Bài 4: 3đ Cho đường tròn O; R điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B và C là hai tiếp điểm, vẽ đường kính CD của đường tròn O... Tính BC vaø dieän tíc[r]
(1)BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: b) (2 3) 60 a) ( 12 4)( 27 144 16) c) 6(3 12 48 6) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: d) x 2 x x 1 x x x x a) Baøi 3: Giải phương trình : x b) 2 ( 2)( 3) x y x y x y y x x x 4x x 2 7 18 x x x 4 36 x a) b) x c) Bài 4: : 1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) và B(1;2) b) Với giá trị nào m thì đường thẳng y = mx + qua giao điểm hai đường thẳng AB vaø y = 2x + 2) Cho ba đường thẳng: (d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = a.Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục Xác định toạ độ giao điểm chúng b.Tìm điểm B trên (d1) cho điểm đó có hoành độ tung độ Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F 1.Cho AB = 12 cm, góc ABC 500 Giải tam giác ABC C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật 3.C/m: AE.AB = AF.AC ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) 48 75 243 b) 3 c) ; d) a a a a Q 1 a 1 a Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q = a – 3 3 3 3; 28 10 ; 1 với a và a c) Tính giá trị Q a = Bài 3: Trên hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho các đường thẳng có phương trình: (d1): y = 2x + 1; (d2): y = x – 2; (dm): y = (-2m + 1)x + m + a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ, xác định tọa độ giao điểm A chúng b)Tìm phương trình đường thẳng qua giao điểm A và có hệ số góc là k c) Xác định m để (d1), (d2) và (dm) đồng quy điểm d) Tìm Toạ độ điểm M và N cho: xM = xN và yM + 3yN = -2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E AD) a) Chứng minh điểm A, H, E, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn này b) Chứng minh AB là tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 30 Tính diện tích các tam giác ABC và AEC (2) ĐỀ Bài Thực phép tính: 15 12 75 300 40 21 3 5 10 a) b) c) 2 x x A x x x 3 x1 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài Giải phương trình: c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 1 9x 5 9x - 45 4 a) ; b) ;c) x 8x+16 5 Bài Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (d1): y = - x + và (d2): y = x + a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng trên b) Trên (d1) xác định N có hoành độ là -1, trên (d2) xác định M có tung độ là -3 Viết phương trình đường thẳng MN c) Gọi P là giao điểm (d2) với trục hoành, Q là giao điểm (d1) với trục hoành Chứng minh tam giác BPQ là tam giác vuông cân Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) C/m: ED = 1/2 BC b) C/m: DE là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm d) Chứng minh ba điểm: A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn ĐỀ Bài 1: (1 điểm) Thực các phép tính sau: a) 16 25 196 : 49 4x - 20 x b) 20 45 18 72 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức 2x + + x3 x A = x - x + x + 1 + x x (với x và x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 1)x + a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đó song song với đường thẳng y = -2x + Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ: (d1): y = 2x – và (d2): y = -x + b) Tìm toạ độ giao điểm M hai đường thẳng (d1) và (d2) Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH = 6cm, CH = 8cm Tính BC? Tính ;C B (làm tròn đến độ)? Bài 6: (2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn này vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By lần lợt C và D Chứng minh: a) CD = AC + BD b) COD 90 o (3) ĐỀ Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính: a) 20-3 5-2 45 b) 2 a 4 a 4 Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : P = a 2 4 a 2 a ( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị P a = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc y = 2x + (d1) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi giao điểm đường thẳng d1 với trục Ox và Oy là A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm) c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d2): y = (m-1)x -5 song song với đường thẳng (d1) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4)Gọi giao điểm OE và MN là K Biết ME = 16cm, OK =12cm Tính bán kính đường tròn tâm O ĐỀ Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ).Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 3x 27 x 12 x ( x 0) b) B 12 x2 x x 4 C x : x x 1 x Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: với x 0 ; x 1 ; x 4 C 2; a) Rút gọn C; b) Tìm x để c) Tìm GTNN C và giá trị tương ứng x Bài 3: ( đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đồ thị (d) nó qua A (1; 2) và cắt trục tung điểm có tung độ -1 b) Cho hai haøm soá y = (m - 1)x + n + vaø y = (2 - m)x + 2n Tìm điều kiện m và n để đồ thị hai hàm số trên là đường thẳng song song với Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD đường tròn (O) Chứng minh: a) OA BC b) BD // OA (4) c) Cho R = 6cm; AB = 8cm Tính BC vaø dieän tích Δ DBO (5) ĐỀ Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ) a)Tìm x, biết: x 3 5 ; b) 72 1 x 1 x 2 : x1 x x x với x > ; x 1 ; x 4 B a) Rút gọn b) Tìm x để c) Tìm giá trị x để B dương y x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) Bài 3: (2đ) Cho hàm số a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Lấy điểm B trên (d1) có hoành độ - Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d2) và qua điểm B Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C và D a)CMR : CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c)Gọi I là giao điểm OC và AE, gọi K là giao điểm OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d)Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông ĐỀ I Lý thuyết: (2đ) Câu 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b và y = a’x + b’ Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song ? Trùng nhau? Áp dụng: Với giá trị nào m thì hai đường thẳng (d): y = (2m+1)x -1 và (d’): y = -3x +2m -1 song song Câu 2: Viết các hệ thức lượng tam giác vuông A B Bài 2: (2đ)Cho biểu thức: x Áp dụng: Tìm x hình sau: ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) II Bài tập (8đ) B H 2 3 2 Bài 1: (1đ) Tính:a) 50 32 ; b) 25 a) C x x x 1 D : x x x x x Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: với x > 0; x 9 a) Rút gọn D b) Tìm x cho D < -1 Bài 3: (2đ) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + có đồ thị là (d ,) a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (d,) Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn tâm O Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M và cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ Vẽ hình minh hoạ (6) (7) ĐỀ I Lý thuyết: (2đ) Câu 1: Viết công thức tổng quát đưa thừa số ngoài dấu bậc hai và đưa thừa số vào dấu bậc hai b)5 và Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: a )3 và 12 Câu 2: a) Neâu tæ soá löông giaùc cuûa caùc goùc nhoïn tam giaùc vuoâng · b) Aùp duïng: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A Biết AB = 3cm, ACB = 600 Hãy tính cạnh BC II Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ) Tính và rút gọn: 1 2 27 3 2 2 3 a) b) x A : x x x x x với x > ; x 1 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị x để A > c) Tính A x 4 Bài 3: (3đ) Cho hàm số y x có đồ thị là (d1) và hàm số y 3 x có đồ thị là (d2) c) Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ d) Gọi A là giao điểm (d1) và (d2) Cho (d3): y = 0,5x Chứng tỏ (d1),(d2),(d3) đồng quy Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC với AB < AC · a) Tính BAC b) Vẽ đường tròn ( I ) đường kính AO cắt AB, AC H, K Chứng minh : ba điểm H, I, K thẳng hàng c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến A với (O) D, E Chứng minh: BD + CE = DE d) Chứng minh : đường tròn qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC ĐỀ 10 Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + Tìm các giá trị m để hàm số : a) Đồng biến ; b) Nghịch biến Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 20 x x 45 4 a 1 a a a : a a a a a Câu 3: (2điểm) Cho biểu thức: P = (a>0; a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a = c) Với a > 0; a ≠ Chứng minh: P < Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Tính góc tạo đường thẳng và trục Ox c) Gọi giao điểm đồ thị với hai trục Ox và Oy là A và B Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn, đường kính AB=2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn Từ điểm E (không trùng với A và B) bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax M, o · By N a)Chứng minh MON 90 và ME.NE R b)Chứng minh MN AM BN (8) c)Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2.0 đ) √ ( √ 50 −2 √18+ √ 98 ) b) 2 2 1 Thực phép tính :a) Bài : (2.0đ) Cho hàm số y=( − √ ) x − √ có đồ thị là (d1) a) Nêu tính chất biến thiên hàm số b) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị hàm số: y=( m− √ ) x+ √ c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC) a) Tính BÂC b) Tính AH Bài 4: Cho đường tròn tâm O có bán kính R điểm , A thuộc đường tròn O , dây BC vuông góc với OA trung điểm M OA a/ Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b/ Vẽ tiếp tuyến với đường tròn B , nó cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2.0 điểm) Thực phép tính a) √ ( √ 50 −2 √ 18+ √ 98 ) 3 32 b) Bài : (2.0điểm) Cho hàm số y=( − √ ) x − √ có đồ thị là (d1) d) Nêu tính chất biến thiên hàm số e) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị hàm số: y=( m− √ ) x+ √ f) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài (3.0đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D và E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD là đường trung trực đoạn thẳng AC và OD // BC c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB H và K là trung điểm đoạn CH ĐỀ SỐ 13 Câu ( đ) a) Tính : √ 36− √ 49+2 √ 21 b) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2( đ): Cho biểu thức sau: A= √ a − √ 16 a+ √ 49 a với a ( √ x1−1 + 1+1√ x ): x −1 a Tỡm điều kiện x đề giá trị biểu thức A xác định? b Rút gọn biểu thức A Câu 3: (2 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Tìm các giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a và y = (3 – a)x + (a 3) song song với 1) (9) Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = cm AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính góc B, góc C và đường cao AH tam giác ABC Câu 5: (2 đ) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh BC vuông góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD ĐỀ SỐ 14 Bài 1(2,5 điểm) 1 20 5 a/Rút gọn biểu thức sau: b/Tìm x biết rằng: x 20 và c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - a/Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Bài 3: Từ điểm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM là tam giác vuông b Vẽ đường kính BC đường tròn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM ĐỀ SỐ 15 Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: 75 a) 3 200 150 600 : 50 b) Câu (2 điểm) Cho biểu thức: x x x 1 x1 x 1 với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – a) Tìm các giá trị a để hàm số đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – điểm trên trục hoành Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp tuyến M và B nửa đường tròn (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến M C và cắt tiếp tuyến B N A a) Chứng minh tam giác CDN là tam giác cân b) Chứng minh AC là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Tìm vị trí M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ (10)