Vẽ dây cung AD của O vuông góc với đường kính BC tại H.. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn : TOÁN - Lớp Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 20 45 Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình : a) 3x = Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = 2 3 b) B = + 2 3 x2 4x = b) x ( D1 ) và y = – x + ( D2 ) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) điểm M có hoành độ là Bài : (1,5đ) Tính và rút gọn : C 2 1 3 x x x x với x và x 1 b) D = x x Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By của nửa (O) Gọi C là điểm trên nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C của nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: Δ ABC vuông và AD + BE = ED a) b) Chứng minh: điểm A; D; C; O cùng thuộc đường tròn và ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F và cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M là trung điểm của BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng ĐỀ 2: Bài 1: Tínha/ 48 27 75 108 14 b/ 2( 5 2 c/ 2 6) Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình: a/ 25 10x x 7 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số b/ y 4x 9x 18 16x 32 x có đồ thị là (d1 ) và hàm số y 2x có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d1 ) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ (d ) b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d1 ) và qua điểm M(2; 3) x x x A x 1 x x 1 Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1) 8 Tính giá trị của biểu thức: M= a5 + b5 b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO đường (2) c) Chứng minh rằng: AHE OED d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r ĐỀ 3: Câu 1: (3 điểm) Thực phép tính b/ √ 14+6 √ 5+ √ ( − √ )2 3+ − √ c/ ( √ 6+ √ ) √2 − √3 d/ √ −1 √3+1 Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + và đường thẳng (d2): y= x - a/ √ 12 −5 √ 27+ √ 48 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm B có hoành độ bằng Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a/ A = √ x − x +1 −2 x+3 với x≥ √ b/ B = √ 5+1 ( √ 10 − √ ) √ 5− Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn cho AB<AC Tiếp tuyến A của (O) cắt Bx và Cy M và N a/ Chứng minh MN = BM + CN b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d/ Đường thẳng AC cắt Bx D Chứng minh OD vuông góc BN ĐỀ Bài 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 1 − √243+ √ 147+ √27 ; 3 B =( √ 7+ √ ) ⋅ ( 2− √ ) ; C = √ 24 −16 √ 2+ √ 12− √ A = √ b) c) Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Tìm a và b của hàm số bậc y = ax + b Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và qua điểm M(1 ; −1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + (D) và đồ thị hàm số y= x −8 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn P biết P2 = ( √ − √ 5− √ 3+ √ ) x √ x −2x − √ x +6 √ x −2 x − − √ với x ; x ≠ và x ≠ x −3 √ x+2 √ x −1 − √ x Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB = √3 Đường kính AD cắt b) Rút gọn biểu thức sau:Q= BC H Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến A của đường tròn (O) điểm E (3) a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O) b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC điểm N Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn ĐỀ Bài 1: (3 điểm) Thực các phép tính 48 27 147 108 a/ b/ 12 27 3 c/ 5 d/ 1 5 2 3 x x 2 A x x x với x ≥ 0; x ≠ Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) và y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui một điểm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH b) Tiếp tuyến A của đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm của AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B của (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R d) Chứng minh OC AD ĐỀ 6: Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/ √ 5+2 √6 − √ ( √3 − √ )2 ; b/ √ 24 − 2 3 d/ 3 5 15 c/ √ x − x +9 : √ x +1 − Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho A= √ x +3 x −9 x −3 √ x √ x ( a) Rút gọn biểu thức A √ √6 − + √6 )( ) 216 x (với , x ≠ ) b) Tìm x cho A > -1 y x y=2 x − (d1 ) (d2) Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị a) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( d ) bằng phép toán Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA=3 R Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA H a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M D ) Tiếp tuyến M của đường tròn (O) cắt AB, AC P và Q Tính chu vi Δ APQ theo R (4) d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến D của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng ĐỀ 7: Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính : a/ 144 169 225 c/ 555 15 111 5 b/ a A a d/ 63 175 112 28 √ − √3 3+ √ − 6+ √3 √ 3− √ a 2 a a 2 a Bài 2: (1 điểm) Rút gọn với a và a 4 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + và hàm số y = 2x – có đồ thị là (d1) và (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy AE R Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến A và một điểm E cho B của (O) cắt đường thẳng EM C và D a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD b/ OC cắt AM H và OD cắt MB K Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R ĐỀ Bài 1: (3,5đ) Tính: a) c) A 12 48 C 6 M 75 b) 2 x x1 d) B 14 D 5 5 5 11 2 5 3 x3 x1 x 2 Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức với x và x 1 a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) một điểm có hoành độ bằng Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến E của đường tròn (O) cắt Ax và By C, D a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ) b) Vẽ EF AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ) BFD suy FE là tia phân giác của CFD c) EF cắt CB I Chứng minh: AFC (0,75đ) d) EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ) ĐỀ (5) Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực các phép tính sau: a) 12 27 48 1 b) Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 42 2x 15 3 b) x 2x 5 Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A a b b a : ab a b (với a > 0, b > và a b ) Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC Chứng minh IH = IB ĐỀ 10 Câu (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau: 9 3 2 75 0,5 48 300 12 3 3 a/ ; b/ 2 ; c/ d/ 15 6 33 12 ; e/ a b ab a b a b b a ab Với a > 0, b > Câu (2,5 điểm):Cho hai đường thẳng (D):y=– x – và (D1):y=3x + a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ) Câu (3,5 điểm):Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A và E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: OA BC H và OD2 = OH.OA Từ đó suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA (6) c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN ĐỀ 11: Bài (3 điểm) Tính: a/ √ 12+ √27 − √108 − √192 ; √ −7 ¿ ¿ b/ ¿ √¿ Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: ( ; c/ 10 √6 − 12 15 −3 + √ −1 √ −5 √ √ x+ + √ x − 2+5 √ x 1+ √ x −2 √ x +2 x − √x )( ) với x > và x ≠ Bài (1 điểm) Giải phương trình: √ x −12+ √ x −27=4+ √ x − Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = −1 x − có đồ thị (D) và hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh ^ H=O ^ OC AC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ĐỀ 12 Bài 1: (1,0 điểm) Trong các đường thẳng sau đây: y = 3x + ; y = 3x - - Những cặp đường thẳng nào song song với nhau? - Những cặp đường thẳng nào cắt nhau? ; y=x-5 Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 2 a) A = ( 2) + ( 2) b) B = 29 12 15 c) C = x y x y x y xy : 1 xy xy xy Bài (1,5đ) Cho biểu thức: P = với x 0, y 0, xy a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị lớn của P Bài (1,5 điểm) a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau: (7) y = 2x - (d) và y = x + (d’) b/ Tìm toạ độ giao điểm M của hai đồ thị trên bằng phép toán Bài (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R a) Chứng minh ABC vuông A Tính độ dài cạnh AC theo R b) Trên tia OA lấy điểm D cho A là trung điểm của OD Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Chứng minh BDM là tam giác d) Chứng minh tứ giác AMOB là hình thoi ĐỀ 13 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a)2 18 50 32 c) b) 14 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 10 10 10 2 5 9x2 30x 25 5 y 1 x3 có đồ thị (D/ ) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D 1) song song với (D) và qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức x 2 x A x x x x x với x>0 và x 9 Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến M của (O;R) cắt tiếp tuyến A và B của (O;R) theo thứ tự C và D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông b) AD cắt (O;R) E, OD cắt MB N Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 (0.75đ) 2) 27 3 3 3 (0.75đ) 3) 2 1 3 (0.75đ) Bài 2: Giải phương trình: 1) x x 45 x 20 18 (0.75đ) (8) 2) x 12 x 36 3 (0.75đ) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2 x (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ bằng (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N là trung điểm cạnh OS 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A và HA = HD (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ) 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH HC = AF AK (1đ) 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) ĐẾ 14 Bài 1: (2,5 điểm) Thực các phép tính: a/ − 2√ ¿ ¿ ; √ 12+3 √ 27 −4 √108 ; b/ 8+2 7+ √ ¿ √ √ c/ 3+ √ − √ 5+1 √ Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a/ √ x −12− √ x −27=4 ; b/ Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A= a) Rút gọn A Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số √ x2 −6 x +1=3 3( x + √ x − 3) √ x +3 √ x − + − x+ √ x − √ x +2 √ x −1 với x b) Tìm giá trị lớn của A y=2 x − có đồ thị là (D1) và y=− 0, x x có đồ thị là (D2) a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) qua điểm M (1;7) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) cho AB = R a) Chứng minh Δ ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R b) Tiếp tuyến A của (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD = MA (D A) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) E (E K) Gọi H là giao điểm của AD và MO Chứng minh ME.MK = MH.MO d) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp Δ MEH theo R (9)