (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một canô xuôi dòng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc là 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc so với dòng nước canô là 12 km/h Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến từ M tới (O) A, B Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M và D a Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Chứng minh: MA² = MC.MD c Gọi trung điểm dây CD là H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Câu (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đó (7) SỞ GDĐT VĨNH LONG Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) a Tính: A = 45 500 b Rút gọn B = ( 1) Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a x² – 9x + 20 = b x4 – 4x² – = 2x y 5 c x y 1 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + – 2m (m là tham số) a Vẽ đồ thị parabol (P) b Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng 2 (d) và parabol (P) là x1, x2 Tìm m để x1 x 6 Câu (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở ít hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên xe Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm và AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH và đường trung tuyến AM ΔABC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB) a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Gọi M, I là trung điểm AH và BC Chứng minh MI vuông góc với ED Câu (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (x là ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó (8) SỞ GDĐT BÌNH DƯƠNG Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 3x 2x x x = Câu (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x²/4 b Xác định a, b để đường thẳng Δ: y = ax + b qua gốc tọa độ và cắt (P) điểm A có hoành độ –3 Câu (2,0 điểm) x 2y 10 a Giải hệ phương trình: x y 1 b Giải phương trình: x – x –2=0 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), m là tham số a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m b Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D a Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn đó b Chứng minh DB là phân giác góc ADN c Chứng minh OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC d Biết BA và CD cắt P Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng (9) SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn P = 2 ( 2) 2x y 3 b Giải hệ phương trình sau: x y 6 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình mx² – 2(m + 2)x + – 3m = (1), m là tham số a Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với m b Trong trường hợp m ≠ 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 A = x1 x Câu (2,0 điểm) Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi trên các dãy ghế có số chỗ ngồi Nếu ta bớt dãy ghế thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm người thì vừa đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế và dãy ghế xếp bao nhiêu chỗ ngồi Câu (2,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) A, B và cát tuyến MCD với đường tròn (O), không qua O với C nằm M và D Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự H và I Chứng minh rằng: a Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b MC.MD = MA² c OH.OM + MC.MD = MO² Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3x² + 2y² + 2z² + 2yz = Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức B = x + y + z (10) SỞ GDĐT TRÀ VINH Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a Tìm x để biểu thức A = b Tính giá trị biểu thức B = 2x có nghĩa (2 3)2 Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a x² + 6x – = 2x y 4 b 3x y 1 Câu (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + và parabol (P): y = x² a Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) phép toán Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + = 0, m là tham số a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 Câu (1,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng nước trên quãng đường 42 km, sau đó ca nô chạy ngược dòng 20 km tổng cộng thời gian là 5h Biết vận tốc dòng nước so với bờ là km/h Tính vận tốc ca nô nước không chảy Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến với (O) A và B Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn E Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) F Hai đường thẳng AF và MB cắt I a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Chứng minh IB² = IF.IA c Chứng minh IM = IB (11) SỞ GD & ĐT CẦN THƠ Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a Giải các phương trình và hệ phương trình sau 1) 2x² – 3x – 27 = b Tính giá trị biểu thức P = 2) x4 – x² – 72 = x y với x 2 y x 3x 5y 21 3) 2x y 1 ;y 2 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = –x²/2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi A(x1, y1) và B(x2; y2) là các giao điểm (P) và (d): y = x – Chứng minh y1 + y2 – 5(x1 + x2) = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – ax – b² + = a) Giải phương trình a = b = b) Tính 2a³ + 3b4 biết phương trình có nghiệm x1 = 3, x2 = –9 Câu (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi Biết tổng số quà mà học sinh nam gói tổng số quà mà học sinh nữ gói Số quà bạn nam gói nhiều số quà mà bạn nữ gói là phần Tính số học sinh nam và nữ Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB C Gọi E là trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C và vuông góc AF G cắt AB H a Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn Tính góc OGH b Chứng minh OG là tia phân giác góc COF c Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng d Tính diện tích ΔFAB theo R (12)